二次根式的运算

二次根式的化简与运算二次根式是指含有根号的代数表达式，通常是一种简化和运算方式，可以将复杂的表达式化简为简单的形式，并进行加减乘除等基本运算。

本文将介绍二次根式化简与运算的基本方法和技巧。

一、二次根式的化简1. 同底数的根式相加减：当根式的底数相同且指数相同时，可以直接对系数进行加减运算，保持根号不变。

例如：√2 + √2 = 2√22. 二次根式的有理化：当二次根式的底数是一个整数，但含有一个或多个根号时，可以通过有理化的方法化简。

例如：√(2/3) = (√2)/(√3) = (√2)/(√3) × (√3)/(√3) = √6/33. 二次根式的合并：当二次根式的底数相同，但系数不同时，可以合并为一个根式，将系数加在一起，并保持底数不变。

例如：3√2 + 2√2 = 5√24. 二次根式的分解：当二次根式的底数是一个整数，且无法进行合并时，可以进行分解，并找出其中可以合并的部分。

例如：√12 = √(4 × 3) = 2√3二、二次根式的运算1. 加减运算：当二次根式的底数和指数都相同时，可以直接对系数进行加减运算，保持底数和指数不变。

例如：2√5 + 3√5 = 5√52. 乘法运算：当二次根式相乘时，可以将根式的系数分别相乘，并保持底数和指数不变。

例如：2√3 × 3√2 = 6√63. 除法运算：当二次根式相除时，可以将根式的系数分别相除，并保持底数和指数不变。

例如：6√8 ÷ 2√2 = 3√24. 乘方运算：当二次根式进行乘方运算时，可以将指数分别应用到系数和根号上，并保持底数不变。

例如：(2√3)^2 = 2^2 × (√3)^2 = 4 × 3 = 12总结：二次根式的化简与运算是一种常见的数学操作，在代数表达式的计算中经常会遇到。

通过适当的化简和运算，可以简化复杂的根式，得到更加简单和规范的表达形式。

熟练掌握二次根式的化简和运算方法，有助于提高数学计算的效率和准确性。

二次根式的公式
二次函数的求根公式：x=［—b±√（b2—4ac）]/（2a）。

二次根式计算方法：
1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、大多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结
果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时
可以考虑提带根号的公因式。

一般地，形如Va的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。

当a≥0时，Va表示a的算术平方根；当a小于0时，Va的值为纯虚
数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共
轭虚根）。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

二次根式混合计算二次根式，也叫做二次方根，是指一个数的平方等于给定数的根。

在数学中，二次根式是一个被开方的数，根号下面是一个整数或分数。

二次根式的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。

下面我们分别来看一下这四种运算。

1.二次根式的加法和减法：当两个二次根式具有相同的根指数，并且根数相同，可以进行加法和减法运算。

例如，√2+√3=√2+√3(二次根式不能进行化简，所以直接相加)√2+√2=2√2(相同数的根数相加)√2+√8=√2+2√2=3√2(相似的根数相加)2.二次根式的乘法：二次根式的乘法需要使用到公式：(a + b) × (c + d) = ac + ad + bc + bd例如，(√3+√2)×(√3+√2)=(√3)²+√3×√2+√3×√2+(√2)²=3+2√6+2√6+2=5+4√63.二次根式的除法：二次根式的除法需要使用到有理化的方法。

具体步骤如下：Step 1: 计算除数和被除数的积Step 2: 将除数和被除数的积化简为一个二次根式Step 3: 用化简后的积除以除数，得到结果例如，计算(√6+√2)÷√2Step 1: (√6 + √2) ×√2 = 2√3 + 2Step 2: 化简为2√3 + 2Step 3: (2√3 + 2) ÷√2 = (2√3 ÷√2) + (2 ÷√2)=2√2+√2=3√2这就是二次根式的加法、减法、乘法和除法的基本运算方法。

除此之外，二次根式还有很多特殊的性质和运算规律，如指数法则、化简法则、合并根的法则等。

在实际的数学问题中，需要根据具体的题目来运用这些性质和规律进行计算。

二次根式的乘除运算二次根式是指具有形式$\sqrt{a} $的数。

其中，$a$为一个非负实数。

二次根式的乘除运算可以通过简化根式的形式来实现。

在本文中，我们将重点讨论二次根式的乘法和除法运算。

一、二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算可以使用分配律来进行简化。

具体而言，当我们要计算两个二次根式相乘时，可以按照以下步骤进行操作：Step 1：将两个二次根式的根号内的数相乘；Step 2：将两个二次根式的根号外的系数相乘；Step 3：将上述两个结果合并在一起，得到最终的乘积。

举个例子，让我们计算$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$。

Step 1：$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$；Step 2：根号外的系数为1，可以省略；Step 3：最终结果为$\sqrt{6}$。

由此可见，$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$。

在进行乘法运算时，我们通过简化根号内的数来得到结果。

二、二次根式的除法运算二次根式的除法运算通常需要利用有理化的方法，即通过乘以适当的有理化因子，将除数的分母中的根号消去，从而将除法转化为乘法。

具体而言，在计算两个二次根式相除时，可以按照以下步骤进行操作：Step 1：将除数的分母有理化；Step 2：将除法转化为乘法，即将除号改为乘号；Step 3：按照乘法运算的方法进行简化。

让我们通过一个例子来说明如何计算$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$。

Step 1：有理化除数的分母。

我们将分母$\sqrt{2}$有理化为$\sqrt{2} \times \sqrt{2}$，即$2$。

Step 2：将除号改为乘号，得到$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}\times \frac{1}{\sqrt{2}}$。

Step 3：进行乘法运算并简化。

二次根式运算公式二次根式的运算公式，那可是数学世界里相当重要的一部分！就像我们生活中的钥匙，能打开很多难题的大门。

先来说说二次根式的乘法公式，就是根号 a 乘以根号 b 等于根号下a×b（a≥0，b≥0）。

比如说，有一个长方形，它的长是根号 5 厘米，宽是根号 3 厘米，那这个长方形的面积是多少呢？这时候乘法公式就派上用场啦！面积就是根号 5×根号 3 ，等于根号下 5×3 ，也就是根号 15 平方厘米。

还有二次根式的除法公式，根号 a 除以根号 b 等于根号下 a÷b（a≥0，b＞0）。

我记得有一次在课堂上，我给学生们出了一道题：一个面积是 12 平方厘米的正方形，它的边长是多少？这其实就是让他们用除法公式来解决。

因为正方形面积等于边长的平方，所以边长就是根号12 ，再用除法公式化简，就是 2 倍根号 3 厘米。

再来说说二次根式的加减法。

这就像是把不同种类的水果分类，只有同类的二次根式才能相加减。

比如说，根号 2 加上 3 倍根号 2 ，那就等于 4 倍根号 2 。

有一次，我在菜市场买菜，看到卖水果的摊位。

摊主在整理一堆水果，把苹果放在一起，香蕉放在一起，橙子放在一起。

这让我一下子就想到了二次根式的加减法，只有同类的才能合并在一起，就像这些水果一样。

而在实际的运算中，我们常常需要先把二次根式化简，化成最简二次根式，再进行运算。

这就好比我们把杂乱的房间整理干净，东西归位，才能更清楚地看到我们拥有什么，需要处理什么。

在学习二次根式运算公式的时候，同学们可千万不能马虎。

要多做练习题，就像我们熟悉走路一样，走得多了，自然就熟练了。

而且要认真仔细，一步一个脚印，不然就容易出错。

总之，二次根式运算公式是我们解决数学问题的有力工具，只要掌握好了，就能在数学的海洋里畅游，轻松应对各种难题！希望同学们都能跟这些公式成为好朋友，让它们帮助我们在数学的道路上越走越远！。

二次根式的化简与运算方法二次根式是指含有根号的算式，可以看作是根数和字母的组合。

化简二次根式是对根式进行简化，使得根号下的数变得更简洁。

而运算二次根式则是对含有二次根式的算式进行加减乘除等数学运算。

一、二次根式的化简方法二次根式的化简涉及到有理化的概念，有理化即通过变形将根式转换成有理数的操作。

下面将分别介绍三种常见的二次根式的化简方法。

1. 同底同指并简化当二次根式的根号下的数相同，指数相同时，可以进行合并并简化。

例如：√8 + √8 = 2√22√3 + 3√3 = 5√32. 有理化分母对于分母含有根号的二次根式，可以通过有理化的方法将其转化为有理数。

例如：1/√2 = √2/21/√3 = √3/33. 用有理数乘以二次根式可以使用有理数乘以二次根式进行化简。

例如：2√5 × 3√5 = 6√25 = 30二、二次根式的运算方法二次根式的运算涉及到加减乘除等数学运算，下面将分别介绍这几种运算方法。

1. 加减运算二次根式的加减运算需要先找到根号下的数相同的根式，然后根据正负号进行合并。

例如：√5 + √8 = √5 + 2√2 （不能合并）2√3 + 3√3 = 5√32. 乘法运算二次根式的乘法运算可以直接相乘。

例如：√5 × √2 = √103√3 × 2√3 = 6√9 = 6×3 = 183. 除法运算二次根式的除法运算可以通过有理化的方法转化为乘法。

例如：(√10) / (√5) = (√10) / (√5) × (√5) / (√5) = (√50) / 5 = 10/5 = 24. 指数运算对于含有二次根式的指数运算，可以将根式拆解成两个因数相同的根式。

例如：(√2) ^ 3 = (√2) × (√2) × (√2) = (√8) = 2√2结论二次根式的化简与运算方法在数学的学习中经常会用到，掌握了这些方法能够帮助我们更好地解决问题。

二次根式加减运算法则公式1. 什么是二次根式？二次根式是指某个数的平方根，其中这个数可以是整数、分数或者解析式的形式。

例如√16、√(4/9)、√(x+1) 都是二次根式。

2. 二次根式加减法则对于二次根式的加减运算，需要遵循一定的法则，以下是二次根式加减法则：1. 对于同类项的二次根式，即根号里面的数相同的根式，可以直接合并，例如√2+√2=2√2。

2. 对于不同类项的二次根式，则不能直接合并，需要进行化简，即将其转化为同类项的形式后再合并。

3. 化简的方法一般有提公因式、有理化分母等，但需要保证等式两边的值相等。

3. 实例分析为了更好地了解二次根式加减法则，下面举几个例子进行分析：1. 化简√10+2√5-√80将√10 和√5 提取公因式得到√10+2√5-√80=√2(5+10-40)=√2(-25)=-5√2。

因此，√10+2√5-√80=-5√2。

2. 化简√(2/5)+√(3/20)先将分母提出来，即√(2/5)+√(3/20)=√(2)/√(5)+√(3)/√(20)。

然后将分母有理化，即分别用√(5) 和√(20) 乘以相应分子分母。

化简后的结果是：√(2)/√(5)+√(3)/√(20)=√(40)/5+√(15)/10。

3. 化简√3-√7+√12将√3和√12提取公因式，得到√3-√7+√12=√3+2√3-√7-2√3+√12=(√3+2√3+√12)-(2√3+√7)因此，√3-√7+√12=3√3-√7-2√3+√12=√3-√7+√12。

4. 总结二次根式是基础数学中的重要概念，对于二次根式的加减运算，也有一定的规则和方法。

只有掌握了二次根式的加减法则，才能更好地处理涉及到二次根式的问题。

二次根式运算法则
二次根式运算法则是一种常见的数学运算方法，主要用于计算二次根式的值。

它基于二次根式的定义，即一个数的平方根就是这个数的二次根式。

二次根式运算法则的步骤如下：
1.将被开方数分解成两个数的乘积，即a=b×c，其中b和c 是整数且互质。

2.将a带入平方根式中，得到一个形如√(a)的表达式。

3.对√(a)进行开方，得到a的值。

简单来说，二次根式运算法则就是通过分解被开方数，来求得它的值。

需要注意的是，二次根式只适用于被开方数非负的情况。

如果被开方数是负数，那么它的平方根也是负数。

此外，由于二次根式中涉及到根号，因此只有当被开方数非负时，才有意义。

如果被开方数是负数，那么它的平方根也是负数，这时候就不能再对它进行开方了。

总之，二次根式运算法则是一种非常有用的数学运算方法，它在各个领域都有广泛的应用，特别是在数学、物理、化学等领域。

掌握它可以帮助我们更好地理解和解决各种问题。

二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

满足两个条件：一、有二次根号；二、被开方数是非负实数 2.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a23.二次根式的四则运算：（1）乘法：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） （2）除法：ba b a=（a ≥0，b ≥0） 若除得的商的被开方数中含有完全平方数（式），应对其进行化简成最简二次根式，即1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）加减：先将二次根式化成最简二次根式，对被开方数相同的的二次根式进行相加减（合并同类项）4、常见考点：求平方根、立方根；二次根式的定义；二次根式的性质；二次根式的运算法则；二次根式的化简；二次根式的运算考点1： 平方根、立方根 相关知识：1．任何非负数都有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a 的平方根表示为a ±；0的平方根为0；负数没有平方根.2．非负数a 的非负平方根叫做算术平方根，表示为a .3．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0. 任何数a 的立方根表示为3a .相关试题1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）4 的平方根是（ ） A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16 【答案】C2 .（2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为A ．7 B.－7 C.±7 D.±7 【答案】Ca （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；3 （2011山东日照，1，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）－2 （D ）2 【答案】A4. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是 ． 【答案】45. （2011江苏盐城，9，3分）27的立方根为 ▲ ． 【答案】36. (2011江苏南京，1，2分)9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．3【答案】A7 .（2011江苏南通，3，3分）计算327的结果是 A ．±33 B. 33 C. ±3 D. 3【答案】D.8. （2011江苏无锡，11，2分）计算：38 = ____________． 【答案】29 .（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=± 【答案】B10. （2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．【答案】2考点2： 二次根式的定义相关知识：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。

二次根式的概念与运算二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。

在数学中，我们常常遇到二次根式的概念与运算，本文将详细介绍二次根式的概念与运算方法。

一、二次根式的概念及表示二次根式是一种特殊的无理数形式，具有根号（√）作为符号，其表示如下：√a其中，a表示被开方数，且a必须是非负实数。

如果a为正实数，则二次根式具有两个相等的实数解；如果a为0，则二次根式等于0；如果a为负实数，则二次根式无实数解，但可以表示为复数形式。

二次根式可以进一步扩展，形式如下：b√a其中，b为系数，a为被开方数，同样要求a为非负实数。

二、二次根式的运算法则1. 二次根式的加减法：当二次根式的被开方数相同，即√a与√a相加或相减时，可以直接对系数进行加减运算。

例如：2√3 + 3√3 = 5√34√5 - √5 = 3√5当二次根式的被开方数不同，即√a与√b相加或相减时，无法简化为一个二次根式，需要保持原样。

例如：2√3 + 3√53√7 - 5√22. 二次根式的乘法：二次根式相乘时，可以分别对系数和被开方数进行乘法运算，并合并结果。

例如：2√3 * 3√2 =6√64√5 * 2 = 8√53. 二次根式的除法：二次根式相除时，可以分别对系数和被开方数进行除法运算，并合并结果。

例如：3√6 / √2 = 3√(6/2) = 3√34√10 / 2 = 2√10三、二次根式问题的简化与应用在实际问题中，我们常常需要对二次根式进行简化，使其表达更加简洁和明确。

1. 简化二次根式：当二次根式的被开方数可以被分解为完全平方数与非完全平方数的乘积时，可以进行简化。

例如：√18 = √(9 * 2) = 3√22. 二次根式的应用：二次根式在几何学、物理学等领域具有广泛应用。

例如，计算三角形的边长、面积等问题中常常涉及到二次根式的运算。

四、总结本文对二次根式的概念与运算进行了详细的介绍。

二次根式是一种特殊的无理数形式，具有根号作为符号。

二次根式的加减运算
二次根式的加减运算是指两个二次根式进行加法或减法运算。

要
进行二次根式的加减运算，需满足被开方数相同，且根号内的数也相同。

即若两个二次根式为√a和√b，则可进行加减运算的前提是a＝b。

具体操作时，对于加法运算，将两个二次根式的系数相加，并保
持根号内的数不变。

例如：√a + √a = 2√a。

对于减法运算，将两个二次根式的系数相减，并保持根号内的数
不变。

例如：√a - √a = 0。

需要注意的是，除非被开方数相同，否则两个二次根式不能进行
加减运算。

二次根式的运算技巧二次根式是指具有根号的形式，其中被开方数是一个含有字母或非完全平方数的算式。

在解题时，我们常常需要进行一系列的运算来简化和化简这些二次根式，使得它们更易于计算和操作。

以下是一些常用的二次根式的运算技巧：1. 合并同类项：这个技巧可以应用在二次根式加减法中。

当二次根式中的被开方数相同，我们可以将它们合并在一起，然后在根号外面的系数上进行加减运算。

例如：√3 + √3 = 2√3√2 - √2 = 02. 分解因式：这个技巧可以应用于二次根式乘法中。

我们可以将二次根式的因式分解为两个二次根式的乘积，然后再进行运算。

例如：√2 * √3 = √(2 * 3) = √63. 有理化分母：这个技巧可以应用于二次根式的除法中。

有理化分母是指将二次根式分母中的根号消去，通过将分子和分母同时乘以分母的共轭来实现。

例如：√3 / √2 = (√3 / √2) * (√2 / √2) = √(3 * 2) / 2 = √6 / 2 = √6 / 2 * √2 / √2 = √12 / 2√2 = √12 / 2 * √2 / 2 = √6 / 2 * √2 / 2 = (√6 * √2) / 4 = √12 / 4 = √34. 提取公因式：这个技巧可以应用于二次根式的乘法和除法中，在二次根式中找出可以提取出来的公因式来简化和化简计算。

例如：√8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√25. 合并同底数：这个技巧可以应用于二次根式的乘法和除法中，当多个二次根式具有相同的底数时，我们可以将它们合并在一起，然后在根号外面的系数上进行运算。

例如：√2 * √3 + √2 * √5 = √(2 * 3) + √(2 * 5) = √6 + √106. 平方差公式：这个技巧可以应用于二次根式的乘法和除法中，对于两个二次根式a和b，我们可以利用平方差公式来计算它们的乘积或除法。

例如：(√a + √b) * (√a - √b) = a - b7. 平方和公式：这个技巧可以应用于二次根式的乘法和除法中，对于两个二次根式a和b，在某些情况下，我们可以利用平方和公式来计算它们的乘积或除法。

二次根式的计算二次根式是指形式为√b的算式，其中b为一个正数。

在数学中，计算二次根式是一项基础的数学运算。

本文将介绍二次根式的计算方法，并通过例题展示具体操作步骤。

一、二次根式的定义和性质二次根式的定义：对于任意一个非负实数b，如果存在一个非负实数a，满足a^2=b，则称根号b为二次根式，记作√b。

二次根式的性质：1. 非负数的二次根式一定存在，且有两个相等的值。

2. 负数的二次根式在实数范围内无意义。

3. 二次根式的和差可以通过分解因式的方法进行简化。

二、二次根式的基本运算1. 二次根式的加减运算当两个二次根式的被开方数相同时，可以直接进行加减运算，保留相同的根号并按照正常的加减法规则进行操作。

例如：计算√2 + √2。

解：√2 + √2 = 2√2。

2. 二次根式的乘法运算当两个二次根式相乘时，可以按照一般的乘法规则进行展开和简化。

例如：计算√2 × √3。

解：√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

3. 二次根式的除法运算当两个二次根式相除时，可以将分子和分母都分解为素因数相同的部分，并互相约去。

例如：计算√12 ÷ √4。

解：√12 ÷ √4 =√(12 ÷ 4) = √3。

三、例题解析1. 计算√18 - √8。

解：√18 - √8 = √(9 × 2) - √(4 × 2) = 3√2 - 2√2 = √2。

2. 计算5√27 × 2√12。

解：5√27 × 2√12 = 5 × 3√3 × 2 × 2√3 = 30√3 × 2√3 = 60。

3. 计算√(25 ÷ 49)。

解：√(25 ÷ 49) = √(1 ÷ 7) = √(1 × 7) = √7。

四、总结本文介绍了二次根式的定义和性质，包括二次根式的加减、乘除运算方法，并通过例题进行了具体解析。

二次根式运算法则公式二次根式的运算法则公式，那可是数学世界里相当重要的一部分！咱先来说说二次根式的乘法法则。

就比如说，有两个二次根式，分别是√a 和√b ，那么它们相乘，结果就是√(ab) 。

这就好像是两个队伍合并，把它们的力量整合到一起。

给您举个例子，假设 a = 4 ，b = 9 ，那么√4 × √9 就是 2 × 3 = 6 ，而√(4×9) 也就是√36 ，同样等于 6 ，您瞧瞧，是不是一回事儿？再讲讲除法法则。

如果还是√a 除以√b （b 不等于 0 ），那结果就是√(a÷b) 。

这就好比把一堆东西按比例分配。

我记得之前有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小调皮鬼总是搞不明白。

我就给他打了个比方，我说这二次根式的运算就像是搭积木，乘法是把积木堆在一起，除法是把积木按份数分开。

这孩子眨眨眼睛，好像突然开窍了，后来做题的时候做得可顺溜了。

然后是二次根式的加减法。

只有当它们的被开方数相同的时候才能相加减，把系数相加减就行，根式部分不变。

比如说3√2 + 5√2 ，那结果就是8√2 。

这就好像是一群长得一模一样的小伙伴，只是数量不同，把数量加起来就行。

在实际运用中，二次根式的运算法则公式那可是用处大大的。

比如在解决几何问题的时候，计算图形的边长、面积啥的，经常能用到。

还有啊，二次根式的化简也离不开这些法则公式。

要把一个二次根式化简成最简形式，就得根据这些法则来操作。

就像给一个乱糟糟的房间整理打扫，最后变得整整齐齐。

总之，二次根式的运算法则公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去理解，多做几道题练练手，就能把它掌握得妥妥的！以后再遇到相关的问题，那都能轻松应对，不在话下！。

二次根式的四则运算知识梳理一、二次根式的乘除（1）积的算术平方根性质： b a b a •=•（a ≥0，b ≥0） （2）二次根式的乘法法则： b a b a •=•（a ≥0，b ≥0） （3）商的算术平方根的性质：bab a =（a ≥0，b ＞0） （4）二次根式的除法法则：b aba = （a ≥0，b ＞0） 二、分母有理化分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 三、同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 四、二次根式的（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 五、二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．例题讲解例1.计算：（1）52⨯ （2）3221⨯ （3）8326⨯- （4）1052⨯⨯ 例2.化简（1）54⨯ （2）24 （3）()()4936-⨯- （4）()0,0424>>y x y x例3.计算下列各题 （1）312 （2）8123÷ （3）()72214-÷（4）531513÷（5）xyy 24针对练习1.已知()22-=-•a a a a 成立，则a 的取值范围是 .2.能使88-=-x xx x成立，则x 的取值范围是 . 3.化简下列二次根式：=90 =5.2=29 =3127a b ()=-≤++41682a a a 4.计算并化简（1）2863⨯ （2）6331227⨯⨯（3）322214÷- （4）()0113>÷a a bb a b a5.计算（1）6122÷⨯ （2）27121331⨯÷（3）32223513459⨯÷ （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛÷b a b b a 16.若a =5，b =17，则85.0的值用a ，b 可以表示为 . 7．先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（）2+（）2＝m ，•＝，那么便有＝()2ba ±＝±（a ＞b ）例如：化简解：首先把化为，这里m ＝7，n ＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝，∴＝＝()234+＝2+由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）．例题讲解例4.计算 （1）2324+ （2）12273+-（3）x x x x 1246932-+ （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6813225.024例5.计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--12814482 （2）()6342221⨯-例6.计算 （1）()62322+- （2）()()22322232---针对练习1．若最简二次根式与可以合并，则a＝．2．计算：2+++3﹣+（+5）﹣﹣+（+）（﹣）（）（2﹣3）÷（﹣）（+）+2 （）2﹣（2）（2）（1+）（）﹣（2）2 （）×﹣（）（）3.计算（1）()()322122-+ （2）()()201920182525+•-4.先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+xy y x x xy y x y x 364363，其中23=x ，27=y .5.已知()3521+=a ，()3521-=b ，求22b ab a ++ .。

②合并同类二次根式与整式中的合并同类项类似，只需把同类二次根式前面的有理数(或有理式)相加减就行了。

题型1：题型2：二次根式的性质及简单运算例1：化简 （1（2 （3 （4.11)1(到根号里面中的根号外面的因式移将aa --例2：计算 （1）2（x ≥0） （2）2（3）2 （4））2题型3：最简二次根式和同类二次根式 例1： 把下列两组中的各二次根式分别化为最简二次根式，并指出哪些是同类二次根式。

（1） （2）例2：已知是最简二次根式，它与是同类二次根式，求a 与n 的值。

题型4：二次根式的运算例1：101531251812775，，，-3453x x y x y x y x y，，-7--a n a 328n (.)()052131875---例2：把下列各式分母有理化（1） （2）例3：(1)(+)×(2) (4632)22-÷.例4：19961997(3(3+-三、课堂达标检测 1. ，则（ ）A ．a ＜B . a ≤C .a ＞ D . a ≥ 2.已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 3.当实数x 的取值使得有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ） A .y ≥-7 B . y ≥9 C . y >9 D . y ≤94. 有意义，则的取值范围是 。

5. 在实数范围内分解因式：。

5. 当1≤x<5。

1945-322322-+12a -121212123y =2xy 15-15152-1522-x 11m +m 429__________,2__________x x -=-+=5_____________x -=6. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

7.成立的条件是 。

8. 若互为相反数，则。

9.，求x 、y 的值。

10. 已知的值。

11.数轴上与1，2对应的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 表示的数为x ，则=+-xx 22 .12.计算：21-2-38232-+⨯+13.已知3232-=+=b a ，，试求a b b a -的值.1x =+1x+1a b -+()2005_____________a b -=2440y y -+=2310x x -+=。