表面积的变化

《表面积的变化》备课教案一、教学目标：1. 让学生理解表面积的概念，掌握计算简单几何图形表面积的方法。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 表面积的概念：物体表面的总面积。

2. 计算简单几何图形表面积的方法：正方体、长方体、圆柱体等。

3. 表面积的变化：切割、拼接、变形等。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握计算简单几何图形表面积的方法，理解表面积的变化规律。

2. 教学难点：表面积的变化分析，空间想象能力的培养。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究、合作学习。

2. 利用实物、模型、多媒体等教学辅助工具，直观展示几何图形的表面积变化。

3. 组织课堂讨论，培养学生的交流分享和合作意识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的物体，引导学生关注物体的表面积，引发对表面积的思考。

3. 课堂讲解：讲解正方体、长方体、圆柱体等几何图形的表面积计算公式，分析表面积的变化规律。

4. 实例分析：通过实际案例，让学生分析表面积的变化原因，培养学生解决实际问题的能力。

5. 课堂练习：设计练习题，让学生运用所学知识计算不同几何图形的表面积，巩固所学知识。

7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固表面积的计算方法。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，调整教学方法，提高教学质量。

六、教学评价：1. 采用课堂提问、作业批改、课堂练习等多种方式进行评价。

2. 关注学生在自主探究、合作学习过程中的表现，评价学生的空间想象能力、分析问题解决问题的能力。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和自主学习能力。

七、教学拓展：1. 引导学生关注生活中表面积的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

2. 组织学生进行几何图形创意设计，提高学生的空间想象能力和创新能力。

3. 推荐学生阅读相关数学故事、数学历史，培养学生的数学兴趣。

教师学生姓名填写时间年级小六学科数学上课时间阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学难点掌握有关几何体表面积的变化规律，并解决一些简单实际问题教学过程一、表面积的变化规律1.正方体表面积变化规律计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。

观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积表面积的变化正方体表面积变化规律小结：（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。

（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积2.长方体表面积变化规律用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。

发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

追问：指一指，少的两个面在哪？看着直观图想象一下少了哪两个面提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？（3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大）算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？3.灵活运用规律二、全课小结正方体表面积变化规律（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。

（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。

（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积长方体表面积变化规律（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

《表面积的变化》教学设计与反思教材分析《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。

主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

学情分析《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

教学目标1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

教学重点和难点重点：表面积变化规律的探索。

难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。

教学环节一、创设情境，激发兴趣二、动手操作，探究规律三、拼拼说说，运用规律四、全课小结教师活动新课伊始，我通过多媒体，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，活动一：观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

教师演示，提出问题：体积有没有变化？表面积有没有变化？教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。

课件出示数据：活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢？引导完成填表，组织交流发现的规律。

活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。

1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。

《表面积的变化》说课稿◆您现在正在阅读的《表面积的变化》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《表面积的变化》说课稿【教材分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征、表面积计算以及多个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略，是《问题解决》单元的一个教学内容。

教材把这一教学内容安排在本单元，主要意图是通过这种与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，并在解决生活实际问题的过程中，培养学生有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。

包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设包装的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。

同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。

【学生分析】1．学生已有的知识基础在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，掌握了由多个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。

2．学生已有的生活经验学生过生日时都得到过生日礼物，也曾经为同伴或家人准备过礼物，接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。

3．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。

小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。

表面积的变化教学内容：苏教版小学数学六年级（上册）第36—37页“表面积的变化”。

教学目标：1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。

教学难点：几何体表面积变化规律的探索。

教学准备：多媒体课件，各小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。

[教学过程]一、谈话引入。

师拿出两个体积是1立方厘米的正方体教具，问：“这两个正方体的体积是多少？拼成一个大长方体后体积是多少？还是2立方厘米，为什么？噢，原来体积是可以相加的。

（师板书：体积没有变化）那再请同学们看老师手里拿的这两个正方体，它们的表面积是多少？（12平方厘米。

）那么我把这两个正方体拼成一个大长方体后，它们的表面积是多少？还是12平方厘米吗？（10平方厘米）为什么？（师板书：表面积有变化）物体单独放与拼接在一起，既然体积没有发生变化，表面积发生了变化，那么这节课我们就不再研究与体积有关的问题，而研究表面积的变化。

（师板书课题：表面积的变化）二、建构新知，探究规律。

活动一：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

（一）、拼拼算算,体验规律。

1、谈话：在同学们桌上也有一些体积1立方厘米的正方体，你能用3个、4个、5个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，（课件出示数据3、4、5……及直观图）拼成一个长方体，正方体重合了几次，表面积比原来减少几个正方形面的面积？请同学们小组合作拼一拼，并完成书本上的表格。

2、学生小组活动，师巡视。

3、汇报。

谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。

课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要（1）多个小正方体拼成长方体表面积的变化★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）（2）长、宽、高的变化所引起表面积的变化★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。

表面积的变化数学教案
一、教案标题：探索表面积的变化
二、教学目标：
1. 学生能理解和掌握表面积的概念。

2. 学生能够运用公式计算不同形状物体的表面积。

3. 学生能通过实验观察和计算，理解表面积随形状和大小变化的规律。

三、教学内容与过程：
1. 引入新课（约5分钟）
- 通过实物展示或图片展示，引导学生思考物体表面覆盖的区域如何度量，引入表面积的概念。

2. 讲解新知（约20分钟）
- 分别介绍长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等常见立体图形的表面积计算公式，并通过例题进行讲解和练习。

3. 实验活动（约30分钟）
- 设计一系列实验活动，让学生动手操作，通过改变物体的形状和大小，观察和记录表面积的变化情况。

- 活动结束后，组织学生分享自己的发现，讨论表面积变化的规律。

4. 巩固练习（约15分钟）
- 提供一些练习题，让学生运用所学知识计算表面积，进一步巩固对表面积的理解。

四、作业布置
- 设计一道开放性问题，让学生在家中利用日常生活中的物品，实践表面积的测量和计算。

五、教学反思
- 在课程结束后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习参与度、理解程度以及存在的问题等，以便于调整和优化教学策略。

六、参考文献
列出本教案中引用或参考的相关书籍、论文或其他资源。

表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在总结“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。

在使用本讲义授课时，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每一种方式因其表面积的变化规律，配合相关例题，讲授解决问题的方法。

本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。

以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。

改变方式图示表面积的变化拼当相同的正方体/长方体拼在一起的时候，有1条接缝，就是少了原来两个接面的面积；有2条接缝，就是少了原来4个接面的面积；以此类推。

切每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体/正方体的某个面的面积。

挖角上挖一个小正方体/长方体：表面积不变。

棱上挖一个小正方体/长方体：表面积增加2个侧面积。

中间挖一个小正方体/长方体：表面积增加4个侧面积。

例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。

（1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。

（）（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。

（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。

（）【分析】（1）（2）（3）【解答】（1）（2）（3）【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方体的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4=14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：224÷14=16平方厘米，由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=224÷14=16(平方厘米)每个正方体的表面积：16×6=96(平方厘米)答：每个正方体的表面积是96平方厘米.故答案为：96平方厘米抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方体的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米。

《表面积的变化》评课稿
陈老师执教的《表面积的变化》一课，主要研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，目标是发现并理解其中的变化规律，培养学生的空间观念。

陈老师的课堂扎实有效，学生通过操作，讨论，发现规律，探究味十足。

课的一开始就给人以眼前一亮的感觉。

陈老师从复习一个棱长1分米的正方体的表面积与体积导入，引出“2个正方体合起来放与分开放表面积与体积有什么不同？3个呢？”这样几个问题，与本课的学习内容息息相关，既复习了本课所需要的知识，又设置了悬念，激发了学生继续探究下去的欲望，这样的导入简洁明了，有层次，有实效。

课堂上，学生在拼拼、说说、算算的活动中，探索出了正方体和长方体表面积的变化规律，并能根据表面积的变化情况，解决生活中的实际问题。

陈老师的课，教学思路清晰，层次分明。

她非常注重学生探究能力的培养，学生在动手操作、观察思考、合作交流等活动中，增长了知识，锻炼了能力，尤其是最后一个“怎样包装最节省纸张”的活动，学生们各显其能，想出了多种包装方法，并能优化出最佳包装方法，充分展示了以学生为主的生本教学理念。

另外，陈老师教学基本功扎实，她做的课件在这堂课上起到了很好地辅助作用，帮助学生直观认识到了正方体或长方体拼搭到一起后减少了哪些面，分别有什么规律等。

这样的课堂清晰又有数学味。

《表面积的变化》评课稿
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《表面积的变化》教学反思1、《表面积的变化》教学反思《表面积的变化》这是一节实践活动课，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。

学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。

为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

一、创设情境新课伊始，我利用多媒体创设情境，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，引发学生思考。

这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

二、引导参与《新课标》明确指出：数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

因此，本节课我安排了4次动手操作探究规律的.活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

活动二：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

活动三：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

活动四：用若干个相同的长方体拼成长方体，表面积的变化情况。

每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。

这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台，而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

三、以练促思。

在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。

【精品】课题：表面积的变化热身练习（1）将2个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 2 个正方形的面积；（2）将5个棱长为1厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积比原来5个单独的小正方体的表面积减少了8个正方形的面积；（3）将棱长为2厘米的3个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了16 平方厘米；知识精要★把长方体或正方体切成两个或几个长方体（正方体），每切一下会增加2个切面的面积。

反之，把几个长方体或正方体拼成一个长方体，每拼一下会减少2个面的面积。

以此类推得到，增加（或减少）的表面积与切（或拼）的次数n有关，为n×2个拼切面的面积★如何使包装最小几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约精解名题【例1】把5个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是198平方厘米，求原来一个正方体的表面积？解：54平方厘米【例2】一个长方体长5厘米、宽2厘米、高4厘米，把这个长方体截成大小相等的两个小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来这个长方体的表面积增加多少平方厘米？解：3种情况：2×5×2 2×5×4 2×2×4【例3】将3盒长20厘米，宽15厘米，高5厘米的巧克力装成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计）需要多少平方厘米的包装纸？解：垒成一个长20厘米，宽15厘米，高5×3＝15厘米的大长方体直接运用表面积公式计算包装纸的面积：2×（20×15＋20×15＋15×15）★若长方体或正方体的高增加（或减少），那么表面积增加（或减少）的大小=长和宽所形成的底面的周长×高增加的数量。