第三章 集合
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第三章集合论基础1.如何表示集合?请各举一例。
2.一般地用谓词公式描述法定义集合A:A={x|P(x)}, 请问什么样的元素属于A,什么样的元素不属于A?3.判断下面命题的真值,并说明原因。
集合{a}与集合{{a}}是相同的集合。
4.A、B是集合。
试用谓词公式,表达A⊆B、A=B以及A⊂B。
5.证明空集是唯一的。
6.判断下面命题的真值。
对你的回答,给予证明或者举反例。
1.如果A∈B,B⊆C ,则A∈C。
2.如果A∈B,B⊆C,则A⊆C 。
7.判断下面命题的真值。
对你的回答,给予证明或者举反例。
1.如果A⊆B,B∈C,则A∈C。
2.如果A⊆B,B∈C,则A⊆C。
8.设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}},判断下面命题的真值。
⑴{a}∈A ⑵⌝({a}⊆ A) ⑶c∈A⑷{{a,b}}⊆A ⑸{{{a}}}⊆A9.判断下面命题的真值。
⑴{a,b}∈{{a,b},c} ⑵{a}⊆{{a,b},c} ⑶{a,b}⊆{{a,b},c}⑷{c}⊆{{a,b},c} ⑸({c}⊆{{a,b,c}})→(Φ⊆{a})10.集合A的幂集是如何定义的?令A={1,{1}},求A的幂集P(A).11.设A={Φ},B=P(P(A))。
判断下面命题的真值。
1.Φ∈B 2.Φ⊆B 3.{Φ}∈B 4.{Φ} ⊆ B 5.{{Φ}}∈B 6.{{Φ}}⊆B12.填空:设E是全集,A、B、C是任意集合,则⑴A⊕ ~E=( ) ⑵A⊕A=( ) ⑶~A-A =()⑷A-B( )A ⑸A-B=A( )~B ⑹A( )~A=E13.给定全集E={1,2,3,4,5} A={1,2,3} B={2,3,4}1.求A的幂集P(A)2.求B⊕ ~A14.给定全集N={1,2,3,4,…...}A={1,2,7,8} B={ i | i2<50 }C={i | i可被3整除,0≤i≤30 }D={ i |i=2k, k∈i+, 1≤k≤6 }分别求(1) B-(A∪C) (2) (~A∩B)∪D15.证明A⊆B ⇔ A∩B=A。
M =(A∪B)∪UN =((M -D) -E)-F二、集合体构形的基本方法A∪B A∩BA-B B-A一、表面间的共面与相切共面不画线不共面要画线不共面共面相切不相切切点相切不画线不画线要画线二、平面与平面相交截平面截交线例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1 求棱线与截平面的共有点2 连线3 根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״截交线截平面三、平面与回转体相交——求截交线截平面截交线例:求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影分析:截平面过锥顶,截交线为三角形.例:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析:球面被侧平轮廓线怎样处理?面截切,侧面投影为圆;球面被水平面截切,水平面投影为圆。
轮廓线要不要?例:求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影.轮廓线要不要?分析:该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后,水平投影为圆.例:求圆柱被截切后的侧面投影.分析:截平面与圆柱轴线斜交,截交线为椭圆.作图方法:1.求特殊点1’1”12’2”23”4”342适当求一般点3’4’ 3.连线4.处理轮廓线例:求圆锥被截切后的正面投影.分析:截交线的正面投影为双曲线.作图:1 求特殊点。
最高点最低点2 求一般点。
3 连线。
四、两回转体相交1.两回转体相交,交线为相贯线.圆柱与圆柱相交相贯线2.相贯线为二立体表面的公共线。
3.相贯线一般为封闭的空间曲线.圆柱与圆锥相交相贯线为二立体表面公共线封闭的空间曲线相贯线相贯线4.特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线.相贯线为圆相贯线为直线例:求二圆柱的相贯线.分析:相贯线水平投影不用求相贯线侧面投影不用求作图:最前点1最后点2最低点最左点3最右点4最高点2.适当求一般点3.连线1׳2׳3׳4׳12341״2״1.求特殊点4״3״圆柱相贯线变化趋势(一)形体分析例二:画导向块的三视图。
《集合》(教案)人教版三年级上册数学作为一名经验丰富的教师,我深知教学的重要性。
在本次教学中,我将使用人教版三年级上册数学教材,以集合为主题进行教学。
一、教学内容本次教学的主要内容是第三章第二节《集合》。
该章节主要介绍集合的概念、表示方法以及集合的基本运算。
具体内容包括:集合的定义、集合的表示方法(列举法和描述法)、集合的基本运算(并集、交集和补集)。
二、教学目标通过本次教学,使学生掌握集合的概念和表示方法,理解并掌握集合的基本运算,能够运用集合的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本次教学的重点是集合的概念和表示方法,以及集合的基本运算。
教学难点主要是集合的表示方法(描述法)和集合的基本运算(补集)。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学,我准备了一些教具和学具,包括黑板、粉笔、多媒体教学设备、集合的图片、卡片等。
五、教学过程1. 情景引入:通过一些生活中的实例,如教室里的学生、学校里的老师等,引入集合的概念。
2. 讲解集合的概念:通过集合的图片和实际例子,讲解集合的定义,让学生理解集合的概念。
3. 讲解集合的表示方法:列举法和描述法。
通过具体的例子,让学生掌握集合的表示方法。
4. 讲解集合的基本运算:并集、交集和补集。
通过具体的例子,让学生理解并掌握集合的基本运算。
5. 随堂练习:通过一些实际的题目,让学生运用所学的集合知识进行解答,巩固所学的内容。
六、板书设计板书设计如下:集合概念表示方法:列举法、描述法基本运算:并集、交集、补集七、作业设计(1)班级里的女生(2)学校里的老师答案:(1)列举法:班级里的女生描述法:女生(2)列举法:学校里的老师描述法:教师(1)集合B={2,3,4}(2)集合C={1,2,4}答案:(1)并集:{1,2,3,4}交集:{2,3}补集:{1,4}(2)并集:{1,2,3,4}交集:{1,2}补集:{3,4}八、课后反思及拓展延伸本次教学结束后,我进行了课后反思。
七年级数学第三章知识点数学是一门严谨的科学,七年级数学作为初中数学的基础,第三章承载着很多重要的知识点,对于学生来说至关重要。
本文将从整体上对七年级数学第三章的主要知识点做一个简要的介绍。
一、集合及其表示方法集合是数学中一个非常重要的概念,它可以看作是一堆元素的总体。
了解集合及其表示方法可以为后续的学习打下坚实的基础。
集合相关的知识点包括:1. 集合及其表示方法2. 子集及其判定方法3. 全集、空集、独立集和互斥集4. 交集、并集及其运算律5. 补集及其运算律二、绝对值绝对值是取得一个数的非负值,学习绝对值的相关知识点对于后续的学习也至关重要。
绝对值相关的知识点包括:1. 绝对值的概念及其表示方法2. 绝对值的性质及其意义3. 绝对值不等式及其解法三、代数式代数式是表达式的一种,它是由数、变量和运算符号组成的符号组合,代数式的概念和代数式的基本运算是学习代数的基础。
代数式相关的知识点包括:1. 代数式的概念及其分类2. 代数式的基本运算:加、减、乘、除、化简3. 代数式的值和未知数的值四、一次函数一次函数是中学数学的重要内容之一,对函数的初步理解是无法深入学习数学的。
一次函数相关的知识点包括:1. 一次函数的概念及其表示方法2. 一次函数的图像和性质3. 一次函数的解法及其应用五、统计统计学是现代数学发展中的一个名词,它是数据分析的基础,统计学的相关知识也是学习数学必不可少的一部分。
统计相关的知识点包括:1. 统计数据的概念及其表达方式2. 统计数据的图示3. 统计数据的基本特征:集中趋势、离散程度4. 概率的概念及其应用以上就是七年级数学第三章的主要知识点,每个知识点都非常重要,需要认真学习和掌握。
希望本文能够帮助学生们更好地理解数学知识,取得更好的成绩。