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2008河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、选择题 （每小题2 分，共50 分）1．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[)2,1-D ．()2,1-【答案】C【解析】由1020x x ->⎧⎨+≥⎩可得21x -≤<，故选C ．2．312cos limsin 3x xx ππ→-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．0CD【答案】D【解析】3312cos 2sin limlim sin cos 33x x x xx x ππππ→→-==⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3．点0x =是函数113131xxy -=+的（ ）A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．第二类间断点【答案】 【解析】11311lim 1131xx x-→--==-+，11031lim 131xx x +→-=+，故选B ．4．下列极限存在的是（ ）A ．lim xx e →+∞B ．0sin 2lim x xx →C ．01lim cosx x+→ D ．22lim 3x x x →+∞+-【答案】B 【解析】0sin 2lim2x xx→=，其他三个都不存在，应选B ．5．当0x →时，2ln(1)x +是比1cos x -的（ ） A ．低阶无穷小 B ．高阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶但不等价无穷小【答案】D【解析】0x →时，22ln(1)~x x +，211cos ~2x x -，故选D ．6．设函数11(1)sin ,11()1,10arctan ,0x x x f x x x x ⎧++<-⎪+⎪=-≤≤⎨⎪>⎪⎩，则()f x （ ）A ．在1x =-处连续，在0x =处不连续B ．在0x =处连续，在1x =-处不连续C ．在1,0x =-处均连续D ．在1,0x =-处均不连续【答案】A【解析】1lim ()1x f x -→-=，1lim ()1x f x +→-=，(1)1()f f x -=⇒在1x =-处连续；0lim ()1x f x -→=，0lim ()0x f x +→=，(0)1()f f x =⇒在0x =处不连续，应选A ．7．过曲线arctan x y x e =+上的点(0,1)处的法线方程为（ ）A ．210x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y --=D ．220x y +-=【答案】D 【解析】211x y e x'=++，02x y ='=，法线的斜率12k =-，法线方程为112y x -=-，即220x y +-=，故选D ．8．设函数()f x 在0x =处满足，()(0)3()f x f x x α=-+，且0()lim0x x xα→=，则(0)f '=（ ） A ．1- B ．1 C ．3-D ．3【解析】000()(0)3()()(0)limlim 3lim 30x x x f x f x x x f x x xαα→→→--+'===-+=--，应选C ．9．若函数()(ln )(1)x f x x x =>，则()f x '=（ ） A ．1(ln )x x - B ．1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -+C ．(ln )ln(ln )x x xD ．(ln )x x x【答案】B【解析】ln(ln )()(ln )x x x f x x e ==，[]11()(ln )ln(ln )(ln )ln(ln )ln x x f x x x x x x x x x ⎡⎤''==+⋅⋅⎢⎥⎣⎦1(ln )(ln )ln(ln )x x x x x -=+，故选B ．10．设函数()y y x =由参数方程33cos sin x t y t ⎧=⎨=⎩确定，则224|t d ydx π==（ ） A ．2- B ．1- C．3-D．3【答案】D【解析】223sin cos sin 3cos sin cos dy dy dt t t t dx dx dt t t t ===--，22d y dx =1d dy dx dt dx dt⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭2211cos 3cos sin x t t-=⋅- 413cos sin t t =，224|t d y dx π==，故选D ．11．下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．x y e =B ．ln ||y x =C ．21y x =-D ．21y x=【答案】C【解析】验证罗尔定理得条件，只有21y x =-满足，应选C ．12．曲线352y x x =+-的拐点是（ ）A ．0x =B ．(0,2)-C ．无拐点D ．0,2x y ==-【解析】235y x '=+，6y x ''=，令0y ''=，得0x =，当0x >时，0y ''>，当0x <时，0y ''<，故拐点为(0,2)-，应选B ．13．曲线1|1|y x =-（ ） A ．只有水平渐进线B ．既有水平渐进线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐进线，又无垂直渐近线【答案】B 【解析】1lim 0|1|x x →∞=-，曲线有水平渐近线0y =；1lim |1|x x →∞=∞-，曲线有垂直渐近线1x =，故选B ．14．如果()f x 的一个原函数是ln x x ，那么2()x f x dx ''=⎰（ ）A ．ln x C +B ．2xC +C ．3ln x x C +D ．C x -【答案】D【解析】()(ln )1ln f x x x x '==+，21()f x x''=-，2()x f x dx dx x C ''=-=-+⎰⎰，应选D ． 15．243dxx x =-+⎰（ ）A ．13ln 21x C x -+-B ．1ln3x C x -+-C ．ln(3)ln(1)x x C ---+D ．ln(1)ln(3)x x C ---+【答案】A 【解析】211113ln 43(3)(1)23121dx dx x dx C x x x x x x x -⎛⎫==-=+ ⎪-+-----⎝⎭⎰⎰⎰，应选A ．16．设14011I dx x =+⎰，则I 的取值范围为（ ）A ．01I ≤≤B ．112I ≤≤ C ．04I π≤≤D ．14I π<<【答案】B【解析】因01x ≤≤，411121x ≤≤+，根据定积分的估值性质，有112I ≤≤，故选B ．17．下列广义积分收敛的是（ ）A ．31x dx +∞⎰B ．1ln xdx x+∞⎰C ．1⎰D ．0x e dx +∞-⎰【答案】D【解析】D 项中001x xe dx e +∞--+∞=-=⎰，故收敛．18．331xdx --=⎰（ ）A ．3021x dx -⎰B ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰C ．1331(1)(1)x dx x dx ----⎰⎰ D ．1331(1)(1)x dx x dx --+-⎰⎰【答案】D【解析】3131333131111(1)(1)xdx xdx xdx x dx x dx ----=-+-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰，故选D ．19．若()f x 是可导函数，()0f x >，且满足220()sin ()ln 221cos x f t tf x dt t=-+⎰，则()f x =（ ） A ．ln(1cos )x + B ．ln(1cos )x C -++C ．ln(1cos )x -+D ．ln(1cos )x C ++【答案】A【解析】对220()sin ()ln 221cos x f t t f x dt t =-+⎰两边求导有()sin 2()()21cos f x xf x f x x'=-+，即 sin ()1cos x f x x '=-+，从而sin (1cos )()ln(1cos )1cos 1cos x d x f x dx x C x x+=-==++++⎰⎰．由初始条件(0)ln 2f =，代入得0C =，应选A ．20．若函数()f x 满足111()1()2f x x f x dx -=+-⎰，则()f x =（ ）A ．13x -B ．12x -C ．12x +D ．13x +【答案】C【解析】令11()a f x dx -=⎰，则1()12f x x a =+-，从而11111()122a f x dx x a dx a --⎛⎫==+-=- ⎪⎝⎭⎰⎰，得1a =，故1()2f x x =+，应选C ．21．若320()eI x f x dx =⎰，则I =（ ）A ．2()e xf x dx ⎰B ．0()exf x dx ⎰C ．21()2e xf x dx ⎰D ．1()2exf x dx ⎰ 【答案】C【解析】32222001()()2ee I xf x dx x f x dx ==⎰⎰，令2t x =，则220011()()22e e I tf t dt xf x dx ==⎰⎰，故选C ．22．直线24:591x y zL ++==与平面:4375x y z π-+=的位置关系是（ ）A ．斜交B ．垂直C ．L 在π内D ．L π【答案】D【解析】直线的方向向量(5,9,1)=s ，平面的法向量(4,3,7)=-n ，由0⋅=s n 得⊥s n ，而点(2,4,0)--不在平面内，故平行，应选D ．23．220x y →→=（ ）A ．2B ．3C ．1D ．不存在【答案】A【解析】22000001)2x x x y y y →→→→→→===，故选A ．24．曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面方程为（ ）A ．245x y z +-=B ．425x y z +-=C ．245x y z +-=D ．245x y z -+=【答案】A【解析】令22(,,)F x y z x y z =+-，(1,2,5)2x F =，(1,2,5)4y F =，(1,2,5)1z F =-，得切平面方程为2(1)4(2)(5)0x y z -+---=，即245x y z +-=，故选A ．25．设函数33z x y xy =-，则2zy x∂=∂∂（ ）A ．6xyB ．2233x y -C ．6xy -D ．2233y x -【答案】B【解析】323z x xy y ∂=-∂，22233z x y y x∂=-∂∂，应选B ．26．如果区域D 被分成两个子区域12,D D ，且1(,)5D f x y dxdy =⎰⎰，2(,)1D f x y dxdy =⎰⎰，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）A ．5B ．4C ．6D ．1【答案】C【解析】根据二重积分的可加性，(,)6Df x y dxdy =⎰⎰，应选C ．27．如果L 是摆线sin 1cos x t ty t =-⎧⎨=-⎩上从点(2,0)A π到点(0,0)B 的一段弧，则曲线积分231(3)sin 3xLx y xe dx x y y dy ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭⎰（ ） A ．2(12)1e ππ--B ．22(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦C ．23(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦D ．24(12)1e ππ⎡⎤--⎣⎦【答案】C 【解析】因2P Qx y x ∂∂==∂∂，从而此积分与路径无关，取直线段0x x y =⎧⎨=⎩，x 从2π变成0，则002302221(3)sin 333()3x xx x x L x y xe dx x y y dy xe dx xde xe e πππ⎛⎫++-===- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰23(12)1e ππ⎡⎤=--⎣⎦．28．通解为x Ce （C 为任意常数）的微分方程为 （ ）A ．0y y '+=B ．0y y '-=C ．1y y '-=D ．10y y '-+=【答案】B【解析】x y Ce =，x y Ce '=，从而0y y '-=，故选B ．29．微分方程x y y xe -'''+=的特解形式应设为*y = （ ）A ．()x x ax b e -+B ．ax b +C ．()x ax b e -+D ．2()x x ax b e -+【答案】A【解析】特征方程为20r r +=，特征根为10r =，21r =-，1-是特征方程的单根，应设*y =()x x ax b e -+，应选A ．30．下列四个级数中，发散的是（ ）A ．11!n n ∞=∑B ．1231000n n n ∞=-∑C ．12n n n∞=∑D ．211n n ∞=∑【答案】B【解析】231lim 01000500n n n →∞-=≠，故级数1231000n n n∞=-∑发散，应选B ．二、填空题 （每小题 2分，共 30分）31．0lim ()x x f x A →=的________条件是0lim ()lim ()x x x x f x f x A -+→→==．【答案】充分必要（或充要） 【解析】显然为充分必要（或充要）．32．函数sin y x x =-在区间(0,2)π内单调________，其曲线在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内的凸凹性为________的．【答案】增加（或递增），凹【解析】1cos 0y x '=->⇒在(0,2)π内单调增加，sin y x ''=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内大于零，应为凹的．33．设方程22232x y z a ++=（a 为常数）所确定的隐函数为(,)z f x y =，则zx∂=∂________． 【答案】【解析】222(,,)32F x y z x y z a =++-，则6x F x =，2z F z =，故3x z F z xx F z∂=-=-∂． 34．=________．【答案】2ln(1C -++ 【解析】令t =2dx tdt =，212122ln(1)2ln(121t dt dt t t C C t t ⎛⎫==-=-++=++ ⎪++⎝⎭⎰⎰．35．331cos xdx x ππ-=+⎰________．【答案】0【解析】1cos x y x =+在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是奇函数，故3301cos x dx x ππ-=+⎰．36．在空间直角坐标系中以点(0,4,1)A -，(1,3,1)B --，(2,4,0)C -为顶点的ABC ∆面积为________．【解析】(1,1,0)AB =-，(2,0,1)AC =-，110(1,1,2)201AB AC ⨯=-=----i j k，故ABC ∆的面积为1122S AB AC =⨯=37．方程221942x y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩在直角坐标系下的图形为________．【答案】两条平行直线【解析】椭圆柱面与平面2x =-的交线，为两条平行直线．38.函数33(,)3f x y x y xy =+-的驻点________． 【答案】【解析】由22330330fx y xf y x y∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩，可得驻点为(0,0)，(1,1)．39．若21z x y e -=+(1,0)|zx ∂=∂________． 【答案】0【解析】(1,0)(,0)000|z zz x x x ∂∂=⇒=⇒=∂∂．40．440cos xydx dy yππ=⎰⎰________．【解析】44444000cos cos cos sin y xy y dx dy dy dx ydy yy yπππππ====⎰⎰⎰⎰⎰．41．直角坐标系下二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰（其中D 为环域2219x y ≤+≤）化为极坐标形式为________．【答案】231(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰【解析】231(,)(cos ,sin )Df x y dxdy d f r r rdr πθθθ=⎰⎰⎰⎰．42．以3312x x y C e C xe --=+为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为________．【答案】690y y y '''++=【解析】由通解3312x x y C e C xe --=+可知，有二重特征根3-，从而微分方程为690y y y '''++=．43．等比级数()00n n aq a ∞=≠∑，当________时级数收敛；当________时级数发散． 【答案】1q <，1q ≥【解析】级数0n n aq ∞=∑是等比级数，当1q <时，级数收敛，当1q ≥时，级数发散．44．函数21()2f x x x =--展开成x 的幂级数________． 【答案】11011(1)32n n n n x ∞++=-⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦∑，11x -<< 【解析】211111111()231231612f x xx x x x x ⎛⎫==-+=-⋅-⋅ ⎪--+-+⎝⎭- 110001111(1)(1)36232n n n n n n n n n n x x x ∞∞∞++===-⎡⎤=---=+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑，11x -<<．45．12nn n n ∞=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑是敛散性为________的级数． 【答案】发散 【解析】(2)2222lim lim 10n n n n n e n n -⋅--→∞→∞-⎛⎫⎛⎫=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，级数发散．三、计算题（每小题5 分，共40 分）46．求252222lim 3x x x x +→∞⎛⎫+ ⎪-⎝⎭． 【答案】52e【解析】222225535552225232222255lim lim 1lim 1333x x x x x x x x x e x x x ++-+⋅⋅-→∞→∞→∞⎛⎫+⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭．47．2400lim x x x →⎰． 【答案】【解析】24300lim 2x x x x x →→→===⎰．48．已知lnsin(12)y x =-，求dy dx ． 【答案】2cot(12)x -- 【解析】lnsin(12)1cos(12)(2)2cot(12)sin(12)dy d x x x dx dx x -==⋅-⋅-=---．49．计算arctan x xdx ⎰．【答案】 【解析】2221111arctan arctan arctan 12221x xdx xdx x x dx x ⎛⎫==-- ⎪+⎝⎭⎰⎰⎰ 22111arctan (arctan )(arctan arctan )222x x x x C x x x x C =--+=-++．50．求函数cos()x z e x y =+的全微分．【答案】[]cos()sin()sin()x x e x y x y dx e x y dy +-+-+ 【解析】cos()sin()x x z e x y e x y x∂=+-+∂，sin()x z e x y y ∂=-+∂，故 []cos()sin()sin()x x z z dz dx dy e x y x y dx e x y dy x y∂∂=+=+-+-+∂∂．51． 计算2D x d y σ⎰⎰，其中D 为由2y =，y x =，1xy =所围成的区域． 【答案】1724【解析】根据积分区域的特征，应在直角坐标系下计算积分，且积分次序为先积x 后积y ，交点坐标为(2,2)，(1,1)，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故222122221111117224y y Dx x d dy dx y dy y y y y σ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰．52．求微分方程sin cos x y y x e -'+=满足初始条件(0)1y =-的特解．【答案】sin (1)x y e x -=-【解析】()cos P x x =，sin ()x Q x e -=，则通解为cos cos sin sin ()xdx xdx x x y e e e dx C e x C ---⎛⎫⎰⎰=⋅+=+ ⎪⎝⎭⎰， 又(0)1y =-，所以1C =-，特解为sin (1)x y e x -=-．53．求级数031nn n x n ∞=+∑的收敛半径与收敛区间（考虑端点）． 【答案】11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】1131lim lim 323n n n n n na n a n ρ++→∞→∞+==⋅=+，收敛半径113R ρ==． 当13x =时，级数为011n n ∞=+∑，该级数发散；当13x =-时，级数为0(1)1n n n ∞=-+∑，该级数收敛， 故收敛域为11,33⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．四、应用题 （每小题7 分，共 14 分）54．过曲线2y x =上一点(1,1)M ，作切线L ，D 是由曲线2y x =，切线L 及x 轴所围成的平面图形．求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积．【答案】（1）112 （2）30π【解析】（1）曲线2y x =在(1,1)M 处的切线斜率为2，过M 点的切线方程为21y x =-，切线与x 轴的交点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则平面图形D 的面积 123100111111223412A x dx x =-⋅⋅=-=⎰． （2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为12225100111()1325630V x dx x πππππ=-⋅⋅⋅=⋅-=⎰．55．一块铁皮宽24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的槽（图略），要使等腰梯形的面积A 最大，求腰长x 和它对底边的倾斜角α．【答案】【解析】由题意知梯形的上、下底分别为2422cos x x α-+，242(0,0)x x α->>． 故221(2422cos 242)sin 24sin 2sin sin cos 2A x x x x x x x αααααα=-++-⋅=-+， 24sin 4sin 2sin cos A x x xαααα∂=-+∂， 222224cos 2cos (cos sin )A x x x ααααα∂=-+-∂， 令0A x∂=∂，0A α∂=∂，联立解得，在定义域内唯一驻点8x =，3πα=， 故当3πα=，8x cm =时正截面面积A 最大．五、证明题 （6 分）56．证明方程0ln x x e π=-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．【解析】令0()ln x f x x e π=-+⎰，显然()f x 在3,e e ⎡⎤⎣⎦上连续，且0()0f e ==⎰，3220()360f e e e π=-+<-<⎰，由零点定理得，在3(,)e e 内至少存在一个ξ，使得()=0f ξ． 又11()f x x e'=-，在3(,)e e 内()<0f x '，所以在内单调减少．综上所述，方程0ln x x e =-⎰在区间3(,)e e 内仅有一个实根．。
第 1 页 2008年成考专升本高等数学 36一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题4分，共28分)1.设A 为［0，1］中的有理数全体，B 为［0，1］中的无理数全体，则A （ ）B 。
A.<B.=C.>D.无法比较2.有限个可数集的并集是（ ）。
A.有限集B.可数集C.不可数集D.无法确定3.任意多个闭集的交集是（ ）。
A.开集B.闭集C.F σ集D.G δ集4.设E 是R 中无理数全体，则mE （ ）。
A.0B.1C.＋∞D.-∞5.设f(x )是R 1上的可微函数，则导函数f ′(x )是（ ）。
A.连续函数B. a. e.连续函数C.可测函数D.无法判定6.设⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈=={0,1}Q)|0,1(|0{0,1}Q)|0,1(|1 x p qx p )x (f 且p, q 互素，下述哪个说法不成立（ ）。
A. f(x)=0 a. e. B. f(x)=0 a. e.连续C. f(x)处处不连续D. f(x) Riemann 可积7.设｛ϕn (x)｝是简单函数列，(x)f lim n n ∞→存在，则(x)f lim n n ∞→ 是（ ）。
A.简单函数B.连续函数C.可测函数D. Lebesgue 可积函数二、填空题(每空4分，共40分)1.集簇｛A α|α∈Γ｝的交αΓ∈αA =_______________.2.设A 2n =［-1+n 1, 2-12n 1+］, A 2n+1=［-n 1,1+n 1］,∞→n lim A n =_______________.3.设E 是E 的开核，则E 与E 具有关系E _______________E.4.设f(x)是［0，1］上的单调函数，E 是f(x)的不连续点全体，则mE=_______________.5.可测集与G δ型集有如下关系：G δ型集是可测集，反之_______________.6.设p 是Cantor 集，⎩⎨⎧-∈∈=P |,|x P x )x (f 1010 ,则f(x)在21处的振幅为_______________.第 2 页 7.设f(x)是E ⊂R n 上的非负函数，记R n+1中的点集{（x,z ）|x ∈Z,0≤z<f(x)}为G |E, f|,则当x ∉E 时（G ｜E, f ｜）x =_______________.8.设f(x)=⎩⎨⎧-∈∈Q|,|x |,|Q x 101100 , 则)(10f V =_______________. 9.设f(x)是E 上的可测函数，则E ［|f|=0］是_______________.10.设｛f n (x)｝是E 上的单调下降的非负可测函数列，则⎰∞→E n x )x (f d lim n _______________ ⎰∞→E n x )x (f d lim n .三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1.设p 0是E 的聚点，证明存在E 中的互异的点所成的｛p n ｝点列，使p n →p 0(n →∞)。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2008年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题
参考答案：C
第2题
参考答案：C
第3题
参考答案：A
第4题
参考答案：B
第5题
参考答案：D 第6题
参考答案：A 第7题
参考答案：C 第8题
参考答案：B 第9题
参考答案：A 第10题
参考答案：D
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。
第11题
参考答案：1
第12题
参考答案：2
第13题
参考答案：cos x-xsin x
第14题
参考答案：20x3
第15题
参考答案：(1,1/3) 第16题
参考答案：
第17题
参考答案：x3+ x 第18题
参考答案：2
第19题
参考答案：x2+y2≤1第20题
参考答案：
三、解答题：共70分。
解答应写出推理、演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。
2008年成人高考专升本高等数学真题浇钢工题库一、填空题1、钢的生产过程主要分为炼钢和浇注两大环节。
2、钢水铸造有两种方法：一是钢锭浇注法，一是连续铸钢法。
3、将高温钢水直接浇注成钢坯的工艺就是连铸铸钢。
4、连铸机按外形可分为立式连铸机、立弯式连铸机、弧形连铸机、椭圆形连铸机、水平连铸机。
我公司目前的 4 机 4 流连铸机是弧形的。
5、钢包回转台由回转部分、固定部分、润滑系统和电控系统组成。
6、中间包是钢包与结晶器之间的中间贮存容器，它有贮钢、稳流、缓冲、分流和分渣的作用，是实现多炉连浇的基础。
7、我厂中间包容量是27吨。
钢水深度为850mm。
8、连铸耐火材料三大件是指：大包套管、塞棒和浸入式水口。
9、塞棒控制是通过塞棒控制机构控制塞棒上下运动，以达到关闭和开启水口调节钢水流量的目的。
10、管式结晶器由铜管、冷却水套、底脚板和足辊等组成。
11、结晶器内腔纵断面的尺寸做成上大下小，形成一个锥度。
12、钢水在结晶器中冷却，若结晶器没有锥度或锥度偏小，就会在坯壳和结晶器之间形成间隙，称气隙。
由于气隙的存在降低了冷却效果，同时由于坯壳过早地脱离了结晶器内壁，在钢水静压力下坯壳会产生鼓肚变形。
13、结晶器倒锥度过大会增加拉坯阻力，结晶器内壁磨损快，寿命短，同时还会形成坯料的凹陷、角裂等缺陷。
14、结晶器振动的目的是为了防止连铸坯在凝固过程中与铜管粘结而发生粘挂拉裂或拉漏事故，以保证拉坯顺利进行。
15、结晶器振动形式有以下几种：同步式、负滑脱式、正弦振动、非正弦振动。
16、负滑脱是指：当结晶器下振速度大于拉坯速度时，铸坯对结晶器的相对运动向上，即逆着拉坯方向运动，这种运动称负滑脱。
17、连铸坯的表面振痕深度与结晶器振动负滑脱时间有关，负滑脱时间越短，振痕深度就越浅。
18、2012年公司挖潜创效目标，质量异议万元产值损失率为小于等于 4 元/万元19、对于二冷区为弧形的连铸机，连铸坯出二冷区必须矫直，否则铸坯无法进行切割、运输、堆垛、以及轧制等后道工序。
第 1 页 2008年成考专升本高等数学 33一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题4分，共28分)1.设N 是自然数全体，则N ＝（ ）.A. nB. QC. Q -[0,1]D. R 2.连续势个可数集的并集是（ ）.A.有限集B.可数集C.连续势集D.无法确定 3.可数个开集的交集是（ ）.A.开集B.闭集C.F σ集D.G δ集4.设｛A n ｝是一集列，则n A ∞→n lim （ ）. A.n n A ∞=1B. n n A ∞=1C. m n m n A ∞=∞= 1D. m n m n A ∞=∞= 15.设f (x )是［0,1］上的连续函数，则下述哪个说法不．成立？（ ） A. f (x ) a.e.有有限导数 B. f (x )是可测函数C. f (x ) Riemann 可积D. f (x ) Lebesgue 可积6.关于Cantor 集P ，下述哪个说法不．成立？（ ） A.P 无内点B.P 的测度为0C.P 由可数个闭区间组成D.P 是完备集 7.设函数列｛f n (x )｝处处收敛于有限函数f (x )，则（ ）.A. f n (x )⇒ f (x )B.{f n (x )}一致收敛于f (x )C. f n (x )→f (x ) a.e.D.无法判定二、填空题(每小题4分，共40分)1.设E 是［0，1］中无理数全体，则mE ＝_____________.2.设A n ＝（－1－n 1,1－n1）,则n n A ∞=1 ＝_____________.3.设A ，B ⊂R ,则具有关系(A ∪B)°_____________A °∪B °.第 2 页 4.设f (x )是［0，1］上的单调函数，E 是f (x )的连续点全体，则mE =_____________.5.可测集与F σ型集有如下关系：F σ型集是可测集，反之_____________.6.设D （x ）=⎩⎨⎧∈∈QQ -[0,1]10x x ，则D （x ）在21处的振幅为_____________. 7.设A ＝R p , B =R q ，则当x ∈A 时(A ×B )x =_____________.8.设f (x )=x 2 -1≤x ≤1，则10V （f ）=_____________. 9.设f (x )是E 上的可测函数，则E ［| f | =+∞］是_____________.10.设｛f n (x )｝是E 上的非负可测函数列，则x x f n E )d (lim n ⎰∞→_____________⎰∞→E n x x f )d (lim n . 三、完成下列各题(每小题8分，共32分)1.证明闭集的余集是开集.2.设E ⊂R n ，存在可测集｛B n ｝，使得E ⊂B n 且m (B n －E )→0(n →∞),试证明E 可测.3.证明对R 上的任意a.e.有限的可测函数f (x )，一定存在R 上的连续函数列｛f n (x )｝使 f n (x )→f (x )a.e.于R .4.设［0，1］上的函数f (x )在Cantor 集P 0上定义为0，在Cantor 集P 0的余集中长度为n 31的构成区间上定义为n(n =1,2,3,…)，试求f (x )在［0，1］上的积分值.。
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、08、3 9、（2，17）10、c x x ++-21cos 11、π12、[]2.2-13、6233)21(lim )21(lim )2(lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-xx x x x x xx x x ，令2x y -=，那么6631)11(lim )2(lim ey x x y x x x =+=-⋅-∞→∞→.14、.sin )(cos )(cos 1)(sin )(t t x t t y t t x t t y ==-==‘’‘’’‘，，，[].)cos 1(1)()()()()(cos 1sin )()(2322t t x t x t y t x t y dx y d t t t x t y dx dy --=-=-==‘’‘，，，，，’， 15、⎰⎰⎰⎰++-+-=++-++=+C x dx x x dx x x d dx x x dx x x 1ln )1(1)1(111233 .1ln 2323C x x x x ++-+-= 16、⎰⎰⎰⎰⎰-==⋅==1121121211212112211)(222)(212121212121dx e ex de e dx x ex d e dx ex x x x x x＝.22222222101212121=+-=-=-⎰e e ee dx ee x x17、由题意得：，，，－)032(=→AB )5,0,2(-=→AC ，那么法向量为 ).6,10,15(032250225003=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⨯=→，－－，－AC AB n 18、.221，‘f x y f x z -=∂∂)1(212221212112‘’‘’，，，，－＋f x f xy f f y x z +=∂∂∂ ‘’‘’‘’，，－＝223212121f xy f x y f x f -+19、⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=1002110222xx Ddy x dx dy x dx dxdy x⎰⎰=+=+=+=121212104347234124x x xdx dx x 20、积分因子为.1)(2ln 22xeex xdx x==⎰=--μ 化简原方程22x y xy +=，为.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1232x xy dx x dy =- 化简得：.1)(2xdx y x d =- 等式两边积分得到通解⎰⎰=-.1)(2dx xdx y x d 故通解为C x x x y 22ln += 21、令y x y x F -=1),(，那么x 和y 的偏导分别为20001),(x y x F x -=，.1),(00-=y x F y 所以过曲线上任一点),(00y x 的切线方程为：.01020=-+-y y x x x 当X ＝0时，y 轴上的截距为001y x y +=. 当y ＝o 时，x 轴上的截距为.0020x y x x +=令002000001),(x y x y x y x F +++=，那么即是求),(00y x F 的最小值. 而4)1(211),(00000000≥+=+++=x x x x x x y x F ，故当100==y x 时，取到最小值4. 22、（1）⎰==-=1015445353)4(πππx dx x x V . （2）由题意得到等式：⎰⎰-=-122022)2()2(aadx x x dx x x化简得：⎰⎰=aa dx x dx x 0122.解出a ，得到：213=a ，故.2131=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -= 由于0)0()(<g a g ，并且)(x g 在[]a ，0上连续.故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.24、将xe 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++=2!21!111x x e x代入不等式左边：131211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）理科数学(必修+选修Ⅱ)1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b = C ．229b a = D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x yaa -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(22)，B ．(25)，C ．(25)，D ．(25)，10．已知正四棱锥S A B C D -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则A E SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在A B C △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设A B C △的面积332A B C S =△，求B C 的长．18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面B E D ； （Ⅱ）求二面角1A D E B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．AB CD EA 1B 1C 1D 1设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值； （Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos x f x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．。
