精选河北省衡水市景县2017届高三数学上学期期中试题理

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）六调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知•「，贝U复数z=( )1+iA. 1 - 3iB.- 1 - 3iC.- 1+3iD. 1+3i2. 已知命题p：? X I, X2€ R， (f (X2)- f (X i) ) (X2-X i) > 0，则「p 是( )A. ? X I，X2€ R,( f (X2)- f (x i))( X2-x i)< 0B. ? X i, X2€ R，( f (X2) -f (X i))( X2 - X i)< 0C. ? X i，X2€ R，( f (X2)- f ( X i))( X2 - X i)V 0D. ? X i, X2€ R，( f (X2) -f (X i))( X2 - X i)V 03. 已知已知f (x)是奇函数，且f (2-X) =f (x),当x€ ［2, 3］时，f (X) =log2(X- i)，则 f C )=( )A. log27 - log23B. log23-log27C. log23 - 2D. 2- log234. 直线y=kx+3与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=4相交于M, N两点，若I肾",则k的取值范围是( )A.［十LB. ―「C. - r:」D.丨=-：一5 .如图，若n=4时，则输出的结果为( )A3 c & c 4 , 5A.,B.,C. .•D...6.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2,侧棱长为二，则该几何体的侧视图可能是（）顶角为120°,则E 的离心率为()7B. 2C.二D. 7貫-y+l>0已知x , y 满足约束条件「「 J 则z=2x- 3y 的最小值为(-6 B.- 4 C. - 3 D .- 2已知向量 \ /满足| J=1, | ；〕=2,[-=(二，「)，则「+2「|=( ):~B.7C. rD. r8. 9. 7•已知A , B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ ABM 为等腰三角形,D.12. 已知函数 -：7 一 「：，，若关于x 的方程f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0巴恰好有4个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为()10 .若数列｛a n ｝满足印=1 ,且对于任意的n € N *都有a n +1=a h +n+1 ,则 丄L a 】 a A 4030 B 2015 C 4032D 2016 A . B . f CW D. '■11.如图是函数f (x ) =x 2+ax+b 的部分图象， ■ 1 等于( 2 a2OO6_ 2015B .则函数 g (x ) =lnx+f' (x )的零点所在的区间是()A .(右盲)B.( 1, 2)C. ( ., , 1) D .(2, 3)1)A..(0 ,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上213. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线丁：与两直线x=2及y=O2所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0〜1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）;2②产生N个点（x，y），并统计满足条件「丁的点（x，y）的个数N i，已知2某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1OOO时，2=332,则据此可估计S的值为—.（保留小数点后三位）14. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积J.（弦X矢+矢2）.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中弦”指圆弧对弦长，矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差. 现有圆心角为: n弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为15 . 已知{a n} 满足二］二丨’二、.+二、一:-二二］亠1“二一十丁•二.亠…+厂一：七；类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得= .n 516. 已知三棱锥O-ABC, / BOC=90, OA丄平面BOC,其中AB=^・BC二届,AC= 7, O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为_______ .1)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•17. （12 分）如图，在△ ABC中，/ B=30°, AC=^E, D是边AB上一点.(1) 求厶ABC面积的最大值；(2) 若CD=2 △ ACD的面积为4,/ ACD为锐角，求BC的长.18. ( 12分)如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形，/ ADC=ZBCD=90, BC=2, CD=V3, PD=4, / PDA=60,且平面PAD丄平面ABCD(I)求证：AD丄PB;IT(n)在线段PA上是否存在一点M ,使二面角M - BC- D的大小为,若存在,619. ( 12分)某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组[90, 100) 50.05第二组[100, 110) 350.35第三组[110, 120) 300.30第四组[120, 130) 200.20第五组[130, 140) 100.10合计100 1.00(1)试估计该校高三学生本次月考的平均分；(2)如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在［110, 130)中的学生数为E求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在［110, 130)中的概率；②E的分布列和数学期望•(注：本小题结果用分数表示)20. ( 12分)已知抛物线C: x2=2py (p>0)的焦点为F,过抛物线上一点P作抛物线C的切线I交x轴于点D,交y轴于点Q,当|FD| =2时，/ PFD=60.(1)判断△ PFQ的形状，并求抛物线C的方程；(2)若A, B两点在抛物线C上，且满足Z1 ，其中点M (2, 2),若抛物线C上存在异于A B的点H,使得经过A、B、H三点的圆和抛物线在点H处有相同的切线，求点H的坐标.21. ( 12 分)设函数f (x) =lnx, g (x) = ；「. (m>0).(1)当m=1时，函数y=f (x)与y=g (x)在x=1处的切线互相垂直，求n的值；(2)若函数y=f (x)- g (x)在定义域内不单调，求m - n的取值范围；(3)是否存在实数a,使得f ( ) ?f (e ax) +f (；)w 0对任意正实数x恒成x Za立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］22. ( 10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为p =4sin,曲线C2的参数方程为” x nr^tcos (上为参数，冗)，射线B二①，B二①日二④一与曲y=tsirLCl 4 4线C1交于(不包括极点0)三点A, B, C.(1)求证：灯丨• .1…(2)当「-〒-时，B, C两点在曲线C2上，求m与a的值.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|a-3x| - | 2+x| .(1)若a=2,解不等式f (x)w 3；(2)若存在实数x,使得不等式f (x)> 1 - a+2| 2+x|成立，求实数a的取值范围.2016-2017学年河北省衡水中学高三(上)六调数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的■1 •已知1 ,贝U复数z=( )1+1A. 1 - 3iB.- 1 - 3iC.- 1+3iD. 1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解：1 」，•••：= (1+i)( 2+i) =1+3i.l+i则复数z=1- 3i.故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2. 已知命题p：? x i, X2€ R， (f (X2)- f (x i) ) (X2 - x i) > 0，则「p 是( ) A. ? x i，R,( f (X2)- f (X i))( X2 - X i)< 0 B. ? X i, R，(f (X2) -f (X i))( X2 - X i)< 0C. ? x i，X2€ R，( f (X2)- f (X i))( X2 - X i)v 0D. ? X i, X2€ R，(f (X2) -f (X i))( X2 - X i)V 0【考点】命题的否定.【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项【解答】解：命题p：? X i, X2€ R,( f (X2)- f ( X i ))( X2 - X i)> 0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故？p：? X i, X2 € R,( f (X2)—f ( X l))( X2-X1)V 0. 故选：c.【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律.3. 已知已知f (x)是奇函数，且f (2-x) =f (x),当x€ [2,3]时，f (x) =log2 (x- 1)，则f (.；)=( )A. log27 - log23B. log23-log27C. log23 - 2D. 2- log23【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象.【分析】由f (X)是奇函数，且f (2 -x) =f (x)，可知f (4+x) =f (x)，于是f (―) =f (4—) =- f (2—) =log23- 2，从而可得答案.【解答】解：••• f (x)是奇函数，且f (2 -x) =f (x)，••• f (2+x) =f (- x) =-f (x)，••• f (4+x) =f (x),即卩f (x)是以4为周期的函数；二()=f( 4「)；又 f (2 -x) =f (x)，•-f (-2Q =f (4 J =f ( Q；又当x€ [2，3]时，f (x) =log2 (x- 1)，f (x)是奇函数，••• f (- 2「)=-f (2「)=log23 - 2，f ( . ) =log23 - 2.故选C.【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得 f c ) =-f (2 )是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题.4. 直线y=kx+3与圆(x-2) 2+ (y-3) 2=4相交于M, N两点，若I咋&冬汀则k的取值范围是( )A. [ + LB.二，J:C. :;D. - ■【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L,弦心距为d,半径为r,则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题.【解答】解：圆（x- 2）2+ （y-3）2=4的圆心为（2, 3）,半径等于2,圆心到直线y=kx+3的距离等于d=「1故选B.【点评】利用直线与圆的位置关系，研究参数的值，同样应把握好代数法与几何法.5. 如图，若n=4时，则输出的结果为（）A. =B. =C. —D.【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：输入n=4, i=1, s=0,s= + +1X3 3X5 5X 7,S=1X3+3X5 +5XT+节X9，尸5>4，输出s= （1=寸,故选：C.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.6. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2,侧棱长为一，则该几何体的侧视图可能是（）【考点】由三视图求面积、体积.【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为'v |，可得该几何体的高为览：，底面正六边形平行两边之间的距离为 2 「，即可得出结论.【解答】解：•该几何体的底面边长为2，侧棱长为■它i，•••该几何体的高为-1=.，底面正六边形平行两边之间的距离为2，•••该几何体的侧视图可能是C，故选：C.【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础.7. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为（）A.匸B. 2C.二D.匚【考点】双曲线的简单性质.2 2【分析】设M在双曲线上--=1的左支上，由题意可得M的坐标为（-2a, a2b2一a）,代入双曲线方程可得a=b,再由离心率公式即可得到所求值.【解答】解：设M在双曲线丫 - ;=1的左支上，a b2且MA=AB=2a,Z MAB=120 ,则M的坐标为（-2a, 「a）,代入双曲线方程可得，A 2—24a 3 耳=i=,可得a=b,c= = -a,即有e=：= '■.a故选：D.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键.x-y+l>08 .已知x, y满足约束条件x-2y+2<0,则z=2x-3y的最小值为（）y<2A.- 6B.- 4C. - 3D.- 2【考点】简单线性规划.【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值.【解答】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x- 3y变形为y= x-，当此直线经过图中B （1, 2）时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2 X 1 -3X 2=- 4;故选：B.-7\-【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法.9.已知向量 \ /满足| ：|=1, | |=2,=（",；）,则「+2〕=（）A. ：一B. 7C. —D.—【考点】平面向量数量积的运算；向量的模.【分析】利用向量的数量积运算即可得出.【解答】解：向量；，g满足| =1, |刁=2, ；-g =（拆，⑴），可得I --；|2=5,即| -|2+| |2- 2 ? =5,解得? =0.| +2； |2=| |2+4| 討2-4 ? =1+16=17.| -+2； | ==.故选：C.【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键.10 .若数列｛a n｝满足印=1 ,且对于任意的n € N*都有a n+i=a n+n+1 ,则等于（4030 B 2015 C 4032 D 20162016 B. 2016 C2017 D. 2017【考点】数列的求和.【分析】由所给的式子得a n+1 - a n=n+1,给n具体值列出n - 1个式子，再他们加起来，求出a n,再用裂项法求出丄，然后代入进行求值丄——•…！^―的值,务a L a2 a2016【解答】由a n+i=c h+n+1 得，a n+i - a n=n+1,则a2 - a i=1+1,a3 - a2=2+1,a4 - a3=3+1 a n - a n -1 = (n - 1) +1,以上等式相加，得a n —a1=1+2+3+…+ (n- 1) +n- 1,把a1=1代入上式得，a n=1+2+3+・・+ (n - 1) +n=1 _2 i i云主而ir=2u市)则——•；丄….——=2[ (1 - ) + ( _ - ) +••+ (丄) ® a20I6L、” v2 3 2016 2017=2( 1 -——)=4032=u，故答案选：C.【点评】本题主要考察数列的求和、利用累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的前n项和，这是数列常考的方法，需要熟练掌握，属于中档题.f (x) =x +ax+b的部分图象，贝U函数g (x) =lnx+f' (x)的零点11.如图是函数2) C. ( ., , 1)【考点】函数零点的判定定理.D.(2, 3)【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g (x)的表达式计算g () 和g (1)的值的符号，从而确定零点所在的区间.12【解答】解：由函数f (x ) =x 2+ax+b 的部分图象得O v b v 1, f (1) =0,即有a= -1 - b ,从而-2v a v- 1,而g (x ) =lnx+2x+a 在定义域内单调递增，g ( J =ln ..+1+a V 0,由函数f (x ) =x 2 +ax+b 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到:O v-1,解得-2v a v 0,••• g (1) =ln 1+2+a=2+a >0,•••函数g (x ) =lnx+f'(x )的零点所在的区间是(*, 1)；故选C .【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求 解能力和识图能力，属于基础题.12.已知函数'-=-〕，，若关于x 的方程f 2 (x ) 恰好有4个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(B. C. 2e 2e e【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断.【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设 m=f (x ),利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论.e 当 x > 0 时，f (x )> 0,f'( x ).,x Wx e-mf (x ) +m - 1=01)A . 【解答】解：化简可得f (x )=D.x<0X当0v x v 三时，f'(x)>0,当x>三时，f'(x)v 0,=U ；2 丄亍"2Ve 2e '2 Vec ie x ^/Z-e K -l+2x当 x < 0 时，f'( x ) =2^^ _____ = — ~~- < 0，f (x )为减函数,作出函数f (x )对应的图象如图：设 t=f (x ),当t > '时，方程t=f (x )有1个解，2e 当t==^时，方程t=f (x )有2个解，2e 当0v t < '时，方程t=f (x )有3个解，2e 当t=0时，方程t=f (x )有1个解，当t < 0时，方程m=f (x )有0个解，则方程 f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0等价为 t 2- mt+m - 1=0，等价为方程t 2- mt+m - 1= (t - 1) [t - (m - 1) ] =0有两个不同的根t=1，或t=m -1，当t=1时，方程t=f (X )有1个解，要使关于x 的方程f 2 (x )- mf (x ) +m - 1=0恰好有4个不相等的实数根, 则 t=m - 1 €( 0，^^)，2e即 0< m - 1<〒^，解得 1< m <〒^+1，ze ze 则m 的取值范围是(1,吕+ 1)2e故选：Ax 二三时，函数f (x )有极大值f (三)='= 故当 •••函数 f (X )在(0,+X )上有一个最大值为f ( 一)=「丄£ 2e【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键.、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13•如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线2丁与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S:①先产生两组0〜1的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）;2②产生N个点（x，y），并统计满足条件沪士的点（x，y）的个数N i，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N i=332,则据此可估计S的值【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件「的点（x，y）的£概率，再转化为几何概型的面积类型求解.“2coo【解答】解：根据题意：满足条件「*的点（X, y）的概率是^：i，矩形的面积为4,设阴影部分的面积为s则有£=332广刚::••• S=1.328故答案为：1.328.【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想.14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=［（弦X矢+矢2）.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中弦”指圆弧对弦长，矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差. 现有圆心角为:n弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为'+二-9n .【考点】函数模型的选择与应用.【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得「（弦X矢+矢2），从而可求误差.【解答】解：扇形半径r=3 -扇形面积等于- T :」=9n （m2）弧田面积=9n- r2sin =9 n~ " （m2）2 3 4圆心到弦的距离等于—r，所以矢长为rr.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦X矢+矢2）= （9X卓+ ' ）= •（―9n「「「（—=9n-「’按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9n-=—- 平方米.Z O故答案为：辺奔+舊-9n【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题.15 . 已知{a n} 满足色［二1, a n+a n+| = (~)n(n£$口=幻+4・0?+护•巧+…+4口' ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得 '，二；.°n 5 a n —5——【考点】类比推理.【分析】先对S=a i+a2?4+a3?42+-+a n?4"1两边同乘以4，再相加，求出其和的a n表达式，整理即可求出5S n- 4n a n的表达式，即可求出•「-曲5 "【解答】解：由S=ai+a2?4+a3?42+・・+a n?4n-1①得4?S n=4?ai+a2?42+a3?43+・• +a n -1 ?4n-1 +a n?4n②① + ②得：5s n=a1+4 (a计a2) +42? (a2+a3) +・・+4n 1? (a n-1 +a n) +a n?4n=a1+4X —+y i丄」+-+4n?a n=1+1+1+・・+1 +4n?a n=n +4n?a n.所以5s n - 4n?a n=n.叹儿5 % 5，故答案为：.b【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握.16. 已知三棱锥0-ABC, / BOC=90, 0A丄平面B0C,其中BC二届,AC= 7, 0，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为14 n .【考点】球的体积和表面积.【分析】根据/ BOC=90且0A丄平面B0C，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积.【解答】解：I / B0C=90, 0A丄平面B0C，• ••三棱锥的三条侧棱两两垂直，•••可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，•••球的直径是1 1T+；•••球的半径是一2二球的表面积是I ■ _■ =14n,故答案为：14 n【点评】本题考查球的体积与表面积，考查球与长方体之间的关系，考查三棱锥与长方体之间的关系，本题考查几何中常用的一种叫补全图形的方法来完成，本题非常值得一做.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12分)(2016秋？桃城区校级月考)如图，在厶ABC中，/ B=30°,AC=2 —，D 是边AB上一点.(1) 求厶ABC面积的最大值；(2) 若CD=2, △ ACD的面积为4,/ ACD为锐角，求BC的长.【考点】余弦定理.齐。

2016～2017学年度上学期高三年级四调考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.若()1z i i +=，则z 等于（ ）A ．1BCD ．123.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．34.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b-=>>，，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C.12y x =± D ．y x =±5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．4B ．9 C.7 D ．56. 已知函数()()()cos 0f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为23πB ．函数()f x 的图象可由()()cos g x A x ω=的图象向右平移12π个单位得到 C.函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D ．函数()f x 在区间 42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增7.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数() 1 0 x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题： ①()()1f f x =； ②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点()()()()()()112233 A x f x B x f x C x f x ，，，，，，使得ABC △为等边三角形. 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．10B ．20 C.40 D ．609. 已知A 、B 是椭圆()222210x y a b a b +=>>长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为()1212 0k k k k ≠，，则12k k +的最小值为（ ） A ．1 BD10. 在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是面11DCC D 所在的平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -的体积最大值是（ ） A ．36 B． C.24 D．11.已知函数()()()3ln 1 01 1 0x x f x x x -<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．20 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．30 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.[]0 1， D ．30 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12.已知过抛物线()2:20G y px p =>焦点F 的直线l 与抛物线G 交于M 、N 两点（M 在x 轴上方），满足3MF FN =，163MN =，则以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ） A．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭ B．2211633x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭C.()(22316x y -+-= D ．()(22316x y -+=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x -的最大值为 ．14. 在ABC △中， 3 5AB AC ==，，若O 为ABC △外接圆的圆心（即满足OA OB OC ==），则AO BC ⋅的值为 ．15.已知数列{}n a 的各项均为正数，11142 n n n n a a a a a ++=-=+，，若数列11n n a a -⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n = ．16.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若 48AF FB BA BC =⋅=，，则抛物线的方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对的边分别为 a b c ，，，已知 4 6 2b c C B ===，，. （1）求cos B 的值； （2）求ABC △的面积. 18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为正方形，11BB C C 为菱形，1160BB C ∠=︒，平面11AA B B ⊥平面11BB C C.（1）求证：11B C AC ⊥；（2）设点E 、F 分别是1B C ，1AA 的中点，试判断直线EF 与平面ABC 的位置关系，并说明理由； （3）求二面角1B AC C --的余弦值. 19.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()00 R x y ，是椭圆22:12412x y C +=上的一点，从原点O 向圆()()2200:8R x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于P ，Q .（1）若R 点在第一象限，且直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程； （2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为12 k k ，，求12k k 的值； （3）试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由. 20.（本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A ，过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且12220F F F Q +=. （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程；（3）过2F 的直线l 与（2）中椭圆交于不同的两点M 、N ，则1F MN △的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知0t >，设函数()()3231312t f x x x tx +=-++.（1）存在()00 2x ∈，，使得()0f x 是()f x 在[]0 2，上的最大值，求t 的取值范围； （2）()2x f x xe m ≤-+对任意[0 )x ∈+∞，恒成立时，m 的最大值为1，求t 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）和定点(0 A ，1F 、2F 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线2AF 的直角坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求12MF NF -的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()34f x x x =-+-. （1）解不等式()2f x ≤；（2）若存在实数x 满足()1f x ax ≤-，试求实数a 的取值范围.。

2016-2017学年河北省衡水市景县中学高三（上）摸底数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}2．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C． D．3．已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b4．若函数在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值（）A．等于0 B．等于1 C．等于D．不存在5．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．96．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）7．给出四个命题：（1）的最小值为2；（2）2﹣3x﹣的最大值为2﹣4；（3）log x10+lgx的最小值为2；（4）sin2x+的最小值为4．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣，]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x229．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．610．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．若f（a）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2二．填空题（每题5分，共20分）13．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α∈（0，），α+β∈（，π），则cosβ的值为．14．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．15．已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m，n 为横、纵坐标的点A（m，n）表示的平面区域D．若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为．16．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．三．解答题（共70分）17．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0已知“p∨q”为假命题，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=8．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．19．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市景县中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【考点】交集及其运算．【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D2．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C． D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【分析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性【解答】解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A 正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A3．已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，容易得出a、b、c的大小．【解答】解：∵a=50.2＞50=1，b=（）3，c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c故选：A．4．若函数在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值（）A．等于0 B．等于1 C．等于D．不存在【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据在x=x0处的导数值与函数值互为相反数可得答案．【解答】解：∵∴y'=∴=﹣∴故选C．5．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．【解答】解：由圆的对称性可得，直线2ax﹣by+2=0必过圆心（﹣1，2），所以a+b=1．所以+=+=++5≥2+5=9，当且仅当=，即a=2b时取等号，故选D6．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】可化为a=2x﹣，从而令g（x）=2x﹣，求导g′（x）=2，从而判断函数的单调性，从而作出其图象，利用数形结合求解．【解答】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．7．给出四个命题：（1）的最小值为2；（2）2﹣3x﹣的最大值为2﹣4；（3）log x10+lgx的最小值为2；（4）sin2x+的最小值为4．其中真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】基本不等式．【分析】（1）（2）（3）利用基本不等式的性质即可判断出结论．（4）换元利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=+≥2，x=0时取等号，即最小值为2，正确；（2）x→﹣∞时，2﹣3x﹣→+∞，无最大值，不正确；（3）取x=，log x10+lgx＜0，因此最小值不为2不正确；（4）令sin2x=t∈（0，1]，sin2x+=t+=f（t），f′（t）=1﹣＜0，因此函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，f（t）的最小值为f（1）=5．因此不正确．其中真命题的个数是1．故选：C．8．设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣，]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件，判断出f（x）是偶函数；再利用导数的性质分别判断出函数[0，]、[﹣，0]的单调性，再用等价转化思想能求出结果．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx是偶函数，∵f′（x）=sinx+xcosx，∴x时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，x∈（﹣，0）时，f′（x）≤0，f（x）是减函数，∵f（x1）＞f（x2），∴f（|x1|）＞f（|x2|），∴x1＞x2，∴．故选D．9．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．10．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f （x ）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k ∈Z ．令k=1，可得ω=6．故选C ．11．若f （a ）=（3m ﹣1）a +b ﹣2m ，当m ∈[0，1]时f （a ）≤1恒成立，则a +b 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据恒成立写出有关a ，b 的约束条件，再在aob 系中画出可行域，设z=a +b ，利用z 的几何意义求最值，只需求出直线a +b=z 过可行域内的点A 时z 最大值即可． 【解答】解：设g （m ）=f （a ）=（3a ﹣2）m +b ﹣a ，由于当m ∈[0，1]时g （m ）=f （a ）=（3a ﹣2）m +b ﹣a ≤1恒成立，于是，即，满足此不等式组的点（a ，b ）构成图中的阴影部分，其中A （），设a +b=t ，显然直线a +b=t 过点A 时，t 取得最大值． 故选D ．12．函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为N ，则（ ）A ．M ﹣N=4B ．M +N=4C ．M ﹣N=2D ．M +N=2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性即可得到结论．【解答】解：f （x ）===+1，设g （x ）=，则g （﹣x ）=﹣g （x ），即g （x ）是奇函数，则g max （x ）+g min （x ）=0，∴M=g max （x ）+1，N=g min （x ）+1， ∴M +N=g max （x ）+g min （x ）+2=2，故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α∈（0，），α+β∈（，π），则cosβ的值为．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意分别可得sinα和sin（α+β）的值，而cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin （α+β）sinα，代入计算可得．【解答】解：∵cosα=且α∈（0，），∴sinα==，又∵cos（α+β）=﹣且α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=故答案为：14．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x），∴函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，3）上的递减区间，y′=﹣2x+4，令y′＞0，解得：x＜2，∴函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，2）上的递增，∴函数f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）．15．已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m，n 为横、纵坐标的点A（m，n）表示的平面区域D．若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】根据关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，可得方程x2+mx+m+n=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=x2+mx+m+n∵关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率∴方程x2+mx+m+n=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞）∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴∵直线m+n=0，1+2m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1=log a a，∵a＞1∴1＜a＜3故答案为：（1，3）．16．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）递减，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=2+有两个解．故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为（2，2+）．三．解答题（共70分）17．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0已知“p∨q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，可得（1﹣2m）（m+2）＜0．当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，可得△≥0．由“p∨q”为假命题，则p，q都是假命题，即可得出．【解答】解：当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞．当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1；若“p∨q”为假命题，则p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=8．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据切点既在切线上又在函数f（x）的图象上，建立一等式关系，再根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，建立另一关系式，解方程组即可求出a和b 的值；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间；（3）由（2）即可求函数f（x）的极值．【解答】解：（1）∵切点（2，f（2））在切线y=8上，又f（2）=8﹣6a+b，∴8﹣6a+b=8，得b=6a，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵f′（x）=3x2﹣3a，且y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，∴f′（2）=12﹣3a=0，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①②得，a=4，b=6a=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f（x）=x3﹣12x+24，∴f′（x）=3x2﹣12．令f'（x）=0，则x=﹣2或2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣单调减区间为：（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（2）得：当x=﹣2时，f（x）有极大值，为40，当x=2时，f（x）有极小值，为8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据商的关系、两角和的正弦公式、内角和定理化简已知的式子，再由正弦定理化简即可求出的值；（Ⅱ）根据题意和三角形的面积公式、余弦定理列出方程，化简后利用辅助角公式化简，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，对a进行讨论，求出函数的单调区间；（2）（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，即（m+ln3）a﹣2ln3大于|f（x1）﹣f（x2）|的最大值，化简得，求出m的取值范围．【解答】解：（1）定义域为（0，+∞），=①当a≥0时，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）上单调递增；②当﹣2＜a＜0时，当x∈（0，）和（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递减，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，）上单调递增；③当a=﹣2时，当x∈（0，+∞），f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，④当a＜﹣2时，当x∈（0，）和（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递减，当时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，）上单调递增；（2）由（1）知当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在[1，3]上单调递减，f（x）max=f（1）=1+2a，∵对∀x1，x2∈[1，3]，有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，∵|f（x1）﹣f（x2）|max=|f（x）max﹣f（x）min|=，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞，即，∵a∈（﹣3，﹣2）时，当a=﹣2，取最小值﹣，∴m≤，即m的取值范围为（﹣∞，﹣]．2016年10月13日。

河北省2017届高三数学上学期期中试题(无答案）一．填空题（每小题4分，共56分)：1．设全集{}22,3,23U a a =+-,集合{}3,A a =，{}5U C A =，则_____a =。

2．设0a <,角α的终边经过点(3,4)P a a -，那么sin 2cos αα+=__________________.3。

设R a ∈，i 是虚数单位．若复数i 3ia -+是纯虚数，则=a ． 4．已知等差数列{}n a 的公差2d =，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则1a ＝____________.5．已知集合12A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，1()42x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则_____________A B =。

6。

已知|z+3+4i|≤2,则|z ｜是最大值为7。

已知等比数列{a n ｝，且有∞→n lim （q a +11－q n ）=21，则首项a 1的取值范围________8．函数sin()y A x ωφ=+ （,,A ωφ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则=ω .9. 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在（0,+∞）内是增函数,又(2)0f =，则()()0f x f x x--≤的解集为__________________. 10.函数sin()cos()(0)44y x x x πππ=-+≤≤单调递增区间为_____________________。

11.在数列{}n a 中,已知123a =-，其前n 项和n S 满足12(2)n n n a S n S =++≥ ，猜想n S 的一个表达式为n S ＝_________________________。

12．若函数181(0)()log (1)(0)x x f x x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为_____________. 13．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,na n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=_______________。

高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A（B）（C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( ) A.2 B.4 C.6 D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A7．在△ABC中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cosa Bb A =,则侧视正视图俯视图2sin cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 278．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ） （A ）4 （B ）22（C ）2 （D ）29. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞（]（） （B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（））12．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数： ①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x -=.其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为43，则该直线的方程为 。

河北省衡水市景县2017届高三数学上学期期中试题文一、选择题1、设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A∩Z 中元素的个数是（）A3B4C5D62、为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）A 向左平行移动π3个单位长度B 向右平行移动π3个单位长度C 向左平行移动π6个单位长度D 向右平行移动π6个单位长度3、命题“**,()n N f n N∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A.**,()n N f n N ∀∈∉且()f n n > B.**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n >C.**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D.**00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n >4、已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为（）Aa b c<<Ba c b<<Cc a b<<Dc b a<<5、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6、若x,y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x+y的最大值为（）A 0B3C 4D 57、设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件8、已知x,y R,且x y o，则（）A —（B）（C）—12y⎛⎫ ⎪⎝⎭<0（D）lnx+lny9、()()01tan181tan 27++的值是()3B．12+C．2D．()002tan18tan 27+10、某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。

河北省衡水市数学高三上学期理数期中质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知，则中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定2. （1分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A . （﹣，+∞）B . （﹣， 1）C . （﹣，）D . （﹣∞，﹣）3. （1分） (2015高二上·广州期末) “α≠β”是“cosα≠cosβ”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分又不必要4. （1分）设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . a＜c＜b5. （1分）由曲线，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A .B . 4C .D . 66. （1分） (2016高一下·福建期末) 已知平面向量、，| |=1，| |= ，且|2 |= ，则向量与向量的夹角为（）A .B .C .D . π7. （1分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（）A . 命题p∨q是假命题B . 命题p∧q是真命题C . 命题p∨（￢q）是假命题D . 命题p∧（￢q）是真命题8. （1分）(2019·河北模拟) 已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （1分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于110. （1分） (2018高二下·南宁月考) 在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（）A . 2B .C .D . 2011. （1分）已知向量=（2，2），=（cosα，﹣sinα），则向量的模的最小值是（）A . 3B . 3C .D . 212. （1分）已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（x2﹣1，2+x），=（x，1），若∥，则x=________14. （1分）(2019·枣庄模拟) 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=________．15. （1分）(2012·陕西理) 观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为________．16. （1分）(2020·长沙模拟) 已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为________三、解答题 (共6题；共6分)17. （1分）已知条件p：|5x﹣1|＞a（a＞0），条件q：＞0．命题“若p则q”为真，求实数a 的取值范围．18. （1分） (2019高一上·公主岭月考) 已知函数是奇函数，且 .（1）求；（2）求函数f（x）的单调增区间.19. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 计算（1）；（2）20. （1分）(2017·漳州模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．21. （1分） (2017高一上·中山月考) 某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料分析：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．22. （1分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共6分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2017-2018学年河北省衡水市景县中学高三（上）摸底数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}2．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C． D．3．已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b4．若函数在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值（）A．等于0 B．等于1 C．等于D．不存在5．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．96．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）7．给出四个：（1）的最小值为2；（2）2﹣3x﹣的最大值为2﹣4；（3）log x10+lgx的最小值为2；（4）sin2x+的最小值为4．其中真的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．08．设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣，]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x229．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．610．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．若f（a）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2二．填空题（每题5分，共20分）13．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α∈（0，），α+β∈（，π），则cosβ的值为．14．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．15．已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m，n 为横、纵坐标的点A（m，n）表示的平面区域D．若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为．16．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．三．解答题（共70分）17．设p：方程+=1表示双曲线；q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0已知“p∨q”为假，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=8．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．19．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市景县中学高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【考点】交集及其运算．【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选D2．下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C． D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【分析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性【解答】解：A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A 正确；B，在[﹣1，+∞）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D故选A3．已知a=50.2，b=（）3，c=log3，试比较大小（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的性质，并与0、1比较，容易得出a、b、c的大小．【解答】解：∵a=50.2＞50=1，b=（）3，c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c故选：A．4．若函数在x=x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值（）A．等于0 B．等于1 C．等于D．不存在【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据在x=x0处的导数值与函数值互为相反数可得答案．【解答】解：∵∴y'=∴=﹣∴故选C．5．已知圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9【考点】关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入+，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．【解答】解：由圆的对称性可得，直线2ax﹣by+2=0必过圆心（﹣1，2），所以a+b=1．所以+=+=++5≥2+5=9，当且仅当=，即a=2b时取等号，故选D6．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】可化为a=2x﹣，从而令g（x）=2x﹣，求导g′（x）=2，从而判断函数的单调性，从而作出其图象，利用数形结合求解．【解答】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．7．给出四个：（1）的最小值为2；（2）2﹣3x﹣的最大值为2﹣4；（3）log x10+lgx的最小值为2；（4）sin2x+的最小值为4．其中真的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】基本不等式．【分析】（1）（2）（3）利用基本不等式的性质即可判断出结论．（4）换元利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=+≥2，x=0时取等号，即最小值为2，正确；（2）x→﹣∞时，2﹣3x﹣→+∞，无最大值，不正确；（3）取x=，log x10+lgx＜0，因此最小值不为2不正确；（4）令sin2x=t∈（0，1]，sin2x+=t+=f（t），f′（t）=1﹣＜0，因此函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，f（t）的最小值为f（1）=5．因此不正确．其中真的个数是1．故选：C．8．设f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣，]，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．x12＞x22【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题设条件，判断出f（x）是偶函数；再利用导数的性质分别判断出函数[0，]、[﹣，0]的单调性，再用等价转化思想能求出结果．【解答】解：∵f（x）=xsinx，∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx是偶函数，∵f′（x）=sinx+xcosx，∴x时，f′（x）≥0，f（x）是增函数，x∈（﹣，0）时，f′（x）≤0，f（x）是减函数，∵f（x1）＞f（x2），∴f（|x1|）＞f（|x2|），∴x1＞x2，∴．故选D．9．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．10．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．11．若f（a）=（3m﹣1）a+b﹣2m，当m∈[0，1]时f（a）≤1恒成立，则a+b的最大值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，设z=a+b，利用z的几何意义求最值，只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可．【解答】解：设g（m）=f（a）=（3a﹣2）m+b﹣a，由于当m∈[0，1]时g（m）=f（a）=（3a﹣2）m+b﹣a≤1恒成立，于是，即，满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，其中A（），设a+b=t，显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值．故选D．12．函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性即可得到结论．【解答】解：f（x）===+1，设g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）是奇函数，则g max（x）+g min（x）=0，∴M=g max（x）+1，N=g min（x）+1，∴M+N=g max（x）+g min（x）+2=2，故选：D．二．填空题（每题5分，共20分）13．已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α∈（0，），α+β∈（，π），则cosβ的值为．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由题意分别可得sinα和sin（α+β）的值，而cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin （α+β）sinα，代入计算可得．【解答】解：∵cosα=且α∈（0，），∴sinα==，又∵cos（α+β）=﹣且α+β∈（，π），∴sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=故答案为：14．函数f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x）的单调递增区间为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵f（x）=log3（x﹣1）+log3（3﹣x），∴函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，3）上的递减区间，y′=﹣2x+4，令y′＞0，解得：x＜2，∴函数y=﹣x2+4x﹣3在（1，2）上的递增，∴函数f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）．15．已知关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率．记分别以m，n 为横、纵坐标的点A（m，n）表示的平面区域D．若函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】根据关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，可得方程x2+mx+m+n=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=x2+mx+m+n∵关于x的方程x2+mx+m+n=0的两根分别为椭圆和双曲线的离心率∴方程x2+mx+m+n=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞）∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴∵直线m+n=0，1+2m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1=log a a，∵a＞1∴1＜a＜3故答案为：（1，3）．16．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由于f（x）在定义域{x|x＞0}内为单调增函数，利用导数求得g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，满足条件，从而求得k的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx+2x，定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域为单调增函数，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b为方程lnx+2x=kx的两个不同根．∴k=2+，令g（x）=2+，g'（x）=，当x＞e时，g'（x）＜0，g（x）递减，当0＜x＜e时，g'（x）＞0，g（x）递增，可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=2+，当x趋于0时，g（x）趋于﹣∞，当x趋于∞时，g（x）趋于2，因此当2＜k＜2+时，直线y=k与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程k=2+有两个解．故所求的k的取值范围为（2，2+），故答案为（2，2+）．三．解答题（共70分）17．设p：方程+=1表示双曲线；q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0已知“p∨q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】当p为真时，方程+=1表示双曲线，可得（1﹣2m）（m+2）＜0．当q为真时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，可得△≥0．由“p∨q”为假，则p，q都是假，即可得出．【解答】解：当p为真时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞．当q为真时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1；若“p∨q”为假，则p，q都是假，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y=8．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据切点既在切线上又在函数f（x）的图象上，建立一等式关系，再根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=2处的导数，建立另一关系式，解方程组即可求出a和b 的值；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数的单调区间；（3）由（2）即可求函数f（x）的极值．【解答】解：（1）∵切点（2，f（2））在切线y=8上，又f（2）=8﹣6a+b，∴8﹣6a+b=8，得b=6a，①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵f′（x）=3x2﹣3a，且y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，∴f′（2）=12﹣3a=0，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①②得，a=4，b=6a=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f（x）=x3﹣12x+24，∴f′（x）=3x2﹣12．令f'（x）=0，则x=﹣2或2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣单调减区间为：（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（2）得：当x=﹣2时，f（x）有极大值，为40，当x=2时，f（x）有极小值，为8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据商的关系、两角和的正弦公式、内角和定理化简已知的式子，再由正弦定理化简即可求出的值；（Ⅱ）根据题意和三角形的面积公式、余弦定理列出方程，化简后利用辅助角公式化简，由内角的范围、特殊角的正弦值求出角C的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，则，①由余弦定理得，=，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0＜C＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．22．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，对a进行讨论，求出函数的单调区间；（2）（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，即（m+ln3）a﹣2ln3大于|f（x1）﹣f（x2）|的最大值，化简得，求出m的取值范围．【解答】解：（1）定义域为（0，+∞），=①当a≥0时，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，+∞）上单调递增；②当﹣2＜a＜0时，当x∈（0，）和（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递减，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）在（，）上单调递增；③当a=﹣2时，当x∈（0，+∞），f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，④当a＜﹣2时，当x∈（0，）和（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）和（，+∞）上单调递减，当时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，）上单调递增；（2）由（1）知当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在[1，3]上单调递减，f（x）max=f（1）=1+2a，∵对∀x1，x2∈[1，3]，有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，∵|f（x1）﹣f（x2）|max=|f（x）max﹣f（x）min|=，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞，即，∵a∈（﹣3，﹣2）时，当a=﹣2，取最小值﹣，∴m≤，即m的取值范围为（﹣∞，﹣]．2016年10月13日。