上海市宝山区2013-2014学年八年级第一学期期末考试数学试卷

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、填空题1=．2＝．3的一个有理化因式是．4．不等式x ﹣2＜2x 的解集是．5．方程(5)2(5)x x x -=-的根是．6．关于x 的一元二次方程22(1)710m x x m +-+-=有一个根为0，则m 的值为．7．已知关于x 的方程()2210k x x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范．8．在实数范围内分解因式：2243x x --．9．函数y =的定义域是．10．已知函数1()x f x x-=，若()2f x =，则x =．11．如果()()222y k x k k =-+-是正比例函数，则k=．12．如果正比例函数(31)y k x =+的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是．13．函数7y x=-的图像在每一象限内，y 的值随x 的增大而．14．某工厂废气年排放量450万立方米，为了改善大气环境质量，决定分二期治理，使年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是．15．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝kx(k≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是．二、单选题16）ABC D 17．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=18．下列说法正确的个数是（）x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知0ab <，则直线ay x b=-经过第二、四象限．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个19．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．2y x=-20．甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A 地去往B 地，已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲、乙俩人的距离y （千米）与甲步行的时间（小时）的函数关系图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A 、B 两地距离27千米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题21-22．计算：23．用配方法解方程：23680x x --=24．解方程：()()2(32)2-33x x x -=+25．先化简，再求值：已知x =求()21-1x x -的值26．已知1y -与3x 成正比例，且当3x =时，4y =．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1x =-时，求y 的值；(3)当35y -<<时，求x 的取值范围．27．正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A 、B 两点，点A 在第二象限，点A 的横坐标为1-，作AD x ⊥轴，垂足为D ，O 为坐标原点，1AOD S =△．(1)分别求正比例和反比例函数解析式；(2)若x 轴上有点C ，且4ABC S = ，求C 点的坐标．28．如图，现准备用32米长的木板建有关面积为130平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门．(1)如果墙长15米，求仓库的长和宽；(2)如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米？29．如图，已知直线=2与双曲线(0)ky k x=≠交第一象限于点(),6A m ．(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式；(2)将点O 绕点A 逆时针旋转90°至点B ，求直线OB 的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若点C 是射线OB 上的一个动点，过点C 作y 轴的平行线，交双曲线(0)ky k x=≠的图像于点D ，交x 轴于点E ，且S :2:3DCO DEO S = ，求点C 的坐标．。

上海市松江区2013-2014学年八年级数学下学期期末复习考试一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．直线63--=x y 的的截距是_________.2．将直线12-=x y 向下平移3个单位后，得到的新的直线解析式为______________. 3．一次函数2)3(+-=x k y ，函数值y 随x 的值增大而减小,那么k _______.4．已知一次函数的图像与直线42+-=x y 平行，且过点(－1，0）则该一次函数的解析式是_____________.5．当0<m 时，一次函数m x y +-=2的图像经过第 象限. 6．一次函数243+=x y ，当x ________时，5<y ． 7．直线434+-=x y 与两坐标轴围成的三角形面积为______________. 8．方程2422-=-x x x 的根是 . 9．用换元法解方程311222=-+-x x x x 时，如果设21xy x =-，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程 .10．如果关于x 的方程43=-x ax 有实数根，则a 的取值范围是____________.11．关于x 的方程8)1(214=+x 的实数根是_____________________. 12．如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2=x ，那么k = ．13．方程03222=--y xy x 可分解为两个二元一次方程，它们是____________.14．某市居民私人电话的收费标准如下：每个月的线路费30元，市内电话不超过30次不另加收费，超次电话每次收费0.12。

假定小王每月打市内电话x 次（超过30次），应付电话费y 元，则y 与x 的函数关系式是__________________________. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程属于分式方程的是……………………………………………… （ ）（A ）053412=++x ； （B ）02132=++xx ； （C ）0332=-+x x ； （D ）154=-+x x ． 16． 解方程33131112-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） （A ）)1)(1(-+x x ； （B ）)1)(1(3-+x x ； （C ）)1)(1(-+x x x ； （D ）)1)(1(3-+x x x ．17．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是…………………………………（ ）（A ）011=++x ； （B ）x x -=-23； （C ）01=+x ； （D ）122-=-++x x ． 18．一次函数b kx y +=的图象如图所示，那么下列说法正确的是………（ ）（A ）当x >0时，y >-2； （B ）当x <1时，y >0；（C ）当x <0时，-2<y <0； （D ）当x ≥1时，y ≤0．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）19．解方程：42-=+x x 20．解方程：1324112+-+=-x x x21．解方程：2725=--+x x 22．解方程：06112=-+-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x xx23．解方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++-3122691124y x y x 24．解方程组：⎩⎨⎧=-=--404322y x y xy x25．已知一次函数32-+=m mx y 的图象在y 轴上的截距是1，且图象经过第一、二、三象限，求这个一次函数的解析式．四、（本大题共2题，满分8+10=18分）26．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其图像如图所示，（2+2+2+2=8）（1）分别写出50≤≤x 和5>x 时，y 与x 和 （2）若A 户居民该月用水4吨，则应交水费 元；（3）若B 户居民该月交水费10.8元，则用水 吨．27（1（2（3 BAC=90。

2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．有下列实数： ，1.8－，9，3，33，其中无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列数据中不能确定物体位置的是（▲）A ．电影票上的“5排8号”B ．小明住在某小区3号楼7号C ．南偏西37°D ．东经130°，北纬54°的城市4．如图，AD 为∠BAC 的角平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（▲）A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDA C ．AB ＝AC D ．BD ＝CD 5．在等腰三角形ABC 中，∠A =100°，则底角的度数是（▲）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40°6．如图，△AOB 是边长为2的等边三角形，点B 在x 轴上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（▲）A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，－3）D ．（－1，3）7．一次函数b ax y ＋＝1与正比例函数bx y ＝－2在同一坐标系中的图像大致是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC =6，AC ＝8，点D 是AB 的中点，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，连接AE ，BE ，则线段AE 的长等于（▲）A ．75B ．548C ．53D ．514第4题图第6题图第8题图二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．36的平方根是▲．10．扬州市面积约为6591平方公里，数据6591用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为▲．11．比较大小：3▲1－π（用“>”、“<”或“＝”填空）．12．如果将直线y ＝2x －1向上平移3个单位，那么所得直线的函数表达式是▲．13．已知点A （1，m ），B （32，n ）在一次函数y ＝3x ＋1的图像上，则m ▲n （用“>”、“<”或“＝”填空）．14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则图中阴影部分的面积是▲cm 2．15．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()a a －，＋112，则a 的值为▲．16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则DC 的长是▲．17．已知A 、B 两地是一条直路，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑摩托车从B 地到A 地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有▲．①两人出发2h 后相遇；②甲骑自行车的速度为60km/h ；③乙比甲提前2h 到达目的地；④乙到达目的地时两人相距200km ．第14题图第15题图第16题图第17题图18．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，任意两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），称2121y y x x ＋＋＋的值为P 、Q 两点的“坐标和距离”．若P （1，－3），Q 为直线y ＝x ＋2上任意一点，则P ，Q 的“坐标和距离”的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：9)1(6423--+；（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．20．（本题满分8分）已知2a ＋1与a －4是b 的两个不相等的平方根，求b －1的立方根．21．（本题满分8分）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝2时，y ＝2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当x ＝21时的函数值．22．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为点D ，求BC ，AD 的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （﹣2，4），B （﹣4，2），C （﹣3，1），按下列要求作图．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）△A 1B 1C 1的面积＝▲；（3）若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 1B 1C 1内部的对应点M 1的坐标▲；（4）P 是x 轴上一点，满足线段B 1P ＋BP 的值最小，画出P 点，并写出P 点坐标▲．24．（本题满分10分）已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接BM 、DM ．（1）求证：BM ＝DM ；（2）求证：MN ⊥BD ．25．（本题满分10分）在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．若△OAB ≌△OCD ，则点O 叫做该四边形的“全等点”．（1）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BAO ＝85°,∠B ＝40°，求∠AOD 的度数；（2）如图，在四边形ABCD 中，边BC 上的点O 是四边形ABCD 的“全等点”，已知CD ＝32，OA ＝5，BC ＝12，连接AC ，求AC 的长．26．（本题满分10分）如图，一次函数343+-=x y 的图像分别于x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ,∠BAC ＝90°．（1）求过B 、C 两点的直线的函数解析式；（2）在x 轴上取一点M ，使△AMC 是等腰三角形，直接写出符合条件的所有M 的坐标．27．（本题满分12分）如图，深50cm 的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，右图为容器顶部离水面的距离y （cm ）随时间t （分钟）的变化图像．（1）求放入的长方体的高度；（2）求该容器注满水所用的时间；（3）若长方体铁块的底面积为6cm 2，求圆柱体的底面积．28．（本题满分12分）已知，△ABC 是等边三角形，点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 右侧作等边△ADE ．图1图2图3（1）如图1，点D 在线段BC 上，连接CE ，若AB ＝4，且CE ＝1，求线段CD 的长；（2）如图2，点D 是BC 延长线上一点，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：CF ＝AF ＋CD ；（3）如图3，若AB ＝8，点D 在射线BC 上运动，取AC 中点G ，连接EG ，请直接写出EG 的最小值．2023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号12345678答案DBCDDACB二、填空题(每题3分，共30分)9.±6;10.3106.6⨯;11.<;12.22+=x y ;13.<；14.3；15.－2；16.23；17.①②④;18.2．三、解答题19．（1）计算：9)1(6423--+解：原式＝2……………………4分（2）求27)4(3-=-x 中x 的值．解：x ＝1……………………8分20．解：2a ＋1＋a －4＝0a ＝1……………………4分b ＝9b －1的立方根为2……………………8分21．（1）解：设y ＝k （2x －3）（k ≠0）x ＝2，y ＝2k ＝2y ＝4x －6……………………4分（2）解：当21＝x 时y ＝－4……………………8分22．（1）BC =5……………………4分（2）AD =512……………………8分23．（1）图略……………………2分（2）2……………………4分（3）（－x ，y ）……………………6分（4）作出点P 图略…………………8分（0，0）……………………10分24．（1）在△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，M 是AC 的中点∴BM =21AC 同理DM =21AC∴BM =DM ……………………5分（2）在△MBD 中，BM =DM∵N 是BD 的中点∴MN ⊥BD……………………10分25．（1）70；……………………5分（2）80或54……………………10分26．（1）371+=x y ；……………………5分（2）（-1，0）、（9，0）、（10，0）（649，0）……………………10分（其中前3个1分1个，最后一个2分）27．（1）20cm ；……………………4分（2）21分钟；……………………8分（3）8cm 2……………………10分28．（1）3；……………………4分（2）在AC 上取一点G ，使CG =CD ，连EG先证△ABD ≌△ACE 得到∠ACE =∠DCE =60°再证△EGC ≌△EDC 得EG =EA 又∵EF ⊥AC ∴AF =FG ∴CF =AF +CD……………………8分（3）12或32……………………12分。

2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷 （2014.1.9）（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分） 1、下列各式中，正确的是（ ）A. 428a a a ⋅= B. 426a a a ⋅= C. 4216a a a ⋅= D. 422a a a ⋅= 2、已知Rt △ABC 中，090A ∠=，那么cos A 表示（ ）的值 A.BC AC B. BC AB C. AC BC D. ACAB3、二次函数2(1)3y x =--+图像的顶点坐标是（ ）A. (-1,3)B. （1,3）C. （-1,-3）D. （1,-3）4、如图，在平行四边形ABCD 中，如果,AB a AD b ==，那么a b + 等于（ ）A.BDB. ACC. DBD. CA5、已知D 、E 、F 分别为等腰△ABC 边BC 、CA 、AB 上的点，如果AB AC =，23BD CD ==，，342CE AE FDE B ==∠=∠，，，那么AF 的长为（ ）A.5.5B. 4.5C. 4D. 3.56、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BF ⊥AD ，CE ⊥AD ，且AF=EF=ED=5， BF=12，动点G 从点A 出发，沿折现AB-BC-CD 以每秒1个单位长的速 度运动到点D 停止. 设运动时间为t 秒，△EFG 的面积为y ，则y 关于t 的函数图像大致是（ ）CAB第2题图第4题图DACB第5题图A BCF D E第6题图BACDF E二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分） 7、计算(1)(1)a a +-的结果是______________.8、不等式组21111x x ->⎧⎨-<⎩的解集是______________.9、一元一次方程20x px q ++=的根的判别式是_________________. 10、二次函数223y x =+的图像开口方向__________________.11、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，对称轴为直线=1x ，图像经过（3, 0），则a b c -+的值是___________.12、抛物线2(2)3y x =+-可以由抛物线23y x =-向__________________（平移）得到.13、若a 与b 的方向相反，且a b > ，则a b + 的方向与a的方向_____________.14、如图已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，12AB =， 8,6A C A D ==，当AP 的长度为__________时△ADP 和△ABC 相似. 15、在△ABC 中，AB ∠∠、都是锐角，若31sin ,cos 22A B ==，则△ABC 的 形状为______________三角形. 16、某坡面的坡度为1：125，某车沿该坡面爬坡行进了__________米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米17、在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB 的高度是6米，从侧面D 测到路况警示牌顶端 C 点和低端B 点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC 的值 为_____________.18、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），3t a n3B O A ∠=，点C 的坐标为（2， 0），点P 为斜边OB 上的一个 动点，则PA+PC 的最小值为_______________.第11题图O yx 31第14题图ABCD地铁施工 绕道慢行CADB第18题图yxOBAPC三、（共8题，第19—22题每题8分；第23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）19、化简并求值：2112()24x x x -÷--，其中002cos 45tan 45x =- . （本题满分8分）20、已知一个二次函数的顶点A 的坐标为（1， 0），且图像经过点B （2， 3）. （1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y 轴的交点为C ，记=OA a ，试用a 表示OC OB -（直接写出答案）（本题4+4=8分）21、已知抛物线1l ：223y x x =-++和抛物线2l ：223y x x =+-相交于A 、B ，其中A 点的横坐标比B 点的横坐标大. （1）求A 、B 两点的坐标.（2）射线OA 与x 轴正方向所相交成的角的正弦值.（本题4+4=8分）22、如图已知：AD AB BDAE AC CE==，求证：=ABC ADE ∠∠. （本题满分8分）23、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）. 如下图在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时==BCsad A AB底边腰. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的. 根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）060=sad _____________； 090=sad ________________。

上海市宝山区七校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）AB C D 2．下列各式中，是a +）A ．2a +B ．2a -C ．a +D ．a -3．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）A ．21x x -+B ．21x mx -+C ．21x mx --D ．22x xy y -+4．已知函数y =kx 中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个命题中，真命题是（）A ．斜边上的中线相等的两个直角三角形全等；B ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；C ．面积相等的两个直角三角形全等；D ．周长相等的两个直角三角形全等．6．如图在Rt △ABC =90︒，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC =2，BC =4，那么下列结论中错误的是（）A ．∠ACD =∠B B ．CMC ．∠B =30︒D ．CD 二、填空题7=_________．8．函数1y x=+的定义域是_______．9．方程2(3)(3)x x x -=-的根为____________．10．如果关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围为_______．11．在实数范围内分解因式：221x x --=__________．12．已知1()2f x x=+，那么f ＝_____．13．正比例函数y =的图像经过第_______象限．14．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．15．在直角坐标系内，已知点(),0A m ，()0,3B -，且5AB =，那么m 的值是_______．16．如图，在ABC ∆中，C 90∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果2CD =，8AB =，那么ABD ∆的面积等于__________．17．如图，在Rt ABC △中，90B = ∠，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．如果3AB =，5AC =，那么ABE 的周长为_______．18．已知在ABC ∆中，90BAC ∠= ，点D 在BC 延长线上，且12AD BC =，若50D ∠= ，则B ∠=____________．三、解答题19．计算：21279331-++20．解方程：22740x x --=21．关于x 的一元二次方程224(21)0x kx k ++-=有两个相等的实数根，求k 的值并求出方程的根22．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()()4,1,1,2--(1)求A 、B 两点之间的距离；(2)画点C ，点C 在线段AB 上，且点C 到AOB ∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．23．如图，点(1,3)A --、(,2)B a 在反比例函数的图像上，点B 同时在图中的正比例函数图像上．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求a 的值及这个正比例函数的解析式．24．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米），随时间x （小时）变化的图像（全程）如图所示．(1)甲选手跑到8千米时，用了小时．起跑____小时后，甲乙两人相遇，(2)乙选手在02x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式是；(3)甲选手经过1.5小时后，距离起点的有___________千米．25．如图，在ABC ∆中，45ABC ∠= ，BC 、AC 边上的高AD 、BE 交于点H ，点F 、G 分别是BH 、AC 的中点．(1)求证：BDH ADC ∆∆≌；(2)联结FG ，求证DFG ∆是等腰直角三角形．26．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.参考答案：1．C【分析】根据同类二次根式的概念逐个判断即可．【详解】A =不是同类二次根式，故A 选项不符合题意；B=，故B 选项不符合题意；C2=C 选项符合题意；D D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．2．D【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可。

2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分为100分，考试时间90分钟） 2015.1一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列二次根式中，最简二次根式是……………………………………………（ ）A ．x 9B ．xy x - C ．b a 23 D ．32-x 2.下列关于x 的一元二次方程中，一定有实数解的是………………………（ ）A ．2220x x -+=B ．210x mx --= C2210x -+= D ．20x x m --=3.根据下列所给条件判断，△ABC 不是直角三角形的是………………（ ）A ．AB=3，BC=4，AC=5B ．AB=9，BC=40，AC=41C ．AB=7，BC=8，AC=25D ．AB=5，BC=12，AC=134. 已知点A (2,)a ，B (3,)b 都在正比例函数4y x =的图像上,那么a 和b 的大小是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能比较5. 下列命题正确的是…………………………………………………………（ ）A ．面积相等的两个三角形一定全等；B ．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是线段AB 的垂直平分线；C ．同类二次根式的被开方数一定相同；D ．等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.6.小李家距学校2千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下列图像中能大致表示他离家的距离S （千米）与离家的时间t （分钟）之间的函数关系的是………………………………………………（ ）二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.=_________________．8.函数1-=x y 的定义域为_________________．9.已知函数12)(+=xx f ，则=)1(f ____________.10.关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个根是0，则m =____________.11.方程2(25)9x -=的解为____________.12.在实数范围内因式分解：2298x x -+=____________.（分钟） A ． 2 （分钟） B ． 2 C ．D ． 213.直角三角形的两边长为3和4，则斜边长为 .14.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=40°，那么∠B= °．15.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .16. 已知反比例函数1kyx-=的图像在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么k的取值范围是_______．17.某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，则这个增长率是 .18. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么点A到点D之间的距离为：____________________.三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19.计算：2+20.解方程：22430x x--=21．如图等腰△ABC中，已知BC=AC，∠BCA=120°（1）利用直尺、圆规在AB边上找一点E,使得EA=EC（不需要写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若AB=9厘米，求BC的长．22．已知四边形ABCD中，∠C=90°，AB=4，AC=2，AD=4AC，BD=2BC，求四边形ACBD的面积.四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）23.［本题满分8分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分］如图，已知正比例函数y ax =与反比例函数k y x=的图像交于第一象限的点B ，且点B 坐标为（2，1）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）延长OB 至点D ，使得OB=BD ，过点D 作x 轴的垂线，与x 轴交于点A ，求点A 的坐标.24.［本题满分8分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分］如图，已知点D 是△ABC 的边AC 上的一点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，且DE=DF ，过点D 作 DG ∥AB ，交BC 于点G .（1）求证：DG=BG ； （2）求证：BD 垂直平分EF ．F By x四、［满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分］25.如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC =，BC =点Q 是边AC 上动点（点Q 不与点A 、C 重合），过点Q 作//QR AB ，交BC 边于点R . （1）求CRQ ∠的大小；（2）若把QCR ∆沿着直线QR 翻折得到QPR ∆，设AQ x =① 如图2，当点P 落在斜边AB 上时，求x 的值；② 如图3，当点P 落在Rt ABC ∆外部时，RP 与AB 相交于点E ，如果BE y =，写出y 与x 的函数关系式以及定义域.图1B图2B2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. D2.B3.C4.B5.D6.C二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）71 8. 1x ≥ 9. 3 10. 2- 11. 121,4x x ==12.2(x x 13. 4或5 14.50 15.有两个内角相等的三角形是等腰三角形 16.1k > 17.20%1 1三、简答题（本大题共4题，每小题8分，满分32分）19．解：原式=++2（32）6分（每类运算正确各得2分）=1分……………1分20.解：配方法2243x x -=，…………1分 232=2x x -……………1分 232+1=+12x x -………1分 25-1=2x （）………1分x x 2分 解得 x x ………1分所以原方程的解为1x ，2x 1分 公式法2,4,3a b c ==-=-…………2分2440b ac ∆=-=…………2分42x ±=…………2分122x +=222x =…………1分所以原方程的解为12=2x ，22=2x ………1分 21.（1）作出线段AC 的中垂线，标上相应的字母…………2分（2）∵AC=BC,∠ACB=120° ∴∠A=∠B=30°…………1分∵DE 垂直平分AB ， ∴AE=CE …………1分∴∠A=∠ACE=30° ∠BCE=90°…………1分在Rt △BCE 中∵∠BCE=90°，∠B=30°∴BE=2EC …………1分∴BE=6，EC=3…………1分在Rt △BCE 中，由勾股定理可得BC =1分22. 在Rt △ABC 中 ∵∠C=90°，∴222AC BC AB +=…………1分∵AB=4，AC=2 ∴BC=1分 122ABC S ∆=⨯=1分 ∵AD=4AC ，∴AD=8 …………1分∵BD=2BC ∴BD=1分在△ABD 中，∵222AB BD AD += ∴∠ABD=90°……………1分 142ABD S ∆=⨯=1分∴ACBD S =四边形1分四、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）23.［本题满分8分，其中第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题3分］（1）把(2,1)B 代入y ax =，解得12a =……………1分 所以正比例函数解析式为12y x =……………1分 把(2,1)B 代入k y x=，解得2k =…………1分 所以反比例函数解析式为2y x=………1分 （2）在Rt △AOD 中∵∠OAD=90°，OB=BD ∴BA=OB=BD …………1分∴1分由两点间距离公式可得点A 为（4,0）…………2分24. ［本题满分8分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分］（1）联结BD ……1分∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， DE =DF ， ∴∠ABD=∠CBD ……1分∵DG ∥AB , ∴∠ABD=∠BDG ……1分∴∠CBD=∠BDG ， ∴BG=DG ……1分（2）在Rt △BDE 和Rt △BDF 中∵DE=DF BD=BD ∴Rt △BDE ≌Rt △BDF …………1分∴BE=BF …………1分∴点B 在EF 的垂直平分线上…………1分 同理点D 在EF 的垂直平分线上 ∴BD 垂直平分EF …………1分（2）另解在Rt △BDE 和Rt △BDF 中∵DE=DF BD=BD ∴Rt △BDE ≌Rt △BDF ………1分∴BE=BF …………1分∵BE=BF ，∠ABD=∠CBD ∴BD 垂直平分EF …………2分25. ［满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题2分］解：(1) 在Rt △ABC 中，∵222AC BC AB +=, 2,AC BC ==∴4AB =………………1分 ∵12AC AB = ∴30B ∠=︒………………1分 ∵//QR AB ∴30CRQ B ∠=∠=︒………………1分(2) ① 如图2，当点P 落在斜边AB 上时；由翻折得QCR QPR ∆≅∆∴30QRC PRQ ∠=∠=︒………………1分∵90,30C P CRQ PRQ ∠=∠=︒∠=∠=︒∴60CQR PQR ∠=∠=︒………………1分∴60AQP ∠=︒………………1分∵60A ∠=︒∴60AQP A APQ ∠=∠=∠=︒AQP ∆是等边三角形………………1分1AQ QC QP ∴===………………1分② 如图3，当点P 落在Rt ABC ∆外部时，3y x =………………1分定义域01x <<………………1分。

八年级数学试卷 第 1 页 共 6 页2013～2014学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 2014.1注意事项：1．本次检测试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟．2．用黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前务必将密封线内的各项填写清楚．只有一项是符合题目要求的） 1．2－1等于 ……………………………………………………………………………【 】A ．－2B ．21C ．－21D ．2 2．分式21+-x x 的值为0时，x 的值是 …………………………………………………【 】 A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．13.下列运算正确的是 ………………………………………………………………【 】 A ．a 3·a 2=a 6 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．(a 3)2=a 6 D ．(a 2b )2= a 4b4. 如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C 的度数是…………………【 】 A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 5．下列分解因式正确的是 ………………………………【 】 A ．－b +b 3=－b （1+b 2） B ．2a －4b +2=2（a －2b ） C ．b 2－4=（b －2）2 D ．b 2－2b ＋1=（b －1）2 6．如图，已知∠B =∠C ，那么补充下列条件后，仍无法．．．确定 △ABE ≌△ACD 的是 ………………………………【 】 A ．AD =AE B ．∠AEB =∠ADC C ．BE =CD D ．AB =AC7．计算22a b a b a b---的结果是 ………………………【 】 A ．a ＋b B ．a －b C ．a 2－b 2D ．18．如图，至少要将正方形ABCD 中多少个空白的小正方形涂黑，才可以使着色后的图形关于对角线BD 所在的直线轴对称 …【 】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B C D 第6题图 EB D 1 C2第4题图A 第8题图学 班 姓 考场 考号八年级数学试卷 第 2 页 共 6 页9．沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为 …………………………………………………………【 】A ．b a s +2小时 B ．b a s-2小时 C ．)(b s a s +小时 D ．(ba sb a s -++小时 10．如图，△ABM 与△CDM 是两个全等的等边三角形，MA ⊥MD .有下列四个结论：（1）∠MBC =25°；（2）∠ADC +∠ABC =180°；（3）直线MB 垂直平分线段CD ；（4）四边形ABCD 是轴对称图形. 其中正确结论的个数为 ……………………………………………………………………【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算6a 2b ÷3ab =__________.12．如图，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ， ∠ACB =90°，若∠ECD =36°，则∠A =______度． 13．已知a +b =3，ab =2，则a 2b +ab 2=________. 14．计算1(1)(1)1m m -++=_______.15．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC =12， ∠BAC =120°，那么底边上的高AD =__________.16．若多项式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．17．如图，AD 是△ABC 的BC 边上的中线，DE ⊥BC 交AB 于点E ，若△AEC 的周长是8，则AB +AC =__________.18．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是_________个.第10题图ABC DE第12题图ABD CE第17题图 ACB第18题图ABC第15 题图八年级数学试卷 第 3 页 共 6 页三、解答题（本大题共8个小题；共56分） 19.(本小题满分5分)计算：(x －3)2+2x (3+x )20.(本小题满分21.(本小题满分7分) 先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，其中：x =－2八年级数学试卷 第 4 页 共 6 页22.(本小题满分6分)如图，△ABC 的各顶点坐标分别为A （－3，2）、B （－4，－1）、C （1，1）. （1）画出△ABC 关于y ．轴．对称的△A 1B 1C 1； （2）直接．．写出．．△ABC 关于x ．轴．对称的△A 2B 2C 2的各点坐标.23.(本小题满分6分)如图，已知∠DAB +∠D =180°，AC 平分∠DAB ，且∠CAD =25°，∠B =95°． （1）求∠DCA 的度数； （2）求∠ACE 的度数．BC D E八年级数学试卷 第 5 页 共 6 页24.(本小题满分7分)如图，在△ABC 中，AC =BC ，D 是AB 的中点，点P 是线段CD 上不与端点重合的任意一点，连结AP 并延长交BC 于点E ，连结BP 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）∠CAE =∠CBF ； （2）AE =BF .25.(本小题满分8分)某学校准备组织部分学生到科技馆参加活动，李老师从科技馆带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元. 根据以上信息，求出原来报名参加的学生有多少人？ABCD EFP八年级数学试卷 第 6 页 共 6 页26.(本小题满分11分)如图，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点（不与点A 重合），过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M .（1）如图1，直接写出AN 与AE 的数量关系是_________________； （2）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN =CD ；（3）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （4）直接写出．．．．过点H 的直线l 在射线AO 上移动（点H 不与A 点重合）的过程中，BN 、CE 、CD 之间的等量关系.lMO HNABCD E图1l（M ） O HNABCD （E ）图2O A BCD 备用图。

大庆双语中学2013-2014学年第一学期月考八年级数学试题（试题共6页28题 考试时间：90分钟 总分：100分 ）一、填空题：(每题3分,共30分)1、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

2、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.3、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。

4、如4题图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB ＝ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 的长是 。

5、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.6、如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 度。

7、若一个等腰三角形的两边长分别是4cm 和9cm,则其周长是________.8、如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.9、 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形.10、如图∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是24cm2，则∆ABE 的面积是________。

二、选择题:(每题2分,共20分)11、要组成一个三角形,三条线段长度可取( ) A.3,5,9 B.2,3,5 C.18,9,8 D.9,6,1312、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和为( ) A.180°B.360°C.540°D.720°13、直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是( )DF AECB 21D ACD B A 第1题图 第2题图A B C D E 第3题图 第6题图 A BC DE第10题图 第8题图 A F B第4题图A.30°B.60°C.45°D.15°和75°14、锐角三角形中,任意两个锐角的和必大于( ) A ．90° B ．110° C ．100° D ．120°15、以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个16、若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.917、如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.A ．58°B ．68°C ．78°D ．32°18、已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm 、4cm,则该三角形的周长是( •) A.16cm B.14cm C.16cm 或14cm D.10cm 19、七边形有( )条对角线.A.11B.12C.13D.14 20、四边形的内角和与外角和的和是( ) A. 720° B.180° C.540° D.360° 三、解答题:(50分)21、(6分)如图，已知： AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF. 求证：∠D ＝∠B. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠ （ ）. ∵AE ＝CF ，∴AE+ =CF+ ( ) ∴AF ＝ .在△AFD 和△CEB 中， AD _____,A ____,AF _____,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩（ ） ∴△AFD ≌△CEB （ ）.∴∠D ＝∠B( ).22、(5分)如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=60°, ∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数.DA E23、 (5分)如图，为了测量一池塘的宽AB ，在岸边找到一点C ，连接AC ，在AC 的延长线上找一点D ，使得DC=AC ，连接BC ，在BC 的延长线上找一点E ，使得EC=BC ，测出DE=60m ，F ED C B AE DF AB C试问池塘的宽AB 为多少？请说明理由．24、(5分)(5分) 已知，如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，求证：AM ＜21(AB+AC)．25、(6分)在△ABC 中，∠A=21∠C=21∠ABC ， BD 是角平分线，求∠A 及∠BDC 的度数26、(5分)已知：如图，AB=AC ，∠BAC=∠DAE ，AD=AE ． 求证：BD=CE ．DC B A27、(8分)如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：已知条件：，，；求证结论：．证明：28、(10分)探究：（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝, 猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为图①图②图③2013-2014学年第一学期月考八年级数学试题参考答案：1．900；2．三角形的稳定性；3．135；4．5；5．∠B=60°；6．74；7. 22；8．800；9．十二边形；10．6cm2；11、选D。

2023-2024学年上海市宝山区罗南中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等边三角形的边长为1，则它的高等于()A. B. C. D.2.如图，等腰直角三角形ABC中，，D是BC上一点，，则的度数是()A.B.C.D.3.在，，CD、CE是斜边上的高和中线，，则BD长为()A.25cmB.5cmC.15cmD.10cm4.如图，，，，D是AB的中点，那么下列结论不正确的是()A.B.C.D.5.下列命题的逆命题是假命题的是()A.凡直角都相等B.在一个三角形中，等边对等角C.角平分线上的点到角的两边的距离都相等D.在中，角所对的边是斜边的一半6.在中，，与的平分线相交于点O，那么等于()A. B. C. D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.在直角坐标平面内，已知，，则______.8.在中，，，，______.9.在中，若斜边AB的长为6cm，则AB上的中线的长为______.10.中，若，，，则的度数为______11.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是______.12.到点A的距离都为3的点的轨迹是：______.13.中，，的平分线交于点O，如果点O到BC边的距离为5，则点O到AB边的距离为______.14.在中，若，于D，，，则______.15.在中，，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，若的周长为10，，则______.16.如图，已知中，，，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若，则______17.在中，，AD平分，交BC于D，如果BD：：1，那么______.18.中，，，BC边上的高，则______.三、解答题：本题共6小题，共46分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题6分已知，求作一点P，使且点P到两边的距离相等．保留作图痕迹，不写作法20.本小题8分已知：如图，在四边形ABCD中，，，，求的度数；求四边形ABCD的面积.21.本小题8分已知：，，，且为等腰三角形，求y的值.22.本小题8分如图，在和中，，E是AC中点.求证：23.本小题8分如图，，的平分线上有一点P，，，，求AD的长.24.本小题8分如图，，OP平分，一个角的顶点与P重合，角的两边分别与射线OA交于点C、与射线OB交于点设，，求的周长.若，当在绕点P旋转过程中，的周长是否会发生变化？若不变，求出的周长；若变化，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：为等边三角形，且边长1，AD是BC边上的高，，，在中，，，由勾股定理得：故选：首先依题意画出等边，BC边上的高AD，根据等边三角形的性质得，，然后在中由勾股定理求出AD即可．此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：设AB的中点为E，连接CE，如图所示：点E为AD的中点，，，，，，为等边三角形，，，为等腰直角三角形，且，，故选：设AB的中点为E，连接CE，根据直角三角形的性质得，再根据得，由此可判定为等边三角形，则，进而得，然后根据等腰三角形的性质得，据此可得的度数．此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键．根据条件可求得，可证得为等边三角形，可求得，可求得DE，则可求得【解答】解：，CE为斜边上的中线，，为等边三角形，，，，故选：4.【答案】C【解析】解：点D是AB的中点，，，，，，，在和中，，≌，，，，，，，，，故选项A，B，D正确．故选：用SAS证明≌，得，可证，从而说明A、B、D正确．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、凡直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，逆命题是假命题；B、一个三角形中，等边对等角的逆命题是同一个三角形中，等角对等边，逆命题是真命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；D、在中，角所对的边是斜边的一半的逆命题是在中，一个锐角的对边是斜边的一半补，则这个锐角等于，逆命题是真命题；故选：分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的判定和平行线的判定定理判断即可．本题主要考查真假命题的判定，解决本题的关键是要正确写出各个命题的逆命题、熟练掌握等腰三角形，角平分线，含直角三角形的性质和判定定理．6.【答案】C【解析】解：在中，，，又与的平分线相交于点O，，故选根据直角三角形的两个锐角互余和角平分线定义，可得，从而根据三角形的内角和定理求解．此题综合考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义．7.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据勾股定理和两点间的距离公式列式计算即可．本题考查了勾股定理和两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8.【答案】12【解析】解：，，，故答案为：在中，，则，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．9.【答案】3cm【解析】解：在中，斜边，上的中线的长，故答案为：根据直角三角形斜边上的中线性质进行计算，即可解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．10.【答案】【解析】解：在中，，，，，锐角A的度数为，故答案为：根据锐角三角函数的定义求出，再根据特殊锐角三角函数值得出答案．本题考查特殊锐角三角函数值，理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．11.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【解析】解：逆命题是：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.将命题的条件和结论相互转换，可得到互逆命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12.【答案】以点A为圆心，3为半径的圆．【解析】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，3为半径的圆．圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于3的点的集合是圆．本题主要考查了圆的定义，正确理解定义是关键．13.【答案】5【解析】解：中，，的平分线交于点O，点O到AB边的距离=点O到BC边的距离，故答案为：5根据角平分线的性质解答即可．本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半．先根据直角三角形两锐角互余计算出，，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【解答】解：如图所示，在中，，，，，，又在中，，，故答案为：15.【答案】4【解析】解：的垂直平分线交AC于D，交BC于E，，的周长为10，，，，故答案为4由的周长为10，，可得，推出；本题考查等腰三角形的性质．线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】12【解析】解：连接AD，中，，，，垂直平分AC，，，，，，故答案为：首先连接AD，由DE垂直平分AC，可得，由中，，，可求得，继而求得AD与CD的长，则可求得BD的长，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】【解析】解：如图所示，过点D作，于点E，平分，，：：1，：：1，在中，BD：：1，故答案为：先画出图形，作，于点E，根据角平分线的性质得，再根据BD：：1，得BD：：1，根据直角三角形的性质可得答案．本题主要考查了角平分线的性质定理，含的直角三角形的性质等，构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】14或4【解析】解：如图，锐角中，，，BC边上高，在中，，由勾股定理得，，在中，，由勾股定理得，，的长为；钝角中，，，BC边上高，在中，，由勾股定理得，，在中，，由勾股定理得，，的长为故答案为：14或分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，，在钝角三角形中，本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．19.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作的平分线，再作线段BC的垂直平分线，交点即为点此题主要考查了角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质和作法，熟练掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：连接BD，如图．，，，在直角三角形ABD中，，在中，，是直角三角形，且，；和都是直角三角形，【解析】本题主要考查了勾股定理及逆定理的应用，求四边形的面积，将不规则四边形转化为两个直角三角形是解题的关键．连接BD，根据勾股定理求出BD及，再根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，即可求出答案；根据两个三角形的面积和可以求出四边形ABCD的面积．21.【答案】解：，，，，，，为等腰三角形，当时，即，则，解得；或当时，即，因为，所以，此种情况不存在；或当时，即，则，即，那么，综上所述，或【解析】根据等腰三角形的定义，结合两点距离公式得，，，然后进行分类讨论，即可列式作答．本题考查了两点的距离公式以及等腰三角形的性质，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．22.【答案】证明：在中，，E是AC中点．，，，同理可得：，，【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，找出相等的边，再利用等边对等角、三角形外角的性质得出、，从而证明结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】解：过P点作于H，如图，是平分线上一点，，，，，，，，，，，，在和中，，，故答案为：【解析】过P点作于H，如图，根据角平分线的性质得到，，再证明，计算出，则可计算出，，然后证明，从而得到，进而即可求解．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．24.【答案】解：在中，，，，的周长；的周长不会发生变化，理由如下：作于E，于F，如图，，OP平分，四边形OEPF为正方形，，，把绕点P逆时针旋转得到，如图，，，，在OF的延长线上，，，，在和中，，≌，，的周长【解析】由勾股定理求出CD即可；作于E，于F，先得到四边形OEPF为正方形，根据正方形的性质得，，则可把绕点P逆时针旋转得到，根据旋转的性质得，，，则FG在OF的延长线上，所以，然后证明≌，得到，进一步可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．。