《第二章 章末综合检测》(共18页、word版、含答案点拨)

第二章章末综合检测(时间：90分钟；满分100分>一、选择题(每小题2.5分，共50分>1．下图所示的景观图为( >A．基岩海岸B．生物海岸C．淤泥海岸D．砂质海岸解读：选A。

基岩海岸的主要特点从平面上看，岸线曲折且曲率大，岬角(突入海中的尖形陆地>与海湾相间分布；岬角向海突出，海湾深入陆地。

海湾奇形怪状，数量多，但通常狭小。

一般岬角处以侵蚀为主，海湾内以堆积为主。

由于波浪和海流的作用，岬角处侵蚀下来的物质和海底坡上的物质被带到海湾内来堆积。

基岩海岸的主要特点从下向上看，由于陆地的山地、丘陵被海侵入，岸边的山峦起伏，奇峰林立，怪石峥嵘，海水直逼崖壁。

NjXej0K9JX2．读太平洋洋底地层年龄分布图，判断海岭的大致位置是在( >A．ab曲线之间B．bc曲线之间C．cd曲线之间D．de曲线之间解读：选C。

海底扩张学说认为，洋中脊是大洋地壳的诞生处，地幔物质从中脊的顶部裂谷带涌出，冷却凝结形成新的洋壳。

新洋壳不断生长，随地幔物质的对流向两侧推开，海底不断扩张。

由此可知，海底岩石的年龄以中脊处最年轻，向大陆方向逐渐变老，同时代的岩层以中脊为轴对称分布。

据此可以确定本题图中的中脊应位于cd之间。

NjXej0K9JX3．下列关于海岸带的叙述中，正确的是( >A．海岸带是指从海岸线向海洋延伸一定宽度的带状区域B．各国海岸带的宽度均为12海里C．海岸带不包括陆地和滩涂D．海岸带具有很高的自然能量和生物生产力解读：选D。

广义的海岸带是指海岸线向海陆两侧扩展到一定宽度的带状区域。

这个宽度，各国规定是不一样的。

海岸带包括部分陆地、滩涂、湿地、河口、海湾、岛屿及大片海域。

海岸带是海洋、陆地和大气之间各种过程相互作用最活跃的区域，具有很高的自然能量和生物生产力。

NjXej0K9JX下图为“某海岸景观示意图”。

读图，完成4～5题。

4．此景观在我国多分布于( >A．渤海沿岸B．黄海沿岸C．东海沿岸D．南海沿岸5．近年来，我国某些沿海地区该植被的面积有所扩大，其主要目的是( >①涵养水源②减少台风、海浪的侵袭③为过往船只提供避风场所④保持生物的多样性⑤淤积泥沙，生成新地⑥增加用材林NjXej0K9JXA．①②④⑥B．②③④C．①③⑤⑥D．②④⑤解读：第4题，从该处景观高低潮位的变化及沿海地区存在大量的阔叶林可知，这里最可能位于我国的南海沿岸。

人教B 版选修1-1第2章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 解析：选D.点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为2a ＝10,10－3＝7.选D. 2．已知抛物线的方程为y ＝2ax 2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A ．(0，116)B ．(116，0)C ．(1,0)D ．(0,1)解析：选A.∵抛物线过点(1,4)，∴4＝2a ，∴a ＝2，∴抛物线方程为x 2＝14y ，焦点坐标为(0，116)．3．双曲线9y 2－25x 2＝169的渐近线方程是( )A ．y ＝53xB ．y ＝35xC ．y ＝±53xD ．y ＝±35x解析：选C.由9y 2－25x 2＝169，令9y 2－25x 2＝0，得y ＝±53x .4．方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x ＋y ＝0对称 C ．关于原点对称 D ．关于x －y ＝0对称解析：选C.x 与y 同时换成－x 与－y ，方程不变，方程xy 2－x 2y ＝2x 所表示的曲线关于原点对称．5．以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是( )A.x 216－y 248＝1B.x 29－y 227＝1C.x 216－y 248＝1或y 29－x227＝1 D ．以上都不对 解析：选C.当顶点为(±4,0)时，a ＝4，c ＝8，b ＝43，x 216－y 248＝1；当顶点为(0，±3)时，a ＝3，c ＝6，b ＝33，y 29－x 227＝1.选C.6．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( )A.x 24＋y 23＝1B.x 28＋y 26＝1C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 2＝1 解析：选A.由抛物线方程y 2＝－4x ，得焦点坐标为(－1,0)，所以c ＝1.又离心率e ＝c a ＝12，所以a ＝2.所以b ＝ 3.故所求椭圆的方程为x 222＋y 2(3)2＝1，即x 24＋y 23＝1.7．设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两焦点，若F 1，F 2，P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.32 B ．2 C.52D ．3 解析：选B.由题知tan π6＝c 2b ＝33，即3c 2＝4b 2＝4(c 2－a 2)，解得e ＝ca＝2.故选B.8．过双曲线的一个焦点F 2作垂直于实轴的弦PQ ，F 1是另一焦点，若∠PF 1Q ＝π2，则双曲线的离心率e 等于( )A.2－1B. 2C.2＋1D.2＋2解析：选C.△PF 1F 2是等腰直角三角形， |PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，|PF 1|＝22c ， |PF 1|－|PF 2|＝2a,22c －2c ＝2a ，即e ＝c a ＝12－1＝2＋1.9．直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为2，则k 的值是( )A ．－1B ．2C ．－1或2D ．以上都不是解析：选B.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝8x 1，y 22＝8x 2，∴(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝8(x 1－x 2)， 由已知y 1＋y 2＝4， ∴y 1－y 2x 1－x 2＝8y 1＋y 2＝2.故选B. 10．设k >1，则关于x 、y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1表示的曲线是( ) A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线解析：选C.原方程可化为y 2k 2－1－x 2k ＋1＝1，∵k >1，∴k 2－1>0，k ＋1>2，则为实轴在y轴上的双曲线，故选C.11．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：选B.如图，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n .则⎩⎪⎨⎪⎧|m －n |＝2，(22)2＝m 2＋n 2－2mn cos ∠F 1PF 2.∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2mn ＋n 2＝4，m 2－mn ＋n 2＝8.∴mn ＝4.∴|PF 1|·|PF 2|＝4.12．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)解析：选B.抛物线y 2＝8x 上的点到准线x ＋2＝0的距离与到焦点(2,0)的距离相等，故动圆必过焦点(2,0)．二、填空题(本大题共4小题．把答案填在题中横线上)13．已知抛物线经过点P (4，－2)，则其标准方程是________．解析：可设标准方程为y 2＝2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p >0)，将P 点坐标代入求出p 的值． 答案：y 2＝x 或x 2＝－8y14．在平面直角坐标系中，有三角形ABC ，且A (－3,0)，B (3,0)，顶点C 到点A 与点B 的距离之差为4，则顶点C 的轨迹方程为________．解析：依题意顶点C 的轨迹方程是以A 、B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，不包括与x 轴交点，易求方程为x 24－y 25＝1(x >2)．答案：x 24－y 25＝1(x >2)15．过原点的直线与椭圆x 28＋y 24＝1交于A 、B 两点，F 1、F 2为椭圆的焦点，则四边形AF 1BF 2面积的最大值是________．解析：如图四边形AF 1BF 2的面积等于两全等三角形△AF 1F 2和△BF 1F 2的面积之和，当A 、B 分别与短轴端点重合时，它们的面积最大(F 1F 2为底)，则四边形面积的最大值为2×12×2c ×b ＝2bc ＝8.答案：816．已知双曲线C ：x 24－y 29＝1，给出以下4个命题，真命题的序号是________．①直线y ＝32x ＋1与双曲线有两个交点；②双曲线C 与y 29－x 24＝1有相同的渐近线；③双曲线C 的焦点到一条渐近线的距离为3；④双曲线右支上任一点到左焦点的距离与它到直线x ＝－41313的距离之比为常数．解析：①错误，因为直线y ＝32x ＋1与渐近线y ＝32x 平行，与双曲线只有一个交点；②正确，渐近线方程为y ＝±32x ；③正确，右焦点为(13，0)到渐近线y ＝32x 的距离为3；④正确，这一常数为双曲线的离心率．答案：②③④三、解答题(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．求以椭圆x 216＋y 29＝1短轴的两个顶点为焦点，且过点A (4，－5)的双曲线的标准方程．解：由x 216＋y 29＝1得a ＝4，b ＝3，所以短轴两顶点为(0，±3)， 又双曲线过A 点，由双曲线定义得 2a ＝(4－0)2＋(－5－3)2－(4－0)2＋(－5＋3)2＝25，得a ＝5，又c ＝3，从而b 2＝c 2－a 2＝4，又焦点在y 轴上，所以双曲线方程为y 25－x 24＝1.18．椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是(0，－2)．(1)求椭圆的离心率； (2)求椭圆的方程．解：(1)设椭圆的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，c 2＝a 2－b 2(c >0)．由已知得a b ＝32，故e 2＝1－b 2a 2＝59，e ＝53.(2)∵c ＝2，则a ＝c e ＝65，得b 2＝a 2－c 2＝165.故椭圆的标准方程为5y 236＋5x 216＝1.19．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．解：如图，设正三角形OAB 的顶点A 、B 在抛物线上，且坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2，又|OA |＝|OB |，∴x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝2px 2－2px 1. ∴(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0.∵x 1>0，x 2>0,2p >0，∴x 1－x 2＝0，即x 1＝x 2. 由此可知|y 1|＝|y 2|，即线段AB 关于x 轴对称， ∴x 轴垂直于AB ，且∠AOx ＝30°. ∴y 1x 1＝tan30°＝33. ∵x 1＝y 212p ，∴y 1＝23p ，|AB |＝2y 1＝43p .∴这个正三角形的边长为43p .20．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.(1)求椭圆的方程； (2)求△CDF 2的面积．解：(1)由题意知b ＝1，c a ＝22，且c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，c ＝1.易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0.∵Δ＝162－4×9×6＝40>0， 所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－169x 1·x 2＝23.∴|CD |＝1＋(－2)2|x 1－x 2|＝5·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝5·(－169)2－4×23＝1092.又点F 2到直线BF 1的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4910.21．设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值． 解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1.化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0， 则x 1＋x 2＝－2c1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2. 因为直线AB 的斜率为1， 所以|AB |＝2|x 2－x 1|，即43＝2|x 2－x 1|， 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝8b 4(1＋b 2)2， 解得b ＝22⎝⎛⎭⎫b ＝－22不合题意，故舍去.22．已知直线l 经过抛物线y 2＝4x的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点．(1)若|AF |＝4，求点A 的坐标； (2)求线段AB 的长的最小值． 解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点为F (1,0)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1)由抛物线的定义可知，|AF |＝x 1＋p2，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x ，解得y 1＝±2 3.∴点A 的坐标为(3,23)或(3，－23)． (2)当直线l 的斜率存在时， 设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)y 2＝4x ，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 因为直线与抛物线相交于A 、B 两点， 则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋4k 2.由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋4k2>4.当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝1，与抛物线相交于A (1,2)，B (1，－2)，此时|AB |＝4，所以，|AB |≥4，即线段AB 的长的最小值为4.。

点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．设a、b为两条直线α、β为两个平面则正确的命题是()【09960089】A．若a、b与α所成的角相等则a∥bB．若a∥αb∥βα∥β则a∥bC．若a⊂αb⊂βa∥b则α∥βD．若a⊥αb⊥βα⊥β则a⊥b【解析】A中a、b可以平行、相交或异面；B中a、b可以平行或异面；C中α、β可以平行或相交．【答案】 D2．(2016·山西山大附中高二检测)如图1在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点则异面直线EF与GH所成的角等于()图1A．45°B．60°C．90°D．120°【解析】如图连接A1B、BC1、A1C1则A1B＝BC1＝A1C1且EF∥A1B、GH∥BC1所以异面直线EF与GH所成的角等于60°【答案】 B3．设l为直线αβ是两个不同的平面．下列命题中正确的是() A．若l∥αl∥β则α∥βB．若l⊥αl⊥β则α∥βC．若l⊥αl∥β则α∥βD．若α⊥βl∥α则l⊥β【解析】选项A平行于同一条直线的两个平面也可能相交故选项A错误；选项B垂直于同一直线的两个平面互相平行选项B正确；选项C由条件应得α⊥β故选项C错误；选项D l与β的位置不确定故选项D错误．故选B【答案】 B7．(2015·洛阳高一检测)如图2△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形且∠BAC＝60°下列说法中错误的是()图2A．AD⊥平面BDCB．BD⊥平面ADCC．DC⊥平面ABDD．BC⊥平面ABD【解析】由题可知AD⊥BDAD⊥DC所以AD⊥平面BDC又△ABD与△ADC均为以D为直角顶点的等腰直角三角形所以AB＝ACBD＝DC＝22AB又∠BAC＝60°所以△ABC为等边三角形故BC＝AB＝2BD所以∠BDC＝90°即BD⊥DC所以BD⊥平面ADC同理DC⊥平面ABD所以A、B、C项均正确．选D【答案】 D8．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12底面对角线的长为26则侧面与底面所成的二面角为() A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】由棱锥体积公式可得底面边长为23高为3在底面正方形的任一边上取其中点连接棱锥的顶点及其在底面的射影根据二面角定义即可判定其平面角在直角三角形中因为tan θ＝3(设θ为所求平面角)所以二面角为60°选C【答案】 C9．将正方形ABCD沿BD折成直二面角M为CD的中点则∠AMD 的大小是()A．45°B．30°C．60°D．90°【解析】 如图设正方形边长为a 作AO ⊥BD 则AM ＝AO 2＋OM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝32a又AD ＝aDM ＝a2∴AD 2＝DM 2＋AM 2∴∠AMD ＝90° 【答案】 D10．在矩形ABCD 中若AB ＝3BC ＝4P A ⊥平面AC 且P A ＝1则点P 到对角线BD 的距离为( )A 292B 135C 175D 1195【解析】 如图过点A 作AE ⊥BD 于点E 连接PE∵P A ⊥平面ABCDBD ⊂平面ABCD ∴P A ⊥BD ∴BD ⊥平面P AE ∴BD ⊥PE∵AE ＝AB ·AD BD ＝125P A ＝1 ∴PE ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝135 【答案】 B11．(2016·大连高一检测)已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直体积为94底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )【09960090】A．75°B．60°C．45°D．30°【解析】如图所示P为正三角形A1B1C1的中心设O为△ABC的中心由题意知：PO⊥平面ABC连接OA则∠P AO即为P A与平面ABC 所成的角．在正三角形ABC中AB＝BC＝AC＝ 3则S＝34×(3)2＝334VABC-A1B1C1＝S×PO＝94∴PO＝ 3又AO＝33×3＝1∴tan ∠P AO＝POAO＝3∴∠P AO＝60°【答案】 B12．正方体ABCD-A1B1C1D1中过点A作平面A1BD的垂线垂足为点H以下结论中错误的是()A．点H是△A1BD的垂心B．AH⊥平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成的角为45°【解析】因为AH⊥平面A1BDBD⊂平面A1BD所以BD⊥AH又BD⊥AA1且AH∩AA1＝A所以BD⊥平面AA1H又A1H⊂平面AA1H所以A1H⊥BD同理可证BH⊥A1D所以点H是△A1BD的垂心A正确．因为平面A1BD∥平面CB1D1所以AH⊥平面CB1D1B正确．易证AC1⊥平面A1BD因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直所以AC1和AH重合．故C正确．因为AA1∥BB1所以∠A1AH为直线AH和BB1所成的角．因为∠AA1H≠45°所以∠A1AH≠45°故D错误．【答案】 D二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分将答案填在题中的横线上)13．设平面α∥平面βA、C∈αB、D∈β直线AB与CD交于点S 且点S位于平面αβ之间AS＝8BS＝6CS＝12则SD＝________【解析】由面面平行的性质得AC∥BD ASBS＝CSSD解得SD＝9【答案】914．如图3四棱锥S-ABCD中底面ABCD为平行四边形E是SA上一点当点E满足条件：________时SC∥平面EBD图3【解析】当E是SA的中点时连接EBEDAC设AC与BD的交点为O连接EO∵四边形ABCD是平行四边形∴点O是AC的中点．又E是SA的中点∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC∵SC⊄平面EBDOE⊂平面EBD∴SC∥平面EBD【答案】E是SA的中点15．如图4所示在正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是棱AA1和AB上的点若∠B1MN是直角则∠C1MN等于________．图4【解析】∵B1C1⊥平面A1ABB1MN⊂平面A1ABB1∴B1C1⊥MN又∠B1MN为直角∴B1M⊥MN而B1M∩B1C1＝B1∴MN ⊥平面MB 1C 1又MC 1⊂平面MB 1C 1 ∴MN ⊥MC 1∴∠C 1MN ＝90° 【答案】 90°16．已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是矩形P A ⊥底面ABCD 点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点则①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△P AB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 【解析】 由条件可得AB ⊥平面P AD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC得PB ⊥平面ABCD 从而P A ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝12CD ·PDS △P AB ＝12AB ·P A由AB ＝CDPD >P A 知③正确； 由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点 可得EF ∥CD 又AB ∥CD∴EF ∥AB 故AE 与BF 共面④错． 【答案】 ①③三、解答题(本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图5所示已知△ABC 中∠ACB ＝90°SA ⊥平面ABCAD ⊥SC 求证：AD ⊥平面SBC图5【证明】∵∠ACB＝90°∴BC⊥AC又∵SA⊥平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AC＝A∴BC⊥平面SAC∴BC⊥AD又∵SC⊥ADSC∩BC＝C∴AD⊥平面SBC18．(本小题满分12分)如图6三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直AC＝9BC＝12AB＝15AA1＝12点D是AB的中点．图6(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1【证明】(1)∵C1C⊥平面ABC∴C1C⊥AC∵AC＝9BC＝12AB＝15∴AC2＋BC2＝AB2∴AC⊥BC又BC∩C1C＝C∴AC⊥平面BCC1B1而B1C⊂平面BCC1B1∴AC⊥B1C(2)连接BC1交B1C于O点连接OD如图∵OD分别为BC1AB的中点∴OD∥AC1又OD⊂平面CDB1AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1 19．(本小题满分12分)(2016·德州高一检测)某几何体的三视图如图7所示P是正方形ABCD对角线的交点G是PB的中点．(1)根据三视图画出该几何体的直观图；(2)在直观图中①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC图7【解】(1)该几何体的直观图如图所示：(2)证明：①连接ACBD交于点O连接OG因为G为PB的中点O为BD 的中点所以OG ∥PD②连接PO 由三视图知PO ⊥平面ABCD 所以AO ⊥PO又AO ⊥BO 所以AO ⊥平面PBD因为AO ⊂平面AGC所以平面PBD ⊥平面AGC20．(本小题满分12分)(2016·济宁高一检测)如图8正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直EF ∥ACAB ＝2CE ＝EF ＝1图8(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE【09960091】【证明】 (1)如图设AC 与BD 交于点G因为EF ∥AG 且EF ＝1AG ＝12AC ＝1所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG因为EG⊂平面BDEAF⊄平面BDE所以AF∥平面BDE(2)连接FG∵EF∥CGEF＝CG＝1∴四边形CEFG为平行四边形又∵CE＝EF＝1∴▱CEFG为菱形∴EG⊥CF在正方形ABCD中AC⊥BD∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直∴BD⊥平面CEFG∴BD⊥CF又∵EG∩BD＝G∴CF⊥平面BDE21．(本小题满分12分)(2015·山东高考)如图9三棱台DEF-ABC 中AB＝2DEGH分别为ACBC的中点．图9(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BCAB⊥BC求证：平面BCD⊥平面EGH【解】(1)证法一：连接DGCD设CD∩GF＝M连接MH在三棱台DEF-ABC中AB＝2DEG为AC的中点可得DF∥GCDF＝GC所以四边形DFCG为平行四边形则M为CD的中点．又H为BC的中点所以MH∥BD又MH⊂平面FGHBD⊄平面FGH所以BD∥平面FGH 证法二：在三棱台DEF-ABC中由BC＝2EFH为BC的中点可得BH∥EFBH＝EF所以四边形BHFE为平行四边形可得BE∥HF在△ABC中G为AC的中点H为BC的中点所以GH∥AB又GH∩HF＝H所以平面FGH∥平面ABED因为BD⊂平面ABED所以BD∥平面FGH(2)连接HE因为GH分别为ACBC的中点所以GH∥AB由AB⊥BC得GH⊥BC又H为BC的中点所以EF∥HCEF＝HC因此四边形EFCH是平行四边形．所以CF∥HE又CF⊥BC所以HE⊥BC又HEGH⊂平面EGHHE∩GH＝H所以BC⊥平面EGH又BC⊂平面BCD所以平面BCD⊥平面EGH22．(本小题满分12分)(2016·重庆高一检测)如图10所示ABCD是正方形O是正方形的中心PO⊥底面ABCD底面边长为aE是PC的中点．图10(1)求证：P A∥平面BDE；平面P AC⊥平面BDE；(2)若二面角E-BD-C为30°求四棱锥P-ABCD的体积．【解】(1)证明：连接OE如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点∴OE∥P A∵OE⊂平面BDEP A⊄平面BDE∴P A∥平面BDE∵PO⊥平面ABCD∴PO⊥BD在正方形ABCD中BD⊥AC又∵PO∩AC＝O∴BD⊥平面P AC又∵BD⊂平面BDE∴平面P AC⊥平面BDE(2)取OC中点F连接EF∵E为PC中点∴EF为△POC的中位线∴EF∥PO又∵PO⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵OF ⊥BD ∴OE ⊥BD∴∠EOF 为二面角E -BD -C 的平面角 ∴∠EOF ＝30°在Rt △OEF 中OF ＝12OC ＝14AC ＝24a∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ∴OP ＝2EF ＝66a∴V P -ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3。

(时间：120分钟；满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分•把答案填在题中横线上 ) 1.直线l 过点A(1，|t|)和点B( — 2,1)，当 ___________ 时，直线的倾斜角为钝角. 解析：表示出直线的斜率 k =—2—J ，由直线的倾斜角为钝角得 ■t|< 0，求得一1 v t v 1.答案：—1< t v 12.两条平行线11： 3x + 4y — 2 = 0,ax + 6y = 5间的距离为 __________由11 II 12得a = 6, a = 9，所以12的方程为3x + 4y —严=0.h 、I 2间的距离d = 3 4 2 34 15.3.若直线I 过点A(3,4)，且点B( — 3,2)到直线I 的距离最大，则直线 I 的方程为 4— 2 1解析：只有当I 丄AB 时符合要求，T k AB = ——-=1,3 一( 一 3 ) 3 •••I 的斜率为一3.•••直线 I 的方程为 y — 4=— 3(x — 3)，即 3x + y — 13= 0. 答案：3x + y —13= 04. 设点P(x , y , z)关于原点的对称点为 Q ,贝U PQ =.解析：点P(x , y , z)关于原点的对称点为 Q(— x ,— y ,— z),则 PQ = 2 x 2 + y 2 + z 2. 答案：2 x 2+ y 2+ z 25. _____________________________ 已知点 P 是圆C ： x 2+ y 2 + 4x + ay — 5 = 0上任意一点，P 点关于直线 2x + y — 1 = 0的对 称点在圆上，则实数 a 等于._ a a 解析：依题意可知，直线 2x + y — 1 = 0过圆心(一2,— ^),贝U 2X (— 2) — -— 1 = 0, a = — 10. 答案：—106. ______________________________________________________ 圆x ?+ y 2 + 4y — 1 = 0关于原点(0,0)对称的圆的方程为 _____________________________________ (标准方程). 解析：先求出圆心(0,— 2)关于原点的对称点(0,2)，再让半径相等即可.答案：x 2 + (y — 2)2= 57. 对于任意实数 入直线(+ 2)x — (1 +翩一2= 0与点(—2,— 2)的距离为d ,贝U d 的取值 范围为 _________ . 解析：无论 入取何值，直线都过定点(2,2),而点(2,2)与点(—2, — 2)的距离为4,2,又点(— 2,— 2)不在已知直线上，故d> 0，所以0< d < 4 2.答案：0< d < 4 28. 圆x 2+ y 2— 2x — 3= 0与直线y = ax + 1交点的个数为 _________ .解析：直线y = ax + 1恒过定点(0,1)，而02 + 12— 2 x 0— 3< 0，即点在圆内，所以直线与圆 相交，有两个交点. 答案：29. _____________ (2010年高考课标全国卷)过点A(4,1)的圆C 与直线x — y — 1= 0相切于点B(2,1),则圆C 的方程为 .10—2 +审5解析: 答案:415解析：由题意知A、B两点在圆上，•直线AB的垂直平分线x = 3过圆心.又圆C与直线y= x —1相切于点B(2,1),• k BC =—1.直线 BC 的方程为 y — 1 = — (x — 2)，即 y = — x + 3. y =- x + 3与x = 3联立得圆心 C 的坐标为(3,0), r = BC =3 — 2 2+ 0- 1 2= 2.•••圆 C 的方程为(x - 3)2+ y 2= 2. 答案：(x - 3)2+ y 2= 210.等腰直角三角形 ABC 中，/ C = 90 °若点A 、C 的坐标分别为(0,4), (3,3)，则点B 的 坐标是.3 -4 y - 3 ,• = — 1即* 3 — Ox — 3 .2(x - 3 2+ (y - 3 2 =7 (0 - 3 2+(4 - 3$ x = 2 x = 4 解得i 或/,y = 0 y = 6 • B(2,0)或 B(4,6). 答案：(2,0)或(4,6)111. _____________________________________ 已知直线y =尹+ b(b ^ 0)与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ,如果△ AOB 的面积(O 为原 点)小于等于1,那么b 的取值范围是 .解析：令x = 0,则y = b , •点B 坐标是(0, b);令y = 0,则x =- 2b , •点A 坐标是(—2b,0).1 2• △ AOB 的面积 S = |b| |- 2b|= b < 1, •••— 1< b < 1 且 0. 答案：—1< b < 1 且 012. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线x = 4-y 2与直线x = m 有且只有一个公共点，则实数m 等于 ________ .' 解析：T 曲线 x = 4-y 2,即为 x 2+ y 2 = 4(x >0). 其图形如图所示的半圆.•直线x = m 与半圆有且只有一个公共点时 m = 2.答案：213.两圆 x 2 + y 2+ 2ax + 2ay + 2a 2- 1 = 0 与 x 2+ y 2 + 2bx + 2by + 2b 2- 1= 0 的公共弦长的最大 值为 . 解析：两圆方程相减得相交弦所在直线为 x + y + a + b = 0，•弦长=2 =b 时，弦长最大为 2. 答案：214. 直线x -y + 1 = 0与2x - 2y - 1 = 0是圆的两条切线，则该圆的面积是 解析：•••两平行直线间的距离即为圆的直径.1• 2R = |1 + 2=⑺ •-2R = 2 = 4， • R =29・・S 圆兀R n32答案：9 n32二、解答题(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解析：设B(x , y),根据题意可得k AC k BC =- 1BC = AC，…a•- r = — 7f + 6t + 1= ；—7t — 2 + 于，15.(本小题满分14分)已知直线l 的方程是3x + 4y — 12= 0，求分别满足下列条件的 I '的方程：(1) 1'与I 平行，且过点(—1,3);⑵I '与I 垂直，且I '与坐标轴围成的三角形面积为 4.解：⑴设所求直线的方程为 3x + 4y + t = 0，将(—1,3)代入上式得—3+ 12+ t = 0，有t =— 9.•••所求直线方程为 3x + 4y — 9= 0. (2) 设所求直线方程为 4x — 3y + C = 0, 则它与坐标轴的交点分别为一C , 0, 0,3,•••所求直线方程为 4x — 3y ±l 6 = 0. 16.(本小题满分14分)如图，已知△ ABC 在第一象限中， A(1,1)、B(5,1)，/ A = 60° / B / \=45°,求：14止 (1)AB 边所在直线的方程；AB(2)AC 边、BC 边所在直线的方程. °解: (1) A(1,1), B(5,1),•直线AB 的方程是y = 1.⑵由题图可知，k Ac = tan 60 = 3,•直线 AC 的方程是y — 1 = . 3(x — 1), 即卩、‘3x — y — \(3 + 1 = 0. •/ k Bc = tan(180 °— 45°)=— 1, •直线BC 的方程是y — 1 = — (x — 5),x — y + 1 = 0和2x + y + 2 = 0的交点，正方x + 3y — 2 = 0,求其他三边方程. x =— 1, 得f y = 0,•中心坐标为(—1,0).•••中心到已知边的距离为 设正方形相邻两边方程为 x + 3y + m = 0 和 3x — y + n = 0. •••正方形中心到各边距离相等，• m = 4 或 m =— 2(舍)，或 n = 6 或 n = 0.•••其他三边方程为 x + 3y + 4= 0,3x — y = 0,3x — y + 6= 0.18.(本小题满分 16 分)已知方程 x 2+ y 2— 2(t + 3)x + 2(1 — 4t 2)y + 16t 4 + 9= 0(t € R)表示的图 形是圆.(1) 求其中面积最大时圆的方程；(2) 若点P(3,4t)恒在所给圆内，求t 的取值范围. 解：(1)方程即(x — t — 3)2+ (y + 1 — 4『)222 2 4 =(t + 3)2+ (1 — 4t 2)2— 16t 4— 9,•『=—7t ? + 6t + 1 > 0,.°. — 7V t v 1.即 x + y — 6= 0.17.(本小题满分14分)已知正方形的中心为直线 形一边所在直线方程为x — y + 1 = 0,2x + y + 2 = 0, 解：由 C 4…t = 3 — 7， 1时，r max = 7'」7，此时圆面积最大，所对应的圆的方程是 卜一24 2 + y+/=芋.⑵当且仅当 32+ (4t 2)2- 2(t + 3) X 3+ 2(1 — 4t 2)4t 2 + 16t 4+ 9 V 0 时，点 P 恒在圆内. ••• 8t 2— 6t v 0，即卩 0 V t v 3.4佃.(本小题满分16分)已知圆C : x 2 + y 2— 2x — 4y + m = 0, (1)求实数m 的取值范围；⑵若直线l : x + 2y — 4= 0与圆C 相交于 M , N 两点，且 OM 丄ON ，求m 的值.解：(1)由 x 2+ y 2— 2x — 4y + m = 0 得(x — 1)2 + (y — 2)2= 5 — m ，故 5— m > 0，即 m v 5.y — 2= k(x + 1), ⑶设AB 的中点为 M(x , y), AB 的斜率为k , OM 丄AB ，贝U1l y =—k x ,消去k ,得x 2+ y 2— 2y + x = 0，当AB 的斜率k 不存在时也成立，故过点 P 的弦的中点的轨 迹方程为 x 2+ y 2— 2y + x = 0.⑵设 M （X 1, y 1）, N （X 2, y 2）.直线 即 x 1x 2 + /i y 2= 0 .①x + 2y — 4= 0,由2 2得x + y — 2x — 4y + m = 0,所以△= 162— 20（m + 8）>0，得 OM , ON 的斜率显然都存在， 由OM 丄ON , A 1,5y 2— 16y + m + 8 = 0.又因直线I 与圆C 交于 M , N 两点, 2416mv-5，且 y j + y 2=,『号2= 4m — 16 —2y 2)= 16— 8(y 1+y 2)+ 4y 1 y = —5 .代入①，得 所以m = 8.520.(本小题满分16分)如图，圆x 2+ y 2= 8内有一点 AB 为过点P 且倾斜角为a 的弦.(1)当 a= 135 时，求 AB ;⑵当弦AB 被点P 平分时，求出直线 AB 的方程；⑶设过P 点的弦的中点为 M ，求点M 的坐标所满足的关系式.5— m =8，满足5 m + 8厂，所以 x 1X 2= （4 —勾1）（424 m v . 5 . 解：⑴如图所示，过点 O 做OG 丄AB 于G ,连结OA ,当 =135°时，直线 AB 的斜率为一1, 故直线 AB 的方程为x + y — 1 = 0, • OG |0+ 0 —1| 仝 •-OG = 2 = 2. 又••• r = 2 2, yX_^30 8-1=一• AB = 2GA = 30.⑵当弦AB 被点P 平分时，OP 丄AB ,此时k oP =— 2, • AB 的点斜式方程为 y — 2 = *x + 1）, 即 x — 2y + 5= 0.• GA =P （—1,2）,。

章末综合测评(三)所以与重力有关的实验均不能完成，如用天平称量物体的质量以及测量物体的重力等实验都不能完成，A、C、D错误；弹簧测力计的原理是胡克定律，与重力无关，仍然可以完成，B正确。

]2．C[小行星带比地球离太阳的距离远，离太阳越远的星球加速度、线速度越小，周期越大，由于每颗小行星的质量未知，受到太阳的引力大小关系不确定，C正确。

]3．D[根据爱因斯坦的光速不变原理，可知甲、乙在两种不同的参考系里测出的光速都为c，故A错误；根据动钟变慢效应：运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走得越慢，接近光速时，钟就几乎停止了，甲认为飞船中的钟变慢了，乙认为甲身边的钟变慢了，故B错误；根据尺缩效应：在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，可知甲测得的AB间的距离大于乙测得的AB间的距离，故C错误；当光源S发生一次闪光后，甲认为A、B两处同时接收到闪光，对乙而言，则乙认为B先接收到闪光，故D正确。

]4．B[如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足G1＝G MmR2，在峰顶时满足G2＝G Mm (R+h)2，联立解得h＝(√G1G2−1)R，B正确。

]5．C[由开普勒第三定律可知，天问一号在霍曼转移轨道周期，大于地球公转周期，小于火星公转周期，所以T12<t<T22，C正确。

]6．D[空间站运行周期T1＝2416h＝32h，同步卫星周期T2＝24 h，由开普勒第三定律得R空3T12＝R同3T22，解得R空R同＝4√43，故D正确，A、B、C错误。

]7．C[因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间，故A错误；因P点转移到Q点的地火转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年共12个月)，从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B 错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；卫星从P 点变轨时，要加速增大速度，此后做离心运动速度减小，则在地火转移轨道运动时的P 点速度大于地球绕太阳运动的速度，故D 错误。

章末综合测评(二)万有引力与航天(时间：90分钟，分值：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分.1～7题为单选，8～12题为多选)1．2017年12月23日12时14分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星二号发射升空，卫星进入预定轨道(设轨道为圆形)，发射任务获得圆满成功．则()图1A．陆地勘查卫星二号的发射速度大于11.2 km/sB．陆地勘查卫星二号运行速度一定大于7.9 km/sC．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体处于完全失重状态D．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体不受地球引力作用2．如图2所示，实线圆表示地球，竖直虚线a表示地轴，虚线圆b、c、d、e表示地球卫星可能的轨道，对于此图，下列说法正确的是()图2A．b、c、d、e都可能是地球卫星的轨道B．c可能是地球卫星的轨道C．b可能是地球同步卫星的轨道D．d可能是地球同步卫星的轨道3．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()A．GM＝4π2r3T2B．GM＝4π2r2T2C．GM＝4π2r2T3D．GM＝4πr3T24．在离地面高度等于地球半径的2倍高处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的()A．2倍B．1倍C．19D．145．2017年6月15日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”．它的总质量约2.5吨，在距离地面550公里的轨道上运行，其运动轨道可近似看成圆轨道．已知地球半径约为6 400公里，根据上述信息可知该卫星()A．运行速度大于7.9 km/sB．轨道平面可能不通过地心C．周期小于更低轨道近地卫星的周期D．向心加速度小于地球表面重力加速度值6．宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图3中实线所示，其轨道半径r A＜r B＜r C．忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是()图3A．线速度大小关系是v A＜v B＜v CB．加速度大小关系是a A＞a B＞a CC．质量大小关系是m A＝m B＝m CD．角速度大小关系是ωA＜ωB＜ωC7．2017年11月5日19时45分，西昌卫星发射中心再次用长征三号乙运载火箭，成功发射两颗北斗三号全球组网卫星．根据计划，2018年年底前后将发射18颗北斗三号卫星．覆盖“一带一路”沿线国家，到2020年，将完成35颗北斗三号卫星的组网，实现全球服务能力．北斗三号卫星导航系统空间段由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成．以下关于地球同步卫星的说法正确的是()A．同步卫星绕地球运动的周期比月球绕地球运动的周期大B．同步卫星可以从北半球上方通过C．同步卫星绕地球运动的线速度比第一宇宙速度小D．同步卫星绕地球运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度8．假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是()A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小D．放在两极地面上物体的重力增大9．如图4所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知()图4A．土星远离太阳的过程中，它的速度将减小B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动C．土星比火星的公转周期大D．土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大10．人造卫星离地面距离等于地球半径R，卫星以速度v沿圆轨道运动．周期为T，设地面的重力加速度为g，则有()A．v＝gR2B．v＝gRC．T＝2πRg D．T＝4π2Rg11．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图5所示，下列说法中正确的是()图5A ．两卫星在图示位置的速度v 2＝v 1B ．两卫星在A 处的加速度大小相等C ．两颗卫星在A 或B 点处可能相遇D ．两卫星永远不可能相遇12．关于下列两幅图的说法正确的是( )甲近地圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ相切于P 点，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅲ相切于Q 点．卫星在圆轨道Ⅰ上运行时经P 点的速度为v P 1，在椭圆轨道Ⅱ上稳定运行时经P 点的速度为v P 2，经Q 点的速度为v Q 2，在圆轨道Ⅲ上经Q 点的速度为v Q 3乙a 为地球赤道上的物体，随地球自转的线速度为v a ；b 为地球的近地卫星，线速度为v b ；c 为地球同步卫星，线速度为v 1.P 2P 1Q 3Q 2B ．v Q 3＞v P 2＞v Q 2＞v P 1 C ．v a ＞v b ＞v c D ．v b ＞v c ＞v a二、非选择题(本题共4小题，共40分)13．(8分)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg ，周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km ，g 地取9.8 m/s 2)14．(10分)设嫦娥三号卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，万有引力常量为G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.15．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图6所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：图6(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度．16．(12分)如图7所示是月亮女神、嫦娥1号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2、分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R 表示月亮的半径．图7(1)请用万有引力知识证明：它们遵循R31T21＝R32T22＝k，其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；(2)经多少时间两卫星第一次相距最远；(3)请用所给嫦娥1号的已知量，估测月球的平均密度.参考答案一、选择题二、非选择题。

初中数学浙教版九年级上册第二章简单事件的概率章末检测一、单选题1.下列事件中，是随机事件的是（）A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A. 水能载舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意3.下列说法中，正确的是（）A. 不可能事件发生的概率为0B. 随机事件发生的概率为C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球D. 摸出的是绿球5.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.下列计算①②③④⑤，其中任意抽取一个，运算结果符合题意的概率是（）A. B. C. D.7.如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（）A. B. C. D.8.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率9.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A. 8颗B. 6颗C. 4颗D. 2颗10.甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．A. 10B. 9C. 8D. 6二、填空题11.在线段AB上任取三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性________（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．12.一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为________．13.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是直角三角形的概率是________．14.若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为________.15.若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有________合格品．三、综合题16.下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。

(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分)1．对于一定不能自发进行的反应来说，反应后体系的( ) A ．混乱度减小，而能量增加 B ．混乱度增大，而能量降低 C ．混乱度减小，能量降低 D ．混乱度增大，能量增加解析：选A 。

根据熵判据和焓判据，熵增加或焓降低的反应是有利自发的。

如果一个反应一定不能自发进行，则熵变和焓变是不利的，故A 正确。

B 、C 、D 都是可能自发的，可用ΔG ＝ΔH －T ΔS <0是自发的来判断。

2．已知下列反应的平衡常数： H 2＋S H 2S ，K 1 S ＋O 2SO 2，K 2 则反应H 2＋SO 2O 2＋H 2S 的平衡常数为( ) A ．K 1＋K 2 B ．K 1－K 2C ．K 1× K 2 D.K 1K 2解析：选D 。

在反应中S 为固体，与平衡常数无关，则K 1＝c H 2S c H 2，K 2＝c SO 2c O 2。

H 2＋SO 2O 2＋H 2S 的平衡常数为c O 2×c H 2S c H 2×c SO 2＝K 1K 2。

3．工业上制备纯硅反应的热化学方程式如下：SiCl 4(g)＋2H 2(g) Si(s)＋4HCl(g)；ΔH ＝＋Q kJ·mol －1(Q >0)，某温度、压强下，将一定量的反应物通入密闭容器进行以上的反应(此条件下为可逆反应)，下列叙述正确的是( )A ．反应过程中，若增大压强能提高SiCl 4的转化率B ．若反应开始时SiCl 4为1 mol ，则达到平衡时，吸收热量为Q kJC ．反应至4 min 时，若HCl 的浓度为0.12 mol·L －1，则H 2的反应速率为0.03 mol·L －1·min －1D ．当反应吸收热量为0.025Q kJ 时，生成的HCl 通入100 mL 1 mol·L －1的NaOH 溶液恰好反应解析：选D 。

章末综合测评(二) 点、直线、平面之间的位置关系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．异面或相交2．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直3．(太原高二检测)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，则正确的命题是()【导学号：09960089】A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b5．(山西山大附中高二检测)如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()图1A．45°B．60°C．90°D．120°6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥βB ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βC ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β7．(洛阳高一检测)如图2，△ADB 和△ADC 都是以D 为直角顶点的等腰直角三角形，且∠BAC ＝60°，下列说法中错误的是( )图2A ．AD ⊥平面BDCB ．BD ⊥平面ADC C ．DC ⊥平面ABD D ．BC ⊥平面ABD8．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．将正方形ABCD 沿BD 折成直二面角，M 为CD 的中点，则∠AMD 的大小是( ) A ．45° B ．30° C ．60°D ．90°10．在矩形ABCD 中，若AB ＝3，BC ＝4，P A ⊥平面AC ，且P A ＝1，则点P 到对角线BD 的距离为( )A.292B.135C.175D.119511．(大连高一检测)已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )【导学号：09960090】A．75°B．60°C．45°D．30°12．正方体ABCD-A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是()A．点H是△A1BD的垂心B．AH⊥平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成的角为45°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.14．如图3，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E 满足条件：________时，SC∥平面EBD.图315．如图4所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________．图416．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△P AB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图5所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥平面SBC.图518．(本小题满分12分)如图6，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．图6(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1.19．(本小题满分12分)(德州高一检测)某几何体的三视图如图7所示，P是正方形ABCD 对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC.图720．(本小题满分12分)(济宁高一检测)如图8，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.图8(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.21．(本小题满分12分)(山东高考)如图9，三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．图9(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.22．(本小题满分12分)(重庆高一检测)如图10所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．图10(1)求证：P A∥平面BDE；平面P AC⊥平面BDE；(2)若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．章末综合测评(二) 点、直线、平面之间的位置关系(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【解析】根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交，但不可能平行．【答案】 D2．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【解析】A、B、C显然正确．易知过一条直线有无数个平面与已知平面垂直．选D.【答案】 D3．(太原高二检测)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】对于A，通过常见的图形正方体判断，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，故A错；对于B，因为l1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90°，又因为l2∥l3，所以l1，l3所成的角是90°，所以l1⊥l3，故B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B.【答案】 B4．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，则正确的命题是()【导学号：09960089】A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b【解析】A中，a、b可以平行、相交或异面；B中，a、b可以平行或异面；C中，α、β可以平行或相交．【答案】 D5．(山西山大附中高二检测)如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()图1A．45°B．60°C．90°D．120°【解析】如图，连接A1B、BC1、A1C1，则A1B＝BC1＝A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°.【答案】 B6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解析】选项A，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A错误；选项B，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B正确；选项C，由条件应得α⊥β，故选项C错误；选项D，l与β的位置不确定，故选项D错误．故选B.【答案】 B7．(洛阳高一检测)如图2，△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且∠BAC＝60°，下列说法中错误的是()图2A ．AD ⊥平面BDCB ．BD ⊥平面ADC C ．DC ⊥平面ABD D ．BC ⊥平面ABD【解析】 由题可知，AD ⊥BD ，AD ⊥DC ，所以AD ⊥平面BDC ，又△ABD 与△ADC 均为以D 为直角顶点的等腰直角三角形，所以AB ＝AC ，BD ＝DC ＝22AB . 又∠BAC ＝60°，所以△ABC 为等边三角形，故BC ＝AB ＝2BD ， 所以∠BDC ＝90°，即BD ⊥DC .所以BD ⊥平面ADC ，同理DC ⊥平面ABD . 所以A 、B 、C 项均正确．选D. 【答案】 D8．正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解析】 由棱锥体积公式可得底面边长为23，高为3，在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判定其平面角，在直角三角形中，因为tan θ＝3(设θ为所求平面角)，所以二面角为60°，选C.【答案】 C9．将正方形ABCD 沿BD 折成直二面角，M 为CD 的中点，则∠AMD 的大小是( ) A ．45° B ．30° C ．60°D ．90°【解析】 如图，设正方形边长为a ，作AO ⊥BD ，则AM ＝AO 2＋OM 2＝⎝⎛⎭⎫22a 2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝32a ，又AD ＝a ，DM ＝a2，∴AD 2＝DM 2＋AM 2，∴∠AMD ＝90°.【答案】 D10．在矩形ABCD 中，若AB ＝3，BC ＝4，P A ⊥平面AC ，且P A ＝1，则点P 到对角线BD 的距离为( )A.292B.135C.175D.1195【解析】 如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接PE .∵P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴P A ⊥BD ，∴BD ⊥平面P AE ， ∴BD ⊥PE .∵AE ＝AB ·AD BD ＝125，P A ＝1，∴PE ＝1＋⎝⎛⎭⎫1252＝135.【答案】 B11．(大连高一检测)已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为( )【导学号：09960090】A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°【解析】 如图所示，P 为正三角形A 1B 1C 1的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ⊥平面ABC ，连接OA ，则∠P AO 即为P A 与平面ABC 所成的角．在正三角形ABC 中，AB ＝BC ＝AC ＝3， 则S ＝34×(3)2＝334， VABC -A 1B 1C 1＝S ×PO ＝94，∴PO ＝ 3.又AO ＝33×3＝1， ∴tan ∠P AO ＝POAO ＝3，∴∠P AO ＝60°.【答案】 B12．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H .以下结论中，错误的是( )A ．点H 是△A 1BD 的垂心B ．AH ⊥平面CB 1D 1C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成的角为45°【解析】 因为AH ⊥平面A 1BD ， BD ⊂平面A 1BD ，所以BD ⊥AH .又BD ⊥AA 1，且AH ∩AA 1＝A . 所以BD ⊥平面AA 1H .又A 1H ⊂平面AA 1H . 所以A 1H ⊥BD ， 同理可证BH ⊥A 1D ，所以点H 是△A 1BD 的垂心，A 正确． 因为平面A 1BD ∥平面CB 1D 1， 所以AH ⊥平面CB 1D 1，B 正确．易证AC 1⊥平面A 1BD .因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以AC 1和AH 重合．故C 正确．因为AA 1∥BB 1，所以∠A 1AH 为直线AH 和BB 1所成的角． 因为∠AA 1H ≠45°，所以∠A 1AH ≠45°，故D 错误． 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．设平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝________.【解析】 由面面平行的性质得AC ∥BD ，AS BS ＝CSSD ，解得SD ＝9.【答案】 914．如图3，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E 满足条件：________时，SC∥平面EBD.图3【解析】当E是SA的中点时，连接EB，ED，AC.设AC与BD的交点为O，连接EO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC.∵SC⊄平面EBD，OE⊂平面EBD，∴SC∥平面EBD.【答案】E是SA的中点15．如图4所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________．图4【解析】∵B1C1⊥平面A1ABB1，MN⊂平面A1ABB1，∴B1C1⊥MN，又∠B1MN为直角，∴B1M⊥MN，而B1M∩B1C1＝B1.∴MN⊥平面MB1C1，又MC1⊂平面MB1C1，∴MN⊥MC1，∴∠C1MN＝90°.【答案】90°16．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，P A⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△P AB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)【解析】由条件可得AB⊥平面P AD，∴AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而P A∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝12CD·PD，S△P AB＝12AB·P A，由AB＝CD，PD>P A知③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错．【答案】①③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图5所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥平面SBC.图5【证明】∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥AD.又∵SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC.18．(本小题满分12分)如图6，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，点D是AB的中点．图6(1)求证：AC⊥B1C；(2)求证：AC1∥平面CDB1.【证明】(1)∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥B1C.(2)连接BC1交B1C于O点，连接OD.如图，∵O，D分别为BC1，AB的中点，∴OD∥AC1.又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.19．(本小题满分12分)(德州高一检测)某几何体的三视图如图7所示，P是正方形ABCD 对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC.图7【解】(1)该几何体的直观图如图所示：(2)证明：①连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG∥PD.②连接PO，由三视图知，PO⊥平面ABCD，所以AO⊥PO.又AO⊥BO，所以AO⊥平面PBD.因为AO⊂平面AGC，所以平面PBD⊥平面AGC.20．(本小题满分12分)(济宁高一检测)如图8，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.图8(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.【导学号：09960091】【证明】(1)如图，设AC与BD交于点G.因为EF ∥AG ，且EF ＝1， AG ＝12AC ＝1，所以四边形AGEF 为平行四边形． 所以AF ∥EG .因为EG ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ， 所以AF ∥平面BDE . (2)连接FG ，∵EF ∥CG ，EF ＝CG ＝1， ∴四边形CEFG 为平行四边形， 又∵CE ＝EF ＝1，∴▱CEFG 为菱形， ∴EG ⊥CF .在正方形ABCD 中，AC ⊥BD .∵正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直， ∴BD ⊥平面CEFG .∴BD ⊥CF . 又∵EG ∩BD ＝G ，∴CF ⊥平面BDE .21．(本小题满分12分)(山东高考)如图9，三棱台DEF -ABC 中，AB ＝2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．图9(1)求证：BD ∥平面FGH ；(2)若CF ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：平面BCD ⊥平面EGH .【解】 (1)证法一：连接DG ，CD ，设CD ∩GF ＝M ，连接MH .在三棱台DEF -ABC 中，AB ＝2DE ，G 为AC 的中点，可得DF ∥GC ，DF ＝GC ，所以四边形DFCG 为平行四边形，则M 为CD 的中点．又H 为BC 的中点，所以MH ∥BD .又MH ⊂平面FGH ，BD ⊄平面FGH ，所以BD ∥平面FGH .证法二：在三棱台DEF-ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BE∥HF.在△ABC中，G为AC的中点，H为BC 的中点，所以GH∥AB.又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED，所以BD∥平面FGH.(2)连接HE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB.由AB⊥BC，得GH⊥BC.又H为BC的中点，所以EF∥HC，EF＝HC，因此四边形EFCH是平行四边形．所以CF∥HE.又CF⊥BC，所以HE⊥BC.又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH.22．(本小题满分12分)(重庆高一检测)如图10所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．图10(1)求证：P A∥平面BDE；平面P AC⊥平面BDE；(2)若二面角E-BD-C为30°，求四棱锥P-ABCD的体积．【解】(1)证明：连接OE ，如图所示．∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点， ∴OE ∥P A .∵OE ⊂平面BDE ，P A ⊄平面BDE ， ∴P A ∥平面BDE .∵PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥BD . 在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ， 又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥平面P AC .又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面P AC ⊥平面BDE . (2)取OC 中点F ，连接EF . ∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO . 又∵PO ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD . ∵OF ⊥BD ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E -BD -C 的平面角， ∴∠EOF ＝30°. 在Rt △OEF 中， OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan 30°＝612a ，∴OP ＝2EF ＝66a . ∴V P -ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3.。

章末综合测评(一)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CDDBCDBABABBC1．C [物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，A 错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B 错误，C 正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加速运动，D 错误。

]2．D [小船沿AC 方向做匀加速直线运动，沿AB 方向做匀速直线运动，AB 方向的匀速直线运动和AC 方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC 方向指向曲线运动轨迹的凹侧，故选项D 正确。

]3．D [根据平抛运动的规律Δv ＝gt ，可得Δv 与t 成正比，Δv 与t 的关系图线为一条过原点的倾斜直线，选项D 正确。

]4．B [如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，小车沿绳子方向的速度等于P 的速度，根据平行四边形定则得v P ＝v cos θ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

]5．C [根据2h ＝12gt 12，得t 1＝√4hg ，则L ＝v 0t 1＝v 0√4hg ，同理由h ＝12gt 22，得t 2＝√2h g ，则s ＝2v 0t 2＝2v 0√2h g ，所以L ＝√22s ，选项C 正确。

]6．D [由题意可将水从喷水口中水平喷出后的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有h ＝12gt 2，得t ＝√2hg ，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，水从喷出到落入池中的时间一定，故A 错误，D 正确。

水平方向有x ＝v 0t ＝v 0√2hg ，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B 、C 错误。

]7．B [由题意知球在空中做平抛运动，根据h ＝12 gt 2，得时间t ＝√2hg ＝√2×0.510s ＝√110 s ，球刚要落到球拍上时竖直分速度v y ＝gt ＝10×√110 m/s ＝√10 m/s ，根据平行四边形定则知，速度的大小v ＝v y cos 60°＝2√10 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

第二章 章末检测1、如图,用12,,K A A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且12,A A 至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知12,,K A A 正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.5762、设样本数据1210,,,x x x 的平均数和方差分别为1和4,若i i y x a =+(a 为非零常数, 1,2,10)i =,则1210,,,y y y 的平均数和方差分别为( )A. 1,4a +B. 1,4a a ++C. 1,4D. 1,4a +3、某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记X ,则X 的数学期望为( )A.100B.200C.300D.400 4、已知ξ的分布列为ξ 1 2 3 4P14 13 16 14则()D ξ的值为( )A.2912 B. 121144C. 179144D. 17125、已知随机变量X 服从正态分布()2,?N μσ,且()220.9544P X μσμσ-<<+=,()0.6826P X μσμσ-<≤+=,若4μ=,1σ=,则()56?P X <<= ( )A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.2718 6、已知随机变量ξ的分布列为:又变量43ηξ=+,则η的期望是( )A. 72B. 52C. 1-D. 17、盒中装有10个乒乓球,其中5个新球,5个旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为( )A.35 B. 110C. 49D. 258、已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率是( )A.310 B. 29C.78 D. 799、已知离散型随机变量X 等可能取值1,2,3,n ,若()1P 1X 35≤≤=,则n 的值为( )A.3B.5C.10D.15 10、节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布:X 200300 400 500 P0.20 0.350.300.15若进这种鲜花500束,则利润的均值为( )A.706元B.690元C.754元D.720元11、设随机变量(),0.5X B n -,且()2D X =,则事件“1X =”的概率为__________(用数字作答)12、甲罐中有5个红球, 2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球, 3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球, 以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号). ①()25P B =; ②()15|11P B A =; ③ 事件B 与事件1A 相互独立; ④123,,A A A 是两两互斥的事件;⑤()P B 的值不能确定,因为它与123,,A A A 中究竟哪一个发生有关.13、某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量描述1次试验的成功次数,则.14、某射手射击所得环数ξ的分布列如下:已知ξ在的期望() 8.9E ξ=,则y 的值为__________.15、在2014年全国高校自主招生考试中,某高校设计了一个面试考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立回答全部问题.规定:至少正确回答其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答,2题不能回答;考生乙每题正确回答的概率都为23,且每题正确回答与否互不影响. 1.分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列,并计算其数学期望; 2.试用统计知识分析比较两考生的通过能力.答案以及解析1答案及解析： 答案：B解析：12,A A 是否正常工作相互独立,所以12,A A 同时不能工作的概率为(10.8)(10.8)0.20.20.04-⨯-=⨯=, 所以12,A A 至少有一个正常工作的概率为10.040.96-=, 所以系统正常工作的概率为0.90.960.864⨯=,故选B.2答案及解析： 答案：A 解析：由题得:121010110x x x +++=⨯=;()()()222121011110440x x x -+-++-=⨯=,1210,,,y y y 的均值和方差分别为:均值121010y y y y +++=12101210()()()()1010101101010x a x a x a x x x a a a +++++++++++====+方差()()()222121010y y y y y y -+-++-=[][][]2221210()(1)()(1)()(1)10x a a x a a x a a +-+++-++++-+=2221210(1)(1)(1)4041010x x x -+-++-=== 故选A.3答案及解析： 答案：B解析：1000粒种子每粒不发芽的概率为0.1. ∴不发芽的种子数(1000,0.1)B ξ~,∴1000粒种子中不发芽的种子数的数学期望()10000.1100E ξ=⨯= (粒), 又每粒不发芽的种子需补种2粒,∴需补种的种子数的数学期望()2100200E X =⨯= (粒).4答案及解析： 答案：C 解析：()1111291234,436412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=()2222291291291291179(1)(2)(3)(4).124123126124144D ξ==⨯+-⨯+-⨯+-⨯=5答案及解析： 答案：B解析：根据正态分布曲线的对称性,可知()350.6826P X <<=,()260.9544P X <<=,∴()()()15626350.13592P X P X P X <<=<<-<<=⎡⎤⎣⎦6答案及解析： 答案：B 解析：()1131E 1012888ξ⨯⨯⨯=-++=-,()()15E 4E 34()382ηξ=+=⨯-+=7答案及解析： 答案：C 解析：A ={第一次取到新球},B ={第二次取到新球},则()1159n A C C =,()1154n AB C C=.∴()()()11541159P AB C C 4P B A P A C C 9|===8答案及解析： 答案：D解析：设事件A 为“第一次抽到的是螺口灯泡”，事件B 为“第二次抽到的是卡口灯泡”，则()310P A =，()37710930P AB =⨯=．则所求概率为()()()7730|3910P AB P B A P A ===．故选D ．9答案及解析： 答案：D 解析：由已知X 的分布列为()1,1,2,3,,,P X k k n n===⋯ ∴()()()()3113123,5P x P X P X P X n ≤≤==+=+=== ∴15n =.10答案及解析： 答案：A解析：由分布列可以得到2000.23000.354000.35000.15340EX =⨯+⨯+⨯+⨯=, ∴利润是()3405160 1.6500 2.5706⨯+⨯-⨯=, 故选A.11答案及解析： 答案：132解析：12答案及解析： 答案：②④解析：根据题意可得()()()123523,,101010P A P A P A ===,可以判断④是正确的； 123,,A A A 是两两互斥事件，()()()()123P B P BA P BA P BA =++=552434910111011101122⨯+⨯+⨯=, 则①是错误的；()()()1115551011|51110P A B P B A P A ⨯===,则②是正确的；同时可以判断出③和⑤是错误的.13答案及解析： 答案：解析：设失败率为,则成功率为,分布列为由,得,∴.14答案及解析：答案：0.4解析：由表格可知0.1?0.3?1?x y+++=780.190.3100.9x y+⨯+⨯+⨯=联立,解得,0.4y=15答案及解析：答案：1.设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为,ξη,则ξ的可能取值为1,2,3.1242361(1)5C CPCξ===,2142363(2)5C CPCξ===,4042361(3)5C CPCξ===,∴考生甲正确回答题数的分布列为ξ 1 2 3P153515131()1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=又2(3,)3B η,其分布列为∴2()323E np η==⨯=. 2.∵2221312()(21)(22)(23)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=,212()3333D npq η==⨯⨯=,∴()()D D ξη<. ∵31(2)0.855P ξ≥=+=, 128(2)0.742727P η≥=+=,∴(2)(2)P P ξη≥>≥.从回答对题数的数学期望考查,两人水平相当;从回答对题数的方差考查,甲较稳定; 从至少完成2题的概率考查,甲获得通过的可能性较大. 因此可以判断甲的通过能力较强. 解析：。

章末综合测评(一)(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本题包括10小题，每小题6分，共60分，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求，全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图1所示，下列几种情况中，哪些情况可将物体当做质点来处理()【导学号：21862127】甲乙丙丁图1A．甲研究正在吊起货物的起重机B．乙研究坐在翻滚过山车中的小孩的坐姿C．丙研究太空中绕地球飞行的宇宙飞船的位置D．丁研究门的运动【解析】选项A中的起重机吊起货物时要考虑臂架仰起的幅度大小等因素，不能当做质点，A错；选项B中研究坐在翻滚过山车中的小孩的坐姿，是为了小孩的安全，不能当做质点，B错；选项C中绕地球飞行的宇宙飞船，在茫茫太空中它的形状和大小能被忽略，可以当做质点，C对；选项D中门的运动是转动，不能当做质点，D错．【答案】 C2．在平直的公路上行驶的汽车内，一乘客以自己的车为参考系向车外观察，下列现象中，他不可能观察到的是()【导学号：21862128】A．与汽车同向行驶的自行车，车轮转动正常，但自行车向后行驶B．公路两旁的树因为有根扎在地里，所以是不动的C．有一辆汽车总在自己的车前不动D．路旁的房屋是运动的【解析】当汽车在自行车前方以大于自行车的速度行驶时，乘客观察到自行车的车轮转动正常，自行车向后退，故A是可能的．以行驶的车为参考系，公路两旁的树、房屋都是向后退的，故B是不可能的，D是可能的．当另一辆汽车与乘客乘坐的车以相同的速度行驶时，乘客观察到此车静止不动，故C是可能的．【答案】 B3．下列关于民间俗语中所说的时间，理解正确的是()【导学号：21862129】A．表示做事得过且过说“做一天和尚，撞一天钟”，“一天”指时间间隔B．形容做事没有持久性说“三分钟热度”，“三分钟”指时刻C．形容事情不是一蹴而就时说“冰冻三尺非一日之寒”，“一日”指时刻D．进行交通安全教育时说“宁停三分，不抢一秒”，“三分”和“一秒”均指时刻【解析】“做一天和尚，撞一天钟”中的“一天”指时间间隔，选项A 正确；“三分钟热度”中的“三分钟”指持续的时间不长，表示的是一段时间，选项B错误；“冰冻三尺非一日之寒”中的“一日”指一段时间，选项C错误；“宁停三分，不抢一秒”中的“三分”和“一秒”指一段时间，选项D错误．【答案】 A4．关于速度和速率，下列说法正确的是()【导学号：21862130】A．子弹以790 m/s的速度击中目标，指的是平均速度B．做变速运动的物体，平均速率等于平均速度的大小C．做变速运动的物体，平均速度的方向就是物体运动的方向D．堵车时造成在隧道内的车速仅为1.2 m/s，指的是平均速度【解析】790 m/s是子弹击中目标时的速度，是瞬时速度，选项A错误；平均速率等于路程与时间的比值，而平均速度为位移与时间的比值，平均速率不一定等于平均速度的大小，选项B错误；瞬时速度的方向才是物体运动的方向，平均速度的方向不一定是运动的方向，选项C错误；堵车时在缓速前进，是指通过隧道的平均速度，不是瞬时速度，选项D正确．【答案】 D5．下述运动中不可能出现的是()A．物体的加速度增大，速度反而减小B．物体的加速度减小，速度反而增大C．物体的速度为0时，加速度却不为0D．物体加速度不为0且始终不变，速度也始终不变【解析】加速度和速度均为矢量，不论加速度增大还是减小，当加速度与速度方向相同时，速度是增大的，当加速度方向与速度方向相反时，速度是减小的，A、B可能；当速度为0时，加速度可以为0，也可以不为0，C可能；加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定会发生变化，D 不可能．【答案】 D6．关于质点的位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是()【导学号：21862131】A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在变化D．平均速率一定等于平均速度的大小【解析】在某一段时间内物体运动的位移为零，只能说明物体的初、末位置重合，并不能说明物体一直静止不动，选项A错误；物体做直线运动，如果做往复的直线运动，位移有可能等于零，也可能为负位移，但路程却一直增加，位移不等于路程，只有单方向的直线运动中，位移大小才等于路程，选项B错误；加速度反映速度变化的快慢，只要加速度不等于零，就一定有速度的变化，选项C正确；平均速率等于路程与时间的比值，而平均速度等于位移与时间的比值，一般情况下，平均速率不等于平均速度的大小，因此，选项D错误．【答案】 C7．如图2是M、N两个物体做直线运动的位移—时间图象，由图可知，下列说法中错误的是()图2A．M物体做匀速直线运动B．N物体做曲线运动C．t0秒内M、N两物体的位移相等D．t0秒内M、N两物体的路程相等【解析】由图可知，M物体的位移随时间均匀变化，N物体的位移不随时间均匀变化，所以M物体做匀速直线运动，N物体做变速直线运动，A项正确、B项错误；计时开始，M、N两物体均起始于O点运动，t0秒时，M、N两物体都到达s0位置，其位移都是s0，所以t0秒内两物体的位移相等，C项正确；随着时间的增加，位移一直在变大，且一直沿着s轴正方向运动，对单向直线运动，路程等于位移的大小，D项正确．【答案】 B8．有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是()A．经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大B．若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大C．若加速度相同，初速度大的物体，其末速度一定大D．在相同的时间内，加速度大的物体，其速度变化必然大【解析】 根据a ＝Δv Δt ，相同的时间内，速度变化大，加速度一定大；加速度大，速度变化一定大，A 、D 正确；根据a ＝v －v 0Δt ，加速度与三个因素有关，初速度相同，末速度大时，由于时间不确定，加速度不一定大，B 错误；加速度相同，初速度大时，由于时间不确定，末速度也不一定大，C 错误．【答案】 AD9．物体做加速直线运动，已知第1 s 末的速度大小是6 m/s ，第3 s 末的速度大小是10 m/s ，则该物体的加速度可能是( )【导学号：21862132】A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．－4 m/s 2D ．－2 m/s 2【解析】 物体做加速直线运动，虽然初、末速度的方向不知道，但方向一定是相同的．若v 0＝6 m/s ，v t ＝10 m/s ，则a ＝v t －v 0Δt ＝2 m/s 2；若v 0＝－6 m/s ，v t ＝－10 m/s ，则a ＝v t －v 0Δt ＝－2 m/s 2.故A 、D 项正确．【答案】 AD10．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(s -t )图象如图3所示，则下列说法正确的是 ( )图3A ．t 1时刻乙车从后面追上甲车B ．t 1时刻两车相距最远C ．t 1时刻两车的速度刚好相等D ．0到t 1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度【解析】 位移—时间图象反映了运动物体的位置随时间变化的关系，并不代表运动轨迹．图线上过每一点的切线斜率表示运动速度，反映运动快慢，每一点反映了某时刻物体处在某位置．由图象知，在t1时刻，甲、乙处在同一位置，二者相遇，t1时刻乙图线对应的切线斜率大于甲的斜率，说明t1时刻乙运动的比甲快，但t＝0时刻，甲、乙在同一位置，甲、乙同时同地出发，且乙总在甲后面，故t1时刻乙车从后面追上甲车，选项A正确，而选项B、C错误；甲、乙两车同时从同一位置沿同一方向做直线运动，t1时间内二者位移相同，则0到t1时间内甲、乙两车的平均速度相等，选项D正确．【答案】AD二、计算题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．)11．(12分)登山运动时，张捷用100 min由宿营地x到达山顶y，在山道上通过的路程是2 400 m，相对于x升高了1 200 m，如图4所示．图4(1)由x到y的位移是多少？(2)张捷的朋友李子俊从z点爬山，比他晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，结果比张捷早20 min到达山顶，求李子俊由z爬到y通过的路程．【解析】(1)由x到y的位移为s＝ 1 6002＋1 2002m＝2 000 m.(2)路程l2＝v2t2＝0.5 m/s×60×60 s＝1 800 m.【答案】(1)2 000 m(2)1 800 m12．(12分)如图5所示是做直线运动的物体M在0～5 s的s-t图象，求：图5(1)前3 s的平均速度；(2)后3 s的平均速度；(3)全程的平均速度；(4)全程的平均速率；(5)前1 s的平均速度；(6)最后1 s 的平均速度．【解析】 平均速度是位移与发生这段位移所用的时间之比．(1)前3 s 的位移s 1＝(15－5) m ＝10 m ，所以v 1＝103 m/s ＝3.3 m/s.(2)后3 s 的位移s 2＝(0－15) m ＝－15 m ，所以v 2＝－153 m/s ＝－5 m/s ，负号表示方向与选定的s 轴指向相反．(3)全程的位移s ＝(0－5) m ＝－5 m ，v ＝s t ＝－55 m/s ＝－1 m/s.(4)全程的路程s ′＝(15－5＋15) m ＝25 m ，v ′＝s ′t ＝255 m/s ＝5 m/s.(5)前1 s 的平均速度v 1＝15－51 m/s ＝10 m/s.(6)最后1 s 的平均速度v 2＝0－151 m/s ＝－15 m/s.【答案】 (1)3.3 m/s (2)－5 m/s (3)－1 m/s (4)5 m/s (5)10 m/s (6)－15 m/s13．(16分)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制订了死亡加速度为500g (g ＝10 m/s 2)，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故，将会达到这一数值．试问：(1)一辆以72 km/h 的速度行驶的货车与一辆以54 km/h 行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3 s ，摩托车驾驶员是否有生命危险？ (2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需要的时间分别为4 s 、3 s ，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？【导学号：21862133】【解析】 (1)摩托车与货车相撞瞬间，货车的速度几乎不变，摩托车的速度反向，大小与货车的速度相同，因此，取货车的运动方向为正方向，摩托车的速度变化为Δv ＝72 km/h －(－54 km/h)＝126 km/h ＝35 m/s所以，摩托车的加速度大小等于a ＝Δv Δt ＝352.1×10－3m/s 2 ≈16 667 m/s 2＝1 666.7g ＞500g ，此摩托车驾驶员有生命危险．(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a 1、a 2，根据加速度定义得：a 1＝Δv 1Δt 1，a 2＝Δv 2Δt 2 所以a 1∶a 2＝Δv 1Δt 1∶Δv 2Δt 2＝204∶153＝1∶1. 【答案】 (1)有生命危险 (2)1∶1。

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a <12，则化简4（2a －1）2的结果是( )A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2aD ．－1－2a解析：选C.因为a <12，所以2a －1<0.于是，原式＝4（2a －1）2＝1－2a .2．计算：log 225·log 522＝( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选A.log 225·log 522＝lg 25lg 2·lg 812lg 5＝3，故选A. 3．下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x 4C ．y ＝x －1D ．y ＝x 3解析：选B.选项A 中，y ＝x 12＝x 既不是奇函数也不是偶函数；选项B 中，y ＝x 4是偶函数，且过点(0，0)，(1，1)，满足题意；选项C 中，y ＝x －1是奇函数；选项D 中，y ＝x 3也是奇函数，均不满足题意．故选B.4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫18的值为( ) A ．27 B.127 C ．－27D ．－127解析：选B.因为f ⎝⎛⎭⎫18＝log 218＝－3， 所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫18＝f (－3)＝3－3＝127.5．函数y ＝lg x ＋lg(5－3x)的定义域是( ) A.⎣⎡⎭⎫0，53 B.⎣⎡⎦⎤0，53 C.⎣⎡⎭⎫1，53 D.⎣⎡⎦⎤1，53 解析：选C.由函数的解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x >0，x <53. 所以1≤x <53.6．三个数a ＝0.72，b ＝log 20.7，c ＝20.7之间的大小关系是( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <a <cD ．b <c <a 解析：选C.因为0<a ＝0.72<1，b ＝log 20.7<0，c ＝20.7>1.所以b <a <c .故选C.7．如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5C.lg 0.5lg 0.92D.lg 0.92lg 0.5解析：选C.设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)t a ＝0.92t a .当y ＝12a 时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg 0.5lg 0.92.8．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x ，其中a ＞0且a ≠1，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，则正确的是( )解析：选B.本题综合考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象，分a ＞1和0＜a ＜1两种情况，分别画出幂函数、指数函数、对数函数的图象(图略)，对比可得选项B 正确．9．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称解析：选D.因为f (x )＝4x ＋12x ＝2x ＋12x ＝2x ＋2－x ，所以f (－x )＝2－x ＋2x ＝2x ＋2－x ＝f (x )， 所以f (x )为偶函数．所以f (x )的图象关于y 轴对称．10．若函数f (x )＝4x －3·2x ＋3的值域为[1，7]，则f (x )的定义域为( ) A ．(－1，1)∪[2，4] B ．(0，1)∪[2，4] C ．[2，4]D ．(－∞，0]∪[1，2]解析：选D.设t ＝2x，则t >0，且y ＝t 2－3t ＋3＝⎝⎛⎭⎫t －322＋34.因为函数f (x )＝4x －3·2x ＋3的值域为[1，7]，所以函数y ＝t 2－3t ＋3的值域为[1，7]．由y ＝1得t ＝1或t ＝2，由y ＝7得t ＝4或t ＝－1(舍去)，则0<t ≤1或2≤t ≤4，即0<2x≤1或2≤2x ≤4，解得x ≤0或1≤x ≤2.所以f (x )的定义域是(－∞，0]∪[1，2]，故选D.11．如图，点O 为坐标原点，点A (1，1)．若函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)及y ＝log b x (b >0，且b ≠1)的图象与线段OA 分别交于M ，N ，且M ，N 恰好是OA 的两个三等分点，则a ，b 满足( )A ．a <b <1B ．b <a <1C ．b >a >1D ．a >b >1解析：选A.因为M ，N 是OA 的两个三等分点，则M ⎝⎛⎭⎫13，13，N ⎝⎛⎭⎫23，23，所以得a 13＝13，即a ＝⎝⎛⎭⎫133，log b 23＝23，即b 23＝23，b ＝⎝⎛⎭⎫2332＝⎝⎛⎭⎫633>⎝⎛⎭⎫133＝a ，且b ＝⎝⎛⎭⎫2332<⎝⎛⎭⎫230＝1，即a <b <1.故选A.12．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象与函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象交于点P (x 0，y 0)，如果x 0≥2，那么a 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．[4，＋∞)C ．[8，＋∞)D ．[16，＋∞)解析：选D.由已知中两函数的图象交于点P (x 0，y 0)， 由指数函数的性质可知，若x 0≥2， 则0<y 0≤14，即0<log a x 0≤14，由于x 0≥2，所以a >1且4a ≥x 0≥2，解得a ≥16，故选D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知log 2m ＝2.016，log 2n ＝1.016，则nm ＝________．解析：因为log 2m ＝2.016，log 2n ＝1.016， 所以m ＝22.016，n ＝21.016，所以n m ＝21.01622.016＝12. -=答案=-：1214．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调递增区间是________． 解析：函数f (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞， 令t ＝2x ＋1(t >0)．因为y ＝log 5t 在t ∈(0，＋∞)上为增函数，t ＝2x ＋1在⎝⎛⎭⎫－12，＋∞上为增函数，所以函数y ＝log 5(2x ＋1)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞.-=答案=-：⎝⎛⎭⎫－12，＋∞15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．解析：当x ≤0时， 3x ＋1>1⇒x ＋1>0， 所以－1<x ≤0；当x >0时，log 2x >1⇒x >2， 所以x >2.综上所述，x 的取值范围为－1<x ≤0或x >2. -=答案=-：(－1，0]∪(2，＋∞)16．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0，2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．解析：画出函数y ＝|log 0.5x |的图象(如图所示)，由0≤|log 0.5x |≤2， 得14≤x ≤4， 所以[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154.-=答案=-：154三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)计算：(1)⎝⎛⎭⎫21412－(－0.96)0－⎝⎛⎭⎫338－23＋1.5－2＋[(－32)－4] －34；(2)⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100－12＋7log 72＋1.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫9412－1－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＋[(32)－4] －34＝32－1－⎝⎛⎭⎫32－2＋⎝⎛⎭⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52.(2)原式＝－(lg 4＋lg 25)÷100－12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6.18．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以说明； (3)求f ⎝⎛⎭⎫22的值． 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x <1，即－1<x <1.所以函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}． (2)函数f (x )为偶函数．证明如下： 因为函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，又因为f (－x )＝log 2[1＋(－x )]＋log 2[1－(－x )]＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＝f (x )， 所以函数f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )为偶函数． (3)f ⎝⎛⎭⎫22＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋22＋log 2⎝⎛⎭⎫1－22＝log 2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1＋22⎝⎛⎭⎫1－22 ＝log 2⎝⎛⎭⎫1－12＝log 212＝－1. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 3－ax(a >0且a ≠1)．(1)当a ＝2时，f (x )<4，求x 的取值范围；(2)若f (x )在[0，1]上的最小值大于1，求a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝23－2x <4＝22，所以3－2x <2，得x >12.(2)y ＝3－ax 在定义域内单调递减，当a >1时，函数f (x )在[0，1]上单调递减，f (x )min ＝ f (1)＝a 3－a >1＝a 0，得1<a <3；当0<a <1时，函数f (x )在[0，1]上单调递增，f (x )min ＝f (0)＝a 3>1，不成立．综上，1<a <3.20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )的定义域为⎣⎡⎦⎤14，4. (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．解：(1)因为x ∈⎣⎡⎦⎤14，4，所以log 2x ∈[－2，2]，所以t 的取值范围为[－2，2]． (2)记y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1) ＝(t ＋2)(t ＋1)＝g (t )(－2≤t ≤2)．因为y ＝g (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋322－14在⎣⎡⎦⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎡⎦⎤－32，2上是增函数， 所以当t ＝log 2x ＝－32即x ＝2－32＝24时， y ＝f (x )有最小值f ⎝⎛⎭⎫24＝g ⎝⎛⎭⎫－32＝－14；当t ＝log 2x ＝2即x ＝22＝4时， y ＝f (x )有最大值f (4)＝g (2)＝12.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－2x2x ＋1.(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数； (2)若x ∈[1，2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a2＋f (x )，且当x ∈[1，2]时，g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)函数f (x )的定义域为R ，设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 22x 2＋1－2x 12x 1＋1＝2x 2－2x 1（2x 1＋1）（2x 2＋1）.因为x 1<x 2，所以2x 2－2x 1>0. 又2 x 1＋1>0，2 x 2＋1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 所以f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(2)因为f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，所以当x ∈[1，2]时，f (x )min ＝f (2)＝－45，f (x )max＝f (1)＝－23.所以当x ∈[1，2]时，f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－45，－23. (3)由(2)得，当x ∈[1，2]时，f (x )∈⎣⎡⎦⎤－45，－23， 因为g (x )＝a2＋f (x )，所以当x ∈[1，2]时，g (x )∈⎣⎡⎦⎤a 2－45，a 2－23. 因为g (x )≥0在x ∈[1，2]上恒成立， 所以a 2－45≥0，所以a ≥85.22．(本小题满分12分)已知f (x )＝lg(a ·4x －3·2x ＋2)，a ∈R . (1)若a ＝1，求函数y ＝f (x )的定义域；(2)当x ∈(－∞，1]时，函数y ＝f (x )有意义，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1，f (x )＝lg(4x －3·2x ＋2)，则要4x －3·2x ＋2>0，解得2x <1或2x >2，即x <0或x >1.所以f (x )的定义域为{x |x <0或x >1}．(2)当x ∈(－∞，1]时，令t ＝2x ，则t ∈(0，2]，y ＝g (t )＝lg(at 2－3t ＋2)有意义，即at 2－3t ＋2>0在(0，2]上恒成立，即a >－2t 2＋3t 在(0，2]上恒成立．因为－3t 2＋3t ＝－2⎝⎛⎭⎫1t －342＋98，当t ∈(0，2]时，1t ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，所以－2⎝⎛⎭⎫1t －342＋98≤98，所以a >98.。

章末综合测评(二)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是()A．3i<5i B．a＝0⇔|a|＝0C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．a2≥02．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4 B．－4 5C．4 D．4 53.3＋i1＋i＝()A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i4．若复数z满足i z＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是() A．(2,4) B．(2，－4)C．(4，－2) D．(4,2)5．复数21－i(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为()A．1 B．－1C．1或－1 D．±1或08．如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i, 0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i9．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．若1＋x＋x2＝0，则1＋x＋x2＋…＋x100＝()A．0 B．1C．－12±32i D.12±32i11．复数2＋i与复数13＋i在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于()A.π6 B.π4C.π3 D.π212．设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是()A．若z21＋z22＞0，则z21＞－z22B．|z1－z2|＝(z1＋z2)2－4z1z2C．z21＋z22＝0⇔z1＝z2＝0 D．z1－z1是纯虚数或零二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在复平面内，复数z＝i(1＋3i)对应的点位于第________象限．14．设a，b∈R，a＋b i＝11－7i1－2i(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．15．若复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z(x，y)的轨迹方程是________．16．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)(2＋2i)2(4＋5i)．(2)2＋2i(1－i)2＋⎝⎛⎭⎪⎫21＋i2 016.18．(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.19．(本小题满分12分)已知复数z＝3＋b i(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数．(1)求复数z；(2)若ω＝z2＋i，求复数ω的模|ω|.20．(本小题满分12分)已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i ，z 2＝－cos 2θ＋icos 2θ，其中θ∈(0，π)，设AB →对应的复数为z .(1)求复数z ；(2)若复数z 对应的点P 在直线y ＝12x 上，求θ的值．21．(本小题满分12分)已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i.(1)求点C ，D 对应的复数；(2)求▱ABCD 的面积．22．(本小题满分12分)已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)． (1)若复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限内，求实数a 的取值范围；(2)若复数z 1＝cos θ＋isin θ(0≤θ≤π)，求|z －z 1|的取值范围．。