第7章圆轴扭转
主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；
（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；
（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图
1. 已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。 解：截面上与T 对应的切应力分布图如下：
2. 用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
解T 2b)T 2T 33.解取 4.a （1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；
（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。
解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：
（1）采用实心轴时，直径d 1的大小应满足下式： 解得mm m T d 0.451040716][3616
316
1=??=?≥ππτ （2）采用内外径比值α=1/2的空心轴时，外径D 2的大小应满足下式： 解得mm m T D 0.46)5.01(1040716)1]([3461634162=-???=-?≥ππατ
5.如图所示为皮带传动轴，轴的直径d =50mm ，轴的转速为n =180r/min ，轴上装有四个皮带轮。已知A 轮的输入功率为P A =20kW ，轮B 、C 、D 的输出功率分别为P B =3kW ，P C =10kW ，P D =7kW ，轴材料的许用切应力][τ=40MP a 。
（1）画出轴的扭矩图。 （2）校核轴的强度。
图7-5
解：（1）画扭矩图
计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩：
用截面法求得1-1截面上的扭矩为m N M T B ?-=-=1591；2-2截面的扭矩为m N M M T B A ?=-=9022；3-3截面的扭矩为m N M T D ?==3713。绘出的扭矩图如图7-5所示。
6（（（解7M （（（T 21243。所示。
（2）由图7-7可见AB 段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AB 段内。轴的最大切应力
（3）求轴的总扭转角：
D 截面相对A 截面的相对扭转角即为轴的总扭转角
8.一钢轴的转速n=240r/min ，传递的功率为P=44kW 。已知][τ=40MP a ，][θ=1?/m ，G=80GP a ，试按强度和刚度条件确定轴的直径。
解：钢轴的扭矩
（1）按强度条件确定轴的直径
直径d 1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：
解得mm m T
d 6.601040161751][163
63
1=??=?≥πτπ
（2）按刚度条件确定轴的直径
直径d 2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：
][18032
18042θπππθ≤??=?=d G T GI T P (?/m) 解得mm m G T
d 8.59180132
10801751180][324942=????=???≥πππθπ
由于钢轴既要满足强度条件，又要满足刚度条件，所以d 取直径d 1和直径d 2中较大的，