第五章习题课03942

第5章数据的收集与统计图类型之一全面调查与抽样调查1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( ) A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个某某”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查某某亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况2．[2012·某某中考]下列调查中，须用普查的是( )A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况3．[2012·某某中考]为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B．从中抽取的100名师生C．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D．100类型之二总体、个体、样本与样本容量、简单随机抽样4．为了解某市参加中考的32 000名学生的体质情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是( )A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查5．[2011·某某中考]某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是( )A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生类型之三根据统计的要求制作统计图6．据统计，某某特区总人口现已达到698万人，其中，南山区：72万；福田区：90万；罗湖区：77万；盐田区：15万；龙岗区：171万；宝安区：273万．(1)根据以上数据制作统计表；(2)用条形统计图表示出来，再画出相应的扇形统计图．类型之四从统计图中获取信息7．[2012·某某中考]某某省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校X围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图5－1所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题：图5－1(1)m＝________%，这次共抽取________名学生进行调查，补全条形统计图．(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有1 500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？8.[2012·某某中考]某市将中学生学习情绪的自我调控能力分为四个等级，即A级：自我调控能力很强；B级：自我调控能力较好；C级：自我调控能力一般；D级：自我调控能力较差．通过对该市农村的初中学生学习情绪的自我调控能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．图5－2(1)在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？(2)求自我调控能力为C级的学生人数．(3)求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数．(4)请估计该市农村中学60 000名初中生中，学习情绪自我调控能力达B级以上等级的人数是多少？9．[2012·某某中考]在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，图5－3是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．图5－3请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了________名同学；(2)条形统计图中，m＝________，n＝________；(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；(4)学校计划购买课外读物6 000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？10．[2012·凉山中考]吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．图5－4根据统计图解答下列问题：(1)同学们一共调查了多少人？(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整．(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？11．[2012·某某中考]我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放，图5－5①，②分别是该厂2008～2011年二氧化硫排放量(单位：吨)的两幅不完整的统计图，根据图某某息回答下列问题．图5－5(1)该厂2008～2011年二氧化硫排放总量是________吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是________吨．(2)把图中折线图补充完整．(3)2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是________度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放问题的百分比是________．答案解析1．A【解析】调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查；调查某班学生对“五个某某”的知晓率，应采用全面调查；调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，应采用全面调查；调查某某亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况，应采用全面调查，故选A.2．C 3.C4．B【解析】总体是某市参加中考的32 000名学生的体质情况，故选项A错误，样本是1 600名学生的体重，故选项B正确，每名学生的体重是总体的一个个体，故选项C错误，本次调查是抽样调查，故选项D错误，故选B.5．B【解析】某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D 中进行的抽样不具有普遍性，对抽取的对象划定了X围，因而不具有代表性．对于选项B，本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区30所中学里随机选取800名学生就具有代表性．故选B.6．略7．【解析】 (1)由扇形统计图可求得m＝26%，由乘公交车的20名及占总人数的40%可得抽取的学生是50名；由骑自行车占抽取50名中20%得骑自行车的学生为10名，故可补全条形统计图；(2)由扇形或条形图可知乘公交车上学的人数最多；(3)可估算该校骑自行车上学的学生约有300名．解： (1)26 50 补全条形统计图如图所示．第7题答图(2)乘公交车上学的人数最多；(3)该校骑自行车上学的人数约为1 500×20%＝300(名)．8．解：(1)在这次抽样调查中，共抽查的学生是80÷16%＝500(名)；(2)自我调控能力为C级的学生人数是500×42%＝210(名)；(3)扇形统计图中D级所占的圆心角的度数是(1－16%－24%－42%)×360°°；(4)学习情绪自我调控能力达B级以上等级的人数是60 000×(16%＋24%)＝24 000(名)．9．解：(1)200(2)40 60(3)72(4)由题意，得6 000×30200＝900(册)．答：学校购买其他类读物900册比较合理．10．解：(1)50÷10%＝500(人)，故一共调查了500人．(2)由(1)可知，总人数是500.药物戒烟：500×15%＝75(人)；警示戒烟：500－200－50－75＝175(人)；175÷500×100%＝35%；强制戒烟：200÷500×100%＝40%.完整的统计图如图所示．(3)10 000×35%＝3 500(人)；(4)3 500×(1＋20%)2＝5 040(人)．第10题答图11．【解析】解：(1)∵该厂2009年二氧化硫的排放量20吨，占2008～2011年二氧化硫的排放总量是20÷20%＝100(吨)，∴这四年平均每年二氧人化硫排放量是100÷4＝25(吨)．(2)2010年二氧化硫排放量是100×30%＝30(吨)，2011年二氧化硫排放量是100－40－20－30＝10(吨)，根据上述计算可补出如图所示的折线统计图：第11题答图(3)∵2008年二氧化硫的排放量是40吨，∴2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是360°×＝144°.∵2011年二氧化硫排放量是100－40－20－30＝10(吨)，∴2011年二氧比硫的排放量占这四年排放总量的百分比是10÷100×100%＝10%.。

第3课时习题课第3课时习题课练基础落实1．已知酸性强弱：羧酸＞碳酸＞酚，下列含溴化合物中的溴原子，在适当条件下都能被羟基取代，所得产物跟NaHCO3溶液反应的是()2．若丙醇中氧原子为18O，它和乙酸反应生成酯的相对分子质量是()A．100 B．104C．120 D．1223．在下列叙述的方法中，能将有机化合物转变为的有()①跟足量的NaOH溶液共热后，再通入二氧化碳直至过量②把溶液充分加热后，通入足量的二氧化硫③与稀H2SO4共热后，加入足量NaOH溶液④与稀H2SO4共热后，加入足量NaHCO3溶液A．①②B．②③C．③④D．①④4．某物质中可能有甲酸、乙酸、甲醇和甲酸乙酯4①银氨溶液②溴的四氯化碳溶液③氯化铁溶液④氢氧化钠溶液A．②与③B．③与④C．①与④D．①与②7．以下结构简式表示一种有机物的结构，关于其性质的叙述不正确的是()A．它有酸性，能与纯碱溶液反应B．可以水解，其水解产物只有一种C．1 mol该有机物最多能与7 mol NaOH反应D．该有机物能发生取代反应酯化反应原理的应用8．胆固醇是人体必需的生物活性物质，分子式为C25H45O，有一种胆固醇酯是液晶材料，分子式为C32H49O2，生成这种胆固醇酯的酸是()A．C6H13COOH B．C6H5COOHC．C7H15COOH D．C6H5CH2COOH9．具有一个羟基的化合物A 10 g，与乙酸反应生成乙酸某酯11.85 g ，并回收了未反应的A 1.3 g ，则A 的相对分子质量约为( )A ．98B ．116C ．158D ．278 利用分子组成巧计算10．现有乙酸和两种链状单烯烃的混合物，若其中氧的质量分数为a ，则碳的质量分数是( )A.1－a 7B.34a C.67(1－a ) D.1213(1－a ) 练高考真题11．(2019·四川理综，11)中药狼把草的成分之一M 具有消炎杀菌作用，M 的结构如下所示：下列叙述正确的是( )A ．M 的相对分子质量是180B ．1 mol M 最多能与2 mol Br 2发生反应C ．M 与足量的NaOH 溶液发生反应时，所得有机产物的化学式为C 9H 4O 5Na 4D ．1 mol M 与足量NaHCO 3反应能生成2 mol CO 212．(2009·上海，9)迷迭香酸是从蜂花属植物中提取的酸性物质，其结构如下图。

明目标、知重点 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2.学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．1．抽样方法有()A．随机抽样、系统抽样和分层抽样B．随机数表法、抽签法和分层抽样法C．简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D．系统抽样、分层抽样和随机数表法答案C解析我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数表法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法，故选C.2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A．9 B．10C．12 D．13答案D解析∵360＝n120＋80＋60，∴n＝13.3．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验答案 C解析 A 的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B 的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D 与B 类似．4．①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( )A ．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样C ．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D ．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样答案 C5．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是( )A ．7B ．6C ．5D ．4答案 B解析 由于抽取的比例为20100＝15，所以抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是10×15＋20×15＝6.6．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．答案 40解析 在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝N n(N 为总体的容量，n 为样本的容量)．∴k ＝N n ＝1 20030＝40.题型一 简单随机抽样例1 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：(1)总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的可能性是多少？(2)个体a 不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的可能性是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的可能性是多少？解 ①用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的可能性为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的可能性为n N；②抽签有先后，但可能性都是相同的．故(1)16，(2)15，(3)13. 反思与感悟 简单随机抽样的特点：(1)抽取的个体数较少；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．跟踪训练1 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法答案 B解析 ①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．题型二 系统抽样例2 某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取．解 第一步，将3 004名学生编号为0000,0001， (3003)第二步，利用随机数表法从中找出4个号，并将对应的4名学生排除．第三步，将剩余的3 000名学生重新编号为0000,0001，…，2999，并将总体均分成30组，每组含有100名学生．第四步，在第一组中用简单随机抽样的方法抽取号码l .第五步，将编号为l ，l ＋100，l ＋200，…，l ＋2900对应的学生抽出，组成样本．反思与感悟 当总体容量N 较大时，采用系统抽样．分段的间隔一般为k ＝N n ，若N n不是整数，应随机剔除部分个体．预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．跟踪训练2 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．答案 16解析 每一个个体被抽到的可能性都是样本容量除以总体，即20120＝16. 题型三 分层抽样例3 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，请你对该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例进行合理估计．解 ∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)． ∴约有5 000＋700＝5 700(户)．∴5 700100 000×100%＝5.7%. 故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例大约为5.7%.反思与感悟 分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．跟踪训练3 将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．答案 20解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为2k 5k ＋3k ＋2k×100＝20.[呈重点、现规律]1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等可能抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少的情况．2．在系统抽样中，遇到N n(N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法．3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成．4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．。

第五章 章末复习一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A ．500名学生是总体 B ．每个被抽查的学生是样本C ．抽取的60名学生的体重是一个样本D ．抽取的60名学生是样本容量2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( ) (注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A ．07 B ．44 C ．15 D ．513．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．24 B ．18 C ．16 D ．124．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A ．28B ．40C ．56D ．605．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是( ) A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个都互斥D ．任何两个都不互斥6．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( ) A.15 B.25 C.35D.457．[大连高一检测]某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是248．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．189．一组数据的方差为s 2，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )A.12s 2，12x B ．2s 2,2x C ．4s 2,2xD ．s 2，x10．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为( )A.12B.13C.38D.5811．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( ) A ．0.35 B ．0.45 C ．0.55D ．0.6512．某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在[90,120]之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7D ．0.8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝________.14．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为________． 15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．16．某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________．(填“有效”或“无效”)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．18．(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．20．(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？21．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．22．(12分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行．每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为45，34，23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为12，23，56，所有考试是否合格相互之间没有影响．(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．【参考答案】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【解析】【答案】C2．【解析】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44. 【答案】B3．【解析】一年级的学生人数为373＋377＝750， 二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500， 那么三年级应抽取的人数为500×642 000＝16.故选C. 【答案】C4．【解析】设中间一组的频数为x ，则其他8组的频数和为52x ，所以x ＋52x ＝140，解得x ＝40. 【答案】B5．【解析】由题意知事件A 、B 、C 两两不可能同时发生，因此两两互斥． 【答案】D6．【解析】样本点的总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P ＝820＝25.【答案】B7．【解析】甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C 成立；甲的中位数应该是23. 【答案】D8．【解析】由图知，样本总数为N ＝200.16＋0.24＝50.设第三组中有疗效的人数为x ，则6＋x 50＝0.36，解得x ＝12. 【答案】C9．【解析】将一组数据的每一个数都乘以a ，则新数据组的方差为原来数据组方差的a 2倍，平均数为原来数据组的a 倍．故答案选C. 【答案】C10．【解析】该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.【答案】B11．【解析】在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，所以频率为920＝0.45.【答案】B12．【解析】该同学数学成绩超过120分(事件A )与该同学数学成绩不超过120分(事件B )是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C )和[90,120](事件D )两事件的和事件，即P (A )＝1－P (B )＝1－[P (C )＋P (D )]＝1－(0.2＋0.5)＝0.3. 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上) 13．【解析】由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，所以8m ＝0.4，所以m ＝20.【答案】2014．【解析】由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15＝5(人)，20－9－5＝6(人)．【答案】9,5,615．【解析】设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为56.【答案】5616．【解析】若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效． 【答案】有效三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．【解】(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ，b ，c ， 则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x ＝10%.解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%. (2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人数为200×34×10%＝15.18．【解】由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x ＝6. 设这组数据的平均数为x －，方差为s 2，由题意得x －＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743.19．【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5， 所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人． (3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20．【解】(1)甲的平均成绩为：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69 m ， 乙的平均成绩为：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68 m ； (2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.00315， ∵0.0006＜0.00315，∴甲的成绩更为稳定；(3)若跳过1.65 m 就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲； 若预测跳过1.70 m 才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙． 21．【解】(1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}， {B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}． (2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13，故这种说法不正确．22．【解】(1)记“甲获得合格证书”为事件A ，“乙获得合格证书”为事件B ，“丙获得合格证书”为事件C ，则P (A )＝45×12＝25，P (B )＝34×23＝12，P (C )＝23×56＝59.因为P (C )＞P (B )＞P (A )．所以丙获得合格证书的可能性大． (2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D ，则P (D )＝P (AB C )＋P (A B C )＋P (A BC )＝25×12×49＋25×12×59＋35×12×59＝1130.。

第五章章末复习【知识体系构建】【综合题型回访】一、随机抽样研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用．本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确．[训练1]某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？[训练2]某网站就观众对2016年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值．二、数据的数字特征及估计总体样本的数字特征的关注点(1)样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数、百分位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．(2)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越强．[训练3]一组数据4.3, 6.5, 7.8, 6.2, 9.6, 15.9, 7.6, 8.1, 10, 12.3, 11, 3，则它们的75%分位数是________.[训练4]甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．三、样本分布估计总体与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率之和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．[训练5]统计某校学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩分数分成六组：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则学生总数是()A．800B．900C．1 200D．1 000四、古典概率古典概型是一种最基本的概型，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n 与事件A 中包含的结果数m ，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式求出概率，列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.[训练6] 一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，今随机地抽取两个小球，如果： (1)小球是不放回的； (2)小球是有放回的．分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率．[训练7] 现有7名数理化成绩优秀者，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． (1)求C 1被选中的概率；(2)求A 1和B 1不全被选中的概率．五、相互独立事件两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的．相互独立事件，同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的．[训练8] 甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( ) A ．13B ．23C ．12D ．1[训练9] 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码．【参考答案】【综合题型回访】一、 随机抽样 [训练1]解 (1)按老年、中年、青年分层，用比例分配的分层抽样法抽取，分配比例为402 000＝150. 故老年人、中年人、青年人分别抽取4人、12人、24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用比例分配的分层抽样法抽取． 分配比例为252 000＝180，故管理、技术开发、营销、生产分别抽取2人、4人、6人、13人． (3)用随机数表法：对全部2 000人随机编号，号码是0001,0002,0003…2000.在随机数表中指定一个位置，按照指定的方向读数，把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的20人就是要抽取的样本． [训练2]解 由题可知，样本容量与总体容量之比为n1 000，则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为n1 000×200＝5，得n ＝25.∴n 的值为25. 二、 数据的数字特征及估计总体 [训练3]10．5 [把数据从小到大排序，得3, 4.3, 6.2, 6.5, 7.6, 7.8, 8.1, 9.6, 10, 11, 12.3, 15.9，共有12个数．因为12×75%＝9，所以75%分位数是第9项和第10项数据的平均数，即12(10＋11)＝10.5.] [训练4]解 (1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x －甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13(分)，x －乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13(分)，s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)3＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩由低到高基本呈上升状态，而乙的成绩有升有降，变化幅度不大，较为稳定．三、样本分布估计总体 [训练5]D [由频率分布直方图的性质得：10×(0.031＋0.020＋0.016×2＋n ＋0.006)＝1，解得n ＝0.011，∵不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，∴学生总数为1100.11＝1 000.]四、古典概率 [训练6]解 随机选取两个小球，记事件A 为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，(7,6)，(8,7)，(9,8)，(10,9)共18种．(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x ，y )，共有可能结果90种． 因此，P (A )＝1890＝15.(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x ，y )，则x 有10种可能，y 有10种可能，但(x ，y )与(y ，x )是一样的，共有可能结果100种． 因此，P (A )＝18100＝950.[训练7]解 (1)从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的12个基本事件为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)．C 1恰被选中有6个基本事件：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 2，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 2，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 2，C 1)， 因而C 1被选中的概率P ＝612＝12.(2)用N 表示“A 1，B 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N －表示“A 1，B 1全被选中”．则事件N －由两个基本事件(A 1，B 1，C 1)与(A 1，B 1，C 2)组成，所以P (N －)＝212＝16.由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N －)＝1－16＝56.五、相互独立事件 [训练8]C [记甲、乙通过听力测试分别为事件A 、B ，则可得P (A )＝12，P (B )＝13，两人中有且只有一人能通过为事件A －B ＋A B －，故所求的概率为P (A －B ＋A B －)＝P (A －)P (B )＋P (A )P (B －)＝⎝⎛⎭⎫1－12×13＋12×⎝⎛⎭⎫1－13＝12.] [训练9]解 (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB ．由于两次抽奖结果互不影响，因此A 与B 相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P (AB )＝P (A )P (B )＝0.05×0.05＝0.002 5.(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用(A B －)∪(A －B )表示．由于事件A B －与A －B 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为 P (A B －)十P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A －)P (B ) ＝0. 05×(1－0.05)＋(1－0.05) ×0.05＝0.095.( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用(AB ) ∪(A B －)∪(A －B )表示．由于事件AB ，A B －和A －B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P (AB )＋P (A B －)＋P (A －B )＝0.002 5＋0.095＝0.097 5.。

新人教版七年级数学下册第五章《习题课》学案学习目标：利用本章基本概念以及基本性质解决问题重点：对本章知识点的应用。

难点：对本章知识点的应用。

复习：阅读教材，再次回忆第五章相关概念，主要性质及判断。

研习：一、 基础知识填空1、如图，∵AB ⊥CD （已知）∴∠BOC=90°（ ）2、如图，∵∠AOC=90°（已知）∴AB ⊥CD （ ）3、∵a ∥b,a ∥c （已知）∴b ∥c （ ）4、∵a ⊥b,a ⊥c （已知）∴b ∥c （ ）5、如图，∵∠D=∠DCF （已知）∴_____//______（ ）6、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）∴_____//______（ ） O D CB A ba c 1324（第1、2题） （第5、6题） （第7题） （第9题）7、如图，∵ ∠2 = ∠3（ ）∠1 = ∠2（已知）∴∠1 = ∠3（ ）∴CD____EF ( )8、∵∠1+∠2 =180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1 = ∠3（ ）9、∵a//b （已知）∴∠1=∠2（ ）∠2=∠3（ ）∠2+∠4=180°（）10、如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。

证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。

11、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋∠F ＝180°。

证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （）∵AB∥EF （）∴∠B ＋∠F ＝180°（）。

12、如图，已知AB∥CD，EF交AB,CD于G、H, GM、HN分别平分∠A GF，∠EHD，试说明GM ∥HN.归纳总结：。