高中数学第2章统计22总体分布的估计223茎叶图知识导引学案苏教版3

江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.3 茎叶图学案（无答案）苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.3 茎叶图学案（无答案）苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省徐州市高中数学第二章统计2.2.3 茎叶图学案（无答案）苏教版必修3的全部内容。

茎叶图【学习要求】1．是学生掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计。

2．要能够通过茎叶图，分析单组数据，以及比较两组数据的差异。

【学习过程】一、课前准备：仔细阅读课本P60-—61二、新课学习：案例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12,15，24，25，31，31，36,36，37，39，44，49，50．如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．分析:1、上节课我们介绍了频率分布表,频率分布直方图帮助我们分析数据。

我们还有一种简易的方法,就是将这些数据有条理地列出来,从中观察数据的分布情况．这种方法就是画出该运动员得分的茎叶图．2、制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大）的顺序同行列出．茎叶图:3、从茎叶图可以粗略地看出，该运动员平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高,说明其发挥比较稳定。

【精典范例】甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平甲：12，15,24，25，31,31，36,36,37,39,44,49，50乙：8，13，14，16，23，26,28,33,38，39，51【解】画出两人得分的茎叶图,为便于对比分析，可将茎放在中间共用,叶分别列左、右两侧:从这个茎叶图可以看出:1、甲运动员2、乙运动员3、甲、乙比较【小结】1、茎叶图的优点在于保持数据无损的情况下较为直观地反映数据分布特征,对两位数(或只有末两位不同的多位数)的数据表示很方便，缺点在于多位数的表示不太方便、直观．2、.茎叶图可用于展示原始数据的分布，同时还保留原始数据在图形里面,相当直观．从茎叶图中，可直接看出数据是否对称、是否有极端值以及数据的集中趋势和离中趋势．3、茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较，画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用,叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序 。

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》茎叶图导学案苏教版必修3学习目标1掌握茎叶图的意义及画法；2能在实际问题中用茎叶图进行数据统计.一、基础知识导学1. 茎叶图：2. 茎叶图的制作方法：探究二甲、乙两蓝球运动员上赛季每场比赛的得分如下，甲 12 ， 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50.乙 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 33， 38， 39， 51.（1）请用茎叶图表示上面的数据；（2）从图中分别找出甲、乙两名运动员得分的众数、中位数，比较这两位运动员的得分水平.三、智能基础检测1．2003至2004赛季，某球员在NBA一些场次的比赛中所得篮板球数为16， 6， 3， 5，12， 8， 13， 6， 10， 3， 19， 14， 9， 7， 10， 10， 9， 11， 6，11， 12， 12， 9， 15， 15， 12， 13， 18， 8， 16，请制作这些数据的茎叶图.2．下面是某同学设计的茎叶图：前两位第三位10 6 6 7 8 8 8 811 0 2 6问这组数据的众数和中位数分别是（）A. 108, 108B. 106, 108C. 110, 108D. 108, 1163.某运动员在20场球赛中得分的茎叶图为:十位个位0 81 02 8 5 6 9 92 2 4 5 5 8 9 93 0 1 2 24 5则该运动员在20场比赛中得分在30分以上的(包括30分)的百分比为( )A. 20%B. 25%C. 5%D. 40%4.十运会期间,体操运动员李小鹏的一组体操动作,裁判员分别亮出了8.9分,8.7分,9.2分,8.0分,8.1分,8.8分,8.4分,9.0分,8.6分,9.1分,(1)用茎叶图表示该组数据;(2)这组数据的中位数是多少?众数是多少?5.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子中所含字数的个数如下:10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 1936 27 14 25 15 22 11 21 24 27 17 29在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含字数的个数如下:27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 1236 41 27 13 22 23 18 46 32 22 18 32(1)将这两组数据用茎叶图表示 ;(2)将这两组数据进行比较分析,你能得到什么结论?教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2.2.3 茎叶图
一览众山小
诱学·导入
材料：在体育赛事上要选拔某项目的运动员，就要全面考察该运动员的各项指标，如每次的测试成绩、平均成绩、稳定性等等，需要列出所有数据进行分析.例如某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：
12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.
问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？
导入：初中统计部分曾学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度.我们还有一种简易明了的方法，就是将这些数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况，这就是本节我们所要学习的茎叶图.
温故·知新
1.初中学过的常用统计图表有哪些？
初中学过的常用统计图表有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图等.
2.统计图表的作用是什么？
统计图表的作用：可以帮助我们获得数据的有用信息，还可以帮助我们直观准确地理解统计结果等.。

总体分布的估计上节我们学习了几种常见的抽样方法，这些方法都保证了每个个体从总体中都能以等可能性抽取，从而保证了样本的客观公平，能更好的反映总体的实际状态.当样本从总体中抽取出来后，如何根据样本的情况对总体的分布情况作出一种推断呢？这就是本节将要学习的总体分布的估计的内容.学法建议通过本节的学习要能体会分布的意义和作用，并且在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图和茎叶图，体会它们各自的特点，感受它们能揭示表面上杂乱无章的数据中所蕴涵的规律的作用，从而学会用样本估计总体的思想解决一些实际问题，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.此外要通过初步经历从收集数据到处理数据的全过程，掌握利用已有数据对一般分布作出估计，为科学决策提供依据的方法，形成对数据处理过程进行评价的意识.理解图表的意义是本节的关键.．用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布去估计总体分布，因此不能认为样本的分布状态就是总体的分布状态，这里可能会有误差.一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.2．在绘制茎叶图时，对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏. 二、知识归纳 1．频率分布表编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=组数全距；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表. 2．频率分布直方图和折线图 Ⅰ.绘制频率分布直方图的步骤如下：（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示组距频率； （2）在横轴上标上数据（为方便起见，起始点的数据可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率，至此就可以得到频率分布直方图.这里需要注意的是每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们相互补充. Ⅱ.折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本数据的频率折线图.下面是甲乙两个商场的营业额数据和折线图：由于用频率分布直方图去估计相应的总体分布时，如果样本容量越来越大，那么分组就越来越细，即：频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细.当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而阶梯折线就变成光滑的曲线，这就是总体分布曲线，它精确地反映了总体的分布规律.季度 甲商场营业额 乙商场营业额第一季度 116万元 第二季度 73万元第三季度 77万元第四季度3．茎叶图思路是将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主杆的后面，这样就可以清楚地看到每个主杆后面的几个数，每个数具体是多少.茎叶图中的茎是“叶”十进制的上一级单位，右边的是数距中的变化位，它是按照一定的间隔将数组中的每个变化的数一一列出来，象一条枝上抽出的叶子一样，所以人们形象地叫它茎叶图.茎叶图既可以分析单组数据，也可以对两组数据进行比较.茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到，二是茎叶图便于记录与表示.但茎叶图表示三位数以上的数据时不够方便，一般要通过专业的软件来帮助处理.三、图解重点频率分布表制作的基本程序潜能开发解题规律合理、科学地确定组距和组数，才能准确地制表及绘图，这是用样本的频率分布估计总体分布的基本功. 列出频率分布表，就可以从“频数”样本数据计算极差、决定组列频率分布比较多，从分布图上也可以看出这一点.思维诊断频率分布表列出的是在各个不同区间内取各值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间取值的频率.频率分布将随着样本容量的增大而更接近总体分布，当样本容量无限增大且分组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——总体分布的密度曲线.正是基于样本的频率分布与相应的总体分布的关系，抽取一个样本，用样本的频率分布来估计相应的总体分布.解题规律本题的解题步骤同上题，不同的是添加了一个识表识图的问题，应该说数据的处理与图表的表示之间要形成一种对应关系.知识拓展统计图是对数据的一种非常直观的描述.常见的统计图有条形图、频数分布图、频数直方图等.直方图的特点是两个统计对象对比突示出来，因而便于对两个统计对象进行比较.而折线图则便于分析比较统计对象的波动情况.如果要展示的是一个整体内部各部分之间的比例或者各部分在整体中所占的百分数，那么你可以选择采用圆形图或称饼图.此外还有柱形图等.这些图形的制作可以用Excel软件来进行制作，有兴趣的读者可尝试操作一下！通过这些工作，那许多的数字就不再杂乱无章了！解题规律定要在理解的基础上加以处理.本题考查了频数、频率和累积频率三者之间的关系的应用；还体现了根据累积频率分布图来估计总体信息的思想方法.在本题中涉及到一个概念，就是累积频率的概念，教材中没有出现，但这个概念并不难理解，而且累积频率折线图的作法与频率折线图的作法是一样的.另外，由于折线图是由一系列的线段首尾相连而成，每一段都是相应的直线的一部分，因此在处理本题的第（3）问时就用到了直线方程的有关知识，这也充分体现了数形学要知识之间的联系. 此外对本题还应该对这几种表示方法进行思考，并能通过此题感受到：频率分布表数据翔实、具体，频率直方图形象直观，对比效果强烈，频率折线图能反映发展变化的趋势. 思维诊断假如是由两个不同的研究小组分别抽样，那么是否能x1 2 3/21/2得到相同的样本？对总体的估计是否一定相同？是否有很大的差异？能否进行说明呢？另外图形语言与文字语言以及数学语言三者之间的转化你认识得又怎么样呢？ 知识拓展已知某随机变量x 的频率率密度曲线如图，则总体在)23,1(上的概率为________.解题规律看出所有的数据信息都可以从图中看出来，便于记录和处理.但在画图时茎要按照从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.它是另一种处理数据的方法.教材中还列举了一个对象的数据处理茎叶图.其实茎叶图不仅可以处理一个或两个对象的数据统计，还可以处理多个对象的数据统计.体验探究一、科海拾贝近代统计学近代统计学指的是18世纪末到19世纪末的描述统计学，其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关.目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一个时期，比如：最小平方法、正态分布曲线、误差计算等等.在近代统计发展的一百年中，也形成了许多学派，其中以数理统计学派和社会统计学派最为著名.数理统计学派的原创始人是比利时的A·凯特靳，其最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究；社会统计学派的首倡者是德国的K·克尼斯，他认为统计研究的对象是社会现象，研究方法为大量观察法.在近代统计学的发展过程中，这两学派的矛盾是比较大的.二、合作探究[解答]：这是一个实际问题，购买每包速冻食品价格的茎叶图可以很直观地说明，消费者购买每包速冻食品的花费主要集中在5元和4元上，最为集中的是5元，其次是4元左右.通过调查有助于生产厂家科学合理的制定商品价格、生产计划，从而追求最大的生产利润.三、智慧列车思路分析从上述数据可以看到它们的百位数字都是3，所不同的仅仅是十位和个位，而两位数据的茎叶图是可以作的，那么这时只需在茎的位置写上百位和十位，叶的位置上写上个位即可. [解答] 上述数据的茎叶图如下：33 233 533 66733 8889999934 00000000011111134 2222222222333333333334 44444444444455555555534 6666666667777734 888889935 00000023636 2茎叶图可用专业的“34”有四行，这主要是为了美观的需要，不然写在一行太长了，不好看.思路分析这是一个实习作业，也是一个实际生活中经常遇到的问题.除了填出通话费外，还要进行统计.[解答] （1）如下表：(3)设这五人这天的实际平均通话费为1x 元，按原收费标准算出的平均通话费为2x 元，则64.0)50.0140.0230.0520.02(511=⨯+⨯+⨯+⨯=x （元），72.0)40.0820.02(512=⨯+⨯=x （元），08.012=-x x （元），即这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，减少了0.08元.[评注] 统计知识来源于生活，又服务于生活.。

2.2.3 茎叶图掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．(重点、难点)[基础·初探]教材整理茎叶图阅读教材P60～P61“练习”上面的部分，并完成下列问题．1．茎叶图的定义将样本数据有条理的列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．2．茎叶图的适用范围当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．3．茎叶图的制作方法(1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，再画上竖线作为分界线．(2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位数字，共茎的叶一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出．4．茎叶图刻画数据的优缺点(1)茎叶图刻画数据的优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到．②茎叶图便于记录和表示．(2)茎叶图刻画数据的缺点：当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．填空：(1)用茎叶图表示一组两位数据时，数据的个数________茎叶图中叶的个数．(填“>”“＝”“<”)【解析】因为每个数的个位数都要写在表示叶的那一栏中，故数据的个数与茎叶图中叶的个数相等．【答案】＝(2)如图2­2­14表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数量分别为________(单位：百件)．图2­2­14【解析】由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位．【答案】45,45,52,56,57,58,60,63[小组合作型]甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【导学号：11032041】【精彩点拨】确定茎和叶→画出茎叶图→对两人成绩作出判断比较【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋于分散．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．1．画茎叶图关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶．2．在画茎叶图时，对于重复出现的数据要重复记录，不要遗漏．[再练一题]1．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？【解】(1)依题意画出茎叶图，如图所示：(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～20之间，而报纸文章中每个句子的字数集中在20～30之间，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物要简明，通俗易懂．8∶00～12∶00间各自的车流量(单位：百辆)，得到如图2­2­15所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：图2­2­15(1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由．【精彩点拨】根据茎叶图中的数据进行分析并作出说明．【自主解答】 (1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为414＝27. (2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．1．利用茎叶图进行分析时要首先分清楚茎与叶所表示的意义及叶的排列规律，茎叶图直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征．2．茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．[再练一题]2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图2­2­16可知，下列说法不正确的是________．(填序号)图2­2­16①甲运动员的成绩好于乙运动员；②乙运动员的成绩好于甲运动员；③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；④甲运动员的最低得分为0分．【解析】 由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运动员最低分8分，故①正确．【答案】 ②③④[探究共研型]探究1 的，他们各有什么优缺点？ 【导学号：11032042】【提示】【提示】 (1)当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．(2)正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等)，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的特点．某统计机构从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录一上午各自的销售情况：(元)甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41.乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试选用适当的方法表示上面的数据并简要说明选取该种方法的理由．【精彩点拨】 由于是两组数据，且数据个数不多，可选用茎叶图表示数据．【自主解答】 从题目中的数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用茎叶图表示，茎叶图如图所示，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数字，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数字．理由如下：茎叶图既可以用于分析单组数据，也可以用于对两组数据进行比较分析．用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这张茎叶图中得到，二是茎叶图便于记录和表示．茎叶图保留了数据信息，对数据的记录和表示很方便.但当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了，解题时应根据解决问题的特点和关注的主要方面有选择的应用.[再练一题]3．某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量并分别记录如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．【解】(1)该抽样方法为系统抽样法．(2)茎叶图如图所示．由图可以看出甲车间包装的产品质量较集中，而乙车间包装的产品质量较分散，说明甲车间产品质量较稳定.1．如图2­2­17是甲参加物理考试的成绩．图2­2­17从图中可知甲参加的次数为________．【解析】由于茎叶图中重复的数字要一一列举出来，可知甲参加8次考试．【答案】82．在茎叶图2­2­18中比40大的数据有________个．图2­2­18【解析】由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．【答案】 33．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测试，成绩(单位：分)的茎叶图如图2­2­19所示．图2­2­19则甲、乙两班的最高成绩各是________分，从图中看，________班的平均成绩较高．【解析】由茎叶图可知甲班最高成绩为96，乙班最高成绩为92.由于乙班的成绩集中在60～80之间，故乙班的平均成绩高．【答案】96,92 乙4．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图2­2­20.图2­2­20据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为________．【解析】由茎叶图数据可知，在20名教师中，使用多媒体在[16,30)内的人数为8人，则在400名教师中共有400×820＝160人．【答案】1605．心理教育专家对某班50人进行智力测验，其得分如下：48,65,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,4 7,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58.(1)这次测验成绩中的最大值和最小值是多少？(2)画出并分析这50人成绩的茎叶图，你能得出什么结论？【解】(1)这次测验成绩中的最大值为97，最小值为32.(2)画出茎叶图如下图所示．从茎叶图上可以明显看出学生的成绩大都在50到70之间，且分布较对称，集中程度较高，符合学生正常的智力水平．。

2．2.3 茎叶图1．怎样制作茎叶图？2．用茎叶图刻画数据有哪些优缺点？[新知初探]1．茎叶图的制作步骤(1)将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶．(2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶．(3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出．2．茎叶图刻画数据的优缺点优点(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到．(2)茎叶图便于记录和表示．缺点当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了.[小试身手]1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________．①将数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主杆的后面；②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较；③茎叶图不能表示三位数以上的数据；④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出；⑤对于重复的数据，只算一个．答案：①2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个．预习课本P60～61，思考并完成以下问题答案：63．数据101,123,125,143,150,151,152,153的茎叶图中，茎应取________．答案：10,12,14,15[典例] 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．画茎叶图应注意的事项(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分．一般来说数据是两位数的，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．(2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列．(3)将表示叶的数字写在茎的左、右两边，因此会随样本的改变而改变．1．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：14,15,15,20,23,23,34,36,38,45,45,50.试将该组数据制作成茎叶图．解：将所有两位数字的十位作为“茎”，个位数字作为叶，按茎叶图制作茎叶图的制作方法可得这组数据的茎叶图为：2．某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：(单位：环) 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1 用茎叶图表示甲、乙二人成绩．解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．[典例] 林管部门在每年“3·12”植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取测量了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是________．(填序号)①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐； ②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐． [解析] 从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为28，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20～30之间，因此长势更集中．[答案] ④茎叶图的综合应用对于茎叶图要首先分清楚茎叶所表示的意义及叶的排放规律，它也直观地表示了数据的集中、离散的程度以及中位数、众数等特征． [活学活用] 1.面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为________.解析：根据茎叶图，甲组五名同学成绩从小到大排列为9,12,10＋x,24,27. 由于这组数据的中位数为15，∴10＋x ＝15，故x ＝5. 又乙组五名同学成绩分别为9,15,10＋y,18,24；又这组数据平均数为16.8，∴15(9＋15＋10＋y ＋18＋24)＝16.8，解之得y ＝8.答案：5,82．(湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，若将运动员成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则成绩在区间[139,151]上运动员人数是________.解析：对数据进行分组35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组1人，共取4人．答案：4层级一 学业水平达标1． 在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个． 答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个． 答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些． 答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为26＋302＝28.答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？ (2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由．(3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率． 解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断． (1)甲交通站的车流量的中位数为58＋552＝56.5.乙交通站的车流量的中位数为36＋372＝36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天， 故频率为414＝27，乙站的车流量在[10,40]之间的有6天， 故频率为614＝37.层级二 应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了． 答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．答案：83．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.以看出，x甲＝19 (92解析：由茎叶图可＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，x乙>x甲，故乙的平均数大于甲的平均数．答案：乙4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292294 295 301 303 303 307 308 310 314319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312313 315 315 316 318 318 320 322 322324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________. 解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中 ②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一) 5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛， 9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示． 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：当x ≥4时，17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝6407≠91，∴x <4.∴17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90)＝91，∴x ＝1.答案：16．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．解析：由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．答案：2,37．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a 1，a 2，则下列结论成立的是________．(填序号)①a 1>a 2；②a 1<a 2；③a 1＝a 2；④a 1，a 2的大小与m 无关．解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m ，故a 1＝80＋15(5＋4＋5＋5＋1)＝84.乙去掉的两个分数为79和93，故a 2＝80＋15(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．答案：②④8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.解析：x甲＝110×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，x乙＝110×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.答案：24 239．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解：法一：从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．法二：茎叶图表示，如图.从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．11。

2.2.3 茎叶图自我检测基础达标一、选择题1．在用样本频率估计总体的过程中，下列说法中正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确答案：C2．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）A．频率分布直方图与总体密度无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，各组的组距无限减小，那么相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，则这条光滑曲线为总体密度曲线答案：D3．某地一种植物一年生长的高度如下表：则该植物一年生长高度在［30，40）内的频率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.8 D．0.2答案：B4．频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A．相应各组的频数B．相应各组的频率C．组数D．组距答案：B5．频率分布直方图中，小矩形的高表示（）A．频率/样本容量B．组距×频率C．频率D．频率/组距答案：D二、填空题6.完成下面的频率分布表：答案：0.1 0.13 0.14 0.14 0.15 0.13 0.12 0.097. 一个容量为150的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和x，则x=______.答案：0.28.作频率分布直方图时，横轴表示________，纵轴表示________，在横轴上以________为底，在纵轴上以_______为高作矩形.答案：样本数据频率/组距数据各组的两端点表示的线段频率/组距9.条形图用_________来表示取各值的频率，直方图用_________来表示频率.答案：高度面积10.总体密度曲线是指______________；它反映了_____________.答案：样本容量取得足够大，分组的组距足够小，相应的频率折线图将趋于一条曲线；它反映了总体的变化趋势.三、计算题11．有一容量为100的样本，数据的分组以及各组的频数如下：［0，5） 15，［5，10） 20，［10，15） 25，［15，20） 18，［20，25） 12，［25，30） 10.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计总体在［5，20）之内的个体约占总体的多少？解：（1）（2）（3）总体在［5，20）之内的个体约占0.2+0.25+0.18=0.63．12．2002～2003年赛季，姚明在 NBA 某些场次的比赛所得的篮板球数为：16，6，3，5，12，8，13，6，10，3，19，14，9，7，10，10，9，11，6，11，12，14，8，6，10，5，10，11，13，9，10，7，6，11，12，17，4，12，13，8，16，写出这些数据的茎叶图.解：由题意作如下所示茎叶图：更上一层1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个组（如下表）：第3组的频率和累积频率分别为（ ）A ．0.14和0.37B ．141和371 C ．0.14和0.36 D ．143和376答案：A2．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：［10，20）2个，［20，30）3个，［30，40）4个，［40，50）5个，［50，60）4个，［60，70）2个，则总体在区间（-∞，50）上的频率约为（ ）A ．5%B ．25%C ．50%D ．70% 答案：D3．一个样本容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是50和0.2，则n 等于（ ）A ．65B ．100C ．150D ．250 答案：D4.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ） A ．［5.5，7.5） B ．［7.5，9.5） C ．［9.5，11．5） D ．［11．5，13．5） 答案：D5. 10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的（ ） A ．频数 B ．频率 C ．频率/组距 D ．累计频率 答案：B6.某工厂生产的产品，可分为次品、二等品、一等品三类，抽查检验的记录显示：次品6个，二等品140个，一等品54个.（1）估计产品中的次品率，一等品率，二等品率； （2）列出样本的频率分布表； （3）画出样本频率分布条形图.解析：（1）次品率的估计值为3%；一等品率的估计值为27%；二等品率的估计值为70%．（2）样本的频率分布表为：（3）7.为估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品寿命在区间［200，500）内的百分比；（3）估计产品寿命在400小时以上的百分比.解析：（1）由已知条件画频率分布直方图如下：（2）在某区间百分比=此区间内的频数/样本容量.所以在区间［200，500）内的百分比为：（30+80+40）/200=75%．（3）同（2）产品寿命在400小时以上的百分比为：（40+30）/200=35%．8.下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并据图说明这个车间此日的生产情况.134 112 117 126 128 124 122116 113 107 116 132 127 128126 121 120 118 108 110 133130 124 116 117 123 122 120112 112解析：由题意作如下所示茎叶图从上图可以看出，该生产车间的工人加工零件数大多都在110到130之间，且分布较对称，集中程度高，说明日生产情况较稳定，工人的技术水平较接近.。

§2.2.3 茎叶图教学目标:（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．Array教学重点:茎叶图的意义及画法．教学难点:茎叶图用数据统计．教学过程:一、复习练习为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________2．茎叶图的特征：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3．制作茎叶图的方法：答案：1．将数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况。

２01７-2018学年高中数学第2章统计 2.２总体分布的估计教学案苏教版必修３编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第2章统计 2.2 总体分布的估计教学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为20１7－2０１8学年高中数学第2章统计 2.２总体分布的估计教学案苏教版必修3的全部内容。

2。

2 总体分布的估计某制造商为2０1３年全运会生产一批直径为4０ mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位：mm,保留两位小数)如下4０．０3 40。

00 39。

98 40。

0０ 39。

9９40.０0 39.9840.01 ３９.９8 39．99 40。

００39.９９39.95 40.01４0．02 ３9.9８４0。

0０3９。

9９40.０0 39．9６问题1：上述20个数据中最大值与最小值分别是多少,它们相差多少?提示:最大值为40。

03,最小值为39。

９５，其差为０。

０8.问题2:将上述数据分组统计，分组情况为[39．9５,39。

97）,[３9.9７,3９。

99)，[39。

99，40。

01)，[40．0１，40.0３]，求各组个数.提示：各组数据的个数为2，4,１0,４.问题3：试求出各组数据所占的比例?提示:分别为0.１0,０．２0,0.50,0。

2０.问题4：能否用一个直观图来表示问题2中各组数据的分布情况?提示:可以.1．频率分布表（1)定义:当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.（2）绘制的步骤:①求全距,决定组数和组距,组距＝错误!.②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间．③登记频数，计算频率,列出频率分布表．2.频率分布直方图（1)定义:我们用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图.(２)绘制步骤：①先制作频率分布表．②建立直角坐标系:把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点.③画矩形:在横轴上,以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频率组距为高作矩形，这样得一系列矩形,就构成了频率分布直方图.3.频率分布折线图（1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图.(2)总体分布密度曲线：频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.1．在频率分布表中,除最后一个区间是闭区间,其他区间均为左闭右开区间,这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据.2.在频率分布直方图中,各个小矩形的面积之和为1。