第三章-光的干涉与干涉仪要点

第三章 光的干涉和干涉仪杨振宇干涉：同频率、同振动方向的两个或两个 以上单色光波叠加，其合成光强在叠加 区域出现稳定的强弱分布现象。

干涉仪：让实际光波产生干涉的装置3-1 产生干涉的条件（相干条件）回顾：什么是干涉现象？ 两个或多个光波在某区域叠加时，在叠加 区域内出现的各点强度稳定的强弱分布 现象。

思考：如图的两个独 立的普通光源，能 在观察屏上看到干 涉现象吗？观察屏3-1回顾：同频率、同振动方向两列光波在P 点的合强度I。

I = a + a + 2a1a2 cos δ2 1 2 2从干涉现象的定义出发，这一值应该不随 时间的变化而变化。

δ = const因此，产生干涉的条件是：3-1相干条件： 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。

2 2I = a + a + 2a1a2 cos δ2 1再来解释为什么两独立光源不能产生干涉3-1分光束的方法 要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉。

3-13-13-2 杨氏干涉实验y S d S1 D x r1 r2 P(x,y,D) zS2分波前干涉，单色点光源S，d<<DI = a + a + 2a1a2 cos δ2 1 2 23-22 I = a12 + a2 + 2a1a2 cos δ → I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δδ=I1=I2, 空气介质2πλn(r2 − r1 )2⎡π ⎤ (r2 − r1 ) → I = 4 I 0 cos ⎢ (r2 − r1 )⎥ I = 2 I 0 + 2 I 0 cos λ ⎣λ ⎦(r2 − r1 ) = mλ ...极大值 = 4 I 02πy S dx(r2 − r1 ) = (m + 1 / 2)λ ...极小值 = 0r1 r2 S1 DP(x,y,D) z如何确定屏幕上极大值、极小值的位置？S23-2r1 = ( x − d / 2) 2 + y 2 + D 2 r2 = ( x + d / 2) 2 + y 2 + D 22 xd r − r = 2 xd → r2 − r1 = r2 + r12 2 2 1Q D >> d xd 2 xd ≈ ∴ r2 + r1 Dy S dxr1 r2 S1 DP(x,y,D) zS23-2干涉级mλD x= d m = 0,±1,±2,...... （m＋1 / 2）λD x= d3-2ee = λ / ω, 会聚角ω ≈ d / Dee3-2S1、S2连线垂直3-23-2对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨 迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。

两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差

2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n

2
Q

2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1

物理光学
第三章 光的干涉和干涉仪
邓晓鹏
教学目的：
1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加， 深入理解相干条件和光的干涉定义；
2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的
干涉光强分布的各种规律； 4. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分
布规律、定域问题及其应用；
r22 r12 2xd
n(r2
r1)
2xdn r1 r2
当d<<D且在近轴条件下，可用2D代替r1+r2，则：
n(r2 r1)xdn D
当：n(r2r1)xdnm
D
xmD m0,1,2,...
dn
——干涉极大，振动加强位置条件。
当：n(r2r1)xDdn(m1 2)
总结： 干涉图样是由一系列平行等距的亮带和暗带组成。
干涉极大点：xmD m0,1,2,...
d
干涉极小点：x （ m1） D m0,1,2,...
2d
条纹间距: e D
dw 当用白光照射时，除中央明条纹为白 色以外，其他明条纹将呈现彩色。
第三节 分波前干涉的其它实验装置
生干涉。具体条件为：
必要
1、两迭加光波光矢量频率相同；
条件
2、两迭加光波光矢量的振动方向相同；
3、两迭加光波的位相差固定不变。
以上所述三个必要条件通常称为相干条件，满足这三 个条件的光波称为相干光波，相应的光源称为相干光源。 只有相干光波才可能产生光的干涉现象。
关于振动方向的说明：当两个叠加光波振动方向垂直 时，不产生干涉（光强=I1+I2）；当两个叠加光波振动方 向平行时，产生干涉；当两个叠加光波振动方向之间有一 夹角时，只有两光波的平行分量产生干涉。

x d / 2 y2 D2
2
W=d/D称为会聚焦。观察屏E上P点的光强为
I 4 I 0 cos xd D
2
杨氏干涉条纹特点
观察屏上z轴附近是一
系列亮暗变化、平行 于y轴的等距条纹 条纹间隔
e w
白光源时，x=0,m=0的
n=1，P点的光强为
2
I 4 I 0 cos r2 r1
光强强弱条件
相长干涉光强达到最大I=4I0
D r2 r1 m
（m＝0， 1， 2，...）

相消干涉光强达到最小I=0
D m 1/ 2 （m＝0， 1， 2，...）
P0
P’0
r2
l
S2 E

两个点光源距离为bc/2时，K＝0
x轴两端各连续扩展bc/2
光源的总宽度为bc
扩展光源上的每一点总可以在扩展光源上找
到距离自己bc/2的另一点，这一对点光源在观 察屏上的合成条纹K＝0 所有这些成对的光源点共同作用，使得观察 屏上的总合成条纹K＝0 x轴上总宽度为bc的连续扩展光源，合成条纹 K＝0
单色光只有一个正频率分量0 在频率分量为0的单色光上截取时间段的波
列
E0 cos 2 0t , t 2 E 't 0, t 其他
波列图形
波列的非单色性

波列的傅里叶变换为
FT E ' t E0 sin 0
b/2
r2 l
光源宽度与K的一般关系
任意元光源在P点产生的光强为
dI 2 I 0 dx 1 cos 2 D x