[初中数学]山西省太原市初中数学中考知识点聚焦(23份) 人教版

2023山西中考数学考点归纳数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。

数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

今天小编在这给大家整理了一些山西中考数学考点归纳，我们一起来看看吧!山西中考数学考点归纳正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。

☆ 内容提要☆一、平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。

3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

三、几种特殊函数(定义→图象→性质)1. 正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

⑵图象：直线(过原点)⑶性质：①k>0，…②k<0，…2. 一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

⑶性质：①k>0,…②k<0,…⑷图象的四种情况：3. 二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。

⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。

用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

4.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0)。

⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

四、重要解题方法1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。

对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。

2023山西省中考数学考点汇总山西省中考数学考点汇总考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。

注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。

考点3：相似三角形的概念考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用。

考点5：三角形的重心考核要求：知道重心的定义并初步应用。

考点6：向量的有关概念考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算中考数学考点汇总1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

重点知识：初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

2023太原中考数学必考考点许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。

数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。

今天小编在这给大家整理了一些太原中考数学必考考点，我们一起来看看吧!太原中考数学必考考点三角形一.知识概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平二元一次方程组一.知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程太原中考数学考点2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

知能图谱平方根⎩⎪⎨⎪⎧算术平方根的定义及性质平方根的定义及性质开平方运算立方根⎩⎨⎧立方根的定义及性质开立方运算实数与数轴的关系→实数与数轴上的点一一对应正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫负无理数无限不循环小数实数的运算及运算律⎩⎪⎨⎪⎧实数的加、减法实数的乘、除法实数的乘方、开方交换律结合律分配律实数的大小比较⎩⎨⎧直接法间接法第3讲平方根与立方根知识能力解读知能解读(一)算术平方根、平方根的定义及性质1．算术平方根的定义、表示及性质(1)定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫作a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．(2)表示方法：()0a a≥，读作“根号a”，a叫作被开方数．(3)性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即()2a a=≥．注意：2(1)区别：①2两者运算顺序不同．②2中a的取值范围是0a≥a取正数、零、负数都可以．(2)联系：当0a≥时，2=2．平方根的定义及性质(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根．这就是说，如果2x a=，那么x叫作a的平方根．(2)表示方法：正数a的平方根表示为a”．(3)性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方运算求一个数a的平方根的运算，叫作开平方．平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根．如4±的平方为()2416±=，所以，16的平方根为4±，即4=±．4．平方根与算术平方根的区别及联系平方根与立方根有理数实数的分类实数(1)区别： ①定义不同：“一个正数”与“一个数”含义不同．②个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个．③表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ． (2)联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种． ②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有． ③0的平方根、算术平方根均为0．④可以利用平方和开平方的互逆关系求一个非负数的算术平方根和平方根． 5．平方根(或算术平方根)的几个结论(1)式子0a ≥；)0a ≥表示a 0≥．(二)立方根的定义及性质(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a =，那么x 叫作a 的立方根．(2)表示方法：a 的立方根(或三次方根)a 为被开方数，”中的3为根指数(根指数3不能省略)a ”或“a 的立方根”．(3)性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． (4)有关立方根的补充说明和公式：①在中，被开方数a 可为正数、零、负数，且的正负与a 一致；②=；③3a ==．(5)开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方是互为逆运算的关系，负数(在实数范围内)不能开平方，但可以进行开立方运算．如12-的立方为18-，即31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，反过来，18-的立方根为12-，12=-；3的立方为27，即3327=，反过来，27的立方根为33=．(6)(三)(1)利用计算器求一个非负数的算术平方根时，只需要直接按书写顺序按键即可；求一个非负数的平方根时，则先求出它的算术平方根，再在前面添加符号．(不同计算器有不同的按键顺序)注意：(1)用计算器求一个非负数的负的平方根时，一般先求出算术平方根，然后再求其相反数，即负的平方根．(2)被开方数是分数时应化为小数；被开方数后面的0或小数点后的0比较多时，可先写成科学记数法10n=将被开方数化简．(2)利用计算器求一个数的立方根时，只需要直接按书写顷序按键即可，若遇到被开方数是负数时，“－”的输入可按()-，也可以按-．方法技巧归纳方法技巧 (一)平方根与立方根的求法我们知道，平方与开平方、立方与开立方都互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根和立方根．(二)平方根与立方根性质的应用平方根的性质：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，即只有非负数才有平方根．立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0． (三)算术平方根与立方根的综合应用 (四)用计算器求算术平方根、立方根 (五)根据一个数的平方根求这个数易混易错辨析易混易错知识12．2a 的算术平方根，a 可以取任意实数；2表示a 的算术平方根的平方，a 只能取非负数．2注意：3．误认为负数没有立方根．任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 易混易错 (一)审题不认真，忽视语言叙述中含有的运算 (二)混淆平方根与算术平方根(三)在求形如“()20x a a =≥”的等式中的x 值时易漏掉x 为负值的情况中考试题研究中考命题规律本讲是中考的热点内容，注重考查对概念、性质和意义的理解，如平方根、算术平方根的概念以及它们的性质和意义，另外对算术平方根非负性的考查也是重中之重，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他知识点综合以解答题的形式出现．中考试题 (一)平方根、立方根、算术平方根的概念、性质 (二)算术平方根的非负性第4讲实数 知识能力解读知能解读 (一)无理数、实数的定义及分类1．无理数的定义无限不循环小数叫作无理数．点拨：判断一个数是不是无理数，应看这个数是否满足“小数”“无限”和“不循环”这三个条件． 2．实数的定义及分类有理数和无理数统称实数，实数分类如下： (1)按定义分类实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫整数分数有限小数和无限循环无理数：无限不循环小数(2)按性质分类正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数(二)实数的有关性质数的范围从有理数扩充到实数以后，实数范围内的相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样．(1)实数a 的相反数为a -；0的相反数是其本身；若a 与b 互为相反数，则0a b +=，反之亦然．(2)实数a 的绝对值表示为a ；一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．(3)实数与数轴上的点是一一对应的，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．点拨：已知实数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则用a ，b 分别表示点A 、点B 到原点的距离；a b -表示点A 到点B 的距离．这是绝对值的几何意义．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． (三)实数的运算实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用．交换律：a b b a +=+，ab ba =；结合律：()()a b c a b c ++=++，()()ab c a bc =； 分配律：()a b c ab ac +=+． (四)实数的大小比较(1)数轴比较法： (2)代数比较法； (3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数比较法：若11a b>，0a >，0b >，则a b <； (6)平方比较法：若0a >，0b >，22a b >，则a b >； (7)开方比较法：若0a >，0b >>a b >；(8)估算法：在实数的大小比较中，当遇到无理数时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替，再进行比较．方法技巧归纳方法技巧 (一)无理数的识别识别无理数，常常与有理数综合在一起进行辨析，主要把握“无限”和“不循环”两个特点． 初中所学的无理数归纳起来有三类：实数正实数负实数(1)开方开不尽的数的方根，；(2)化简后含有π的数，如π5-；(3)特殊结构的无限不循环小数(构造型的无理数)，如0.020020002⋅⋅⋅(相邻两个2之间依次多一个0)．(二)实数大小比较的方法实数的大小比较包括有理数的大小比较和无理数的大小比较，另外还包括有理数与无理数的大小比较．有时综合多个知识点进行考查．常用的方法有特殊值法、平方法等．(三)实数与数轴的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不全表示有理数，因此有理数与数轴上的点之间不是一一对应关系；所有的无理数都能用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示无理数，所以无理数与数轴上的点也不是一一对应关系；数轴上的每一个点都表示实数，且所有的实数都能用数轴上的点来表示，所以实数与数轴上的点是一一对应关系．拓展：有序实数对与坐标平面上的点之间也是一一对应关系．(四)实数的运算当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实效可以进行开立方运算．在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算律等同样适用．(五)实数性质的应用(六)借助数轴化简易混易错辨析易混易错知识1．对无理数的概念理解不透彻，只看表面形式．(1)是有理数；(2)不带根号的不一定不是无理数，如π是无理数．2．误认为有分数线的数就是分数，导致判断失误，如π2不是分数，它是无理数．3．混淆有理数与数轴和实数与数轴的关系，误认为有理数和数轴上的点也是一一对应的．易混易错混淆无理数与有理数中考试题研究中考命题规律本讲主要考查实数的概念、性质及计算，尤其是实数的大小比较、实数与数轴的关系、实数中的新定义运算及规律探究等，是中考热点，无理数的估算是近几年中考的热点题目．题型以填空题、选择题为主．中考试题(一)实数的大小比较(二)无理数的估算(三)无理数的识别(四)实数的运算(五)实数中的新定义题(六)实数运算中的规律探究问题(探究性考点)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ） A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=42．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．C ．D ．4．甲、乙两运动员在长为400m 的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后500s 内，两人相遇的次数为（ ） A.0B.1C.2D.35．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．26．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()2B ．()4,2C ．(4,D ．(2,7．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2--8．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2﹣2ax 经过A ，B ，则下列说法不正确的是（ ）A.点B 在抛物线对称轴的左侧;B.抛物线的对称轴是x ＝1C.抛物线的开口向上 ;D.抛物线的顶点在第四象限.9．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ） A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米10．如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB ，则∠CAB 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ＝0没有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞14B ．a ＜14C ．a≥14D ．a ＝1412．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）A ．47B ．49C ．51D ．53二、填空题13．因式分解：3223x 6x y 3xy -+=______．14．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学记数法表示为_____．15．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率是____ (结果用小数表示，精确到0.1)16．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为____________．17．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.18．我们把横坐标与纵坐标相等的点叫做等点，如（3，3），（﹣1，﹣1）经过等点的函数叫做等点函数，如一次函数y＝﹣x+6经过等点（3，3），那么它就是一个等点函数，请你写一个二次函数，使它满足：①开口向上次；②是一个等点函数，符合条件的二次函数可以是_____．三、解答题19．如图，正方形网格中有一段弧，弧上三点A，B，C均在格点上．(1)请作图找出圆心P的位置(保留作图痕迹)，并写出它的坐标．(2)求AC的长度．20．如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米。

山西中考数学考点归纳总结在山西中考数学中，有一些重要的考点需要同学们重点掌握。

下面对这些考点进行归纳总结，帮助同学们更好地备考。

一、整数和分数1. 整数的加减：熟练掌握整数的加减运算法则，注意正数加正数、负数加负数以及正数加负数的运算规律。

2. 分数的加减乘除：要能够将不同分母的分数化为相同分母后进行运算，注意约分和通分的方法。

二、代数式与方程1. 代数式的运算：包括代数式的加减乘除，熟悉各种代数式运算法则，特别是分配律、结合律等。

2. 一元一次方程：要学会解一元一次方程，注意方程的变形和解方程的步骤，熟练掌握等式两边同时加减一个数、乘除一个非零数的性质。

三、平面图形与立体图形1. 常见平面图形的性质：熟悉各种平面图形的定义、性质和计算公式，包括正方形、长方形、三角形、平行四边形等。

2. 常见立体图形的性质：掌握各种立体图形的定义、性质以及计算公式，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。

四、函数与图像1. 函数的概念：了解函数的定义、定义域、值域、增减性等基本概念，能够判断一个关系是否是函数。

2. 常见函数图像：熟悉常见函数的图像及其特点，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，要能够根据函数的表达式绘制对应的图像。

五、统计与概率1. 数据的收集和整理：学会对一组数据进行整理和分析，包括频数表、频率表、直方图等统计图表的绘制。

2. 简单概率的计算：掌握计算简单概率的方法，了解事件的互斥与对立，能够根据概率计算问题进行推理和判断。

总结：以上是山西中考数学的重点考点归纳总结，希望同学们能够结合课本和练习题，熟练掌握这些知识点，灵活运用于解题过程。

只有牢固掌握了基础知识，才能在考试中取得好成绩。

祝同学们取得优异的成绩！。

山西初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数、无理数- 整数的四则运算规则- 分数的加减乘除运算- 绝对值的概念及性质2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 同类项与合并同类项- 代数式的简化与变形3. 一元一次方程与不等式- 方程及方程的解法- 解一元一次方程的应用题- 不等式及其解集- 一元一次不等式的应用4. 二元一次方程组- 代入法与消元法解方程组- 三元一次方程组的解法5. 函数的初步认识- 函数的概念及表示方法- 线性函数、二次函数的图像和性质- 函数的基本运算二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念及分类- 三角形的基本性质及分类- 四边形的性质及计算2. 图形的变换- 平移、旋转、对称的概念及性质- 坐标系中点的平移变换3. 圆的性质- 圆的基本性质- 圆周角、圆心角、弦、切线的关系- 弧长、扇形面积的计算4. 空间图形- 空间几何体的认识- 长方体、正方体的性质及体积计算- 圆柱、圆锥、球的体积和表面积计算5. 相似与全等- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的判定与性质- 相似多边形的认识三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数、频率的概念- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识与计算- 简单事件的概率求解四、综合应用题1. 数的应用题- 利率问题- 比例问题- 单位换算2. 几何的应用题- 面积计算的实际问题- 体积计算的实际问题- 角度与长度的测量问题3. 统计与概率的应用题- 利用统计图表解决实际问题- 概率在决策中的应用以上是山西省初中数学的主要知识点总结，涵盖了初中阶段数学课程的核心内容。

学生在掌握这些知识点的基础上，应通过大量的练习题来巩固和深化理解，以便在实际问题中能够灵活运用所学知识。

教师和家长应鼓励学生积极参与数学学习，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力，为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

第五章 分式高频考点考查频率 所占分值1．分式有无意义的条件 ★★ 2．分式的值为0的条件 ★ 3．分式的基本性质 ★★ 4．分工的约分、通分 ★ 5．分式的加减法 ★★ 3～10分6．分式的乘除法 ★★ 7．分式的混合运算 ★★★ 8．分式的化简、求值★★★知能图谱分式的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧区分豆芽和分式：分母中是否含有字母分工有意义的条件：分母不为0分工的值为0的条件：分子为0，分母不为0最简公分母⎩⎪⎨⎪⎧系数：取各分母系数的最小公倍数字母因式：一是各分母中所有字母(或因式)都要取到；二是同底数幂取次数最高的依据：分式的基本性质，(是不等于0的整式)关键：确定最简公分母 依据：分式的基本性质方法：⎩⎨⎧⎭⎬⎫分子、分母是单项式的约分分子、分母是多项式的约分最简分式或整式 关键：确定分子与分母的公因式分式的加减⎩⎪⎨⎪⎧同分母分式相加减异分母分式相加减分式的乘除⎩⎪⎨⎪⎧分式的乘法分式的除法分式的乘方(为正整数，)分式的混合运算：结果化为最简分式或整式第11讲 分式及其性质知识能力解读知能解读 (一)分式的概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式分式通分约分 分式的基本性质分式的运算会中叫作分子，叫作分母．注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．(3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义．(4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立．(二)分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：，，其中，，是整式．注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．(2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．(三)约分、最简分式及通分的概念(1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的．(2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，的分式都不是最简分式．(3)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．(4)最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧 (一)应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法根据定义判定式子是否为分式要注意两点：一是，都是整式，二是中含字母且．判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形(如约分等)，而只能根据它的最初形式进行判断．如根据，判定不是分式，这是错误的．2．对分式有无意义或值为0的条件判断(二)分式基本性质的应用分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等．1．约分2．通分(三)分式值的特殊情况(拓展)1．分式的值为1或的讨论若分成，则，反之也成立；若分式，则与互为相反数，反之也成立．2．分式的值为正数的讨论分式的值为正数时，分式的分子与分母同号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围．3．分式的值为负数的讨论分式的值为负数时，分式的分子与分母异号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范范围．4．分式的值为整数的讨论若分式的值为整数，则分母必为分子的约数，利用这一关系可对分母进行讨论．易混易错辨析易混易错知识1．误认为只要分子等于0，就能使分式的值为0．2．利用分式基本性质把分子、分母都乘(或除以)非零整式时，只乘(或除以)其中某些项，有漏乘(或漏除)的项．3．分式变号时极易出错，易误只将分子或分母的第一项改变符号．易混易错 (一)分式基本性质的误用(二)忽视分式值为0的前提条件(三)约分时易出现符号错误(四)确定最简公分母出错中考试题研究中考命题规律本讲考点是考查分式有无意义、分式的值为零条件的判断，以及用分式基本性质进行变形；以填空题、选择题及简单的解答题的形式出现．中考试题 (一)对分式概念的理解(二)分式基本性质的应用(三)确定最简公分母第12讲分式的运算知识能力解读知能解读 (一)分式的乘除法分式的乘除法与分数的乘除法类似，法则如下：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示是：．(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示是：．(3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，用式子表示是：(是正整数)．注意：(1)法则中的字母，，，所代表的可以是单项式，也可以是多项式．(2)运算的结果必须是最简分式或整式．(二)分式的加减法1．同分母分式加减法的法则与同分母的分数加减法类似，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：．注意：(1)“同分母分式相加减”是把各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应将各分子加括号，括号不能省略，(2)运算结果必须化为最简分式或整式．2．异分母分式加减法的法则与异分母的分数加减法类似，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．用式子表示是：．(三)分式的混合运算分式的混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减；遇到括号，先算括号内的；在同级运算中，从左向右依次进行．注意：(1)实数的运算律对分式同样适用，注意灵活运用，提高解题的质量和速度．(2)结果必须化为最简分式或整式．(3)分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分数线的前边．(4)对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，分子、分母是多项式时，可先将分子、分母分解因式，再相乘．方法技巧归纳方法技巧 (一)分式的乘除法及乘方运算的解题技巧1．分式的乘除法分式的乘除运算可以统一成乘法运算，分式的乘法一般情况下是先约分再相乘，这样做省时简单易行，又不易出错；当除式(或被除式)是整式时，可以看作分母是1的式子，然后再按分式的乘除法则计算．2．分式的乘方做分式乘方时，一是注意养成先确定结果的符号，再做其他运算的良好习惯；二是注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减．(二)分式加减运算的解题技巧分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的，分为同分母加减法和异分母加减法，所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多，它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用．分式加减运算需要运用较多的基础知识，运算步骤增多，符号变换复杂，解题方法灵活多样．(三)分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题，一是化简要求值的分式，只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件，化到最简后，再考虑代入求值．(四)分式混合运算的解题技巧分式的混合运算，除了掌握运算顺序外，在运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化，值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式．(五)分式通分的解题技巧分式的加减运算，分同分母分式相加减和异分母分式相加减，对于异分母分式的加减法，有时直接通分会很繁琐，我们可以根据式子的特点，灵活的采用不同的方法通分，从而起到事半功倍的效果．1．分组通分2．逐项通分3．公式的运用易混易错辨析易混易错知识在分式的乘除运算或混合运算中，运算顺序易出错．在分式的混合运算中，若有括号，先算括号里面的，同级运算应按从左到右的顺序依次进行．易混易错 (一)运算顺序有误(二)分子符号出错(三)运算结果不是最简分式(四)错用运算律中考试题研究中考命题规律本讲考查的知识面广，综合性强．中考热点是分式的运算及分式的化简、求值，常与二次根式、三角函数等知识结合起来命题，题型以解答题为主，也出现填空题．近几年又出现了开放式的新题型，应给予关注．中考试题 (一)分式的加减(二)分式的乘除(三)分式的混合运算(四)分式的化简求值。

初中数学知识点总结山西版初中数学知识点总结（山西版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a、b为整数，b≠0。

- 有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

- 有理数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。

- 有理数的性质：交换律、结合律、分配律等。

2. 整数- 整数的定义：像-2，-1，0，1，2这样的数。

- 整数的性质：加法和乘法的交换律、结合律和分配律。

- 整数的奇偶性：自然数中，能被2整除的数是偶数，否则是奇数。

3. 分数与小数- 分数的定义：表示一个整数被另一个整数除的结果，如1/2、3/4。

- 小数的定义：以10为基数的分数，如0.5、0.25。

- 分数与小数的转换：如何将分数转换为小数，反之亦然。

4. 代数表达式- 代数表达式的构成：由数字、字母和运算符组成。

- 单项式与多项式：单项式是字母的幂次为1的表达式，多项式是若干个单项式的和。

- 代数式的简化：通过合并同类项、分配律等方法简化代数式。

5. 一元一次方程- 一元一次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 解一元一次方程：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义：含有两个未知数，每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。

- 解二元一次方程组：代入法、消元法等。

7. 不等式与不等式组- 不等式的定义：表示大小关系的式子，如x > y。

- 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项等步骤求解。

- 不等式组的解集：通过求解每个不等式并找出它们的公共解集。

8. 函数- 函数的定义：从一个数集到另一个数集的映射。

- 函数的表示方法：解析式、图像和表格。

- 线性函数和二次函数：y=kx+b（k≠0）和y=ax²+bx+c（a≠0）。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念和分类：邻角、对顶角、同位角等。

2023山西省中考数学考点总结数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。

就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果。

今天小编在这给大家整理了一些山西省中考数学考点总结，我们一起来看看吧!山西省中考数学考点总结1.1正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

1.2有理数1.有理数：(1)整数：正整数、0、负整数统称整数;(2)分数：正分数和负分数统称分数;(3)有理数：整数和分数统称有理数。

2.数轴：(1)定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度;(3)原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点;(4)数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)4.绝对值：(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法①有理数加法法则：a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

b.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

c.一个数同0相加，仍得这个数。

②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同0相乘，都得0;乘积是1的两个数互为倒数。

2023山西中考数学考点梳理数学语言亦对初学者而言感到困难。

如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。

今天小编在这给大家整理了一些山西中考数学考点梳理，我们一起来看看吧!山西中考数学考点梳理1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9.同位角相等，两直线平行10.内错角相等，两直线平行11.同旁内角互补，两直线平行12.两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上中考数学考点梳理1.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合2.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形3.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上5.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称6.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^27.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形8.定理四边形的内角和等于360°9.四边形的外角和等于360°10.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°11.推论任意多边的外角和等于360°12.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等13.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等1.推论夹在两条平行线间的平行线段相等11.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分16.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形17.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形18.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形19.平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形中考数学考点乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c‘_h正棱锥侧面积S=1/2c_h’正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S’L注：其中，S‘是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h。