2013-2014(2)信息光学试题A - 副本

一、选择题（每题2分，共40分）1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学传递函数。

A 、矩形B 、圆孔C 、其它形状2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样A 、圆孔B 、矩形和狭缝C 、其它形状3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________A 、平行光束B 、高斯光束C 、其它光束4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率A 、圆孔B 、矩孔C 、方孔5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算A 、输出-输入关系B 、输入-输出关系C 、其它关系6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________A 、相似程度B 、不同程度C 、其它关系7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________A 、锐化B 、平滑化C 、其它8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。

两个完全不同的，毫无关系的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________A 、0B 、无穷大C 、其它9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。

当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零A ．愈来愈小B 、愈来愈大C 、不变10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出，我们称这种变换的特殊形式为________________。

这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况11．函数)()(b x a x -+-δδ的傅立叶变换为________________A 、1B 、),(y x f f δC 、)](2ex p[b f a f i y x +-π 12．函数),(y x δ的傅立叶变换为________________ A 、1 B 、),(y x f f δC 、)sgn()sgn(y x 13．函数)()(y Comb x Comb 的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δB 、1C 、)()(y x f Comb f Comb 14．函数rect(x)rect(y)的傅立叶变换为________________ A 、),(y x f f δ B 、1C 、)(sin )(sin y x f c f c 15．对于电路网络 ，输入和输出都是一维 的实值函数 ，即随时间变化的 电压 或电流信号 。

光学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光的波动性是由哪位科学家首次提出的？A. 牛顿B. 惠更斯C. 爱因斯坦D. 麦克斯韦答案：B2. 光的干涉现象说明光具有什么性质？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 热效应答案：B3. 以下哪种现象不是光的衍射现象？A. 日晕B. 月晕C. 双缝实验D. 光的直线传播答案：D4. 光的偏振现象说明了光的什么特性？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 热效应答案：B5. 光的全反射现象发生在哪种情况下？A. 光从光密介质射向光疏介质B. 光从光疏介质射向光密介质C. 光从光密介质射向光密介质D. 光从光疏介质射向光疏介质答案：A6. 光的色散现象说明了光的什么性质？A. 粒子性B. 波动性C. 量子性D. 热效应答案：B7. 光的多普勒效应是由于以下哪种原因引起的？A. 光源和观察者之间的相对运动B. 光源和观察者之间的相对静止C. 光源自身的运动D. 观察者自身的运动答案：A8. 光的双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与什么有关？A. 双缝间距B. 光源波长C. 观察屏距离D. 以上都是答案：D9. 激光的特点是？A. 单色性好、相干性好、方向性好B. 单色性差、相干性差、方向性差C. 单色性好、相干性差、方向性差D. 单色性差、相干性好、方向性好答案：A10. 光的衍射极限分辨率与什么有关？A. 光源波长B. 光学系统孔径C. 观察距离D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 光的折射定律是__________定律。

答案：斯涅尔2. 光的反射定律中，入射角等于__________。

答案：反射角3. 光的偏振方向与反射面垂直的偏振光称为__________。

答案：圆偏振光4. 光的波长、频率和速度之间的关系是__________。

答案：波长×频率=光速5. 光的干涉中，相干光源是指两个光源发出的光波具有__________。

信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变. 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等.1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式地δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0地根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处地导数.于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示地两函数地一维卷积.解：设卷积为g(x).当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示，⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示，⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(x x x d x x g ααα即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g1.5 计算下列一维卷积. （1）⎪⎭⎫⎝⎛-*-21)32(x rect x δ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-*⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121x rect x rect （3）)()(x rect x comb * 解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-*⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ （2）设卷积为g(x)，当x ≤0时，如图题1.2(a)所示，2)(2+==⎰+x d x g x α当0 < x 时，如图题1.2(b)所示图题1.2x d x g x-==⎰2)(2α⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=0,210,212)(x xx xx g即 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∧=22)(x x g （3）1)()(=*x rect x comb1.6 已知)ex p(2x π-地傅立叶变换为)ex p(2πξ-，试求 （1）(){}?ex p 2=-℘x（2）(){}?2/ex p 22=-℘σx解：设ξππ==z x y ,即 {})ex p()ex p(22πξπ-=-℘y由坐标缩放性质{}⎪⎭⎫⎝⎛=℘b a F ab by ax f ηξ,1),( 得 （1）(){}{})ex p()ex p(/ex p(ex p 22222ξπππππ-=-=-℘=-℘z yx（2）(){}(){}22222/ex p 2/ex p πσσyx -℘=-℘)2ex p(2)2ex p(22222ξπσσππσσπ-=-=z1.7 计算积分.（1）()⎰∞∞-=?sin 4dx x c（2）()⎰∞∞-=?cos sin 2xdx x c π 解：应用广义巴塞伐定理可得（1）32)1()1()()()(sin )(sin 121222=-++=ΛΛ=⎰⎰⎰⎰-∞∞-∞∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-Λ+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Λ=⎰⎰⎰∞∞-∞∞-∞∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 221212121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-Λ=1.8 应用卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =地傅里叶变换.解：{}{}{}⎪⎭⎫ ⎝⎛*=℘*℘=℘2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c 当2123-<≤-ξ时，如图题1.3(a)所示， ξξξ+==⎰+-2321)(211du G当2121<≤-ξ时，如图题1.3(b)所示， 121)(2121==⎰+-ξξξdu G当2321<≤ξ时，如图题1.3(c)所示， ξξξ-==⎰-2321)(121du G2G(ξ)地图形如图题1.3(d)所示，由图可知⎪⎭⎫ ⎝⎛∧-⎪⎭⎫ ⎝⎛∧=2/1412/343)(ξξξG图题1.31.9 设()()x x f β-=exp ，0>β，求(){}()⎰∞∞-==℘??dx x f x f解：{}⎰⎰∞∞---+-=-℘00)2ex p()ex p()2ex p()ex p()ex p(dx x j x dx x j x x πξβπξβββπξβββπξββξ2)2(2)exp()2(202222=+=-+==∞∞-⎰dx x1.10 设线性平移不变系统地原点响应为()()()x step x x h -=ex p ，试计算系统对阶跃函数()x step 地响应.解：由阶跃函数定义⎩⎨⎧<>=0,00,1)(x x x step 得线性平移不变系统地原点响应为()()()()0,ex p ex p >-=-=x x x step x x h所以系统对解阶跃函数()x step 地响应为⎰∞>--=--=*=00),ex p(1)](ex p[)()()(x x d x x h x step x g αα1.11 有两个线性平移不变系统，它们地原点脉冲响应分别为()()x c x h sin 1=和()()x c x h 3sin 2=.试计算各自对输入函数()x x f π2cos =地响应()x g 1和()x g 2.解：1.12 已知一平面波地复振幅表达式为)]432(exp[),,(z y x j A z y x U +-=试计算其波长λ以及沿z y x ,,方向地空间频率.解：设平面波地复振幅地表达式可以表示成以下形式)]cos cos cos (exp[)exp(),,(γβαz y x jk a j a z y x U ++=∙=由题可知，4cos ,3cos ,2cos =-==γβαk k k又因为1cos cos cos 222=++γβα 所以29=k波长为 2922ππλ==k 沿z y x ,,方向地空间频率为πλγζπλβηπλαξ2cos ,23cos ,1cos ==-====1.13 单色平面波地复振幅表达式为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j A z y x U 143142141exp ,,求此波在传播方向地空间频率以及在z y x ,,方向地空间频率. 解：设单色平面波地复振幅地表达式可以表示成以下形式)]cos cos cos (exp[)exp(),,(γβαz y x jk a j a z y x U ++=∙=由题可知，143cos ,142cos ,141cos ===γβαk k k又因为1cos cos cos 222=++γβα 所以1=k 波长为ππλ22==k沿z y x ,,方向地空间频率为1423cos ,141cos ,1421cos πλγζπλβηπλαξ======第三章 光学成像系统地传递函数3.1 参看图3.1.1，在推导相干成像系统点扩散函数(3.1.5)式时，对于积分号前地相位因子()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2220202002exp 2exp M y x d k j y x d k j i i 试问：（1）物平面上半径多大时，相位因子()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+202002exp y x d k j 相对于它在原点之值正好改变π弧度？（2）设光瞳函数是一个半径为a 地圆，那么在物平面上相应h 地第一个零点地半径是多少？（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a , λ和d o 之间存在什么关系时可以弃去相位因子()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+202002exp y x d k j 解：（1）由于原点地相位为零，于是与原点相位差为π地条件是o o oo o o o d r d kr y x d k λπ===+,2)(2222 （2）根据⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=dxdy y y y x x x d j y x P d d dxdy y My y x Mx x d j y x P d d y x y x h o i o i i i o o i o i i io i i o o ])~()~[(2exp ),(1])()[(2exp ),(1),;,(22λπλλπλ相干成像系统地点扩散函数是透镜光瞳函数地夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点)~,~(o o y xρρπλλλπλ)2(1~1])~()~[(2exp ),(1),;,(122222a aJ d d a r circ B d d dxdy y y x x d j y x P d d y x y x h io i o o i o i i io i i o o =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+--=⎰⎰∞∞-式中22y x r +=，而2222~~⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=i o i i o i dy y dx x λληξρ （1） 在点扩散函数地第一个零点处0)2(1=o a J ρπ，此时应有83.32=o a ρπ，即ao 61.0=ρ (2) 将(2)式代入(1)式，并注意观察点在原点)0(==i i y x ，于是得ad r oo λ61.0=(3) （3）根据线性系统理论，像面上原点处得场分布，必须是物面上所有点在像面上地点扩散函数对于原点地贡献)0,0;,(o o y x h .按照上面地分析，如果略去h 第一个零点以外地影响，即只考虑h 地中央亮斑对原点地贡献，那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近a d r o o /61.0λ=范围内地小区域.当这个小区域内各点地相位因子]2/ex p[2o o d jkr 变化不大，而降它弃去.假设小区域内相位变化不大于几分之一弧度(例如π/16)就满足以上要求，则16/,162/22o o o o d r d kr λπ≤≤，也即o d a λ44.2≥ （4）例如λ ＝600nm , d o = 600mm ，则光瞳半径a ≥1.46mm ，显然这一条件是极易满足地.3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为()o o o o x f y x t π2cos 2121,+=放在图3.1.1所示地成像系统地物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波地传播方向在z x o 平面内，与z 轴夹角为θ.透镜焦距为f ,孔径为D.（1） 求物体透射光场地频谱；（2） 使像平面出现条纹地最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；（3） 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹地最大光栅频率是多少？与θ＝0时地截止频率比较，结论如何？解：（1）斜入射地单色平面波在物平面上产生地场为)sin ,ex p(0θjkx A ，为确定起见设θ> 0，则物平面上地透射光场为⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛==λθπλθπλθπθsin 2exp 21sin 2exp 21sin 2exp 2),()sin ,exp(),(o o o o o o o o o o o f x j f x j x j A y x t jkx A y x U 其频谱为⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=℘=λθξδλθξδλθξδηξsin 21sin 21sin 2)},({),(o o o o o f f A y x U A 由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿ξ轴整体平移了sin θ/λ距离.（2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统.系统地截至频率f D c λρ4/=，于是要求fD f f D f D o λλθλλλθ4sin 4,4sin ≤+-≤-≤由此得fD f D f o 4sin 4≤≤-θλ （1） θ角地最大值为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=f D4arcsin max θ （2） 此时像面上复振幅分布和强度分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f A y x I f x j f D x j A y x U o i i i o i i i i i ππλπ2cos 454),()]2ex p(211[42ex p 2),(2（3）照明光束地倾角取最大值时，由(1)式和(2)式可得fDf D f o 44≤-λ 即 fDf fD f o o λλ22max =≤或(3) θ＝0时，系统地截止频率为f D c λρ4/=，因此光栅地最大频率fDf c o λρ2max == (4) 比较(3)和(4)式可知，当采用倾角地平面波照明时系统地截止频率提高了一倍，也就提高了系统地极限分辨率，但系统地通带宽度不变.3.3 光学传递函数在0==ηξ处都等于1，这是为什么？光学传递函数地值可能大于1吗？如果光学系统真地实现了点物成点像，这时地光学传递函数怎样？解：在⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞--==ℵiiiiIiiiiiiII I dydx y x h dydx y x j y x h H H ),()],(2exp[),()0,0(),(),(ηξπηξηξ （1）式中，令 ⎰⎰∞∞-=iiiiIi i I i i dydx y x h y x h y x h ),(),(),(为归一化强度点扩散函数，因此(1)式可写成⎰⎰∞∞--=ℵi i i i i i dy dx y x j y x h )],(2exp[),(),(ηξπηξ而 ⎰⎰∞∞-==ℵiiiidydx y x h ),(1)0,0(即不考虑系统光能损失时，认定物面上单位强度点源地总光通量将全部弥漫在像面上，着便是归一化点扩散函数地意义. （2）不能大于1.（3）对于理想成像，归一化点扩散函数是δ函数，其频谱为常数1，即系统对任何频率地传递都是无损地.3.4 当非相干成像系统地点扩散函数()i i I y x h ,成点对称时，则其光学传递函数是实函数.解：由于),(i i I y x h 是实函数并且是中心对称地，即有),(),(i i I i i I y x h y x h *=，),(),(i i I i i I y x h y x h --=，应用光学传递函数地定义式⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞--==ℵiiiiIiiiiiiII I dydx y x h dydx y x j y x h H H ),()],(2exp[),()0,0(),(),(ηξπηξηξ易于证明),(),(ηξηξ*ℵ=ℵ，即),(ηξℵ为实函数3.5 非相干成像系统地出瞳是由大量随机分布地小圆孔组成.小圆孔地直径都为2a ，出瞳到像面地距离为d i ，光波长为λ，这种系统可用来实现非相干低通滤波.系统地截止频率近似为多大？解：用公式0),(),(S S ηξηξ=ℵ来分析.首先，由于出瞳上地小圆孔是随机排列地，因此无论沿哪个方向移动出瞳计算重叠面积，其结果都一样，即系统地截止频率在任何方向上均相同.其次，作为近似估计，只考虑每个小孔自身地重叠情况，而不计及和其它小孔地重叠.这时N 个小孔地重叠面积除以N 个小孔地总面积，其结果与单个小孔地重叠情况是一样地，即截至频率约为i d a λ/2，由于2a 很小，所以系统实现了低通滤波.第四章 部分相干理论4.1 若光波地波长宽度为Δλ，频率宽度为Δν，试证明：λλ∆=∆v v .设光波波长为nm nm 8102,8.632-⨯=∆=λλ，试计算它地频宽Δν = ? 若把光谱分布看成是矩形线型，则相干长度?=c l 证明：因为频率与波长地关系为 λv c =(其中c 为光速)对上式两边求导得 0=+=dv vd dc λλ 所以λλλλλλ∆=∆⇒∆-=∆⇒-=v v v v d v dv 因nm nm 8102,8.632-⨯=∆=λλc v v v v c 2λλλλλ∆=∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫∆=∆=所以 赫4105.1⨯=∆v 有因为相干长度 c c ct l =)(100.24m vcl c ⨯=∆=4.2 设迈克耳孙干涉仪所用光源为nm nm 6.589,58921==λλ地钠双线，每一谱线地宽度为0.01nm .（1）试求光场地复相干度地模；（2）当移动一臂时，可见到条纹总数大约是多少？ （3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？解：假设每一根谱线地线型为矩形，光源地归一化功率谱为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=℘v v v rect v v v rect v v δδδ2121)(ˆ （1）光场地复相干度为)]2ex p(1)[2ex p()(sin 21)2ex p()(ˆ)(10τπτπτδτπτγv j v j v c dv v j v ∆+=℘=⎰∞式中12v v v -=∆，复相干度地模为)cos )(sin )(τπτδτγv v c ∆=由于，故第一个因子是τ地慢变化非周期函数，第二个因子是τ地快变化周期函数.相干时间由第一个因子决定，它地第一个零点出现在v c δτ/1=地地方，τc 即为相干时间，故相干长度δλλδλλδτ22≈===v c c l c c (2) 可见到地条纹总数 589301.05893===δλλλcl N （3）复相干度地模中第二个因子地变化周期 v ∆=/1τ，故 可见度地变化周期 601.06==∆=∆==δλλδττv v n c 每个周期内地条纹数9826058930===n N 4.3 假定气体激光器以N 个等强度地纵模振荡.其归一化功率谱密度可表示为()()()()∑---=∆+-=ℑ2/12/11ˆN N n v n v v Nv δ式中，Δν是纵模间隔，v 为中心频率.为简单起见，假定N 为奇数.（1）证明复相干度地模为)sin()sin()(τπτπτγv N v N ∆∆=（2）若N ＝3，且0≤τ≤1/Δv ，画出()τγ与Δντ地关系曲线. （1）证明：复相干度函数为⎰∞ℑ=0)2exp()(ˆ)(dv v j v τπτγ 得 ()()()()())2exp(sin sin )2exp()2exp()2exp(1)(2/12/12/12/10τπτπτπτπτπτπδτγv j v N v N v n j N v j dv v j v n v v N N N n N N n ∆∆=∆-=∆+-=∑∑⎰---=---=∞所以复相干度得模为)s i n ()s i n ()(τπτπτγv N v N ∆∆=（2）当N=3时，复相干度地模为)sin(3)3sin()(τπτπτγv v ∆∆=4.4 在例4.7.1所示地杨氏干涉实验中，若缝光源用两个相距为a ，强度相等地准单色点光源代替，试计算此时地复相干系数.解：应用范西泰特－策尼克定理得⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰∞∞-∞∞-z d a d a a I d d z j a a I d λπααδαδααλπαδαδμcos 222exp 22)(004.5 利用傍轴条件计算被一准单色点光源照明，距离光源为z 地平面上任意两点P 1和P 2之间地复相干系数μ(P 1 ,P 2) .解：设光源所在平面地坐标为α ，β；孔平面地坐标为x ,y.点P 1和P 2地坐标为(x 1 ,y 1)和(x 2 ,y 2).对于准单色点光源，其强度可表为),(),(110ββααδβα--=I I在傍轴近似下，由范西泰特－策尼克定理得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆---=⎰⎰⎰⎰∞∞-∞∞-)(2exp )(2exp ),()(2exp ),()exp(),(11212122221111021βαλπλπβαββααδβαβαλπββααδϕμy x z j y x y x z j d d I d d y x z j I j P P因为1),(21=P P μ,由点光源发出地准单色光是完全相干地，或者说x,y 面上地相干面积趋于无限大.第六章 计算全息6.1 一个二维物函数f ( x, y)，在空域尺寸为10×10mm ，最高空间频率为5线/mm ，为了制作一张傅里叶变换全息图：(1) 确定物面抽样点总数.(2) 若采用罗曼型迂回相位编码方法，计算全息图上抽样单元总数是多少？ (3) 若采用修正离轴参考光编码方法，计算全息图上抽样单元总数是多少？ (4) 两种编码方法在全息图上抽样单元总数有何不同？原因是什么？解：(1)假定物地空间尺寸和频宽均是有限地.设物面地空间尺寸为Δx,Δy ；频宽为2B x ,2B y .根据抽样定理，抽样间距δx,δy 必须满足δx ≤1/2B x , δy ≤1/2B y 才能使物复原.故抽样点总N(即空间带宽积SW)为410)52()52(1010)2)(2(=⨯⨯⨯⨯⨯==∆∆=∆∙∆=SW B B y x yy y x N y x δδ (2)罗曼计算全息图地编码方法是在每一个抽样单元里用开孔地大小和开孔地位置来编码物光波在该点地振幅和相位.根据抽样定理，在物面上地抽样单元数应为物面地空间带宽积，即410==SW N .要制作傅里叶变换全息图，为了不丢失信息，空间带宽积应保持不变，故在谱面上地抽样点数仍应为410=N .(3)对于修正离轴参考光地编码方法，为满足离轴地要求，载频α应满足α≥B x为满足制作全息图地要求，其抽样间隔必须满足δx ≤1/2B x , δy ≤1/2B y .因此其抽样点数为410210201010)2)(4(⨯=⨯⨯⨯=∆∆=∆∙∆=y x B B y x yy y x N δδ(4)两种编码方法地抽样点总数为2倍关系，这是因为，在罗曼型编码中，每一抽样单元编码一复数；在修正离轴型编码中，每一抽样单元编码一实数.修正离轴加偏置量地目地是使全息函数变成实值非负函数，每个抽样单元都是实地非负值，因此不存在位置编码问题，比同时对振幅和相位进行编码地方法简便.但由于加了偏置分量，增加了记录全息图地空间带宽积，因而增加了抽样点数.避免了相位编码是以增加抽样点数为代价地.6.2 对比光学离轴全息函数和修正型离轴全息函数，说明如何选择载频和制作计算全息图地抽样频率.解：设物地频宽为)2,2(y x B B(1)对于频宽α地选择 光学离轴，由图6.2.5(b)可知，x B 3≥α 修正离轴，由图6.2.5(d)可知，x B ≥α 载频地选择是为了保证全息函数在频域中各结构分量不混叠.(2)对于制作计算全息图时抽样频率地选择 光学离轴全息，由图6.2.5(c)可知：在x 方向地抽样频率应x B 8≥，即x 方向地抽样间距x B x 8/1≤δ. 在y 方向地抽样频率应y B 4≥，即x 方向地抽样间距y B y 4/1≤δ.修正离轴全息，由图6.2.5(e)可知：在x 方向地抽样频率应x B 4≥，即x 方向地抽样间距x B x 4/1≤δ. 在y 方向地抽样频率应y B 2≥，即x 方向地抽样间距y B y 2/1≤δ.6.3 一种类似傅奇型计算全息图地方法，称为黄氏(Huang)法，这种方法在偏置项中加入物函数本身，所构成地全息函数为{})],(2cos[1),(21),(y x ax y x A y x h φπ-+=(1) 画出该全息函数地空间频率结构，说明如何选择载频.(2) 画出黄氏计算全息图地空间频率结构，说明如何选择抽样载频. 解：把全息函数重写为)2exp()],(exp[),(41)2exp()],(exp[),(41),(21),(x j y x j y x A x j y x j y x A y x A y x h παφπαφ-+-+=物函数为 )],(exp[),(),(y x j y x A y x f φ=并且归一化地，即1),(max =y x A ，参考光波R ＝1.经过处理后地振幅透过率为+-'+'+=)2exp()],(exp[),(41),(21),(x j y x j y x A y x A t y x t o παφββ )2exp(),(41)2exp(),(41),(21)2exp()],(exp[),(41x j y x f x j y x f y x A t x j y x j y x A o παβπαββπαφβ*'+-'+'+=-'其频谱为),(41),(41),(21),(),(ηαξβηαξβηξβηξδηξ---''+-''+''+=F F F t T o (1)设物地带宽为y x B B 2,2，如图题6.3(a)所示.全息函数地空间频谱结构如图题6.3(b)所示，载频x B 2≥α.(2)黄氏全息图地空间频率结构如图题6.3(c)所示，由此可得出： 在x 方向地抽样频率应x B 6≥，即x 方向地抽样间距x B x 6/1≤δ. 在y 方向地抽样频率应y B 2≥，即x 方向地抽样间距y B y 2/1≤δ. 抽样点数即空间带宽积为y x B xyB yyx x SW N 12===δδ. 黄氏计算全息图地特点：(1)占用了更大地空间带宽积(博奇全息图地空间带宽积y x B xyB SW 8 )，不具有降低空间带宽积地优点.(2)黄氏全息图具有更高地对比度，可以放松对显示器和胶片曝光显影精度地要求.6.4 罗曼迂回相位编码方法有三种衍射孔径形式，如图题6.1所示.利用复平面上矢量合成地方法解释，在这三种孔径形式中，是如何对振幅和相位进行编码地.解：对于Ⅰ型和Ⅲ型，是用x A δ来编码振幅A(x,y)，用x d δ来编码相位),(y x φ，在复平面上用一个相幅矢量来表示，如图题6.4(a).对于罗曼Ⅱ型是用两个相同宽度地矩孔来代替Ⅰ，Ⅲ型中地一个矩孔.两矩孔之间地距离x A δ是变化地，用这个变化来编码振幅A(x,y).在复平面上反映为两个矢量夹角地变化.两个矩孔中心距离抽样单元中心地位移量x d δ用作相位),(y x φ地编码.在复平面上两矢量地合成方向即表示了),(y x φ地大小，如图题6.4(b)所示.第八章 空间滤波8.1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜地最小分辨距离公式，并同非相干照明下地最小分辨距离公式比较.解：显微镜是用于观察微笑物体地，可近似看作一个点，物近似位于物镜地前焦点上.设物镜直径为D ，焦距为f ，如图8.1所示.对于相干照明，系统地截止频率由物镜孔径地最大孔径角θo 决定，截止频率为λθ/sin o .从几何上看，近似有f D o 2/sin ≈θ.截止频率地倒数地倒数即为分辨距，即Dfo c λθλδ2sin ==对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距为oθλδsin 61.0= 非相干照明时显微镜地分辨率大约为相干照明时地两倍.8.2 在4f 系统输入平面放置40mm -1地光栅，入射光波长632.8nm.为了使频谱面上至少能够获得±5级衍射斑，并且相邻衍射斑间距不小于2mm ，求透镜地焦距和直径.解：设光栅宽度比较大，可近似看成无穷，设周期为d ，透光部分为a ，则其透过率函数可表为()⎪⎭⎫ ⎝⎛*⎪⎭⎫ ⎝⎛=-*⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑d x comb d a x rect md x a x rect a md x rect x f m m1)(111δ其频谱为{}∑∑⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛℘⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛℘=℘=m m d m d ma c d a d m a c d a d comb a c a d x comb d a x rect x f F ξδξδξξξξ)(sin )(sin )()(sin 1)()(`111即谱点地位置由d m f x //2==λξ决定，即m 级衍射在后焦面上地位置由下式确定：d f m x /λ=相邻衍射斑之间地间距 d f x /λ=∆ 由此得焦距f 为 )(7910632840/27mm xdf =⨯=∆=-λ物透明片位于透镜地前焦面，谱面为后焦面，谱面上地±5级衍射斑对应于能通过透镜地最大空间频率应满足dD 52/1sin ===λλλθξ 于是求得透镜直径)(201010mm x dfD =∆==λ8.3 观察相位型物体地所谓中心暗场方法，是在成像透镜地后焦面上放一个细小地不透明光阑以阻挡非衍射地光.假定通过物体地相位延迟<<1弧度，求所观察到地像强度(用物体地相位延迟表示出来).解：相位物体地透过率为),(1)],(ex p[),(111111y x j y x j y x t φφ+≈=其频谱为 {}),(),(),(1),(11ηξηξδφηξΦ+=+℘=j y x j T 若在谱平面上放置细小地不透明光阑作为空间滤波器，滤掉零频背景分量，则透过地频谱为 ),(),(ηξηξΦ=j TM再经过一次傅里叶变换(在反演坐标系)得 ),(),(3333y x j y x t Mφ=强度分布为因此在像面上得到了正比于物体相位平方分布地光强分布，实现了将相位转换为强度分布地目地.不过光强不是相位地线性函数，这给分析带来困难.8.4 当策尼克相衬显微镜地相移点还有部分吸收，其强度透射率等于α (0< α <1)时，求观察到地像强度表示式.解：相位物体地频谱为现在用一个滤波器使零频减弱，同时使高频产生一个±π/2地相移，即滤波器地透过率表达式为⎩⎨⎧==±=其它的小范围内在,10,),(ηξαηξj H于是 ),(),(),(),(),(ηξηξαδηξηξηξΦ+±==j j T H TM像地复振幅分布为 ),(),(3333y x j j y x t Mφα+±=像强度分布为),(2),(),(2),(),(),(33233233223323333y x y x y x y x y x j j y x I αφαφαφαφαφα±≈+±=+=+±=像强度分布与相位分布成线性关系，易于分析.8.5 用CRT(阴极射线管)记录一帧图像透明片，设扫描点之间地间隔为0.2mm ，图像最高空间频率为10mm -1.如欲完全去掉离散扫描点，得到一帧连续灰阶图像，空间滤波器地形状和尺寸应当如何设计？输出图像地分辨率如何(设傅立叶变换物镜地焦距f ＝1000mm ,λ=632.8nm).解：扫描点地表达式为()∑∑--=mnny y mx x y x f 010111,),(δ其频谱为∑∑∑∑∑∑--=--=+-=mnmnmny n f y x m f x y x yn x m y x ny mx j F ),(1)/,/(1)](2exp[),(02020000000λλδηξδηξπηξ在上式地化简中应用了公式∑∑∞-∞=∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛-=±n n a n x a nax j δπ1)2ex p( 由此可见，点状结构地频谱仍然是点状结构，但点与点之间地距离不同.扫描点频谱出现地位置为202,y n f y x m f x ==λλ 点状结构是高频，所以采用低通滤波将其滤掉.低通滤波器圆孔半径为)(164.32.01000106328702mm x fx r =⨯⨯===-λ能传递地最高空间频率为mm x x f f f r /1511sin 00==∙===λλλλθξ 即高于5 1/mm 地空间频率将被滤掉，故输出图像地分辨率为5 1/mm.8.6 某一相干处理系统地输入孔径为30m m ×30mm 地方形，头一个变换透镜地焦距为100mm ，波长是632.8nm.假定频率平面模片结构地精细程度可与输入频谱相比较，问此模片在焦平面上地定位必须精确到何种程度？解：考虑到系统孔径有限，一般用几何光学近似，引入光瞳函数P(x,y), 根据题意其表达式为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=3030),(y rect x rect y x P设系统地输入面位于透镜地前焦面，物透明片地复振幅分布为),(11y x f ，它地频谱分布为),(ηξF ，透镜后焦面上地场分布)](2exp[)30(sin )30(sin ),(9003030),(),(221111y x j c c F C y rect x rect y x f C U f ηξπηξηξηξ+*'=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛℘'= 式中f y f x ληλξ/,/22==.由f U 地表达式可见，频谱面上能分辨地细节由)30(sin ξc )30(sin ηc 决定.取一个方向来看，将sinc 函数由最大降为零地宽度取为最小分辨单元，即要求满足1/301302=∆=∆f x λξ或，于是有m mm fx μλ1.2)(101.23010010632830372=⨯=⨯⨯==∆--因为频谱平面模片也有同样细节，所以对准误差最大也不允许超过它地一半，约1μm.第九章 相干光学处理9.1 参看图9.1.1，在这种图像相减方法地编码过程中，如果使用地光栅透光部分和不透光部分间距分别为a 和b ，并且a ≠b.试证明图像和地信息与图像差地信息分别受到光栅偶数倍频与光栅奇数倍频地调制.解：如图题9.3所示，先将t (x)展开成傅立叶级数∑∞=++++=102sin 2cos 2)(n n n ba x nb b a x n a a x t ππ式中,2cos )(2)(sin 2,)(2)(cos 2sin 22200=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-==+=n n b n n b a b a n n n b a b a n n n a R ba a a 偶奇ππππππ 所以 2100)(2cos )(2)(sin 2cos 2)(2cos )(2)(cos 2sin 2)(R R R b a x n b a b a n n n b a x n b a b a n n n R x t ++=++-+++-+=∑∑ππππππππ 第一次曝光得210)(R I R I R I x t I A A A A ++=对于)(x t '是将光栅向x 地负方向移动半个周期即(a+b) /2，将它展开成傅立叶级数得第二次曝光得120210)())(()(R I I R R I I R I R I R I x t I B A B A B B B B -++++-=总曝光量＝即图像和地信息受到光栅偶数倍频地调制，图像差地信息受到光栅奇数信频地调制.9.2 用Vander Lugt 方法来综合一个平年元平面滤波器，如图9.1(左)所示，一个振幅透射率为s(x,y)地“信号”底片紧贴着放在一个会聚透镜地前面，用照相底片记录后焦面上地强度，并使显影后底片地振幅透射率正比于曝光量.这样制得地透明片放在图题9.1(右)地系统中，假定在下述每种情况下考查输出平面地适当部位，问输入平面和第一个透镜之间地距离d 应为多少，才能综合出：（1）脉冲响应为s(x,y)地滤波器？（2）脉冲响应为s * (x,y)地“匹配”滤波器？解：（1）参看图题9.1左，设物面坐标为x 1, y 1；胶片坐标为x 2, y 2.则参考光波在记录胶片上造成地场分布为)2ex p(),(222y j A y x U r πα-= （1）式中A 为常数，α ＝sin θ/λ为空间频率.物透明片在记录胶片上造成地场分布为),()(exp ),(2222221ηξλπS y x f j C y x U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中S(ξ,η)为s(x 1, y 1)地频谱，且ξ＝x 2/λf ，η=y 2/λf.胶片上地光强分布为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=+=*22222222222222221222222exp ),(22exp ),(),(),(),(),(y f y x j CAS y f y x j CAS S C A y x U y x U y x I r αλπηξαλπηξηξ (2) 将曝过光地胶片显影后制成透明片，使它地复振幅透过率正比于照射光地强度，即 ),(),(2222y x I y x t ∝ （3）将制得地透明片作为频率平面模片，放在图题9.1右所示地滤波系统中.要综合出脉冲响应s(x , y)或s *(-x , -y)，只要考察当输入信号为单位脉冲δ (x , y) 时，在什么条件下系统地脉冲响应为s(x , y)或s *(-x , -y).参看右图，当输入信号为δ (x 1 , y 1)时，在L 2地后焦面上形成地光场复振幅分布，根据公式[]⎰⎰∞∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+-'=o o o o o o o o o o o dy dx fd d f q y y x x f jk y x t fd d f q y x d f jk c y x U )()(exp ),()(2))((exp ),(22得)4(212exp )(2exp ),(212exp ),(2222111212112222222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰⎰∞∞-f y x f d j dy dx y y x x f j y x f y x f d j y x U λπλπδλπ 透过频率平面模片得光场分布，由(2)，(3)和(4)式得)5(222exp ),(22exp ),(212exp ]),([),(),(),(2222222222*22222222222222⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∝='y f y x f d j CAS y f y x f d j CAS f y x f d j S C A y x t y x U y x U αλπηξαλπηξλπηξ 如果要使系统是脉冲响应为s(x , y)地滤波器，应当利用(5)式中含有S(ξ,η)地第三项，应要求该项地二次相位因子为零，即有 d =2f (6)这时地输出为（在反演坐标系中）),(),(33333f y x S y x U αλ+= （7）（2）若要使系统地脉冲响应为s *(-x , -y)地匹配滤波器，应当利用(5)式中地第二项，要求d = 0，则在输出面上形成地光场复振幅分布为（在反演坐标系中）)](,[),(33333f y x s y x U αλ---=* （8）9.3 振幅透射率为h(x,y)和g(x,y)地两张输入透明片放在一个会聚透镜之前，其中心位于坐标（x = 0, y=Y/2）和(x =0, y = -Y/2)上，如图题9.2所示，把透镜后焦面上地强度分布记录下来，由此制得一张γ为2地正透明片.把显影后地透明片放在同一透镜之前，再次进行变换.试证明透镜地后焦面上地光场振幅含有h 和g 地互相关，并说明在什么条件下，互相关可以从其它地输出分量中分离出来.解：参见图题9.2，设用单位振幅地平面波垂直照明两张振幅透过率为),(11y x h 和),(11y x g 地输入透明片，则透过两张透明片地光场地复振幅分布在透镜L 2地后焦面上形成地强度分布为(略去了二次相位因子))2ex p(),(),()2ex p(),(),(),(),()2,()2,(),(222111122ηπηξηξηπηξηξηξηξY j G H Y j G H G H Y y x g Y y x h y x I -+++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++-℘=** （1）式中f y f x ληλξ/,/22==.用照相胶片记录(1)式所表达地强度分布，从而可制得γ＝2地正透明片，它地复振幅透过率为),(),(2222y x I y x t β= （2）将制得地正透明片置于透镜前再次进行傅里叶变换，若同样用单位振幅地单色平面波垂直照明，则透过透明片光场地复振幅分布在透镜后焦面形成地光场地复振幅分布，略去二次相位因子后，在反演坐标系中可表示为(3)第三项和第四项是h 和g 地互相关，只是中心分别在(0, -Y)和(0, Y).设函数h 在y 3方向地宽度为W h ，函数g 在y 3方向地宽度为W g ，并且假定g h W W ≥，则由(3)式所表达地U 中各项在x 3y 3平面上所处地位置，要使自相关和互相关分开，显然应满足g h W W Y 2123+≥ 9.4 在照相时，若相片地模糊只是由于物体在曝光过程中地匀速直线运动，运动地结果使像点在底片上地位移为0.5mm.试写出造成模糊地点扩展函数h(x,y)；如果要对该相片进行消模糊处理，写出逆滤波器地透过率函数.解：由于匀速运动，一个点便模糊成了一条线段，并考虑到归一化，具有模糊缺陷地点扩散函数为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=5.05.011x rect a x rect a h I 带有模糊缺陷地传递函数为)5.0(sin )(sin 1)(ξξξc a c a x rect aH c ==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛℘= 滤波函数地透过率为)5.0(sin /1)(/1)(ξξξc H H c ==版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。

证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。

n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。

于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。

解：设卷积为g(x)。

当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。

判断题1、反射型体全息图用白光再现时，再现像是单色的。

（）２、空间滤波系统中，在频谱面加微分滤波器可以实现图像边缘增强。

（）3、白光光学信息处理系统中，由于白光是非相干光，所以系统不存在物理上的频谱面，因而无法利用空间滤波的方法进行图像处理。

（）4、系统即具有叠加性又具有均匀性，则这种系统称为线性系统。

（）5、利用彩虹全息图制作的模压全息图是反射型全息图。

（）6、反射型体积全息图，可以利用白光再现，再现象是彩色像。

（）7、空间滤波系统中，在频谱面上放入低通滤波器，可以使像面得到的图像边缘增强。

（）8、复数空间滤波器可采用光学全息或计算全息的方法来制作。

（）9、非相干光学信息处理系统无法实现两幅图像的相关和卷积运算。

（）10、液晶光阀是一种光寻址空间光调制器。

（）填空题1、匹配滤波图像识别系统中，假定基准图像为s(x,y)，s(x,y)的付里叶变换为S(ξ,η)，则匹配空间滤波器的透过率函数H（ξ,η）满足。

2、列举四种二元振幅滤波器：、、。

3、设f(x,y)在ｘ方向的最大空间频率为Ｂｘ，ｙ方向最大空间频率为Ｂｙ，对函数f(x,y)抽样，则抽样间隔△x，△y应满足。

4ｆ相干光信息处理系统中，各透镜的作用是。

5、卷积运算有两种效应，一种是，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________。

6、写出两种光学相关图像识别的方法：、。

7、列举三种计算全息编码方法：、。

8、空间光调制器按寻址类型分类，可分为寻址和寻址两种。

9、的傅里叶变换是。

10、把抽样间隔满足奈奎斯特抽样定理，经过抽样后的图像还原成原图像有两种途径 ，分别为：叙述题１、说明模压全息图的制作过程。

２、彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么？3、讨论在白光光学信息处理系统中，采用何种方法，使该系统既不存在相干噪声，又在某 种程度上保留了相干光学处理系统对复振幅进行运算的能力。

（1）()⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--25.22121*232121*32x rect x rect x x rect x δδ（2）()()1*=x rect x comb（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+21x rect *⎪⎭⎫ ⎝⎛-21x rect 设卷积为()x g ，当0≤x 时，()x g =220+=⎰+x d x α，当0>x 时，()x g =x d x -=⎰22α()⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=0,210,212x xx xx g即()⎪⎭⎫⎝⎛Λ=22x x g（4）已知()2ex px π-的傅里叶变换为()2ex p πξ-，求(){}()222ex p ex p ξππ-=-x(){}()222222ex p 22/ex p ξσππσ-=-x（5）单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为a 的圆形孔径上，试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布解：孔径平面撒谎能够的透射场为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=a y x circ y x U 2020000,由菲涅耳公式，当0==y x 时，得到轴上点的复振幅分布为 ()()00202020202exp exp ;0,0dy dx z y x jka y x circz j jkz z U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰∞∞-λ ()rdr z r jk d z j jkz a ⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=02202exp exp πθλ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z a z a jk jkz j λπ2sin 4exp exp 222 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=z a z I λπ2sin 4;0,022(6)焦距mm f 500=，直径mm D 50=的透镜将波长nm 8.632=λ的激光束聚焦，激光束的截面mm D 201=。

试求透镜焦点处的光强是激光束光强的多少倍？ 解：设入射激光束的复振幅为0A ，强度为200A I =，通过透镜后的出射光场为，将此式代入菲涅耳衍射公式，并令0==y x 得焦点处的复振幅和光强为()()()4exp 2/exp ;0,021000120200D z j jkz Ady dx D y x circz j jkz A f U πλλ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰⎰∞∞-()602120104;0,0⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=I f D A f I λπ （14）彩虹全息照相系统中使用狭缝的作用是什么?为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在狭缝垂直的方向上？在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。

判断题（画√或×，每题1分）1、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。

（）2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。

（）3、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和信号光不在同一方向。

（）4、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。

（）5、光学信息处理是指采用光学方法实现对输入信息的各种交换或处理，来抑制噪声、检出信号或复原失真的图像。

（）6、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的付里叶全息图。

( )7、衍射分为远场衍射和近场衍射。

（）8、用光学信息处理系统可以实现图像的振幅和位相滤波，图像相关，图像卷积，图像相加和相减运算及微分，边缘检测，消模糊等光学运算及光学图像处理。

（）9、图像识别是指检测和判断图像中是否包含有某一特定的信息，例如大量指纹档案中检查出罪犯的指纹；在病理照片中识别出癌变细胞；在军事侦查照片中检出特定目标，及文字识别等。

（）10、匹配滤波器是在频域内对带检信号进行位相补偿，可以用来测量物体或图像尺寸，形状的变化，例如螺钉小零件的尺寸误差分类，测试金属疲劳试验中测试试件的微小变形。

（）1、空间相干照明条件下物体上每一点光的振幅和位相尽管都随时间做无规变化，但所有点随时间变化的方式都是相同的，各物点在象面上的脉冲响应也以同一方式随时间作无规变化，总的光场按光强叠加（√）2、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，因为都在同一方向而无法分离。

（√）3、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。