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一、实验目的1. 理解并掌握计算方法的基本概念和原理；2. 学会使用计算方法解决实际问题；3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 线性方程组的求解；2. 多项式插值；3. 牛顿法求函数零点；4. 矩阵的特征值和特征向量求解。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 科学计算库：NumPy、SciPy四、实验步骤及结果分析1. 线性方程组的求解（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义系数矩阵A和增广矩阵b；c. 使用NumPy的linalg.solve()函数求解线性方程组。
（2）实验结果设系数矩阵A和增广矩阵b如下：A = [[2, 1], [1, 2]]b = [3, 2]解得：x = [1, 1]2. 多项式插值（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义插值点x和对应的函数值y；c. 使用NumPy的polyfit()函数进行多项式拟合；d. 使用poly1d()函数创建多项式对象；e. 使用多项式对象计算插值点对应的函数值。
（2）实验结果设插值点x和对应的函数值y如下：x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [1, 4, 9, 16, 25]拟合得到的二次多项式为：f(x) = x^2 + 1在x = 3时，插值得到的函数值为f(3) = 10。
3. 牛顿法求函数零点（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义函数f(x)和导数f'(x)；c. 设置初始值x0；d. 使用牛顿迭代公式进行迭代计算；e. 判断迭代结果是否满足精度要求。
（2）实验结果设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，初始值x0 = 1。
经过6次迭代，得到函数零点x ≈ 3。
4. 矩阵的特征值和特征向量求解（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义系数矩阵A；c. 使用NumPy的linalg.eig()函数求解特征值和特征向量。
东南大学计算方法与实习实验报告学院：电子科学与工程学院学号：06A*****姓名：***指导老师：***实习题14、设S N=Σ(1)编制按从大到小的顺序计算S N的程序；(2)编制按从小到大的顺序计算S N的程序；(3)按两种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数。
解析：从大到小时，将S N分解成S N-1=S N-,在计算时根据想要得到的值取合适的最大的值作为首项；同理从小到大时，将S N=S N-1+ ，则取S2=1/3。
则所得式子即为该算法的通项公式。
(1)从大到小算法的C++程序如下：/*从大到小的算法*/#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;const int max=34000; //根据第(3)问的问题，我选择了最大数为34000作为初值void main(){int num;char jus;double cor,sub;A: cout<<"请输入你想计算的值"<<'\t';cin>>num;double smax=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/max-1.0/(max+1)),temps;double S[max];// cout<<"s["<<max<<"]="<<setprecision(20)<<smax<<'\n';for(int n=max;n>num;){temps=smax;S[n]=temps;n--;smax=smax-1.0/((n+1)*(n+1)-1.0);}cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/num-1.0/(num+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-smax); //double型取误差的绝对值cout<<"用递推公式算出来的s["<<n<<"]="<<setprecision(20)<<smax<<'\n';cout<<"实际精确值为"<<setprecision(20)<<cor<<'\n';cout<<"则误差为"<<setprecision(20)<<sub<<'\n';cout<<"是否继续计算S[N],是请输入Y，否则输入N！"<<endl;cin>>jus;if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A;}(2)从小到大算法的C++程序如下：/*从小到大的算法*/#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;void main(){int max;A: cout<<"请输入你想计算的数，注意不要小于2"<<'\t';cin>>max;double s2=1.0/3.0,temps,cor,sub;char jus;double S[100000];for(int j=2;j<max;){temps=s2;S[j]=temps;j++;s2+=1.0/(j*j-1.0);}cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/j-1.0/(j+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-s2); //double型取误差的绝对值cout<<"用递推公式算出来的s["<<j<<"]="<<setprecision(20)<<s2<<'\n';cout<<"实际精确值为"<<setprecision(20)<<cor<<'\n';cout<<"则误差为"<<setprecision(20)<<sub<<'\n';cout<<"是否继续计算S[N],是请输入Y，否则输入N！"<<endl;cin>>jus;if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A;}(3)(注：因为程序中setprecision(20)表示输出数值小数位数20，则程序运行时所得到的有效数字在17位左右)ii.选择从小到大的顺序计算S1000、S10000、S30000的值需要计算的项S1000S10000S30000计算值0.74900049950049996 0.74966672220370571 0.74996666722220728实际精确值0.74900049950049952 0.74990000499950005 0.74996666722220373误差 4.4408920985006262*10-16 5.6621374255882984*10-15 3.5527136788005009*10-15有效数字17 17 17附上部分程序运行图：iii.实验分析通过C++程序进行计算验证采用从大到小或者从小到大的递推公式算法得到的数值基本稳定且误差不大。
计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。
对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。
可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。
《计算方法》实验报告材料引言：计算方法是一门应用数学的基础课程，通过实验教学，能够帮助学生更好地理解和掌握各种数值计算的方法和技巧。
本次实验旨在通过编程实现一些常用的数值计算方法，并通过对比分析实验结果，验证方法的有效性和可行性。
实验一：插值算法插值算法是利用已知的数据点，构建一个连续函数以逼近数据的方法。
本次实验中使用的插值算法为拉格朗日插值和牛顿插值。
通过编程实现这两种算法，并选取若干个数据点进行测试，得到插值函数的结果。
通过比较原始数据和插值函数的结果，可以验证插值算法的准确性和可行性。
实验二：方程求解方程求解是数值计算中的一个重要问题，求解非线性方程、线性方程组和特征值问题等都需要采用相应的迭代方法。
本次实验中，我们实现了常用的牛顿迭代法和二分法，并选择数学问题进行求解。
通过比较实验结果和理论值的误差，可以验证求解方法的精确性和可行性。
实验三：数值积分数值积分是利用数值方法对定积分进行近似求解的过程。
本次实验中，我们实现了矩形法、梯形法和辛普森法等常用的数值积分方法，并选取若干函数进行数值积分的计算。
通过比较数值积分的结果和解析解或数值解的误差，可以验证数值积分方法的准确性和可行性。
实验四：常微分方程求解常微分方程求解是数值计算中的一个重要问题，常常涉及到物理、化学、生物等科学领域。
本次实验中，我们实现了欧拉方法和龙格-库塔方法等常用的常微分方程求解算法，并选取若干常微分方程进行求解。
通过比较数值解和解析解或数值解的误差，可以验证常微分方程求解方法的精确性和可行性。
实验五：线性方程组求解线性方程组求解是数值计算中的一个重要问题，常常涉及到矩阵的运算和迭代方法。
本次实验中，我们实现了高斯消元法和追赶法等常用的线性方程组求解算法，并选择一些矩阵进行求解。
通过比较数值解和解析解或数值解的误差，可以验证线性方程组求解方法的精确性和可行性。
结论：通过本次实验，我们掌握了插值算法、方程求解、数值积分、常微分方程求解和线性方程组求解等常用的计算方法。
计算方法与实习上机实验报告一、引言本文旨在介绍和展示我们在“计算方法”课程中的实习上机实验环节所完成的一些关键任务和所取得的成果。
该实验课程的目标是让我们更深入地理解和应用各种计算方法，并在实际操作中提高我们的编程和问题解决能力。
二、实验内容与目标实验的主要内容是利用各种计算方法解决实际数学问题。
我们被要求使用编程语言（如Python或Java）来实现和解决这些问题。
这些问题包括使用牛顿法求解平方根，使用蒙特卡洛方法计算圆周率，以及使用最优化方法求解函数的最小值等。
实验的目标不仅是让我们掌握计算方法的基本理论，更是要让我们能够在实际操作中运用这些方法。
我们需要在实习过程中，通过与同伴们合作，共同解决问题，提高我们的团队合作能力和问题解决能力。
三、实验过程与问题解决策略在实验过程中，我们遇到了许多问题，如编程错误、理解困难和时间压力等。
我们通过相互讨论、查阅资料和寻求教师帮助等方式，成功地解决了这些问题。
例如，在实现牛顿法求解平方根时，我们一开始对导数的计算和理解出现了一些错误。
但我们通过查阅相关资料和讨论，最终理解了导数的正确计算方法，并成功地实现了牛顿法。
四、实验结果与结论通过这次实习上机实验，我们不仅深入理解了计算方法的基本理论，还在实际操作中提高了我们的编程和问题解决能力。
我们的成果包括编写出了能有效求解平方根、计算圆周率和求解函数最小值的程序。
这次实习上机实验非常成功。
我们的团队不仅在理论学习和实践操作上取得了显著的进步，还在团队合作和问题解决方面积累了宝贵的经验。
这次实验使我们对计算方法有了更深的理解和认识，也提高了我们的编程技能和解决问题的能力。
五、反思与展望回顾这次实验，我们意识到在实验过程中，我们需要更好地管理我们的时间和压力。
在解决问题时，我们需要更有效地利用我们的知识和资源。
在未来，我们希望能够更加熟练地运用计算方法，并能够更有效地解决问题。
我们也希望能够将所学的计算方法应用到更广泛的领域中，如数据分析、科学研究和工业生产等。
计算方法与实习实验报告目录实习题1-1 (2)实习题2-1（1） (3)实习题3-2 (4)实习题3-5（1） (6)实习题4-2 (9)实习题5-1 (10)实习题6 (13)实习题1-1用2种不同的顺序计算644834.11000012≈∑=-n n，分析其误差的变化。
算法1:从n=1开始累加，n 逐步增大，直至n=10000 算法2:从n=10000开始累加，n 逐步减小，直至n=1 算法1的Matlab 程序如下： m=0;for n=1:10000 yl=1/(n.*n); m=m+yl; endformat long m算法1的输出结果m=1.644834071848065算法2的Matlab 程序如下： m=0;for n=10000:-1:1 yl=1/(n.*n); m=m+yl; endformat long m算法2的输出结果m=1.644834071848060结论分析：由运行结果可以发现，当从n=1开始计算时，算出结果为1.644834071848065，而当从n=10000开始计算时，算出结果为1.644834071848060.与题中所给结果相比，可知从n=10000开始计算时，所得近似结果更接近真实值。
原因是从n=1开始算时，由于被累加的数是越来越小的，而且开始的几个数比后面的数大得多，而浮点数保留位数有限，因此在累加过程中出现了大数吃小数的现象，导致误差较大。
而从n=10000开始累加就很好地避免以上问题，从而能够更接近精确值。
实习题2-1（1）用牛顿法求方程02=-x e x 的根算法：给定初始值0x ,ε为根的容许误差，η为)(x f 的容许误差，N 为迭代次数的容许值。
①如果0)(0'=x f 或迭代次数大于N ，则算法失败，结束；否则执行②。
②计算)()(0'001x f x f x x -=。
③若01x x -<ε或)(1x f <η，则输出1x ,程序结束；否则执行④。
计算实习报告计算实习报告范文六篇随着社会一步步向前发展，我们都不可避免地要接触到报告，我们在写报告的时候要注意涵盖报告的基本要素。
写起报告来就毫无头绪？以下是小编为大家整理的计算实习报告6篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
计算实习报告篇1一、实习目的通过实习深入企业了解自身知识结构和当今计算机行业之间的差别，更广泛的直接接触社会，了解社会需要，加深对社会的认识，增强对社会的适应性，将自己融合到社会中去，培养自己的实践能力，缩短我们从一名大学生到一名工作人员之间的思想与业务距离，为毕业后社会角色的转变打下基础。
了解现实中完成软件开发和网络架构所进行的准备工作及相关流程。
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二、实习单位简介焦作凯盛信息技术有限公司是坚持自主研发的软件公司，通过创新的视角和专业的流程为客户提供优质的软件研发及网站建设服务。
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有关计算实习报告模板集合5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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计算方法与实习——上机报告学院：电子工程学院学号：姓名：刘波2015.1.4计算方法与实习上机报告习题一：1 舍入误差及稳定性一、实验目的（1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；（2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性二、实验内容1、用两种不同的顺序计算1000021n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数()101223//(.../)n n a f b b a b a a b =++++，利用下面的算法计算f ： 11,i n n i i i a d b d b d ++==+(1,2,...,0)i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分1041nn x y dx x =+⎰ (0,1,...,10)n = 4、设2211N N j S j ==-∑，已知其精确值为1311221N N ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭ （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序（3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析1、用两种不同的顺序计算1000021n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤：分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h（2）程序设计：a.顺序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=1;while(1){sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum);if(n>=10000)break;n++;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum);}b.逆序计算#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){double sum=0;int n=10000;while(n!=0){sum=sum+(1/pow(n,2));if(n%200==0)printf("sum[%d]=%-10f",n,sum);if(n<1)break;n--;}printf("sum[%d]=%f\n",n,sum);}（3）实验结果及分析：程序运行结果：a.顺序计算b.逆序计算结果分析：两种不同顺序计算结果是一样的，顺序计算误差从一开始就很小，而逆序计算误差最开始十分大，后来结果正确。
东南大学计算方法与实习实验报告计算方法与实习实验报告学院:学号:姓名：完成日期:实习题一4、设2211Nn j S j ==-∑，已知其精确值为。
1）编制按从大到小的顺序计算S n 的程序； 2）编制按从小到大的顺序计算S n 的程序；3）按两种顺序分别计算S 1000，S 10000，S 30000，并指出有效位数。
● 实验代码 C 语言程序如下：#include #include using namespace std; int main(){ float Sn=0; int N; cin>>N; for(float j=2;j<=N;j++){ Sn=1/(j*j-1)+Sn; } cout<<"从小到大计算的结果为"<<sn<for(j=N;j>=2;j--){ Sn=1/(j*j-1)+Sn;}cout<<"从大到小计算的结果为"<<sn<<=""> ● 运行窗口实习题二1、用牛顿法求下列方程的根：1） 20xx e -=实验代码C 语言程序代码如下：#include #include #define N 100 #define eps 1e-6 #define eta 1e-8using namespace std;float Newton(float f(float),float fl(float),float x0){ float x1,d; int k=0;do{x1=x0-f(x0)/fl(x0);if(k++>N||fabs(fl(x1))<eps){cout<<"发散"<<endl;break;}< p="">d=fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1;x0=x1;cout<<"x="<<x0<<endl;< p="">}while(fabs(d)>eps&&fabs(f(x1))>eta);return x1;}float f(float x){return x+log10(x)-2;}float fl(float x){return 1+1/x;}void main(){float x0,y0;cin>>x0;y0=Newton(f,fl,x0);cout<<"方程的根为"<<y0<<endl;< p="">}运行窗口实习题三1、用列主元消去法解方程组：1）12434x x x ++= 123421x x x x +-+=1234333x x x x --+=-1234234x x x x -++-=实验代码C 语言程序代码如下: #include #include using namespace std;void ColPivot(float *c,int n,float x[]) { int i,j,t,k; float p; for(i=0;i<=n-2;i++){ k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=j) for(j=i;j<=n;j++){ p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++){ p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } } for(i=n-1;i>=0;i--){ for(j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i)); } } int main(){ void ColPivot(float*,int,float[]); int i;float x[4];float c[4][5]={1,1,0,3,4,2,1,-1,1,1,3,-1,-1,3,-3,-1,2,3,-1,4};ColPivot(c[0],4,x);for(i=0;i<=3;i++)printf("[x%d]=%f\n",i,x[i]);return 0;}●运行窗口4、编写用追赶法解三对角线性方程组的程序，并解下列方程组：，其中2）Ax bA10x10=-4 11 -4 11 -4 1. . .. . .1 -4 11 -4b= -27-15…-15●实验代码C语言程序如下：#include#includeusing namespace std;void ColPivot(float *c,int n,float x[]){int i,j,t,k;float p;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=j)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); }}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}}int main(){void ColPivot(float*,int,float[]);int i;float x[10];float c[10][11]={-4,1,0,0,0,0,0,0,0,0,-27, 1,-4,1,0,0,0,0,0,0,0,-15,0,1,-4,1,0,0,0,0,0,0,-15,0,0,1,-4,1,0,0,0,0,0,-15,0,0,0,1,-4,1,0,0,0,0,-15,0,0,0,0,1,-4,1,0,0,0,-15,0,0,0,0,0,1,-4,1,0,0,-15,0,0,0,0,0,0,1,-4,1,0,-15,0,0,0,0,0,0,0,1,-4,1,-15,0,0,0,0,0,0,0,0,1,-4,-15};ColPivot(c[0],10,x);for(i=0;i<=9;i++)printf("[x%d]=%f\n",i,x[i]); return 0;}●运行窗口实习题四123●实验代码C语言程序如下：#include#includeusing namespace std;#define N 5void Difference(float x[],float y[],int n){float *f=new float[n+1];int k,i;for(k=1;k<=n;k++){f[0]=y[k];for(i=0;i<k;i++)< p="">f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);y[k]=f[k];}delete f;return;}int main(){int i;float a,b,c,varx=0.46,vary=0.55,varz=0.60;float x[N+1]={0.30,0.42,0.50,0.58,0.66,0.72};floaty[N+1]={1.04403,1.08462,1.11803,1.15603,1.19817,1.23223};Difference(x,y,N); a=y[N];b=y[N];c=y[N]; for(i=N-1;i>=0;i--) a=a*(varx-x[i])+y[i]; for(i=N-1;i>=0;i--) b=b*(vary-x[i])+y[i]; for(i=N-1;i>=0;i--) c=c*(varz-x[i])+y[i];printf("Nn(%f)=%f\n",varx,a); printf("Nn(%f)=%f\n",vary,b); printf("Nn(%f)=%f\n",varz,c); return 0;}● 运行窗口实习题六1、用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算积分I 1（f ）=?+202x cos 1πdx 。
