§15-1 黑体辐射

不同温度的黑体辐射频谱。

随着温度下降，频谱峰值波长增加地球溫度的黑體輻射黑体辐射维基百科，自由的百科全书黑体辐射指处于热力学平衡态的黑体发出的电磁辐射。

黑体辐射的电磁波谱只取决于黑体的温度。

或許我們換一個角度來說： 所謂黑體輻射其實就是光和物質達到平衡所表現出的現象。

物質達到平衡，所以可以用一個溫度來描述物質的狀態，而光和物質的交互作用很強，如此光和光之間也可以用一個溫度來描述（光和光之間本身不會有交互作用，但光和物質的交互作用很強）。

而描述這關係的便是普朗克分佈（Planck distribution ）。

黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。

黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且散射电磁辐射的能力比同温度下的任何其它物体强。

对于黑体的研究，使自然现象中的量子效应被發现。

而在現實上黑體輻射是不存在的，只有非常近似的黑體【好比在一顆恆星或一個只有單一開口的空腔之中】 舉個例來說，我們觀測到宇宙背景輻射，對應到一個約3K 的黑體輻射，這暗示宇宙早期光是和物質達到平衡的。

而隨著時間演化，溫度慢慢降了下來，但方程式依然存在。

（頻率和溫度的效應抵銷）目录1黑體輻射方程1.1黑体辐射本领1.2黑體輻射的普朗克公式1.3黑體輻射的維恩位移定律1.4黑體輻射的斯特藩­玻爾茲曼定律2人體的輻射3行星和其衛星之間的熱力學關係3.1因素3.2推導3.3地球的溫度4運動黑體的多普勒效應5參考文獻6參閱黑體輻射方程黑体辐射本领基尔霍夫(G. R. Kirchhoff)证明，对于任意一个物体，辐射本领与吸收率之比是一个与组成物体的物质无关的普适函数(以表示)其中，辐射本领为单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，所以，在人體的大多數能量以紅外線的形式散射掉了。

一些材料對地球（雲層，大氣和地面）的長波熱輻射強度可以認為地球受到太陽照射的地區仅等於一個二維的圆形面積而非整個球面。

黑體輻射定理的應用之一是用於概略的估計一個行星的溫度。

黑体辐射实验19世纪末，物理学晴朗的天空中飘着两朵乌云，其中之一被称为“紫外灾难”，即瑞利和金斯用经典的能量均分定理并不能完全解释热辐射现象。

1900年，普朗克提出金属空腔壁以与振子频率成正比的能量子为基本单元来吸收或发射能量，得到著名的普朗克公式，从理论上解释了黑体辐射频谱分布。

这一贡献引起物理学的一场革命，对量子理论的建立起到了重要作用。

本实验利用WGH ——10型黑体实验装置测量黑体的辐射能量曲线，从而验证普朗克公式，唯恩位移定律以及斯特藩——玻耳兹曼定律，并进一步研究黑体与一般发光体辐射强度的关系，学会测量一般发光光源的辐射能量曲线。

一、实验原理1、热辐射，黑体任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。

辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。

这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。

为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。

黑体的特点：1、热辐射与辐射体材料的具体性质无关。

2、黑体辐射仅与温度有关。

3、黑体是为理论研究方便假想出来的，世界上不存在真正的黑体。

2、描述热体辐射的几个物理量单色辐出度()T M λ：在单位时间内物体从表面单位面积上发射的波长界于λ和λd 之间的辐射电磁波能量λE d 则λE d 与λd 之比称为单色辐出度()T M λ 即()T M λ=λE d /λd （与辐射体的温度和辐射波长有关）。

（1）辐出度()T M ：在单位时间内物体从单位表面积上发射的所有各种波长的电磁波能量总和为辐出度()T M 即()()λλd M T M =T ⎰∞（1）2）单色吸收率()T λa ：当辐射从外界入射到物体表面时，被物体吸收的能量与入射总能量之比称为吸收率A ，其中波长在λ到λ+λd 之间的吸收率A d 与λd 之比为单色吸收率()T λa 即()λλd d a A=T （2）3、黑体辐射定律（1）斯特藩——玻耳兹曼定律此定律首先由斯特藩于1879年从实践数据的分析中发现。

第15章 量子力学基础人们用经典物理解释黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律时,遇到了不可克服的困难.经过不断的探索和研究,终于突破了经典物理的传统观念,建立起量子理论.量子理论和相对论是现代物理学的两大支柱.量子理论的诞生,对研究原子、电子、质子、光子等微观粒子的运动规律提供了正确的导向.从此使物理学发生了一次历史性的飞跃,促进了原子能、激光、超导、半导体等众多新技术的生产和发展.本章前部分,分别介绍黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律以及为解释这些实验规律而提出的量子假设,即早期的量子论.本章的后部分简要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论说明量子力学处理问题的一般方法.§15.1 黑体辐射与普朗克的量子假设一、黑体辐射的基本规律1 热辐射组成物体的分子中都包含着带电粒子,当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波,由于这种电磁波辐射与物体的温度有关,故称其为热辐射.实验表明,热辐射能谱是连续谱,发射的能量及其按波长的分布是随物体的温度而变化的.随着温度的升高,不仅辐射能在增大,而且辐射能的波长范围向短波区移动.物体在辐射电磁波的同时,也吸收投射到物体表面的电磁波.理论和实验表明,物体的辐射本领越大,其吸收本领也越大,反之亦然.当辐射和吸收达到平衡时,物体的温度不再变化而处于热平衡状态,这时的热辐射称为平衡热辐射.为描述物体热辐射能按波长的分布规律,引入单色辐射出射度（简称单色辐出度）这一物理量,其定义为：物体单位表面积在单位时间内发射的、波长在λ+λ→λd 范围内的辐射能dM λ与波长间隔d λ的比值,用M λ(T)表示,即λ=λλd dM T M )( (15.1) 而辐出度定义为⎰∞λλ=0d T M T M )()( (15.2) 2 黑体辐射的基本规律投射到物体表面的电磁波,可能被物体吸收,也可能被物体反射和透射.能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为绝对黑体,简称黑体.绝对黑体是一种理想模型,实验室中用不透明材料制成带有小孔的空腔物体可近似看作黑体.图15.1为用实验方法测得的黑体单色辐出度M B λ (T)按波长和温度分布的曲线.关于黑体辐射,有两个基本定律：一个是斯特藩—玻耳兹曼定律(M B (T )=σT 4 ,即黑体的辐出度与其热力学温度的四次方成正比 ,其中σ=5.6705×10-8 W•m -2 • K -4 称为斯特藩—玻耳兹曼常数);另一个是维恩位移定律(λm T=b,即黑体单色辐出度的最大值对应的波长λm 与其绝对温度T 成反比,其中b=2.8978×10-3m •K 为与温度无关的常数).这两个定律在现代科学技术中有广泛的应用.通常用于测量高温物体(如冶炼炉、钢水、太阳或其他发光体等)温度的光测高温法就是在这两个定律的基础上建立起来的,同时,这两个定律也是遥感技术和红外跟踪技术的理论依据.从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系,即M Bλ=f(λ, T) ,是19世纪末期理论物理学面临的重大课题.维恩(W.Wien,1864—1928年)假定带电谐振子的能量按频率的分布类似于麦克斯韦速率分布率,然后用经典统计物理学方法导出了黑体辐射的下述公式T c B e c T M λ-λλ=/)(251 (15.3) 其中 和 是两个由实验确定的参数.上式称为维恩公式.维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符,而在长波波段明显偏离实验曲线,如图15.2所示.瑞利(J.W.S.Rayleigh,1842—1919年)和金斯(J.H.Jeans,1877—1946年)根据经典电动力学和经典统计物理学导出了另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数 42λπ=λckT T M B )( (15.4) 式中c 是真空中的光速,k 是玻耳兹曼常数.上式称为瑞利—金斯公式.该公式在长波波段与实验相符,但在短波波段与实验曲线有明显差异,如图15.2所示.这在物理学史上曾称为“紫外灾难”.234167895οοοοοοοοοοοοοο瑞利—金斯线 维恩线 普朗克线 能量密度 m/μ波长图15.2二、普朗克的量子假设1900年普朗克(M.Planck,1858—1947年)在综合了维恩公式和瑞利—金斯公式各自的成功之处以后,得到黑体的单色辐出度为)()(/11252-λπ=λλkT hc B e hc T M (15.5) 这就是普朗克公式,式中h 为普朗克常数,1986年的推荐值为 h=6.6260755×10-34 J ·s.普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想.普朗克指出,如果作下述假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式：物体若发射或吸收频率为ν的电磁辐射,只能以ε=hν为单位进行,这个最小能量单位就是能量子,物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍,即),,,(Λ321=ν=ε=n nh n E (15.6)普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的,也正是这一新思想,使物理学发生了划时代的变化,宣告了量子物理的诞生.普朗克也因此荣获1918年的诺贝尔物理学奖.作业(P224)：23§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律.一、光电效应的实验规律金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的光从石英窗口射入照在阴极K 上时,便有光电子自其表面逸出,经电场加速后为阳极A 所吸收,形成光电流.改变电位差U AK ,测得光电流 i ,可得光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示.实验研究表明,光电效应有如下规律：1）阴极K 在单位时间内所发射的光电子数与照射光的强度成正比.从图15.4可以看出,光电流i 开始时随 增大而增大,而后就趋于一个饱和值 ,它与单位时间内从阴极K 发射的光子数成正比.所以单位时间内从阴极K 发射的光电子数与照射光强成正比.2）存在截止频率.实验表明,对一定的金属阴极,当照射光频率小于某个最小值i s 时,不管光强多大,都没有光电子逸出,这个最小频率v 0称为该种金属的光电效应截止频率,也叫红限,对应的波长0λ称为截止波长.每一种金属都有自己的红限.3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系.在保持光照射不变的情况下,改变电位差U AK ,发现当U AK =0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使U AK <0 ,当反向电位差增大到一定值时,光电流才降为零,如图15.4所示.此时反向电位差的绝对值称为遏止电压,用U a 表示.不难看出,遏止电压与光电子的初动能间有如下关系a eU m =υ2021 (15.7) 式中m 和e 分别是电子的静质量和电量, 0υ是光电子逸出金属表面的最大速率. 实验还表明,遏止电压U a 与光强I 无关,而与照射光的频率v 成线性关系,即 0V K U a -ν= (15.8)式中K 和V 0都是正值,其中K 为普适恒量,对一切金属材料都是相同的,而V 0=Kv 0对同一种金属为一恒量,但对于不同的金属具有不同的数值.将式(15.8)代入式(15.7)得 )(002021ν-ν=-ν=υeK eV eK m (15.9) 上式表明,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与入射光强无关.4）光电子是即时发射的,滞后时间不超过10-9s.实验表明,只要入射光的频率大于该金属的红限,当光照射这种金属表面时,几乎立即产生光电子,而无论光强多大.二、爱因斯坦光子假设和光电效应方程对于上述实验事实,经典物理学理论无法解释.按照光的波动理论,光波的能量由光强决定,在光照射下,束缚在金属内的“自由电子”将从入射光波中吸收能量而逸出表面,因而逸出光电子的初动能应由光强决定,但光电效应中光电子的初动能与光强无关；另外,如果光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量,光电效应对各种频率的光都能发生,不应该存在红限,而且,光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程,光强越弱,发射光子所需要的时间就越长,这都与光电效应的实验事实相矛盾.由此可见,光的波动理论无法解释光电效应的实验规律.为了克服光的波动理论所遇到的困难,从理论上解释光电效应,爱因斯坦发展了普朗克能量子的假设,于1905年提出了如下的光子假设：一束光就是一束以光速运动的粒子流,这些粒子称为光量子（简称光子）；频率为v 的光子所具有的能量为hv ,它不能再分割,而只能整个的被吸收或产生出来.按照光子理论,当频率为v 的光照射金属表面时,金属中的电子将吸收光子,获得 的能量,此能量的一部分用于电子逸出金属表面所需要的功(此功称为逸出功A)；另一部分则转变为逸出电子的初动能.据能量守恒定律有(15.10) 这就是爱因斯坦的光电效应方程.)(002021ν-ν=-ν=υ↓eK eV eK m 比较 00eK νeV A eK,h === (15.11)由实验可测量K 和V 0,算出普朗克常数h 和逸出功A,进而还可求出金属的红限v 0.按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N 决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量只与单个光子的能量hv 有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强无关.当光子的能量hv 小于逸出功A,即入射光的频率v 小于红限v 0时,电子就不能从金属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖.例题15.1 用波长为400nm 的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏止电压为1.24V ,试求该金属的红限和逸出功.解：由光电效应方程得逸出功为1.87eV J 102.9919=⨯=-=-=-020eU λc h m υ21h νA 根据红限与逸出功的关系,得红限为Hz 1051410626610992143419⨯=⨯⨯==--...h A ν0 三、光（电磁波）的波粒二象性一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性.既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定能量、动量和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为(15.12)由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为====Ph Pc/h c E/h c νc λ (15.13) 它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为c P ch c E m 22=ν==作业(P224)：26§15.3 氢原子光谱与玻尔的量子论经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难,而且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难.丹麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原子结构的半经典量子理论,相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律.一、氢原子光谱的实验规律实验发现,各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成,并且谱线的分布具有确定的规律.氢原子是最简单的原子,其光谱也是最简单的.对氢原子光谱的研究是进一步学习原子、分子光谱的基础,而后者在研究原子、分子结构及物质分析等方面有重要的意义.在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线,这四条谱线分别用H α、H β、H γ和H δ表示,如图15.5所示.1885年巴耳末(J.JBalmer,1825—1898)发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长6543,,,=-=n ,2n n B λ222(15.14) 式中B 是常数,其值等于364.57nm.后来实验上还观察到相当于n 为其他正整数的谱线,这些谱线连同上面的四条谱线,统称为氢原子的巴耳末系.光谱学上经常用波数 表示光谱线,它被定义为波长的倒数,即λ=ν1~(15.15) 引入波数后,式(15.14)可改写为Λ,,,),(~54312122=-=n n R ν (15.16) 式中172m 100967761B 2R -⨯==./,称为里德伯(J.R.Rydberg,1854—1919)常数.在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外,在紫外区、红外区和远红外区分别有赖曼(T.Lyman)系、帕邢(F.Paschen)系、布拉开(F.S.Brackett)系和普丰德(A.H.Pfund)系.这些线系中谱线的波数也都可以用与式(15.16)相似的形式表示.将其综合起来可表为)(~2211n k R T(n)T(k)νkn -=-= (15.17) 式中k 和n 取一系列有顺序的正整数,k 取1、2、3、4、5分别对应于赖曼线系、巴耳末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系；一旦k 值取定后,n 将从k+1 开始取k+1, k+2, k+3等分别代表同一线系中的不同谱线. T(n)=R/n 2称为氢的光谱项.式(15.17)称为里德伯—里兹并合原理.实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂一些.并合原理所表示的原子光谱的规律性,是原子结构性质的反映,但经典物理学理论无法予以解释.按照原子的有核模型,根据经典电磁理论,绕核运动的电子将辐射与其运动频率相同的电磁波,因而原子系统的能量将逐渐减少.随着能量的减少,电子运动轨道半径将不断减小；与此同时,电子运动的频率（因而辐射频率）将连续增大.因此原子光谱应是连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子.这些结论显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等.二、玻尔的量子论玻尔(N.H.D.Bohr,1885—1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设、里德伯—里兹并合原理等结合起来,于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论,使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步.玻尔理论的基本假设是1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动,但并不辐射电磁波；2）作定态轨道运动的电子的角动量L 的数值只能是)/(π2h η的整数倍,即(15.18)这称为角动量量子化条件,n 称为主量子数,m 是电子的质量；3）当原子从一个能量为E k 的定态跃迁到另一个能量为E n 的定态时,会发射或吸收一个频率为v kn 的光子(15.19) 上式称为辐射频率公式, v kn >0表示向外辐射光子, v kn <0表示吸收光子.玻尔还认为,电子在半径为r 的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力就是库仑力,因而有2202re πεr υm ⋅=41 (15.20) 由式(15.18)和式(15.20)消去υ,即可得原子处于第n 个定态时电子轨道半径为),,,()Λ321(1===n r n πme h εn r 22202n (15.21)对应于n=1的轨道半径r 1是氢原子的最小轨道半径,称为玻尔半径,常用a 0表示,其值为m 10291772495111-⨯===.2200πme h εr a (15.22) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合.氢原子的能量应等于电子的动能与势能之和,即re πεr e πεm υE 20202⋅-=⋅-=814121 处在量子数为n 的定态时,能量为),,,()(Λ321n 81812n n =-=⋅-=220420h εme n r e πεE (15.23)由此可见,由于电子轨道角动量不能连续变化,氢原子的能量也只能取一系列不连续的值,这称为能量量子化,这种量子化的能量值称为原子的能级.式(15.23)是氢原子能级公式.通常氢原子处于能量最低的状态,这个状态称为基态,对应于主量子数n=1, E 1=-13.6 eV . n>1的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态.处于激发态的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态,同时释放出一个能量等于两个状态能量差的光子,这就是原子发光的原理.随着量子数n 的增大,能量E n 也增大,能量间隔减小. 当n →∞时,rn →∞, E n →0 ,能级趋于连续,原子趋于电离. E > 0时,原子处于电离状态,能量可连续变化.图15.6和图15.7分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原子的能级图.使原子或分子电离所需要的能量称为电离能.根据玻尔理论算出的氢原子基态能量值与实验测得的氢原子基态电离能值13.6eV 相符.下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律.按照玻尔假设,当原子从较高能态E n 向较低能态E k (n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为1n =2n =3n =4n =1r r =14r r =19r r =116r r =赖曼系巴耳末系帕邢系 图15.6 氢原子定态的轨道图hE E νk n nk -= (15.24) )~k n nk nk nk E E hcc νλν-===(11 (15.25) 将能量表示式(15.23)代入即可得氢原子光谱的波数公式)()(~k n nk c h εme ν0nk >-=22324118 (15.26) 显然式(15.26)与氢原子光谱的经验公式(15.17)是一致的,同时可得里德伯常数的理论值为173204m 10097373118-⨯=ε=.ch me R H 理论 (15.27) 这也与实验值符合得很好.这表示玻尔理论在解释氢原子光谱的规律性方面是十分成功的,同时也说明这个理论在一定程度上反映了原子内部的运动规律.三、玻尔理论的缺陷和意义玻尔的半经典量子理论在说明光谱线规律方面取得了前所未有的成功.但是它也有很大的局限性,如只能计算氢原子和类氢离子的光谱线,对其他稍微复杂的原子就无能为力了；另外,它完全没有涉及谱线强度、宽度及偏振性等.从理论体系上讲,这个理论的根本问题在于它以经典理论为基础,但又生硬的加上与经典理论不相容的若干重要假设,如定态不辐射和量子化条件等,因此它远不是一个完善的理论.但是玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程,揭示出微观体系特有的量子化规律.因此它是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对于以后建立量子力学理论起到了巨大的推动作用.另外,玻尔理论在一些基本概念上,如“定态”、“能级”、“能级跃迁决定辐射频率”等在量子力学中仍是非常重要的基本概念,虽然另有一些概念,如轨道等已被证实对微观粒子不再适用.作业(P224)：27§15.4 微观粒子的波—粒二象性 不确定关系一、微观粒子的波—粒二象性1923～1924年间,德布罗意仔细地分析了光的微粒说和波动说的历史,深入的研究了光子假设.他认为,19世纪以来,在光的研究中人们只重视了光的波动性,而忽视了它的粒子性.但在实物粒子的研究中却又发生了相反的情况,只重视实物粒子的粒子性,而忽略了它的波动性.在这种思想的支配下,德布罗意大胆的提出了物质的波—粒二象性假设.他认为,质量为m,速度为υ的自由粒子,一方面可用能量E 和动量p 来描述它的粒子性；另一方面还可用频率v 和波长λ来描述它的波动性.它们之间的关系与光的波—粒二相性所描述的关系一样,即h/p λE/h,ν== (15.28)式(15.28)叫德布罗意公式.这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波,或叫物质波.德布罗意因这一开创性工作而获得了1929年的诺贝尔物理学奖.由于自由粒子的能量和动量均为常量,所以与自由粒子相联系的波的频率和波长均不变,这说明与自由粒子相联系的德布罗意波可用平面波描述.对于静质量为m 0,速度为υ的实物粒子,其德布罗意波长为220/c υυm h p h λ-==1 (15.30) 德布罗意关于物质波的假设,1927年首先由戴维孙(C.J.Davisson,1881—1958)和革末(L.H.Germer,1896—1971)通过电子衍射实验所证实.戴维孙和革末作电子束在晶体表面散射实验时,观察到了和X 射线在晶体表面衍射相似的电子衍射现象,从而证实了电子具有波动性.当时的实验中,采用50KV 的电压加速电子,波长约为0.005nm.由于波长非常短,实验难度很高,因此这一实验是极其卓越的.后来证实了不仅电子具有波动性,其他微观粒子,如原子、质子和中子等也都具有波动性.微观粒子的波动性在现代科学技术上已得到广泛的应用,利用电子的波动性,已制造出了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性,制成了中子摄谱仪.既然微观粒子具有波动性,原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性.不过处于原子定态中的电子的波动形式,与戴维孙和革末实验中由小孔衍射的电子束的波动形式是不同的,后者可认为是行波,而前者则应看为驻波.处于定态中的电子形成驻波的情形,与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的.原子中电子驻波可如图15.8形象地表示.由图可见,当电子波在离开原子核为r 的圆周上形成驻波时,圆周长必定等于电子波长的整数倍,即),,,(Λ3212==n n λπr (15.31)利用德布罗意关系便可得电子的轨道角动量应满足下面的关系),,,(Λη3212====n n λh πλn rP L (15.32) 这正是玻尔作为假设引入的量子化条件,在这里,考虑了微观粒子的波动性就自然的得出了量子化条件.例题15.2 计算经过电势差U=150V 和U=104V 加速的电子的德布罗意波长(在U<104V 时,可不考虑相对论效应).解：忽略相对论效应,经过电势差U 加速后,电子的动能和速率分别为202,21m eU eU υm =υ= 式中m 0为电子的静止质量.利用德布罗意关系可得德布罗意波长nm 11.225m 1102512121000UU U e m h υm h λ=⨯=⋅==-. 式中U 的单位是伏特. 1nm 0150V U 11.=λ→=,0.0123nm V 10U 242=λ→=由此可见,在这样的电压下,电子的德布罗意波长与X 射线的波长相近。

第⼀讲⿊体辐射讲义量⼦论第⼀讲⿊体辐射1.热辐射在上⼀章中,我们已经提到,开尔⽂勋爵所说的两朵乌云的第⼆朵是⿊体辐射的实验结果被拔开时，⼈们发现了近代物理学的两个基础理论的另⼀个理论即量⼦⼒学论.量⼦论由于温度升⾼⽽发射能量的辐射源，通常称为热辐射.热辐射体中原⼦和分⼦不发⽣运动状态变化．热辐射能量来⾃物体的热运动.物体在任何温度下（只要不是绝对零度）都向四周进⾏热辐射，也从周围吸收这种辐射.热辐射的光谱是连续光谱．⼀般情况下，热辐射的光谱不仅与辐射源的温度有关，还与它的表⾯特征有关.为了定量的描述热辐射与温度和物体特性的关系，⾸先引⼊下列概念：(1)辐射出射度(简称辐出度)温度为T的热辐射体,在单位间内从单位⾯积向各个⽅向辐射出的所有频率的辐射能量.⼜称为辐射能通量密度.(2)单⾊辐射出射度温度为T的热辐射体, 在单位时间内从单位⾯积向各个⽅向所发射的、在某⼀频率附近的单位间隔内辐射能量（即功率）叫做该物体的单⾊辐射出射度.单⾊辐射出射度与温度、频率和物体的表⾯特性有关.(3)吸收本领⼊射到物体上的辐射通量,⼀部分被物体散射或反射(对透明物体,还会有⼀部分透射), 其余的为物体所吸收.2.⿊体热辐射的规律是很复杂的，我们知道，各种物体由于它有不同的结构，因⽽它对外来辐射的吸收以及它本⾝对外的辐射都不相同．但是有⼀类物体其表⾯不反射光，它们能够在任何温度下，吸收射来的⼀切电磁辐射，这类物体就叫做绝对⿊体，简称⿊体.绝对⿊体是我们研究热辐射时为使问题简化的理想模型.实际上⿊体只是⼀种理想情况，但如果做⼀个闭合的空腔，在空腔表⾯开⼀个⼩孔，⼩孔表⾯就可以模拟⿊体表⾯.这是因为从外⾯射来的辐射，经⼩孔射⼊空腔，要在腔壁上经过多次反射，才可能有机会射出⼩孔.因此，在多次反射过程中，外⾯射来的辐射⼏乎全部被腔壁吸收.在实验中，可在绕有电热丝的空腔上开⼀个⼩孔来实现，正因为实验所⽤的绝对⿊体都是空腔辐射，因此，⿊体辐射⼜称为空腔辐射．3.⿊体的经典辐射定律1879年，斯忒藩(J．Stefan，1835~1893年)从实验观察到⿊体的辐出度与绝对温度T的四次⽅成正⽐，即:4J T σ=1884年玻尔兹曼从理论上给出这个关系式．其中8245.6703210/()W m K δ-=??. 对⼀般物体⽽⾔,()412J T Js m εσ--=,ε为发射率，J 为辐出度, ()412J T Js m εσ--=，式中()81245.67010Js m K σ----=?，称为斯特藩-玻尔兹曼常数.通常ε<1，但对⿊体⽽⾔，e = 1 (即为完全辐射).如果物体周围的环境温度为0T ，则须考虑物体表⾯对⼊射辐射能的吸收.假定⼊射的辐射能通量密度为40T σ，a 为物体表⾯的吸收率，则该物体表⾯所吸收的辐射能通量密度为40J a T σ'=，通常a < 1，但对⿊体⽽⾔，1a =(即为完全吸收).因此物体表⾯对⼊射能量的反射率为1r a =-.从理论上我们不难证明物体表⾯的放射率和吸收率相等，即e a =，此称为我们可以说：容易辐射能量的物体，也容易吸收⼊射的能量.处于热平衡时，⿊体具有最⼤的吸收⽐，因⽽它也就有最⼤的单⾊辐出度. 4.紫外灾难(1)基尔霍夫定律(Kirchhoff's Law):热平衡状态时，任何物体的单⾊辐出度与单⾊吸收⽐之⽐，等于同温度条件下绝对⿊体的单⾊辐出度因此，“绝对⿊体的单⾊辐出度”，是当时研究的尖端课题. 推论：a.若T A ＝T B ，则辐射多的吸收也多，不能辐射亦不能吸收；b.λ⼀定时，绝对⿊体辐射和吸收的能量⽐同温度下的其它物体都多. 经典理论在短波段的这种失败成为“紫外灾难”. (2)普朗克假设：a.空腔⿊体可⽤⼀些线性谐振⼦来代表.b.谐振⼦只能处于某些特殊的不连续的状态中，它们的能量只能是h εν=的整数倍.c.发射和吸收的能量只能是ε的整数倍.【例1】(1)有⼀⾦属圆柱体的表⾯积为S ，其内部装有电热丝，通电流后可以⽣热，供热的功率为0P ，起始时圆柱体的表⾯以砂纸磨亮，其辐射发射率可视为零.经通电加热后，利⽤热电偶测得圆柱体表⾯达成热平衡时的温度为1T .现利⽤蜡烛将该圆柱体表⾯熏⿊，其辐射发射率可视为1，以同样的⽅式通电加热，则圆柱体表⾯的热平衡温度为T.设当时⾦属圆柱体周围的环境温度为0T ，在实验期间稳定不变.因热传导和对流⽽损失的热量功率，可合理假设为正⽐于圆柱体表⾯温度和环境温度的差值.试求T 和上述已知量，即S 、P 、1T 、和0T ，之间的数学关系式为何？(2)下列为已知量的数值：电热丝的供热功率15.0P W = ⾦属圆柱体的表⾯积224.8S cm =⾦属圆柱体表⾯磨亮时的热平衡温度121244T C = 环境温度025T C =.试求圆柱体表⾯熏⿊时的热平衡温度T 为何？【解析】(1)当⾦属圆柱体表⾯磨亮时，没有因辐射⽽致的热损失，只有因传导和对流⽽致的热损失.后者根据题中的假设，与圆柱表⾯温度1T 和环境温度0T 之间的差值成正⽐，故10()P k T T =- (1)式中k 为⽐例常数.当圆柱体表⾯熏⿊时，除了因传导和对流的热损失外，还须加计辐射的热损失.设圆柱体表⾯的热平衡温度为T ，则4400()()P S T T k T T σ=-+- (2)由上两式消去⽐例常数k ，可得440010()()P T T P S T T T T σ-=-+-()441010()0PT T T T S T T σ+--=- (3)(2)将已知数值代⼊(3)式，可得()()448415.048529805.6701024.810485298T T --+--=- 利⽤逼近求根法如下表：若取三位有效数字，则C K T 163436== 【总结】第⼆讲光电效应普朗克提出了能量⼦概念以后，许多物理学家都想从经典物理学中求得解释，但始终⽆法成功．为了尽量缩⼩与经典物理学之间的差距，普朗克把能量⼦的概念局限于振⼦辐射能量的过程，⽽认为辐射场本⾝仍然是连续的电磁波．直到1905年爱因斯坦在光电效应的研究中，才突破了普朗克的认识，看到了电磁波能量普遍都以能量⼦的形式存在．从光和微观粒⼦相互作⽤的⾓度来看，各种频率的电磁波都是能量为的光粒⼦(称作光⼦)体系，这就是说，光不仅有波的性质⽽且有粒⼦的性质．1.光电效应及其实验规律在1886年~1887年，赫兹在证实电磁波的存在和光的麦克斯韦电磁理论的实验过程中，已经注意到：当两个电极之⼀受到紫外光照射时，两电极之间的放电现象就⽐较容易发⽣．然⽽当时赫兹对这个现象并没有继续研究下去．直到电⼦发现后，⼈们才知道这是由于紫外光的照射，使⼤量电⼦从⾦属表⾯逸出的缘故．这种电⼦在光的作⽤下从⾦属表⾯发射出来的现象，称为光电效应，逸出来的电⼦称为光电⼦．研究光电效应的实验装置如图所⽰，阴极K 和阳极A 封闭在真空管内，在两板之间加⼀可变电压，⽤以加速或阻挡释放出来的电⼦．光通过⽯英⼩窗W 照到电极K 上，在光的作⽤下，电⼦从电极K 逸出，并受电场加速⽽形成电流，这种电流称为光电流．实验结果发现光和光电流之间有⼀定的关系．⾸先在⼊射光的强度与频率不变的情况下，电流—电压的实验曲线如图8—9所⽰．曲线表明，当加速电压V 增加到⼀定值时，光电流达到饱和值，这是因为单位时间内从阴极K 射出的光电⼦全部到达阳极A ．若单位时间内从电极K 上击出的光电⼦数⽬为n ，则饱和电流I ＝ne ．另⼀⽅⾯，当电位差V 减⼩到零，并逐渐变负时，光电流并不降为零，就表明从电极K 逸出的光电⼦具有初动能．所以尽管有电场阻碍它运动，仍有部分光电⼦到达电极K ．但是当反向电位差等于—Ve 时，就能阻⽌所有的光电⼦飞向电极A ，光电流降为零，这个电压叫遏⽌电压．它使具有最⼤初速度的电⼦也不能到达电极A ．如果不考虑在测量遏⽌电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏⽌电压 g V -来确定电⼦的最⼤速度和最⼤动能，即在⽤相同频率不同强度的光去照射电极时，得到的电流—电压曲线如图所⽰．它表⽰出对于不同强度的光，Vg 是相同的，这说明同⼀种频率不同强度的光所产⽣的光电⼦的最⼤初动能是相同的．此外，⽤不同频率的光去照射电极K时，实验结果是频率愈⾼，Vg愈⼤．并且与Vg成直线关系，频率低于的光，不论强度多⼤，都不能产⽣光电⼦，因此不同的材料，阈频率不同．总结所有的实验结果，光电效应的规律可归纳为如下⼏点：1．饱和电流I的⼤⼩与⼊射光的强度成正⽐，也就是单位时间内被击出的光电⼦数⽬与⼊射光的强度成正⽐．(光电效应第⼀定律)2．光电⼦的最⼤初动能(或遏⽌电压)与⼊射光的强度⽆关，⽽只与⼊射光的频率有关．频率越⼤，光电⼦的能量就越⼤．(光电效应第⼆定律)3．⼊射光的频率低于遏⽌频率(极限频率,红限频率)的光，不论光的强度如何，照射时间多长，都没光电⼦发射．(光电效应第三定律)4．光的照射和光电⼦的释放⼏乎是同时的，在测量的精度范围内10-9s观察不出这两者间存在滞后现象．2.光电效应和波动理论的⽭盾光能使⾦属中的电⼦释放，从经典理论来看，是不难理解的．我们知道⾦属⾥⾯有⼤量的⾃由电⼦，这些电⼦通常受到正电荷的引⼒作⽤，⽽被束缚在⾦属表⾯以内，它们没有⾜够的能量逸出⾦属表⾯．但因光是电磁波，在它的照射下，光波中的电场作⽤于电⼦，迫使电⼦振动，给电⼦以能量，使电⼦有⾜够的能⼒挣脱⾦属的束缚⽽释放出去．因此按照光的电磁理论可以预测：(1)光愈强，电⼦接受的能量愈多，释放出去的电⼦的动能也愈⼤．(2)释放电⼦主要决定于光强，应当与频率等没有关系．但是，实验测量的结果却并不如此.(3)关于光照的时间问题，波动观点更是陷于困境．从波动观点来看，光能量是均匀分布，在它传播的空间内，由于电⼦截⾯很⼩，积累⾜够能量⽽释放出来必须要经过较长的时间，合实验事实完全完全不符.3.爱因斯坦光电效应⽅程为了解释光电效应的所有实验结果，1905年爱因斯坦推⼴了普朗克关于能量⼦的概念．前⾯已经指出普朗克在处理⿊体辐射问题时，只是把器壁的振⼦能量量⼦化，腔壁内部的辐射场仍然看作是电磁波．然⽽爱因斯坦在光电效应的研究中指出：光在传播过程中具有波动的特性，⽽在光和物质相互作⽤的过程中，光能量是集中在⼀些叫做光量⼦(简称光⼦)的粒⼦上．从光⼦的观点来看，产⽣光电效应的光是光⼦流，单个光⼦的能量与频率成正⽐即：h εν=式中h 是普朗克常数．把光⼦的概念应⽤于光电效应时，爱因斯坦还认为⼀个光⼦的能量是传递给⾦属中的单个电⼦的．电⼦吸收⼀个光⼦后，把能量的⼀部分⽤来挣脱⾦属对它的束缚，余下的⼀部分就变成电⼦离开⾦属表⾯后的动能，按能量守恒和转换定律应有：212h mv W ν=+上式称为爱因斯坦光电效应⽅程．其中212mv 为光电⼦的动能，W 为光电⼦逸出⾦属表⾯所需的最⼩能量，称为脱出功．对光电效应四个定律的解释：（1）光电效应第⼀定律的解释Ne I ∝：光⼦数↑?光电⼦数↑I ?↑（2）光电效应第⼆定律的解释：0221U k U Ah mv a -=-=νν00eU A A h ek h ===νaU ：遏⽌电压，U ：逸出电位（3）光电效应第三定律的解释：ek A h A ==0ν光电⼦动能不⼩于零（4）光电效应第四定律的解释：s t 810-≤：光⼦能量?电⼦，⽆须能量积累时间1921年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效应获诺贝尔物理学奖爱因斯坦理论的验证1916年，密⽴根进⾏了精密的测量，证明~a U ν确为直线，且直线的斜率为h e.1923年获诺贝尔物理学奖4.光⼦的质量和动量2chmhPhνλνε===光⼦既具有⼀定的能量，就必须具有质量．但是光⼦以光的速度运动，⽜顿⼒学便不适⽤．按照狭义相对论质量和能量的关系式，就可以决定⼀个光⼦的质量在狭义相对论中，质量和速度的关系为m0为静⽌质量，光⼦永远以不变的速度c运动，因⽽光⼦的静⽌质量必然等于零，否则m将为⽆穷⼤．因为相对于光⼦静⽌的参照系是不存在的，所以光⼦的静⽌质量等于零也是合理的．⽽原⼦组成的⼀般物质的速度总是远⼩于光速的，故它们的静⽌质量不等于零．在m0是否等于零这⼀点上光⼦和普通的物质有显著的区别．在狭义相对论中，任何物体的能量和动量的关系为光⼦的静⽌质量为0，故光⼦的动量为hpc cεν==这是和光⼦的质量为2p hmc cν==，速度为c.光电效应明确了光的⾏为像粒⼦，并且可⽤动⼒学的变量（动量和能量）来描述粒⼦的⾏为；在光和物质相互作⽤过程中，光⼦是整体在起作⽤.另⼀⽅⾯，在讨论衍射和⼲涉现象时，需要把光作为波动来处理，于是⽤波长来阐明问题.波动特征和粒⼦特征是互相对⽴的，但并不是⽭盾的.光的波长既适宜于显⽰波动特征，同时⼜也容易显⽰粒⼦特征.对于电磁波谱的长波段，表⽰其波动特征的物理量T和较⼤，⽽表⽰其粒⼦特征的物理量ε和p 较⼩，因⽽容易显⽰波动特征，反之，对于电磁波谱的短波段，表⽰其波动特征的物理量T和较⼩，⽽表⽰其粒⼦特征的物理量ε和p较⼤，因⽽容易显⽰粒⼦特征.【例1】将⼀块⾦属板放在离单⾊点光源5⽶远的地⽅，光源的光功率输出为10-3⽡.假设被打出的光电⼦可以从半径为10-8⽶（约相当于原⼦直径的⼗倍）的圆⾯上以从光源取得它所得的能量，已知打出⼀个电⼦需要5.0eV.现在将光认为是经典波动，对这种装置的⼀个“靶”来说，打出⼀个光电⼦需要多长时间？【解析】电⼦接受能量的靶⾯积为92(10)π-，半径为5⽶的球⾯⾯积为，前者是后者的，故每秒投射于靶⾯积上的能量为3201010--?焦⽿.打出⼀个电⼦需要能量5eV ，即 19810-?焦⽿，故积累这些能量需时192381010--?秒=22.22⼩时.实际上光电效应是⼏时的，根本不需要这么长的时间.这说明光与光电阴极电⼦的作⽤决不是经典波动模型中能量积累的那种形式【例2】若—个光⼦的能量等于⼀个电⼦的静能量，试问该光⼦的动量和波长是多少？在电磁波谱中它是属何种射线？【解析】—个电⼦的静能量为m 0c 2，按题意2h mc ν=光⼦的动量光⼦的波长因电磁波谱中γ射线的波长在300~10-4A 范围内，所以该光⼦在电磁波谱中属于γ射线． 5.康普顿效应(1)散射现象：光通过不均匀物质时，向各个⽅向发射的现象实验发现：X 射线→⾦属或⽯墨时，也有散射现象 1922、1923年康普顿及其学⽣吴有顺进⾏了系统研究 (2)实验装置：如图(3)实验结果:a.散射光中除有与⼊射线波长0λ相同的，还有⽐0λ⼤的波长λ，0λλλ?=-随散射⾓θ⽽异，θ增⼤时，λ的强度增加，0λ的强度减⼩.b.当散射⾓θ确定时，波长的增加量与散射物质的性质⽆关.c.康普顿散射的强度与散射物质有关.原⼦量⼩的散射物质，康普顿散射较强，原波长的谱线强度较低.反之相反. 按经典电磁理论，光的散射是带电粒⼦在⼊射光电场作⽤下作受迫振动，散射光与⼊射光应该有相同波长. 按照光⼦理论，⼀个光⼦与散射物中的⼀个⾃由电⼦发⽣碰撞，散射光⼦将沿某⼀⽅向进⾏——康普顿散射，光⼦与电⼦之间碰撞遵守能量守恒和动量守恒，电⼦受到反冲⽽获得⼀定的动量和动能，因此散射光⼦能量要⼩于⼊射光⼦能量.由光⼦的能量与频率间的关系可知，散射光的频率要⽐⼊射光的频率低，因此散射光的波长.如果⼊射光⼦与原⼦中被束缚得很紧的电⼦碰撞，光⼦将与整个原⼦作弹性碰撞（如乒乓球碰铅球），散射光⼦的能量就不会显著地减⼩，所以观察到的散射光波长就与⼊射光波长相同.下图为光⼦与⾃由电⼦弹性碰撞的⽰意图.应⽤相对论质量、能量、动量关系，有式中m 0、m 为电⼦的静质量和质量，021()mvc=-.将上式第⼆式写成分量式00cos cos h h mv c c νν?θ=- sin sin h mv cνθ=解以上联⽴⽅程组，消去?，即得22002sin 2sin 22c h m c θθλλλλ?=-== 式中叫做电⼦的康普顿波长.上式表明λ?与散射物质的性质⽆关.康普顿散射进⼀步证实了光⼦论，证明了光⼦能量、动量表⽰式的正确性，光确实具有波粒两象性.另外证明在光电相互作⽤的过程中严格遵守能量、动量守恒定律.在基元相互作⽤过程中，能量、动量守恒.1927年，康普顿因此获诺贝尔物理学奖【例1】求nm 5001=λ的可见光光⼦和nm .102=λ的X 射线光⼦的能量、动量和质量？J .19110983-?=ε,s /m kg .P ??=-27110331,kg .m 36110424-?=J .15210991-?=ε,s /m kg .P ??=-24210636,kg .m 32210212-?=【例2】nm .0100=λ的X 射线，射向静⽌的⾃由电⼦，观察⽅向o 90=?，求：①?=λ②反冲电⼦的动能和动量？(①nm .012430=λ②eV .J .E k 41510421083?=?=-, )s /m kg (j .i .P e ??-?=--23231053510636 或：',s /m kg .P o e 44381051823=??=-θ) 【例3】已知X 光光⼦的能量为MeV .60，在康普顿散射之后，波长变化了20％，求反冲电⼦的能量.(MeV .E e 610=)练习1.下列各物体，哪个是绝对⿊体？ A.不辐射可见光的物体 B.不辐射任何光线的物体； C.不能反射可见光的物体 D.不能反射任何光线的物体.2.以⾦属表⾯⽤绿光照射开始发射电⼦，当⽤下列光照射时，有电⼦发出的为： A.紫光 B.橙⾊光 C.蓝光 D.红光3.钾⾦属表⾯被蓝光照射，发出光电⼦，若照射的蓝光光强增加，则 A.单位时间内发出光电⼦数增加； B.光电⼦的最⼤动能增加； C.发出光电⼦的红限增加； D.光电效应的发⽣时间后滞缩短.4.波长为0.5微⽶的绿光频率为_________Hz ，其电⼦能量为________焦⽿，合______电⼦伏特；频率为1兆赫的⽆线电量⼦能量为___________焦⽿.5.已知从铯表⾯发射出的光电⼦最⼤动能为2eV ，铯的脱出功为1.8eV ，则⼊射光光⼦能量为________eV ，即________焦⽿，其波长为_________埃.第三讲波粒⼆象性1.光的波粒⼆象性波动性：⼲涉、衍射、偏振粒⼦性：热辐射,光电效应,散射等同时具有，不同时显现 2.德布罗意假设(1)假设：质量为m 的粒⼦，以速度v 运动时，不但具有粒⼦的性质，也具有波动的性质；粒⼦性：可⽤E 、P 描述νh mc E ==2, λhmv P ==波动性：可⽤νλ,描述22021βν-==h c m h mc ,v m h mv h21βλ-==------－德布罗意公式(2)电⼦的德布罗意波长加速电势差为U ，则：20221m eUv ,eU v m == Uem h eUm h v m h 122000?===λ nm U.2251=λ如：nm .,V U 10150==λ（与x 射线的波长相当）)c m eU (eU hc 202+=λnm U .E E k 22510=>>λ kk E hc E E =>>λ0 3.德布罗意假设的实验验证德布罗意关于物质波的假设在微观粒⼦的衍射实验中得到了验证。