振动原理和涡街流量计原理
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卡门涡街理论整理
1．卡门涡街的产生与现象
为说明卡门涡街的产生，我们来考虑粘性流体绕流圆柱体的流动．当流体速度很低时，流体在前驻点速度为零，来流沿圆柱左右两侧流动，在圆柱体前半部分速度逐渐增大，压力下降，后半部分速度下降，压力升高，在后驻点速度又为零．这时的流动与理想流体统流圆柱体相同，无旋涡产生，如图3-7a所示．
随着来流速度增加，圆柱体后半部分的压力梯度增大，引起流体附面层的分离，如图3-7b 所示．当来流的雷诺数Re再增大，达到40左右时，由于圆柱体后半部附面层中的流体微团受到更大的阻滞，就在附面层的分离点S处产生一对旋转方面相反的对称旋涡．如图3－7c所示．
在一定的雷诺数Re范围内，稳定的卡门涡街的及旋涡脱落频率与流体流速成正比．
图3－7 圆柱绕涡街产生示意图
2．卡门涡街的稳定条件
并非在任何条件下产生的涡街都是稳定的．冯·卡门在理论上已证明稳定的涡街条件是：涡
街两列旋涡之间的距离为h，单列两涡之间距离为，若两者之间关系满足
1
)
/
sinh(=
l
hπ
或
281
.0
/=
l
h（3－24）
时所产生的涡街是稳定的。
3．涡街运动速度
为了导出旋涡脱落频率与流速之间的关系，首先要得到涡街本身的运动速度．为便于讨论，我们假定在旋涡发生体上游的来源是无旋、稳定的流动，即其速度环量为零．从汤姆生
定理可知，在旋涡发生体下游所产生的两列对应旋涡的速度环量 ，必然大小相等，方向相反，其合环量为零，由于对应两涡的旋向相反，速度环量大小相等，所以在整个涡群的相
互作用下，涡街将以一个稳定的速度 向上游运动．从理论计算可得． 的表示式为 )tanh(2l
h l u r πΓ= (3-25) 对于稳定的涡街，将式（3－25）代入，有：
= tan h(0. 281 )= (3-26)
4．流体流速与旋涡脱落频率的关系
从前面讨论可知，当流体以流速u 流动时，相对于旋涡发生体，涡街的实际向下游运动速度为u －ur ．如果单列旋涡的产生频率为每秒f 个旋涡，那么，流速与频率的关系为 u －ur = fl (3－27)
将式(3－26)代入，可得到流速u 与旋涡脱落频率f 之间的关系．但是，在实际上不可能
测得速度环量 的数值，所以只能通过实验来确定来流速度u 与涡街上行速度ur 之间的关系，确定圆柱形旋涡发生体直径d 与涡街宽度h 之间的关系，有：
h ＝1. 3d （3－28）
ur ＝0. 14u （3－29）
将式（3－24），（3－27），（3－28），（3－29）联立，可得：
f ＝
＝ ＝ （3－29’） 0. 2u / d 也可将上式写成：
St ＝ 0. 2 (3－30)
St 称为斯特罗哈数．从实验可知，在雷诺数Re 为3×l02－3×l05范围内，流体速度u 与旋涡脱落频率的关系是确定的．也就是说，对于圆柱形旋涡发生体，在这个范围内它的斯特罗哈
数St 是常数，并约等于0．2，与理论计算值吻合的很好．对于圆柱型式的旋涡发生体，其斯特罗哈数St 也是常数，但有它自己的数值．图3－8为圆往型旋涡发生体产生的涡街结构．
三、流体振动原理
当涡街在旋涡发生体下游形成以后，仔细观察其运动，可见它一面以速度u V -∞平行于轴线运动，另外还在与轴线垂直方向上振动。
这说明流体在产生旋涡的同时还受到一个垂直方向上力的作用。
下面讨论这个垂直方向上力的产生原因及计算方法。
同前讨论，假定来流是无旋的，根据汤姆生定律：沿封闭流动流线的环量不随时间而改变。
那么，当在旋涡发生体右(或左)下方产生一个旋涡以后，必须在其它地方产生一个相反的环量，以使合环量为零。
这个环量就是旋涡发生体周围的环流。
根据茹科夫斯基的升力定理，由于这个环量的存在，会在旋涡发生体上产生一个升力，该升力垂直于来流方向。
设作用在旋涡发生体每单位长度上的升力为L ，有： Γ=∞V L ρ （3－1）
式中ρ为流体密度，∞V 为来流速度，
Γ为旋涡发生体的速度环量。
从前面的讨论中可以得到以下关系，
lu 22=Γ
又 d K l V K u 21,==∞，K 1、K 2通过实验确定。
将上述关系代入式(3—1)，并令系数2122K K K =，则有：
2
∞=dV K L ρ (3－2) 这就是作用在旋涡发生体上的升力。
由于旋涡在旋涡发生体两侧交替发生，且旋转方向相反，故作用在发生体上的力亦是交替变化的。
而流体则受到发生体的反作用力，产生垂直于轴线方向的振动，这就是流体振动的原理。
从上述分析可以知道：交替地作用在旋涡发生体上升力的频率就是旋涡的脱落频率。
通过检测该升力的变化频率，就可以得到旋涡的脱落频率，从而可得流体的流速值。
四、涡街流量计测量原理
涡街流量计是一种速度式流量计，它测的是流体的来流流速u 。
为得到流量值，必须乘以流通截面积A 。
对于不同形式的旋涡发生器，它的流通截面积计算是不同的。
以下仅举圆柱型发生体为例，
根据流体流动连续性原理可得
11u A Au = (4－1)
式中 A 1为旋涡发生体两侧流通面积，A 为管道流通面积，u 为管道截面上流体平均速度。
定义截面比：1A A m =
，由漩涡频率表达式与式（4-1）可得r S dm f u =，则瞬时体积流量为
f S dm D f S dm A q r
r v 24π== （4-2） 式中 D 为管道内径。
对于圆柱型旋涡发生体，可以计算得
)arcsin 1(21221D
d D d D d A A m +--==π D
d m D d D d D d D d 25.11,11,arcsin 3.022-≈≈-≈<则有时，当
式（4-2）即为涡街流量计的流量方程。
其仪表系数为
m d S D q f K r v 412
π==
（4-3） 式中v q 为通过流量计的体积流量，单位L/s ，f 为流量计输出的信
号频率，单位Hz ；K 为涡街流量计仪表系数，单位L -1
式（4-2）说明，在斯特劳哈尔数Sr 为常数的基础上，通过涡街流量计的体积流量与旋涡频率成正比。
仪表系数K 仅与旋涡发生体几何参数有关，而与流体物性和组分无关。
附：资料上内容的一点补充
1、单一涡列静止不移动。
觉得不太合适，他没考虑均匀来流速度。
2、上列涡运动是下列涡的影响结果，要考虑下列涡对上列每个涡中心产生的影响速度都相等，因为要保证引入下列涡时，对上列涡间距不产生影响。
证：对比下列涡在Z 1处和kl z +1处产生的速度
ih kl b z kl z ih b z z ++=-++=-2121,则令
Z 1处速度：（带入资料上5.98式）即5.100式
kl z +1处速度：12cos 2cosh 2sinh 2)(2cos 2cosh 2sinh
2u l b l h l h l l kl b l h l h l u k =-Γ-=+-Γ-=ππππππ 12cos 2cosh 2sinh 2)(2cos 2cosh )(2sinh
2v l b l h l b l l kl b l h l kl b l v k =-Γ=+-+Γ=ππππππ 即下列涡对Z 1处和kl z +1处产生的速度影响相同 （资料上只是保证两列涡同步）。
