第三章集合与关系最终版解读

集合的关系与包含总结集合是数学中的基础概念，它描述了一组对象的集合。

在集合的研究中，我们常常需要探讨集合之间的关系，特别是包含关系。

本文将总结集合的关系与包含的相关知识。

一、集合的基本概念首先，我们需要明确集合的基本概念。

集合是由一些元素所组成的整体。

集合中的元素可以是任意事物，如数字、字母、物体等。

用大写字母表示一个集合，用小写字母表示集合中的元素。

例如，集合A={1,2,3,4}，其中元素1、2、3、4属于集合A。

二、集合间的关系集合间的关系主要有两种：相等关系和包含关系。

1. 相等关系集合的相等关系指的是两个集合的元素完全相同。

即如果两个集合A和B的所有元素都相同，我们可以说集合A等于集合B，并用A=B 表示。

例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,1,3}，则A=B。

2. 包含关系包含关系是指一个集合包含另一个集合的所有元素。

如果集合A中的所有元素都属于集合B，我们可以说集合A包含于集合B，用A⊆B 表示。

反之，如果集合A包含于集合B并且集合B也包含于集合A，则两个集合互相包含，称为集合的相等包含关系。

三、集合的运算除了基本的集合关系外，还存在集合的运算。

常见的集合运算包括并集、交集和补集。

1. 并集集合的并集指的是将两个或多个集合中的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。

并集用符号∪表示。

例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。

2. 交集集合的交集是指两个或多个集合中共同拥有的元素组成的集合。

交集用符号∩表示。

例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的交集为A∩B={3}。

3. 补集补集是指相对于某个全集，集合中不属于该全集的元素组成的集合。

补集一般用符号(A)'或A^c表示。

例如，对于集合A={1,2,3}，如果全集为自然数集N，那么A的补集为A^c=N\A={0,4,5,6,7,…}。

四、集合关系的图示为了更好地理解集合的关系与包含，我们可以通过图示来表示。

ppt2023-10-28CATALOGUE目录•集合的基本概念•集合之间的关系•集合的基本运算•集合在数学中的应用•总结与展望•练习与思考01集合的基本概念集合元素集合的特性集合中的每一个对象称为元素。

确定性、互异性、无序性。

03集合的定义02 01由具有某种特定属性的对象汇集而成的集体。

列举法把集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。

描述法用集合中元素的共同特征来描述集合，用大括号括起来。

集合的表示方法集合中的元素是确定的，每个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合。

元素的确定性集合中的元素是互不相同的，即集合中没有重复的元素。

元素的互异性集合中的元素没有固定的顺序，元素在集合中的位置是可以改变的。

元素的无序性集合的元素02集合之间的关系子集如果一个集合A的所有元素都是集合B的元素，那么我们称A是B的子集，记为A ⊆B。

超集如果一个集合A包含了另一个集合B的所有元素，并且集合A中可能包含集合B中没有的元素，那么我们称A是B的超集，记为A ⊇B。

子集与超集如果两个集合的元素完全相同，那么这两个集合相等。

用数学符号表示为：如果A=B，则A和B具有相同的元素。

定义两个相等集合的子集也相等；反之，如果两个集合的子集相等，则这两个集合不一定相等。

性质相等集合交集、并集与补集交集01如果一个集合同时包含了两个或多个已知集合的所有元素，那么这个集合称为这些已知集合的交集。

用数学符号表示为：A∩B={x|x∈A且x∈B}。

并集02如果一个集合包含了两个或多个已知集合的所有元素，但不包含这些集合中重复的元素，那么这个集合称为这些已知集合的并集。

用数学符号表示为：A∪B={x|x∈A或x∈B}。

补集03如果一个集合的所有元素都不在另一个集合中出现，那么这个集合称为另一个集合的补集。

用数学符号表示为：A′={x|x∉A}。

03集合的基本运算设A、B是两个集合，A∩B表示所有既属于A又属于B的元素组成的集合。

集合的交、并、补的运算交运算设A、B是两个集合，A∪B表示所有属于A或属于B的元素组成的集合。

《集合之间的关系》讲义在数学的广阔领域中，集合是一个基础且重要的概念。

而集合之间的关系，则是我们理解和处理集合问题的关键。

首先，让我们来明确一下什么是集合。

集合，简单来说，就是把一些具有特定性质的对象放在一起所组成的整体。

比如说，一个班级里所有的男生可以组成一个集合，一个水果篮里的各种水果也能组成一个集合。

集合之间最基本的关系之一是“包含”关系。

如果集合 A 中的所有元素都同时是集合 B 中的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或者集合 B 包含集合 A。

用符号表示就是 A ⊆ B 或者 B ⊇ A。

举个例子，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，那么 A 就包含于 B。

与“包含”关系密切相关的是“相等”关系。

如果集合A 包含于集合B，并且集合 B 也包含于集合 A，那么我们就说集合 A 和集合 B 相等。

也就是说，两个集合拥有完全相同的元素，它们就是相等的集合。

比如集合 C ＝｛x ｜ x 是小于 5 的正整数}，集合 D ＝｛1, 2, 3, 4}，这两个集合其实是相等的。

还有一种常见的关系是“真包含”关系。

如果集合 A 包含于集合 B，但是集合 A 不等于集合 B，那么我们就说集合 A 真包含于集合 B，或者集合 B 真包含集合 A。

用符号表示为 A ⊂ B 或者 B ⊃ A。

比如说，集合 E ＝｛1, 2}，集合 F ＝｛1, 2, 3}，那么 E 真包含于 F。

接下来，我们再说说子集和真子集。

一个集合的子集，就是包含这个集合的所有元素或者部分元素的集合。

而真子集则是除了集合本身以外的子集。

比如说，集合 G ＝｛a, b, c}，它的子集有｛a}，｛b}，｛c}，｛a, b}，｛a, c}，｛b, c}，｛a, b, c} 和空集∅。

而它的真子集就是除了｛a, b, c} 以外的那些子集。

空集也是集合中一个特殊但非常重要的存在。

空集是不含任何元素的集合，用符号∅表示。

高一数学高效课堂资料课题：集合之间的关系——能识别集合之间的关系【使用说明及学法指导】1.仔细阅读课本必修1的P10—P13页，用红色笔进行勾画；再回答导学案中设计的预习问题。

2.限时完成预习案，书写规范，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】 1.通过实例能用自己的话说出子集、真子集、集合相等的概念；2.会判断集合之间的关系；3.体会分类讨论、数形结合的数学思想。

【情境引入】271教育是以人为本的教育，项目管理是学生自主管理的基本形式，高效科研小组是学生自主管理的主要团队之一，每个班级都有各科的高效科研小组，山东省潍坊美加实验中学高一有10个班，数学高效科研小组的2位成员构成的集合}{甲，乙A ，语文高效科研小组构成的集合}{甲，乙，丙B ，英语高效科研小组的三位成员构成的集合}{丙，甲，乙C。

【问题导引】问题1：情境中，集合A 和集合B 之间有什么关系，试描述子集、真子集的概念。

【思考1】①若的约数是12|x x A，的约数是36|x x B , 则集合A 与B 关系怎样？②分别用符号语言、图形语言表示:集合A 是集合B 的子集、真子集.问题2：情境中集合B 和集合C 之间有什么关系？对于两个集合的相等，你是怎样理解的？【想一想】已知2{|1}A x x,{|||1}B x x ，则集合A 与B 关系如何？【思考2】1、空集与任意一个集合有怎样的关系,如何表示?2、（1）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）①0（）②空集是任何一个集合的真子集（）③空集的元素个数为0（）④若集合A 与B 相等，则A 、B 元素可以具有不同的特征性质（）（2）如右图，填写最准确的符号：A ____U____ B问题3：集合关系与其特征性质之间有怎样的关系？【思考3】若{|3}Ax x ，{|5}B x x ，则集合A 与B 关系怎样？【概念深化】用适当的符号填空（∈，?，＝，，）（1）3_____{1,2,3,5}（2）{a}______{a,b,c}（3）{a,b,c}______{c,b,a}（4）?_____{x|x 2+ 2x + 1=0} （5）?_____{x ∈R|x 2+ 4=0} （6）?_____{ 0}【我的疑问】AUB【例1】A={0,1,2},写出A 的所有子集和真子集. 【拓展提升】1.若A={0,1,2}，B={1},BCA, 写出集合 C.2.若集合A=x 31，，，B=1x 2，，BA ，则满足条件的实数x 的个数是___________【小结】探究二：判断集合的关系【例2】已知集合{|12}或Ax xx,{|480}Bx x ,判断A 与B 的关系并用图形表示.【拓展提升】已知集合2{|320}Ax xx ，{|20}Bx ax ，若BA ，求实数a 的取值集合.【开阔视野】1.设A={ x|1<x <2},B= { x|x<a},若AB ，求a 的取值范围.2.判断下列四个集合之间的关系，并用维恩图表示：}{是平行四边形x x A ；}{是菱形x x B ；}{是矩形x x C；}{是正方形x x D【我的收获】1.知识方面：2.数学思想方法：。