2016IMO第一天

历届IMO试题（1-44届）第1届IMO1.求证(21n+4)/(14n+3)对每个自然数n都是最简分数。

2.设√(x+√(2x-1))+√(x-√(2x-1))=A，试在以下3种情况下分别求出x的实数解：(a)A=√2；(b)A=1；(c)A=2。

3.a、b、c都是实数，已知cosx的二次方程acos2x+bcosx+c=0,试用a,b,c作出一个关于cos2x的二次方程，使它的根与原来的方程一样。

当a=4,b=2,c=-1时比较cosx和cos2x的方程式。

4.试作一直角三角形使其斜边为已知的c，斜边上的中线是两直角边的几何平均值。

5.在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别是P、Q，设这两个外接圆又交于M、N，(a.)求证AF、BC相交于N点；（b.)求证不论点M如何选取直线MN都通过一定点S；(c.)当M在A与B之间变动时，求线断PQ的中点的轨迹。

6.两个平面P、Q交于一线p，A为p上给定一点，C为Q上给定一点，并且这两点都不在直线p上。

试作一等腰梯形ABCD（AB平行于CD），使得它有一个内切圆，并且顶点B、D分别落在平面P和Q上。

第2届IMO1.找出所有具有下列性质的三位数N：N能被11整除且N/11等于N的各位数字的平方和。

2.寻找使下式成立的实数x：4x2/(1-√(1+2x))2<2x+93.直角三角形ABC的斜边BC的长为a，将它分成n等份（n为奇数），令α为从A点向中间的那一小段线段所张的锐角，从A到BC边的高长为h，求证：tanα=4nh/(an2-a).4.已知从A、B引出的高线长度以及从A引出的中线长，求作三角形ABC。

5.正方体ABCDA''B''C''D''（上底面ABCD，下底面A''B''C''D''）。

第一届imo数学竞赛试题答案第一届国际数学奥林匹克竞赛（IMO）是在1959年在罗马尼亚举行的。

由于时间跨度较长，具体的试题和答案可能需要通过历史资料查询。

不过，我可以提供一个示例答案，以展示IMO题目的类型和解答风格。

假设第一届IMO中有一道题目如下：题目：证明对于任意的正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots +n^2 \) 的和等于 \( \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。

解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个公式。

基础情况：当 \( n = 1 \) 时，左边的和为 \( 1^2 = 1 \)，右边的表达式为\( \frac{1(1 + 1)(2 \times 1 + 1)}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)。

因此，当 \( n = 1 \) 时，等式成立。

归纳步骤：假设对于某个正整数 \( k \)，等式成立，即：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \]我们需要证明当 \( n = k + 1 \) 时，等式仍然成立：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 + (k + 1)^2 = \frac{(k +1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)}{6} \]根据归纳假设，我们可以将左边的和替换为：\[ \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \]接下来，我们简化这个表达式：\[ \frac{k(k + 1)(2k + 1) + 6(k + 1)^2}{6} \]\[ = \frac{k(k + 1)(2k + 1) + 6k^2 + 12k + 6}{6} \]\[ = \frac{k(k + 1)(2k + 1) + 6(k^2 + 2k + 1)}{6} \]\[ = \frac{k(k + 1)(2k + 1) + 6(k + 1)^2}{6} \]可以看到，这个表达式与我们想要证明的等式右边相等，因此等式对于 \( n = k + 1 \) 也成立。

2016全国高中数学联赛试题及评分标准9月将至，开学的同时，每年一年一度的全国高中数学联赛也即将来了，同学们可知道高中联赛的前世今生吗？从1956年起，在华罗庚、苏步青等老一辈数学家的倡导下，开始举办中学数学竞赛，在北京、上海、福建、天津、南京、武汉、成都等省市都开展了数学竞赛，并举办了由京、津、沪、粤、川、辽、皖合办的高中数学联赛。

1979年，我国大陆上的29个省、市、自治区都举办了中学数学竞赛。

1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年9月第二个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。

竞赛分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约200名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年元月)。

各省的参赛名额由3人到8人不等，视该省当年的联赛考试成绩而定，且对于承办方省份有一定额外的优惠。

在CMO中成绩优异的60名左右的学生可以进入国家集训队。

经过集训队的选拔，将有6名表现最顶尖的选手进入中国国家代表队，参加国际数学奥林匹克(IMO)。

为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学的资格，对于没有保送者在高考中加分，加分情况根据各省市政策而定，有些省、市、自治区保留了竞赛获奖者高考加5分到20分不等，而部分省级行政区已经取消了竞赛加分。

对二、三等奖获得者，各省、市、自治区又出台了不同的政策，其中包括自主招生资格等优惠录取政策。

为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额1000名左右，并划分到各省、市、自治区。

各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。

☆ 试题模式自2010年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）。

solas公约2016综合文本【最新版】目录1.SOLAS 公约 2016 综合文本概述2.SOLAS 公约的历次修订3.2016 年综合文本的主要内容4.2016 年综合文本的实施与影响正文1.SOLAS 公约 2016 综合文本概述SOLAS 公约，全称为“国际海上人命安全公约”，是国际海事组织（IMO）制定的一项旨在保障海上人命安全的国际公约。

自 1914 年首次通过以来，SOLAS 公约已经历过多次修订，以适应不断发展的海上交通和航运行业的需求。

2016 年，IMO 对 SOLAS 公约进行了一次全面的修订，形成了所谓的“SOLAS 公约 2016 综合文本”。

2.SOLAS 公约的历次修订SOLAS 公约自 1914 年通过以来，已经进行了多次修订。

其中较为重要的修订有 1929 年、1948 年、1960 年、1974 年、1988 年和 2009 年。

这些修订分别对公约的内容进行了完善和补充，以适应国际海上交通和航运行业的发展。

3.2016 年综合文本的主要内容2016 年综合文本对 SOLAS 公约进行了全面的修订，主要包括以下几个方面：(1) 加强了对船舶结构的要求，提高了船舶的安全标准。

(2) 增加了对船员培训、船舶设备和航行设备的要求，以提高船舶的操作性能和安全性能。

(3) 强化了应急预案和应急响应机制，以应对可能发生的海上事故。

(4) 增加了对海上保安和反恐要求的规定，以应对日益严峻的海上安全形势。

(5) 对公约的部分条款进行了澄清和修改，以提高公约的执行效率。

4.2016 年综合文本的实施与影响SOLAS 公约 2016 综合文本自 2017 年 1 月 1 日起正式实施。

它的实施对全球范围内的船舶、船员和航运公司产生了深远的影响。

一方面，船舶和船员需要按照新的安全标准和操作要求进行设计和培训，以适应新的公约要求。

另一方面，各国海事管理部门需要加强对船舶和船员的监管，确保公约得到有效执行。

solas公约2016综合文本
【原创版】
目录
1.SOLAS 公约的概述
2.2016 年综合文本的主要内容
3.SOLAS 公约 2016 综合文本对国际海运业的影响
正文
【概述】
SOLAS 公约，全称为“国际海上人命安全公约”，是国际海事组织（IMO）制定的一项旨在保障海上人命安全的国际公约。

自 1914 年首次通过以来，SOLAS 公约已经过数次修订，以适应海上交通和航运技术的发展，提高海上安全标准。

2016 年综合文本是其最新一次修订。

【主要内容】
2016 年综合文本在原有基础上进行了多方面的修订，主要包括以下
几个方面：
1.加强了对船舶结构的要求，提高了船舶在遇到恶劣海况时的抗风能力。

2.增加了对船员培训和资质认证的要求，提高了船员的专业素质和应急处理能力。

3.修订了应急预案和应急设备的规定，要求船舶必须配备足够的救生设备和消防设备，并定期进行演练。

4.增加了对船舶保安和反恐要求的规定，以应对日益严重的海上安全威胁。

5.调整了部分船舶的检验和发证要求，简化了程序，提高了效率。

【影响】
SOLAS 公约 2016 综合文本的实施对国际海运业产生了积极影响：
1.提高了船舶的安全性能，降低了海上事故发生的风险。

2.提升了船员的专业素质，使得船舶在遇到紧急情况时能够得到及时、有效的应对。

3.加强了船舶保安和反恐措施，保障了船舶和船员的生命财产安全。

4.简化了船舶检验和发证程序，降低了船舶运营成本，提高了航运效率。

船用柴油机排放标准船用柴油机排放标准是指船舶在使用柴油机时所排放的废气污染物的限制标准。

随着全球环境保护意识的增强，船舶排放的污染物对海洋环境和人类健康造成的影响越来越受到重视。

因此，国际海事组织（IMO）和各国政府纷纷制定了船用柴油机排放标准，以限制船舶排放的污染物，保护海洋环境和人类健康。

船用柴油机排放的主要污染物包括氮氧化物（NOx）、硫氧化物（SOx）、颗粒物（PM）和二氧化碳（CO2）。

这些污染物对大气和海洋环境都具有较大的危害，因此限制船舶排放的污染物成为全球范围内的环保重点。

IMO是全球海事领域的最高权威机构，负责制定船舶排放的国际标准。

IMO于1997年通过了《国际防止船舶大气污染公约》，并在此后多次修订和完善了相关的排放标准。

目前，IMO实施的船用柴油机排放标准主要包括国际海洋组织第三十三届会议（1978年）通过的《附加议定书》和国际海事组织第七十届会议（2016年）通过的《国际海洋组织大气污染防止公约》附则VI。

根据IMO的要求，船用柴油机排放标准主要分为陆上使用和海上使用两种情况。

陆上使用的船舶需要符合国家或地区的相关排放标准，而海上使用的船舶则需要符合IMO的国际标准。

目前，IMO实施的船用柴油机排放标准主要包括大洋航行船舶和近海航行船舶两种类型，分别对不同类型的船舶制定了不同的排放限制标准。

对于大洋航行船舶，IMO规定其船用柴油机排放的氮氧化物和硫氧化物的含量不得超过一定的限制值，同时还对颗粒物的排放进行了限制。

而对于近海航行船舶，IMO也制定了相应的排放标准，要求船用柴油机的排放不得对周围海域和沿岸地区造成过大的污染影响。

为了确保船用柴油机排放的污染物符合相应的标准，IMO还规定了船舶排放监测和报告制度，要求船舶在每次航行结束后进行相应的排放监测，并向相关的监管机构提交排放报告。

这些举措有效地监督和管理了船舶排放的污染物，保护了海洋环境和人类健康。

总的来说，船用柴油机排放标准的实施对于减少船舶排放的污染物，保护海洋环境和人类健康具有重要意义。

何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法〔三〕本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克〔IMO〕金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，北京大学数学科学学院2017级新生。

作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家，这是第三篇。

请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：下面这些内容主要针对自学，如果你有一个会精心安排你的备考计划的竞赛教练，下面的这些内容仅供参考，主要还是要跟着教练的思路走。

关于培训，在这里我不作推荐，但是个人觉得最好还是要参加一些培训，了解一下最新的题目和方法。

具体的备考建议一推荐的书和题以下讲的这些都是我自己听过或者做过的书和题目，应该大部分都可以在网上找到pdf 版本，没有提到的书和题很可能是没有做过的。

不敢枉加评价。

一般来说，刚刚接触竞赛的新人都需要一套系统全面的入门书籍，比方：《奥赛经典》、《奥数教程》、《小丛书》等。

对于这些书，如果可以的话当然是选一套书慢慢啃，但其实几乎没有人能够有毅力地踏踏实实做完一套这样的“大部头”...... 所以你可以先了解一下做题的方法，然后做一些题，不一定要做完所有习题。

在刚开始接触新的领域的时候可以直接看例题的答案，但是最好每个题都要经过一段时间的思考，至少也应该知道自己没有突破的地方在哪——那就是你能学到的新东西。

要学会举一反三，这样很快就能掌握很多方法。

关于联赛的模拟题，除了学校教练的题目，我只做过《中等数学》的模拟题〔包括增刊和非增刊〕。

模拟题的难度总归与真正联赛有差距，所以如果有些套题做下来一点思路都没有，很可能是题目确实难，不必太在意；但是如果是自己算错的很多，就要找原因了。

事实上，我自己的体会是，增刊模拟题一试平均分与真实联赛的成绩差距不会很大。

2016国际奥林匹克数学竞赛试题2016年国际奥林匹克数学竞赛（IMO）是第57届IMO竞赛，于2016年7月12日至22日在阿塞拜疆的巴库举行。

本次竞赛共有来自115个国家的615名选手参加。

竞赛分为两天，每天有3道题目，选手需要在4.5小时内解决这些问题。

以下是2016年IMO的试题，以及对每道题目的简要分析。

第一天的试题：题目1：多项式的数量论问题给定一个正整数n，考虑所有形如a_1 x^1 + a_2 x^2 + ... + a_n x^n的多项式，其中a_i是正整数，x_i是1至n之间的整数。

设M(n)是所有这样的多项式，当两个多项式的对应系数成比例时，它们被认为是相同的。

求M(n)的表达式。

分析：这道题目涉及到多项式的数量论性质，特别是多项式的等价类问题。

解决这个问题需要对多项式的结构和等价类有一个深刻的理解，并且可能需要使用到组合数学和数论中的高级概念。

题目2：几何问题——圆与切线在平面上给定一个圆O和一个点A，不在圆上。

从点A出发，画一系列圆O的切线，每条切线与圆相交于两点，记为B_i和C_i（i=1,2,3,...）。

连接A与B_i和C_i，形成一系列三角形。

证明：所有这些三角形的外接圆的圆心都位于同一直线上。

分析：这道题目是典型的几何问题，涉及到圆的性质、切线的性质以及三角形的外接圆。

解决这个问题需要对几何图形的性质有深入的了解，并且可能需要运用到几何构造和证明技巧。

题目3：组合数学问题——排列与组合设有一个由10个不同的元素组成的集合，从这个集合中取出3个元素，形成一个三元组。

如果三元组中的元素可以按照一定的顺序排列，使得第一个元素大于第二个，第二个元素大于第三个，或者三个元素都相等，那么这个三元组被认为是有效的。

求所有有效三元组的数量。

分析：这道题目是组合数学中的问题，涉及到排列、组合以及条件概率的概念。

解决这个问题需要对组合数学的基本原理有清晰的理解，并且需要进行一定的计算。