辽宁抚顺新宾满族自治区八年级上数学检测第11章一次函数C卷

一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒3．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．155．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90° 7．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ） A ．1B ．4C ．7D ．10 8．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15B ．20C ．30D ．40 9．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 10．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．0 11．内角和与外角和相等的多边形是（ ） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 12．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°13．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4014．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 15．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题16．如图，五边形ABCDE 中，//AE BC ，则C D E ∠+∠+∠的度数为__________．17．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；18．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________． 19．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．20．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．21．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．22．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．23．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．24．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________． 25．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．26．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题27．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．28．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．29．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．30．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．。

人教课标版八年级（上）数学检测试卷第十一章 一次函数 C 卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.直线x y 39-=与x 轴交点的坐标是________,与y 轴交点的坐标是_______. 2.把直线121-=x y 向上平移21个单位,可得到函数__________________. 3.若点P 1（–1，3）和P 2（1，b ）关于y 轴对称，则b = ．4.若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ．5.函数y =x 的取值范围是 ．6.如果直线b ax y +=经过一、二、三象限，那么ab ____0 (“＜”、“＞”或“＝”).7.若直线12-=x y 和直线x m y -=的交点在第三象限,则m 的取值范围是________.8.函数y = -x +2的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.10.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 .二、选择题（每题3分，共18分）11.函数y ＝x-2x+2的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≥-2 Ｂ.x ＞-2 Ｃ．x ≤-2 Ｄ．x ＜-212.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）Ａ．y ＝（x +12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝+12 (0≤x ≤10)Ｃ．y ＝+10 (0≤x ) Ｄ．y ＝(x －12) (0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）A. B. C. D.15.已知函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ） A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522y ≤< 16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）分钟 分钟分钟 分钟三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）17.观察图,先填空,然后回答问题:(1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个.(2)若第n 行白球与黑球的总数记作y , 则请你用含n 的代数式表示y ,并指出其中n 的取值范围.18.已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1.（1）求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;（2）求两直线交点C 的坐标;（3）求△ABC 的面积.h t O h t O h t O h t O x yA BC19. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李20.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21≤t 和21≥t 时,y 与t 之间的函 数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效21. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1（吨）与时间t （分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用 请通过计算说明理由．21y (微克)t(小时)8O 6四、附加题（做对另加10分，若整卷总分超过100分以100分计算）22.将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm .设x 张白纸粘合后的总长度为,写出与的函数关系式,并求出当=20时, y 的值.答案1. （3，0）（0，9） = 3. 3 4.–1 ≥5 6. >7. m ＜-1 8. 2 9. 13 10. 2s n =11. B 12. B 13. C 14. A 15. D 16. A17.(1) n ,2n -1; (2) y = 3n -1 (n 为正整数)18. (1) A （0，3）,B （0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC 的面积=13+112⨯⨯（）=2 19. （1）y =12x （0≤21≤t ）；y =+ （21≥t ） (2) 若y ≥4时, 则133x ≤≤，所以7:00服药后，7:20到10:00有效 20. 函数561-=x y (x ≥30)的图象如右图所示. 当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.3 103021.(1) 30吨油，需10分钟(2) 设Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝＋36(0≤t≤10)(3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟吨，因此10小时耗油量为10×60×＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用22. y=27x+3, 当x=20时，y=543.。

人教课标版八年级（上）数学检测试卷第十四章 一次函数 C 卷训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

（考试时间为90分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.直线x y 39-=与x 轴交点的坐标是________,与y 轴交点的坐标是_______.2.把直线121-=x y 向上平移21个单位,可得到函数__________________. 3.若点P 1（–1，3）和P 2（1，b ）关于y 轴对称，则b = ．4.若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ．5.函数y =x 的取值范围是 ．6.如果直线b ax y +=经过一、二、三象限，那么ab ____0 (“＜”、“＞”或“＝”).7.若直线12-=x y 和直线x m y -=的交点在第三象限,则m 的取值范围是________.8.函数y = -x +2的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.10.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 .11.函数y ＝x-2x+2的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≥-2 Ｂ.x ＞-2 Ｃ．x ≤-2 Ｄ．x ＜-212.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）Ａ．y ＝1.5（x +12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝1.5x +12 (0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x +10 (0≤x ) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图）， 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）A. B. C. D. 15.已知函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ） A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522y ≤<16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分）17.观察图,先填空,然后回答问题:(1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个.(2)若第n 行白球与黑球的总数记作y , 则请你用含n 的代数式表示y ,并指出其中n 的取值范围.18.已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1.h t O htO h t O h t O y（2）求两直线交点C 的坐标; （3）求△ABC 的面积.19. 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量x （千克）的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？20.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出21≤t 和21≥t 时,y 与t 之间的函 数关系式；(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克 时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药 为7:00,那么服药后几点到几点有效?)21.某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．四、附加题（做对另加10分，若整卷总分超过100分以100分计算）22.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时, y的值.31030答案：1. （3，0）（0，9）2.y =0.5x -0.53. 34.–15.x ≥56. >7. m ＜-18. 29. 13 10. 2s n =11. B 12. B 13. C 14. A 15. D 16. A 17.(1) n ,2n -1; (2) y = 3n -1 (n 为正整数)18. (1) A （0，3）,B （0，-1）; (2) C(-1,1); △ABC 的面积=13+112⨯⨯（）=2 19. （1）y =12x （0≤21≤t ）；y =-0.8x +6.4 （21≥t ） (2) 若y ≥4时, 则133x ≤≤，所以7:00服药后，7:20到10:00有效 20. 函数561-=x y (x ≥30)的图象如右图所示. 当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李. 21.(1) 30吨油，需10分钟(2) 设Q 1＝kt ＋b ，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q 1＝2.9t ＋36(0≤t ≤10) (3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，因此10小时耗油量为10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用 22. y =27x +3, 当x =20时，y =543.可以编辑的试卷（可以删除）。

辽宁省抚顺市2020版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·乐昌期中) 已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A . 2＜a＜12B . 2≤a≤12C . a＞2D . a＜123. （2分） (2018八上·北京期末) 下列从左到右的运算是因式分解的是（）A . 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B . （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C . 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D . x2+y2=（x﹣y）2+2xy4. （2分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A . （-a+b）（a-b）B . （x+2）（2+x）C .(x+y)(y-x)D . (x+y)(y+x)5. （2分） (2016九上·衢江月考) H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）A . 0.1×10﹣7C . 0.1×10﹣6D . 1×10﹣66. （2分）若x2+2（k﹣3）x+4是完全平方式，则k=（）A . 1B . 1或5C . 5D . 2或57. （2分） (2016七下·威海期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （2分）(2017·历下模拟) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A . x≤1B . x≤1且x≠－2D . x＜1且x≠－210. （2分）有一批画册,如果3人一本还剩2本,如果2人一本,还有9人没有分到,设人数为x,则可以列出方程是（）A . +2=B . -2=C . +2=-9D . -2=11. （2分）若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A . m=﹣15，n=﹣100B . m=25，n=﹣100C . m=25，n=100D . m=15，n=﹣10012. （2分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为（）A . 45°B . 30°C . 20°D . 15°二、填空题 (共7题；共9分)13. （2分）有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋4k＝0的两根，则k 的值是________．14. （1分）如果有，则的值为________ 。

2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（）A ．B．C．平分D．4．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE FOE，你认为要添加的那个条件是（）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE 5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（）A．边角边B．边边边C．角角边D．角边角6．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC ＝6cm，则BD+DE的和为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（）A．B．12C．6D．9．把分式方程的两边同时乘，约去分母，得（）A．B．C．D．10．如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅，将数据用科学记数法表示为．12．若分式有意义，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．14．如图，在中，垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长为．15．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)17．（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中．18．如图，已知，与相交于点F，连接，．(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：．19．如图，．(1)求证：；(2)求的长；(3)若，求的度数．20．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21．如图，在等边三角形ABC中，点M为边上任意一点，延长至N，使得，连接交AC于点P，过M作．(1)求证；(2)若，过M作于H，求线段的长．（结果用含a的代数式表示）22．【发现问题】小亮同学把图①长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分为四个小长方形，然后拼成了如图②所示的正方形．小亮进一步发现图②里面的小正方形的面积可以用两种方法去求，请写出小亮的两种方法所得的结果（结果用含m，n的代数式表示）方法一：；方法二：；【提出问题】、之间有怎样的数量关系？【分析问题】（完成下列填空）分析一：因为上述两种方法都是求同一个正方形的面积，所以这两个面积的结果一定相等．分析二：因为是两个数m与n和的完全平方，所①，因为是两个数m与n差的完全平方，所以②，由得；类似的，由可得．【解决问题】（1）若，则；（直接写出结果）（2）已知，求与的值．23．（1）问题发现如图①，在中，，D、E分别在上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，则、、之间的数量关系是，与的数量关系是．（2）类比探究如图②，和均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由（3）拓展延伸如图③，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．（4）解决问题在（3）的条件下，若，，直接写出四边形的面积．参考答案与解析1．D解析：解：A．是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．A解析：解：根据多边形的内角和可得：，解得：．则这个多边形是五边形．故选：A．3．D解析：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．4．D解析：解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．5．B解析：由作图过程得，∴，∴（全等三角形的对应角相等）．故选：B．6．A解析：根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．7．B解析：解：∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是∠CAB的平分线，∴DC=DE∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．故选：B．8．D解析：解：∵是一个完全平方式，∴m= 2×2×3=，故选：D．9．C解析：解：方程变形得：，去分母得：，故选：C．10．C解析：如图所示：作于点D，∵，∴，∴为等腰三角形，为直角三角形，∴为在关于点B的二分割线．∵，∴．故选C．11．解析：解：．故答案为：．12．解析：解：由题意得：，解得：，故答案为：．13．解析：由题意得：点关于轴对称的点为，故答案为：．14．3cm解析：解：∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=×6cm=3cm，故答案为：3cm．15．50解析：解：∵，∴，∴∵，∴∴∴，又，∴，同理，，∴，=50．故答案为：50．16．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）原式17．（1）；（2），解析：解：（1）原式；（2）原式；当时，原式．18．(1)两对全等三角形，和(2)见解析解析：（1）解：图中还有两对全等三角形，它们是和；补充理由如下：∵，∴，，，，∴，即，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，，，∴；故图中还有两对全等三角形，它们是和；（2）∵，∴；；，∴，即，在和中，∴，∴．19．(1)见解析(2)(3)解析：（1）∵，∴即，在和中，∵∴．（2）∵，∴，∵，∴，解得，∴．（3）∵，∴，∵，，∴．20．（1）100，50；（2）10．解析：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图所示，过点M作，∵为等边三角形，，∴，，∴为等边三角形，∴，，又∵，，∴，，在与中，∴，∴；（2）如图，作于，∵，，∴，∵，∴，∴，即．∵，∴．22．发现问题：，；提出问题：；分析问题：；；解决问题：（1）；（2）4，解析：发现问题：方法一：图2中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，故答案为：；方法二：图2中的阴影部分的正方形的边长等于，故阴影部分面积为；故答案为：（方法一和方法二可以调换）提出问题：；故答案为：；分析问题：得．可得．故答案为：，；解决问题：（1）由可得，，，，则，故答案为：；（2）解：把，两个等式左右两边相减得∶；∵变形得把代入中，得∴故答案为：4，17．23．（1），；（2）的度数为；线段与之间的数量关系是：．（3），．（4）35．解析：解：（1），，，即，是的外角，；故答案为：，；（2）和均为等边三角形，，，即，在和中，，，，∵点A，D，E在同一直线上，，，，综上可得的度数为；线段与之间的数量关系是：．（3）和均为等腰直角三角形，，，即，在和中，，，，∵点A，D，E在同一直线上，，，；，，，，，．（4），故答案为：35．。

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条D 解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 是不同的射线，故本选项不符合题意；B 、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C 、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确 故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,6B 解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2=3，不能组成三角形；B 中，5+12=17＞13，能组成三角形；C 中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D 中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ）A．50°B．25°C．30°D．35°C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∠，∵BD平分ABC∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°，2DE BC，∵//∠=∠CBD=30°，∴BDE故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．4．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A．13，11，12 B．3，2，1 C．5，12，7 D．5，13，5A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）A．10 B．8 C．6 D．4A解析：A【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，依题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：A【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n-2）×180°=360°×4．6．如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（）A．AE B．CD C．BF D．AF C解析：C【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．【详解】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．7．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°D解析：D【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．8．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cm D．5cm，6cm，11cm C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．9．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键． 10．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ C 解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题11．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5<a<8+5∴3<a<13故答案为：3<a<13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边解析：3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】由题意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案为：3<a<13．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．12．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠解析：180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图，∵∠1是△CDF 外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG 外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D 转化为∠2是解题关键．13．若,,a b c 是△ABC 的三边长,试化简a b c a c b +-+--= __________．2b 【分析】先根据三角形三边关系确定>0<0再去绝对值化简即可【详解】∵是△ABC 的三边长∴>0<0=+=2b 故答案填：2b 【点睛】本题主要考查三角形三边关系绝对值的性质和化简问题根据三角形三边关系解析：2b【分析】先根据三角形三边关系，确定a b c +->0，()a b c -+<0，再去绝对值化简即可．【详解】∵,,a b c 是△ABC 的三边长∴a b c +->0，()a b c -+<0，a b c a c b +-+--=a b c +-+b c a +-=2b ，故答案填：2b ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系、绝对值的性质和化简问题，根据三角形三边关系定理正确去绝对值是解决本题的关键．14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上 解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+，即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】 本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3继而求得边上的中线长为9【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD 解析：9【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3，继而求得BC 边上的中线长为9．【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=12AG=12×6=3， ∴AD=AG+GD=6+3=9．即BC 边上的中线长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键．17．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 18．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．19．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．110°【分析】连接AD并延长根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4因为∠BDC是∠3和∠4的和从而不难求得∠BDC的度数【详解】解：连接AD并延长∵∠3=∠1+∠B∠4=∠2+∠C∴∠BDC=∠解析：110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为 ：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 20．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．36°【分析】连接AD 由正五边形的性质可得∠B ＝∠BAE ＝∠E ∠EDC ＝∠C ＝108°AE ＝DE 由等腰三角形的性质可求∠AED ＝∠EDA ＝36°可证AD ∥PQ 由平行线的性质可求解【详解】解：连接AD解析：36°【分析】连接AD ，由正五边形的性质可得∠B ＝∠BAE ＝∠E ∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ，由等腰三角形的性质可求∠AED ＝∠EDA ＝36°，可证AD ∥PQ ，由平行线的性质可求解．【详解】解：连接AD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B ＝∠BAE ＝∠E=∠EDC ＝∠C ＝108°，AE ＝DE ，∴∠AED ＝∠EDA ＝36°，∴∠BAD ＝72°，∵∠BAD +∠ABC ＝180°，∴BC ∥AD ，∵PQ ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∴∠EPQ ＝∠EAD ＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．解析：（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)； （3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)解析：（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】 （1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒ =180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒， CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=-故答案为：1122αβ-； （4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．解析：（1）119°；（2）29°．【分析】（1）根据外角的性质解答即可；（2）根据90A ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，从而 得到29BCD A ∠=∠=︒即可．【详解】解：（1）∵ 90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CBE ∠是ABC 的外角，∴ 119CBE ACB A ∠=∠+∠=︒；（2）∵ CD 是AB 边上的高，∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90A ACD ∠+∠=︒．∵ 90ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒，29A ∠=︒，∴ 29BCD A ∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和、外角的性质以及互余的性质，解题关键是熟练运用三角形外角的性质以及互余的性质．24．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？解析：2cm ．【分析】先根据中线的定义得出MA ＝MC ，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM 是△ABC 的中线，∴MA ＝MC ，∴△ABM 的周长﹣△BCM 的周长＝AB+BM+MA ﹣BC ﹣CM ﹣BM＝AB ﹣BC＝5﹣3＝2（cm ）．答：△ABM 与△BCM 的周长是差是2cm ．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．25．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．解析：能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．【分析】根据三角形的三边关系定理逐一摆放出来即可．【详解】由题意，根据选取牙签的根数，分以下五种情况：（1）当选取3根牙签时，三边长只能是1,1,1，满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；（2）当选取4根牙签时，三边长只能是1,1,2，不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形；（3）当选取5根牙签时，三边长可以是1,1,3或1,2,2，其中，1,1,3不满足三角形的三边关系定理，不能摆出三角形，1,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；（4）当选取6根牙签时，三边长可以是1,1,4或1,2,3或2,2,2，其中，1,1,4和1,2,3均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，2,2,2满足三角形的三边关系定理，能摆出三角形；（5）当选取7根牙签时，三边长可以是1,1,5或1,2,4或1,3,3或2,2,3，其中，1,1,5和1,2,4均不满足三角形的三边关系定理，均不能摆出三角形，1,3,3和2,2,3均满足三角形的三边关系定理，均能摆出三角形；综上，能摆放出5种形状不同的三角形，它们的三边长分别是1,1,1、1,2,2、2,2,2、1,3,3、2,2,3．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．26．（1）已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．（2）在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．解析：（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C用∠A表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A，然后在依次求出∠B，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE，根据对顶角相等即可求解∠BHC．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．27．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B ＝α，∠C ＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE 的关系式 ．解析：（1）10︒；（2）1122βα- 【分析】 （1）根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，得到∠BAE 的度数，求出∠AED 的度数，根据AD 是高线，求得答案；（2）根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，得到∠BAE 的度数，求出∠AED 的度数，根据AD 是高线，求得答案．【详解】（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∴∠BAC=18080B C ︒-∠-∠=︒，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=1402BAC ∠=︒， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80︒,∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ，∴∠DAE=9010AED ︒-∠=︒；（2）∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴∠180180BAC B C αβ=︒-∠-∠=︒--,∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=121902B C ︒-∠-∠=121902αβ︒-- ∴∠AED=∠B+∠BAE=121902B C ︒+∠-∠=121902αβ︒+- ∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ， ∴∠DAE=190212AED C B ︒-∠=∠-∠=1122βα-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键． 28．观察探究及应用．（1）如图，观察图形并填空：一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；（2）分析探究：由凸n 边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有n 个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；（3）结论：一个凸n 边形有_______条对角线；（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？解析：（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）(3)2n n -；（4）54 【分析】（1）根据图形数出对角线条数即可；（2）根据所画图形可推导出凸n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；（3）由（2）可知，任意凸n 边形的对角线有条(3)2n n -，即可解答；（4）把n=12代入（3）计算即可．【详解】解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；故答案为：2；5；9；（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，…∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；故答案为：(n-3)；n(n-3)．（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条(3)2n n-，故答案为：(3)2n n-．（4）把n=12代入(3)2n n-计算得：1292⨯=54．故一个凸十二边形有54条对角线．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．。

一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A ．1,2,3 B ．5,12,13 C ．4,5,10 D ．3,3,6 5．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．66．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 7．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm8．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．79．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A．43°B．47°C．30°D．60°10．内角和与外角和相等的多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形11．现有两根木棒，长度分别为5cm和13cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．20cm的木棒B．18cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒12．下列四个图形中，线段CE是ABC的高的是（）A．B．C．D．13．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．814．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A．2 B．3 C．4 D．515．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．3cm,2cm,1cm B．3cm,4cm,5cmC．6cm,6cm,12cm D．5cm,12cm,6cm二、填空题16．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如∠的度数是_________．图)，则C17．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；18．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．19．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．20．七边形的外角和为________．21．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．22．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．23．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 24．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．25．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．26．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．三、解答题27．ABC 中，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是ABC 的高．（1）如图1，若40B ︒∠=，60C ︒∠=，求DAE ∠的度数；（2）如图2()B C ∠<∠，试说明DAE ∠、B 、C ∠的数量关系．28．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．29．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的对角线的总条数．30．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．。

辽宁省新宾县联考2023年数学八上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果分式122x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．1B ．0C ．﹣1D ．±12．如果把分式22235x y x y-+中的x 和y 的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不变3．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx +b ＞0的解集是()A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣14．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画出射线OB ，则∠AOB=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，则满足条件的所有整数x 的和是()A ．-4B ．-5C ．1D ．36．已知111ABC A B C ∆≅∆，A 与1A 对应，B 与1B 对应，170,50A B ∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为()A ．70︒B ．50︒C ．120︒D ．60︒7．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（）A．6B．7C．8D．108．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm）所示.则桌子的高度h=图1图2A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm9．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是()A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地10．甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其他任务调走，乙队再做21天完成任务。

辽宁省抚顺市2023-2024学年八年级数学第一学期期末考试试题题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数x ，y ，z 满足1x y ++1y z ++1z x +＝76，且z x y x y y z z x+++++＝11，则x +y +z 的值为（）A ．12B ．14C ．727D ．92．如图，下列4个三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④3．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，……，若21010b ba a+=⨯（a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则a+b 的值是（）．A ．109B ．218C ．326D ．4364．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为()A ．-15B ．-2C ．8D ．25．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.36．如图，等边三角形ABC 中，4AB =，有一动点P 从点A 出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A B C --运动至点C ，若点P 的运动时间记作t 秒，APC ∆的面积记作S ，则S 与t 的函数关系应满足如下图象中的（）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是()A 20210=B 422=C 236=D ．2(3)3-=-8．河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是09．将点M （-5，y ）向上平移6个单位长度后得到的点与点M 关于x 轴对称，则y 的值是（）A ．-6B ．6C ．-3D ．310．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是()A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x-=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的方程2221151k k x x x x x---=--+有增根1x =-，则k 的值为____________．12．计算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．_______，面积是_______．14．如果两个定点A 、B 的距离为3厘米，那么到点A 、B 的距离之和为3厘米的点的轨迹是____．15．下列实数中227，0.13，π 1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．16．点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标_______．=___________．18．已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________；三、解答题(共66分)19．（10分）如图()1，在Rt AOB ∆中，O 是原点，()()0,3,4,0,A B AC 是Rt AOB ∆的角平分线．()1确定AB 所在直线的函数表达式;()2在线段AC 上是否有一点P ,使点P 到x 轴和y 轴的距离相等，若存在，求出P 点的坐标;若不存在，请说明理由;()3在线段AC 上是否有一点Q ,使点Q 到点A 和点B 的距离相等，若存在，直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．20．（6分）计算：（1）（2x +1）2﹣（2x +5）（2x ﹣5）（2）[2x （x 2y 2﹣xy ）﹣y （x 2﹣x 3y ）]÷3x 2y（3）（﹣2a b c ）3•（﹣22c a）2÷（﹣bc a ）421．（6分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y 轴的交点坐标．22．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.23．（8分）因式分解：（1）()()222xx x -+-．（2）()24343m n m n --．24．（8分）分式化简求值与解方程（1）分式化简求值2336a a a--÷522a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中2310a a +-=（2）解分式方程：2212525x x x -=-+25．（10分）如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ）(1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值26．（10分）已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D 为AB 边上的一点.求证:△ACE ≌△BCD ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A 【分析】把11z x yx y y z z x++=+++两边加上3，变形可得14x y z x y z x y zx y y z z x++++++++=+++，两边除以()x y z ++得到11114x y y z z x x y z ++=+++++，则1476x y z =++，从而得到x y z ++的值．【详解】解：11z x yx y y z z x++=+++，11114z x y x y y z z x∴+++++=+++，即14x y z x y z x y zx y y z z x++++++++=+++，11114x y y z z x x y z ∴++=+++++，而11176x y y z z x ++=+++，1476x y z ∴=++，12x y z ∴++=．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．解决问题的关键是从后面的式子变形出x y z ++．2、C【解析】对于①，作∠B 或∠C 的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC 上取点D ，使BD =BA 即可.【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD ，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；④图，在BC 上取点D ，使BD =BA ，作直线AD ，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.3、A【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．【详解】解：由2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，∴在21010b ba a+=⨯中，b ＝10，a ＝102－1＝99，∴a ＋b ＝109，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．4、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值．【详解】解：∵（x−3）（x ＋5）是x 2＋px ＋q 的因式，∴q ＝−3×5＝−1．故选A ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q 与因式之间关系是解题关键．5、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．6、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P 运动到B ，△APC 的面积即为△ABC 的面积，求出即可判定图象.【详解】作CD ⊥AB 交AB 于点D ，如图所示：由题意，得当点P 从A 运动到B 时，运动了4秒，△APC 面积逐渐增大，此时，11422APC ABC S S AB CD ==⋅=⨯⨯=△△即当4x =时，S =，即可判定A 选项正确，B 、C 、D 选项均不符合题意；当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【点睛】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.7、C【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】分析：直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．详解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；C、15（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．点睛：此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9、C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点M （-5，y ）向上平移6个单位长度，∴平移后的点为：（-5，y+6），∵点M （-5，y ）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M 关于x 轴对称，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．10、D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、9【分析】根据题意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求得k 的值即可．【详解】解：方程两边同乘以(1)(1)x x x -+，去分母得(1)(1)(5)(1)x k x k x --+=--，将增根1x =-代入得1(1)(11)(5)(11)k k ----+=---，解得9k =.故答案为：9.【点睛】本题考查分式方程的增根，根据题意把分式方程的增根代入整式方程是解题的关键．12、8110．【分析】首先把括号里的各项分别乘方，再根据单项式除法进行计算，最后把负整数指数化为正整数指数即可．【详解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝8110．故答案为：8110．【点睛】此题主要考查了单项式的除法以及负整数指数幂，题目比较基础，关键是掌握计算顺序．13、1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=2）=2），长方形的面积=1．故答案为：；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．14、线段AB【分析】设到定点A 、B 的距离之和为3厘米的点是点P ，若点P 不在线段AB 上，易得PA+PB ＞3，若点P 在线段AB 上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案．【详解】解：设到定点A 、B 的距离之和为3厘米的点是点P ，若点P 在不在线段AB 上，则点P 在直线AB 外或线段AB 的延长线或线段BA 的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PB ＞AB ，即PA+PB ＞3，若点P 在线段AB 上，则PA+PB=AB=3，所以到点A 、B 的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB ．故答案为：线段AB ．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15、3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中， .212212221(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.16、()3,4-【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点1P 的坐标．【详解】解：点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标为()3,4-故答案为：()3,4-．【点睛】此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．17、1有意义，∴x ⩾0，−x ⩾0，∴x=0，=1故答案为118、25或7【解析】试题解析：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：22437-=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边长的平方为：224325.+=综上，第三边长的平方为：25或7.故答案为25或7.三、解答题(共66分)19、（1）334y x =-+；（2）存在，()1,1P ；（3）存在，,()1.25,0.5Q 【分析】（1）设AB 的表达式为:y kx b =+，将A 、B 的坐标代入即可求出直线AB 的解析式；（2）过点C 作CE AB ⊥，交AB 于E ，根据角平分线的性质可得OC CE =，然后根据勾股定理求出AB ，利用AOC ABC AOB S S S ∆∆∆+=即可求出点C 的坐标，利用待定系数法求出AC 的解析式，设(),P a a ，代入解析式中即可求出点P 的坐标；（3）根据AC 的解析式设点Q 的坐标为（b ，23b -+），然后利用平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出QA 和QB ，然后利用QA=QB 列方程即可求出点Q 的坐标．【详解】()1由题意得，设AB 的表达式为:y kx b=+将()()0,3,4,0A B 代入得，304b k b=⎧⎨=+⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩334y x ∴=-+()2存在过点C 作CE AB ⊥交AB 于E,AO BO AC ⊥是角平分线OC CE∴=在Rt △AOB 中，2222345AB OA OB =+=+由题意得AOC ABC AOBS S S ∆∆∆+=即有111222AO OC AB CE AO OB ∙+∙=∙解得 1.5OC =∴点C 的坐标为：(1.5,0)设直线AC 的表达式为y mx n=+将()()0,3, 1.5,0A C 代入，得30 1.5n m n=⎧⎨=+⎩解得：32n m =⎧⎨=-⎩AC ∴的表达式为23y x =-+设(),P a a ,代入23y x =-+得，1a =()1,1P ∴()3存在点Q 在AC 上，设点Q 的坐标为（b ，23b -+）∴=，=∵QA=QB=解得：b=1.25∴()1.25,0.5Q 【点睛】此题考查的是一次函数与图形的综合问题，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、角平分线的性质和平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式是解决此题的关键．20、（1）4x +26；（2）xy ﹣1；（3）63a bc-；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】（1）原式＝4x 2+4x +1﹣（4x 2﹣25）＝4x +26；（2）原式＝（2x 3y 2﹣2x 2y ﹣x 2y +x 3y 2）÷3x 2y＝（3x 3y 2﹣3x 2y ）÷3x 2y＝xy﹣1；（3）原式＝63444344 a b c b c c a a -÷＝﹣a2b3c•4 44 a b c＝63 a bc -.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.21、（1）；（2）（0，1）【分析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．【详解】解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.22、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．∴他们能在汽车报警前回到家．【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y 的值即可得到结果．23、(1)()()()112x x x +--;(2)()223m n -【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.【详解】（1）()()222xx x -+-=()()222x x x ---=()()212x x --=()()()112x x x +--（2）()24343m n m n --=224129m mn n -+=()223m n -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.24、（1）213(3)a a +，13；（2）356x =-【分析】（1）先化简分式得到213(3)a a +，再将2310a a +-=变形为231a a +=代入求值即可；（2）去分母，将分式方程化成整式方程，求出x 值，再检验即可.【详解】解：（1）2336a a a --÷522a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=2345()3(2)22a a a a a a --÷----=3(3)(3)3(2)(2)a a a a a a --+÷--=3(2)3(2)(3)(3)a a a a a a --⨯--+=13(3)a a +=213(3)a a +∵其中2310a a +-=∴231a a +=∴原式=131⨯=13；（2）解：2212525x x x -=-+去分母得：2(25)2(25)(25)(25)x x x x x +--=+-化简得：22410410425x x x x +-+=-635x =-356x =-，经检验356x =-是原方程的解，∴原方程的解是356x =-.【点睛】本题考查了分式的化简求值与解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法.25、（1）-1；（2）53或13.【分析】（1）由点P （1，b ）在直线l 1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 值，再将点P 的坐标代入直线l 2中，即可求出m 值；（2）由点C 、D 的横坐标，即可得出点C 、D 的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P （1，3）在直线l 2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a 时，y C =2a+1；当x=a 时，y D =4﹣a ．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a ）|=2，解得：a=13或a=53，∴a=13或a=53．26、详见解析.【分析】首先根据△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，可知EC =DC ，AC =CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴EC =DC ，AC =CB ．∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE 和△BCD 中，∵12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．。

辽宁省抚顺抚顺县联考2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是()A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 5C ．a 10÷a 9＝a(a≠0)D ．(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 22．如图，ABC EBD ∆≅∆，4AB cm =，7BD cm =，则CE 的长度为（）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm3．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k 的图象大致是()A ．B ．C ．D ．4．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ；⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()A ．12012032x x=--B ．12012032x x =-+C ．12012032x x=-+D ．12012032xx =--6．将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍7．如图，已知ABC ∆，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF CA =；连接DE 、EF 、FD ，得DEF ∆.若ABC ∆的面积为k ，则DEF ∆的面积为()A ．10kB ．15kC ．18kD ．20k8．下列方程中，不论m 取何值，一定有实数根的是（）A ．210mx x --=B ．210x mx --=C ．20x x m --=D ．210x mx -+=9．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-是（）A ．分数B ．整数C ．有理数D ．无理数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为_____．12．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．13．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BAD=100°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数是_____．14．分解因式：29y x y -=_____________．15．如图，一次函数y kx b =+和1133y x =-+的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx by x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是_________．16．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______．17．已知9a b +=，6ab =，则22a b ab +的值是________________________．18．写出点M （﹣2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标_____．三、解答题(共66分)19．（10分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？20．（6分）如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连EF 交BC 于D ．如果EB ＝CF ，求证：DE ＝DF ．21．（6分）分解因式：（1）a 4-16（2）9(a +b )2-4(a -b )222．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴成轴对称，则△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1，B 1，C 1；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标是．（3）在y 轴上是否存在点Q ．使得S △ACQ ＝12S △ABC ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由．23．（8分）如图,A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点,点P （2，m ）在第一象限内,直线PA 交y 轴于点C （0,2）,直线PB 交y 轴于点D,S △AOC =1．(1)求点A 的坐标及m 的值；(2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP =S △DOP ,求直线BD 的解析式．24．（8分）如图1,在ABC ∆和ADE ∆中,90BAC DAE ==∠∠,AB AC =,AD AE =.(1)若,,C D E 三点在同一直线上,连接BD 交AC 于点F ,求证:BAD CAE ∆≅∆.(2)在第(1)问的条件下,求证:BD CE ⊥；(3)将ADE ∆绕点A 顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.25．（10分）已知△ABC 等边三角形，△BDC 是顶角120°的等腰三角形，以D 为顶点作60°的角，它的两边分别与AB ．AC 所在的直线相交于点M 和N ，连接MN ．（1）如图1，当点M 、点N 在边AB 、AC 上且DM=DN 时，探究：BM 、MN 、NC 之间的关系，并直接写出你的结论；（2）如图2，当点M 、点N 在边AB 、AC 上，但DM≠DN 时，（1）中的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若点M 、N 分别在射线AB 、CA 上，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，写出你的猜想；若不成立，请直接写出新的结论．26．（10分）先化简，再化简：2(1)121a aa a a -÷+++，请你从﹣2＜a ＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 错误；B 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，故B 错误；C 、a 10÷a 9＝a （a ≠0），故C 正确；D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝b 2c 2，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2、B【分析】由△ABC ≌△EBD ，可得AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，根据EC ＝BC ﹣BE 计算即可．【详解】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3、B【解析】∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第二、四象限，∴k ＜0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图像与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．故选B.4、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km 处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km ，可求出速度为69km/h ，错误．④慢车6个小时走了276km ，可求出速度为46km/h ，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h ，可得A,B 距离为828km ，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B ．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．5、D【分析】根据计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x 天生产120个零件，1201203x 2x-=-．故选D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．6、B【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式2x y x y -中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：22733x y x y -＝29x y x y -＝9×2x yx y-，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、C【分析】如图所示：连接AE、CD,要求△DEF的面积，可以分三部分来计算，利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算；利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积，然后把所求各个面积相加即可得出答案．【详解】如图所示：连接AE、CD∵BD＝AB＝S△BCD＝k∴S△ABC＝2k则S△ACD∵AF＝3AC∴FC＝4AC＝4S△ACD＝4×2k＝8k∴S△FCD同理求得：S△ACE＝2S△ABC＝2kS△FCE＝4S△ACE＝4×2k＝8kS△DCE＝2S△BCD＝2×k＝2k＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8k＋8k＋2k＝18k∴S△DEF故选：C【点睛】本题主要考查三角形的面积与底的正比关系的知识点：当高相同时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系，掌握这一知识点是解题的关键．8、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A ，210mx x --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；B ，210x mx --=，240m =+>△，不论m 取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C ，20x x m --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；D ，210x mx -+=，24m =-△，当22m -<<时，方程无实数根，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．9、D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值.【详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-，故选：D.【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键.10、D，进而判断即可．42，故此数为无理数，故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ACD12S △ABC ＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD＝2，S△CED＝12S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答. 12、1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．13、160°．【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN ，∠NAD+∠A″=∠ANM ，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案为：160°．点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．14、(3)(3)y x x +-．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】229(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．15、21x y =-⎧⎨=⎩【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M 的横纵坐标，把y=1代入1133y x =-+求出M 的坐标即可求解．【详解】把y=1代入1133y x =-+，得11133x =-+解得x=-2∴关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是21x y =-⎧⎨=⎩故答案为21x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M 点的坐标．16、125°【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF ，而∠BED=180°﹣∠AEB=110°，∴∠BEF=55°，易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE ∥C′F ，∴∠EFC′=180°﹣∠BEF=125°．故答案为125°．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．17、1【分析】先化简22a b ab +，然后将9a b +=，6ab =代入计算即可．【详解】解：22a b ab +=ab （a+b ）将9a b +=，6ab =代入得6×9=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数求值，将22a b ab +化成ab （a+b ）是解题关键．18、（-2，-3）【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，∴点M （-2，3）关于y 轴的对称点为（-2，-3）．三、解答题(共66分)19、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得()()1222125912171241.5m n m n ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当012x ≤≤时，2y x =，②当12x >时，()12212 3.5 3.518y x x =⨯+-⨯=-，综上：()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）∵2512>，∴ 3.5251869.5y =⨯-=答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．20、证明见解析【分析】通过辅助线,EG ∥AC 交BC 于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB ＝CF 经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA 判定得到△GED ≌△CFD,即可得到答案．【详解】证明：如图,作EG ∥AC 交BC 于G,∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD ．∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BGE,∴BE=EG ．∵CF=BE,∴CF=GE ．在△GED 和△CFD 中,GED F GE CF EGD FCD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△GED ≌△CFD （ASA ）,∴DE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．21、（1）（x 2+4)(x+2)(x-2)；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）a 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2=()()()()3232a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=(5a+b)(a+5b)【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.22、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，5(0,)4或9(0,4-.【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′、B ′、C ′即可得到坐标；(2)作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于P ，此时PA+PB 的值最小；（3）存在．设Q （0，m ），由S △ACQ ＝12S △ABC 可知三角形ACQ 的面积，延长AC 交y 轴与点D ，求出直线AC 解析式及点D 坐标，分点Q 在点D 上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣1，1），B 1（﹣4，2），C 1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于P ，此时PA+PB 的值最小，此时点P 的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）存在．设Q （0，m ），12S △ABC ＝12（9﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×1×2）74=∵S △ACQ ＝12S △ABC 74=，如图，延长AC 交y 轴与点D ，设直线AC 的解析式为y kx b=+将点(1,1),(3,4)A C 代入得134k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以3122y x =-所以点1(0,)2D -当点Q 在点D 上方时，连接CQ 、AQ ，11117(3()122224ACQ DCQ DAQ S S S m m =-=⨯+⨯-⨯+⨯=，解得54m =；当点Q 在点D 上方时，连接CQ 、AQ ，11117()3()122224ACQ DCQ DAQ S S S m m =-=⨯--⨯-⨯--⨯=，解得94m =-，综合上述，点Q 的坐标为5(0,)4或9(0,4-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P 的位置及表示三角形的面积是解题的关键.23、（1）A （-1，0），m=125；（2）1=25y x +；（3）62455y x =-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A 点坐标为（-1，0），再求出直线AC 的表达式，令x=2，求出y 即可得到m 值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S △BOP =S △DOP ，PB=PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．【详解】解：（1）∵S △AOC =1，C （0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=2 5y x+，令x=2，则y=12 5，∴m的值为12 5；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=2 5y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，24 5），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455y x=-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD ≌△CAE 是解题的关键．25、（1）BM ＋CN=MN ；（2）成立；证明见解析；（3）MN=CN-BM ．【分析】（1）首先证明Rt △BDM ≌Rt △CDN ，进而得出△DMN 是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=12DM=12MN ，即可得出答案；（2）延长AC 至E ，使得CE=BM 并连接DE ，构造全等三角形，找到相等的线段DE=DM ，再进一步证明△MDN ≌△EDN ，进而等量代换得到MN=BM+NC ；（3）在CA 上截取CE=BM ，同理先证Rt △DCE ≌Rt △DBM ，再证△MDN ≌△EDN （SAS ），即可得证．【详解】（1）∵△ABC 是正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，∵在Rt △BDM 和Rt △CDN 中，BD DC DM DN =⎧⎨=⎩，∴Rt △BDM ≌Rt △CDN （HL ），∴BM=CN ，∠BDM=∠CDN ，∵∠MDN=60°，DM DN =，∴△DMN 是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，∴NC=BM=12DM=12MN ，∴MN=MB+NC ；（2）成立．理由如下：延长AC 至E ，使CE=BM ，连接DE ，∵△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC 是等边三角形，∴∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，即∠ECD=∠MBD=90°，∵在Rt △DCE 和Rt △DBM 中，90EC BM ECD MBD DC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴Rt △DCE ≌Rt △DBM （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DE=DM ，又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，∴∠MDN=∠NDE=60°，∵在△DMN 和△DEN 中，60DM DE MDN NDE DN DN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DMN ≌△DEN （SAS ），∴NE=NM ，即CE+CN=NM ，∴BM+CN=NM ；（2）MN=CN-BM ，理由如下：在CA 上截取CE=BM ，连接DM ，同理可证明：Rt △DCE ≌Rt △DBM （SAS ），∴DE=DM ，∠EDC=∠BDM ，∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=60°，∴∠BDN+∠CDE=60°，∴∠NDE=∠NDM=60°，∵在△MDN 和△EDN 中，ND ND NDM NDE MD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=60°，∴△MDN ≌△EDN （SAS ），∴MN=NE=NC-CE=NC-BM ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．26、1a a+，当1a =时，原式=2【分析】先利用分式混合运算的顺序和法则对分式进行化简，然后从中找到使分式有意义且不为0的值代入即可求值．【详解】原式=21()1121a a a a a a a +-÷++++()2111a a a =⨯++1a a+=∵a+1≠0且a≠0，∴a≠-1且a≠0，∴当a=1时，原式=1121+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键．。