三面锥体圆柱体的教案

1、3空间几何体得表面积与体积1、3、1柱体、锥体、台体得表面积与体积教材分析本节内容就是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体得表面积与体积得第1课时柱体、锥体、台体得表面积与体积,这就是在学生已从结构特征与视图两个方面感性认识空间几何体得基础上,进一步从度量得角度来认识空间几何体,它属于立体几何入门得内容,所以教学得目得就是使学生了解空间几何体得表面积与体积得计算方法,但不要求记忆公式,并能进一步计算简单组合体得表面积与体积.课时分配本节内容用1课时得时间完成,主要讲解柱体、锥体、台体得表面积与体积公式及其应用.教学目标重点: 了解柱体、锥体、台体得表面积与体积公式及其应用.难点:台体得表面积与体积问题,以及适度理性分析得渗透.知识点:柱体、锥体、台体得表面积与体积公式及其应用.能力点:通过解决棱柱、棱锥、台体得表面积与体积问题培养学生通过化归解决问题得能力与合情推理得能力.教育点:通过学生实际操作与观察学习,使学生感受到几何体表面积与体积得求解过程对自己空间思维能力影响,从而增强学习得积极性.自主探究点:圆台表面积公式得推导过程与台体与柱体与锥体之间得转换关系.考试点:根据公式计算相关几何体得表面积与体积.易错易混点:几何体得结构特征得误判与公式得混用与母线等含义得误判、拓展点:祖暅原理与柱体、锥体得体积.教具准备多媒体课件、三角板与实物(学生分工分组亲自制作)课堂模式自主探究一、引入新课:首先教师提出问题:在过去得学习中,我们已经学习了正方体与长方体得表面积求法与它们得展开图,请大家回忆一下,它们得展开图就是什么呢？怎样来求它们得表面积？老师演示正方体与长方体得展开图如下,并引导学生回忆与回答.图1 正方体及其展开图图2 长方体及其展开图然后设置疑问:正方体与长方体得表面积可以利用它们得展开图(平面图形)来求面积,那么,柱体、锥体、台体得表面积就是否也可以利用它们得展开图来求呢？它们得侧面展开图又就是什么呢？如何计算它们得表面积？引入课题.【设计意图】复习表面积得概念,介绍求几何体表面积得方法(把空间问题转化为平面问题)、在回顾已学知识得同时,也为介绍柱体、锥体、台体得表面积作铺垫,同时引导学生将几何体展开为平面图形时一定要注意在何处展开:多面体要选择一条棱剪开,旋转体要沿一条母线剪开、二、探究新知:1.探究多面体表面积得求法:教师:利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥与正三棱台得侧面展开图:学生:分组讨论:这三个图形得表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？教师:对学生讨论归纳得结果进行点评,并梳理总结出: 一般地,我们可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积得方法,求多面体得表面积.例1. 已知棱长为,各面均为等边三角形得四面体,求它得表面积. 学生:自主探究,分析题目,计算出结果. 教师:提供出规范得解题过程如下: 解:先求△得面积,过点作,交于点. 因为,SD= 所以因此,四面体得表面积【设计意图】具体问题就是学生思维得开始,具体问题可以缩短学生进入解题状态得时间,同时通过具体问题得解决使学生有切实得感受,提供了推广得基础.2.探究旋转体得表面积得求法:思考:如何根据圆柱、圆锥得几何结构特征,求它们得表面积？教师:引导学生分析得出:对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体,其底面就是平面图形(圆形),其侧面多就是曲面,需要按一定规则展开成平面图形进行面积得计算,最终得到这些几何体得表面积.①探究圆柱得表面积得求法:图柱得侧面展开图就是矩形,其长就是圆柱底面圆周长,其宽就是圆柱得高(母线),设圆柱得底面半径为,母线长为,则有圆柱得底面积为,侧面面积为,因此圆柱得表面积为 :②探究圆锥得表面积得求法:圆锥得侧面展开图为一个扇形,其半径就是圆锥得母线,其弧长等于圆锥底面周长,设圆锥得底面半径为,母线长为, 则有侧面展开图扇形中心角为,那么扇形面积(圆锥侧面展开图面积)为,即为, 所以圆柱得表面积为.③探究圆台得表面积得求法: 探究:(1)联系圆柱与圆锥得展开图,您能想象圆台得展开图得形状,并画出它吗？(2) 如果圆台得上、下底面半径分别为,母线长为,您能计算出它得表面积吗？BCAS课堂实录:对于圆台表面积得求解,学生得思路没有问题,但就是具体得计算有问题.表现在两个方面:第一就是不能选择引入简单得变量,比如有学生设使得计算复杂;第二就是根据三角形相似列式时出错,比如有学生列出得比例式就是等等.针对上述情况实际教学时,将学生写得解答过程在展台上展示,通过提问“对应边就是谁”,纠正错误.教师通过分析给出:根据相似三角形得出,那么,那么扇环面积为大扇形面积减去小扇形面积,即,所以圆台表面积为.例2.如图,一个圆台形花盆盆口直径为20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15 cm.为了美化花盆得外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样得花盆需要多少油漆(精确到1毫升,可用计算器)？分析:油漆位置在什么地方？→如何求花盆外壁表面积？只要求出每个花盆外壁得表面积,就可求出油漆得用量.而花盆外壁得表面积等于花盆得侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔得面积.教师:提供出规范得解题过程如下:由圆台得表面积公式得一个花盆外壁得表面积所以涂100个花盆需油漆: (毫升).答:涂100个这样得花盆约需1000毫升油漆.【设计意图】正确把握几何体得结构,准确应用面积公式,同时要注意重合部分得处理让学生、通过日常生活中得实例解决具体得探究几何体得表面积问题,具体体验应用公式得能力以及熟悉半径、母线等含义;主要考察学生得实际应用公式能力与日常生活观察能力及空间想象能力、巩固练习:1、教科书第27页练习1 (让学生上黑板板书演算过程)2、追加变式:半径为4得半圆卷成一个圆锥形容器,则该容器得体积为多少？【设计意图】趁热打铁,让学生进一步巩固熟悉立体图形平面展开图与平面图形还原成立体图形思想,主要就是空间问题平面化思想、及其公式得再次应用能力、真正让学生成为课堂得主人、3、柱体、锥体、台体得体积公式我们已经学习了计算特殊得棱柱——正方体、长方体以及圆柱得体积公式、它们得体积公式可以统一为(为底面面积,为高),一般柱体得体积为,其中为底面面积,为柱体得高(棱柱或圆柱得高就是指两底面之间得距离,即从一个底面上任意一点向另外一个底面作垂线,这点与垂足之间得距离)圆锥得体积公式为(为底面面积,为高),它就是同底等高得圆柱得体积得、棱锥得体积也就是同底等高得棱柱得体积得,即棱锥得体积(为底面面积,为高)、一般锥体得体积公式为,其中为底面面积,为锥体得高(棱锥或圆锥得高就是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间得距离)由于圆台(棱台)就是由圆锥(棱锥)截成,因此可以利用两个锥体得体积差,得到圆台(棱台)得体积公式: ,其中分别为上、下底面面积,为圆台(棱台)得高、 思考1:台体得体积公式您能够证明吗？分析:(以圆台为例):如图,设,上下底面得半径分别为与,圆台得上下底面积分别为与.实际情况:学生只给出思路,具体得计算课后完成、 思考2;柱、锥、台得体积计算公式有何关系？三、理解新知:对于圆柱、圆锥、圆台得表面积公式可以用运动、变化得观点分析它们之间得关系、由于圆柱可以瞧作上下两底面全等得圆台;圆锥可以可以瞧作上底面为零得圆台,因此圆柱圆锥可以瞧作圆台得特例、这样圆柱圆锥得表面积公式就可以统一在圆台得表面积公式之下、同理柱锥台得体积公式也就是有它们之间得关系决定得,这样,在台体得公式中,令上下面积相等,得到柱体得体积公式;令上底面得面积为零得到椎体得体积公式、四、运用新知:例3、有一堆规格相同得铁制六角螺帽共重5、8kg(铁得密度就是7、8g/cm3),已知螺帽得底面就是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个？教师分析:六角螺帽得几何结构特征？ → 如何求其体积？ → 如何求正六边形得面积→ 利用哪些数量关系求个数？解:六角螺帽得体积就是六棱柱得体积与圆柱体积之差,即:所以螺帽得个数为答:这堆螺帽大约有252个、【设计意图】让学生了解六角螺帽得机构特征,熟悉正六边形得特点及其求正六边形面积得方法(分割法)、如何求组合体得体积,以及让学生熟悉掌握对于体积公式得具体应用能力、让学生掌握求体积得关键就是根据条件找出相应得底面面积与高,要充分利用多面体得截面及旋转体得轴截面,将空间问题转化为lr r'o o'O''ｈ平面问题得思想、五、课堂小结:1、柱体、锥体、台体得表面积:(1)多面体:各面面积之与(空间问题化为平面问题)(2)圆柱、圆锥、圆台得表面积公式:2.柱体、锥体、台体得体积:六、布置作业:必做题:课本P28 A组1、3、选做题:课本P30 B组2、课外延伸:自主学习丛书P108、七、教后反思:教学设计亮点:本节主要用联系得观点瞧待柱、锥、台体得表面积与体积公式、并且推导出柱、锥、台体得表面积与体积公式,更加方便于我们对空间几何体得了解与掌握。

第一章丰富的图形世界课时2 柱体、锥体的展开与折叠【知识与技能】通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。

【情感态度与价值观】初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

能根据柱体、锥体的展开图判断和制作简单地立体图形。

多媒体课件.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。

效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

一、合作交流、探索新知探究1：探索什么样的图形能围成棱柱以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?(1) (2)(3) (4)你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。

探究:2：探索圆柱、圆锥的侧面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？二、典例精析，掌握新知【例1】有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和).解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧,所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸标注如图所示;(3)由右图得包装盒的侧面积为S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成《少年班》P 61.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.。

六年级数学《圆柱圆锥单元备课》的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解和掌握圆柱、圆锥的特征及它们之间的关系。

（2）学会用圆柱、圆锥的体积公式计算体积，并能解决实际问题。

（3）培养学生的空间想象能力和创新思维。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。

（2）学会从不同角度分析问题，提高学生的逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生热爱数学，乐于探究的精神。

（2）感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

二、教学内容1. 圆柱的特征2. 圆柱的表面积和体积计算3. 圆锥的特征4. 圆锥的体积计算5. 圆柱、圆锥在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆柱、圆锥的特征及其关系。

（2）圆柱、圆锥体积的计算方法。

2. 教学难点：（1）圆锥体积公式的推导过程。

（2）解决实际问题时，如何灵活运用圆柱、圆锥体积公式。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆柱、圆锥的特征。

2. 利用实物模型、多媒体课件等直观教学手段，帮助学生建立空间想象能力。

3. 创设生活情境，让学生体验数学与生活的紧密联系。

4. 组织小组合作交流，培养学生团队协作能力。

五、教学课时本单元共需4课时，具体分配如下：1. 圆柱的特征（1课时）2. 圆柱的表面积和体积计算（1课时）3. 圆锥的特征（1课时）4. 圆锥的体积计算（1课时）5. 圆柱、圆锥在实际生活中的应用（1课时）六、教学过程1. 导入：通过复习相关平面图形的知识，如三角形、四边形等，引出立体图形的概念，进而引入圆柱和圆锥。

2. 新课学习：（1）圆柱的特征：让学生观察实物，引导学生发现圆柱的底面、高、侧面等特征，并通过多媒体课件展示圆柱的内部结构。

（2）圆柱的表面积和体积计算：讲解圆柱表面积和体积的计算公式，并进行例题讲解。

（3）圆锥的特征：让学生观察实物，引导学生发现圆锥的底面、高、侧面等特征，并通过多媒体课件展示圆锥的内部结构。

柱体与锥体的教案教学目标：1. 了解柱体和锥体的基本定义和特点；2. 掌握柱体和锥体的计算公式；3. 能够运用柱体和锥体的知识解决实际问题。

教学内容：1. 柱体的定义和特点2. 锥体的定义和特点3. 柱体和锥体的计算公式3.1 柱体底面积的计算公式3.2 柱体的体积计算公式3.3 锥体底面积的计算公式3.4 锥体的体积计算公式4. 柱体和锥体的实际应用举例教学步骤：一、导入可以通过展示一些实物，比如一个圆柱形的罐子和一个锥形的塔，让学生观察并猜测它们的名称。

然后引导学生思考柱体和锥体的特点和定义。

二、学习柱体的定义和特点1. 可以通过投影仪或黑板展示柱体的图形，并给出定义；2. 引导学生观察柱体的特点，如底面是一个平行于顶面的多边形，顶面与底面相互平行且对应边相等；3. 指导学生计算柱体的底面积和体积，并进行示范和讲解计算公式。

三、学习锥体的定义和特点1. 类似地，展示锥体的图形，并给出定义；2. 引导学生观察锥体的特点，如底面是一个任意形状的平面图形，顶点在底面上方垂直于底面；3. 步骤同二中的柱体部分，指导学生计算锥体的底面积和体积，并进行示范和讲解计算公式。

四、综合练习给学生一些练习题，包括柱体和锥体的计算问题，以及实际应用问题。

可以利用课堂小组合作的方式进行解答和讨论，提高学生的综合应用能力。

五、总结总结柱体和锥体的定义、特点以及相关计算公式，巩固学生的学习成果。

六、拓展思考提供一些拓展思考问题，如“如果柱体的高度和底面积都增加了，体积会发生什么变化？”等，激发学生的思维能力和创造性思考。

教学辅助工具：1. 电脑投影仪或黑板；2. 教学课件或板书。

教学评估：1. 在练习环节中观察学生解题情况，对正确率进行评估；2. 在课堂讨论和总结中观察学生的参与程度和答题情况；3. 根据学生的实际应用能力，评价其对柱体和锥体知识的掌握程度。

可能遇到的困难及解决方法：1. 学生对柱体和锥体的定义理解不清晰：可以通过实物展示和讲解进行解答，或者与学生进行讨论和互动，激发学生的兴趣和思考；2. 学生对计算公式掌握不牢固：可以通过多次示范和练习，加深学生对公式的理解和熟练程度；3. 学生对实际应用问题理解困难：可以通过提供具体例子和引导学生思考，帮助他们理解和解决实际应用问题。

2024年小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案1教学内容：练习二第14页内容。

教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重、难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程：一、复习1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积=底面周长×高）2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2）二、实际应用1、练习二第7题（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积？（侧面积）（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

（3）集中分析评讲。

2、练习二第8题学生独立完成这道题，集体订正。

3、练习二第9题指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。

4、练习二第10题（1）学生读题理解题意。

（2）提问：这个“博士帽”是由哪几部分组成？分别求哪些面的面积？（3）学生自主完成。

（4）集体评讲，注重后进生辅导。

5、练习二第11题（1）学生读题。

（2）提问：要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？。

（3）学生独立完成6、练习二第12题（1）学生读题。

（2）引导思考。

（3）集体练习7、练习二思考题（学有余力学生完成。

）引导思考：截成3段截了几次？一共多了几个面？几个什么样的面？那么表面积增加了多少平方厘米呢？如果截成4段、5段会做吗？接下来学生练习。

三、课堂小结通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？四、课堂作业基础训练。

小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案2教学内容教材第1819页的例1，完成第19页的练一练和练习五的第14题。

教学目标1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图。

2.认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。

教学重点1.让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面。

2.认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

课题柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.2.掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力.教学重、难点教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式及其应用. 教学难点：表面积和体积计算公式的应用.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个十分难解的谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146.5米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？二、讲授新课：提出问题①在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（图1），你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体及其展开图(1) 长方体及其展开图(2)图1②棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？③如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？④联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？⑤圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？活动：①学生讨论和回顾长方体和正方体的表面积公式.②学生思考几何体的表面积的含义，教师提示就是求各个面的面积的和.③让学生思考圆柱和圆锥的侧面展开图的形状.④学生思考圆台的侧面展开图的形状.⑤提示学生用动态的观点看待这个问题.讨论结果：①正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和.因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积.②棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.③它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形（图2）.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l).图2 图3圆锥的侧面展开图是一个扇形（图3）.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l ，那么它的表面积S=πr 2+πrl=πr(r+l).点评：将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.④圆台的侧面展开图是一个扇环（图4），它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即S=π(r 2+r′2+rl+r′l).图4⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察它们的侧面积，不难发现：S 圆柱表=2πr(r+l)−−−←==r r r 21S 圆台表=π(r 1l+r 2l+r 12+r 22)−−−→−==r r r 21,0S 圆锥表=πr(r+l).从上面可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来.提出问题①回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗？并依次类比出柱体的体积公式？②比较柱体、锥体、台体的体积公式：V 柱体=Sh(S 为底面积，h 为柱体的高)；V 锥体=Sh 31(S 为底面积，h 为锥体的高)； V 台体=)''(31S SS S ++h(S′,S 分别为上、下底面积，h 为台体的高). 你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？图5应用示例例1 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S —ABC （图6），求它的表面积.图6活动：回顾几何体的表面积含义和求法.分析：由于四面体S —ABC 的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.解：先求△SBC 的面积，过点S 作SD⊥BC，交BC 于点D.因为BC=a,SD=a a a BD SB 23)2(2222=-=-, 所以S △SBC =21BC·SD=2432321a a a =⨯. 因此，四面体S —ABC 的表面积S=4×22343a a =. 点评：本题主要考查多面体的表面积的求法.例2 如图7，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm ，盆底直径为15 cm ，底部渗水圆孔直径为1.5 cm ，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少毫升油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）图7活动：学生思考和讨论如何转化为数学问题.只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图7，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S=π［1522015215)215(2⨯+⨯+］-π(25.1)2≈1 000(cm 2)=0.1(m 2). 涂100个这样的花盆需油漆：0.1×100×100=1 000（毫升）.答：涂100个这样的花盆需要1 000毫升油漆.点评：本题主要考查几何体的表面积公式及其应用.例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm 3）六角螺帽（图8）共重5.8 kg,已知底面是正六边形，边长为12 mm,内孔直径为10 mm,高为10 mm ，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）图8活动：让学生讨论和交流如何转化为数学问题.六角帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即V=43×122×6×10-3.14×(210)2×10≈2 956(mm 3)=2.956(cm 3). 所以螺帽的个数为5.8×1 000÷(7.8×2.956)≈252(个).答：这堆螺帽大约有252个.点评：本题主要考查几何体的体积公式及其应用.。

第1篇圆柱体是几何学中一个重要的几何体，也是日常生活中常见的物体。

圆柱体的教学对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力以及动手操作能力具有重要意义。

本案例以圆柱体的认识、性质及计算为教学内容，通过课堂讲解、实验操作、小组讨论等多种教学手段，引导学生掌握圆柱体的相关知识。

二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）了解圆柱体的概念、形状及特征；（2）掌握圆柱体的表面积和体积的计算公式；（3）学会运用圆柱体知识解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、操作、比较等方法，培养学生的观察能力和动手操作能力；（2）通过小组讨论、合作学习，培养学生的沟通能力和团队协作能力；（3）通过实际问题解决，提高学生的应用能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养学生热爱数学的情感；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）培养学生关注生活、关注实际问题的意识。

三、教学过程（一）导入1. 创设情境：教师展示生活中常见的圆柱体物体，如可乐瓶、水杯等，引导学生观察并说出这些物体的名称。

2. 提出问题：这些物体有什么共同特点？它们是如何制作出来的？（二）新课讲授1. 认识圆柱体（1）展示圆柱体的实物或图片，引导学生观察并说出圆柱体的形状、特征；（2）讲解圆柱体的定义，即一个矩形绕其一边旋转一周所形成的几何体。

2. 圆柱体的性质（1）讲解圆柱体的底面、侧面、高、半径等概念；（2）通过实验操作，引导学生观察圆柱体的性质，如底面是圆形、侧面是矩形等。

3. 圆柱体的计算（1）讲解圆柱体的表面积和体积的计算公式；（2）通过实例讲解计算方法，引导学生掌握公式运用。

（三）巩固练习1. 课堂练习：教师出示圆柱体的相关习题，学生独立完成；2. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决练习中的问题；3. 教师点评：教师对学生的练习进行点评，纠正错误，强调重点。

（四）实际应用1. 引导学生观察生活中常见的圆柱体物体，如水杯、可乐瓶等，分析它们的制作原理；2. 学生分组设计一个圆柱体物体，并解释其设计原理。

No.任务一绘制与识读基本体的投影实例1 绘制与识读正三棱锥的三面投影实例分析：本实例通过三棱锥上点、线、面正投影的分析，使学生完成绘制和识读三棱锥三面投影的任务，提高学生的空间想象能力。

相关知识：一、投影法1、投影法及其分类（1）投影法的概念（2）投影法的分类：中心投影法、平行投影法①斜投影法——投射线与投影面斜交。

②正投影法——投射线与投影面垂直。

※中心投影法斜投影法正投影法2、正投影的特性真实性：直线或平面与投影面平行时，直线的投影是一直线，平面的投影为一平面，且直线的长度和平面的形状与大小与实际的都相同；积聚性：直线或平面与投影面垂直时，直线的投影是一点，平面的投影为一直线；类似性：直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影仍是直线，平面的投影仍为平面，No.但他们与空间大小和形状不同。

二、三视图1. 三视图的形成（1）三投影面体系的形成正立投影面，简称正面，用V表示；水平投影面，简称水平面，用H表示；侧立投影面，简称侧面，用W表示。

（2）物体在三投影面体系中的投影主视图——物体在正立投影面上的投影，也就是由前向后投射所得的视图；俯视图——物体在水平投影面上的投影，也就是由上向下投射所得的视图；左视图——物体在侧立投影面上的投影，也就是由左向右投射所得的视图。

2．三视图之间的对应关系（1）物体的长、宽、高在三视图上的对应关系主视图反映物体的长度（X）和高度（Z）；俯视图反映物体的长度（X）和宽度（Y）；左视图反映物体的高度（Z）和宽度（Y）。

主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。

No.（2）物体的六个方位在三视图中的对应关系主视图——反映物体的上、下和左、右；俯视图——反映物体的左、右和前、后；左视图——反映物体的上、下和前、后。

（3）位置关系：课堂练习：习题集P5、P2布置作业：P3No.根据模型绘制三视图训练一、课前准备1.要求学生提前准备纸张，钢板尺及其他绘图工具2.分组：4人一组，要求班级负责人提前分好组3.教师提前准备好模型，要求模型以简单的平面立体为主，按着班级组数准备好。