河北省衡水市景县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2020—2021学年八年级第一学期期末考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16答案 C A B C A D D C C B C A D B A C二、（17-18题各3分，19题每空2分，共计12分）17.10a+10b 18.2 19.（1）-3；（2）x=43；（3）x=0三、20.解：（1）原式=x 3，∵x 是9的平方根，∴x=±3，∴原式=±1；（4分）（2）原式=a 1a +，由题意当a=1，-1，0时，原分式没有意义，∴a=2，此时原分式=23.（4分）21.解：（1）如图；B 1（2，0）；（3分）（2）如图； （2分）（3）如图.（3分）22.解：（1）A=2x 2+3x+4；（4分）（2）①多项式A 的值为3；（2分）②多项式A 的值为3.（3分）23.解：（1）C ；（2分）（2）该同学因式分解的结果不彻底；原式=（x-2）4 ；（4分）（3）设x 2-2x=y ．（x 2-2x ）（x 2-2x+2）+1=y （y+2）+1=y 2+2y+1=（y+1）2，原式=（x 2-2x+1）2=（x-1）4．（3分）24.解：（1）SSS ；（2分）（2）由（1）得∠ABC=∠DBC.又∵AB=DB ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DBC （SAS ）；（3分）（3）∵∠BAC=100°，∠E=50°，∴∠ABE=30°，∴∠DBC=21∠ABE=15°，∴∠ACB=∠DBC+∠E=15°+50°=65°．（5分）25.解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元，依题意列方程，得x 2400·23=5x 3750+，解方程，得x=120.经检验，x=120是原分式方程的解，且符合实际题意.答：第一批雪梨每件进价为120元；（5分）（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折， 依题意列方程，得51203750+×225×80%+51203750+×225×（1-80%）×0.1y-3750=2460.解得y=6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折.（5分）26.解：（1）AE=BD ；证明：∵△ABC 为等边三角形，AE=BE ，∴CE 平分∠ACB，∴∠ECB=30°.∵DE=CE，∴∠D=∠ECB=30°.∵∠ABC=∠D +∠DEB=60°，∴∠DEB=30°，∴∠D=∠DEB ，∴BD=BE.∵AE=BE ，∴AE=BD ；（3分）（2）当E 为边AB 上任意一点时，AE=BD 仍成立；（1分）证明：如图26-1，过E 作EF∥BC 交AC 于点F.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC ，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE=EF=AF .∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°.∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，∴△DEB≌△ECF（AAS ），∴BD=EF，∴AE=BD ；（4分）（3）CD 的长为3或1.（4分）【精思博考：如图26-2，作EF∥BC 交CA 的延长线于点F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF=AE=EF=2，∠BEF=60°，∴∠CEF=60°+∠BEC .∵∠EDC=∠ECD=∠B+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠CEF=∠EDB .又∵EB=CF=3，∠F=∠B=60°，∴△CEF≌△ED B （AAS ），∴BD=EF=2，∴CD=BD -BC=1.如图26-3，同理可得CD=3.综上所述，CD 的长为3或1】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．12或9 【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义，即可得到答案．【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴等腰三角形的三边长分别为：5，5，2，即：该等腰三角形的周长是1．故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及三角形三边之间的关系，掌握等腰三角形的定义，是解题的关键． 2．下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 2=±C 2=-D 5= 【答案】D 【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.3=，故A 错误；2=，故B 错误；C 错误；5=正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.3．若分式||33x x --的值为零，则x ＝（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．0 【答案】B【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.【详解】解：∵分式||33x x --的值为零， ∴30x -=，且30x -≠，∴3x =±，且3x ≠，∴3x =-；故选：B.【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键. 4．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有学生人数为( )A ．6B ．5C ．6或5D ．4【答案】A【分析】设共有学生x 人，则书共(3x ＋8)本，再根据题意列出不等式，解出来即可.【详解】设共有学生x 人，0≤(3x ＋8)－5(x －1)＜3，解得5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A.【点睛】此题主要考察不等式的应用.6．如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC ≌△CBA 的是A ．//AB DCB ．AB CD =C ．AD BC = D ．B D ∠=∠【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．【详解】A 、∵AB ∥DC ，∴∠BAC ＝∠DCA ，由12AC CA DCA BAC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，得出△ADC ≌△CBA ，不符合题意；B 、由AB ＝CD ，AC ＝CA ，∠2＝∠1无法得出△ADC ≌△CBA ，符合题意；C 、由12AD CB AC CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝得出△ADC ≌△CBA ，不符合题意； D 、由12D B AC CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝得出△ADC ≌△CBA ，不符合题意； 故选C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是由已知得到两个已知条件，再根据全等三角形的判定找出能使△ADC ≌△CBA 的另一个条件．7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x=- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 【答案】A 【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x=- 故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键. 8．将分式2x y x y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【答案】B【分析】将原式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，化简，再与原分式进行比较． 【详解】解：∵把分式2x y x y-中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：22733x yx y-＝29x yx y-＝9×2x yx y-，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052B．0.005C．0.0051D．0.00519【答案】B【分析】根据精确度的定义即可得出答案.【详解】0.00519精确到千分位的近似数是0.005，故答案选择B.【点睛】本题考查的是近似数，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识.10．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题11．若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y轴对称点的点为P2（4－b,b+2），则点P的坐标为【答案】（2a+b,b+2）【解析】答案应为（-9，-3）解决此题，先要根据关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1）得到P 点的一个坐标，根据关于y 轴对称的点P 2（4-b ，b+2）得到P 点的另一个坐标，由此得到一个方程组，求出a 、b 的值，即可得到P 点的坐标． 解：∵若P 关于x 轴的对称点为P 1（2a+b ，-a+1），∴P 点的坐标为（2a+b ，a-1），∵关于y 轴对称的点为P 2（4-b ，b+2），∴P 点的坐标为（b-4，b+2），则2a b b 4{a 1b 2+=--=+， 解得a 2{b 5=-=-．代入P 点的坐标，可得P 点的坐标为（-9，-3）．12．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.【答案】3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．13．分式1x x +有意义的条件是__________. 【答案】1x ≠-【分析】根据分式的性质即可求出. 【详解】∵1x x +是分式， ∴10x +≠∴1x ≠-【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.14．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．15．如图，∠AOC ＝∠BOC ＝15°，CD ⊥OA ，CE ∥OA ，若CD ＝6，则CE ＝_____．【答案】1【分析】根据角平分线的性质得出CF ＝CD ＝6，根据平行线求出∠CEF ，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】解：过C 作CF ⊥OB 于F ，∵∠AOC ＝∠BOC ＝15°，CD ⊥OA ，CD ＝6，∴CF ＝CD ＝6，∵CE ∥OA ，∴∠CEF ＝∠AOB ＝15°+15°＝30°，∵∠CFE ＝90°∴CE ＝2CF ＝2×6＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等添加辅助线是解题的关键.16．分解因式：a 3－a=【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)= (1)(1)a a a -+17．一次函数y=7－4x 和y=1－x 的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组471x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_______． 【答案】21x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解.【详解】∵一次函数y=7－4x 和y=1－x 的图象的交点坐标为（2，-1），∴方程组471x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与方程组的解的关系，正确理解方程组与依次函数的关系是解题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y ，其中x=-1，y=1．【答案】y-1x ，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x 1-2xy+2y 1-x 1+2xy-8xy)÷2y=(2y 1-8xy)÷2y=y-1x ，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【答案】（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【详解】解：（1）由题意得，民主测评：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵43310++=， 则，()7549335031072.9x =⨯+⨯+⨯÷=甲分()8047038031077x =⨯+⨯+⨯÷=乙分()9046837031077.4x =⨯+⨯+⨯÷=丙分∵77.4＞77＞72.9，∴丙将被录用．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键． 20．如图，在ABC ∆中，∠90C =︒．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知AD BD =，求B 的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于12HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）先根据角平分线定义和等腰三角形的性质得：∠B=∠BAD=∠CAD，则∠B=30°．【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及等腰三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．21．求不等式组52341233x xx x->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的整数解．【答案】0，1【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【详解】解52341233x xx x->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩①②解不等式①得：1x>-解不等式②得：1x≤∴不等式组的解集是：11x-<≤∴不等式的整数解是：0，1【点睛】考查了不等式组的解法及整数解的确定．解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n ﹣3|+26n-＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t 秒．(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)OA=6，OB=3；(2)S＝32|6﹣t|(t≥0)；(3)t＝3或1．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．【详解】(1)∵|m﹣n﹣3|+26n-＝0，且|m﹣n﹣3|≥0，26n-≥0∴|m﹣n﹣3|＝26n-＝0，∴n＝3，m＝6，∴点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB，t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，∴S ＝12OP•OB ＝32|6﹣t|；(t≥0) (3)作出图形，∵∠OAB+∠OBA ＝10°，∠OAB+∠APD ＝10°，∠OPE ＝∠APD ，∴∠OBA ＝∠OPE ，∴只要OP ＝OB ，即可求证△EOP ≌△AOB ，∴AP ＝AO ﹣OP ＝3，或AP′＝OA+OP′＝1∴t ＝3或1．【点睛】 本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP ≌△AOB 是解题的关键．23．解下列分式方程：（1）1122x x x -=-- （2）223111x x x +=--． 【答案】（1）无解；（2）23x =- 【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求解即可，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：11x -=，解得：2x =，经检验2x =是增根，分式方程无解；（2）去分母得：223(1)1x x x ++-=，去括号得：22331x x x ++-=，移项合并得：32x =-，解得：23x=-，经检验23x=-是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式3322 22222m n m nm mn n m mn n --÷++++【答案】（1）a3﹣b3；（2）m+n【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【详解】解：（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（2）原式＝+++⋅+++22222(-)()()()(-) m n m mn n m nm n m n m mn n＝（m﹣n）•m n m n + -＝m+n．【点睛】本题综合考查了整式乘法及分式的除法，熟练的掌握多项式乘多项式是解（1）的关键，灵活运用（1）中结论及乘法公式因式分解并进行约分是解（2）的关键.25．先化简式子：324aa÷（a+2﹣52a-），再从3，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【答案】123a，16-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a的值代入计算即可．【详解】解：324aa÷（a+2﹣52a-）=322aa÷（242aa--﹣52a-）=322aa÷292aa=322aa•233aa a=1 23 a∵a≠±3且a≠2，∴a=0 ．则原式=16 ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则，注意运算的结果要化成最简分式或整式．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的分式方程211ax-=+的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠2【答案】D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范围是a＜3且a≠4．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.2．若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）A．五边形B．六边形C．八边形D．九边形【答案】D【分析】先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【详解】每个外角的度数是：180°-140°=40°，则多边形的边数为：360°÷40°=1．故选：D．【点睛】考查了多边形的内角与外角．解题关键利用了任意多边形的外角和都是360度．3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．②④【答案】A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方= a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4×12×ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴94由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键． 5．若a b 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号C ．0a ≥，0b >D ．0a b ≥ 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：∵a b是二次根式， ∴0a b≥， 故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如()0a a ≥的式子叫二次根式．6．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b + 的值为（ ）.A ．49B ．25C ．13D ．1 【答案】A【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12，据此即可得结果.【详解】根据题意，结合勾股定理a 2+b 2=25，四个三角形的面积=4×12ab=25-1=24， ∴2ab=24，联立解得：（a+b ）2=25+24=1．故选A.7．下列命题是真命题的是（ ）A ．若21a >，则1a >B ．在同一平面内，如果直线,a l b l ⊥⊥，那么//a bC ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D 4【答案】B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：21a >1a ∴>或1a <-故A 选项错误；,a l b l ⊥⊥a //b ∴故B 选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C 选项错误； 164=，4的算术平方根是2，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．8．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】由式21x x -+的值为1，得20x-=，且10x+≠．x=．解得2故选：B．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.9．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1【答案】D【详解】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选D．【点睛】本题考查1、负指数幂；2、零指数幂；3、绝对值；4、乘方，计算难度不大．10．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【答案】C【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．故选C．【点睛】本题考查众数．二、填空题11．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_______．【答案】(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.12．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.【答案】15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.13．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为_______度．【答案】15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF ，EC ⊥CF 知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF 是△BCE 旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE ．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=12（180°﹣∠ECF ）=12（180°﹣90°）=45°， 故∠EFD=∠DFC ﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.14．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC ＝50︒，∠CAP ＝______．【答案】40°【分析】过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC 度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得到答案．【详解】解：过点P 作PF ⊥AB 于F ，PM ⊥AC 于M ，PN ⊥CD 于N ，如图：设∠PCD=x ，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x ，PM=PN ，∴∠ACD=2x ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PM=PN ，∵∠BPC ＝50°，∴∠ABP=∠PBC=50PCD BPC x ∠-∠=-︒，∴2(50)ABC x ∠=-︒,∴22(50)100BAC ACD ABC x x ∠=∠-∠=--︒=︒，∴18010080FAC ∠=︒-︒=︒，在Rt △APF 和Rt △APM 中，∵PF=PM ，AP 为公共边，∴Rt △APF ≌Rt △APM （HL ），∴∠FAP=∠CAP ，∴180402CAP ∠=⨯︒=︒； 故答案为：40°；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出80FAC ∠=︒是关键．15．若231-+x x = A -51x ，则 A= （___________） 【答案】2【分析】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.16．正十边形的内角和等于_______， 每个外角等于__________．【答案】1440° 36°【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和即可得出结果．【详解】解：正十边形的内角和=（10-2）×180°=1440°，∵正十边形的每个外角都相等，∴每个外角的度数=3601036︒÷=︒．故答案为：1440︒；36︒．【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的外角和．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°；多边形的外角和为360°．17．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，则∠C=______．【答案】38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC ，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．三、解答题18．求下列各式的值：(1)已知 22350x x +-=，求代数式 ()()()3212121x x x x +-+-的值；(2)已知a=34,23b =，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)的值． 【答案】 (1)2 23?1x x ++，6；(2)1ab +，3 【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把a b 、的值代入计算即可．【详解】(1) ()()()3212121x x x x +-+-()226341x x x =+-- 226341x x x =+-+2231x x =++，∵22350x x +-=，即2235x x +=，∴原式516=+=；(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a 2b 2 +2]÷ (-ab)()()22222222a b ab ab a b ab =+---+÷- ()()22a b ab ab =--÷-1ab =+， ∵32a =，43b =， ∴原式34121323=⨯+=+=． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，AD ＝BD ＝求证：△ABC 是直角三角形．【答案】详见解析【分析】先根据勾股定理求出AE 和BE ，求出AB ，根据勾股逆定理的逆定理可证△ABC 是直角三角形．【详解】证明：DE 是AB 边上的高，∴∠AED ＝∠BED ＝90°,在Rt △ADE 中，()2222254=2AE AD DE =-=- 在Rt △BDE 中，()2222=4548BE BD DE =--= ∴AB ＝2＋8＝1．在△ABC 中，由AB ＝1，AC ＝6，BC ＝8，∵2221068＝+∴222AB AC BC ＝+∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．20．猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的B 和C ∠）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的C ∠和边BC ．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）【答案】（1）能，具体见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A；方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB即可；方法3：将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB即可；（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论；证法2：过A作AD⊥BC于D，利用AAS即可证出△ABD≌△ACD，从而得出AB=AC，根据等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】解：（1）方法1：量出∠C的大小；作∠B ＝∠C；则∠B的一条边和∠C的一条边的延长线交于点A．如下图所示：△ABC即为所求方法2：作边BC的垂直平分线与∠C的另一边的延长线交于点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求．方法3：如图，将长方形纸片对折使点B和点C重合，找到∠ C的另一边的延长线与折痕的交点A，连接AB，如下图所示：△ABC即为所求（2）证法1：作∠A的平分线AD，交BC与点D∴∠BAD=∠CAD在△ABD 和△ACD 中BAD CAD B CAD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形；证法2：过A 作AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD 和△ACD 中ADB ADC B CAD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形．【点睛】此题考查的是根据一个底角和底边构造等腰三角形、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握垂直平分线的性质、等角对等边、等腰三角形的定义和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A ．4B ．5.5C ．4.5D ．5【答案】C 【解析】过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，将不规则四边形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求其面积即可．【详解】解：过A 点作x 轴的垂线，垂足为E ，直角坐标系中四边形的面积为：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法． 2．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=【答案】D【解析】试题分析：延长TS ，∵OP ∥QR ∥ST ，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR 互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR 的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D ．考点：平行线的性质．3．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =- 【答案】B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．4．如果把分式36a w b -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1B ．12bC ．abD ．a 2 【答案】B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解：如果把分式3a -w 6b中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：12b ． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变. 5．如图，ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°D．75°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：B．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．6．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，同正时，y=ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab ＜0时，a ，b 异号，y=abx 经过二、四象限a ＜0，b ＞0时，y=ax+b 过一、二、四象限；a ＞0，b ＜0时，y=ax+b 过一、三、四象限．故选D ．【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．7．如图，在△ABC 中，∠C=63°，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，BF=AC ，则∠AFB 的度数为（ ）.A ．27°B ．37°C ．63°D ．117°【答案】D 【分析】利用HL 证出Rt BDF ≌Rt ADC ，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt BDF 和Rt ADC 中{B B A D AD F C ==∴Rt BDF ≌Rt ADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键． 8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个【答案】A【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个；∴这样的顶点C 有8个．故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．9．已知如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若60MON ∠=︒，4OP =，则PQ 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不能确定【答案】A 【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ ，∵∠AOP=12∠MON=30°， ∴PA=2，∴PQ=2.故选：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q 的位置是解题的关键．10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．二、填空题11．如图，长方形ABCD 的面积为S ，延长CB 至点E ，延长CD 至点F ，已知BE DF k =，则AEF 的面积为(用s 和k 的式子表示)__________．【答案】12s k - 【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出AEF S ，进行运算整体代入即可.【详解】解：设BE a =，DF b =，AB CD m ==，AD BC n ==，∴AECF S 四边形=+AEB AFD AECF S SS +矩形=1122mn am bn ++ ∵()()12CEF S n a m b =++ 如图：AEF ECF AECF S S S =-四边形，∴()()221121AEF mn am b S n a m b n ⎛⎫++ ⎪⎝=-+⎭+=12mn ab - ， ∵BE DF ab k ==，AB BC mn s ==，∴12AEF s S k =- 【点睛】本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.12．如图，点B 的坐标为（4，4），作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A→B→C 运动，当OP=CD 时，点P 的坐标为_________________________．【答案】（2，4）或（4，2）．【解析】试题分析：①当点P 在正方形的边AB 上时，在Rt △OCD 和Rt △OAP 中，∵OC=OA ，CD=OP ，∴Rt △OCD ≌Rt △OAP ，∴OD=AP ，∵点D 是OA 中点，∴OD=AD=12OA ，∴AP=12AB=2，∴P （4，2）； ②当点P 在正方形的边BC 上时，同①的方法，得出CP=12BC=2，∴P （2，4）． 综上所述：P （2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．13．若关于x y ，的二元一次方程组2231x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数，则实数k =__________． 【答案】1【分析】由x 、y 互为相反数可得到x=-y ，从而可求得x 、y 的值，于是可得到k 的值．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组2231x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解是一对相反数， ∴x=-y ，∴-2y+3y=1，解得：y=1，则x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案为：1．【点睛】 本题主要考查的是二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求得x 、y 的值是解题的关键．14．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.15．一个多边形的内角比四边形内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．【答案】135【解析】设边数为x,根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为x,依题意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135°，故填135°.【点睛】此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成.17．已知:实数m,n满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．【答案】1【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．【详解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题18．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是．（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．【答案】（1）答案见解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6 ；（3）3，1．【解析】试题分析：（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值.试题解析：（1）如图所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）S△ABC=4×3-12×3×3-12×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，∴1411ab+=⎧⎨-=⎩，解得32ab=⎧⎨=⎩，故答案为：3，1.点睛：本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形.19．如图，直线1l的解析表达式为：y=－3x＋3，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A，B，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线2l上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）D（1，0）；（2）362y x=-；（3）92；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-32，代入表达式y＝kx+b，∴40332k bk b+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l2的解析表达式为362y x=-；（3）由33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得23 xy=⎧⎨=-⎩，∴C （2，﹣3），∵AD ＝3，∴S △ADC ＝12×3×|﹣3|＝92； （4）∵△ADP 与△ADC 底边都是AD ，△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，∴△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离的2倍，即C 纵坐标的绝对值=6，则P 到AD 距离=6，∴点P 纵坐标是±6，∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6，解得x=8，∴P 1（8，6）．∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6，解得x=0，∴P 2（0，-6）综上所述，P 1（8，6）或P 2（0，-6）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．20．如图，在平面直角坐标系中，点(4,4A ）,点(2,4)-B .（1）若点A 关于x 轴、y 轴的对称点分别是点C 、D ，请分别描出C 、D 并写出点C 、D 的坐标； （2）在y 轴上求作一点P ，使PA PB +最小（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）C 点坐标为(4,-4), D 点坐标为(-4，4)；（2）见解析【分析】（1）利用关于坐标轴对称点坐标关系得出C ，D 两点坐标即可；（2）连接BD 交y 轴于点P ，P 点即为所求．【详解】（1）如图所示：C点坐标为(4,-4), D点坐标为(-4，4);(2)连接BD交y轴于点P, P点即为所求；【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．21．如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接．．写出M、N两点的坐标．【答案】（1）P点坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）94；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式12S ABP AB PD=解题即可；（3）分别设出M,N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可. 【详解】解：（1）∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P∴12y xy x=-+⎧⎨=-⎩解之得：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P 点坐标为：31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）过P 点作PD ⊥y 轴于点D∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y 轴于A 、B 两点当x=0时，11,22y x y x =-+==-=-∴A （0,1），B （0，-2）∴1,2OA OB ==∴ 13 2AB OA OB =+=+=由（1）知P 31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ ∴32PD = 113932224S ABP AB PD ∴==⨯⨯= （3）∵M 、N 分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN ∥y 轴，∴M,N 的横坐标相同 设(,1),(,2)M x x N x x -+-∵MN=5，1(2)5x x ∴-+--=解得1x =-或4x =当1x =-时，12,23y x y x =-+==-=-，此时M （-1,2）,N （-1,-3）当4x =时，13,22y x y x =-+=-=-=，此时M （4，-3），N （4,2）综上所述，M （4，-3） ，N （4,2） 或M （-1,2） ，N （-1,-3）【点睛】本题主要考查两个一次函数的结合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.22．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD ．【答案】（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC ∥DF 等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE ，∠B=∠DEF ，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】（1）解：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴可添加∠A=∠D ，利用ASA 来证明三角形全等，故答案为：∠A=∠D （答案不唯一）；（2）证明： 在△ABC 和△DEF 中，A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．23．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF ⊥EC ，且EF=EC ，连接AF ．过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求∠EAF 的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于N ．猜想BD ，AF ，DM 三条线段的等量关系，并证明．【答案】（1）∠EAF=135°；（2）BD= AF+2DM ，证明见解析【分析】（1）证明△EBC ≌△FNE ，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF ，由此可证△NAF 为等腰直角三角形，可求得∠EAF ；（2）过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ，证明四边形ABGF 为平行四边形和△FGM ≌△CDM ，即可证得结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，FN 垂直于BA 的延长线于点N ，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD ，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE, EN=BC ,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三条线段的等量关系是BD=AF+2DM．证明：过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD，∴FG=CD，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠FGM=∠CDM，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM ≌△CDM ，∴GM=DM ，∴DG=2DM ，∴BD=BG+DG=AF+2DM ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质．（1）中证明三角形全等属于“一线三等角（三个直角）”模型，熟识模型是解决此题的关键；（2）能正确作出辅助线是解题关键．24．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合.若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）CF 的长；（2）求三角形GED 的面积.【答案】（1）5 （2）185【分析】(1)设CF=x ，则BF=8x -，在Rt △ABF 中，利用勾股定理构造方程，解方程即可求解；(2)利用折叠的性质结合平行线的性质得到∠AEF=∠EFC=∠EFA ，求得AE 和DE 的长，过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AG GE=AE GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】(1)设CF=x ，则BF=8x -，在Rt △ABF 中，222 AB BF AF +=，∴2224(8)x x +-=，解得：5x =，∴CF=5；(2)根据折叠的性质知：∠EFC=∠EFA ，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE ，∠AGE=∠C=90︒，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，AD=BC=8，∴∠AEF=∠EFC ，∴∠AEF=∠EFC=∠EFA ，∴AE=AF=5，∴DE=AD-AE=8-5=3，过G点作GM⊥AD于M，则12 AGGE=12AE GM，∵AG =4，AE =5，GE=DE=3，∴GM=125，∴S△GED=12DE GM=112183255⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．25．如图，在ABC∆中，D是BC边上的一点，AB DB=，BE平分ABC∠，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：ABE DBE∆≅∆；（2）若100A∠=︒，50C∠=︒，求AEB∠的度数．【答案】(1)见解析；（2）65︒【分析】（1）由角平分线定义得出ABE DBE∠∠=，由SAS证明ABE DBE∆≅∆即可；（2）由三角形内角和定理得出30ABC∠=︒，由角平分线定义得出1152ABE DBE ABC∠∠∠︒===，在ABE∆中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：BE平分ABC∠，∴ABE DBE∠∠=，在ABE∆和DBE∆中，AB DBABE DBEBE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DBE SAS∆≅∆；（2）100A∠=︒，50C∠=︒，∴30ABC∠=︒，BE 平分ABC ∠，∴1152ABE DBE ABC ∠∠∠︒===， 在ABE ∆中，1801801001565AEB A ABE ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A 、不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．a 3•a 3＝a 9C ．（a 3）3＝a 9D ．（3a 3）3＝9a 3【答案】C【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】A 、3332a a a +=，此项错误B 、336a a a ⋅=，此项错误C 、339()a a =，此项正确D 、339333)3((27)3a a a ==，此项错误故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的运算、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．3．下列运算结果为x-1的是（ ） A ．11x- B ．211x x x x -⋅+ C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【详解】A ．11x -=，故此选项错误；B ．原式=(1)(1)11x x x x x x +-⋅=-+，故此选项g 正确； C.原式=211(1)x x x x x+-⋅-=，故此选项错误； D.原式=2(1)11x x x +=++，故此选项错误. 故答案选B.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．4．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵12222418s s =>=，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.6．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( ) A ． B ． C ．D．【答案】C【解析】分析：利用三角形的稳定性解答即可.详解：对于A、B、D选项，都含有三角形，故利用了三角形的稳定性；而C选项中，拉闸门是用到了四边形的不稳定性.故选C.点睛：本题主要考查了三角形的稳定性，需理解稳定性在实际生活中的应用；首先，明确能体现出三角形的稳定性，则说明物体中必然存在三角形；7．等腰三角形的两边长分别为3cm，6cm，则该三角形的周长为（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不对【答案】B【分析】分两种情况：底边为3cm，底边为6cm时，结合三角形三边的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】底边为3cm，腰长为6cm，这个三角形的周长是3+6+6=15cm，底边为6cm，腰长为3cm，3+3=6，不能以6cm为底构成三角形；故答案为：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．8．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB 2+BC 2=AC 2=16∴AB 2=AC 2=1，∴正方形的面积=AB 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．2014年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过4m 3，则按每立方米2元计算；若每月每户居民用水超过4m 3，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民用水x m 3，水费为y 元，则y 与x 的函数关系式用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】由题意知，y 与x 的函数关系为分段函数．2(04)4.510(4)x x y x x ≤<⎧=⎨-≥⎩ 故选C ．考点：1.一次函数的应用；2.一次函数的图象．10．若多项式224x ax ++能用完全平方公式进行因式分解，则a 值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4±【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值．【详解】∵多项式x 1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴1a=±4，解得：a=±1．故选：C．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题11．分解因式：ax2+2ax+a=____________．【答案】a（x+1）1【解析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．12．如图，∠ABC＝60°，AB＝3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是_____．【答案】0＜t＜32或t＞1．【分析】过A作AP⊥BC和过A作P'A⊥AB两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答．【详解】解：①过A作AP⊥BC时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝32，∴当0＜t＜32时，△ABP是钝角三角形；②过A作P'A⊥AB时，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴当t＞1时，△ABP'是钝角三角形，故答案为：0＜t＜32或t＞1．【点睛】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．13．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．方程组15x x y =⎧⎨+=⎩的解是____． 【答案】14x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y 即可．【详解】解：15x x y =⎧⎨+=⎩， 将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：14x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：14x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查用代入消元法解二元一次方程组．15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．【答案】（2，-1）【分析】关于x 轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x 轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．如图，在ABC ∆中，E 是BC 上的一点，2EC EB =,点D 是AC 的中点，,AE BD 交于点F ，3AF FE =．若ABC ∆的面积为18，给出下列命题：①ABE ∆的面积为16；②ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为152;其中，正确的结论有_____________．【答案】③④【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出△ABE 的面积与△BCD 的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D 作DG ∥BC ，通过三角形中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可；④根据题意将该四边形面积计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.【详解】① ∵2EC EB =，∴EB=13BC ， ∴ABE ∆的面积=11863⨯=，故①错误；② ∵2EC EB =，点D 为AC 的中点，∴△ABE 的面积≠△BCD 的面积，∴ABF ∆的面积和四边形DFEC 的面积不相等，故②错误；③ 如图，过点D 作DG ∥BC ，∵D 是AC 中点，DG ∥BC ，∴DG=12EC ， ∵2EC EB =，∴DG=EB ，∵DG ∥BC ，∴∠DGF=∠BEF ，∠GDF=∠EBF ，在△DGF 与△BEF 中，∵∠DGF=∠BEF ，DG=EB ，∠GDF=∠EBF ，∴△DGF ≌△BEF(ASA)，∴DF=BF ，∴点F 是BD 的中点，故③正确；④ 四边形DFEC 的面积=111151818183222-⨯-⨯⨯=， 故④正确；综上所述，正确的结论有：③④，故答案为：③④.【点睛】本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．若关于x 的分式方程233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 【答案】1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m 的值是1．考点：分式方程的增根．三、解答题18．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .求证：EA AB ⊥.【答案】证明见解析【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，又ACB DCE ∠=∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质. 19．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B ，第三次将22OA B △变换成33OA B ，已知A(1,2)，1A (2,2)，2A (4,2)3A (8,2)，B(2,0)，1B (4,0)，2B (8,0)，3B (16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B ，则4A 的坐标为 ，4B 的坐标为 ．（2）可以发现变换过程中123A ,A ,A ……A n 的纵坐标均为 ．（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到n n OA B △，则可知A n 的坐标为 ， n B 的坐标为 ．（4）线段n OA 的长度为 ．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n ，2)；(2n+1，0)；（4224+n 【分析】（1）根据A 1、A 2、A 3和B 1、B 2、B 3的坐标找出规律，求出A 4的坐标、B 4的坐标；（2）根据A 1、A 2、A 3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n 的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为（2n ，2），B n 的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n ，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n 的横坐标为2n ，B n ﹣1的横坐标为2n ，∴A n B n ﹣1⊥x 轴，又A n 的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n 的长度为：()2222n +＝224+n ，故答案为：224+n ．【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．20．如图，已知B ，D 在线段AC 上，且AD ＝CB ，BF ＝DE ，∠AED ＝∠CFB ＝90°求证：（1）△AED ≌△CFB ；（2）BE ∥DF ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △CFB 得出结论；（2）证明△DBE ≌△BDF ，则∠DBE ＝∠BDF ，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED ＝∠CFB ＝90°，在Rt △AED 和Rt △CFB 中，AD BC DE BF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △CFB （HL ）；（2）∵△AED ≌△CFB ，∴∠BDE ＝∠DBF ，在△DBE 和△BDF 中,。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b > ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b <C ．22a b ->-D ．22a b +>+ 【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. -2a<-2b ，故该项错误；B. 22a b >，故该项错误； C.2-a<2-b ，故该项错误；D. 22a b +>+正确，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.2．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ） A ．xy x y + B ．2x y + C ．x y y x + D ．x y +【答案】A【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1”，可知甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1y ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（1x+1y ）=xy x y +. 故选A.3．如图，在ABC ∆中， ,36,AB AC A AC ︒=∠=的垂直平分线分别交AC AB 、于点,8D E AE =、，则边BC 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E ，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【详解】∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC，∵EC=AE，∴BC=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．5．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的+不可能是（）.内角和分别为M和N，则M NA．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D ．6．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.7．对于2y x +，223a +，13a ，x z y -+，(2)x n y -，2x x，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【详解】223a +，x z y -+，(2)x n y -，2x x是分式，共4个； 故答案为：D ．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．8．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0B ．12C ．0或12D ．1或 2【答案】C【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=12，故选C9．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．10．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-12x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12）D．y=-12x-12（0＜x＜24）【答案】B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，故可得：y=12x +12（0＜x＜24）．故选：B．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．二、填空题11．27-的立方根是________．【答案】－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.12．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90°又∵∠CBD+ ∠BCD=90°∴∠CBD= ∠ECA在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC∴△BCD ≌△CAE （AAS ）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．【答案】31-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2，2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33-1，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接EF 交AP 于点G ．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．①AE ＝CF ，②AP ＝EF ，③△EPF 是等腰直角三角形，④四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半．【答案】①③④．【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP ⊥BC ，AP=12BC ，AP 平分∠BAC ．所以可证∠C=∠EAP ；∠FPC=∠EPA ；AP=PC ．即证得△APE 与△CPF 全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，∴∠B ＝∠C ＝45°，AP ⊥BC ，AP ＝12BC ＝PC ＝BP ，∠BAP ＝∠CAP ＝45°， ∵∠APF+∠FPC ＝90°，∠APF+∠APE ＝90°，∴∠FPC ＝∠EPA ．∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE ＝CF ；EP ＝PF ，即△EPF 是等腰直角三角形；故①③正确；S △AEP ＝S △CFP ，∵四边形AEPF 的面积＝S △AEP +S △APF ＝S △CFP +S △APF ＝S △APC ＝12S △ABC ， ∴四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半，故④正确∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是BC 的中点，∴AP ＝12BC ， ∵EF 不是△ABC 的中位线，∴EF≠AP ，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．15．如图，点E 在DBC △边DB 上，点A 在DBC △内部，∠DAE ＝∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，AB ＝AC ，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD ＝CE ；②∠DCB ＝∠ABD ＝45°；③BD ⊥CE ；④BE 2＝2（AD 2+AB 2）．【答案】①③【分析】①由已知条件证明DAB ≌EAC 即可；②由①可得∠ABD=∠ACE<45°，∠DCB>45°；③由∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°可判断③；④由BE 1＝BC 1－EC 1＝1AB 1－（CD 1﹣DE 1）＝1AB 1－CD 1+1AD 1＝1（AD 1+AB 1）－CD 1可判断④．【详解】解：∵∠DAE ＝∠BAC ＝90°，∴∠DAB ＝∠EAC ，∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB=45°， ∵在DAB 和EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴DAB ≌EAC ，∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ECA ，故①正确；由①可得∠ABD=∠ACE<45°，∠DCB>45°故②错误；∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=∠ACE+∠ECB+∠ABC =45°+45°=90°，∴∠CEB ＝90°，即CE ⊥BD ，故③正确；∴BE 1＝BC 1－EC 1＝1AB 1－（CD 1﹣DE 1）＝1AB 1－CD 1+1AD 1＝1（AD 1+AB 1）－CD 1．∴BE 1＝1（AD 1+AB 1）－CD 1，故④错误．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键．16．点(3,2)P -关于x 轴对称点M 的坐标为_________.【答案】（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P 关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.17．已知点E F G H 、、、分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA 、、、的中点，=AC BD ，且AC 与BD 不垂直，则四边形EFGH 的形状是__________．【答案】菱形【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，∵E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，∴EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD ，EF=HG=12AC ， 又∵AC=BD ，∴EH=FG=EF=HG ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点睛】此题考查三角形中位线定理和菱形的判定，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题18．现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．【答案】作图见解析.【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB 的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC 的角平分线，即。

2020-2021八年级数学上期末试卷(及答案)(4)一、选择题1．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm 2．如果a cb d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a dc b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d++= 3．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9B ．7C ．5D ．37．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-58．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．109．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．23x 可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 212．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题13．分解因式：2a 2﹣8＝_____．14．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.15．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．分解因式：2288a a -+=_______18．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．19．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE=AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD 的长．22．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m-+-÷--的值. 23．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 24．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 25．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，∴AB=2dm ，BC=BC′=2dm ，∴AC 2=22+22=4+4=8，∴2dm ，∴这圈金属丝的周长最小为2．故选D ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．2．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 4．A解析：A【解析】【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【详解】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．【详解】如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解. 7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.8．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝4－,故B的结果不是32x .2x xC、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．二、填空题13．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.14．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】令m n ty z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x，y，z的值，代入()()()y z m z x n x y t-+-+-求值即可.【详解】令m n ty z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有m y z xkn z x yktx y zk⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩，解得：222n txkm tykm nzk+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，∴()()()y z m z x n x y t-+-+-=222t n m t n mm n tk k k---++g g g=2tm nm mn tn nt mtk-+-+-=0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．【解析】=2（）=故答案为解析：22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-. 18．80【解析】【分析】设A 型机器每小时加工x 个零件则B 型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【解析】【分析】设A 型机器每小时加工x 个零件，则B 型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A 型机器每小时加工x 个零件，则B 型机器每小时加工（x-20）个零件， 根据题意得：40030020x x =-， 解得：x=80， 经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A 型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.20．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16 xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）结论：BD2+FC2=DF2．证明见解析；（3）35.【解析】【分析】（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；（2）结论：BD2+FC2=DF2．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.【详解】（1）证明：如图，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中12AB ACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE．（2）结论：BD2+FC2=DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4=∠B=45°，BD=CE∴∠ECF=∠3+∠4=90°，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAF ≌△EAF∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，∵AB=AC ，AG ⊥BC ，∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG-BD=6-3=3， ∴在Rt △ADG 中，【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝⎭， ()2245·23m m m m m ---=--， ()229·23m m m m m --=--， ()()()332·23m m m m m m +--=--， ()3m m =+，∵2340m m +-=∴234m m +=∴原式()2334m m m m =+=+= 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.24．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x x x x--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．25．见解析【解析】（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可． 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．。

河北省衡水市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2011·绵阳) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根2. （2分）(2019·零陵模拟) 下列计算正确的是（）A . |﹣2|＝﹣2B . a2•a3＝a6C . （﹣3）﹣2＝D . ＝33. （2分） (2017八上·虎林期中) 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（）A . （﹣3，﹣4）B . （3，﹣4 ）C . （﹣3，4）D . （3，4）4. （2分） (2018七上·大庆期中) 某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为（）A . 9.5×10－7B . 9.5×10－8C . 0.95×10－7D . 95×10－55. （2分） (2017八上·涪陵期中) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A . 90°B . 135°C . 270°D . 315°6. （2分） (2015八上·广饶期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分） (2017八下·安岳期中) 要使与的值相等，则x=________．8. （1分）(2013·义乌) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=________．9. （1分） (2019七下·肥城期末) 已知，则的值是________．10. （1分） (2019八上·浦东月考) ________11. （1分） (2018八上·长寿月考) 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为________.12. （1分） (2019九上·瑞安期末) 如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为________.13. （2分） (2020八下·抚顺期末) 如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 ________14. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．三、解答题 (共12题；共78分)15. （5分） (2020八下·徐州期末) 计算：（1）；（2） .16. （5分） (2017七上·深圳期末) 先化简，再求值：，其中．17. （5分） (2017八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．18. （5分）(2019·江西模拟)（1）解方程：；（2）解不等式组并写出它的所有整数解．19. （5分）若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；（1）（x+y）2（直接写出结果）（2）x﹣y（3）（直接写出结果）20. （5分） (2019八上·西岗期末) 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，， .求证： .21. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．22. （5分） (2018七下·福清期中) 如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.23. （3分） (2017七上·启东期中) 观察下列三行数：①0，3，8，15，24，…②2，5，10，17，26，…③0，6，16，30，48，…（1）第①行数按什么规律排行？（2）第②行，第③行数与第①行数分别有什么关系？（3）分别从①②③行数中取出第a个数，并计算这三个数的和．（结果用含a的式子表示）24. （10分） (2018八上·盐城期中)（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．A．SSS B．SAS C．AAS D．HLⅡ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．（2）【解后反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．（3）【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．25. （10分）(2019·包头) 如图，在⊙ 中，是⊙ 上的一点，，弦，弦平分交于点，连接．（1）求⊙ 半径的长；（2）求证：．26. （10分） (2016八上·滨州期中) 作图题（保留作图痕迹，不写画法）．（1）请在坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（2）如图（2），A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市M的位置．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共78分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2020~2021学年八年级第一学期期末考试数学试卷(人教版)本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅰ两部分.卷Ⅰ为选择题,卷Ⅰ为非选择题.本试卷共8页.总分120分,考试时间120分钟.卷Ⅰ（选择题，共42分)注意事项:1.仔细审题,工整作答,保持卷面整洁.2.考生完成试卷后,务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题.(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.1122n -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭（） A.-2 B.12- C.2 D.122.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列式子的结果为的是()A.()32xB.23x x ⋅C.5x x ÷D.23x x + 4．如图1,在ABC △中,AB AC =，D 是BC 的中点,若36B ∠=︒,则BAD ∠=()A.108°B.720°C.54°D.36° 5．若2()32xy x y xy ⋅=+，则□内应填的式子是()A.32x +B.2x +C.32xy +D.2xy +6﹑如图2,下列结论正确的是()A.12B ∠>∠>∠B.21B ∠>∠>∠C.21B ∠>∠>∠D.12B ∠>∠>∠7．如图3,在ABC △中,90C ∠=︒，3AC =，30B ∠=︒,P 是边BC 上一动点，连接AP ,则AP 的长度不．可能．．是()A.4B.4.5C.5D.78.如图4,已知AE CF =，AFD CEB ∠=∠，那么添加下列一个条件后,仍无．法．判定ADF CBE ≌△△的是()A.B D ∠=∠B.BE DF =C.AD CB =D.//AD BC 9.将210.5变形正确的是()A.22210.5100.5=+B.()()210.5110.5110.5=+-C.22210.5102100.50.5=+⨯⨯+D.22210.511110.50.5=-⨯+ 10.如图5所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹,关于弧①②.③有以下三种说法:(1)彊①是以点O 为圆心,以任意长为半径所作的弧;(2)孤②是以点A 为圆心,以任意长为半径所作的弧;(3)弧③是以点O 为圆心,以大于,12DE 的长为半径所作的弧.其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.311.如图6,在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是()A.点PB.点QC.点MD.点N12.如图7,嘉淇的得分是()A.40分B.60分C.80分D.100分13.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形,则原多边形的边数为()A.9B.10C.11D.以上均有可能 14.已知3181a =，4127b =，619c =,则,,a b c 的大小关系是()A.a c b >>B.a b c >>C.c b a >>D.b c a >>15.如图8,在ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,EF 垂直平分AC ,交AC 于点F ,交BC 于点E,BDDE ,若ABC △的周长为26cm,AF =5cm,则DC =()A.8cmB.7cmC.10cmD.9cm16.如图9,已知在正方形ABCD 中,E 是BC 上一点,将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ,延长EF 交AB 于点G ,连接DG .现有如下4个结论:①AG=GF;②AG 与EC 一定不相等;③45GDE ∠=︒；④BGE △的周长是一个定值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4卷Ⅰ（非选择题,共78分)二、填空题.(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.在括号内填上适当的整式:()0.1a b ab ab+=. 18.如图10,若P 是BAC ∠的平分线AD 上一点,PE ⊥AC 于点E ,且PE =3，AE =4,点F 在边AB 上运动,当运动到某一位置时,FAP △的面积恰好是EAP △面积的12,则此时AF 的长是_______________.19.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号{}min ,a b 表示a ,b 中的较小的值,如{}min 2,42=.(1){}min 2,3--=__________________.(2)方程{}3min 2,322x x x--=---的解为_________________. (3)方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________. 三,解答题.(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.先化简,再求值. (1)22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是9的平方根; (2)2222221211a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+-⎝⎭,然后从-1,0,1,2中选一个合适的数作为a 的值代入求值. 21.如图11,在所给平面直角坐标系(每小格均为边长是1个单位长度的正方形)中完成下列各题.(1)已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC △关于y 轴对称的图形△111A B C △,并写出B 的坐标;(2)在y 轴上画出点P ,使PA PC +最小;(3)在(1)的条件下,在y 轴上画出点M ,使11MB MC -最大.22.已知关于x 的多项式A ,当()()227A x x x --=+时,完成下列各小题. (1)求多项式A;(2)①若131x +=，求多项式A 的值; ②若22310x x ++=,求多项式A 的值.23.图12是某同学对多项式()()2242464x x x x x -+-++进行因式分解的过程.(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底?若不彻底,请直接．．写出因式分解的最后结果; (3)请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x xx x --++进行因式分解.24.如图13,在ABC △中,按以下步骤作图:①以点B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点M ,N ;再以点N 为圆心,MN 长为半径作弧交前面的弧于点F ,作射线BF 交AC 的延长线于点E .②以点B 为圆心,BA 长为半径作弧交BE 于点D ,连接CD .请你观察图形,解答下列问题.(1)由尺规作图可证得BMN BFN ≌△△,依据是____________;(2)求证:ABC DBC ≌△△；(3)若100BAC ∠=︒，,求50E ∠=︒的度数.25.雪梨是石家庄市某地的特色时令水果.雪梨上市后,水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完;老板又用3750元购进第二批雪梨,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)求第一批雪梨每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批雪梨,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销,要使得第二批雪梨的销售利润为2460元,剩余的雪梨每件售价应该打几折?（利润=售价-进价)26.在等边三角形ABC 中,点E 为线段AB 上一动点,点E 与A ,B 不重合,点D 在CB 的延长线上,且ED =EC .(1)当E 为边AB 的中点时,如图14-1所示,确定线段AE 与BD 的大小关系,并证明你的结论;(2)如图14-2,当E 不是边AB 的中点时,(1)中的结论是否成立?若不成立,请直接．．写出BD 与AE 的数量关系;若成立,请给予证明;(提示:过E 作//EF BC 交AC 于点F)(3)在等边三角形ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED=EC ,ABC △的边长为1,AE =2,请直接写出CD 的长.2020—2021学年八年级第一学期期末考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）二、（17-18题各3分，19题每空2分，共计12分）17.1010a b + 18.2 19.（1）-3；（2）34x =；（3）0x = 三、20.解：（1）原式3x=，∵x 是9的平方根，∴3x =±，∴原式=±1；（2）原式1a a +=，由题意当1,1,0a =-时，原分式没有意义，∴2a =，此时原分式32=. 21.解：（1）如图；B 1（2，0）；（2）如图；（3）如图.22.解：（1）2234A x x =++；（2）①多项式A 的值为3；②多项式A 的值为3.23.解：（1）C ；（2）该同学因式分解的结果不彻底；原式()42x =-；（3）设22x x y -=，()()()22222121211x x y y y y y -++=++=++=+，原式()()242211x x x =-+=-. 24.解：（1）SSS ；（2分）（2）由（1）得ABC DBC ∠=∠.又∵AB=DB ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DBC （SAS ）；（3）∵∠BAC =100°，∠E =50°，∴∠ABE =30°，∴1152DBC ABE ∠=∠=︒， ∴∠ACB =∠DBC +∠E =15°+50°=65°．25.解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元， 依题意列方程，得24003375025x x +⋅=，解方程，得120x =.经检验，120x =是原分式方程的解，且符合实际题意.答：第一批雪梨每件进价为120元；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折， 依题意列方程，得()22580%225180%0.137502460y ++⨯⨯+⨯⨯-⨯-=3750375012051205.解得y =6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折.（5分）26.解：（1）AE=BD ；证明：∵△ABC 为等边三角形，AE=BE ，∴CE 平分∠ACB ，∴∠ECB =30°.∵DE =CE ，∴∠D =∠ECB =30°.∵∠ABC =∠D +∠DEB =60°，∴∠DEB =30°，∴∠D =∠DEB ，∴BD =BE . ∵AE =BE ，∴AE =BD ；（3分）（2）当E 为边AB 上任意一点时，AE=BD 仍成立；（1分）证明：如图26-1，过E 作EF ∥BC 交AC 于点F .∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =∠A =60°，AB =AC =BC ，∴∠AEF =∠ABC =60°，∠AFE =∠ACB =60°，即∠AEF =∠AFE =∠A =60°，∴△AEF 是等边三角形，∴AE =EF =AF .∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠DBE =∠EFC =120°，∠D +∠BED =∠FCE +∠ECD =60°.∵DE =EC ，∴∠D =∠ECD ，∴∠BED =∠ECF ，∴△DEB ≌△ECF （AAS ），∴BD =EF ，∴AE =BD ；（4分）（3）CD 的长为3或1.（4分）【精思博考：如图26-2，作EF ∥BC 交CA 的延长线于点F ，则△AEF 为等边三角形，∴AF =AE =EF =2，∠BEF =60°，∴∠CEF =60°+∠BEC .∵∠EDC =∠ECD =∠B +∠BEC =60°+∠BEC ，∴∠CEF =∠EDB .又∵EB =CF =3，∠F =∠B =60°，∴△CEF ≌△EDB （AAS ），∴BD =EF =2，∴CD =BD -BC =1.如图26-3，同理可得CD =3.综上所述，CD 的长为3或1】。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A．（3,2）B．（－2，－3）C．（－2,3）D．(2,－3) 【答案】D【解析】试题解析：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．2．13⎛⎫⎪⎝⎭的值是（）A．0 B．1 C．13D．以上都不是【答案】B【解析】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1.【详解】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1，故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.3．已知直角三角形的两边长分别为2,3,则第三边长可以为（）A7B．3C11D13【答案】D【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．【详解】解：若3是直角边，则第三边2223+13若3是斜边，则第三边2232-5故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．4．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠【答案】A 【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．5．如图，一只蚂蚁从О点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与О点的距离为,s 则s 关于t 的函数图像大致是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据蚂蚁在半径OA、AB和半径OB上运动时，判断随着时间的变化s的变化情况，即可得出结论．【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据随着时间的变化，到AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，得到图象的特点是解决本题的关键．6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【答案】D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．7．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.8．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，5，7C ．1，2，3D ．1，53，43 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】由直角三角形的性质知，三边中的最长边为斜边A 、2221253+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意B 、22235347+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意C 、2221(2)33+=≠，不满足勾股定理的逆定理，此项不符题意D 、22242551()()393+==，满足勾股定理的逆定理，此项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题关键．9．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC AB 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若3,12CD AB ==，则ABD ∆的面积是（ ）A ．15B ．18C ．36D ．72【答案】B 【解析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线，∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝3，∴△ABD 的面积＝12×AB ×DE ＝12×12×3＝18， 故选B ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11．如图， ,,,50AE AC DE BC E C BAD ==∠=∠∠=︒，则B 的度数为_________．【答案】65゜．【分析】首先证明△AED≌△ACB得AB=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED和△ACB中，∵AE ACE C DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED≌△ACB，∴AB=AD，∵∠BAD=50゜，∴∠B=180180506522BAD︒-∠︒-︒==︒．故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。

2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，不是轴对称图形的是（ )A. B. C. D. 2.一正多边形的一个外角为36°,那么这个多边形的边数是（)A.11B.10C.9D.83.下列计算正确的是（)A. 4416x x x ⋅=B. ()239aa = C. ()()3224ab ab ab ÷-=- D. ()()23641a a ÷-= 4. 4.如图，在∠ABC 中，∠C=90°,AD 平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是（ ）A.DC=DEB.∠AED=90°C.∠ADE=∠ADCD. DB=DC5.如图，∠ABC 中，∠ACB=90°,沿CD 折叠∠CBD,使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°, 则∠BDC 等于（ )A.44°B.60°C. 67︒D. 77︒6.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（) A.23002300331.3x x += B. 23002300331.3x x x+=+ C. 23004600331.3x x x +=+ D. 46002300331.3x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共18分）7.使式子112x +-有意义的x 的取值范围是______________; 8.已知a-b=3,ab=2,则22a b ab -=___________________.9.对于两个非0实数x,y,定义一种新的运算：a b x y x y*=+.若()122*-=, 则()22-*值是______.10.如图，在∠ABC 中，∠B=30°,ED 垂直平分BC,ED=3.则CE 的长为___________;11.已知：实数m,n 满足：m+n=4,mn=-2.则（1+m)(1+n)的值等于_____;12.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0.2)，在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________;三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD.(2)化简：()()()2112a a a +---14.解方程：3201(1)x x x x --=-- 15.如图，ABC ∆与△DCB 中，AC 与BD 交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证：ABE DCE ∆≅∆(2)当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．1，，2 C ．6，8，10 D ．1.5，2.5，4 2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 54．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6米 B ．25×10﹣5米 C ．0.25×10﹣4米D ．2.5×10﹣4米6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE ＝（ ）题号一 二 三 总分 得分不 得 答A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°7．已知点P （3，﹣2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 8．下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．正五边形每个外角的度数是 ．12．如果分式的值为0，则x 的值是 ．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠＝50°，则∠AEB ′＝ °．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21BAC 的度数是 ．15．边长分别为a 和b （m ＞b 式摆放，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC 论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC 正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共52分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．计算：（1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）18．因式分解： （1）4x 2﹣1（2）2m （a ﹣b ）﹣6n （a ﹣b ）19．尺规作图：过直线l 外一点P 作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ ．密 封 题23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S △DEF +S △CEF ＝ S △ABC ． （2）【类比探究】如图2，当∠EDF 绕点D 旋转到DE 与AC 不垂直时，且点E 在线段AC 上，试判断S △DEF +S △CEF 与S △ABC 的关系，并给予证明． （3）【拓展延伸】如图3，当点E 在线段AC 的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S△CEF，S △ABC 又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．1，，2C ．6，8，10D ．1.5，2.5，4 三边，进行判定即可．【解答】解：A ，∵3+4＞5∴能构成三角形；B ，∵1+＞2∴能构成三角形；C ，∵8+6＞10∴能构成三角形；D ，∵1.5+2.5＝4∴不能构成三角形．故选：D ．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题B 、是轴对称图形，故选项正确；C 、不是轴对称图形，故选项错误；D 、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2﹣a ＝a B ．ax +ay ＝axy C ．m 2•m 4＝m 6D ．（y 3）2＝y 5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案． 【解答】解：A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、m 2•m 4＝m 6，计算正确，故本选项正确；D 、（y 3）2＝y 6≠y 5，故本选项错误．故选：C ．4．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【分析】根据题目确定出△ABC 和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答． 【解答】解：∵C 是BD 的中点， ∴BC ＝DC ，∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， ∴∠ABC ＝∠EDC ＝90°， ∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴DE ＝AB ． 故选：B ．5．近期，受不良气象条件影响，我市接连出现重污染天气，细颗粒物（PM 2.5）平均浓度持续上升，严重威胁人民群众的身体健康，PM 2.5是直径小于或等于2.5微米（1微米相当于1毫米的千分之一）的颗粒物，可直接进入肺部把2.5微米用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6米B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米D．2.5×10﹣4米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米，∴2.5微米＝2.5×1×10﹣6米＝2.5×10﹣6米．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，故选：D．7．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q （）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2D．（3，﹣2）【分析】利用关于x为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．8．下列运算正确的是（）A ．B．C．D．选项的值，做出判断即可得解．【解答】解：A、原式＝，故A错误；B、原式＝，故B错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、原式＝﹣，故C 错误；D 、原式＝，故D 正确．故选D ．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠A ＝60°，则∠BFC ＝（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF ＝∠ABC 、∠BCF ＝∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A ＝60°即可求出∠BFC 的度数．【解答】解：∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ， ∴∠CBF ＝∠ABC ，∠BCF ＝∠ACB ， ∵∠A ＝60°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ＝120°，∴∠BFC ＝180°﹣（∠CBF +BCF ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝120°． 故选：C ．10．已知关于x 的分式方程+＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m≠3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可． 【解答】解：分式方程去分母得：m ﹣3＝x ﹣1， 解得：x ＝m ﹣2，由方程的解为非负数，得到m ﹣2≥0，且m ﹣2≠1，解得：m ≥2且m ≠3． 故选：C ．二．填空题（共6小题）11．正五边形每个外角的度数是 72° ．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5＝72°． 故答案为：72°． 12．如果分式的值为0，则x 的值是 1 ．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【解答】解：根据题意得：解x 2﹣1＝0得x ＝±1， 解2x +2≠0得x ≠﹣1．密 封 线 内 不 则x ＝1， 故答案为：1．13．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图的图形．已知∠CEB ′＝50°，则∠AEB ′＝ 65 °．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB ′＝∠AEB ，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB ′是△AEB 沿AE 折叠而得， ∴∠AEB ′＝∠AEB ．又∵∠BEC ＝180°，即∠AEB ′+∠AEB +∠CEB ′＝180°， 又∵∠CEB ′＝50°，∴∠AEB ′＝＝65°，故答案为：65．14．已知AD 是△ABC 的高，∠BAD ＝72°，∠CAD ＝21°，则∠BAC 的度数是 51°或93° ．【分析】分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解答】解：①如图1，当高AD 在△ABC 的内部时， ∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝72°+21°＝93°；②如图2，当高AD 在△ABC 的外部时， ∠BAC ＝∠BAD ﹣∠CAD ＝72°﹣21°＝51°， 综上所述，∠BAC 的度数为51°或93°， 故答案为：51°或93°．15．边长分别为a 和b （m ＞b ）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是a 2+b 2﹣ab ．积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+的面积﹣直角三角形的面积 ＝a 2+b 2﹣（a +b ）×a ＝a 2+b 2﹣a 2﹣ab ＝a 2+b 2﹣ab ．故答案为：a 2+b 2﹣ab ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB +FG ＝BC ．其中正确的结论有 ①②③④ ．（填序号）【分析】只要证明∠AFE ＝∠AEF ，四边形FGCH 是平行四边形，△FBA ≌△FBH 即可解决问题；【解答】解：∵∠FBD ＝∠ABF ，∠FBD +∠BFD ＝90°，∠ABF +∠AEB ＝90°， ∴∠BFD ＝∠AEB ， ∴∠AFE ＝∠AEB ， ∴AF ＝AE ，故①正确， ∵FG ∥BC ，FH ∥AC ，∴四边形FGCH 是平行四边形， ∴FH ＝CG ，FG ＝CH ，∠FHC ＝∠C ，∵∠BAD +∠DAC ＝90°，∠DAC +∠C ＝90°， ∴∠BAF ＝∠BHF ，∵BF ＝BF ，∠FBA ＝∠FBH ， ∴△FBA ≌△FBH （AAS ）， ∴FA ＝FH ，故AB ＝BH ，②正确，∵AF ＝AE ，FH ＝CG ， ∴AE ＝CG ，∴AG ＝CE ，故③正确，∵BC ＝BH +HC ，BH ＝BA ，CH ＝FG ，∴BC ＝AB +FG ，故④正确．故答案为①②③④． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）﹣2z •（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ）【分析】（1）根据分式的乘除法的法则进行解答即可； （2）根据整式的乘除法法则和平方差公式进行解答即可． 【解答】解：（1）﹣2z •＝×＝﹣xyz ；（2）（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a +b ）（a ﹣b ） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣（a 2﹣b 2） ＝a 2﹣2ab ﹣b 2﹣a 2+b 2＝﹣2ab ． 18．因式分解： （1）4x 2﹣1内（2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（2x+1）（2x﹣1）；（2）原式＝2（a﹣b）（m﹣3n）．19．尺规作图：过直线l外一点P作这条直线的平行线（不要求写作法，保留作图痕迹）【分析】过点P作直线EF交直线l于E．作∠EPM＝∠EFG，直线PM即为所求．【解答】解：如图，直线PM即为所求．20．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20共运送乘客5600乘客7000同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【分析】设限行期间这路公交车每天运行x均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，＝，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行100车次．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点EAD上，求证：∠1＝∠2．【分析】由等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，由“密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题可证△ABE ≌△ACE ，可得结论．【解答】证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点， ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∵AB ＝AC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ） ∴∠1＝∠2．22．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式．设f （x ）是一元多项式，若方程f （x ）＝0有一个根为x ＝a ，则多项式必有一个一次因式x ﹣a ，于是f （x ）＝（x ﹣a ）g （x ）．例如，设多项式7x 2﹣x ﹣6为f （x ），则有f （x ）＝7x 2﹣x ﹣6，令7x 2﹣x ﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x ＝1，则f （x ）必有一个一次因式x ﹣1，那么得到7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（mx +n ）（m 、n 为常数）而（x ﹣1）（mx +n ）＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，所以7x 2﹣x ﹣6＝mx 2+（n ﹣m ）x ﹣n ，由系数对应相等可得m ＝7，n ＝6，所以7x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣1）（7x +6）． 任务：（1）方程x 3﹣3x 2+4＝0的一根为 x ＝﹣1 ． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝ （x +1）（x ﹣2）2．【分析】（1）根据阅读材料即可求解； （2）根据阅读材料进行计算即可． 【解答】解：（1）x 3﹣3x 2+4＝0 （x +1）（x ﹣2）2＝0， 所以x ＝﹣1， 故答案为﹣1．（2）x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2＝（x +1）（x 2﹣2mx +m 2） ＝x 3﹣2mx 2+m 2x +x 2﹣2mx +m 2＝x 3+（﹣2m +1）x 2+（m 2﹣2m ）x +m 2所以﹣2m +1＝﹣3，解得m ＝2，所以因式分解多项式：x 3﹣3x 2+4＝（x +1）（x ﹣m ）2故答案为（x +1）（x ﹣m ）2． 23．综合与实践已知，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为AB 边的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC ，CB （或它们的延长线）于点E ，F ．（1）【问题发现】如图1，当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时（如图1）， ①证明：△ADE ≌△BDF ；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）【类比探究】如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）【拓展延伸】如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）【分析】（1）①先判断出DE∥AC得出∠ADE＝∠B，再用同角的余角相等判断出∠A＝∠BDF，即可得出结论；②当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE＝∠B，进而得出△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC．【解答】解：（1）①∵∠C＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A＝∠BDF，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；②如图1中，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形是正方形．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题设△ABC 的边长AC ＝BC ＝a ，则正方形CEDF 的边长为a ． ∴S △ABC ＝a 2，S 正方形DECF ＝（a ）2＝a 2即S △DEF +S △CEF ＝S △ABC ； 故答案为．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°， ∵∠EDF ＝90°， ∴∠CDE ＝∠BDF ， 在△CDE 和△BDF 中，，∴△CDE ≌△BDF （ASA ）， ∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ；理由如下：连接CD ， 如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135° ∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ， ＝S △CFE +S △DBC ， ＝S △CFE +S △ABC ， ∴S △DEF ﹣S △CFE ＝S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝S △ABC ．得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列分式是最简分式的( )A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是( )A．a3a4=a12B．（2m2）3=6m6C．x5÷x=x5D．（x–2y）2=x2–4xy+4y24．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A．B．C．D．5．下列命题是真命题的是( )A．顶角相等的两个等腰三角形全等B．底角相等的两个等腰三角形全等C．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOBPD⊥OA，M是OP的中点，DM=6 cm，如果点C是OB一个动点，则PC的最小值为( )A．3 cm B．cmC．6 cm D．cm7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形内部时，则∠A与∠1+∠2变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) 223aa b3aa a-22a ba b++24abc⨯232x x-+(1)(2)x x-+(1)(2)x x--(1)(2)x x++(1)(2)x x+-密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知关于的分式方程无解，则的值为( )A ．B ．C ．D ．或10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多边形的外角和等于__________．12．计算=__________．13．若长方形的面积是，它的一边长为2a ，则它的周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20 cm ，其中一边长为5 cm ，则该等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F 点，交DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°， ∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠BAC 1401402121x x +=-2802801421x x +=+140140 1421x x +=+1010 121x x +=+x 329133x mxx x--+=---m 1m =4m =3m =1m =4m =22163y x x ÷2482a ab a ++得答题和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中．（2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．19．（本小题满分8分）已知△ABC．（1）如图（1），∠C>∠B，若AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，∠EFM与∠B，∠C明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABCA（1，1），B（4，2），C（3，4）．①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△并直接写出点P的坐标．21．（本小题满分8分）30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价23223211()()()525a b a b ab⨯÷-322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b-÷++-2211(1)m mm m+--÷1m=222322()6939a a aa a a a--+÷-+--a密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项 （2x +1）（x +2）22（2x +1）（3x –2） 6 –2 （ax +b ）（mx +n ）ambn（2）已知（x +3）2（x +mx +n ）既不含二次项，也不含一次项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+cx –3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ； （2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4，连接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为__________．参考答案一、123456789 10得 答 题二、11．【答案】360°【解析】多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补．所以n 边形的内角和外角和一共为n ×180°，所以多边形的外角和n ×180°–（n –2）×180°=2×180°=360°．故答案为：360°．12．【答案】22xy【解析】原式=222362y xy x x ⋅=，故答案为：22xy ．13．【答案】8a +8b +2【解析】用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2(482)2241a ab a a a b ++÷=++，则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882a b a a b a b ++=++=++．故答案为：8a +8b +2． 14．【答案】7.5【解析】当5 cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20–5）÷2=7.5（cm ），能够组成三角形；当5 cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是20–5×2=10（cm ），不能够组成三角形．故答案为：7.5． 15．【答案】60【解析】∵∠ACB =∠AFC +∠CAD ，∴∠AFC =∠ACB –CAD =105°–15°=90°，∴∠DFG =90°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =30°，∴∠1=180°–∠D DFG =180°–30°–90°=60°，故答案为：60． 16．【答案】7【解析】∵BQ 是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ =12∠又∵∠ABC =2∠C ，∴∠CBQ =12∠ABC =∠C ，∴BQ =∴BQ +AQ =CQ +AQ =AC ①．如图，过点P 作PD ∥BQ 交CQ 于点D ，则∠CPD =∠∠ADP =∠AQB ，∵∠AQB =∠C +∠CBQ =2∠C ，∴∠ADP =2∠C ，∴∠∠ADP ．又∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAP =∠CAP ．在△ABP 和△ADP中，ABC ADPBAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△∴AB =AD ，BP =DP ，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >【答案】B 【解析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．2．下列运算错误的是（ ）A ．2131a a a --⋅=B ．()326a a --=C ．231a a a -+=D ．22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【详解】A. 2131aa a --⋅=，正确，故本选项不符合题意； B. ()326a a --=，正确，故本选项不符合题意；C. 23231a aa a -+=+，错误，故本选项符合题意； D. 22133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，正确，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．3．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD ∆≅∆，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =【答案】C 【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据定理逐个判断即可．【详解】A 、符合ASA 定理，即根据ASA 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；B 、符合AAS 定理，即根据AAS 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；C 、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD ≌△ACD ，故本选项正确；D 、符合SAS 定理，即根据SAS 即可推出△ABD ≌△ACD ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 4．如图，在44⨯的正方形网格中，123∠∠∠，，的大小关系是（ ）A ．123∠>∠>∠B ．123∠=∠>∠C ．123∠<∠=∠D ．123∠=∠=∠【答案】B 【分析】利用“边角边”证明△ABG 和△CDH 全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH ，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM ，结合图形判断出∠BCH>∠EDM ，从而得到∠2>∠3，即可得解．【详解】解：如图，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm【答案】B【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选B．6．已知A，B两点关于x轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（）A．（2，－3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，3）【答案】D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．7．不等式2133x x +>+ 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．【详解】解：2133x x +>+，2-33-1x x >，解得：2x <-，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．8．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是A ．3p q =B ．30q p +=C ．30p q +=D ．3q p =【答案】B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p 与q 的关系式即可．【详解】2()(3)x px q x -+-＝x 3−3x 2−px 2＋3px ＋qx−3q ＝x 3＋（−p−3）x 2＋（3p ＋q ）x−3q ， ∵结果不含x 的一次项，∴q ＋3p ＝1．故选：B ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．9．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A ．1、2、3B ．2、3、6C ．4、6、8D ．5、6、12【答案】C【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A ：1+2=3，两边之和等于第三边，故选项A 错误；选项B ：2+3=5<6，两边之和小于第三边，故选项B 错误；选项C ：符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故选项C 正确；选项D ：5+6=11<12，两边之和小于第三边，故选线D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边之间的关系，属于基础题，熟练掌握三角形的三边之间的关系是解决本题的关键． 10．某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x 盒羽毛球，则可列不等式（ ）A ．150304850x +⨯≤B ．150304850x +⨯<C ．150430850x ⨯+≤D ．150430180x ⨯+≤【答案】C【分析】根据题意，列出关于x 的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：150430850x ⨯+≤，故选C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.二、填空题11．如图AB ∥CD ，AB 与DE 交于点F ，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=______．【答案】30°【详解】解∵AB ∥CD ，∴∠D=∠AFE ，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线性质定理；三角形外角性质，了解三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．【答案】1【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+1+3+x+5），解得：x=4， ∴方差是S 115=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]15=⨯10=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．13．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，则AC =_____．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC ＝2BD ，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC ＝90°，点D 为斜边AC 的中点，∴AC ＝2BD ，∵BD ＝5，∴AC ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．函数1||y x =，21433y x =+的图象如图所示，当12y y <时，x 的范围是__________．【答案】12x -<<【分析】当12y y <时， 1||y x =的图象在21433y x +=的图象的下方可知． 【详解】解：当0x >时，1=y x ，21433y x =+，两直线的交点为（2，2）， 当0x <时，1y x =-，21433y x =+，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当12y y <时，x 的取值范围为：12x -<<，故答案为：12x -<<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x 的取值范围． 17．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．【答案】27°【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.三、解答题18．如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第④个式子是 ；（2）验证规律：设两个连续奇数为21,21n n +-(其中n 为正整数)，则()()222121n n +--是8的倍数．【答案】（1）2297=84-⨯；（2）见解析【分析】（1）根据前3个式子的规律可知：被减数是()221n +，减数是()221n -(其中n 为正整数)，即可得出第④个式子；（2）利用平方差公式将()()222121n n +--进行分解，即可得出结论．【详解】（1）根据前3个式子的规律可得：第④个式子为2297=84-⨯故答案为：2297=84-⨯．（2）()()222121n n +-- ()()()()=21212121⎡⎤⎡⎤++-+--⎣⎦⎣⎦n n n n=8n∴()()222121n n +--是8的倍数．【点睛】本题考查了数字规律问题与因式分解的应用，找出数字规律，熟练运用平方差公式是解题的关键． 19．如图，四边形ABCD 的顶点坐标为A （—5，1），B （—1，1）， C （—1，6），D （—5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形，并写出坐标．【答案】详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A 、B 、C 、D 关于x 轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A 、B 、C 、D 关于y 轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可． 【详解】解：如图所示,四边形A ′B′C′D′即为所求作的关于x 轴的对称图形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y 轴的对称图形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.20．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶(如图。

2020-2021学年衡水市景县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A. 2；SASB. 4；ASAC. 2；AASD. 4；SAS2. 5.下列各式中不是最简二次根式的是：A. B. C. D.3.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=4，BD=4√3，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为()A. 4B. 2√5C. 2√7D. 84.如图，已知直线a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°5.如图是小明同学解方程1+xx−3=23−x−1的过程．针对以上解题过程，下列说法正确的是()A. 从第一步开始有错B. 从第二步开始有错C. 从第三步开始有错D. 完全正确6.已知等腰三角形的两边分别长为11和5，则这个三角形的周长为()A. 27B. 21C. 21或27D. 197.已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形8.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是()A. AB=3，∠A=60°，∠B=40°B. AB=3，BC=4，∠A=40°C. AB=3，BC=4，AC=8D. AB=3，∠C=90°9.随着哈尔滨汽车的增加，哈市某乙储油库的储油量一直以每天相同的速度持续减少．为保证用户用油量，大庆某甲储油库立即以管道运输方式向哈市的乙储油库输油2天．如图，是两储油库的储油量y(升)与时间x(天)之间的函数图象．在单位时间内，甲储油库的放油量与乙储油库的进油量相同(油在排放、接收以及输送过程中的损耗不计).下列四种说法：(1)甲储油库向乙储油库输油期间每天的输油量是2000升；(2)在第4天时甲储油库输出的油开始注入乙储油库；(3)乙储油库每天减少550升；(4)乙储油库最低油量是600升，最高油量是4200升．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD各顶点的坐标分别为A(1,−1)，B(2,−3)，C(4,−3)，D(3,−1)，若直线y=−3x+b与▱ABCD有交点，则b的取值范围是()A. 3≤b≤8B. 2≤b≤8C. 2≤b≤9D. −3≤b≤911.如图：Rt△ABE、Rt△DCE与矩形MNPQ的边BE、EC、NP都在直线m上，BC=NP=6，直角边AB=DE=MN=2，∠ECD=45°，Rt△ABE与Rt△DCE组合成图形ABCDE，图形ABCDE 向右运动至点C和P重合为止，设运动距离是x，图形ABCDE与矩形MNPQ重合面积是y，则y关于x的函数图象应当是()A. B.C. D.12.已知x=√5，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a(b+2)的值是()A. √5B. 2√5C. 2D. 2√5+813.√(−8)2等于()A. 8B. −8C. 2√2D. −2√214.若关于x的方程kx−2+42−x=1有增根，则k的值是()A. −4B. 4C. 5D. −5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15.在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是______．16.已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请写出相应的BF的长：BF=______．17.已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013−b|=0，则a b=______．18.已知最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，则a−2b=______ ．19.计算：2x−1−xx−1=______20.点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解方程：3x−1−1=11−x．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.若x，y为实数，且y=√x2−4+√4−x2+1，求√x+y⋅√y−x的值．23.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB．24.探究应用：(1)计算：(a−1)(a2+a+1)=______；(x−y)(x2+xy+y2)=______；(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：______；(请用含a、b的字母表示)．(3)直接用公式计算：(2m−3)(4m2+6m+9)=______；(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)=______．25.综合应用：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，S△ABC=24.点P是线段CA上一动点．(1)求直线CB的解析式；(2)H是直线AB上点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B、H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点且满足AE+CF=2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)由已知可得，∠EBF的度数为(直接写答案)27. 如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．(1)依题意补全图1；(2)求证：AD=AE；(3)若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE//CF；②若BE+CF=AB成立，直接写出∠BAD的度数为______°.参考答案及解析1.答案：B解析：解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．根据全等三角形的判断方法解答．本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．2.答案：B解析：答案：B．解：被开方数不含能开得尽方的因数，被开方数不含分母，是最简二次根式；B、=2．故选B．3.答案：C解析：解：如图，设AC，BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD=2√3，∵AB=4，∴AO=2，连结DE交AC于点P，连结BP，作EM⊥BD于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且DO=BO，即AO是BD的垂直平分线，∴PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE且值最小，∵E是AB的中点，EM⊥BD，∴EM=12AO=1，BM=12BO=√2，∴DM=DO+OM=32BO=3√3，∴DE=√EM2+DM2=√12+(3√3)2=2√7，故选：C．连结DE交AC于点P，连结BP，根据菱形的性质推出AO是BD的垂直平分线，推出PE+PB=PE+ PD=DE且值最小，根据勾股定理求出DE的长即可．此题考查了轴对称−最短路线问题，关键是根据菱形的判定和三角函数解答．4.答案：D解析：解：如图，∵a//b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°−∠3=90°−60°=30°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.答案：B解析：解：从第二步开始出错，正确的解答过程是：方程两边同时乘(x−3)，得1+x=−2−(x−3)，解得x=0，检验：当x=0时，x−3≠0，所以原方程的解为x=0．故选：B．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解分式方程和解一元一次方程，能把分式方程转化成整式方程和能根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6.答案：A解析：解：当11为底时，其它两边都为5，因为5+5=10<11，所以不能构成三角形，故舍去；当11为腰时，其它两边为11和5，11、11、5可以构成三角形，周长为27；所以这个三角形的周长为27．故选：A．因为等腰三角形的两边分别为11和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵E，F分别是边AB，BC的中点，AC，EF//AC，∴EF=12AC，HG//AC，同理，HG=12∴EF=HG，EF//HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG//BD，∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．8.答案：A解析：解：A、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、不满足三边关系，本选项不符合题意．D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：A．根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.答案：B解析：本题考查函数图象与实际结合的问题，同学们要具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．根据函数图象，甲储油库向乙储油库输油期间每天的输油量是(6000−2000)÷2=2000(升)；由图可知在第4天时，乙储油库的油量开始上升，所以在第4天时甲储油库输出的油开始注入乙储油库；乙储油库每天减少(1600−1100)÷2=250(升)，由直线AB 的函数解析式得出A 点坐标，求出此时乙储油库的最低油量，根据2天后乙的储油量=乙4天原有的储油量+甲储油库的放油量−乙2天的放油量，即可得到D 点的最高油量．解：(1)甲储油库向乙储油库输油期间每天的输油量是(6000−2000)÷2=2000(升)，故正确；(2)由图可知在第4天时，乙储油库的油量开始上升，所以在第4天时甲储油库输出的油开始注入乙储油库，故正确；(3)乙储油库每天减少(1600−1100)÷2=250(升)，故错误；(4)如图，设直线AB 的解析式为：y =kx +b∵B(0,1600)，C(2,1100)，则{1600=b 2k +b =1100， 解得：{k =−250b =1600， ∴y =−250x +1600，当x =4时，y =−250×4+1600=600，∴乙储油库最低油量是600升，∵在单位时间内，甲储油库的放油量与乙储油库的进油量相同，∴乙储油库的进油时间为2天，∵乙储油库2天后的储油量为：600+4000−2×250=4100(升)．故(4)错误；所以正确的有2个，10.答案：A解析：解：当直线y=−3x+b经过B点(2,−3)时，−6+b=−3，解得b=3；当直线y=−3x+b经过C点(3,−1)时，−9+b=−1，解得b=8，所以使直线y=−3x+b和正方形有交点的b的取值范围为3≤x≤8．故选：A．由于直线y=−3x+b过B点时b最小，过D点时b最大，则把B点和D点坐标代入即可得到b的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11.答案：D解析：解：设∠AEB=α，由题意可得，当点D与点M重合的过程中，y=x⋅x⋅tan45°2=x22(0≤x≤2)；当点C与点P重合的过程中，y=2×22+(x−2)⋅(x−2)⋅tanα2=2+tanα2(x−2)2，由上可得，刚开始函数图象开口向上的抛物线，然后也是开口向上的抛物线，故选：D．根据题意可得各段对应的函数解析，从而可以得到各段的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析式，明确各段对应的函数图象．12.答案：B解析：解：∵2<√5<3∴a=2，b=√5−2∴a(b+2)=2(√5−2+2)=2√5故选：B．根据x=√5，求出a、b的值，再代入求出结果即可．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．13.答案：A此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：√(−8)2=|−8|=8．故选：A．14.答案：B解析：解：分式方程去分母得：k−4=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，将x=2代入整式方程得：k−4=0，则k=4．故选：B．根据分式方程有增根，得到x−2=0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入计算即可求出k的值．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.答案：2+√3解析：解：在数轴上表示−√3和2，−√3在左边，2在右边，在数轴上表示−√3的点与表示数2的点之间的距离是：2−(−√3)=2+√3．故答案为：2+√3．在数轴上表示−√3和2，−√3在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离．本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数．16.答案：2√3或4√3解析：解：作DF//BC交AB于F.延长CD交AB于H．∵DF//BE，DE//BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴S△BDF=S△BDE，S△BDF=S△DFC，∴S△DFC=S△BDE，∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE=30°，∵DF//BE，∴∠FDB=30°，∴∠FBD=∠FDB=30°，∴FB=FD，∴四边形DEBF是菱形，∵BD=CD=6，∴∠DBC=∠DCB=30°，∵∠DEC=∠ABC=60°，∴∠CDE=90°，=2√3，∴DE=CD⋅tan30°=6×√33∴BF=DE=2√3，∵DE//AB，∴∠BHC=∠EDC=90°，∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC=S△DF′C，在Rt△DFH中，FH=HF′=DF⋅sin30°=√3，∴BF′=4√3，综上所述，满足条件的BF的值为2√3或4√3．故答案为：2√3或4√3．根据菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，分两种情形分别求解即可解决问题．考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴．17.答案：−1解析：解：|a+1|+|2013−b|=0，∴a+1=0，2013−b=0，a=−1，b=2013，∴a b=(−1)2013=−1，故答案为：−1．根据两个绝对值的和为0，可得每个绝对值为0，再根据绝对值，可得a，b的值，可得答案．本题考查了非负数的性质：绝对值，两个绝对值的和为0，可得每个绝对值为0是解题关键．18.答案：−4解析：解：∵最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，∴a+b−4=2a−b，∴a−2b=−4．故答案为．−4．由于最简二次根式√a+b−4和√2a−b能够合并，则它们是同类二次根式，于是有a+b−4=2a−b，然后解一次方程即可．本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫同类二次根式；同类二次根式可进行合并．19.答案：2−xx−1解析：解：原式=2−x，x−1．故答案为：2−xx−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：(−2,1)解析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据点的坐标的几何意义判断具体坐标．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∵点P到x轴的距离是1，∴点的纵坐标是2，∵到y轴的距离是2，∴点的横坐标是−2，∴点P的坐标是(−2,1)．故答案为(−2,1)．21.答案：解：去分母得：3−x+1=−1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．22.答案：解：∵x2−4≥0且x2−4≤0，∴x2−4=0，解得x=2或x=−2，∴y=1，而当x=−2，y=1时，√x+y没有意义，当x=2，y=1时，√y−x没有意义，∴√x+y⋅√y−x没有值．解析：利用二次根式有意义的条件得到x2−4≥0且x2−4≤0，x2−4=0，解得x=2或x=−2，同时得到y=1，然后判断√x+y没有意义和√y−x没有意义，所以√x+y⋅√y−x没有值．本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法和除法法则进行二次根式的运算．23.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC，∴OA=OC=OB=OD=12∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1AC，2∴AC=2AB．AC，得出等边三角形AOB，求出AB=AO，即可解析：根据矩形性质得出AO=OC=OB=OD=12得出结论．本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．24.答案：(1)a3−1；x3−y3；(2)(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)8m3−27；27x3−8y3．解析：解：(1)(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1；(x−y)(x2+xy+y2)，=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3；故答案为：a3−1；x3−y3；(2)发现的乘法公式为：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；故答案为：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；(3)(2m−3)(4m2+6m+9)=(2m)3−33=8m3−27；(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)=(3x)3−(2y)3=27x3−8y3．故答案为：8m3−27；27x3−8y3．(1)本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答．(2)根据上题所给的结果推理即可得到公式；(3)直接套用公式即可．本题考查了多项式的乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．25.答案：解：(1)∵直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A(4,0)，B(0,4)，∵S△ABC=24，∴S△ABC=12AC⋅OB=12AC×4=24，∴AC=12，OC=18，∴C(−8,0)，设直线CB的解析式是y=kx+b，{−8x+b=4b=4，解得{k=12b=4，直线CB的解析式是y=12x+4，(2)∵B(0,4)，∴OB=4，若四边形BORH为菱形，作HE⊥OB于E，当OB=BH=4时，当点H在B点下方时，如图，∴HE=BE=2√2，∴H(2√2,4−2√2)，∴R(2√2,−2√2)，当当点H在B点上方时，如图，同理可得：H(−2√2,4+2√2)，∴R(−2√2,2√2)，当OB=OH=4时，如图，此时点H与点A重合，∴R(4,4)，当BH=OH时，此时RH垂直平分OB，∴H(2,2)，∴R(−2,2)，综上所述：R(2√2,−2√2)或(−2√2,2√2)或(4,4)或(−2,2)．解析：(1)根据S△ABC=24，可得AC=12，则C(−8,0)，根据待定系数法即可解答；(2)以点O，B、H，R为顶点的四边形是菱形，则△OBH为等腰三角形，分别进行分类，求出H点的坐标，从而可得R的坐标．本题主要考查了坐标与图形的性质，菱形的性质的应用，运用分类讨论思想，数形结合思想是解题的关键．26.答案：(1)证明过程见解析；(2)∠EBF=60°，解析：本题考查菱形的性质和全等三角形的判定．(1)先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边角边”证明两三角形全等；(2)全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°．解：(1)证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°，∵AE+CF=2，∴CF=2−AE，又∵DE=AD−AE=2−AE，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，{DE=CF∠BDE=∠C=60∘BD=BC，∴△BDE≌△BCF(SAS)；(2)∠EBF=60°，27.答案：20解析：解：(1)补全图形如图1所示；(2)由旋转知，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM=12(180°−60°)=60°=∠C，在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CADAB=AC∠ABE=∠ACD=60°，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AD=AE；(3)①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD=∠FAD，AF=AB，∴AF=AC，∴∠AFC=∠ACF，设∠BAD=α，则∠FAD=α，∴∠CAF=∠BAC−∠BAD−∠FAD=60°−2α，∴∠ACF=12(180°−∠CAF)=60°+α，由(2)知，∠BAE=∠CAD=60°−α，∴∠CAE=∠BAE+∠BAC=60°−α+60°=120°−α，∴∠ACF+∠CAE=60°+α+120°−α=180°，∴AE//CF；②如图2，连接BF，设∠BAD=α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB=90°，∴∠ABG=90°−α，∵∠ABC=60°，∴∠CBG=30°−α，连接DF，则BD=DF，∴∠CDF=2∠CBG=60°−2α，由(2)知，△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵BE+CF=AB，∴CD+CF=BC=BD+CD，∴BD=CF，∴DF=CF，∴∠DCF=∠CDF=60°−2α，由①知，∠ACF=60°+α，∴∠DCF=∠ACF−∠ACB=α，∴60°−2α=α，∴α=20°，即∠BAD=20°，故答案为：20．(1)由旋转即可补全图形；(2)先判断出∠BAE=∠CAD，再判断出∠ABE=60°=∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；(3)①先判断出AFC=∠ACF，设∠BAD=α，进而表示出∠FAD=α，∠CAF=60°−2α，进而得出∠ACF=60°+α再判断出∠CAE=120°−α，即可得出结论；②先判断出∠CBG=30°−α，进而判断出∠CDF=60°−2α，再判断出DF=CF，进而得出∠DCF=∠CDF=60°−2α，再判断出∠DCF=α，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，判断出∠CDF=60°−2α是解本题的关键．。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密 线学校班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．下列分式是最简分式的( ) A ．B ．C ．D ．3．下列计算结果正确的是( ) A ．a 3a 4=a 12 B ．（2m 2）3=6m 6 C ．x 5÷x =x 5D ．（x –2y ）2=x 2–4xy +4y 24．把多项式分解因式，下列结果正确的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列命题是真命题的是( )A ．顶角相等的两个等腰三角形全等B ．底角相等的两个等腰三角形全等C ．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等D ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等6．如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB =60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM =6 cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为( )A ．3 cmB ．cmC ．6 cmD ．cm7．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )223aa b 3aa a -22a ba b ++24a bc⨯232x x -+(1)(2)x x -+(1)(2)x x --(1)(2)x x ++(1)(2)x x +-3363题号一 二 三 总分 得分A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3∠A =2∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）8．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知关于的分式方程无解，则的值为( )A ．B ．C ．D ．或10．如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =70°，AE 平分∠BAC ，则下列结论中：①△ABE ≌△ACD ：②BE =EF ；③∠BFD =110°；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．多边形的外角和等于__________．12．计算=__________．13．若长方形的面积是，它的一边长为2a 周长为__________．14．若等腰三角形的周长为20 cm ，其中一边长为5 cm 等腰三角形的腰长是__________cm ．15．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F DE 于G 点，∠ACB =105°，∠CAD =15°， ∠B =30°，则∠1的度数为__________度．16．如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，AP 和BQ 分别为∠和∠ABC 的角平分线，若△ABQ 的周长为18，BP =4AB 的长为__________．1401402121x x +=-2802801421x x +=+140140 1421x x +=+1010 121x x +=+x329133x mxx x--+=---m 1m =4m =3m =1m =4m =22163y x x÷2482a ab a ++密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中a =2，b =1．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中． （2），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值． 19．（本小题满分8分）已知△ABC ．（1）如图（1），∠C >∠B ，若AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，你能找出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE 平分∠BAC ，F 为AE 上一点，FM ⊥BC 于点M ，∠EFM 与∠B ，∠C 之间有何数量关系？并说明理由．20．（本小题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． ①请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； ②请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；③在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．21．（本小题满分8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．23223211()()()525a b a b ab ⨯÷-322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-2211(1)m m m m +--÷31m =222322()6939a a a a a a a --+÷-+--a不 得 答 题（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？22．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是AB 边上一点（点D 与点A ，点B 不重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．23．（本小题满分10分）以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数．（1）根据计算结果填写下表：（2）已知（x +3）2（x +mx +n 项，求m +n 的值；（3）多项式M 与多项式x 2–3x +1的乘积为2x 4+ax 3+bx 2+3，求2a +b +c 的值．24．（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =D 在边AC 上，AE ⊥BD 于E ．（1）如图1，作CF ⊥BD 于F ，求证：CF -AE =EF ； （2）如图2，若BC =CD ，求证：BD =2AE ；（3）如图3，作BM ⊥BE ，且BM =BE ，AE =2，EN =4接CM 交BE 于N ，请直接写出△BCM 的面积为参考答案一、二、11．【答案】360°密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解析】多边形的每一个内角对应一个外角，并且两者互补．所以n 边形的内角和外角和一共为n ×180°，所以多边形的外角和n ×180°–（n –2）×180°=2×180°=360°．故答案为：360°．12．【答案】22xy【解析】原式=222362y xy x x ⋅=，故答案为：22xy．13．【答案】8a +8b +2【解析】用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2(482)2241a ab a a a b ++÷=++，则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882a b a a b a b ++=++=++．故答案为：8a +8b +2． 14．【答案】7.5【解析】当5 cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（20–5）÷2=7.5（cm ），能够组成三角形；当5 cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是20–5×2=10（cm ），不能够组成三角形．故答案为：7.5． 15．【答案】60【解析】∵∠ACB =∠AFC +∠CAD ，∴∠AFC =∠ACB –∠CAD =105°–15°=90°，∴∠DFG =90°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D =∠B =30°，∴∠1=180°–∠D –∠DFG =180°–30°–90°=60°，故答案为：60． 16．【答案】7【解析】∵BQ 是∠ABC的角平分线，∴∠CBQ =12∠ABC ．又∵∠ABC =2∠C ，∴∠CBQ =12∠ABC =∠C ，∴BQ =CQ ，∴BQ +AQ =CQ +AQ =AC ①．如图，过点P 作PD ∥BQ 交CQ 于点D ，则∠CPD =∠CBQ ，∠ADP =∠AQB ，∵∠AQB =∠C +∠CBQ =2∠C ，∴∠ADP =2∠C ，∴∠ABC =∠ADP ．又∵AP 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAP =∠CAP ． 在△ABP 和△ADP中，ABC ADPBAP CAP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP ，∴AB =AD ，BP =DP ， ∴AB +BP =AD +CD =AC ②， 由①②得：BQ +AQ =AB +BP ，又∵△ABQ 的周长为18，BP =4，∴18-AB =AB +4，∴不得答AB=7．故答案为：7．三、17．【解析】（1）原式=634233811()1254125a b a b a b⨯÷-=6433232a b+-+--=722a b-．（4分）（2）原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab．当a=2，b=1时，原式=16-4=12．（8分）18．【解析】（1）2211(1)m mm m+--÷()()2111m m mm m m+-=⋅+-()()111m mm m m+=⋅+-11m=-，（2分）当1m=时，原式3===4分）（2）原式2(3)22[](3)3(3)(3)a a aa a a a--=-÷--+-2(3)(3)()332a a aa a a+-=-⋅---2(3)(3)32a a aa a-+-=⋅--3a=+，（6分）∵3a≠-、2、3，∴4a=或5a=，则4a=时，原式7=或（则5a=时，原式8=）只要一个结果正确即可．（8分）19．【解析】（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180º-∠B-∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90º-∠C，（2分）∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=12（180º-∠B-∠C）-（90º-∠=12（∠C-∠B），即∠EAD=12（∠C–∠B）．（4分）（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD=12（∠C-∠B）．（8分）20．【解析】（1）图中△A1B1C1即为所求．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3分）（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求． （5分）（3）图中点P 即为所求，点P 坐标为（2，0）．（6分）（8分）21．【解析】（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x +100）元，根据题意得：3000027000100x x =+，（2分）解得：x =900，经检验，x =900是原分式方程的解． 答：二月份每辆车售价是900元．（4分）（2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900×（1−10%）−y =35%y ，（6分） 解得：y =600．答：每辆山地自行车的进价是600元．（8分）22．【解析】（1）∵三角形CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE =90°，CD =CE ，又∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DCE ， ∴∠ACD =∠BCE ，（3分）在△ACD 和△BCE中，CD CEACD BCE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ．（5分）（2）∵∠ACB =90°，AC =BC ， ∴∠A =45°，由（1）可知：∠A =∠CBE =45°，（7分） ∵AD =BF ， ∴BE =BF ，∴∠BEF =67.5°．（10分）23．【解析】（1）（2x +1）（x +2）=2x 2+5x +2，（2x +1）（3x –2）=6x 2–x –2，（ax +b ）（mx +n ）=amx 2+（an +bm ）x +bn ，故填：（3分）（2）∵（x+3）2（x+mx+n）=（x2+6x+9）（x+mx+n）=32232666999m n m nxx x x x xx mx n++++++++=32(1)(66)(699)9x xm n m n m x n++++++++∵不含二次项，也不含一次项，∴n+6+6m=0，6n+9+9m=0，解得n=0，m=–1，故m+n=–1．（6分）（3）∵多项式M与多项式x2–3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx–3，可设M=2x2+mx+n，则（2x2+mx+n）（x2–3x+1）=2x4–6x3+2x2+mx3–3mx2+mx+nx2–3nx+n=2x4+（m–6）x3+（2–3m+n）x2+（m–3n）x+n=2x4+ax3+bx2+cx–3，（8分）∴a=m–6，b=2–3m+n，c=（m–3n），n=–3，∴2a+b+c=–12–1+9=–4．（10分）24．【解析】（1）∵CF⊥BD于点F，AE⊥BD，∴∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，在ABE△和BCF△中，AEB BFCBAE CBFAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△BCF，（2分）∴BE=CF，AE=BF，∴CF–AE=BE–BF=EF．（4分）（2）如图，过点C作CF⊥BD于点F，∵BC=CD，∴BF=DF，由（1）得AE=BF，（6分）∴AE=DF，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴BD =2AE ．（8分）（3）5．（12分） 如图，由（1）得△ABE ≌△BCF ， ∵BM =BE ， ∴BM =CF ，∵BM ⊥BE ，∴∠MBN =∠CFN ， 又∠MNB =∠CNF ，∴△BMN ≌△FCN ，∴BN =FN ， ∵AE =2，EN =4，∴BF =AE =2，BN =12BF =1， 故BE =5，∴S △BCM =S △BCN +S △MBN =S △BCN +S △CFN =1125522AE BE ⨯=⨯⨯=．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-；B ．()21+4+41a a a a +=+； C ．()()311x x x x x -=-+； D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． 【答案】C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则2．某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米.将0.0000065用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，其中n 的值为( )A ．-6B ．6C ．-5D ．-7【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000065=6.5×10-6，则n=﹣6.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于（ ）A ．63°B ．113°C ．55°D ．62°【答案】D【分析】由AB//DE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．【详解】解：∵AB//DE，∴∠DEC=∠A，∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，∴∠DEC=62°故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．4．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A．40人B．30人C．20人D．10人【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.5．下列图形中，有且只有三条对称轴的是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．6．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）A ．79.510-⨯B ．89.510-⨯C ．70.9510-⨯D ．80.9510-⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯（其中1≤∣a ∣﹤10，n 为整数），当原数的绝对值小于1时，n 为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a 值即可．【详解】0.000 000 95=79.510-⨯，故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a 值和n 值是解答的关键． 7．若分式3621x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．12-D ．－2 【答案】A【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x 的值． 【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩ 解得：2x =故选A ．【点睛】此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键． 8．某手机公司接到生产300万部手机的订单，为尽快交货.…，求每月实际生产手机多少万部？在这道题目中，若设每月实际生产手机x 万部，可得方程300 1.53005x x⨯-=，则题目中“…”处省略的条件应是（ ）A ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果延期5个月完成B ．实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成C ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果延期5个月完成D ．实际每月生产能力比原计划降低了50%，结果提前5个月完成【答案】B【分析】由x 代表的含义找出1.5x 代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论． 【详解】设每月实际生产手机x 万部，则1.5x 即150%x +表示：实际每月生产能力比原计划提高了50%， ∵方程300 1.53005x x ⨯-=，即3003005150%x x -=+， 其中300150%x +表示原计划生产所需时间，300x 表示实际生产所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为：实际生产比原计划提前5个月完成，即实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果提前5个月完成．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．9．已知：2m ＝1，2n ＝3，则2m+n ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m ＝1，2n ＝1，∴2m+n ＝2m ·2n ＝1×1＝1．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．10．下列四个分式中，是最简分式的是( ) A ．22a b a b++ B ．2211x x x +++ C ．23ax ay D ．22a b a b-- 【答案】A 【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式. 【详解】22a b a b++是最简分式；2211x x x +++=2(1)1x x ++=x+1，不是最简分式；23ax ay =23x y ，不是最简分式；22a b a b--=()()a b a b a b +--=a+b ，不是最简分式. 故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.二、填空题11．如果方程x 3m 1x 2x 2-+=--有增根，那么m =______． 【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x 2=代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母得：x 3x 2m -+-=，由分式方程有增根，得到x 2=，代入整式方程得：m 1=-，故答案为1-【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n +的值为_____． 【答案】12【解析】1112m n m n mn ++==130=，则x =______．【答案】－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．0=，∴40x +=，∴x=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，则∠C ＝_____．【答案】80°．【分析】根据∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，可设∠A ＝2x °，∠B ＝3x °，∠C ＝4x °，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x ，由此可求出∠C.【详解】∵∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x＝180，解得x＝20，∴∠C＝4x°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.15．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b【答案】1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222--a b b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为__．【答案】【解析】试题分析：作轴于，根据条件可证得≌，故，，所以，所以.考点：1.辅助线的添加；2.三角形全等.17．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x、y的值：__________．【答案】1x =，1y =-.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：23x y -=，当1x =时，1y =-.故答案为：1x =，1y =-.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.三、解答题18．如图，AD 为ABC 的高，,AE BF 为ABC 角平分线，若32,72CBF AFB ∠=︒∠=.（1）求BAD ∠的度数；（2）求DAE ∠的度数；（3）若点G 为线段BC 上任意一点，当GFC 为直角三角形时，则求BFC ∠的度数.【答案】（1）26°（2）12°（3）108︒【分析】（1）根据评价分析的定义求出∠ABC 即可解决问题．（2）根据∠DAE ＝∠BAE−∠BAD ，求出∠BAE 即可解决问题．（3）根据补角的定义即可求解．【详解】（1）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠CBF ＝64°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°−64°＝26°，（2）∵∠AFB ＝∠FBC ＋∠C ，∴∠C ＝72°−32°＝40°，∵∠BAC ＝180°−∠ABC−∠C ＝180°−64°−40°＝76°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝38°， ∴∠DAE ＝∠BAE−∠BAD ＝38°−26°＝12°．（3）∵72AFB ∠=︒∴BFC ∠=180°-108AFB ∠=︒. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.20．若正数a 、b 、c 满足不等式组1126352351124c a b ca b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，试确定a 、b 、c 的大小关系． 【答案】b c a <<【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a ＋b ＋c 的取值范围，从而得出a 、c 的大小关系和b 、c 的大小关系，从而得出结论． 【详解】解：1126352351124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩①②③ ①c +得1736c a b c c <++<，④ ②a +得5823a abc a <++<，⑤ ③b +得71524b a bc b <++<，⑥ 由④，⑤得17863c a b c a <++< 6848117351c a a a ∴<⨯=<⋅， 所以c a <同理，由④，⑥得b c <，所以a ，b ，c 的大小关系为b c a <<．【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．21．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．【详解】易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．22．（1）计算：32020202001118(3)233π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）先化简22321124-+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭a a a a ，然后从22a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值带入求值．【答案】（1）0；（2）21a a --， 32. 【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a 的值即可【详解】（1）原式8181=-⨯+÷0=（2）原式21(2)(2)22(1)1a a a a a a a -+--=⨯=+--， ∵22a -≤≤的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而2a ≠±，1a ≠，∴1a =-，0a =.（任取其一）当1a =-时，原式233122a a --===--；. 【点睛】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键23．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD＝90°，若AB ＝2CD ＝3，BC ＝8，求四边形ABCD 的。

2020-2021学年河北省八年级（上）期末数学试卷1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.2.若□×xy=3x2y+2xy，则□内应填的式子是()A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+23.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC的BC边上的高是()A. BEB. AFC. CDD. CF5.对于分式x−2来说，当x=−1时，无意义，则a的值是()x−aA. 1B. 2C. −1D. −26.计算：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2=a2⋅a6=a8，其中，第一步运算的依据是()A. 积的乘方法则B. 幂的乘方法则C. 乘法分配律D. 同底数幂的乘法法则7.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=3，∠BAD=150°，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°C. AB=5，AC=4，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个()A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 1211.若化简mm−2−2m−2⋅□的最终结果是整式，则□的式子可以是()A. m−1B. m+1C. mD. 212.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直)()A. (BM垂直于a)B. (AM不平行BN)C. (AN垂直于b)D. (AM平行BN)13.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是()⏜，交OB于点M．①以C为圆心，OE长为半径画MN②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．⏜于点D．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．A. ①−②−③−④B. ③−②−④−①C. ④−①−③−②D. ④−③−①−②14.当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能()A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除15.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是()A. 下滑过程中，始终有CC′=DD′B. 下滑过程中，始终有CC′≠DD′C. 若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′D. 若OC>OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′16.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为()A. 21B. 22C. 23D. 2417.−b⋅b3=______．18.用科学记数法表示(2.5)8(0.4)10=______ ．19.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．(1)若∠B=20°，则∠BAE=______ ；(2)若∠EAN=40°，则∠F=______ ；(3)若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ ．20.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．21.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP=OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB.请判断小明的做法是否可行？并说明理由．22.在化简(x+1)●(x−1)+(●x2−1)题目中，●表示+，−，×，÷四个运算符号中的某一个，●表示二次项的系数．(1)若●表示“×”；①把●猜成1时，请化简(x+1)(x−1)+(x2−1)；②若结果是一个常数，请说明●表示的数是几？(2)若●表示数−2，当x=1时，(x+1)●(x−1)+(−2x2−1)的值为−1，请推算●所表示的符号．23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24.发现：两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．验证：(1)9×7+1是几的平方？(2)设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与1的和，并说明它是一个正整数的平方．延伸：两个差为4的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．25.两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．(1)若两个小组同时开始攀登，当a=1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；(2)元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？(用含a，h的代数式表示)26.如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．(Ⅰ)求证：△AGE≌△AFC；(Ⅱ)若AB=AC，求证：AD=AF+BD；(Ⅲ)如图2，若AB=AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】A【解析】解：(3x2y+2xy)÷xy，=3x+2，故选：A．利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：(3x2y+2xy)与xy的商，计算即可．此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握乘除法之间的关系．3.【答案】B【解析】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．根据三角形的高解答即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．5.【答案】C无意义，【解析】解：当x−a=0，即x=a时，分式x−2x−a∵当x=−1时，分式无意义，∴a=−1，故选：C．根据分式无意义分条件计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2的依据是积的乘方法则．故选：A．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=3，∠BAD=150°，∴AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°，∠CAD=150°−60°=90°，∴∠ADC=30°，∴DC=2AC=6，∴DE=DC=6，故选：D．根据等边三角形的性质得出AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°，根据很30度角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是得出DC=2AC．8.【答案】D【解析】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB=5，AC=4，∠C=90°，得出BC=3，可唯一画出△ABC；D、AB=5，AC=4，∠C=45°，不能画出一个三角形．故选：D．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CD//AE交AB于点D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE//BF，∴CD//BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．如图，过点C作CD//AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°，根据AE//BF，可得CD//BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是直角三角形．本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10.【答案】C【解析】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵PD⊥AB，且PD=6，当PE⊥AC时，PE=PD=6，∴PE的最小值是6．故选：C．根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．11.【答案】A【解析】解：A．mm−2−2m−2⋅(m−1)=m−2(m−1)m−2=−(m−2)m−2=−1，故本选项符合题意；B.mm−2−2m−2⋅(m+1)=−m+2m−2，故本选项不合题意；C.mm−2−2m−n⋅m=−mm−2，故本选项不合题意；D.mm−2−2m−2×2=m−4m−2，故本选项不合题意．故选：A．根据同分母分子的加减法法则判断即可．本题主要考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM+BN最短即可，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．13.【答案】C【解析】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画MN⏜，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN⏜于点D．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．故选：C．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．14.【答案】D【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+2n+1−n2+6n−9=8n−8=8(n−1)，∴能被8整除，故选：D．将所求式子用完全平方公式展开可得原式=8(n−1)，即可进行求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，可得：CD=C′D′，A、下滑过程中，CC′与DD′不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，CC′=DD′，说法错误；C、若OC<OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC′=DD′，说法错误；D、若OC>OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，一定存在某个位置使得CC′= DD′，说法正确；故选：D．根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．16.【答案】C【解析】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②=12(a−b)b=12ab−12b2，S△①=12a2，∴S阴影部分=S大正方形−S△①−S△②，=12a2−12ab+12b2，=12[(a+b)2−3ab]，=12(100−54)=23，故选：C．表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．17.【答案】−b4【解析】解：−b⋅b3=−b1+3=−b4．故答案为：−b4．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】1.6×10−1【解析】解：(2.5)8(0.4)10=(52)8×(25)10=(52)8×(25)8×(25)2=(52×25)8×(25)2=18×0.16=1.6×10−1．故答案为：1.6×10−1．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此化简后用科学记数法表示结果即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，还考查了科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】20°70°1<m<17【解析】解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠BAE=∠B=20°；(2))∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，∵∠ADF=∠AMF=90°，∴∠F=360°−∠ADF−∠AMF−∠BAC=360°−90°−90°−110°=70°；(3)∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC，在△ABC中，AB=8，AC=9，∴9−8<BC<9+8，∴1<m<17．故答案为：(1)20°；(2)70°；(3)1<m<17．(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质解答即可；(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，AN=CN，根据三角形内角和定理计算即可；(3)根据三角形的周长公式得到△AEN的周长=BC，根据三角形的三边关系计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1(1,−4)，B1(4,−2)，C1(3,−5)．(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=9−1−1.5−3=3.5．【解析】(1)依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．(2)依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN//EM，∴∠DPO=∠POM，∵DP=OD，∴∠DPO=∠DOP，∴∠POM=∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】根据平行线的性质得到∠DPO=∠POM，根据等腰三角形的性质得到∠DPO=∠DOP，由等量代换得到∠POM=∠DOP，由此可判断小明的做法可行．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，能灵活应用平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)①(x+1)(x−1)+(x2−1)=x2−1+x2−1=2x2−2；②原式=x2−1+●x2−1=(1+●)x2−2，若结果是一个常数，1+●=0，则●=−1；(2)把x=1代入得，2●0+(−2−1)=−1，整理得：2●0=2，则●为+或−．【解析】(1)①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式化简后，根据结果为常数，确定出●表示的数即可；(2)把x=1代入原式，使其值为−1，确定出●所表示的符号即可．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，=9．∴多边形的外角个数=36040∴多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；(2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=(9−2−1)×180°=1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=(9−2)×180°= 1260°；当截线为只经过正多形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和= (9−2+1)×180°=1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．24.【答案】解：(1)∵9×7+1=64=82，∴9×7+1是8的平方；(2)和为(n +2)×n +1，∵(n +2)×n +1=n 2+2n +1=(n +1)2，∴原式为正整数(n +1)的平方；延伸：设较小的正偶数为2k ，∴2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)， 由配方法可知a =4，原式=4(k 2+2k +1)=[2(k +1)]2，综上：a =4．【解析】(1)计算9×7+1，即可求解；(2)设较小的一个正整数为n ，那么这两个正整数积与1的和即为(n +2)×n +1，计算即可求解；延伸解：设较小的正偶数为2k ，计算2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)，求出a =4．本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：(1)设第一组的速度为xm/min ，则第二组的速度为1.2xm/min ， 由题意得，450x −4501.2x =15，解得：x =5，经检验：x =5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x =6．答：第一组的攀登速度5m/min ，第二组的攀登速度6m/min ；(2)设第一组的平均速度为ym/min ，则第二组的平均速度为aym/min ，由题意得，ℎy −ℎay =30，解得：y=aℎ−ℎ30a，经检验：y=aℎ−ℎ30a是原分式方程的解，且符合题意，则ay−y=aℎ−ℎ30−aℎ−ℎ30a=a2ℎ−2aℎ+ℎ30a，答：第二组的平均攀登速度比第一组快a2ℎ−2aℎ+ℎ30am/min．【解析】(1)设第一组的速度为xm/min，则第二组的速度为1.2xm/min，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min，列方程求解．(2)设第一组的速度为ym/min，则第二组的速度为aym/min，根据两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．26.【答案】AF=AD+BD【解析】解：(Ⅰ)∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°=∠CAB，∴∠DAF−∠FAG=∠CAB−∠FAG，∴∠CAF=∠EAG，在△AGE和△AFC中，{∠AEG=∠ACF AE=AC∠EAG=∠CAF，∴△AGE≌△AFC(ASA)；(Ⅱ)如图1，过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠AGE=∠AFC，∴180°−∠AGE=180°−∠AFC，∴∠AGC=∠AFG，∵∠CFM=∠AFG，∴∠AGC=∠CFM，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴∠BAC+∠ACM=180°，∴CM//AB，∴∠MCF=∠AGC，∴∠CFM=∠MCF，∴MF=CM，∴AM=AF+CM，∴AD=AF+BD；(Ⅲ)AD=AF−BD；过点C作CM⊥AC，交AF于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠G=∠F，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴CM//AB，∴∠MCF=∠G，∴∠F=∠MCF，∴MF=CM，∴AF=AM+CM=AD+BD，故答案为：AF=AD+BD．(Ⅰ)先判断出∠ACF=∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF=∠EAG，即可得出结论；(Ⅱ)先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE=∠AFC，再判断出CM//AB，得出∠MCF=∠AGC，进而判断出MF= CM，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅱ)的方法，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等边对等角，构造出全等三角形是解本题的关键．第21页，共21页。