第二章2.2-2.2.2课后知能检测

一、选择题1．已知a 为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R 的是( )A ．f (x )＝x 2＋aB ．f (x )＝ax 2＋1C ．f (x )＝ax 2＋x ＋1D ．f (x )＝x 2＋ax ＋1 解析：选C 当a ＝0时，f (x )＝ax 2＋x ＋1＝x ＋1为一次函数，其定义域和值域都是R .2．已知等腰△ABC 周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为( )A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5} D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |52<x <5 解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，10－2x >0，即0<x <5. 3．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是( )解析：选A A 中定义域是[－2,2]，值域为[0,2]；B 中定义域为[－2,0]，值域为[0,2]；C 不表示函数；D 中的值域不是[0,2]．4．(2013·南昌模拟)函数y ＝x (x －1)－lg 1x 的定义域为( ) A ．{x |x >0}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1，或x <0}D ．{x |0<x ≤1}解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x (x －1)≥0，1x >0，得x ≥1.5．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( )A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2， 2 ] 解析：选C ∵－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4≤4，0≤－x 2＋4x ≤2，－2≤－－x 2＋4x ≤0，0≤2－－x 2＋4x ≤2，∴0≤y ≤2.6．(文)用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 解析：选C f (x )＝min{2x ，x ＋2，10－x }(x ≥0)的图象如图．令x ＋2＝10－x ，得x ＝4.当x ＝4时，f (x )取最大值，f (4)＝6.6．(理)设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x )，则f (x )的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－94，0∪(1，＋∞)B. )[0，＋∞C.⎣⎡⎭⎫－94，＋∞ D.⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞) 解析：选D 令x <g (x )，即x 2－x －2>0，解得x <－1或x >2；令x ≥g (x )，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2，故函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.当x <－1或x >2时，函数f (x )>f (－1)＝2；当－1≤x ≤2时，函数f ⎝⎛⎭⎫12≤f (x )≤f (－1)，即－94≤f (x )≤0，故函数f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞)．二、填空题7．函数y ＝16－x －x 2的定义域是________．解析：由函数解析式可知6－x －x 2>0，即x 2＋x －6<0，故－3<x <2.答案：(－3,2)8．(文)设函数f (x )＝12(x ＋|x |)，则函数f [f (x )]的值域为________． 解析：先去绝对值，当x ≥0时，f (x )＝x ，故f [f (x )]＝f (x )＝x ；当x <0时，f (x )＝0，故f [f (x )]＝f (0)＝0.即f [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ≥0)，0(x <0)，易知其值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)8．(理)设x ≥2，则函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最小值是______．解析：y ＝[(x ＋1)＋4][(x ＋1)＋1]x ＋1，设x ＋1＝t ，则 t ≥3，那么y ＝t 2＋5t ＋4t ＝t ＋4t＋5，在区间[2，＋∞)上此函数为增函数，所以t ＝3时，函数取得最小值即y min ＝283. 答案：2839．(2013·厦门模拟)定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]，则函数f (x )的值域为________．解析：由题意知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2，x ∈[－2，1]，x 3－2，x ∈(1，2].当x ∈[－2,1]时，f (x )∈[－4，－1]；当x ∈(1,2]时，f (x )∈(－1,6]，故当x ∈[－2,2]时，f (x )∈[－4,6]．答案：[－4,6]三、解答题10．若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a ，b 的值． 解：∵f (x )＝12(x －1)2＋a －12， ∴其对称轴为x ＝1，即[1，b ]为f (x )的单调递增区间．∴f (x )min ＝f (1)＝a －12＝1，① f (x )max ＝f (b )＝12b 2－b ＋a ＝b .② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝3.11．设O 为坐标原点，给定一个定点A (4,3)，而点B (x,0)在x 轴的正半轴上移动，l (x )表示 AB 的长，求函数y ＝x l (x )的值域． 解：依题意有x ＞0，l (x )＝(x －4)2＋32＝x 2－8x ＋25，所以y ＝x l (x )＝x x 2－8x ＋25＝11－8x ＋25x 2.由于1－8x ＋25x 2＝25⎝⎛⎭⎫1x －4252＋925， 所以 1－8x ＋25x 2≥35，故0＜y ≤53即函数y ＝x l (x )的值域是⎝⎛⎦⎤0，53. 12．(文)已知函数f (x )＝x ＋1－a a －x (a ∈R 且x ≠a )，求x ∈⎣⎡⎦⎤a －1，a －12时，f (x )的值域． 解：∵f (x )＝－(a －x )＋1a －x ＝－1＋1a －x， 当a －1≤x ≤a －12时，－a ＋12≤－x ≤－a ＋1， ∴12≤a －x ≤1.∴1≤1a －x2. ∴0≤－1＋1a －x≤1，即f (x )的值域为[0,1]． 12．(理)已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0⇒2a 2－a －3＝0⇒a ＝－1或a ＝32. (2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负，∴Δ＝8(2a 2－a －3)≤0⇒－1≤a ≤32. ∴a ＋3>0.∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝－a 2－3a ＋2 ＝－⎝⎛a ＋322＋174⎝⎛⎭⎫a ∈⎣⎡⎦⎤－1，32. ∵二次函数g (a )在⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减， ∴g ⎝⎛⎭⎫32≤g (a )≤g (－1)，即－194≤g (a )≤4. ∴g (a )的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4.。

人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1 D．62．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是() A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1 a n3．在等差数列{a n}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝() A．－1 B．1C．0 D．－1 24．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()A．a n＝2n－2(n∈N*) B．a n＝2n＋4(n∈N*)C．a n＝－2n＋12(n∈N*) D．a n＝－2n＋10(n∈N*)5．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a56．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为() A． 3 B．±3C．－33D．－ 37．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20C．40 D．2＋log25二、填空题8．等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.9．在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 12．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1－a n}都是等差数列．人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解析：由等差数列的性质得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n ＝－a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝a nD ．b n ＝1a n解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．对于A ，b n ＋1－b n ＝a n －a n ＋1＝－d ，正确；对于B 不一定正确，如a n ＝n ，则b n＝a 2n ＝n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A. 答案：A3．在等差数列{a n }中，若a 2＝1，a 6＝－1，则a 4＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．－12解析：∵2a 4＝a 2＋a 6＝1－1＝0，∴a 4＝0.答案：C4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙，，，08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==，，2642a a ⇒⎩⎨⎧-==，，281d a ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋10.5．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5，故选B.答案：B6．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为() A ． 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3.∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：D7．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝5×4＝20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 2220＝20.答案：B二、填空题8．等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25＝a 15＋a 35，∴a 35＝2a 25－a 15＝2×66－33＝99.答案：999．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝37×2＝74.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.解析：设数列{a n }的公差为d .法一：由题意知⎩⎨⎧=+==+=，，b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，55491a b d b a a∴a 15＝a 1＋14d ＝9a －4b 5＋14×b －a 5＝2b －a .法二：d ＝a 10－a 510－5＝b －a 5， ∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a 5＝2b －a .法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10.∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a .答案：2b －a11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 解析：由题设知a n ＋m 3n －a n －1＋m 3n －1＝3a n －1＋3n －1＋m 3n －a n －1＋m 3n －1 ＝3n －1－2m 3n＝1－1＋2m 3n 为常数， 则1＋2m ＝0，故m ＝－12.答案：－1212．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 解析：n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )．∴d 1d 2＝13·(n －m )14·(n －m )＝43. 答案：43三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12＝33，由a 12＝a 1＋(12－1)d ⇒33＝110＋11d ，∴d ＝－7，∴a n ＝110＋(n －1)×(－7)，∴a 2＝103，a 3＝96，a 4＝89，a 5＝82，a 6＝75，a 7＝68，a 8＝61，a 9＝54，a 10＝47，a 11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．解析：显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1＝5，d 1＝8－5＝3，通项公式a n ＝5＋(n －1)·3＝3n ＋2；b 1＝3，d 2＝7－3＝4，通项公式b k ＝3＋(k －1)·4＝4k －1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同， 即a n ＝b k ，也就是3n ＋2＝4k －1，∴n ＝43k －1，而n ∈N *，k ∈N *，∴k 必须为3的倍数，设k ＝3r (r ∈N *)，得n ＝4r －1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤，，10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *，∴1≤r ≤25(r ∈N *)．∴共有25个共同的项．16．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn 2＋qn (常数p ，q ∈R)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列． 解析：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q ， 若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数，则2p ＝0，即p ＝0，q ∈R.∴当p ＝0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝[2p (n ＋1)＋p ＋q ]－(2pn ＋p ＋q )＝2p (常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．。

1．已知等差数列的前三项依次是m,6m ，m ＋10，则这个等差数列的第10项是________．解析：因为6m 是m 和m ＋10的等差中项，所以6m ×2＝m ＋(m ＋10)，解得m ＝1， 所以首项a 1＝1，公差d ＝6m －m ＝5.则a 10＝1＋(10－1)×5＝46.答案：462．(2011年南通调研)已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值为__________． 解析：在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝a 4＋a 12，∴a 12＝a 7＋a 9－a 4＝16－1＝15.答案：153．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2a 9－a 10的值为________． 解析：∵a 4＋a 12＝2a 8，a 6＋a 10＝2a 8，∴由已知5a 8＝120，∴a 8＝24，于是2a 9－a 10＝a 8＋a 10－a 10＝a 8＝24.答案：244．在等差数列{a n }中，若a 2，a 10是方程x 2＋12x －8＝0的两个根，那么a 6的值为________． 解析：由题意得a 2＋a 10＝－12，又a 2＋a 10＝2a 6，∴a 6＝－6.答案：－6一、填空题1．设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11＋a 12＋a 13＝________.解析：{a n }是公差为正数的等差数列，设公差为d ，∵a 1＋a 2＋a 3＝15＝3a 2，∴a 2＝5，又a 1a 2a 3＝80，∴a 1a 3＝(5－d )(5＋d )＝16⇒d ＝3或d ＝－3(舍去)，∴a 12＝a 2＋10d ＝35，a 11＋a 12＋a 13＝105.答案：1052．已知数列{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________.解析：根据题意得：a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1，∴a 1＝1，又a 3＝a 1＋2d ＝0，∴d ＝－12. 答案：－123．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101＝________.解析：∵a n ＋1－a n ＝12，∴a n ＝a 1＋(n －1)×12＝2＋(n －1)×12＝12n ＋32， ∴a 101＝12×101＋32＝52. 答案：524．已知数列{a n }是等差数列，a p ＝q ，a q ＝p ，且p ≠q ，则a p ＋q ＝________.解析：法一：⎩⎪⎨⎪⎧ a p ＝a 1＋(p －1)d ＝q ，a q ＝a 1＋(q －1)d ＝p ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝p ＋q －1，d ＝－1. 故a p ＋q ＝a 1＋(p ＋q －1)d ＝0.法二：∵a p ＝a q ＋(p －q )d ，∴q ＝p ＋(p －q )d .∴d ＝－1.∴a p ＋q ＝a p ＋(p ＋q －p )d ＝0.法三：设a n ＝kn ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ pk ＋b ＝q ，qk ＋b ＝p ，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝p ＋q ， ∴a p ＋q ＝k (p ＋q )＋b ＝0.答案：05．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________.解析：∵a 1＝2，a 2＋a 3＝13，∴3a 2＝2＋13＝15，∴a 2＝5，∴d ＝3，a 5＝14，∴a 4＋a 5＋a 6＝3a 5＝3×14＝42.答案：426．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ改编)如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝________.解析：∵a 3＋a 4＋a 5＝12，∴3a 4＝12，∴a 4＝4，∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝7×4＝28.答案：287．(2011年苏州高二检测)如果f (n ＋1)＝2f (n )＋12(n ＝1,2,3…)且f (1)＝2，则f (2011)等于________．解析：∵f (n ＋1)＝2f (n )＋12＝f (n )＋12， ∴f (n ＋1)－f (n )＝12.即数列{f (n )}是首项为2，公差为12的等差数列． 所以通项公式为：f (n )＝2＋(n －1)×12＝12n ＋32， ∴f (2011)＝12×2011＋32＝1007. 答案：10078．已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16，则a 2011＝________. 解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则d ＞0，由a 2＋a 7＝16，得2a 1＋7d ＝16，①由a 3a 6＝55，得(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55，②由①②得(16－3d )(16＋3d )＝220，即256－9d 2＝220.∴d 2＝4，又d ＞0，∴d ＝2，代入①得a 1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.所以a 2011＝4021.答案：40219．如果有穷数列a 1，a 2，…，a m (m 为正整数)满足条件：a 1＝a m ，a 2＝a m －1，…，a m ＝a 1，则称其为“对称”数列．例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{c n }中c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c 2＝________. 解析：因为c 11，c 12，…，c 21是以1为首项，2为公差的等差数列，所以c 20＝c 11＋9d ＝1＋9×2＝19，又{c n }为21项的对称数列，所以c 2＝c 20＝19.答案：19二、解答题10．已知等差数列{a n }的公差是正数，并且a 3a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，求数列{a n }的通项公式．解：由等差数列{a n }的性质知：a 3＋a 7＝a 4＋a 6，从而a 3a 7＝－12，a 3＋a 7＝－4，故a 3，a 7是方程x 2＋4x －12＝0的两根，又d ＞0，解之，得a 3＝－6，a 7＝2.再解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋2d ＝－6a 1＋6d ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10d ＝2， 则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12，即a n ＝2n －12.11．夏季山上的温度从山脚起，每升高100米，降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度为26℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米？解：∵每升高100米温度降低0.7℃，∴该处的温度变化是一个等差数列问题．山脚温度为首项a 1＝26，山顶温度为末项a n ＝14.8，d ＝－0.7.∴26＋(n －1)(－0.7)＝14.8，解之可得n ＝17，故此山相对于山脚处的高度为(17－1)×100＝1600(米)．12．已知数列{a n }满足(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＝16，且a 1＝1，a n ＞0，(1)求证：数列{a 2n }为等差数列；(2)求a n .解：(1)证明：由(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＝16，得a 2n ＋1－a 2n ＝16，∴数列{a 2n }构成以a 21＝1为首项，以16为公差的等差数列．(2)由(1)知a 2n ＝1＋(n －1)×16＝16n －15，又a n＞0，∴a n＝16n－15(n∈N*)．。

1.已知直线l ：x ＋y －3＝0，椭圆x 24＋y 2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切C ．相离D ．相切或相交 解析：选C.把x ＋y －3＝0代入x 24＋y 2＝1， 得x 24＋(3－x )2＝1， 即5x 2－24x ＋32＝0.∵Δ＝(－24)2－4³5³32＝－64<0，∴直线与椭圆相离．2.直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1总有公共点，则m 的取值范围是( ) A ．m >1 B ．m >0C ．0<m <5且m ≠1D ．m ≥1且m ≠5解析：选D.∵直线y ＝kx ＋1恒过(0，1)点，若5>m ，则m ≥1，若5<m ，则必有公共点，∴m ≥1且m ≠5.3.已知点A ，B 是椭圆x 2m 2＋y 2n2＝1(m >0，n >0且m ≠n )上两点，且AO →＝λ BO →，则λ＝__________． 解析：由AO →＝λ BO →知点A ，O ，B 共线，因椭圆关于原点对称，∴λ＝－1.答案：－14.(2012·泰安质检)椭圆x 23＋y 2＝1被直线x －y ＋1＝0 所截得的弦长|AB |＝__________． 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0x 23＋y 2＝1得交点为(0，1)，⎝⎛⎭⎫－32，－12， 则|AB |＝ ⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫1＋122＝322.答案：322[A 级 基础达标]1.(2012·青岛调研)点A (a ，1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－2<a < 2 B ．a <－2或a > 2C ．－2<a <2D ．－1<a <1 解析：选A.由题意知a 24＋12<1，解得－2<a < 2. 2.若直线y ＝kx ＋2与椭圆x 23＋y 22＝1相切，则斜率k 的值是( )A.63B ．－63 C ．±63 D ．±33 解析：选C.把y ＝kx ＋2代入x 23＋y 22＝1得 (2＋3k 2)x 2＋12kx ＋6＝0，由于Δ＝0，∴k 2＝23，∴k ＝±63. 3.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是( ) A.32 B.22 C.13 D.12解析：选D.如图，由于BF ⊥x 轴，故x B ＝－c ，y B ＝b 2a. ∵AP →＝2PB →，又BF ∥OP ，∴a ＝2c ，∴c a ＝12. 4.直线y ＝a 与椭圆x 23＋y 24＝1恒有两个不同的交点，则a 的取值范围是__________． 解析：由x 23＋y 24＝1得－2≤y ≤2， ∴－2<a <2.答案：(－2，2)5.过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________．解析：将椭圆与直线方程联立：⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋5y 2－20＝0，y ＝2（x －1）， 解得交点A (0，－2)，B ⎝⎛⎭⎫53，43.故S △OAB ＝12²OF ²|y 1－y 2|＝12³1³⎪⎪⎪⎪43＋2＝53 答案：536.在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，3)、(0，－3)的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C .(1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时|AB →|的值是多少？解：(1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)，(0，3)为焦点，长半轴为a ＝2的椭圆，它的短半轴b ＝22－（3）2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 241，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，Δ＝(2k )2－4³(k 2＋4)³(－3)＝16(k 2＋3)>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 由OA →⊥OB →，得x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1 ＝－4k 2＋1k 2＋4. 由－4k 2＋1k 2＋4＝0，得k ＝±12，此时OA →⊥OB →. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB →|＝（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2＝（1＋k 2）（x 2－x 1）2，而(x 2－x 1)2＝(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4³121742³52172， 所以|AB →|＝46517. [B 级 能力提升]7.已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→²MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫0，22 D.⎣⎡⎭⎫22，1 解析：选C.由题意知，垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则c <b ⇒c 2<b 2＝a 2－c 2⇒e 2<12， 又e ∈(0，1)，所以e ∈⎝⎛⎭⎫0，22. 8.经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OA →²OB →＝( )A ．－3B ．－13C ．－13或－3D ．±13解析：选B.椭圆右焦点为(1，0)， 设l ：y ＝x －1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，把y ＝x －1代入x 22＋y 2＝1， 得3x 2－4x ＝0.∴A (0，－1)，B ⎝⎛⎭⎫43，13.∴OA →²OB →＝－13. 9.已知以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．解析：由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，联立直线与椭圆方程，由Δ＝0得a ＝7.故长轴长为27.答案：2710.直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1交于M 、N 两点，且|MN |＝423.求直线l 的方程． 解：设直线l 与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 22＋y 2＝1，消去y 并化简，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0， ∴x 1＋x 2＝－4k 1＋2k 2，x 1x 2＝0. 由|MN |＝423，得 (x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝329， ∴(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝329， ∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝329， 即(1＋k 2)⎝⎛⎭⎫－4k 1＋2k 22＝329， 化简得：k 4＋k 2－2＝0，∴k 2＝1，∴k ＝±1.∴所求直线l 的方程是y ＝x ＋1或y ＝－x ＋1.11.(创新题)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，AF →＝2 FB →.(1)求椭圆C 的离心率；(2)如果|AB |＝154，求椭圆C 的方程． 解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1<0，y 2>0.(1)直线l 的方程为y ＝3(x －c )，其中c ＝a 2－b 2.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3（x －c ），x 2a 2＋y 2b 2＝1，得(3a 2＋b 2)y 2＋23b 2cy －3b 4＝0.解得y 1＝－3b 2（c ＋2a ）3a 2＋b 2，y 2＝－3b 2（c －2a ）3a 2＋b 2. 因为AF →＝2 FB →，所以－y 1＝2y 2. 即3b 2（c ＋2a ）3a 2＋b 2＝2²－3b 2（c －2a ）3a 2＋b 2. 得离心率e ＝c a ＝23.(2)因为|AB |＝1＋13|y 2－y 1|， 所以23²43ab 23a 2＋b 2＝154. 由c a ＝23得b ＝53a ， 所以54a ＝154，得a ＝3，b ＝ 5. 故所求椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1.。

高中地理 2.2 城市化课后知能检测中图版必修2一、选择题1.数据显示的现象中不能反映城市化进程的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁2．近年来，该地区城市化水平迅速提高，其主要原因可能是( )A．乡村基础设施的完善B．人们对环境质量要求的提高C．农村剩余劳动力的转移D．城市中心区的萎缩【解析】第1题，城市化主要表现为城市人口增加、城市人口占总人口的比重上升、城市用地扩大、城市数目增多四个方面。

工业产值不能反映城市化进程。

第2题，长期以来，我国农村人口数量较多，随着生产力的发展，农业劳动生产率大幅提高，农村产生了大量剩余劳动力，而这些剩余劳动力大多涌入城市寻找就业机会。

【答案】 1.B 2.C下图为“发达地区与欠发达地区的城市人口和城市化水平对比图”，读图完成第3～4题。

3．图中表示欠发达地区城市化水平变化的曲线是( )A．M1 B．M2 C．N1 D．N24．根据上图判断，在20世纪70年代中期，世界城市人口( )A．总数量开始出现下降趋势B．发达地区所占比重在增加C．欠发达地区所占比重在减少D．两个地区所占比重基本持平【解析】第3题，19世纪以后，欠发达地区城市化水平明显低于发达地区，结合图例可知，M2即为欠发达地区城市化水平。

第4题，图中N1和N2表示两类地区城市人口占世界城市人口的比重，图中显示在20世纪70年代中期两条线相交，即所占比重基本持平。

【答案】 3.B 4.D下图是我国某城市不同发展阶段示意图，据此完成5～6题。

5．从阶段Ⅰ到阶段Ⅱ，该城市发展正处于( )①大城市化②郊区城市化③逆城市化④再城市化A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．阶段Ⅱ中，城市中心人口密度下降的主要原因有( )A．交通通达性差 B．地价昂贵、污染严重C．就业压力过大 D．远离商业中心【解析】由我国某城市的发展阶段示意图可知，由Ⅰ到Ⅱ阶段，郊区人口密度增大，城区人口密度也增大，所以该城市正处于大城市化和郊区城市化；不能体现逆城市化，因为城区人口没有减少。

高中数学第二章平面解析几何初步2.1～2.2阶段检测（三）（含解析）新人教B 版必修2对应学生用书P61(范围：2．1～2．2)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是( ) A ．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180° 答案 B解析 因为斜率为1的直线的倾斜角是45°，斜率为2的直线的倾斜角大于45°，倾斜角大于90°且小于180°时，直线的斜率是负值，所以斜率为2的直线的倾斜角α的范围是45°<α<90°，故选B ．2．在x 轴上的截距为2且倾斜角为60°的直线方程为( ) A ．y ＝3x －2 3 B ．y ＝3x ＋2 3 C ．y ＝－3x －2 3 D ．y ＝－3x ＋2 3 答案 A解析 由题可知直线的斜率k ＝ΔyΔx ＝tan60°＝3，所以直线方程为y ＝3(x －2)，即y ＝3x －23．3．若三点A(4，3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5 D ．a －2b ＝3 答案 A解析 由k AB ＝k AC 可得2a －b ＝3，故选A ．4．若实数m ，n 满足2m －n ＝1，则直线mx －3y ＋n ＝0必过定点( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，13 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－2，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－13D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－13 答案 D解析 由已知得n ＝2m －1，代入直线mx －3y ＋n ＝0得mx －3y ＋2m －1＝0，即(x ＋2)m＋(－3y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，－3y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－13，所以此直线必过定点⎝⎛⎭⎪⎫－2，－13，故选D ．5．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，52C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，43 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－43∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ 答案 B解析 直线ax ＋y ＋2＝0过定点C(0，－2)，k AC ＝－52，k BC ＝43．由图可知直线与线段没有交点时，斜率－a 的取值范围为－52＜－a ＜43，解得a∈－43，52．6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．5x ＋4y ＋1＝0 B ．5x ＋4y －1＝0 C ．－5x ＋4y －1＝0 D ．－5x ＋4y ＋1＝0 答案 A解析 设所求直线上的任一点为(x′，y′)，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x′，－y′)．因为点(x′，－y′)在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x′＋4y′＋1＝0，即所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0．7．已知直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图象的交点分别为A ，B ，与函数y ＝lg x 图象的交点分别为C ，D ，则直线AB 与CD( )A ．平行B ．垂直C ．不确定D ．相交 答案 D解析 易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴k OA ＝k OB ＝12，∴直线AB 过原点，同理，C(2，lg 2)，D(4，2lg 2)，k OC ＝k OD ＝lg 22≠12，∴直线CD 过原点，且与AB 相交．8．过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y －4＝0C ．x ＋2y ＋3＝0D ．x －2y －5＝0 答案 B解析 设P(x 0，0)，Q(0，y 0)．∵M(1，－2)为线段PQ 的中点，∴x 0＝2，y 0＝－4，∴直线PQ 的方程为x 2＋y－4＝1，即2x －y －4＝0．故选B ．9．若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋ny ＋5＝0相交于同一点，则点(m ，n)到原点的距离的最小值为( )A ． 5B ． 6C ．2 3D ．2 5 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.把(1，2)代入mx ＋ny ＋5＝0可得m ＋2n ＋5＝0， ∴m＝－5－2n ，∴点(m ，n)到原点的距离 d ＝m 2＋n 2＝5＋2n2＋n 2＝5n ＋22＋5≥5，当n ＝－2时等号成立，此时m＝－1．∴点(m ，n)到原点的距离的最小值为5．故选A ．10．点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为( ) A ． 3 B ．3m C ．3 D ．3m 答案 A解析 由点到直线的距离公式得点F(3m ＋3，0)到直线3x －3my ＝0的距离为3·3m ＋33m ＋3＝3．11．若直线l 经过点A(1，2)，且在x 轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，15 B ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫15，＋∞D ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 D解析 在平面直角坐标系中作出点A(1，2)，B(－3，0)，C(3，0)，过点A ，B 作直线AB ，过点A ，C 作直线AC ，如图所示，则直线AB 在x 轴上的截距为－3，直线AC 在x 轴上的截距为3．因为k AB ＝2－01－－3＝12，k AC ＝2－01－3＝－1，所以直线l 的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞．12．已知△ABC 的边AB 所在的直线方程是x ＋y －3＝0，边AC 所在的直线方程是x －2y ＋3＝0，边BC 所在的直线方程是2x －y －3＝0．若△ABC 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A ．355B ． 2C ．322D ． 5答案 B解析 联立直线方程，易得A(1，2)，B(2，1)．如图所示，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A ，B ，又两平行直线的斜率为1，直线AB 的斜率为－1，所以线段AB 的长度就是过A ，B 两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l 的方程为________．答案 x ＝3解析 直线y ＝x ＋1的斜率为1，倾斜角为45°．直线l 的倾斜角是已知直线y ＝x ＋1的倾斜角的2倍，所以直线l 的倾斜角为90°，直线l 的斜率不存在，所以直线l 的方程为x ＝3．14．直线x 3＋y4＝t 被两坐标轴截得的线段长度为1，则t ＝________．答案 ±15解析 直线与x ，y 轴的交点分别为(3t ，0)和(0，4t)，所以线段长为3t2＋4t2＝1，解得t ＝±15．15．已知点A(2，4)，B(6，－4)，点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，若满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，则实数λ的值为________．答案 58解析 设点P 的坐标为(a ，b)．∵A(2，4)，B(6，－4)，∴|PA|2＋|PB|2＝[(a －2)2＋(b －4)2]＋[(a －6)2＋(b ＋4)2]＝λ，即2a 2＋2b 2－16a ＋72＝λ．又∵点P 在直线3x －4y ＋3＝0上，∴3a－4b ＋3＝0，∴509b 2－803b ＋90＝λ．又∵满足|PA|2＋|PB|2＝λ的点P 有且仅有1个，∴Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8032－4×509×(90－λ)＝0，解得λ＝58．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则a 的值为________．答案 －12解析 因为y ＝|x －a|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x －a －1，x≥a，－x ＋a －1，x<a ，所以该函数的大致图象如图所示．又直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图象只有一个交点，则2a ＝－1，即a ＝－12．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知Rt△ABC 的顶点坐标A(－3，0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求点C 的坐标； (2)求斜边所在直线的方程．解 (1)解法一：依题意，Rt△ABC 的直角顶点坐标为B(－1，－22)， ∴AB⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1．又∵A(－3，0)， ∴k AB ＝0＋22－3－－1＝－2，∴k BC ＝－1k AB ＝22，∴边BC 所在的直线的方程为y ＋22＝22(x ＋1)，即x －2y －3＝0． ∵直线BC 的方程为x －2y －3＝0，点C 在x 轴上，由y ＝0，得x ＝3，即C(3，0)． 解法二：设点C(c ，0)，由已知可得k AB ·k BC ＝－1，即0＋22－3－－1·0＋22c ＋1＝－1，解得c ＝3，所以点C 的坐标为(3，0)．(2)由B 为直角顶点，知AC 为直角三角形ABC 的斜边． ∵A(－3，0)，C(3，0)，∴斜边所在直线的方程为y ＝0．18．(本小题满分12分)点M(x 1，y 1)在函数y ＝－2x ＋8的图象上，当x 1∈[2，5]时，求y 1＋1x 1＋1的取值范围． 解y 1＋1x 1＋1＝y 1－－1x 1－－1的几何意义是过M(x 1，y 1)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．点M 在直线y ＝－2x ＋8的线段AB 上运动，其中A(2，4)，B(5，－2)．∵k NA ＝53，k NB ＝－16，∴－16≤y 1＋1x 1＋1≤53，∴y 1＋1x 1＋1的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，53． 19．(本小题满分12分)已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0．(1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．解 (1)联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，则两直线的交点为P(－2，2)．∵直线x －2y －1＝0的斜率为k 2＝12，所求直线垂直于直线x －2y －1＝0，那么所求直线的斜率k ＝－112＝－2，∴所求直线方程为y －2＝－2(x ＋2)，即2x ＋y ＋2＝0．(2)对于方程2x ＋y ＋2＝0，令y ＝0则x ＝－1，则直线与x 轴交点坐标A(－1，0)， 令x ＝0则y ＝－2，则直线与y 轴交点坐标B(0，－2)， 直线l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ， ∴S＝12|OA||OB|＝12×1×2＝1．20．(本小题满分12分)一条光线经过点P(2，3)射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后经过点Q(1，1)，求：(1)入射光线所在直线的方程； (2)这条光线从P 到Q 所经路线的长度．解 (1)设点Q′(x′，y′)为点Q 关于直线l 的对称点，QQ′交l 于点M ．∵k l ＝－1，∴k QQ′＝1，。