第4章 齿轮机构 -1

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§4-4
齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
分度圆上的齿距直接用p表示 分度圆上的齿厚直接用s表示 分度圆上的齿槽宽直接用e表示 pk sk ek 在分度圆上则有：
p=s+e
将（4-5）式代入此得： pk m （4-6） dk z
又由（4-4）式有：

(4 4)
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齿厚——在任意 直径dk的圆周上， 轮齿两侧齿廓之 间的弧长称为该 圆上的齿厚，用 sk表示；
齿槽宽——相邻 两轮齿之间的齿 槽沿任意圆周所 量的弧线长度， 称为该圆周上的 齿槽宽，用ek表 示。
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§4-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 齿距——沿任意 圆周所量得的相 邻两齿上同侧齿 廓之间的弧长称 为该圆上的齿距。 用pk表示。 设z为齿数，那 么根据齿距的定 义可得： 这个圆的周长： d k pk z
向径 从上式看出：向径rk越大 （即K点离轮心越远）， 压力角 k 越大。所以渐 开线齿廓上各点压力角 是不等的。 （4）渐开线的形状决 定于基圆的大小。 大小相等的基圆其 渐开线形状相同；大小 不等的基圆其渐开线形 状不同。如图4-4所示，
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（4）渐开线的形状 决定于基圆的大小。
大小相等的基圆其渐开 线形状相同；大小不等的基 圆其渐开线形状不同。如图 4-4所示，取大小不等的两 个基圆使其渐开线上压力角 相等的点在K点相切。由图 可见，基圆越大，它的渐开 线在K点的曲率半径越大， 即渐开线愈趋平直。当基圆 半径趋于无穷大时，其渐开 线将成为垂直于B3K的直线， 它就是渐开线齿条的齿廓。
第4章
齿轮机构
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§4-1 齿轮机构的特点和类型
根据两轴的相对位置和齿向，
齿轮机构可分类如下（图4-1）：
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§4-2
齿廓实现定角速比传动的条件
节点 ' r 1 C点也就是齿轮1和齿轮2的相 1 对速度瞬心 什么叫瞬心呢？ 也就是齿轮1和齿轮2瞬时绝对速 度相同的重合点，称之。也就是 n 齿轮1在这点的瞬时绝对速度和 r2' 齿轮2在这点瞬时绝对速度相同。
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同理，由轮1可得 ：
K1 K1' p1 cos 1 m1 cos 1
' 代入 K1K1' K 2 K 2 式得 ：
m1 cos 1 m2 cos 2 m1 m2 m （4-14） 1 2 （4-15）
渐开线齿轮的正确啮合条件 是：两轮的模数和压力角应 分别相等。
d1 mz1
d 2 mz2
d b d cos （4-13） d b1 d1 cos 1 d b 2 d 2 cos 2
二、标准中心距
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二、标准中心距 齿侧间隙
s1 e1
m1
p s e m（4-6）
由式（4-6） 由式（4-6）
2 m2 s2 e2 2
将（4-6）代入此式得：
p d z
m
p
p m（4-6）

（4-5）
p d z mz （4-7） 第23页
齿顶高——在轮 齿上，介于分度 圆和齿顶圆之间 的部分称为齿顶， 其径向高度称为 齿顶高，用ha表 示。 齿根高——介于 分度圆和齿根圆 之间的部分称为 齿根，其径向高 度称为齿根高， 用hf表示。
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§4-4
齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
图4-6是直齿圆柱 齿轮的一部分。 齿顶圆——齿顶 所确定的圆。也 就是以齿轮的轴 心为圆心，过齿 轮各轮齿顶端所 作的圆称之。其 直径用da表示。 齿槽——相邻两 齿之间的空间称 之。
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齿根圆——以 齿轮的轴心为 圆心，过齿轮 各齿槽底部所 作的圆称之。 它的直径用df 表示。 为了使齿轮可 以在两个方向 传动（传动）， 轮齿两侧的齿 廓是完全对称 的。

故渐开线齿廓满足定角速比要 求。 第12页
2

O1C
=常数
§4-3 渐开线齿廓
对于定角速比传动，角速比
1 ： 2 1
也等于转速比
n1 2 n2
角速比又称为传动比，当
不计转动方向是相同还是
相反时，传动比的大小常
用不带下标的i 表示，且 规定i ≥1
1 n1 i 2 n2
（5）基圆以内无渐开 线。
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§4-3 渐开线齿廓 二、渐开线齿廓满足定角速比要求
假设在图4-5中渐开线齿廓 E1和E2在任意点K接触，过K点 作两齿廓的公法线nn与两轮连 心线交于C点。根据渐开线的 特性，nn必同时与两基圆相切， 或者说，过啮合点所作的齿廓 公法线就是两基圆的内公切线。 齿轮传动时基圆位置不变，同 一方向的内公切线只有一条， 它与连心线交点的位置是不变 的。 也就是说无论两齿廓在何 处接触，过接触点所作的齿廓 公法线都通过连心线O1O2上同 1 O2C 一点C，
m a r1 r2 r1 r2 ( z1 z2 ) 2 d1 d 2 mz1 mz 2 2 2 2 2
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§4-3 渐开线齿廓 （3）渐开线齿廓上某 点的法线（压力方向 线），与齿廓上该点速 度方向线所夹的锐角 k ， 称为该点的压力角 从图4-3可推得： 基圆半径
OB rb cos K OK rk
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4 2)
向径
基圆半径
OB rb cos K OK rk
(4 2)
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1
r2'
2
§4-3 渐开线齿廓 一、渐开线的形成和特性 当一直线在一个圆 周上作纯滚动时（图43），此直线上任意一 点的轨迹称为该圆的渐 开线，而这个圆称为渐 开线的基圆，这条直线 称为发生线。 从渐开线形成的过 程可知，渐开线具有下 列特性： （1）当发生线从位 置Ⅰ滚到位置Ⅱ时，由 于它和基圆之间为纯滚 动，没有相对滑动，所 以 第7页 BK AB
（2）当发生线在位置Ⅱ
沿基圆作纯滚动时，B 点处，发生线的速度和 基圆的速度相同，所以 B点是它们的速度瞬心， 因此直线BK是渐开线上 K点的法线，而且线段 BK 就是它的曲率半径， B点为其曲率中心。 又因发生线始终切于 基圆，故渐开线上任意 一点的法线必然与基圆 相切；或者说，基圆的 切线必为渐开线上某一 点的法线。
表4-2
渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数和顶隙系数
正
* ha
常
齿
制
短
齿 0.8 0.3
制
c
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*
1.0 0.25
顶隙c = c*m
顶隙的含意见下页
顶隙的含意： 顶隙——是指的一
对齿轮在啮合时
（图4-8），一个 齿轮的齿顶圆到另 一个齿轮的齿根圆 的的径向距离。顶
隙可以存贮润滑油，
有利于润滑油的流 动。 齿顶圆直径da和齿 根圆直径df的计算
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全齿高——齿 根圆与齿顶圆 之间的径向距 离，即齿顶高 与齿根高之和 称为全齿高， 用h表示。 h=ha+hf (4-8)
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齿顶高和齿根高的计算公式为：
(4-9) * * h f (ha c )m
* ha ha m
* 式中 ha 和c*分别叫做齿顶高系数、顶隙系数。
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§4-3 渐开线齿廓
从图4-5来看，∵
∴一对齿轮的传动比为：
O1N1C ∽ O2 N 2C ，
' 2 ' 1
1 n1 r rb 2 i 2 n2 r rb1
（4-3）
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§4-3 渐开线齿廓
1 n1 r rb 2 i （4-3） 2 n2 r rb1
pk sk ek
pk dk z 第20页
(4 4)
§4-4
齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
pk dk z
(4 4)
分度圆
分度圆的直径以d表示，分度圆上的压力角简称 为压力角，并用 表示。 我国规定的标准压力角是20° 分度圆上的齿距用p表示，它(p)与π 的比值：
标准齿轮 标准齿轮是指m、α、ha* 、c*都是标准值， 而且e=s的齿轮。 因此，对于标准齿轮有：
d b d cos
（4-13）
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§4-5 渐开线标准齿轮的啮合
一、正确啮合条件
齿轮传动时，它的每一对齿只啮合 一段时间就要分离，然后由后一对齿接 替。 如图4-7所示，当前一对齿在啮合线 上K点接触时，其后一对齿应在啮合线上 另一点K′接触，这样，前一对齿分离时， 后一对齿才能不中断地接替传动。 令K1和K′1表示轮1齿廓上的啮合点， K2和K′2表示轮2齿廓上的啮合点。为了 保证前后两对齿有可能同时在啮合线上 接触，轮1相邻两齿同侧齿廓沿法线的距 离 K1K1' 应与轮2相邻两齿同侧齿廓沿法线 ' 的距离 K 2 K 2 相等。即 ' ' K1K1 K 2 K 2
' 2 ' 1
可分性 齿轮传动时，其齿廓接触 点的轨迹称为啮合线。
N1N2线称为渐开线齿轮传 动的啮合线。 过节点C作两节圆的公切线 tt，它与啮合线N1N2间的夹 角称为啮合角。
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§4-3 渐开线齿廓
从图4-5看出，渐开线齿轮传 动中啮合角是常数。从图中 几何关系可知，啮合角在数 值上等于渐开线在节圆上的 压力角α′。
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设轮1的模数为m1，压力角为 ，基圆 齿距为pb1 。 设轮2的模数为m2， 压
1
K1K1' K 2 K 2'
力角为 2，基圆齿距为pb2 根据渐开线的性质，由轮2可得：