技术经济学(不确定性评价方法--敏感性分析与概率分析)范例共39页文档

2．经济效益的标准差分析 标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏
离的程度。这种偏离程度可作为度量方案风险与不 确定性的一种尺度，标准差越大，表示随机变量可 能变动的范围越大，不确定性与风险也越大。在两 个期望值相同的方案中，标准差大的意味着经济效 益存在的风险大。其计算公式为：
2．线性盈亏平衡分析的代数法和图解法 （1）代数法
线性盈亏平衡分析，是指在市场其他条件不变的 情况下，产品价格不随其销量的变动而变动。销售 收入与销量呈线性关系，即：
R PQ
产品的总成本等于固定成本与变动成本的总和。 则，总成本的计算公式为：
C Cf CvQ
在假定产销平衡的情况下，当产品销售收入等于 生产总成本时，求出的产量即为盈亏平衡点产量 。
收入为S（Q*）、总成本为C（Q*）。当产量低于Q*时，总
成本大于总收入，为亏损区；当产量大于Q*时，总收入大于
总成本，为盈利区。
R PQ
区 C f CvQ
R,
利
C
盈
区 损 亏
O
Q*
CvQ
Cf
Q
（二）非线性盈亏平衡分析 1．非线性盈亏平衡的三种情况
非线性盈亏分析一般可分为三种情况，如图4－2 所示。
（一）线性盈亏平衡分析 1．线性盈亏平衡分析的前提条件 （１）产量等于销量； （２）产量变化，单位变动成本不变，从而总生产 成本是产量的线性函数； （３）产量变化，单价不变，从而销售收入是销量 的线性函数； （４）只生产单一产品，或者生产多种产品，但可 以换算为单一产品计算。
假定以上四个条件成立，才可以进行线性盈亏平 衡分析。
性，即一个因素的变动可能会引起其他因素的变动。 如产品销售价格的下降可能会引起市场需求量的上 升，进而导致产品原材料价格的上涨、经营成本的 增加。因此，仅进行单因素敏感性分析就存在着一 定的局限性。为了弥补这一缺陷，通常可以采用多 因素敏感性分析方法，即在考虑多个因素同时变动 的条件下，分析它们的变动对项目经济效果的影响 程度。

3.01 11.12 12.70
5.94 9.96 10.67
8.79 8.79 8.79
11.58 7.61 7.06
14.30 6.42 5.45
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内部收益率的敏感性分析图见下图
内部收益率(%) 投资
年销售收入
基本方案（8.79%） 基准收益率(8%） 年经营成本 不确定性因素变化率
－10% －5%
内部收益率指标对销售收入的变化更敏感。
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例2

某投资项目预计固定资产投资额为8000万元，建 设期3年，其投资比例为1：2：1，生产能力为年 产量10万吨，产品价格为700元/吨，经营成本为 520元/吨，流动资金占年销售收入的25%，项目寿 命周期为15年，寿命期末可收回固定资产残值为 原值的10%。经初步分析认为产品价格、产量和固 定资产投资为不确定因素，估计其变化范围在 ±20%以内。要求按此变化率对静态投资回收期进 行敏感性分析，并绘制敏感性分析图。
计算因素变化后的分析指标值
设定不确定因素变化率 对每个因素反复计算获得经济效果指标值 敏感性分析表和分析图
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确定敏感因素
相对测定法 经济效果变动比较法
敏感度系数法
敏感性曲线斜率比较法 绝对测定法
11
评价项目的风险性
敏感因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动 幅度—项目风险大
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项目净现值的概率描述
假设项目现金流有k种可能的状态。根据各种状态 所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在 第j种状态下项目的净现值为 NPV（j），第j种状 态发生的概率为 Pj ，则项目净现值的期望值与方 差分别为：
E NPV

j 1
k
NPV j P j

t 1
其余类推，结果见上图。 （4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值 =0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36 ×(-141.3)+0.18×2425.9+ 0.06×4993.0+0.12×(1767)+0.06×(838.7)+0.02 ×1728.5=1339.1(万元)
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期望值与标准差之间的权衡问题
期望值相同的情况--标准差大的方案是不利方案。 期望值不相同的情况： ①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利； ②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利； ③方案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望 值E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。

k j 1
NPV j E NPV

2
Pj
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四、概率分析
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单方案的风险分析
1) 列出应考虑的不确定因素； 2) 找出各不确定因素的概率分布； 3) 计算各种事件的净现值； 4) 计算净现值的累计概率； 5) 求净现值大于或等于零的概率； 6) 评判项目的风险性。
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18
计算结果
变动幅度
-20% 变动因素 -10% 0 +10% +20%
价格
产量 投资
26.5
9.53 7.53
11.7
8.91 7.97
8.42
8.42 8.42
6.97
8.01 8.86
6.16
7.68 9.31
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计算结果图示
静态投资回收期(年) 投资 产量
价格
-20%
-10%

平衡分析方法评价该项目的风险。
• （２）盈亏平衡时的产品价格为：
P*
Cv
T Cf Q0
4 0.1 80 4.9(万元/ 件) 100
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15
（三）盈亏平衡分析应用举例
例： 某项目设计生产能力为年产某型飞机整体壁板 100件，每件售价6万元，固定成本总额为80万元， 单位产品变动成本为每件4万元，销售税金为每件 1000元。公司要求盈亏平衡生产能力利用率在50% 以下，试用盈亏平衡分析方法评价该项目的风险。
• 例3—18 某特种金属材料厂引进生产线来提 高现有产品的附加值，并扩大产量。此项目的 基础数据如下：基建投资1 290万元，建设期 为2年，单位产品成本20 317元／吨，销售价 格27 800元／吨(含税)，外购原材料及燃料、 动力费用为596万元／年，增值税率为17％， 城建税、教育费附加分别为增值税的7％和4 ％，正常生产能力500吨／年，投产第1年生 产负荷为80％，基准收益率io=12％。财务现 金流量表见表3—17。
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22
•.
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根据表3—17，计算得该项目：
• 内部收益率IRR=17.3％＞基准收益率io=12％ • 净现值NPV(12％)=487万元
• 动态投资回收期Tp=6.9年 • 确定性分析结果——初步评价该项目在经济效
果上可以接受。
• 说明：
做敏感性分析时，首先需要确定敏感性分
•
在盈亏
E*
平 衡Q点* 上10生0%产
能 力42利用1率00为%：
4
2%
Q0
100
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• 例： 某项目设计生产能力为年产某型飞机整

3000 104 p Cv 1600 2600 元 4 Q0 3 10

Cf
盈亏平衡点变动成本：
3000 104 cv p 3000 2000 元 4 Q0 3 10

Cf
练习题2
某公司拟生产一种新产品，预计该产品的年 销售收入为 TR 3100Q 0.6Q 2 年总成本： TC 3187500 600Q 0.2Q 2 试确定其盈亏平衡点的产量及经济产量。
不确定性分析的主要方法：
盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点。 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果。 概率分析：对项目风险作直观的定量判断。
项目投资风险类别
资产
经营风险 风险
权益/债务 财务风险
非系统风险
系统风险
内部风险
外部风险
非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险； 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险； 内部风险指与项目清偿能力有关的风险； 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
二、互斥方案盈亏平衡分析
2.基本分析思路
设定多个（比如两个）方案的经济效果都受到
某些不确定性因素（如x ）的影响； 选定一个经济效果指标E（比如总成本、利润、 NPV），其是以 x 为自变量的函数即 E f x ； 通过方程
f1 x f 2 x 求得临界值；
决定方案的取舍。

井网加密是油田开发调整中最重要的措施之一。 目前,我国东部大多数油田已处在高含水期,剩 余油分布零星,挖潜难度大。除三次采油提高 采收率方法外,采取的主要措施是层系细分和 井网加密。根据投入、产出关系,求出经济极 限单井累积产油量,进而求出经济极限井网密 度。通过公式推导,结合油田实际数据,计算得 出合理的极限井网密度,以指导油气生产,杜绝 盲目钻井,避免勘探开发投资的浪费。

①该企业当年盈亏平衡产量是多少？ ②盈亏平衡生产能力利用率是多少？ ③该企业当年盈亏平衡点价格是多少？ ④如果该项目的总投资为1500万元，全部为自有资金，
那么如果按市场价格销售，求企业投资净利润率为10 ％的产量是多少？
非线性盈亏平衡分析
（1）设定销售收入是产量的非线性函数（二次函数）
T R (x)a 1xa2x2(a20)
1 .4 0 万 8 元
NP (1V% 09 ).5 6
销售收入敏感系数：变动1％引起NPV的变化比率
96.553.5 NP% V 53.5 8.04
R% 10%
③设经营成本变化10%，其他因素不变：
N P 1 % 0 V 2 0 7 0 3 0 1 0 1 % 0 6 .14 7 .7 41
（二）多因素敏感性分析
【例】某个投资方案设计年生产能力为10万台， 标准折现率为10%。对产品价格和投资额的变动 进行敏感性分析。
总投资 1200
产品价格
年经营
（年产10万台） 成本
35
140
寿命期 残值收 入
盈利区
总成本曲线
BEP上
销售收入曲线* S 产量
图中O，S两点具有特殊的意义，两点的产量由方程M（x）=-F解得， O（open）为开门点，S（shut）为关门点，在x2*与S点之间是亏损区， 为什么还要维持生产呢？讨论！
多方案盈亏平衡分析
盈亏平衡分析的方法用于不同方案的比较，其 结果就不是不盈不亏，而是哪一个方案优劣的 问题。
NPV可能的取值区域：
-27.95 0
53.5 134.94
NPV
不可行所占比例为：
2.7 95 0.17 116.7 1% 6
13.94 42.7 95

• 销售成本又可按其组成项目与产量的关系划分为变动费用和固定费用。 • 在一定时间内，一定条件下，有的费用(如材料费、产品包装费)随着
生产的变化而发生正比例变化，这种性质的费用称变动费用。
11:20
5
盈亏平衡分析的目的2
另一些费用不随产量的变化而变化，甚至产量接近于零，也要照常开支， 这种叫固定费用(如固定资产折旧费、固定工资、办公费)。
• 要进行盈亏分析，首先按产品费用的不同性质，根据成本和产量的关 系，将其划分为固定费用和变动费用。
• 盈亏分析中所说的费用：是指企业从事生产经营活动所消耗的人力和 物力的货币表现。
• 任何一个从事经营的企业，其销售收入均可分为两大部分：
– 一是用以补偿生产和销售产品所发生的一切费用或称之为销售成本 – 二是企业获得的利润(含税金)。
Q*==100件
Cf P-Cv
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16
•练习题4：某厂生产新产品，销售价格为200元，2003
年销售量为1000台，Cf=8万元，总变动费用10万元。 ①求盈亏平衡产量Q? ②若2004年生产1200台，求：利润=? ③若上级要求完成利润额5万元，则应完成产量？
•解：
Cv=100000/1000=100 Q=80000/(200-100)=800台 Z=(P-Cv)*Q-Cf=(200-100)*1200-80000=4万 Q=(Z+Cf)/(P-Cv)=(50000+80000)/(200-100)=1300台
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盈亏平衡点确定方法2
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盈亏平衡点确定方法3
设： F—固定成本 V—变动成本 Cv—单位产品变动成本 Q—产量 Y—总费用=F+V=F+Cv*Q P—单价 S—销售收入=P*Q Z—赢利额 则可绘图如下：

盈亏平衡点产量 公式
有一定目标利润的产 量公式
判断盈亏： Q ＞ Q＊时盈利； Q ＜ Q＊时亏损。
B，C
盈亏平衡点即总
收益等于总成本
总
时的产量
收
B=C
益
B
总
变动成本Q×CV
成
本
固定成本Cf
C
0
Q＊
Q
2.盈亏平衡点生产能力利用率
力利若用项率目: 的设计生产能力为QC，则盈亏平衡点生产能 E*=(Q*/Qc) ×100%
NPV
方案A
这就是以项目寿命期为共有变量时方
案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年
净收益比较高，项目寿命期延长对方案B
Q ＝ （800000 + 300000）/（1600 – 1200） ＝ 2750（件）
经营安全率 S = [（Q – Q＊）/ Q ] ×100% = （2750 – 2000）/2750×100% = 27.27%
所以，该企业若要实现目标利润30万元，至少要维持2750件 生产规模。
此时，该企业处于较安全的经营状况。
一、项目评价产生不确定的原因： 一方面由于设计深度未达到足以准确计算经营投资及经营成本，另一方面也由于 项目实施中及在寿命期内，项目外部环境发生难以想到的变化，包括： ①政治、经济形式变化； ②生产工艺和技术装备的发展变化； ③建设所需资金变化或工期延长或项目经济寿命变动； ④物价变动、汇率波动、资源条件的变化或需求量变化； ⑤生产能力达不到设计要求； ⑥预测方法和工作条件的限制
第五章 投资项目的不确定性分析
※ 本章要求
（1）了解不确定性分析 的目的和意义；
（2）掌握盈亏平衡分析 方法；

（1） 图示法
销售收入、总成本和产品产量之间的关系
B,C
B＝PQ
盈利
BEP
C＝C f＋C v Q
亏损
0
Q*
Q
（2）函数法
由 B＝C 即 PQ＝C f CvQ 可导出：
盈亏平衡产量 Q*＝ C f P Cv
盈亏平衡价格
P*＝ C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
Cv*＝P
Cf Q
度。 (3)计算不确定因素变化导致的经济评价指标的
变动结果。 (4)确定敏感因素。它的判断方法包括：①相
对测定法②绝对测定法。 (5)对项目的风险状态作出评价。
5.2.2 单因素敏感性分析
单因素敏感性分析是假定其他因素固定不 变，只有一个不确定性因素发生变化，分析这 一因素变化对决策目标的影响程度，判断其风 险状况。
例5-5 有一个生产城市用小型电动汽车的投资 方案,用于确定性经济分析的现金流量见表5-3, 所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况 而预测估算的由于对未来影响经济环境的某些 因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格 均有可能在±20%的范围内变动。设基准收益 率为10%，不考虑税收因素，试就上述三个不 确定因素作敏感性分析。
保持不变，且和产量成正比例关系； （3）销售价格不变； （4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换
算成单一产品计算。
满足以上四个假设后，我们按四种方法来表示盈亏平 衡点。
（1） 图示法 （2） 函数法 （3） 边际贡献法 （4）盈亏平衡点生产能力利用率及经营安全率表示法


方案B 方案A
0
5

5.2 敏感性分析法

Q* = Cf
P Cv
技术经济学科
Q* = Cf
P Cv
盈亏平衡分析法
不确定性评价法
B,C 亏损区域
盈利区域 PQ
Cf＋CvQ
盈亏平 衡点
CvQ
Cf
Q
0
Q*
技术经济学科
盈亏平衡分析法
盈亏平衡点越低，项目风险越小，反之，则越大。
不确定性评价法
B，C
PQ
PQ
Cf+CvQ
BEP BEP
不确定性评价法
NPV(12%) = – 971(P/F,12%,1) – 319 (P/F,12%,2) +(1112 – 240 – 759 –101)(P/F,12%,3) + (1390 – 60 – 919 – 126) (P/F,12%,4) + (1390 – 919 – 126) (P/A,12%,11) (P/F,12%,4) +(1390+60+300 – 919 –126) (P/F,12%,16) =487 (万元) ＞0
经营安全率
=
预期（或实际）销售量 - 保本销售量 预期（或实际）销售量

100%
= Q0 - Q * 100% Q0
技术经济学科
盈亏平衡分析法
不确定性评价法
例1： 某工程方案设计生产能力12万吨／年，单位产品售价（不含税）510
元／吨，总固定成本 1500万元，单位变动成本250元／吨，并与产量成正比
不重视资金 时间价值
动态评价方法
净现值法、费用现值法、 费用年值法、内部收益 率法等
重视资金 时间价值
不确定性 评价方法

烈地影响方案旳经济效果指标； • 第二，对在拟定性分析中采用旳该原因旳数据旳精确性把
握不大。 • 常见旳变动原因： • 投资额、 建设期，投产期，到达设计能力时间、 产品产
量及销售量、产品价格、经营成本、项目寿命期、资产残 值、折现率、外币汇率
5.3敏感性分析
• ⑵拟定分析指标 • 多种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部收益率、
n
NPV yt (1 i0 )t t 0
5.4概率分析
• 期望值与方差 • 根据随机现金流旳期望值Ｅ(yt) ，求出净现值旳期望值：
n
E(NPV ) E( yt )(1 i0 )t t0
• 净现值旳方差旳计算公式为：
n
D(NPV ) D( yt )(1 i0 )2t t 0
例题5-6
不拟定原因变动对净现值旳影响
敏感性分析曲线
• NPV=0时 x=76.0%,y=13.4%,z=-10.3%
NPV 经营成本
价格变化
投资变化 变动幅度%
5.3敏感性分析
• 2.多原因敏感性分析
• 考察多种原因同步变动对方案经济效果旳影响。
• 例5—5 按例5—4旳数据进行多原因敏感性分析。
• 双原因敏感性分析
• NPV=-K（1+x）+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
=-15000(1+x)+[19800—15200(1+y)]×6.144×0.9091+2023×0.3505
=11394-15000x-84900y
• NPV=0
• 11394-15000x-84900y=0

判别敏感因素的方法有两种
相对测定法：设定要分析的因素均从确定性分 析中的数值开始变动，且各因素每次变动的幅 度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动 对经济效果指标的影响，据此判断敏感因素。
绝对测定法：设各因素均向对方案不利的方向 变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数 值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否 可达到使方案无法接受的程度。据此判断敏感 因素。该方法的变通方式：按临界值求待分析 因素的最大允许变动幅度，并与可能出现的最 大变动幅度相比较。
一、独立方案盈亏平衡分析
独立方案盈亏平衡分析的目的是通过 分析产品产量、成本与方案盈利能力之 间的关系找出投资方案盈利与亏损在产 量、产品价格、单位产品成本等方面的 界限，以判断在各种不确定因素作用下 方案的风险情况。
销售收入、成本费用与产品产量的关系
1、销售收入与销售量： 第一种情况，销售收入与销售量呈线性关系。 B=PQ 式中： B —销售收入 P —单位产品价格 Q —在需要对若干个互斥方案进行比选的情
况下，如果是某一个共有的不确定因素影
响这些方案的取舍，可以采用下面介绍的
盈亏平衡分析方法帮助决策。
设两个互斥方案的经济效果都受某不确
定因素x的影响，我们可以把x看作一个变
量，把两个方案的经济效果指标都表示为x
函数：
E1 =f1 (x)
第二种情况，销售收入与销售量之间不再是线性
关系。 B= Q0 P(Q)dQ 0
2、总成本费用与产量：
总成本费用可以分为固定成本与变动成本，总 成本费用是固定本与变动成本之和，它与产品产量 的关系也可以近似地认为是线性关系，即
C=Cf C Q
式中：C —总成本费用 Cf —固定成本 Cv —单位产品变动成本