表面积的变化文档

服装设计：根据人体形状和运动需求，设计合适的服装，减少表面积，提高舒适性
汽车设计：通过调整汽车形状和材料，降低表面积，提高燃油经济性
实验目的
观察表面积变化对物体性质的影响
学习如何测量表面积变化
了解表面积变化对物体性能的影响
掌握表面积变化实验的基本操作和注意事项
实验材料
量杯：用于测量液体体积
01
2
热传递：表面积变化会影响物体与外界的热传递，进而影响物体的温度、热容量等热力学性质
3
化学反应：表面积变化会影响物体与外界的化学反应，进而影响物体的化学性质和化学反应速率
4
力学性质：表面积变化会影响物体与外界的力学作用，进而影响物体的力学性质和力学行为
基本公式
长方体表面积公式：S = 2(ab + bc + ca)
机械加工：表面积变化在机械加工中的应用，如车削、铣削、磨削等
电子制造：表面积变化在电子制造中的应用，如印刷电路板、集成电路等
材料成型：表面积变化在材料成型中的应用，如铸造、锻造、焊接等
生活中的表面积变化
包装设计：根据产品形状和体积，设计合适的包装，减少表面积，降低成本
建筑设计：通过调整建筑形状和材料，降低表面积，提高保温性能
02
实验方法：使用不同形状的物体，测量其表面积和体积
04
结论：表面积变化对物体体积有一定影响，但具体影响程度与物体形状、材料等因素有关
相关概念
01
面积：物体表面所覆盖的空间大小
02
体积：物体所占空间的大小
03
形状：物体的外部轮廓
04
面积变化：物体表面积的变化
05
体积变化：物体体积的变化
06

表面积的变化（增加与减少）
切成 截成 锯成
拼成
可编辑课件
1
10cm
10cm 10cm
把一个正方体切成两个长方体（如图）， 表面积比原来的正方体增加多少平方厘米？
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？ 答: 增加的面是两个正方形，先求一个正方形 的面积，再乘 2。
10×10=100（cm 2）
可编辑课件
或：5×10×4=200（cm 2）
？cm
10cm
5cm
可5编c辑m课件
6
5cm
5cm
把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体（ 如图），它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米， 原来长方体的高是多少？
想：减少的80平方厘米的面积到底是哪些面的面积？ 答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。
每个面：80 ÷ 4=20（cm 2） 棱长：20÷10=2（cm ） 原高：10+2=12（cm ）
10cm
10cm
？cm
？cm
？cm
？cm 可编辑课件
7
可编辑课件
8
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
可编辑课件
9
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15×10×2=300（cm 2）
可编辑课件
5
5cm
10cm
把一个长方体的高减少10厘米（如 图），它的表面积比原来的长方体减少 了多少平方厘米？
想：减少的到底是哪些面的面积？怎样求？
5cm 答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。 前后：5×10×2=100（cm2 ） 左右：5×10×2=100（cm2 ） 共：100+100=200（cm 2 ）

压力对表面积变化的影响
压力对液体表面的影 响
压力会对液体表面产生压缩或拉 伸作用，导致液体表面的形状发 生变化。
压力对物体表面积变 化的影响
当物体从液体中分离时，随着压 力的变化，液体的表面形状也会 发生变化，从而影响物体表面积 的变化。在一定范围内，随着压 力增大，物体表面积可能会减小 。
压力对表面能的影响
感谢您的观看
结果分析
对模拟结果进行分析，包括物理过程的分析、参 数影响的分析等。
应用
将模拟结果应用于实际问题的解决，如材料科学 研究、工业设计等领域。
06 表面积变化的研究展望
研究现状与存在问题
研究现状
目前对表面积变化的研究已经涉及多个 领域，包括材料科学、生物学、环境科 学等。研究者们通过对不同材料的表面 积进行测量，以及研究生物体表面积的 变化，取得了一些重要的研究成果。
VS
存在问题
尽管取得了一定的进展，但仍存在一些问 题需要解决。例如，对于某些材料的表面 积测量，目前缺乏精确的方法和技术；对 于生物体表面积的变化，仍需进一步探究 其与生理功能之间的关系。
研究趋势与未来发展方向
研究趋势
随着科学技术的发展，未来的研究趋势将更加注重跨学科的合作和研究方法的创新。例如，结合生物学和材料科 学的知识，研究生物体在不同环境下的表面积变化及其与生态和环境的关系；同时，利用先进的计算技术和实验 设备，深入研究材料表面积的微观结构和性能。
表面积变化的计算机模拟实现
建立模型
建立表面积变化的物理模型，包 括表面积变化的数学模型、物理
方程等。
选择合适的算法
根据模型的特点，选择合适的数 值计算算法，如有限元法、有限
差 完成表面积变化的计算机模拟程

正方体的个数 2 3 4 5 …… n
原来正方体一 共有几个面
12 18
24
30
……
6n
拼接处的个数 1 2 3 4 …… n-1
拼成后减少了
n 原来几个面的 2
面积
4
6
2 1 8 …… （ - ）
5个拼接处，减少 了10个面的面积
7个拼接处，减少 了14个面的面积
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
表面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的 变化
正方体的个数
2 3 4 5 ……
原来正方体一共有几个面 12 18 24
拼接处的个数
123
拼成后减少了原来几个面
的面积
246
2个面 2个面 2个面
正方体的个数 原来正方体一共有
几个面
拼接处的个数
拼成后减少了原来 几个面的面积
2 3 4 5 …… 12 18 24 30 12 34 246 8
拼接的面
拼法一 拼法二 拼法三
减少的面积
拼接的面
拼法一 拼接上下面 拼法二 拼接前后面 拼法三 拼接左右面
减少的面积
5×4×2＝40(cm2） 5×3×2＝30(cm2） 4×3×2＝24(cm2）
生活中的数学问题：把10盒火柴 包装成一包，怎样包装最节省包 装纸？为什么？
这样包装最节省包装纸。

航天器设计中的表面积变化
航天器热控设计
通过改变航天器的表面积和表面涂层，可以有效地控制航天器的 温度变化，保证航天器的正常工作和延长使用寿命。
航天器结构优化设计
通过改变航天器的表面积和结构形式，可以优化航天器的结构性能 和减轻重量，提高航天器的运载能力和可靠性。
航天器通信性能优化
通过改变航天器的表面积和天线布局，可以提高航天器的通信性能 和信号质量，保证航天器的正常通信和控制。
平面图形的表面积变化
总结词
涉及二维图形的表面积变化
详细描述
平面图形的表面积变化通常涉及到形状的改变，如矩形变为圆形、三角形变为梯形等。这些形状的变化会导致表 面积的增减。
物体表面的表面积变化
总结词
涉及物体表面与外界环境的交互
详细描述
当物体与外界环境发生交互时，如物体浸入水中、物体表面涂上涂料等，其表面积可能会发生变化。 这些变化会影响物体与外界的热量交换、物质交换等。
04
表面积变化的规律与特点
表面积变化的规律
01
02
03
规律一
当物体的形状改变时，表 面积会发生变化。
规律二
在某些情况下，物体的表 面积变化与其形状的变化 成正比。
规律三
在某些情况下，物体的表 面积变化与其形状的变化 不成正比。
表面积变化的特点
特点一
表面积的变化具有方向性 ，即表面积的增加或减少 取决于物体形状的变化方 向。
表面积的计算方法
总结词
表面积的计算方法因物体形状的不同而有所差异，但一般都需要用到几何学的基 本公式和定理。
详细描述
计算表面积的方法因物体形状的不同而有所差异。对于规则的几何形状，如长方 形、正方形、圆形等，可以直接使用几何学的基本公式来计算表面积。对于不规 则的形状，可能需要使用更复杂的几何学公式或数值计算方法来求解。

表面积的变化上海市三新学校唐连青教学目标：知识与技能1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。

2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

过程与方法1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。

2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

情感与态度通过主动参与学习过程，获得积极得情感体验第一课时一、复习旧知（1）1立方厘米的正方体它的棱长和一个面的面积各是多少？1立方分米呢？（2）长、正方的表面积如何计算？二、寻找规律：学生通过观察、操作、交流后发现：它们的体积没有发生变化，但表面积发生了变化。

两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。

即拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。

2、动手操作，边拼边观察，并填写表格，逐步发现规律。

发现：原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方体的表面积。

三、练习巩固2×2×4=16（cm2）2、小组讨论交流三种方案：1、2×（3×2+2×2+3×2）=32（dm2）2、2×（1×2+2×6+6×1）=40（dm2）3、2×（1×3+4×1+3×4）=38（dm2）1、3×2×2+2×1×4+3×1×4=32（dm2）2、2×1×2+3×1×4+2×3×4=40（dm2）3、3×1×2+2×1×4+3×2×4=38（dm2）小结：比较表面积大小有两种方法，一种是通过计算，一种是通过观察图形的特点，把面积最大的面重叠起来，这样包装纸最省。

小学数学标准教材小学数学六年级上册教学设计：表面积的变化(实用文本)Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a veryimportant measure to make yourself rational.学校：______________________班级：______________________科目：______________________教师：______________________--- 专业教学设计系列下载即可用 ---小学数学六年级上册教学设计：表面积的变化(实用文本)教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册“表面积的变化”。

教学目标：1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

教学准备：多媒体、每人准备一个长方体和一个正方体、每组准备一张包装纸和一根塑料绳。

教学过程：一、复习：同学们，我们在五年级的时候学过两种立体图形。

大家看，（出示长方体），这是什么图形？长方体有几个面？它的面有什么特征？这六个面的面积总和叫这个长方体的什么？它的表面积怎样计算？（出示正方体），这个图形认识吗？它有几个面？这六个面有什么特别之处吗？我们是怎样计算它的表面积的呢？小结：看来，同学们对长方体和正方体都有了一定的认识。

在我们的日常生活中，会经常看到像这样长方体或正方体的外包装盒。

二、引入课题：（出示牛奶的包装盒）。

这是牛奶的包装盒，它有多大呢?求包装盒的大小就是求什么？板书（表面积）让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。

表面积的变化【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握较好的学生。

旨在总结“拼、切、挖”的操作引起长方体或正方体的表面积的变化的规律，讲解此类问题的常见形式和解决方法。

在使用本讲义授课时，从“拼、切、挖”三种操作方式出发，总结每一种方式因其表面积的变化规律，配合相关例题，讲授解决问题的方法。

本节重点知识点：对长方体或者正方体进行“拼、切、挖”的操作可以引起长方体或正方体的表面积的变化。

以下表格显示了不同的操作方式引起的表面积的变化以及变化规律的总结。

改变方式图示表面积的变化拼当相同的正方体/长方体拼在一起的时候，有1条接缝，就是少了原来两个接面的面积；有2条接缝，就是少了原来4个接面的面积；以此类推。

切每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体/正方体的某个面的面积。

挖角上挖一个小正方体/长方体：表面积不变。

棱上挖一个小正方体/长方体：表面积增加2个侧面积。

中间挖一个小正方体/长方体：表面积增加4个侧面积。

例题精讲例题：至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】【解答】【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】判断下面的说法是否正确。

（1）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍。

（）（2）两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后，表面积不变。

（）（3）将一个长方体切成两个同样大小的长方体，每个小长方体的表面积是原长方体表面积的一半。

（）【分析】（1）（2）（3）【解答】（1）（2）（3）【知识点】表面积的变化【难度系数】2例题：三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，所以拼组后表面积减少了4个正方体的面的面积，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4=14个正方体的面的面积，由此可以求出一个面的面积是：224÷14=16平方厘米，由此即可解决问题.【解答】解：正方体一个面的面积：=224÷14=16(平方厘米)每个正方体的表面积：16×6=96(平方厘米)答：每个正方体的表面积是96平方厘米.故答案为：96平方厘米抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出拼组后的长方体表面是由14个正方体的面组成的，从而根据长方体的表面积求出一个面的面积，是解决此类问题的关键.【知识点】表面积的变化【难度系数】2变式练习：【题目】如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米。

2019苏教版数学六上《表面积的变化》word教案教学要求：1、学生通过把若干个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，发现拼接前后几何体表面积的变化规律，并能够应用所发现的规律解决一些简单的实际问题。

2、使学生在活动过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维能力。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索几何体表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题教学过程：一、创设情境，引入新课我们天天穿校服，周六时就要辛苦妈妈洗衣服，我们帮妈妈去超市买肥皂吧！有两种不同包装的肥皂，（出示两种不同包装的肥皂）出于环保，你觉得应该买哪一种？说出理由。

包装纸的面积实际上是肥皂的表面积。

同样是两块肥皂，表面积却不一样，看来表面积还会变化呀！今天我们一起来研究----表面积的变化。

【设计意图：教师演示，引导学生观察两个相同的正方体拼接前后形状的变化，引发思考，表面积发生了怎样的变化？学生要在看、找、说、算的基础上，说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础，同时引起学生的思考和联想，从而使学生产生疑问：这两个相同正方体拼成的长方体表面积可以如何很快地计算呢？这样学生强烈的求知欲望就被激发出来了。

】二、拼拼算算,体验规律1.如果1000个这样的小正方体排在一起，表面积会怎样变化呢？师：1000个小正方体，数量太多了不好研究呢！怎么办？引导：我们可以先从最简单的开始研究。

２.活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

师：这是两个体积为1立方厘米的正方体，把两个正方体拼在一起后你发现表面积有何变化？学生可能的发现：计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。

观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。

小学六年级数学教课设计：表面积的变化教材简析：这部分教材主假如经过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，研究并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实质问题。

教课目的：1、让学生经过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，研究并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实质问题。

2、让学生应用发现的规律解决一些简单实质问题。

3、养学生的合作能力、空间想象能力和思想能力。

教课要点与难点：经过操作，比较拼成的长方体的表面积与本来两个正方体的表面积的和终究发生了什么，发现规律，学会剖析。

教课准备：1、课前把全班同学合理分组，并明确分工，重申合作。

2、以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完整相同的长方体，以及10盒相同的火柴盒。

教课过程：一、拼拼算算1、教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

发问：体积有没有变化？学生察看、沟通、议论鼓舞方法的多样性。

小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。

追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？再次小结：相同大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。

2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

发问：表面积有没有发生？让学生经过拼一拼，计算或察看的方法来发现，在小组议论，再集体沟通。

组织沟通：A两个相同大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？拼成长方体后表面积是增添了仍是减少了？那么详细减少的是哪几个面的面积呢？明确表面积减少了本来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

3、深入研究：课件演示操作要求：、假如用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？提示学生把有关数据实时填在表中。

并沟通填写结果。

、当正方体增添到5个6个时，表面积会怎么变化呢？学生先猜想，再经过拼一拼来考证。