辽宁省抚顺市新宾满族自治县2019-2020学年九年级下学期质量检测(五)数学试题

中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. （x-1）（x-3）=x2-1B. x2-2x=2x2-1C. ax2+bx+c=0D. x+=22.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上4.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（）A. B. C. D.5.二次函数y=2（x-3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=2x2-12xB. y=-2x2+6x+12C. y=2x2+12x+18D. y=-2x2-6x+186.在同一直角坐标系中，a≠0，函数y=ax与y=ax2的图象可能正确的有（）A. 0B. 1C. 2D. 37.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°9.如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，求∠E的度数．（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2．其中正确的有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.方程x2=3x的根是______．12.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为______．13.已知m是方程x2-x-3=0的一个根，则m2-m+9的值等于______．14.从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______．15.若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．16.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若AC=4，∠ABC=30°，则线段MN的最小值为______．18.如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n C n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n C n和弧A n C n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.某省2017年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2019年达到12.96万公顷．（1）求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积能否达到16万公顷？请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分）20.解方程：（1）2x2-4x=5（2）2x2+7x+1=021.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（0，1）请解答下列问题：（1）△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积．22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2的扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为______，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23.某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=4，DF=，求⊙O的半径．25.已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．（1）如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；（直接写出结果）（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．26.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（l，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO=2S△PCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、方程整理得：x2-4x+3=x2-1，即4x-4=0，不符合题意；B、方程整理得：x2+2x-1=0，符合题意；C、当a=0时，方程为bx+c=0，不符合题意；D、方程不是整式方程，不符合题意，故选：B．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形．故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．3.【答案】C【解析】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，故小明第一次就拨对的概率是．故选：B．让1除以总情况数即为所求的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】C【解析】解：二次函数y=2（x-3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y=2（x-3+6）2+2-2，即y=2x2+12x+18．故选：C．根据平移规律，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．6.【答案】C【解析】解：当a＞0时，则函数y=ax中，y随x的增大而增大，函数y=ax2开口向上，故①正确，④错误；当a＜0时，则函数y=ax中，y随x的增大而减小，函数y=ax2开口向下，故③不正确，②正确；∴两函数图象可能是①②，故选：C．分a＞0和a＜0时，分别判断两函数的图象即可求得答案．本题主要考查函数图象，掌握二次函数和正比例函数的图象的变化趋势是解题的关键，注意分两种情况进行讨论．7.【答案】D【解析】【分析】根据判别式的意义得到=（-2）2-4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意得=（-2）2-4m＞0，解得m＜1．结合选项只有m=0符合m<1，故选：D．8.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接BC，如图，∠ABC=∠AOC=×90°=45°，∠BCD=∠BOD=×20°=10°，而∠ABC=∠E+∠BCD，所以∠E=45°-10°=35°．故选：B．连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=45°，∠BCD=∠BOD=10°，然后利用三角形外角性质求∠E的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】C【解析】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，-＞0，b＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵对称轴x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故②正确．③当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故③错误．④∵抛物线开口向下，对称轴x=1，∴当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞ax2+bx+c（x≠1），即a+b＞ax2+bx，故④正确；⑤图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，即4ac＜b2．故⑤正确；综上所述正确的个数为3个故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a 与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12.【答案】圆外【解析】解：∵点A（2，2）∴AO=2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案．此题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．13.【答案】12【解析】解：把x=m代入方程x2-x-3=0得m2-m-3=0，所以m2-m=3，所以m2-m+9=3+9=12．故答案为：12．利用一元二次方程的解的定义得到m2-m=3，然后利用整体代入的方法计算m2-m+9的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】【解析】解：，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有π，抽到无理数的概率是．故答案为：．直接利用概率公式计算得出答案．此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．15.【答案】3【解析】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=18π，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．故答案为3.利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16.【答案】【解析】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE=∠OAH=×60°=30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF=FG=a，∠EFG=90°，由勾股定理得：EG2=EF2+FG2=2a2，∴EG=a，EO=；在直角△AOE中，∵tan30°=，∴AE=a；同理可求BE=a，∴AB=a，即该圆外切正三角形边长为a，∴=，故答案为：．如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG的长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题．该题主要考查了正多边形与圆，正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC=4，∠B=30°，∴AB=2AC=8，BC=AC=4，∵CM=MA=AC=2，A′N=NB′，∴CN=A′B′=4，∵MN≥CN-CM，∴MN≥4-2，即MN≥2，∴MN的最小值为2．如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN-CM即可解决问题．本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.【答案】24036（-）【解析】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n C n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1=S-S=-××，S2=-2×1S3=-4×2…发现规律：S n=-×（2n-1）×2n-2=×22n-2-22n-4×=22n-4（-）∴S2020的面积为：24036（-）．故答案为：24036（-）．根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论．本题考查了正多边形和圆、垂径定理、三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算、规律型，解决本题的关键是通过计算性质规律．19.【答案】解：设该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得9（1+x）2=12.96（1+x）2=1.44解得x1=0.2，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为20%．（2）若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷，理由如下：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积为：12.96（1+20%）=15.552＜16，答：若年增长率保持不变，2020年该省绿地面积不能达到16万公顷．【解析】（1）根据增长率问题应用题公式a（1+x）2=b的形式即可求解；（2）根据（1）求出的增长率即可求解，再用2020年的绿地面积与16进行比较即可．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．20.【答案】解：（1）方程整理为一般式为2x2-4x-5=0，∵a=2，b=-4，c=-5，∴△=（-4）2-4×2×（-5）=56＞0，则x==；（2）∵a=2，b=7，c=1，∴△=72-4×2×1=41＞0，则x=．【解析】（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，-3）；（2）如图所示，△A2B2C即为所求，线段AC旋转时扫过的面积为：=2π．【解析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、C的对应点A2、B2、C，然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积．本题考查了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．22.【答案】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数为20-（3+8+4）=5（人）．补全条形图如下：（2）40 72（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．【解析】【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，由各等级人数之和等于总人数求出B等级人数可补全条形图；（2）根据D等级的人数求得D等级扇形圆心角的度数，由C等级人数及总人数可求得m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）见答案；（2）C等级的百分比为×100%=40%，即m=40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×=72°，故答案为40，72．（3）见答案.23.【答案】解：（1）由题意得：w=（x-20）•y=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600；故ww与x的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600；（2）w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∵-2＜0，∴当x=30时，ww有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150解得x1=25，x2=35∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】（1）根据每天的利润等于每千克的利润乘以每天的销售量，可得w关于x的函数关系式；（2）将w=-2x2+120x-1600配方，根据二次函数的性质，可得答案；（3）当w=150时，可得方程-2（x-30）2+200=150，求得x值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确成本、利润的基本数量关系及二次函数的相关性质，是解题的关键．24.【答案】证明：（1）连接AO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA=∠OFD，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA+∠OFD=90°，∴∠CFA+∠DAO=90°，∴∠OAC=90°，且OA是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）在Rt△ODF中，DF2=OD2+OF2，∴10=OD2+（4-OD）2，∴OD=1（不合题意舍去），OD=3，∴⊙O的半径为3．【解析】（1）由等腰三角形的性质和垂径定理可求∠OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求解．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．25.【答案】解：（1）∠AFC+∠FAC=90°，理由如下：连接AF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，且AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE=∠BCF=30°，∴∠ACF=90°，∴∠AFC+∠FAC=90°；（2）结论仍然成立，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，∴BE=BF，∠EBF=60°，∴∠EBF=∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，且AB=BC，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）∴∠BAE=∠BCF=30°，∴∠ACF=90°，∴∠AFC+∠FAC=90°；（3）∵△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF，∵△ABE≌△CBF，∴CF=AE，∴AC=AE=AB，∴∠ABE==75°，∴∠EBC=∠ABE-∠ABC=15°．【解析】（1）由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=60°，由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=30°，由直角三角形的性质可得结论；（2）由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=60°，由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=30°，由直角三角形的性质可得结论；（3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB=AE，由等腰三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（l，0）两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA=OC=3，设点P（x，-x2-2x+3）∵S△PAO=2S△PCO，∴×3×|-x2-2x+3|=2××3×|x|，∴x=±或x=-2±，∴点P（，-2）或（-，2）或（-2+，-4+2）或（-2-，-4-2）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3=-x2-2x+3，∴x1=-2，x2=0，∴点F（-2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为-3，∴-3=-x2-2x+3∴x=-1±，∴点F（-1+，-3）或（-1-，-3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（-2，3），综上所述，点F坐标（-2，3）或（-1+，-3）或（-1-，-3）．【解析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）求出点C坐标，可得OA=OC=3，由面积关系列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、152．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π6．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．727．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．2 cmB ．32cmC ．42cmD ．4cm8．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD ．入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A ．A→O→DB ．C→A→O→ BC ．D→O→CD ．O→D→B→C9．对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为 A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定10．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ） A ．2017年第二季度环比有所提高 B ．2017年第三季度环比有所提高 C ．2018年第一季度同比有所提高 D ．2018年第四季度同比有所提高11．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( ) A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或612．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A ．2RB ．3R C ．22R D ．3R二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB=AC ，AD ∥BC ，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．14．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）15．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．16．已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=____________．17．如图，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x =上，点1C ，2C ，3C ⋯在直线y 2x =上，以它们为顶点依次构造第一个正方形1121A C A B ，第二个正方形2232A C A B ⋯，若2A 的横坐标是1，则3B 的坐标是______，第n 个正方形的面积是______．18．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，后求值：a 2•a 4﹣a 8÷a 2+（a 3）2，其中a=﹣1． 20．（6分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．21．（6分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？22．（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？23．（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y 1（万元）、y 2（万元）与相应生产件数x （万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？24．（10分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.25．（10分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．26．（12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE ＝AD ，∠EAD ＝90°，CE 交AB 于点F ，CD ＝DF ． （1）∠CAD ＝______度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明．27．（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

2020年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处.每小题3分，共30分）1．（3分）把图形绕O点顺时针旋转90°度后，得到的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）3．（3分）方程x2﹣2x＝5的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根4．（3分）半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定5．（3分）已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．45°B．90°C．90°或27°D．45°或135°6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为（）A．30（1+x）2＝48B．48（1+x）2＝30C．30（1﹣x）2＝48D．48（1﹣x）2＝308．（3分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．49．（3分）如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC 的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，2）．则点B2019的坐标是（）A．（6052，0）B．（6054，2）C．（6058，0）D．（6060，2）二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称，则m的值是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是．13．（3分）如果二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，那么m的值是．14．（3分）如果点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有种16．（3分）如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为．17．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．18．（3分）二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形B n A n∁n都是正方形，则正方形A n﹣1B n A n∁n的周长为．A2B3A3C3…四边形A n﹣1三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）①计算：②解方程：9x2﹣6x+1＝020．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出这个点的坐标．四、解答题（本题两小题，每题12分，共24分）21．（12分）如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．22．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）求△ACD的面积．五、解答题（本题两小题，每题12分，共24分）23．（12分）某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y＝﹣10x+500．物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元．（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设该商店每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4，求图中阴影部分的面积．六、解答题（本题12分）25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．七、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；（3）若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市新宾县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处.每小题3分，共30分）1．（3分）把图形绕O点顺时针旋转90°度后，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质和定义，原图竖直的线段顺时针旋转后变为水平，小三角形在水平线的下方．【解答】解：原图顺时针旋转90度后，竖直的线段成水平，排除B和C，三角形应该在水平线的下方，所以D答案正确．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，判断旋转后的图形，只要抓住关键点的旋转即可．2．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2，∴其顶点坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．（3分）方程x2﹣2x＝5的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：原方程化为：x2﹣2x﹣5＝0，∴△＝4+4×5＝24＞0，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．4．（3分）半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定【分析】先利用两点间的距离公式求出点P到原点的距离OP，再判断OP与半径r的大小关系，从而得出答案．【解答】解：∵点P（3，4），∴OP＝＝5，则OP＝r，∴点P在⊙O上，故选：A．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r②点P在圆上⇔d＝r③点P在圆内⇔d＜r．5．（3分）已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．45°B．90°C．90°或27°D．45°或135°【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠ADB的度数，继而可求得答案．【解答】解：解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，∴∠AOB＝×360°＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝135°．∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°，【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】C解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．7．（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为（）A．30（1+x）2＝48B．48（1+x）2＝30C．30（1﹣x）2＝48D．48（1﹣x）2＝30【分析】等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比＝30．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为48（1﹣x）2＝30．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．3B．2C．2D．4【分析】根据旋转的性质得出∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，求出∠BAC1＝90°，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，能求出AC1的长度和求出∠BAC1的度数是解此题的关键．9．（3分）如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，则∠ADC 的度数为（）A．116°B．118°C．122°D．126°【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，进而可求出∠B的度数，再由圆内接四边形定理即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝56°，∴∠ABC＝＝62°，∵D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝118°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及圆内接四边形定理的运用，熟记和圆有关的各种定理是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，2）．则点B2019的坐标是（）A．（6052，0）B．（6054，2）C．（6058，0）D．（6060，2）【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2019的坐标．【解答】解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054．∴点B2018的纵坐标为：2．∴点B2018的坐标为：（6054，2），∴B2019的横坐标为6054++＝6058，∴点B2017的坐标为（6058，0），故选：C．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称，则m的值是﹣1．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（3，1）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是k≤且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3≥0，求出解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4•k•3＝16﹣12k≥0，解得：k≤且k≠0，故答案为：k≤且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程的定义、解一元一次不等式和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．13．（3分）如果二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，那么m的值是﹣0.5．【分析】根据二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，可以求得m的值．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣3x+2m+1的图象经过原点，∴0＝02﹣3×0+2m+1，解得，m＝﹣0.5，故答案为：﹣0.5．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．（3分）如果点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上两点，那么y1＜y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1的图象的对称轴是x＝1，在对称轴的右面y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝x2﹣2x+1的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．15．（3分）如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种【分析】根据轴对称的概念求解可得．【解答】解：如图所示，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16．（3分）如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为．【分析】根据垂径定理求出CM，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，∵EM＝4，∴OC＝R，OM＝4﹣R，∵直径EF⊥CD，垂足为M，CD＝2，∴∠OMC＝90°，CM＝DM＝1，由勾股定理得：OC2＝OM2+CM2，即R2＝（4﹣R）2+12，解得：R＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．17．（3分）把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为（x+3）2＝10．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝10【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）二次函数y＝x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A nB n A n∁n都是正方形，则正方形A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．﹣1【分析】由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等腰直角三角形，因此∠B1A0x＝90°，可先设出△A0B1A1的直角边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的直角边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的直角边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据正方形的性质易求B n A n∁n的周长．正方形A n﹣1【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，∴△A0B1A1是等腰直角三角形．设△A0B1A1的直角边长为m1，则B1（m，m）；代入抛物线的解析式中得：（m）2＝m，解得m1＝0（舍去），m1＝；故△A0B1A1的直角边长为，同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角边长为2，…B n A n的直角边长为n，依此类推，等腰直角△A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．故正方形A n﹣1故答案是：4n．【点评】本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A nB n A n的边长为n．﹣1三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）①计算：②解方程：9x2﹣6x+1＝0【分析】①利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及化简二次根式即可求出值；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：①原式＝4﹣1﹣2+，＝1﹣．②9x2﹣6x+1＝0，∴（3x﹣1）2＝0∴x1＝x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力与实数的运算，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出这个点的坐标．【分析】（1）依据△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，即可得到△A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），即可画出平移后的△A2B2C2；（3）两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，将△A1B1C1绕点P（2，﹣4）旋转可得到△A2B2C2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、解答题（本题两小题，每题12分，共24分）21．（12分）如图，AB是⊙O直径，CD为⊙O的切线，C为切点，过A作CD的垂线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O半径为5，CD＝4，求AD的长．【分析】（1）利用切线的性质得OC⊥CD，根据CD⊥AD，则OC∥AD，所以∠DAC＝∠ACO，然后证明∠DAC＝∠CAO即可；（2）过点O作OE⊥AD于点E，则四边形OEDC是矩形，由勾股定理可求出AE长，则AD长可求出．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵直线CD切半圆O于点C，∴OC⊥CD，∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）如图2，过点O作OE⊥AD于点E，∵∠OCD＝∠OED＝∠CDE＝90°，∴四边形OEDC是矩形，∴DC＝OE＝4，∴＝＝3，∴AD＝AE+DE＝3+5＝8．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质．熟练掌握切线的性质是解题的关键．22．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）求△ACD的面积．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）由三角形的面积公式解答．【解答】解：（1）把（﹣1，0），（0，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c，得：．解得：b＝﹣2，c＝﹣3．故该二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；由于y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则其顶点坐标是（1，﹣4）；（2）由y＝x2﹣2x﹣3知，C（0，﹣3）．所以AC＝4．＝AC•|y D|＝＝8．∴S△ACD∴△ACD的面积是8．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，难度不大，但需要一定的计算能力．五、解答题（本题两小题，每题12分，共24分）23．（12分）某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数y＝﹣10x+500．物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元．（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设该商店每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价﹣进价）×销售量，从而列出一元二次方程，解方程即可；（2）根据题意可以写出w关于x的函数关系式，从而可以求得函数的最大值，本题得以解决．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2000解得x1＝30，x2＝40，∵x≤36，∴x＝40（舍去）x＝30．答：如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元．（2）W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x 2+700x ﹣10000，∵﹣10＜0，∴W 有最大值，当（元），（元）答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润？最大利润为2250元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥BD 于点F ，且OF ＝2，BD ＝4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）首先连接OD ，由BC 是⊙O 的切线，可得∠ABC ＝90°，又由CD ＝CB ，OB ＝OD ，易证得∠ODC ＝∠ABC ＝90°，即可证得CD 为⊙O 的切线；（2）在Rt △OBF 中，求出∠ABD ＝30°，得出∠BOD 的度数，又由S 阴影＝S 扇形OBD ﹣S △BOD ，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵OF⊥BD，∴BF＝BD＝2，OB＝＝＝4，∴OF＝OB，∴∠OBF＝30°，∴∠BOF＝60°，∴∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×4×2＝﹣4．【点评】此题考查了切线的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及扇形的面积；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．六、解答题（本题12分）25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得△BCD'≌△ACE，可得BC＝AC，即可求旋转角的度数；（2）由全等三角形的性质可得∠DBC＝∠EAC，由直角三角形的性质可求∠AND＝90°，即可得AE⊥BD；（3）由勾股定理可求DE的长，再由勾股定理可求AE＝BD的长．【解答】解：（1）∵将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE∴△BCD'≌△ACE∴AC＝BC，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°∴∠ACB＝90°故旋转角的度数为90°（2）AE⊥BD．理由如下：在Rt△BCM中，∠BCM＝90°∴∠MBC+∠BMC＝90°∵△BCD'≌△ACE∴∠DBC＝∠EAC即∠MBC＝∠NAM又∵∠BMC＝∠AMN∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD（3）如图，连接DE，由旋转图形的性质可知CD＝CE，BD＝AE，旋转角∠DCE＝90°∴∠EDC＝∠CED＝45°∵CD＝3，∴CE＝3在Rt△DCE中，∠DCE＝90°∴DE＝＝＝3∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝90°在Rt△ADE中，∠ADE＝90°∴EA＝＝＝∴BD＝【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，证明∠ADE＝90°是本题的关键．七、解答题（本题14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A （﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，若点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连接CD 、BD 、BC 、AC ，当△BCD 的面积等于△AOC 面积的2倍时，求m 的值；（3）若点N 为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +2即可求解；（2）由S △BCD ＝2S △AOC 得：，即可求解；（3）分BC 是平行四边形的边、BC 为对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx +2中，得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）过点D 作y 轴平行线交BC 于点E ，把x ＝0代入中，得：y ＝2，∴C 点坐标是（0，2），又B （3，0）∴直线BC 的解析式为，∵∴∴＝，由S △BCD ＝2S △AOC 得：∴，整理得：m2﹣3m+2＝0解得：m1＝1，m2＝2∵0＜m＜3∴m的值为1或2；（3）存在，理由：设：点M的坐标为：（m，n），n＝﹣x2+x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2），①当BC是平行四边形的边时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位，向下平移2个单位N（M），故：m+3＝1，n﹣2＝s或m﹣3＝1，n+2＝s，解得：m＝﹣2或4，故点M坐标为：（﹣2，﹣）或（4，﹣）；②当BC为对角线时，由中点公式得：m+1＝3，n+3＝2，解得：m＝2，故点M（2，2）；综上，M的坐标为：（2，2）或（﹣2，）或（4，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中1.-4的绝对值等于 A.-41 B.41 C. 41D.42.下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是A.2和4B.3C.4D.2 4.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x -4=0的根的概率是A.61 B.31 C.21 D.41 7.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x ＞0）上的一动点，过A 作A C ⊥y 轴，垂足为点C ，作A. B. C. D.AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .518 D.536（第7题图） （第11题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.10.因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.11.如图所示，已知a ∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______.12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程123121-=+-x xx 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800，点D 在⊙O 上(不与B 、C 重合),则∠BDC 的度数是______.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=900,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .16.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .（第14题图） （第15题图）三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分） 17.计算：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+1618.先化简，再求值：（221-+x ）--÷412x （2x -3）,其中x=3四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第20题图）五、解答题（每题10分，共20分）21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第21题图）22.如图所示，在Rt∆ABC中，∠C=900,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt∆ABC顺时针旋转1200后得到Rt∆ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt∆ADE；（2）求出Rt∆ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断Rt∆ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.（第22题图）六、解答题（每题10分，共20分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成600角.在A处测得树顶D的俯角为150.如图所示，已知AB与地面的夹角为600，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)（第23题图）24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24题图）七、解答题（本题12分）25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.（第25题图）八、解答题（本题14分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.（第26题备用图）2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C二． 9. 1.5×105 10.a(x -2)2 11.53︒ 12.y=x -1(在y=kx+b 中k ＞0,b ＜0即可)13.x=52 14.50°或130° 15.60πcm 216.1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n 三． 17. 解：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+16 =3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 =3-8-9-1+4=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 18．解：（221-+x ）--÷412x （2x -3） =32)2)(2(2+--+⋅-x x x x x---------------------------------------------------------3分 =x 2+2x -2x+3= x 2+3----------------------------------------------------------------------------------------5分当x=3时，原式=32+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y -------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 （2）设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本（2m -10）个.----------------------------6分 根据题意可得 3（2m -10）+5m ≤320--------------------------------------------------------------8分解这个不等式得m ≤31119--------------------------------------------------------------------------9分 因为m 为正整数，所以m 的最大整数值为31答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 20．解：(1)31----------------------------------------------------------------------------------------3分{{(2)由列表得---------------7分或画树形图得第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=94---------------------------10分 五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 (3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分（4）解：设这个百分数为x.根据题意可得 600（1+x ）2=1176-----------------------------------------------------------------10分 （1+x ）2=1.96 解得 x 1=0.4 x 2=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分 答：这个百分数为40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)六、22.（1）如图Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 (2) 22--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)AD 与⊙M 相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一：过点M 作MH ⊥AD 于H ，连接MN , MA ,则MN ⊥AE 且MN=3在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=AN MN =33∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN （由△MHA ≌△MNA 或解Rt △AMH 求得MH =3从而得MH=MN 亦可）------------9分-1 (-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1,2) 2(2, -1) (2, 2 ) (2,2) 2(2,-1)(2,2 )(2,2)∴AD 与⊙M 相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二：连接MA 、ME 、MD ，则S ADE ∆=DME AME AMD S S S ∆∆∆++-----------------------------8分 过M 作MH ⊥AD 于H, MG ⊥DE 于G, 连接MN , 则MN ⊥AE 且MN=3,MG=1 ∴21AC ·BC =21AD ·MH +21AE ·MN +21DE ·MG 由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ∴AD 与⊙M 相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 23．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM -----------------------------------------3分 设BM=x 则AM =DM =3x∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ x=138+ ≈3.0或 x=4(3-1) ∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43--------------------------------------------------------------7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB∴DE=DM ≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB ≌△DMB 得DE=DM 同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x ≈5（米）亦正确）---------------------------------9分 答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80;当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=201-x+85; 当x ＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x=200时，y=201-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y=201-x+85 ∴w=（y-45）x=(201-x+85-45)x∴w=201-x 2+40x --------------------------------------------------------------------------------8分 ∴w=201-（x-400）2+8000-------------------------------------------------------------------9分 ∵201-＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.（1）证明：延长DF 分别交AB 、BE 于点P 、G .---------------------------------------1分在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF ⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）改变. DF=kBE ，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE∴AB AD =k,AEAF =k ∴AB AD =AEAF ∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB --------------------------------------------------------------------------------9分 ∴BE DF =AEAF =k ∴DF=kBE ---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G.由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180︒ ∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)∴得到 c=44a-2b+c=036a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分 解得a=-31 , b=34 , c=4 ∴抛物线的解析式为y=-31x 2+34x+4---------------------------------------------------------3分 （或y=-31（x+2）（x-6）或y=-31(x-2)2+316. ） 四边形OADE 为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为t ∴CP=FQ=t过M 作MN ⊥OE 于N,则MN=2当0≤t ＜2时，OP =6-t, OQ =2-t -------------------------------------------------------------------5分 ∴S=OPQ S ∆+OPM S ∆=21(6-t)×2+21(6-t)(2- t)=21(6-t)(4- t) ∴S = 21t 2-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 当t=2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可) 当2＜t ＜6时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45︒{---------------------------------8分 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM ≌△PEM∴四边形OPMQ 的面积S=MOE S =21×4×2=4------------------------------------------------10分 综上所述，当0≤t ＜2时，S=21t 2-5t+12；当2＜t ＜6时，S=4 （3）存在N 1(1,5),N 2(5,37),N 3(2+22,-2),N 4(2-22,-2) -----------------------14分。

2020年辽宁抚顺新抚区初三二模数学试卷考试范围：xxx 考试时间：xxx分钟 命题人：xxx注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。

一、标题1.方程的解为（ ）．A. B. C.， D.，2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）．A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（ ）．A. B. C. D.4.如图，包含了圆和圆的位置关系有（ ）．A.内切、外切、相交B.内切、外离、内含C.内切、外切、外离D.内切、外切、内含5.下列事件是必然事件的是（ ）．A.打开电视机，正在播放《中国好声音》B.上学路上经过十字路口遇上红灯C.掷一枚均匀的硬币，正面朝上D.从、、、、这五个数中任取一个数，取到的数一定大于6.下列四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是（ ）．A.B.C.D.7.已知圆锥底面圆的半径为，它的侧面积为，则这个圆锥的高是（ ）．A.B.C.D.8.如图，是⊙的直径，点、在⊙上．若，则的度数为（ ）．A.B.C.D.9.如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.10.如图，边长为的正方形，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿的路径向点运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿的路径向点运动，当到达终点时，停止移动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是（ ）．A.B.C.D.11.⊙的内接正三角形的边长记为，⊙的内接正方形的边长记为，则等于 ．12.如图，⊙经过，，三点，，分别与⊙相切于，点，，则．13.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为 ．15.若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是 ．16.如图，⊙的半径为，为弦，，垂足为，如果，那么的长是 ．17.如图，边长为的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 ．18.如图，在平面直角坐标系中，，，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，，按此规律进行下去，则的坐标是 ．（1）12（2）19.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的图形．在（）中的条件下，点经过的路径的长为 （结果保留）．写出点的坐标为 ．（1）（2）20.“元旦大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有张相同的卡片，卡片上分别标有“元”、“元”和“元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片．商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费元．该顾客最多可得到 元购物券．请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率．（1）（2）21.如图，点在⊙的直径的延长线上，切⊙于点，于点．求证：平分．若，，求的长．22.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率．23.如图，⊙为等边的外接圆，，，交⊙于点．（1）（2）求证：是⊙的切线．若，求阴影部分的面积．（1）（2）（3）24.某玩具厂安排人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产件甲种玩具或件乙种玩具，甲种玩具每件利润元，当参与生产乙种玩具的工人为人时，乙种玩具每件利润为元，在人的基础上每增加人，每件乙种玩具的利润下降元，设每天安排人生产甲种玩具，且不少于人生产乙种玩具．请根据以上信息完善下表：玩具工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲 乙请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润（元）关于（人）的表达式．请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润．（1）（2）25.在中，，，， 是边上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．如图，求证：．图连接，为的中点，为的中点，连接，如图．12图写出、，三条线段的数量关系，并说明理由．在点运动的过程中，当的长为何值时，，两点之间的距离最小？最小值是 ，请直接写出结果．（1）（2）（3）26.如图，对称轴为的抛物线经过，两点．xy求抛物线的解析式．是抛物线上的动点，连接交直线于点，当是中点时，求点的坐标．在直线上，在抛物线上，在坐标平面内，以，，，为顶点的四边形为正方形，直接写出点的坐标．2020年辽宁抚顺新抚区初三二模数学试卷答案考试范围：xxx 考试时间：xxx分钟 命题人：xxx注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 请将答案正确填写在答题卡上。

辽宁省抚顺市新宾县2017届九年级数学5月模拟试题九年级数学参考答案【注：1—19题为毕业考试，满分100分；1—26题为升学考试，满分150分】一、选择题（每题3分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、D7、C8、B二、填空题（每题3分，满分18分）9．21-≠≥x x 且 10．2.110﹣6 11．21 12．k ≥－47且k ≠0 13．24 14．201＜＜或＜x x -三、（本题共2道题，第15题10分，第16题12分，满分22分）15．解: 原式=112)1()1)(1(22)1(12)1)(1(4322+-=+-⋅-++=+-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++x x x x x x x x x x x x x …………6分不等式组的解集：22＜＜x - 整数解只能取0=x ………… 8分 10-==时，原式当x ………… 10分16．解：(1)如图，射线OB 为所求作的图形． ……4分(2)证明：∵OB 平分∠MON ，∴∠AOB ＝∠BO C ．∵AE ∥ON ，∴∠ABO ＝∠BO C ．∴∠AOB ＝∠ABO ，∴AO ＝A B ．∵AD ⊥OB ，∴BD ＝O D ．在△ADB 和△CDO 中∵∴△ADB ≌△CDO ，AB ＝O C ． ……8分∵AB ∥OC ，∴四边形OABC 是平行四边形．∵AO ＝AB ，∴四边形OABC 是菱形． ……12分四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分）17．解：（1）4， C ； ……4分（2）补全频数分布直方图如下：……6分（3）设两条白色上衣分别记为白1、白2，画出树状图（或列表） 得： (9)分由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中上衣和裤子搭配成不同颜色的结果有6种．∴P （上衣和裤子搭配成不同颜色）=96=32． ……12分 18．（1）证明：连接O D．∵D 是AC 的中点，O 是AB 的中点，∴DO 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥BC ，则∠EDO =∠CED又∵DE ⊥BC ，∴∠CED =90°，∠EDO =∠CED =90°∴OD⊥DE∴DE 是⊙O 的切线．…………………………………………………6分（2）连接BD ∵AB是直径 ∴∠ ADB =90°∵∠ BAC =30°，AB =4∴BD =2 ∠ ABD =60° ∵ OB=OD∴△OBD是等边三角形 ∴∠ODB=∠BOD =60°，OB =OD =BD =2∵∠EDO =90° ∴∠ BDE =30° ∴在Rt△BDE中 BE=1，DE=3 ∴S 阴=S 四边形ODEB ﹣S 扇OBD =23)21(+﹣3602602π=32233π- 白1 白2 蓝 黑 （白1，黑） （白2，黑） （蓝，黑） 蓝（白1，蓝） （白2，蓝） （蓝，蓝） 白 （白1，白） （白2，白） （蓝，白）E O B D A答：阴影面积为32233π-…………………………………………………12分五、解答题（本题满分12分） 19．解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ．则DE =BF = 10m ， …………2分在直角△ADF 中，∵AF =80m ﹣10m =70m ，∠ADF =45°， ∴DF =AF =70m ． …………6分在直角△CDE 中，∵DE =10m ，∠DCE =30°， ∴CE ===10（m ），…………10分∴BC =BE ﹣CE =70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m ）．…………11分答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7m ． ……………………………………12分选作题（满分50分）六、选择与填空（第20-23题每题3分，满分12分）20、B 21、D 22．4123．2, 2142n n n n n n ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭第23题 结论正确 就得分七、解答题（每题12分，满分24分）24．解：（1）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为111y k x b =+因为111y k x b =+的图像过（0，60）与（90，42），所以111609042b k b =⎧⎨+=⎩解方程组得110.260k b =-⎧⎨=⎩这个一次函数的表达式为10.260(090)y x x =-+≤≤ ………… 4分（2）设y 2与x 之间的函数表达式为222y k x b =+ 因为222y k x b =+的图像过（0，120）与（130，42），所以22212013042b k b =⎧⎨+=⎩解方程组得220.6120k b =-⎧⎨=⎩这个一次函数的表达式为20.6120(0130)y x x =-+≤≤ ………… 8分设产量为xkg 时，获得的利润为W 元。

2022—2023学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（四）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ▲ ） A. -2B. 2C. 2±D.22. 下列运算正确的是（ ▲ ）A. 236a a a --⋅=B. 222()m n m mn n -=-+C. ()33628a a = D. 2(21)(21)41m m m +-=-3.某物体如图所示，它的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若240∠=︒，则1∠=（ ▲ ） A. 60︒B. 50︒C. 40︒D. 30︒5. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ▲ ） A.16B.14C.13D.21 6. 正比例函数2y x =和一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象交于点 A (m ，2)，则关于x 的不等式25x kx <+的解集为（ ▲ ） A. x ＜1 B. x ＜2 C. x ＞1 D. x ＞27．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件B ．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C ．“抚顺明天降雨的概率为0.6”，表示抚顺明天一定降雨第3题图 第4题图 第5题图D ．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽有x 只，鸟有y 只，根据题意列方程组正确的是（ ▲ ） A ．⎩⎨⎧=+=+46247646y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+46427664y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+76244646y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+76424664y x y x9．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕O点逆时针旋转到如图△A ′OB ′的位置，A 的对应点A ′恰好落在直线AB 上，连接BB ′，则BB ′的长度为（ ▲ ） A ．B ．C ．2D ．10．如图，等腰直角三角形纸片ABC ，底边BC 长为8cm ，边长为4cm 的正方形纸片的边DG 在直线BC 上，设BD 长为x cm ，两个纸片重叠部分图形的面积为y cm 2，则y 与x 的图象大致是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为 ▲ ．12．分解因式：222m -= ▲ ．第9题图 第10题图13．为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数 2 4 14 10 7 3 成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数是 ▲ ．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（0，3），点P 在BC 边上运动，当△OAP 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ▲ ．15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =4，点P 为AB 上一个动点，以PC 为轴折叠△CP A 得到△CPQ ，点A 的对应点为点Q ，当点Q 落在△ABC 内部上时，AP 的取值范围为 ▲ ． 16. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为 ▲ 千米．17．如图，反比例函数ky x=的图象经过矩形ABCD 对角线的交点E 和点A ，点B ，C 在x 轴上，△OCE 的面积为3，则k = ▲ ．18.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，AE ==3，连接BE ，以BE 为斜边在BE 的右侧作等腰直角△BDE ，P 是AE 边上的一点，连接PC 和CD ，当∠PCD =45°，则PE 长为 ▲ ． 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）第16题图 第17题图 第18题图第14题图 第15题图19．先化简，再求值：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2=x . 20． “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 阅读时间在4060x ≤<范围内的数据： 40，50，45，50，40，55，45，40 不完整的统计图表： 课外阅读时间x （min ）020x ≤<2040x ≤< 4060x ≤< 60x ≥等级 D C B A 人数3a8b结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的=a ▲ ；（2）统计图中B 组对应扇形的圆心角为 ▲ 度；（3）阅读时间在4060x ≤<范围内的数据的众数是 ▲ min ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ▲ min ；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min 的人数．（5）A 等级学生中只有一名男生，从A 等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率. 四、（每题12分，共24分）21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：A 种型号B 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？22．如图，直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA 与⊙O 相交于点P ，点B 为⊙O 上一点，BP 的延长线交直线l 于点C ，且 AB =AC ． （1）求证：AB 与⊙O 相切； （2）若AC =，AP =1，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，20分钟后到达B 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点C ，在B 处测得着火点C 的俯角为30°，求热气球升空点A 与着火点C 的距离．（结果精确到1米，414.12≈）六、（本题12分）24．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元，试销期间发现每天的销售量y （ 袋）与销售单价x （元/袋）之间满足一次函数80560y x =-+，其中3.5 5.5x ≤≤，另外每天还需支付其他各项费用80元，设每天的利润为w 元． （1）求w 与x 的函数关系式；（2）若每天获得160元的利润，销售单价为多少？（3）每天的最大利润是多少？当利润最大时当天的销售量是多少？七、解答题：（12分）第22题图第23题图25．如图，E 为正方形ABCD 所在平面上的动点，连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CF ，连接EA ，EB ，FD ，AF ，G 为AF 的中点，连接DG . （1）求证：BE =DF ；（2）写出DG 与AE 的关系并说明理由； （3）若BC =4，BE =2，∠ABE =30°，直接写出四边形AECF 的面积.八、解答题：（14分）26．如图，直线4-=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++=2经过A ，B 两点，与x 轴负半轴交于点C ，长度为22的线段DF 在直线AB 上滑动，以DF 为对角线作正方形DEFG .（1）求抛物线的解析式；（2）当正方形DEFG 与抛物线有公共点时，求D 点横坐标的取值范围； （3）连接CE ，OD ，直接写出CE +OD 的最小值.第25题图第26题图 第26题备用图。

辽宁省抚顺市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．192．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1084．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD5．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°8．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 69．如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．10．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=- D ．16245(100)x x =⨯-11．4的算术平方根为（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．212．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ） A ．0≤x 0≤1 B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．14．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距为d,若⊙O 1与⊙O 2相交，那么d 的取值范围是_________．15．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．16．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．17．已知正比例函数的图像经过点M()、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）18．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，P是半圆弧AB n上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.=，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．已知AB6cm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y/cm 3 3.1 3.5 4.0 5.3 6(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)()2建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；()3结合画出的函数图象，解决问题：直接写出OBCV周长C的取值范围是______．20．（6分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解． 21．（6分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．22．（8分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．23．（8分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？ 24．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.25．（10分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．27．（12分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【详解】∵∠ACD对的弧是»AD，»AD对的另一个圆周角是∠ABD，∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），又∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，即∠ACD+∠BAD=90°，∴与∠ACD互余的角是∠BAD.故选D.5．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．6．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.7．D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.8．D【解析】 【分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答． 【详解】A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 9．A 。

辽宁省2019-2020学年九年级下学期联考2月数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b2 . 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（）A．95°B．120°C．50°D．105°3 . 下列式子一定成立的是（）A．0.12＝0.2B．﹣22＝4C．|﹣23|＝8D．（﹣1）200＝﹣14 . 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A．B．C．D．5 . 如图，设是正五边形，五角星（阴影部分）的面积为1，设与的交点为，与的交点为，则四边形的面积等于（）．A．B．C．D．6 . 北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为（）A．0.4×103B．0.4×104C．4×103D．4×104二、填空题7 . 如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为，则这个扇形的半径是____．8 . 如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．9 . 已知是方程的一个根，则另一个根为________.10 . 如图，在数轴上点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足（1）两点对应的数分别为______，______；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数______表示的点重合；11 . 的算术平方根是_______.12 . 已知点A在反比例函数的图象上，轴，点C在x轴上，，则反比例函数的解析式为______ ．三、解答题13 . 如图，在中，，以为直径的与边，分别交于，两点，过点作于点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：为的中点；（3）若，，求的长．14 . 解下列方程：（1）x2﹣6x+9＝0；（2）x2﹣4x＝12；（3）3x（2x﹣5）＝4x﹣10．15 . 如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CA．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时(如图2)，求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．16 . 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．17 . （1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）18 . 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲11151113161015141312乙161086191314171611（1）计算甲、乙两种小麦苗高的平均数；（2）计算甲、乙两种小麦苗高的方差，并判断哪种小麦长得比较整齐？19 . 如图，等腰直角中，，点在上，，连接(1)求的度数；(2)当时，求的长.20 . 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．21 . 若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.22 . 武汉市雾霾天气严重，环境治理已刻不容缓，武汉市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供应商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式．（2）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）最大？最大利润是多少？（3）当售价（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）不低于70000元？23 . 如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．。