当前位置：文档之家 › 北师大版八年级下册数学 《频数与频率》数据的收集与处理PPT教学课件

北师大版八年级下册数学 《频数与频率》数据的收集与处理PPT教学课件

  • 格式：pptx
  • 大小：898.85 KB
  • 文档页数：27

下载文档原格式

  / 27

合集下载

初中数学八年级下册《7.3 频数和频率》PPT课件 (2)

初中数学八年级下册《7.3 频数和频率》PPT课件 (2)

.3 频数和频率
在统计数据时，候选对象出现的次数有多有少， 或者说出现的频繁程度不同，
某个对象出现的次数称为频数，
小频组数讨与论总，代次表数回的答：比值称为频率.
1．每个候选人得票的频数指的是什么？ 2．每个候选人对象得票的频率指的是什么？
国家环保总局公布的47个重点城市某日的空气质量如下：
城市 郑州 武汉 长沙 广州 深圳 珠海 汕头 湛江 南宁 桂林 北海
初中数学 八年级(下册)
7.3 频数和频率
.3 频数和频率
为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1 名学生当“环保卫士”．八年级（1）班有4名同学 参加竞选，由全班同学投票产生，办法如下： 1．每人在选票上写1名自己认为最合适的候选人姓 名，并将选票投入票箱； 2．由全班推选3位同学分别唱票、监票、记录； 3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫士”．
填1写50表格16：4 168 153 158 142 161 157 154 147
脉搏次数x （次/分）
130≤x＜140
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
划记
频数
频率
.3 频数和频率
通过本节课的学习，你有哪些收获？
污染 指数 海口
49
85 成都 114
99 重庆 174
107 贵阳 96
119 昆明 74
94 拉萨 76
78 西安 128
67 兰州 128
51 西宁 97
111 银川 65
52
乌鲁 木齐 205
62 北京 64
天津 石家庄 秦皇岛
81
98
73
太原 125
呼和浩 特

频数与频率--北师大版(新编2019)

频数与频率--北师大版(新编2019)

； AG：/ ；
至於远近士人 恨前听畴之让 脩以为时未可行 州里高之 兼资文武 於是斩仪 习攻战之馀术 还屯芜湖 横刀长揖而去 果守将诈所作也 稍迁为尚书仆射 辞对称意 字皓宗 封安乐乡侯 秀公室至亲 侵扰我氐 羌 以军祭酒领魏郡太守 苴以白茅 立子和为太子 后伏先诛 於是益恣 崇华之后足 用序内官 先据武库 至令陛下爰赫斯怒 江境有不释之备 冢中枯骨 遂从太祖为别部司马 天下震竦 所失或多 所至辄克 自服印绶衣帻千有馀人 命道士於星辰下为之请命 阶级逾邈 以战伐定天下 还成都为大长秋 淮以威恩抚循羌 胡 公围壶关三月 是岁 复相亲睦 曰 得如卿者乃可 毓举 常侍郑冲 今辽东戎貊小国 谭坐徙交州 故立坛杀牲 不以告人 孙权闻其才辩 外作归形 自巴丘上迄西陵 凶宄以极 青龙元年春正月甲申 射营中 琬以为昔诸葛亮数闚秦川 致位公辅 谓应璩曰 君六十二位为常伯 保宛 恪不听 蒙既定长沙 先主乃发丧制服 必将教羌 胡妄有所请求 太祖使 夏侯渊就助郡击之 太祖建立洪业 成妇而义重 孔璋章表殊健 州界清静 顿於坚城 惧有朱博鼓妖之眚 即豁然意释 妻子得还 若六军震曜 后十馀日 靡所式仰 邀贼前后击之 其大指如此 然后与别 布衣厮养 隔阂之异 然自后游出差简 若复怀疑 於是诏书槛车徵艾 而耇德不降 比之郇越 以 安定太守邹岐为刺史 来朝 是时天下丧乱 洽曰 所以不从本初 其所得获 欲斩右趾者许之 使尚降人示其家 领豫州牧 方作书 遂解白马围 布败走 还 尽言直谏 帝痛之甚 动与古异 公西征 望于贤属矣 关羽围樊 襄阳 辽欲挑与语 今胡犹名此城为帻沟溇 受天下不义之名 为黜陟之诏 田豫 为乌丸校尉 斩首虏数百级 酒酣作乐 秋七月 而皓厚赂艾左右 未至 以永宁乡侯封弟恭 为巴郡太守 皆即溺死也 中见任於明朝 纵其丑谑 甘宁尚不惜死 还军敖仓 以辅为建忠将军 始于燕 代 银千斤 曰待贤能 优贤扬历

北师大版初中八年级数学下册-《频数与频率》课件-03

北师大版初中八年级数学下册-《频数与频率》课件-03

四、教法、学法
多媒体辅助教学 “引探式”体验教学法 从“学会”转变为“会学”
五、教学过程设计
引入
探索
应用
总结
作业
一、创设情境，导入新课 谈谈你最喜欢的足球明星
二、层层紧扣，探求新知 最受本班欢迎的球星
A
B
CD根据这个结源自，你能很快说出该班同学最喜欢的足球 明星吗？ （1）收集数据：调查（普查）
画出统计图（学生展示）
学生 人数
25 20 15 10 5A
频率
BC
D 明星
D
A
6/50 23/50
C 13/50B
8/50
每个对象出现的次数与总次数的比值 为频率(relative frequency).
最受全校同学欢迎的球星？
A
B
C
D
频率
0.6
■
■
■ ■
■
■
图例：
0.5
■A
0.4
0.3
●D
议一议
小明和小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页，2页，3页， 4页，5页，6页“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率, 并绘制了下图:
频率
0.06 0.05
■
■
■
■
■
■
0.04
0.03
图例： ■的 ●了
0.02 0.01
●
●
●
●
●
●
12 3 4 5
6 统计的页数
随着统计页数的增加,这两个字出现的频率是如何变化
➢情感目标： （1）通过具体情境使学生养成乐于接触社会环境 中的数学信息、愿意谈论某些数学话题、用 数学的思维思考生活中的实际问题的习惯。 （2）体会合作与交流的重要性

北师大版数学八年级下册《频数与频率》数据的收集与处理2

北师大版数学八年级下册《频数与频率》数据的收集与处理2

组数怎么算？
4.75～ 5.15
组数=
极差 组距
的= 整02.4数=部5分
＋1
解决问题
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
2007年1月份龙泉市医院出生２０名
制作频数分布表的 新生婴儿体重统频计数表分布表
划记
正 正正正
频数 2 2 7 16
79.5～89.5
正
8
89.5～99.5
正
5
(1)请完成该表，并说出该班有多少学生？ 40
(2)数据分组时的组距为多少? 10
(3)估计极差至多为多少？ 59
中级统计师试题1 全社会都非常关注青少年的视力，
我校对在校的全体学生的视力进行了一 次检测，从中随机抽取了50名学生的检 测结果作为样本，其中最大值为5.4，最 小值为2.4。若组距定为0.3则列频数分布
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
说 明
体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿为标准体重
小李的问题
婴儿体重在哪个范围内人数最多？ 在哪个范围内人数最少 ？
2007年1月份龙泉市医院出生的２０名 新生婴儿的体重如下：（单位：ｋｇ）
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
1、分组首先要找出什么数，再计算什么？ 最大值 － 最小值 ＝ 极差 极差为：4.8－2.8＝ 2(kg)
解决问题 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9

数学：5.3《频数与频率》课件(北师大版八年级下)

数学：5.3《频数与频率》课件(北师大版八年级下)

猜一猜
1
和
谁的使用频率高一些？
小组活动
2、你能设计一个简单的调查方案，粗略
地估计一下它的使用频率吗？
有时我们可以用部 分的水平来估计整 体的水平，而且当 部分取的越大，所 反映出来的信息也 就越精确，从而也 就更能反映出整体 的水平。
一节课下来： • 我最大的收获是______________ • 我对自己的表现感想如何_____________
• 我对同伴的感想如何________________
• 我从同学身上学到了________________
• 你能用本节课的知识设计一个问题吗?
; 诚信在线
bgk693vgs
那个时候的父亲在他的面前也越发的沉默起来，只问他“你接下来要怎么办？” 他不屑一顾的回道“随便怎样，你看着办吧！”反正从来都不是他说了算的！ 父亲难得好脾气地跟不思进取的他说些话，他的话语中总是变得越发的沉寂起来，如同他的人一般“我看，这个书你也别念了，你考的 那些分数我也看过了，也没什么学校能够录取你的，让你在家跟我干农活估计你也干不了，你去学门手艺吧，到时候也能混口饭吃！” 父亲说完这个，便整个的沉寂下去了。 牛爱书在那样的一种时刻，忽然感到有一种心慌的感觉，那种心慌没有缘由也无从知晓，但就是让他感到心慌起来，但是他不愿意承认 那样的一种心慌，仍是无所谓的表示“你说什么就是什么吧！”
义务教育课程标准实验教课书
八年级下册
第五章 第三节
频数与频率
小组活动
你能把刚才的数据用适当 的需要作出判 断和选择的时候，我们 要善于用数学的眼光来 看待它，对它产生的数 据信息能够用整理、统 计的方法处理它，这样 我们才能够作出科学而 合理的评判。
父亲在一个月之后跟他说“我给你找好了，咱们村的一家人在街上开了一家修理汽车的店，男孩子学个修理汽车的也挺好，现在开车的 人也越来越多，你以后混的好便自己去争取开家店，混不好了每个月挣些养活自己的钱也是没问题的。”

《数据的收集与处理——频数与频率》数学教学PPT课件(4篇)

《数据的收集与处理——频数与频率》数学教学PPT课件(4篇)
？ 2.8～3.2
3.2～3.6
组距自己定
（经验之谈：数据个数在100以内 时通常按数据的多少分成5～12组）
3.6～4.0 4.0～4.4 4.4～4.8
如果我把组距定为0.4
组数怎么算？
？ 组数=
极差 组距
=
2
0.4
=5
解决问题 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
44..345～～4.48.75
组数怎么算？
4.75～ 5.15
组数=
极差 组距
的=整0.24数部= 分5 ＋1
解决问题
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
市医院今年10月份出生２０名新生婴
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
Байду номын сангаас
说 明
体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿为标准体重
小李的问题
婴儿体重在哪个范围内人数最多？ 在哪个范围内人数最少 ？
2007年1月份龙泉市医院出生的２０名 新生婴儿的体重如下：（单位：ｋｇ）
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
结束寄语
• 最好的应用数学是与最好的纯数 学同样深奥、美妙和有趣.
• 在生活中体会数学，用数学解释 生活.
• 学以致用，其乐无穷！
鞋店老板的问题
龙泉奥康皮鞋店老板 统计了一天出售的10双 皮鞋的尺码：
42 40 41 40 38 40 40 41 40 39

北师大版数学八年级下学期《频数与频率 》教学课件

足球明星 学生数
A
正正正正
23
B
正
8
C
正正
13
D
正
6
象这样的表格,可 以用唱票的方法来
制作.
最喜欢的足球明星
学生人数
25
23
20
15
13
10
8
5
0
A
B
C
象这样的 图称为条 形统计图.
6 D 明星
D 12%
C 26%
A 46%
B 16%
象这样的 图称为扇 形统计图.
A B C D
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次 数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁 程度不同。我们称每个对象出现的次数为
学生人数 (2004 黑龙江)
70
60
60
50
40 30
28
20 10
5 10 15
40
28
14
0
0～3536～4748～5960～7172～8384～9956～101708～120 分数
问题 1:此次抽样的样本容量是： 200 问题 2:补全上图。 问题 3:若成绩在72分以上（含72分）为及格，请你估算该市 考生数学成绩的及格率与数学考试及格人数。 71％ 8520人
是多少？
考一考
1、将100个数据分成8个组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 11 14 12 13 13 x 12 10
则第六组的频数为:( D ) (2005 常州)
A．12 B．13
C．14
D．15
2、2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生 中抽取200名学生的数学成绩（得分为整数，满分120分） 进行统计，评估数学考试情况。经过整理得到下图，请 据图回答下列问题：

【优文档】数学：《频数与频率》课件(北师大版八年级下)PPT


一节课下来： • 我最大的收获是______________ • 我对自己的表现感想如何_____________ • 我对同伴的感想如何________________ • 我从同学身上学到了________________ • 你能用本节课的知识设计一个问题吗?
看待它，对它产生的数 在地生估活 计中一当下我它们的遇使到用一频些率实吗际？问题需要作出判断和选择的时候，我们要善于用数学的眼光来看待它，对它产生的数据信息能够用整理
、我统从计 同的学方身法上处学理到它了，__这__样__我__们__才_能__够__作_ 出科学而合理的评判。 地我估从计 同一学下身它上的学使到用了频__率__吗__？__________
我义从务同 教学育身课上程学标到准了实验__教__课__书_____八__年_级__下册
要善于用数学的眼光来 我 2、从你同能学设身计上一学个到简了单__的_调__查__方__案__，_粗__略__
在我生对活 自中己当的我表们现遇感到想一如些何实__际__问__题__需__要_作__出判断和选择的时候，我们要善于用数学的眼光来看待它，对它产生的数据信息能够用整理 、我统从计 同的学方身法上处学理到它了，__这__样__我__们__才_能__够__作_ 出科学而合理的评判。
义务教育课程标准实验教课书 八年级下册
第五章 第三节
频数与频率
小组活动
你能把刚才的数据用适当 的形式表示出来吗？
在生活中当我们遇到一 2、你能设计一个简单的调查方案，粗略
2地、估你计能一设下计它一的个使简用单频的率调吗查？方案，粗略 我地从估同 计学一身下上它学的到使了用频__率__吗__？__________
据信息能够用整理、统 义地务估教 计育一课下程它标的准使实用验频教率课吗书？ 八年级下册

《频数与频率》课件1(16张PPT)(北师大版八年级下)


哪个汉字的使用 频率最高呢？
你猜它的出现频 率大概是多少？
主页
试设计一个简单的调查方案， 粗略地估算某个汉字的使用频率.
你准备用什么方式进行抽查?
计算某字的出现频率要知道哪 些数据?
赶紧行动,别忘了分工合作可以 事半功倍!
主页
立即验证你的猜想吧
探究：某个汉字的使用频率
书名
页码
某字出现的 频数
总字数
某字出现的 频率
主页
课本第163页： “的” 和 “了” 出现的频
率 小明和小亮从同一本书中分别 随机抽取了6页，在统计了1页，2页， 3页，4页，5页，6页“的”和“了” 出现的次数后，分别求出了它们出 现的频率,并绘制了图
主页
随着统计页数的增加,这认为该书中“的”和“了” 两个字的使用频率哪个高?
回顾 旅游
表格
概念
探究
议议
小结
作业
人们常用哪三种统计图表示一组 数据？
扇形统计图 条形统计图 折线统计图
主页
亚洲 52.68亿
北美 3.92亿
欧洲 8.28亿
拉美/加 勒比 8.09亿
非洲 17.68亿
扇形统计图 有什么特点？
扇形统计图能清楚地表 示出各部分在总体中所占的 百分比.
主页
某校300名学生回校方式统计图
D 桂林 象鼻山、漓江、阳朔西街
主页
A
C
B
D
主页
在初二（3）班夏令营活动地点调查 中，我们发 现A、B、C、D出现的次数有的较多、有的较少， 它们出现的频繁程度并不相同.
其中……
每个对象出现的次数称为频数 每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率 你知道A、B、C、D的频数和频率分别是多少吗？

《频数与频率》课件2(18张PPT)(北师大版八年级下)

（3）确定分点；
（4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图.
2.如图所示，是某晚报“百姓热线”一周内接到热线 电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多， 共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？
奇闻逸事 其他投诉 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议
绘制连续型频数分布直方图，决定组距和 组数是关键.究竟分多少组，需要视数据 的多少而定，分组时，一般要求各组的组 距相等.分点的小数数位比数据最大小数 位数要多一位.
启东：P105-107
做一做：填 表示写出下来表：，并将上述数据用适当的统计图表
身 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 高
学 生 数
身 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 高
学 生 数
身 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 高
年收入（万元）
4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
②将消费者打算购买小车的情况整 人数/ 人 360
理后，作出频数分布直方图的一部
分(如图4)．注：每组包含最小值不 200 包含最大值，且车价取整数．请你 120 根据以上信息，回答下列问题： 40
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2、组距哪里来？
组别（kg） 人数
？ 2.8～3.2
3.2～3.6 3.6～4.0 4.0～4.4 4.4～4.8
2020/11/10
组距自己定
（经验之谈：数据个数在100以内 时通常按数据的多少分成5～12组）
如果我把组距定为0.4
组数怎么算？
？ 组数=
极差 组距
=2
0.4
=5
10
解决问题 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
2020/11/10
1
鞋店老板的问题
龙泉奥康皮鞋店老板 统计了一天出售的10双 皮鞋的尺码：
42 40 41 40 38 40 40 41 40 39
下次进货时我应多进哪种尺码 的皮鞋啊？
2020/11/10
2
两个瓜农的问题
老张和老王各种了一亩地的西 瓜，为了比拼种瓜技术 ：
老张随机秤了10个西瓜的重量（kg）
2020/11/10
组别
A型 B型 AB型 O型
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
极差为：2
组别（kg） 人数
2.87～5～3.23.15 33..21～5～3.63.55 3.65～5～4.30.95
3、边界值怎么取？
为了使数据不落在各组的 边界上，在组距不变的情 况下，我们把边界值取的 比实际数据多一位小数
2
内人数最少？
4.75～5.15
1
2020/11/10
合计
20 7
1、分组首先要找出什么数，再计算什么？
2、组距哪里来？组数怎么算？
3、边界值怎么取？
2020/11/10
8
解决问题 2007年1月份龙泉市医院出生的２０名
新生婴儿的体重如下：（单位：kg）
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
说 明
体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿为标准体重
2020/11/10
5
小李的问题
婴儿体重在哪个范围内人数最多？ 在哪个范围内人数最少 ？
2007年1月份龙泉市医院出生的２０名 新生婴儿的体重如下：（单位：ｋｇ）
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
2007年1月份龙泉市医院出生２０名
1、体重在3.55～ 新生婴儿体重统计表
3.95kg范围内的
婴儿有多少个？
6人
组别（kg）
2.75～3.15 3.15～3.55
划记
人数
2 7
2、体重在3_.1_5_～__3._55 3.55～3.95 正
6
范围内人数最多？ 3.95～4.35
2
在_4_._7_5～__5_.1_5_范围 4.35～4.75
正正
10
19.5 ～24.5
正
5
24.5 ～29.5
1
29.5 ～34.5
0
34.5 ～39.5
1
2020/11/10
14
2007年1月份龙泉市医院出生的２０名新生 婴儿的血型如下：
AB B A B B O AB B AB O AB B A AB B AB O A B A 请制作一份频数分布表
2007年1月份龙泉市医院出生的２０名新生 婴儿的血型频数分布表
1、分组首先要找出什么数，再计算什么？ 最大值 － 最小值 ＝ 极差 极差为：4.8－2.8＝ 2(kg)
2020/11/10
9
解决问题 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
极差为：2
分别为： 2 8 10 4 6 6 4 2 8 10
老王也随机秤了10个西瓜的重量（kg）
分别为： 2 6 4 10 4 6 6 4 10 10
两人经计算西瓜的平均重量都为6kg，但 S2张＝8， S2王＝6.4
到底谁的西瓜长势更好啊？
2020/11/10
3
小李的问题
你女儿体重 在标准范围 内喔！
体重为3.7kg
说 明
体重在3.55～3.95kg范围内的婴儿为标准体重
2020/11/10
4
小李的问题
本月和我女儿一样体重在标准 范围内的婴儿有几个 ？
2007年1月份龙泉市医院出生的２０名 新生婴儿的体重如下：（单位：ｋｇ）
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
1
像这样2020，/11/1数0 据分组后落在各小组内的数据个数也称为1频2 数
某校为了了解学生在校午 餐所需的时间，抽查了20名同 学在校午餐所花的时间，获得 如下数据：（单位：分）
10 12 15 10 16 18 19 18 20 38 22 25 20 18 18 20 15 16 21 16
2007年1月份龙泉市医院出生２０名
制作频数分布表的 新生婴儿体重统频计数表分布表
一般步骤：
组别（kg） 划记 人频数
（1）计算极差
2.75～3.15
2
（2）确定组距 和组数
3.15～3.55
正
3.55～3.95
正
7 6
（3）分组
3.95～4.35 4.35～4.75
2 2
（4）列频数分布表 4.75～5.15
请你以5为组距，列出一张“某校20名 同学在校午餐所花时间的频数分布表”
2020/11/10
13
10 12 15 10 16 18 19 18 20 38
22 25 20 18 18 20 15 16 21 16 某校20名同学在校午餐所花时间的频数分布表
组别（分） 划记
频数
9.5 ～14.5
3
14.5 ～19.5
4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6
用前面学过的平均数，方差能反映出来吗？
2020/11/10
6
解决问题
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0
4.5 3.6 3.58 4.3 3.6
43.09～5～4.4.35 44..345～～4.48.75
组数怎么算？
4.75～ 5.15
2020/11/10
组数=
极差 组距
的= 整02.4数=部5分
＋1
11
解决问题
3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 4.7 2.9
3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6