山东省青岛市南区2018-2019学年度第二学期八年级阶段性质量检测(期末考试)无答案

2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分。

考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题公共10个小题，每题3分，共30分。

在每题所给的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）1.与5可以合并的二次根式的是（ ）A.10B.15C.20D.25 2.下列各式计算正确的是（ ）A.3333=-B.228=C.3232=+D.2)2(2-=- 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.1，2，3,B.3，4，5C.4，5，6D.7，8，94.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6,7,9,8,9，这5个数据的中位数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.95.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图像必经过点（-1，3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当031<>y x 时， D.y 的值随x 值的增大而增大 6.下列说法正确的是（ ）A.一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.一组数据的平均数不可能与这组数据中的任何数相等C.一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D.众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的波动大小7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点E ，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.6B.12C.20D.24第7题图 第8题图8.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax+4的解集为（ ）A.x ≤3B.x ≥3C.x ≤23 D.x ≥239.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB,BC,CA 上，且DE//CA,DF//BA.下列结论：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形；④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形，你认为去的是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④ 10.如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时，点P 的坐标为（ ） A.（-3,0） B.(-6，0) C.(-23,0) D.(-25,0)第9题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°7．下列运算正确的是（）A ．＝B ．＝a +1C ． +＝0D ．﹣＝8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC ﹣BE ＝AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE ＝∠C ；④BC ＝4AD ，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 ．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 ．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 ．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．13．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC ＝15，CD ＝9，EF ＝6，∠AFE ＝50°，则∠ADC 的度数为 ．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．山东省青岛市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，不合题意；②是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；③是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；④是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得出算式（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C． +＝0D．﹣＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝＝，故A错误；（B）原式＝a+，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠2＝∠C，再根据等角对等边可得BE＝CE，结合图形AC﹣CE＝AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 （n ﹣2）（n ﹣m ） ． 【分析】直接提取公因式（n ﹣2），进而分解因式得出答案． 【解答】解：n （n ﹣2）+m （2﹣n ） ＝n （n ﹣2）﹣m （n ﹣2） ＝（n ﹣2）（n ﹣m ）． 故答案为：（n ﹣2）（n ﹣m ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 x ＞7 ．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x ＜0，解得：x ＞7．【解答】解：由题意得：＞0， ∵﹣6＜0， ∴7﹣x ＜0， ∴x ＞7． 故答案为：x ＞7．【点评】题目考查了分式的基本运算和不等式的运算．题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性即可．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 （﹣1，﹣3） ．【分析】首先根据点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，可得点P 1的坐标是（1，3），然后根据点P 2与点P 1关于原点对称，求出P 2的坐标是多少即可． 【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1， ∴点P 1的坐标是（1，3）； ∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P的坐标是（﹣1，﹣3）．2故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及坐标与图形变化问题﹣平移，要熟练掌握．12．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多h．【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．【解答】解：由题意可得，小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：＝＝h，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为140°．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+100）个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为9 ．【分析】根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1，A1B＝AB＝6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ，S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16．直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5＞0的整数解为 ﹣3，﹣4 ．【分析】满足不等式﹣x +m ＞x +5＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +5的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5的解集为x ＜﹣2，∵y ＝x +5＝0时，x ＝﹣5，∴x +5＞0的解集是x ＞﹣5，∴﹣x +m ＞x +5＞0的解集是﹣5＜x ＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x +m ＞x +3＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +3的上方且位于x 轴的上方的图象来分析．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P ，使∠PBC ＝∠PCB ，且点P 到AD 和DC 的距离相等．【分析】由∠PBC＝∠PCB知点P在线段BC中垂线上，由点P到AD和DC的距离相等知点P 也在∠ADC平分线上，据此作图可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图及其性质．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2+3b3＝3b（a2﹣2ab+b2）＝3b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（1+）÷＝•＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组和因式分解，能灵活运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；【解答】解：结论：BF⊥AE．理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴∠CBD＝∠CAE，∴∠E+∠CAE＝90°，∴∠CBD+∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式，令它们相等，求出相应的x的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）令78x+500＝80x+400，解得，x＝50，∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠AD ＝BC，∠ADE＝∠CBF，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BD于H，推出△CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A 型车和B 型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A 、B 两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B 型车的进货数量不超过A 型车的2倍，则该车行购进A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，根据题意得＝×2， 解得x ＝120．经检验，x ＝120是原方程的解，则x +50＝170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y ＝120a +170（100﹣a ），即y ＝﹣50a +17000，100﹣a ≤2a ，解得a ≥33，∵y ＝﹣50a +17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a ＝34时，y 取最大值，此时y ＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（10分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中AD ∥BC ，AB ∥CD ．（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（2）如图②，设AC 、BD 交于点P ，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（3）如图③，点P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为2，△PBC 的面积为8，连接BD ，求△PBD 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：S △PBC ＝S 平行四边形ABCD ，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，即可解决问题；（3）结论：S 1+S 2＝S ．如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．根据S 1+S 2＝•AB•PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ；（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，推出y ﹣x ＝6，可得△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6；【解答】解：（1）如图①中，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴S △PBC ＝S ，∴S △ABP +S △DCP ＝S ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴PA ＝PC ，BP ＝DP ，∴S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（3）结论：S 1+S 2＝S ．理由：如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．∵AB ∥CD ，PE ⊥AB ，∴PF ⊥CD ，∴S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ．（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，∴y ﹣x ＝6，∴△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）问题：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【发现证明】将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE +FD ，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可；【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF；【探究应用】如图（3），把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）＝40（+1）（米），即这条道路EF的长为40（+1）．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握、旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF的关键环节．。

2018-2019 学年山东省青岛市八年级（下）期末物理试卷一、单项选择题（此题满分18 分，共 9 个小题，每题 2 分）：每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求．1．以下做法中，错误的选项是（）A．春天，踏青时不将玻璃瓶随意扔掉在山林中B．夏天，室内没有人时空调依旧开着C．秋天，游玩时将节余的矿泉水收集后再利用D．冬天，用太阳能热水器取代电热水器2．以下关于力的描述正确的选项是（）A．力能够改变物体的运动状态B．力是保持物体运动的原因C．力只能使物体发生形变D．力的作用收效与力的三要素没关3．以下列图象中，能正确反响“物体所受重力与它的质量的关系”的是（）A．B．C．D．4．以下力学作图中，错误的选项是（）A．静止在斜面上的物体的受力解析B．动力F1的力臂C．水中上浮的小球的受力解析D．动力F的力臂5．以下体育器材的设计有利于减小摩擦的是（）A．足球守门员戴的手套表面有胶粒B．运动胶鞋底部刻有花纹C．立定跳远测试时用的踏板表面粗糙D．山地自行车装有转动轴承6．将一个密度小于甲、乙两种液体的木块分别放在两种液体中，当两种液体的密度之比是4： 5，则木块静止时排开两种液体体积之比是（）A． 1：1B． 4：5C． 5： 4D．2： 17．一个足球运动员用100N 的力踢一个重为5N 的足球，球离脚后在水平草地上向前转动了30m，在足球转动的过程中，运动员对足球做的功是（）A． 3000J B． 500J C． 150J D．0J8．对以下四幅图的说法正确的选项是（）A．如图中针头做得很尖目的是增大压力B．如图中的水壶利用了连通器原理C．如图中钢笔吸墨水利用了帕斯卡定律D．如图中简单喷雾器说明流体在流速大的地方压富强9．毛毛雨在学校打篮球，不考虑空气阻力，关于他在打篮球过程中的能量解析，以下说法正确的是（）A．运球时，篮球从地上弹回手的过程中，重力势能增大，动能减小B．篮球进筐后，从高处下落的过程中，重力势能减小，动能不变C．球打到篮板，篮球压缩的过程中，动能增大，弹性势能减小D．投篮时，球从出手到最高点过程中，重力势能减小，弹性势能减小二、不定项选择题（此题满分12 分，共 4 个小题）：每题给出的四个选项中，有1-3 个选项吻合题目要求．（每题全选对得 3分，漏选得 1 分，错选或不选得 0 分）．10．以下关于物理看法的说法中，错误的选项是（）A．运动的物体拥有的能量叫做动能B．越省力的机械，功率越大，机械效率越高C．在同种液体中，物体排开液体体积越大，物体所受浮力就越大D．两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻拦运动的力，这种力就叫做滑动摩擦力﹣ 5311．如图，甲、乙体积均为8×10m 的两个小球。

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
24．（本题7分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
【解析】
【分析】
先估算出 的范围，再求出 ﹣1的范围，即可得出答案．
【详解】
解：∵2＜ ＜3，
∴1＜ ﹣1＜2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解此题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义即可求解.
【详解】
， 是无理数，
有2个，故选B.
【点睛】
此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义.
A．(-2,3)B．(3,-2)C．(1,4)D．(4,2)
9．（本题3分）如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，若 ，则四边形 的周长（）
A．8B．12C．16D．20
10．（本题3分）已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
故 的最小值为 .
故选： .
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.
4．B
【解析】
试题分析：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，则MN= BC=3.
考点：三角形中位线的性质
5．B