广西钦州市第二中学2019-2020学年高考临考冲刺数学试卷含解析【含高考模拟卷15套】

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月2．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-4．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．35．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A ．35B ．710C ．45D ．9106．在ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，P 为EF 上的任一点，实数x ，y 满足0PA xPB yPC ++=，设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记ii S Sλ=（1,2,3i =），则23λλ⋅取到最大值时，2x y +的值为（ ） A ．－1 B ．1C ．32-D ．327．函数()()ln 12f x x x=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,28．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()UA B ⋂=（ ）A ．()(),35,-∞+∞B ．(](),35,-∞+∞C ．(][),35,-∞+∞ D ．()[),35,-∞+∞9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．3610．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（ ）A ．-3B ．-1C ．3D ．011．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．160012．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省钦州市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚2．已知反比例函数y ＝﹣6x ，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜3D ．﹣3＜y ＜﹣2 3．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若代数式12-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>2 B ．x<2 C ．x -2≠ D ．x 2≠5．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（ ）A ．520000B ．0.000052C ．52000D ．52000006．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°7．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）A ．2.098 7×103B ．2.098 7×1010C ．2.098 7×1011D ．2.098 7×10128．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－59．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤ 10．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤11．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．15B ．8C ．210D ．21312．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________．14．计算：12×（﹣2）=___________.15．如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB 交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=1cm，C为»AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm1．17．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝_____．18．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号,A B,B C,C D,D E,E A通过小客车数量（辆）260 330 300 360 240 在,,,,A B C D E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.20．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.21．（6分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：si n9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．22．（8分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．24．（10分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．27．（12分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用2．C【解析】分析：由题意易得当﹣3＜x ＜﹣2时，函数6y x=-的图象位于第二象限，且y 随x 的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.详解： ∵在6y x=-中，﹣6＜0， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时函数6y x =-的图象位于第二象限内，且y 随x 的增大而增大， ∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x ＜﹣2时，2＜y ＜3，故选C ．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.3．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.4．D【解析】 试题解析：要使分式12-x有意义， 则1-x≠0，解得：x≠1．故选D ．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【解析】【分析】①当点B 落在AB 边上时，根据DB=DB 1，即可解决问题，②当点B 落在AC 上时，在RT △DCB 2中，根据∠C=90°，DB 2=DB=2CD 可以判定∠CB 2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B 落在AB 边上时， ∵， ∴， ∴，②当点B 落在AC 上时， 在中, ∵∠C=90°,， ∴， ∴， 故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.7．C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011， 故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.8．C【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C ．9．A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．10．D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.11．D【解析】∵⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O 的半径为r ，则OC=r －2，在Rt △AOC 中，∵AC=1，OC=r －2，∴OA 2=AC 2+OC 2，即r 2=12+（r ﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE=90°．在Rt △ABE 中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB 1086=--=．在Rt △BCE 中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC 64213=+=+=D ．12．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥﹣12且x≠1 【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1. 14．-1【解析】【分析】根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．【详解】()1212⨯-=-， 故答案为 1.-【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．15．1或3 【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形，得到BC ∥AD ，由于EF ∥AB ，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF ∥AB ，于是得到△EFG 为等腰三角形时，①时，于是得到DE=DG=12AD÷2=1，②GE=GF 时，根据勾股定理得到DE=3． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC ∥AD ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ∥AB ，∴EF=AB=3，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°， 当△EFG 为等腰三角形时，当EF=EG 时，EG=3，如图1，过点D 作DH ⊥EG 于H ，∴EH=12EG=3， 在Rt △DEH 中，DE=0cos30HE =1， GE=GF 时，如图2，过点G 作GQ ⊥EF ，∴EQ=123Rt △EQG 中，∠QEG=30°， ∴EG=1，过点D 作DP ⊥EG 于P ，∴PE=12EG=12，同①的方法得，DE=33，当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为1或3．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16．12π+22﹣12【解析】试题分析：如图，连接OC，EC，由题意得△OCD≌△OCE，OC⊥DE，DE==，所以S四边形ODCE=×1×=，S△OCD=，又S△ODE=×1×1=，S扇形OBC==，所以阴影部分的面积为：S扇形OBC+S△OCD﹣S△ODE=+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．17．1【解析】【分析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．18．B【解析】【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快；同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快;同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快;同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快;同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快;所以B 口的速度最快故答案为B ．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元；（2）①1625m ≤≤，②7512500(50100)5000(100)6611600(100150)n n w n n n -+≤<⎧⎪==⎨⎪-+<≤⎩．【解析】【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m 的不等式组，求m 的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y 与m 的函数关系，通过讨论所含字母n 的取值范围，得到w 与n 的函数关系．【详解】（1）设B 型丝绸的进价为x 元，则A 型丝绸的进价为()100x +元, 根据题意得：100008000100x x=+， 解得400x =，经检验，400x =为原方程的解，100500x ∴+=，答：一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：5016m m m -⎧⎨⎩……， m ∴的取值范围为：1625m 剟，②设销售这批丝绸的利润为y ，根据题意得：()()()8005002600400?50y n m n m =--+---，()1001000050n m n =-+-50150n Q 剟，∴（Ⅰ）当50100n <…时，1000n ->，25m =时，销售这批丝绸的最大利润()2510010000507512500w n n n =-+-=-+；（Ⅱ）当100n =时，1000n -=，销售这批丝绸的最大利润5000w =；（Ⅲ）当100150n <…时，1000n -<当16m =时，销售这批丝绸的最大利润6611600w n =-+．综上所述：7512500(50100)50001006611600(100150)n n w n n n -+<⎧⎪==⎨⎪-+<⎩……．【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．20．（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（12，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：21{142k bk b+=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．21．(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．考点：解直角三角形的应用；探究型．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE EDAE EC=，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到AE ABAC CD=，等量代换得到BE ABED CD=，即可得到结论．本题解析：【详解】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，又∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE∴BE EDAE EC=，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE ABED CD=，∴BE•DC=AB•DE．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定定理是关键.23．（1）详见解析；（2）OA＝152．【解析】【分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴AD=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．24．（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF ＝GF ，∴NB ＝GF ，又∵NB ∥GF ，∴NBFG 是平行四边形，∵EF ＝BF ，∴NB ＝BF ，∴平行四边NBFG 是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN ≌△HFE 是解题的关键．25．（1）反比例函数表达式为4y x =-，正比例函数表达式为y x =-； （2）(4,1)C -，6ABC S =V .【解析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=m x求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积．试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式m y x =， 得22m -=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x =-， 把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-，∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴直线BC 的表达式为3y x =-+， 由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩， ∵C 在第四象限，∴()4,1C -，连接OC ，∵OA BC P ，12ABC BOC C S S OB x ==⋅⋅V V ， 1342=⨯⨯， 6=．26．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换27．（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值． 试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x ﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．。

广西省钦州市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-12．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（ ）A ．350B ．351C ．356D ．3583．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm5．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1396．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A．30°B．50°C．60°D．70°7．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣503）m D．（50﹣253）m8．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）9．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A．B．C．D．10．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×10311．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A．有理数B．实数C．分数D．整数12．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，则CH 的长为________.14．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.17．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.18．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x 1，y 1)(点B 在点A 的右侧)；②对称轴是x ＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x ＞x 1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x 轴的直线与图象“G”相交于点C(x 3，y 3)、D(x 4，y 4)、E(x 5，y 5)(x 3＜x 4＜x 5)，结合画出的函数图象求x 3+x 4+x 5的取值范围．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，做△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F 分，∠ABC=∠ADB 。

2019届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}260A x x x =-+>，{}34B x x =-<<，则A B Ç等于（ ） A ．()3,2-- B ．()3,2- C ．()2,4 D ．()2,4-2.复数332i 1+iz -=的虚部为（ ）A ．12-B ．1-C ．52D ．123.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[)80,82、[)82,84、[)84,86、[)86,88、[)88,90、[)90,92、[)92,94、[]94,96，则样本的中位数在（ ）A ．第3组B ．第4组C ．第5组D ．第6组4.已知函数()()cos 06f x x ωπωω骣÷ç=->÷ç÷ç桫的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得D ．可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得5.已知数列{}n a 满足：11112n n a a ++=+，且22a =，则4a 等于（ ）A ．12-B ．23 C. 12 D ．11 6.已知角θ的终边过点22sin 1,8a π骣÷ç-÷ç÷ç桫，若13sin cos 1212ππθ=，则实数a 等于（ ） A．-B．2-C.±．2± 7.执行如图的程序框图，若输入k 的值为3，则输出S 的值为（ ）A ．10B ．15 C.18 D ．218.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(0,M x 是抛物线C 上一点，圆M与y 轴相切且与线段MF 相交于点A .若2MAAF=，则p 等于（ ） A ．1 B ．2 C. ．49.已知非零向量a r 、b r 满足2a b a b -=+r r r r ，且a r 与b r 的夹角的余弦值为14-，则a br r 等于（ ） A ．12 B ．23 C.32D ．2 10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．12B ．15 C.18 D ．2111.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为(),0F c -，M 、N 在双曲线C上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN，则双曲线C 的离心率为（ ）A．2C. D．12.已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（ ） A ．5- B ．4-C. - D ．3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果实数x ，y 满足约束条件240,10,1,x y x y x ì+-?ïïï--?íïï³ïïî，则32z x y =+的最大值为 ．14.在区间[]1,5-上任取一个实数，则曲线()322f x x x bx =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为钝角的概率为 ．15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为M .现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为i a ()1,2,i =…,10，且1210a a a <<<…，若485i a M =，则i = ．16.在正方体中1111ABCD A B C D -中，13AA =，点E 在棱AB 上，点F 在棱11C D 上，且平面1//B CF 平面1A DE .若1AE =，则三棱锥11B CC F -外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 2cos cos 3a B b A b -=. （1）求ab的值；（2）若角C 为锐角，c =sin 3C =，求ABC V 的面积. 18. 某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22´列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效； （2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率. 下列的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.如图，在四棱锥A BCED -中，AD ^底面BCED ，BD DE ^，60DBC BCE ???，2BD CE =.（1）若F 是AD 的中点，求证：//EF 平面ABC ；（2）M 、N 是棱BC 的两个三等分点，求证：EM ^平面ADN .20. 已知()1,0F c -、()2,0F c 分别是椭圆()2222:103x y G b a a b+=<<<的左、右焦点，点(P 是椭圆G 上一点，且12PF PF a -=. （1）求椭圆G 的方程；（2）设直线l 与椭圆G 相交于A 、B 两点，若OA OB ^uu r uu u r，其中O 为坐标原点，判断O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21.已知函数()ln xf x x m=-，m R Î且0m ¹. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1m =-，求证：函数()()f x F x x x=-有且只有一个零点. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,21y 2x t ìïï=+ïïïíïï=ïïïî（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P 、Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.23.选修4-5：不等式选讲 设实数x ，y 满足14yx +=. （1）若723y x -<+，求x 的取值范围； （2）若0x >，0y >xy .2019届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷參考答案（文科）一、选择题1-5:CABDD 6-10:BBBDC 11、12：DA 二、填空题 13. 7 14.1315.6 16.19 三、解答题17.解：（1）由余弦定理得：22222222cos cos 3322a cb bc a ac B bc A b b +-+--=?=.即224a b =，2a b \=， 即2ab=.（2）sin C =Q ，C 为锐角，1cos 3C \=，c =Q ，222cos 11a b ab C \+-=，2a b =Q ，2245113b b \-=， 则211113b =，即23b =.ABC \V 的面积21sin sin 2S ab C b C ===.18.解：（1）根据22´列联表可求得2K 的观测值()28025301510807.879404035457k ??==>创?， 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效.（2）按分层抽样应从第一次月考数学优良成绩中抽取155325?个.应从第二次月考数学非优良成绩中抽取105225?个，记第一次月考抽取的3个成绩分别为1A 、2A 、3A ，第二次月考抽取的2个成绩分别为1B 、2B ，则从中抽取2个的基本事件有：12A A ，13A A ，23A A ，11A B ，21A B ，31A B ，12A B ，22A B ，32A B ，12B B 共10个，其中抽取的2个成绩来自同一次月考的基本事件有4个. 则所求概率为42105=. 19.解：（1）取BD 的中点为G ，连接EG ，FG ，F Q 是AD 的中点，FG \是ABD V 的中位线，即//FG AB ， 2BD CE =Q ，BG CE \=， DBCBCE ??Q ，E \、G 到直线BC 的距离相等，则//EG CB ， EG FGG ?Q ，\平面//EFG 平面ABC ，则//EF 平面ABC .（2）60DBCBCE ???Q ，BD DE ^，2BD CE =，3BC CE \=，M Q 、N 是棱BC 的两个三等分点， MN CE \=，BD BN =， 60DBC ??Q ，BDN \V 是正三角形，即60BND ??，60BCE??Q ，//CE ND \，在CEM V 中，2CM CE =，60BCE??，90CEM \??，即EM CE ^，则EM ND ^，AD ^Q 平面BCED ，EM \?平面BCED ，AD EM \^， AD NDD ?Q ，EM \^平面AND .20.解：（1）12PF PF a -=，122PF PF a +=，12332PF a PF \==，=2560c c -+=，又3c a <<，2c \=，则132PF a ==，得a =2224b a c =-=， 椭圆G 的方程为22184x y +=. （2）由题意知，直线l 不过原点，设()11,A x y ，()22,B x y ，（i ）当直线l x ^轴时，直线l 的方程为()0x m m =?且m -<则1x m =，1y =2x m =，2y =-， OA OB ^uu r uu u r Q ，12120x x y y \+=，22402m m 骣÷ç÷\--=ç÷ç÷桫，解得3m =?，故直线l 的方程为3x =?，原点O 到直线l 的距离为d =. （ii ）当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为y kx n =+，联立直线和椭圆方程消去y 得()222124280k x knx n +++-=，122412kn x x k -\+=+，21222812n x x k -=+，()()()2222121212122812n k y y kx n kx n k x x nk x x n k-=++=+++=+.OA OB ^Q ，12120x x y y \+=，故2222228801212n n k k k --+=++， 即223880n k --=，22388n k =+① 原点O 到直线l的距离为d =，则()2222223131n n d k k ===++②，将①式代入②式得：()222888331k d k +==+，3d \=. 综上，点O 到直线l. 21.（1）解：()'111mx f x mx mx-=-=，0x >， 当0m <时，()'0fx >，则()f x 在()0,+?上单调递增；当0m >时，由()'0f x >得1x m >，由()'0f x <得10x m<<， 即()f x 在区间10,m 骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减，在区间1,m骣÷ç+?÷ç÷ç桫上单调递增. （2）证明：由已知得()ln 1x F x x x=--，则()2'21ln x x F x x -+=， 设()21ln h x x x =-+，则()()'1200h x x x x=+>>， 故()21ln h x x x =-+为()0,+?上的增函数，又由于()10h =，因此()'10F =且()'F x 有唯一零点1， 当01x <<时，()'0F x <；当1x >时，()'0F x >.()F x \在()0,1上为减函数，在[)1,+?上为增函数，\函数()F x 的最小值为()10F =，\函数()()f x F x x x=-有且只有一个零点.22.解：（1）对于C ，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=.对于l，由5,21y 2x t t ìïï=+ïïïíïï=ïïïî（t 为参数），得)5y x =-，即l的普通方程为50x --=.（2）由（1）可知C 为圆，且圆心为()2,0，半径为2，则弦心距32d ==，弦长PQ =因此以PQ 为一条边的圆C的内接矩形面积2S d PQ ==g 23.（1）解：14yx +=Q ，44x y \+=， 则由7234323y x x x -<+?<+，则234323x x x --<+<+，即4323,4323,x x x x ì+<+ïïíï+>--ïî即0,1,x x ì<ïïíï>-ïî解得10x -<<（2）证明：0x >Q ，0y >14y x \=+匙，1，当且仅当142y x ==时等号成立，10xy \=-?，xy \.。

广西 2020 版高考数学二模试卷（理科）C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 高三上·漳州开学考) 在复平面内，复数 ﹣i3 对应的点位于（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. （2 分） (2018·中原模拟) 已知集合 A. B. C. D. 3. （2 分） “x=0”是“x=0”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件 4. （2 分） (2020 高二下·大荔期末) 在等差数列 中， A . -1第 1 页 共 11 页，则（），则数列 的公差为（ ）B . -2 C.1 D.2 5. （2 分） 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.4 B.8 C . 12 D . 24 6. （2 分） (2016·北区模拟) 执行如图的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A . 2016 B.2 C. D . ﹣1第 2 页 共 11 页7. （2 分） (2020 高一下·遂宁期末) 在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，若A.+B.+，则C.+D.+8. （2 分） 已知函数A . 函数一定是偶函数B . 函数一定是偶函数C . 函数一定是奇函数D . 函数一定是奇函数满足对 恒成立，则（ ）（）9. （2 分） 已知 a>0,x,y，满足约束条件， 若 z=2x+y 的最小值为 ， 则 a= （ ）A.B. C.1 D.210. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 若坐标原点 和分别为双曲线和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）的中心A.B.第 3 页 共 11 页C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 9 分)11. （5 分） 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表 晚上 白 总 天计男婴 45 A B 女婴 E 35 C 总计 98 D 180那么 A=________，B=________，C=________，D=________，E=________．12. （1 分） (2018 高二上·武汉期中) 已知点标原点，则的最小值为________.13. （1 分） (2019 高二下·上海期末) ________，点 在圆14. （1 分） (2019 高一上·大庆期中) 定义域为 R 的函数满足上， 为坐除以 5 的余数是，当时，________..若存在，使得不等式成立，则实数 的取值范围是15. （1 分） 设函数 则实数 a 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)，若关于 x 的方程[f（x）]2﹣af（x）=0 恰有三个不同的实数解，第 4 页 共 11 页16. （10 分） (2020 高三上·库车月考) 已知函数数．（1） 求的最小正周期和单调递减区间．，将其向右平移 个单位长度后得到函（2） 若，求的值域．17. （10 分） (2017 高二下·寿光期中) 在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 是 BC 的中点，F 是 DD1 的中点，（1） 求证：CF∥平面 A1DE； （2） 求二面角 A1﹣DE﹣A 的余弦值． 18. （5 分） 经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它 鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出 15 条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前 的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过 1.0ppm． （Ⅰ）检查人员从这 15 条鱼中，随机抽出 3 条，求 3 条中恰有 1 条汞含量超标的概率； （Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选 3 条鱼，记 ξ 表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此 15 条鱼的样本数 据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求 ξ 的分布列及数学期望 Eξ．19. （10 分） (2018 高三上·福建期中) 已知数列 的前 项和 满足.（1） 求 的通项公式；第 5 页 共 11 页（2） 求数列的前 项和为 .20. （10 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知椭圆．（1） 若椭圆 的离心率为 ，求 的值；（2） 若过点 得任作一条直线 与椭圆 交于不同的两点，在 轴上是否存在点若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．，使21. （15 分） (2020 高一上·上海考) 设二次函数，其中 a､b､.（1） 若 （2） 若 a､b､， ，且，且关于 x 的不等式､均为奇数，求证：方程的解集为 ，求 a 的取值范围； 无整数根；（3） 若，，，求证：方程有两个大于 1 的根的充要条件是.第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 5 题；共 9 分)参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、第 7 页 共 11 页15-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)16-1、 16-2、17-1、第 8 页 共 11 页17-2、18-1、 19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、21-1、21-2、第 10 页 共 11 页21-3、第11 页共11 页。

广西钦州市数学2019-2020年普通高中毕业班理数质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·鸡西期末) 如果A={x|x＞﹣1}，那么正确的结论是（）A . 0⊆AB . {0}∈AC . {0}⊊AD . ∅∈A2. （2分）复数(3i-1)i的共轭复数是（）A . -3+iB . -3-iC . 3+iD . 3-i3. （2分）在等差数列中，,则的前5项和（）A . 7B . 15C . 20D . 254. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，且双曲线的离心率为，则抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东城模拟) 若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A . ﹣1B . 0C .D . 26. （2分）(2017·武邑模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 36+12πB . 36+16πC . 40+12πD . 40+16π7. （2分）执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·九江期末) 设，，，则大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·武清期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，11. （2分）(2020·杭州模拟) 已知实数满足则的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 函数在区间[－1，1]上的最大值是（）A . 4B . 2C . 0D . －2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设α为第四象限角，其终边上的一个点是P（x，﹣），且，则sinα________．14. （1分）(2016·安徽) 若平面向量满足|2 |≤3，则的最小值是________．15. （1分）直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点A（a，0）和B（0，1）的距离相等，且机器人也始终接触不到直线L：y=x+1，则a的值为________．16. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 如果、是异面直线，、也是异面直线，则直线、的位置关系是________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2020高二上·吉林期末) 已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G 横坐标的取值范围．18. （5分）(2020·如皋模拟) 已知正项数列，满足：对任意正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列，的通项公式；（Ⅲ）设 = + +…+ ，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. （5分）△ABC的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记ma ， mb ， mc ，应用余弦定理证明：ma= ，mb= ，mc= ．20. （5分）(2017·南海模拟) 已知PC⊥平面ABC，AC=2 ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°．点D是线段AB 上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．21. （10分） (2015高二上·孟津期末) 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，且该椭圆经过点（，）和点．求（1）椭圆C的方程；（2） P，Q，M，N四点在椭圆C上，F1为负半轴上的焦点，直线PQ，MN都过F1且，求四边形PMQN的面积最小值和最大值．22. （10分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）设，若对任意不等式恒成立，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2212x y a -=的焦点与椭圆22162x y +=的焦点相同，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．22．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ）A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭3．直线1x y +=的斜率是（ ） A ．1-B ．13C ．0D ．34π 4．若抛物线228x y =上一点00(,)x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（ ） A ．72B ．73C ．74D ．75．已知()3,3a =，()1,0b =，则()2a b b -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．36．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为3a，则c b b c +的最大值是（ ） A ．8B ．6C ．32D ．47．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A ．11B ．12C ．13D ．148．已知向量(2,1),(,1)a b m ==-，且()a a b ⊥-，则m 的值为（ ） A ．1B ．3C ．1或3D ．49．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A ．A+B=AB ．ABAC ．A+AB=AD ．A10．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移m (0)m >个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,若对任意的x ∈R 均有()12g x g π⎛⎫≤⎪⎝⎭成立,则m 的最小值为（ ） A ．2324πB ．1112πC ．12πD ．24π11．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线12．已知各项均为正数的等比数列{}n b ，若3716b b ⋅=，则5b 的值为（ ） A ．-4B ．4C ．4±D ．0二、填空题：本题共4小题 13．设函数()()41lg 121f x x x=+-+，则使得()()324f x f x ->-成立的x 的取值范围是_______________．14．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，35S a =，2019m a =，则m =________ 16．设a ＞0，角α的终边经过点P （﹣3a ，4a ），那么sinα+2cosα的值等于 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

广西壮族自治区钦州市灵山县第二中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3 ，则其包装盒的体积的最小值为（）A．36π B．72π C. 81π D．216π参考答案：B3. 已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C4. 2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为（）A．40 B.160 C.0 D.320参考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以该展开式中常数项为。

5. 设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|﹣5x+P=0}，若C U M={2，3}，则实数P的值为（）A．-4 B．4 C．-6 D．6 参考答案：B略6. 双曲线与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B7. 曲线y＝x－a－bx在x＝0处的切线的方程为y＝x－1，则a、b分别为（A）1，1 （B）1，－1 （C）－1，－1 （D）－1，1参考答案：B略8. .已知复数z满足（是虚数单位），则（）A. 0B.C. 1D.参考答案：C 【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 实数满足，则的值为（ ）A ．8B ．C ．0D ．10参考答案： A10. 若，则的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程有个不同的实数根．参考答案：212. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种．（用数字作答） 参考答案： 105013. 已知向量，都是单位向量，且，则的值为 .参考答案：14. 不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 . 参考答案：略 15. 若向量、不共线，且，则_______；参考答案：3 由于，故，即，即，解得，当时，，两者共线，不符合题意.故.所以.16. 已知数列{a n }的通项公式a n =11﹣2n ，设T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，则T 10的值为 ．参考答案：50【考点】数列的求和．【分析】设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n =10n ﹣n 2．令a n =11﹣2n≥0，解得n≤=5+．则T 10=|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=a 1+…+a 5﹣a 6﹣…﹣a 10=2S 5﹣S 10． 【解答】解：设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ==10n ﹣n 2．令a n =11﹣2n≥0，解得n≤=5+．设T 10=|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=a 1+…+a 5﹣a 6﹣…﹣a 10=2S 5﹣S 10=2×（10×5﹣52）﹣（10×10﹣102）=50， 故答案为：50．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB 的长为 。

2020年广西壮族自治区钦州市灵山县第二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则（）A. B. C． D.参考答案：B略2. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A. B. 0 C. D.参考答案：A【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.3. 设向量满足，，则（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）5参考答案：A 4. 要得到的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.A 解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．5. 设向量，则是的（）条件。

A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要参考答案：解析：C若则，若，有可能或为0，故选C。

误解：，此式是否成立，未考虑，选A。

6. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A、{x | x≤－1或x≥}B、{x |－1≤x≤}C、{x | x≤－或x≥1}D、{x |－≤x≤1}参考答案：D7. 一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是( )A.0.70B.0.25C.0.50D.0.20参考答案：A略8. 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先，根据图形，得到振幅A=2，然后，根据周期公式，得到ω=2，从而得到f（x）=2sin （2x+φ），然后，将点（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：据图，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），将点（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故选A．9. （3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），则=（）A．，（1，5）B．，（3，1）C．，（6，2）D．，（﹣3，﹣1）参考答案：B考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可．解答：∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故选：B．点评：本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目．10. （5分）圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x﹣2y﹣3=0对称的圆方程是（）A．（x﹣2）2+（y+3）2=B．（x﹣2）2+（y+3）2=2 C．（x+2）2+（y﹣3）2=D．（x+2）2+（y﹣3）2=2参考答案：B考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆心关于直线的对称点即可．解答：解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=2，圆心C（0，1），设圆心C关于直线x﹣2y﹣3=0对称的点的坐标为（a，b），则满足，即，解得a=2，b=﹣3，对称圆的圆心坐标为（2，﹣3），则对称圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2，故选：B点评：本题主要考查圆的对称的求解，根据圆的对称求出圆心的对称是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合P={1，2，3}的子集共有个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：812. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为．参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式．【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．求图象过的点．考虑|f（x+1）|＜1，即为﹣1＜f（x+1）＜1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值．即可得到答案．【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．即﹣1＜f（x+1）＜1的解集为{x|﹣1＜x＜2}．又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（﹣1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，﹣1）和点（3，1），故B（3，1），故答案为：（3，1）．13. 在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．参考答案：[3，7]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出⊙C的方程，过P，M，N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m 取得最小值．【解答】解：由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，∴两圆外切时，m的最大值为+2=7，两圆内切时，m的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．14.参考答案：略15. 已知sin （α+）=，则cos （2α﹣）的值是．参考答案：﹣【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数；GS ：二倍角的正弦． 【分析】首先，化简已知sin （α+）=cos （﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin （α+）=cos （﹣α）=∴cos（2a ﹣）=cos （﹣2α）=2cos 2（）﹣1=2×﹣1 =﹣，故答案为：﹣． 16. 幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）的解析式是 ．参考答案：f （x ）=x 3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式． 【解答】解：设幂函数为y=x a ，因为幂函数图象过点（2，8）， 所以8=2a ，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f （x ）=x 3． 故答案为：f （x ）=x 3．17. 已知集合，若，则实数=参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。