度第一学期青岛版九年级数学上册_第三章_对圆的进一步认识_单元检测试卷_

第3章对圆的进一步认识数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )A.9个B.10个C.11个D.12个2、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°3、如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）4、用一个半径为36cm、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm5、如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（）A.42B.48C.46D.506、如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A.2cmB.4cmC.2 cmD.8cm7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm8、如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）A.（﹣4，﹣7）B.（﹣3，﹣7）C.（﹣4，﹣5）D.（﹣3，﹣5）9、如图，AB是⊙O的直径，= = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°10、用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm11、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径12、如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C.2 D.313、如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A.1个B.3个C.5个D.6个14、如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的大小是（）A. B. C. D.15、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A. B. C.2 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48°，则α的度数是________．17、用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是________ ．18、己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．19、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为________cm.20、如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝2 . 将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与轴相切，则平移距离为________.21、如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=________．22、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为________．23、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为________.24、如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的大小为________ ．25、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= ×底面积×高，π取3）27、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=10cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积．28、△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．29、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长.30、如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、D5、A6、B7、B8、A9、A10、A11、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

A.25° B.20° C.80° D.100°
3、如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC=130°，则∠D等于（ ）
A.20° B.25° C.35° D.50°
4、如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）
A.4个 B.8个 C.12个 D.24个
21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=________ °
22、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.
23、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是________（结果保留π和根号）
5、如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中， 错误的是（ ）．
A.CE=DE B. C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD
6、如图，点A，B，C在⊙O上，则下列结论正确的是（ ）
A.∠AOB＝∠ACB B.∠AOB＝2∠ACB C.∠ACB的度数等于 的度数 D.∠AOB的度数等于 的度数
29、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C'所经过的路径长．
30、已知⊙O的半径为4，AB，AC是⊙O的两条条弦，AB＝ ，点O到AC的距离为 ，试求出∠BAC的度数.
12、如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）

度第一学期青岛版九年级数学上册_第三章_对圆的进一步认识_单元检测试卷_第三章对圆的进一步看法单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，那么∠BAC等于〔〕A.15∘B.20∘C.30∘D.45∘2.以下说法中正确的选项是〔〕A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线垂直于半径C.经过半径的外端的直线是圆的切线D.圆的切线垂直于过切点的半径3.在⊙O中，AB所对的圆周角为30∘，且AB=5cm，那么AB^的长为〔〕A.5 3πcmB.56πcm C.5√33πcm D.5√36πcm4.下面图形中，一定有内切圆的是〔〕A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形5.点P是⊙O外一点，PA、PB区分切⊙O于点A、B，∠P=70∘，点C是⊙O上的点〔不与点A、B重合〕，那么∠ACB等于〔〕A.70∘B.55∘C.70∘或110∘D.55∘或125∘6.以下说法正确的个数有〔〕①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，假设弦相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角、弦、弦心距都区分相等；④过三点可以画一个圆．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点区分为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，区分交AB，AC于M，N．那么BM⋅CNBC2的值等于〔〕A.1 8B.14C.12D.18.⊙O的半径为6cm，P到圆心O的距离为7cm，那么点P在⊙O( )A.外部B.外部C.上D.不能确定9.一个圆心角为36∘，半径为20的扇形的面积为〔〕A.40πB.20πC.4πD.2π10.三角形内切圆的圆心是〔〕A.三角形三条高的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条角平分线的交点D.三角形三边垂直平分线的交点二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.一个直角三角形的两直角边区分是5cm，12cm，那么这个直角三角形的内心与外心的距离是________．12.假设圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的正面积是________．13.如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60∘，AC=3，那么⊙O的直径为________．14.如图，正方形边长为√2a，那么图中阴影局部的面积是________．15.四边形ABCD内接于⊙O，且∠A:∠C=1:2，那么∠BOD=________度．16.如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，假定∠BOC=40∘，那么∠ABD=________．17.矩形ABCD的一边AB=5cm，另一边AD=3cm，那么以直线AB为轴旋转一周所失掉的圆柱的外表积为________cm2．18.如图，A、B、C、D在同一个圆上，BC=CD，AC与BD交于E，假定AC=8，CD=4，且线段BE、ED为正整数，那么BD=________．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，假定以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，那么R的取值范围是________．20.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，衔接OA、OB．点P是半径OB上恣意一点，衔接AP．假定OA=5cm，OC=3cm，那么AP的长度能够是________cm〔写出一个契合条件的数值即可〕三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.如下图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90∘，O是AB的中点，⊙O与AC、BC区分相切于点D、E，⊙O与AB相交于点F，衔接DF并延伸交CB的延伸线于点G．(1)求证：∠BFG=∠BGF；(2)求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积．〔阴影局部〕22.如下图，CD是△ABC的中线，AB=2CD，∠B=60∘．求证：△ABC的外接圆的半径为CB．23.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上〔异于A，B〕，AD⊥CD．(1)假定BC=3，AB=5，求AC的值；(2)假定AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．24.如图，AB经过⊙O的圆心，弦DF⊥AB于E，BF切⊙O于F，⊙O的半径为2．(1)求证：BD与⊙O相切；(2)假定∠ABD=∠DFC，求DF的长．25.如图，AB、AC区分是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O于点E，交AC于点F．(1)图中有哪些必相等的线段？〔要求：不要标注其它字母，找结论的进程中所作的辅佐线不能出如今结论中，不用写出推理进程．〕(2)假定过C点作⊙O的切线PC交ED延伸线于P点，〔请补全图形〕，求证：PF2=PD⋅PE；(3)AH=1，BH=4，求PC的长．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，CD是⊙O的直径，点P是CD延伸线上的一点，且AP=AC．1)求证：PA是⊙O的切线；(2)假定⊙O的半径为3，求阴影局部的面积．答案1.C2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.A10.C11.√652cm12.20πcm213.914.(π−2)a215.12016.70∘17.48π18.719.2.4<R≤320.621.解：(1)∵OD=OF〔⊙O的半径〕，∴∠ODF=∠OFD；∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC；又∵∠C=90∘，即GC⊥AC，∴OD // GC，∴∠BGF=∠ODF；又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF．(2)连OE，∵⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E，∴DC=CE，OD⊥AC，OE⊥BC，∵∠C=90∘，∴四边形ODCE为正方形，∵AO=BO=12AB=12√AC2+BC2=2√2，∴OD=12BC=12×4=2，∵∠BFG=∠BGF，∴BG=BF=OB−OF=2√2−2；从而CG=CB+BG=2√2+2；∴S阴影=S△DCG−(S正方形ODCE−S扇形ODE)=12×2×(2+2√2)−(22−14π×22)=π−2+2√2．22.证明：∵CD是△ABC的中线，AB=2CD，∴AD=BD=CD，∵∠B=60∘，∴△CDB是等边三角形，∴∠BDC=∠DCB=60∘，∴∠A=∠ACD=30∘，∴∠ACB=90∘，∴AB是△ABC的外接圆的直径，∵∠A=30∘，∠ACB=90∘，∴BC=12AB，∴△ABC的外接圆的半径为CB．23.(1)解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90∘，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；(2)证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90∘，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90∘，∴DC是⊙O的切线．24.(1)证明：衔接OD，OF．∵BF切⊙O于点F，∴∠OFB=90∘，∵弦DF⊥AB于E，且AB经过圆心O，∴DE=EF，∴BD=BF．∴∠1=∠BFD．∵OD=OF，∴∠3=∠4，∴∠ODB=∠OFB=90∘，∴BD与⊙O相切；(2)解：由(1)可知∠3=∠5，∵∠2=∠5，∴∠2=∠3．又∵∠6=2∠2，∴∠6=2∠3．∵∠6+∠3=90∘，∴3∠3=90∘．∴∠3=30∘，∵OD =2，∴DE =√3，∴DF =2√3．25.(1)解：AO =BO ，DH =EH ，DF =AF ，AC =DE ；(2)证明：连EC ，AE ，那么∠PFC 是△ECF 的一个外角，于是∠PFC =∠ACE +∠FEC ； ∵DH ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径，∴A 是DE 中点，即弧AD =弧AE ，∴∠AED =∠ACE ，∴∠ACE +∠FEC =∠AED +∠DEC =∠AEC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCA =∠AEC ．∴∠PCA =∠PFC ，∴PC =PF ．∵PC 是切线∴PC 2=PD ⋅PE ，∴PF 2=PD ⋅PE ；(3)解：在⊙O 中，AH ⋅HB =DH ⋅HE =DH 2， ∴DH =√AH ⋅HB =√1×4=2设AF =x ，那么FH =2−x ．在Rt △AFH 中，AH 2+FH 2=AF 2∴1+(2−x)2=x 2，∴x =54，即AF =54．于是DF =54．由(1)(2)知HE =HD =2，(PD +54)2=PD ⋅(PD +4)，解得PD =2524．∴PF =PD +DF =5524．∴PC=PF=5524．26.(1)证明：衔接OA，如图，∵∠AOC=2∠B=120∘，∴∠AOP=60∘，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=12(180∘−120∘)=30∘，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30∘，∴∠PAO=180∘−30∘−60∘=90∘，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；(2)解：在Rt△AOP中，PO=2OA=6，PA=√3OA= 3√3，∴S阴影部分=S△PAO−S扇形OAD=12⋅3⋅3√3−60⋅π⋅32360=9√3−3π2．。

青岛版九年级数学上册 第三章 対圆的进一步认识 单元评估检测试卷一、单选题1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）A. 6厘米B. 12厘米C. 23 厘米D. 6厘米 【答案】A【解析】l=180n R π⨯， 由题意得，2π=60180R π⨯， 解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．2. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π【答案】D【解析】 试题分析：S=21206360π⨯=12π，故选D ． 考点：扇形面积的计算．3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A=62°，则∠BCE 等于（ ）A. 28°B. 31°C. 62°D. 118°【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可.【详解】解：由题意得∠BCE=∠A=62°. 故选择C.【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质.4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度．【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ，∴CE=12CD=4cm ． 在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴22OC CE -=3cm ，∴AE=AO+OE=5+3=8cm ．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键． 5.已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法确定【答案】D【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的直径为2，∵32<，且点A 在⊙O 上，∴点P 的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．6.下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆 B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还考查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A. 82B. 42C. 2πD. π【答案】C【解析】连接OA、OC，如图：∵∠B=135°，∴∠D=180°−135°=45°，∴∠AOC=90°，则弧AC的长=904 180π⨯=2π.故选C.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. 15B. 25C. 215D. 8【答案】C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22=15OC OH ，∴CD=2CH=215．故选C ．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A. 12B. 5C. 53D. 53【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵AB 为弦，点C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAE 中，53 ∴AB=53，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．10.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB 交于P点，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】B【解析】连接BD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．二、填空题11.如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC= 【答案】50°【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC，则说明两个角的度数相等．考点：圆周角的度数．12.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( 3， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.【答案】30°【解析】∵AB=2，3，∴cos∠BAO=OAAB3，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案是：30°．13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．14.正八边形的中心角为______度．【答案】45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15.已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=3R，AC=2R ，则∠BAC的度数为．【答案】75°或15°．【解析】试题分析：如图（1）（2），根据题意cos∠OAE=332RR=，则∠OAE=30°；cos∠OAD=222RR=，∠OAD=45°，由图（1）∠BAC的度数为30°+45°=75°；由图（2）∠BAC的度数为45°﹣30°=15°．故答案为75°或15°．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形．16.直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.【答案】1【解析】试题分析：（1）当3，4都是直角边时，斜边==5，∴r===1．（2）当3为直角边，4为斜边时，直角边==，∴r===．故答案为1或=．考点：1.三角形的内切圆与内心；2.勾股定理；3.分类讨论．17.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD 的长度的可能值为 ．【答案】3、4、5、6【解析】试题分析：分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，可计算出圆的直径得到3＜CD 长度≤6；当点D 在以C 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD=3． 解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，∴3＜OC 长度≤6；当点D′在以O 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD′=3，∴CD 长度的可能值为3、4、5、6．故答案为3、4、5、6．考点：三角形的外接圆与外心．18.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC =_______．【答案】4【解析】连接OA ，先利用垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理得出OC 的长即可解答.本题解析: 如图：连接OA ，∵AB=6cm，OC⊥AB 于点C ， ∴AC=12AB=12×6=3cm， ∵O 的半径为5cm ，∴OC=22OA AC + =2253-=4cm ，故选B.19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝_____°．【答案】46°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠OCD ，根据圆内接四边形的性质求出∠BCD ，计算即可.【详解】解：∵OC ∥AD ，∴∠OCD=180°-∠ADC=74°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠DAB=120°，∴∠OCB=∠BCD-∠OCD=46°，故答案为：46. 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 20.如图，点A 、B 在直线l 上，AB=10cm ，⊙B 的半径为1cm ，点C 在直线l 上，过点C 作直线CD 且∠DCB=30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t （t≥0），当直线CD 出发 ________秒直线CD 恰好与⊙B 相切．【答案】43或6 【解析】【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可．【详解】当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=10-4t，解得：t=43，当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=4t-10，解得：t=6，故答案为43或6．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，关键是根据含30°的直角三角形中30°所对的边是斜边的一半进行分析．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的直径， CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长【答案】183【解析】试题分析：连接OC，利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．试题解析：解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=12 CD．∵AB=12cm，∴AO=BO=CO=6cm．∵BE=OE，∴BE=OE=3cm，AE=9cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2，∴CE=22=33，∴CD=2CE=63cm．63同理可AC=AD=63cm，∴△ACD的周长为183cm．点睛：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．22.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.【答案】证明见解析.【解析】【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．【详解】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．【答案】.【解析】 试题分析：由题意可知，已知了弦，半径的长，可由垂径定理，求出的长，进而可求出的长.试题解析：连接， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 考点：1.垂径定理的应用;2.勾股定理.24.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．【答案】233π【解析】 试题解析：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯=233π-． 考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．25.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，D 是弧AC 的中点，求∠DAC 的度数．【答案】29°．【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．26. 如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长．【答案】3cm【解析】试题分析：由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=12AC，又OD=OE﹣DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．试题解析：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=12AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，222OA OD AD=+，即222OA OE24=+（﹣），又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．考点：垂径定理；勾股定理．27.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．【答案】（1）38°；（2）52°．【解析】【分析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB 是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D度数．【详解】（1）连接OA，∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠BAC=52°，∴∠OAB=38°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，∴∠D=12∠AOB=52°．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．28. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【答案】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【解析】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．。