数学建模关于优化问题的论文
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承诺书我们仔细阅读了暑期数学建模竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): A 参赛队员 (打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):教练组日期: 11 年 8 月 12 日评阅编号(由组委会评阅前进行编号):编号专用页评阅编号(由组委会评阅前进行编号):统一编号:评阅编号:多因素条件下作物施肥效果分析摘要本文是关于作物施肥数量与结构的优化问题,根据不同目标对施肥量与肥料搭配比例进行调整,达到各目标的最优。
首先,基于一元线性回归模型,以一种肥料作为自变量,另外两种肥料固定在第七水平,建立了六个一元回归方程,分别研究某一种肥料变化时,该肥料施肥量与产量的关系。
根据散点图趋势,初步选取适当的一元函数,为了使散点图更直观准确,将原数据进行无量纲化处理,得到0到1间的值。
利用eviews软件进一步对一元函数进行拟合,选取显著性最高的拟合结果,求解时,对非线性的回归方程,通过取对数将其线性化,得到结果后再将其转换成原函数形式,最终得到六个反映施肥量与产量关系的一元回归模型。
为了提高六个回归方程整体的显著性,本文以三种肥料的施肥量同时作为自变量,建立三元二次回归模型,检验均通过,并具有高度的显著性,拟合效果较好。
其次,基于问题一中的一元线性回归模型与三元二次回归模型分别求解回归方程的最大值,即产量最大值。
比较两个模型的结果,看出,由三元二次回归模型得到的产量更大,其中土豆与生菜产量的最大值分别为44.95t/ha,23.04t/ha。
数学建模论文--生产与存贮问题的优化模型摘要本文针对生产与存贮问题,建立了一种优化模型。
通过分析生产与存贮过程中的各种因素,包括供应链、库存管理、生产调度、成本控制等,建立了相应的数学模型,并使用线性规划方法对模型进行求解。
本文的模型可以为企业在生产与存贮过程中提供有效的参考,帮助企业实现成本最小化和效益最大化。
关键词:生产与存贮;优化模型;供应链;库存管理;生产调度;成本控制AbstractThis paper establishes an optimization model for production and storage problems. By analyzing various factors in the process of production and storage, including supply chain, inventory management, production scheduling, cost control, etc., corresponding mathematical models are established, and linear programming method is used to solve the model. The model of this paper can provide effective reference for enterprises in the process of production and storage, helping enterprises to achieve cost minimization and benefit maximization.Keywords: production and storage; optimization model; supply chain; inventory management; production scheduling; cost control 1. 引言生产与存贮是企业的核心业务之一,对企业的发展和运营至关重要。
数学建模在工程优化中的应用引言:数学建模作为一种将实际问题抽象化为数学问题,并通过数学方法进行求解的方法,在工程优化中发挥了重要作用。
本文将探讨数学建模在工程优化中的应用,以及其对工程效率和可持续发展的影响。
一、数学建模在工程设计中的应用工程设计是一个复杂的过程,需要考虑多个因素,如成本、效率、安全性等。
数学建模通过将这些因素转化为数学模型,为工程设计提供了理论基础。
例如,在交通规划中,数学建模可以通过考虑交通流量、道路状况和人口分布等因素,优化道路网络的布局,提高交通效率。
在建筑设计中,数学建模可以通过考虑建筑材料的性能、结构的稳定性等因素,优化建筑设计,提高建筑的安全性和可持续性。
二、数学建模在工程生产中的应用工程生产是一个复杂的过程,需要考虑多个因素,如生产能力、资源利用率、成本等。
数学建模可以通过将这些因素转化为数学模型,为工程生产提供决策依据。
例如,在制造业中,数学建模可以通过考虑生产线的布局、设备的利用率和人力资源的分配等因素,优化生产过程,提高生产效率。
在能源领域中,数学建模可以通过考虑能源供应与需求的平衡、能源转换效率等因素,优化能源生产和利用,提高能源利用效率。
三、数学建模在工程管理中的应用工程管理是一个复杂的过程,需要考虑多个因素,如进度控制、资源管理、风险评估等。
数学建模可以通过将这些因素转化为数学模型,为工程管理提供决策支持。
例如,在项目管理中,数学建模可以通过考虑任务的依赖关系、资源的限制和风险的评估等因素,优化项目进度,提高项目的成功率。
在风险管理中,数学建模可以通过考虑风险的概率和影响程度等因素,优化风险管理策略,降低工程风险。
四、数学建模对工程效率和可持续发展的影响数学建模在工程优化中的应用,可以提高工程效率和可持续发展水平。
通过数学建模,工程设计可以更加科学和精确,减少了试错成本和资源浪费。
工程生产可以更加高效和精确,提高了资源利用率和生产效率。
工程管理可以更加合理和准确,提高了项目的成功率和风险控制能力。
数学建模论文范文问题的提出该偏远贫困村位于中国西南地区,年平均降水量不足20毫米,成为了一个典型的缺水地区。
过去,村民们的日常生活和农业生产用水主要依靠自建的小型蓄水池和四口水井。
然而,由于环境破坏,小蓄水池的功能已经完全丧失,而四口水井的年产水量也在逐渐减少,无法满足需求。
自2009年以来,村民们不得不每天翻山越岭,走十几里路去背水来维持日常生活和农业生产。
因此,政府决定着手解决该村的用水难题。
解决方案政府从两个方面入手解决问题。
一方面,地质专家经过勘察,在该村附近发现了8个可供打井的位置,它们的地质构造不同,每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同。
另一方面,政府考虑从长远角度出发,通过铺设管道的方式,从20公里外的河流引入水源。
铺设管道需要三年时间,每年投资费用为万元的整数倍。
铺设管道的费用与道路长度成正比,用以下公式表示:0.51P=.66QL(万元),其中Q表示每年的可供水量(万吨/年),L表示管道长度(公里)。
政府希望在完成铺设管道之后,每年能够提供至少100万吨水。
预算计划政府从2010年开始,连续三年,每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道。
为了保证该村从2010至2014年这五年间每年至少获得150、160、170、180、190万吨水,政府需要制定一个三年的打井和铺设管道计划,并尽可能地降低总开支。
在制定计划时,不考虑小蓄水池的作用和利息的因素。
表格表1展示了现有各水井在近几年的产水量(万吨)。
表2列出了8个可供打井的位置、打井费用(万元)和当年产水量(万吨)。
问题分析:本题要求制定一个总费用最小的抗旱方案,使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水,每年费用不超过60万元。
其他的约束条件有:a.每口井只能在2010年开始,连续三年中的其中一年施工b.铺设管道费用为万元整数倍c.由于河位于与该村相隔20公里外的地方,所以管道总长度不小于20公里d.铺设管道需要3年时间,故前3年管道供水量为0,而第4,5年供水量不小于100万吨。
数学建模论文_范文标题:基于数学建模的交通拥堵优化方案研究摘要:随着城市化的快速发展和汽车保有量的增加,交通拥堵问题成为了城市生活中的一种普遍现象。
为了有效解决交通拥堵问题,本论文综合运用了数学建模的方法,通过分析交通流量、路网结构和驾驶行为等因素,提出了一种基于信号灯优化的交通拥堵优化方案。
通过该方案的实施,我们可以有效降低交通拥堵状况,提高交通效率。
第一部分:引言交通拥堵问题给城市居民的出行带来了很大的不便,而且还对环境产生了很大的负面影响。
因此,解决交通拥堵问题一直是城市规划师和交通管理者关注的焦点。
本论文旨在通过数学建模的方法,提出一种可行的交通拥堵优化方案。
第二部分:问题分析在交通优化问题中,我们需要考虑的因素很多,包括交通流量、路网结构、驾驶行为等。
在本论文中,我们将主要关注以下几个因素:交通流量的分布特点、路网拓扑结构的复杂性以及驾驶行为对交通拥堵的影响。
第三部分:数学模型的建立在本论文中,我们将采用离散事件系统建模的方法。
首先,我们将城市划分为若干个交通区域,每个区域内部的交通流量将通过数学模型进行描述。
然后,我们将通过网络图的方法建立路网拓扑结构,并分析路网的关键节点和关键路径。
最后,我们将考虑驾驶行为对交通拥堵的影响,通过引入交通流模型来描述驾驶者的行为。
第四部分:模拟结果与优化方案通过对数学模型的求解和仿真,我们得到了模拟结果。
通过对模拟结果的分析,我们可以得出对交通拥堵问题的一些有效解决方案,如增加信号灯数量、优化信号灯的时序和采取智能交通系统等。
通过这些措施,我们可以有效减少交通拥堵情况,提高交通效率。
第五部分:结论在本论文中,我们综合运用了数学建模的方法,通过分析交通流量、路网结构和驾驶行为等因素,提出了一种基于信号灯优化的交通拥堵优化方案。
通过该方案的实施,我们可以有效降低交通拥堵状况,提高交通效率。
未来,我们还可以进一步完善数学模型,考虑更多的因素,以达到更好的交通拥堵优化效果。
数学建模与优化实践应用与算法分析在当今科技快速发展的时代,数学建模与优化实践在各个领域都扮演着重要的角色。
这一技术的广泛应用不仅提高了我们的生产力,还帮助我们解决了许多实际问题。
本文将探讨数学建模与优化实践的应用以及其背后的算法分析。
一、数学建模的应用1.1 生产调度与优化在生产过程中,合理安排生产任务和资源分配是提高效率的关键。
数学建模与优化实践可以帮助我们构建合理的数学模型,基于实际数据进行分析和优化。
通过优化算法的应用,我们可以实现生产调度的智能化,最大程度地提高资源利用率和生产效率。
1.2 交通规划与路径优化交通问题一直是困扰城市运行的难题。
数学建模与优化实践可以分析交通流量、交通网络以及交通规则等因素,构建交通模型并优化交通路径。
通过算法的运用,可以实现交通拥堵的解决和交通效率的提升,为城市居民提供更加便捷、快速的出行方式。
1.3 供应链管理与优化供应链管理是企业的重要环节,对于企业运营和生产都具有重大影响。
数学建模与优化实践可以帮助企业分析供应链的各个环节,并根据实际情况进行优化。
通过应用优化算法,可以实现物流成本的最小化、库存的合理管理以及订单的及时交付,提升供应链的整体效率。
二、算法分析数学建模与优化实践的核心是算法的设计与分析。
优秀的算法可以有效解决实际问题,提升数学模型的求解效率。
以下是一些常见的用于数学建模与优化实践的算法:2.1 线性规划算法线性规划算法是一种常用的优化算法,广泛应用于供应链管理、生产调度等领域。
该算法通过线性模型的构建和求解,得到最优解,以满足约束条件和优化目标。
2.2 遗传算法遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法。
通过对问题空间进行搜索和进化,遗传算法可以找到问题的最优解或接近最优解。
在路径规划、机器学习等领域有广泛的应用。
2.3 蚁群算法蚁群算法是模拟蚂蚁觅食行为的优化算法,主要用于求解TSP(旅行商问题)。
该算法通过模拟蚁群的信息素释放和感知行为,最终找到最短路径,解决了旅行商问题这类NP困难问题。
全国大学生数学建模竞赛论文范例摘要:本文通过对具体问题的研究,建立了相应的数学模型,并运用具体方法进行求解和分析。
通过对结果的讨论,得出了具有一定实际意义的结论和建议。
一、问题重述详细阐述所给定的问题,明确问题的背景、条件和要求。
二、问题分析(一)对问题的初步理解对问题进行初步的思考和分析,明确问题的关键所在和需要解决的核心问题。
(二)可能用到的方法和模型根据问题的特点,探讨可能适用的数学方法和模型,如线性规划、微分方程、概率统计等。
三、模型假设(一)假设的合理性说明所做假设的依据和合理性,确保假设不会对问题的解决产生过大的偏差。
(二)具体假设内容列举出主要的假设条件,如忽略某些次要因素、变量之间的关系等。
四、符号说明对文中使用的主要符号进行清晰的定义和说明,以便读者理解。
五、模型建立与求解(一)模型的建立详细阐述模型的构建过程,包括数学公式的推导和逻辑关系的建立。
(二)模型的求解运用适当的数学软件或方法对模型进行求解,给出求解的步骤和结果。
六、结果分析(一)结果的合理性对求解得到的结果进行合理性分析,判断其是否符合实际情况。
(二)结果的敏感性分析探讨模型中某些参数或条件的变化对结果的影响。
七、模型的评价与改进(一)模型的优点总结模型的优点,如准确性、简洁性、实用性等。
(二)模型的不足分析模型存在的不足之处,如局限性、假设的不合理性等。
(三)改进的方向针对模型的不足,提出可能的改进方向和方法。
八、结论与建议(一)结论总结问题的解决结果,明确回答问题的核心要点。
(二)建议根据结论,提出具有实际意义的建议和措施,为相关决策提供参考。
以下是一个具体的示例,假设我们要解决一个关于交通流量优化的问题。
问题重述在某城市的一个交通路口,每天早晚高峰时段都会出现严重的交通拥堵。
现需要建立数学模型,优化信号灯的设置时间,以提高交通流量,减少拥堵。
问题分析首先,我们需要收集该路口的交通流量数据,包括不同时间段各个方向的车辆数量。
会议筹备的优化模型摘要:本文针对会议筹备过程中的有关问题,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
在尚不知道实际参加会议人数的情况下,我们根据以往几届会议代表回执和与会情况(详见附表3),通过Excel进行数据拟合,建立起指数函数拟合,从而预测出本届会议代表的实际参加人数。
我们把整个会议筹备方案分成三个子方案,即预订宾馆客房方案、租借会议室方案、租用客车方案。
在满足经济、方便、代表满意这三个方面的前提下,对其逐一进行解决,最后再进行汇总,即可得到我们所需要的会议筹备方案。
以下是本文的简要流程。
首先,我们根据附表2,分析了本届会议的代表回执中有关住房要求的信息,运用比例权重的方法,确定每一类型住房要求所占的权重,从而得出本届会议代表每一类型住房的房间个数。
其次,我们通过对附表2进行统计分析,运用比例权重的方法,计算出附表2中各项住房要求所占的权重,得出每一项住房要求在总体中所占的比例。
再依据假设7,可得到实际参加会议代表的不同类型住房的人数,从而解决了住房要求的问题。
在确定不同类型住房的人数的情况下,考虑各代表的满意度及路程上的远近,从经济的角度出发,从低价选起,对备选的10家宾馆进行筛选,即可得出预订宾馆客房方案。
接着,对于租借会议室方案,我们运用0-1规划的方法来进行解决。
通过考虑第i个宾馆第j种会议室和第i个宾馆第j种会议室的价格之间的关系,以及有关的约束条件,将目标函数设为租借会议室的费用达到最低,然后运用LINDO 求解,即可得到租借会议室的最优方案。
最后,关于租用客车方案,我们考虑了代表满意度和租车费用之间的动态平衡,采取就近原则策略,运用初等数学知识,确定需要达到各宾馆的人数。
并以此为租用客车方案的理论人数依据,得到租用客车的优化方案。
关键字:指数函数拟合,0-1规划模型,最优方案,会议筹备1.问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表。
数学建模中的优化问题分析与求解数学建模,作为现代科学的一项重要研究方法,通过将实际问题抽象成数学模型,并运用数学方法和技术对其进行分析和研究,从而为实际问题提供解决方案。
在数学建模中,优化问题是不可避免的一环。
本文将从优化问题在数学建模中的应用入手,探讨优化问题的基本概念以及如何分析和求解优化问题。
一、优化问题概述优化问题是指在一定约束条件下,通过优化某个指标来达到最优化目标的问题。
在实际问题中,很多决策问题都需要通过优化某个目标来达到最佳效果。
例如,生产调度问题需要优化生产成本和产量之间的平衡;旅行商问题需要优化旅行时间或旅行成本等。
优化问题的求解是一个典型的多目标决策问题,需要综合考虑各种因素的影响,通过运用数学建模和优化方法进行分析求解。
二、优化问题的基本概念在进一步了解优化问题求解的方法之前,先来介绍一些优化问题的基本概念。
1. 目标函数:目标函数是优化问题中需要优化或最小化的函数。
它是问题的核心,具有重要作用。
优化问题中的目标函数通常描述了决策变量和问题参数的关系,通过调整变量值来达到最优化目标。
2. 约束条件:约束条件是指优化问题中,需要满足的一组条件。
这些条件可能是限制决策变量的取值范围,也可能是限定某些变量之间的关系。
3. 决策变量:决策变量是指优化问题中需要调整的参数值。
这些变量可能代表生产数量、成本、运输距离等,通过调整这些变量值来达到最优化的目标。
三、优化问题的分析和求解优化问题一般可以分为线性规划、非线性规划、整数规划等不同类型。
不同类型的优化问题由于其特点和性质的不同,需要采用不同的数学方法进行分析和求解。
以下将以线性规划为例,探讨如何分析和求解优化问题。
1. 线性规划的基本概念线性规划是指目标函数和约束条件均为线性函数的优化问题。
线性规划具有结构简单、求解方法成熟的特点,在实际问题中具有较广泛的应用。
其一般形式如下:Max f(x)=c1x1+c2x2+……+cnxns.t.a11x1+a12x2+……+a1nxn<=b1a21x1+a22x2+……+a2nxn<=b2……am1x1+a m2x2+……+amnxn<=bmxi>=0(i=1,2,……n)其中,目标函数f(x)表示需要优化的函数;x1,x2,……,xn表示决策变量;c1,c2,……,cn表示目标函数中各项的系数;ai1,ai2,……,ain表示第i个约束条件中,各决策变量的系数;bi表示第i个约束条件的右侧数值。
数学建模关于优化问题的论文正稿摘要:本文旨在探讨数学建模中优化问题的相关概念、方法和应用。
通过对实际问题的分析和建模,运用数学工具和算法寻求最优解决方案,以提高效率、降低成本和实现资源的最优配置。
一、引言在现实生活和各个领域中,我们常常面临着如何在一定的条件下做出最优决策的问题。
例如,企业要在有限的资源下安排生产计划以获得最大利润;物流运输公司要规划最优的配送路线以降低成本;城市规划者要确定公共设施的布局以提高居民的生活质量。
这些问题都可以归结为优化问题,而数学建模则为解决这些问题提供了有效的方法和工具。
二、优化问题的基本概念优化问题通常可以表述为在满足一定的约束条件下,寻找一个或一组变量的值,使得某个目标函数达到最优。
目标函数可以是最大化利润、最小化成本、最大化效率等,而约束条件则反映了现实中各种限制和要求。
例如,在一个生产问题中,目标函数可能是生产的总利润,而约束条件可能包括原材料的供应限制、生产设备的产能限制、市场需求的限制等。
三、常见的优化问题类型(一)线性规划线性规划是最简单也是最常见的优化问题之一。
其目标函数和约束条件都是线性的,例如:max z = 3x + 2yst 2x + y <= 10x + 2y <= 8x, y >= 0(二)非线性规划当目标函数或约束条件中存在非线性函数时,就称为非线性规划问题。
非线性规划问题比线性规划问题更复杂,求解也更困难。
(三)整数规划如果决策变量要求取整数值,那么就是整数规划问题。
整数规划问题在实际中也经常出现,例如人员安排、机器分配等问题。
(四)动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
它将复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题,并通过求解子问题来得到原问题的最优解。
四、优化问题的求解方法(一)传统方法1、单纯形法单纯形法是求解线性规划问题的经典方法,它通过不断地在可行域的顶点之间移动,来寻找最优解。
2、分支定界法分支定界法常用于求解整数规划问题,通过不断地分支和界定可行解的范围,逐步逼近最优解。
承诺书我们仔细阅读了暑期数学建模竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): A 参赛队员 (打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):教练组日期: 11 年 8 月 12 日评阅编号(由组委会评阅前进行编号):编号专用页评阅编号(由组委会评阅前进行编号):统一编号:评阅编号:多因素条件下作物施肥效果分析摘要本文是关于作物施肥数量与结构的优化问题,根据不同目标对施肥量与肥料搭配比例进行调整,达到各目标的最优。
首先,基于一元线性回归模型,以一种肥料作为自变量,另外两种肥料固定在第七水平,建立了六个一元回归方程,分别研究某一种肥料变化时,该肥料施肥量与产量的关系。
根据散点图趋势,初步选取适当的一元函数,为了使散点图更直观准确,将原数据进行无量纲化处理,得到0到1间的值。
利用eviews软件进一步对一元函数进行拟合,选取显著性最高的拟合结果,求解时,对非线性的回归方程,通过取对数将其线性化,得到结果后再将其转换成原函数形式,最终得到六个反映施肥量与产量关系的一元回归模型。
为了提高六个回归方程整体的显著性,本文以三种肥料的施肥量同时作为自变量,建立三元二次回归模型,检验均通过,并具有高度的显著性,拟合效果较好。
其次,基于问题一中的一元线性回归模型与三元二次回归模型分别求解回归方程的最大值,即产量最大值。
比较两个模型的结果,看出,由三元二次回归模型得到的产量更大,其中土豆与生菜产量的最大值分别为44.95t/ha,23.04t/ha。
土豆对应的N、P、K肥料的施肥量分别为293.13kg/ha,250.0kg/ha,540.0kg/ha。
生菜对应的N、P、K 肥料的施肥量分别为212.06kg/ha,426.91kg/ha,665.69kg/ha。
再次,考虑到施肥的经济性,以产值和施肥费用作为自变量,以总收益作为因变量,建立收益最大化模型。
分别基于反映产量与施肥量关系的一元回归模型与三元二次回归模型,进行求解。
由一元回归模型得到结果,当生菜K肥施肥量无穷大时,收益也趋近于无穷大,显然不合理,本文以一元二次函数对六个回归方程重新进行拟合,检验看出,显著性不高,但基于新的回归方程得到的结果更加合理,更符合实际情况,具有较高的实用性。
基于三元二次回归模型进行求解时,通过(0,0,0,0)点的引入,增加了三种肥料交互影响产生的交叉项,避免了肥料搭配不合理造成的大量浪费。
比较两种模型的结果看出,基于三元二次回归方程得到的收益更大,土豆与生菜的最大值分别为102500元/公顷,52023元/公顷。
再次,引入环保因素时,通过两种方法实现,一是基于收益最大化模型,将污染指数作为限制条件,以收益最大为目标,建立线性规划收益最大化模型。
二是引入目标偏差变量,以偏差变量之和最小为目标,以污染指数,肥料搭配比例作为约束条件,建立多目标规划模型,以环境指数小于25为前提,追求收益尽量大。
比较两种模型的结果看出,多目标规划的的结果更符合本问的要求,土豆与生菜的最大收益值分别为,环境指数为25,属于轻度污染, K肥施肥量超过满意值,但K肥适当增加能够增大收益,对土地没有造成污染,收益实际值与满意值相差不大,结果比较合理,符合本问的要求。
最后对模型应用效果作量化估计,难点在于如何对优化模型进行改进,得到评价模型。
本文利用多目标规划结果中满意值与偏差值的差值占满意值的比例作为单目标的满意度,利用层次分析法得到单目标权重值,根据单目标的权重值与满意度求和可以得到多目标满意度,根据多目标总体的满意度对模型应用效果作量化估计。
从而建立基于层次分析法与多目标规划的评价模型。
最后对模型的推广作初步讨论,验证了模型较高的应用价值。
1.问题的重述农作物生长所需的营养素主要是氮(N)、磷(P)、钾(K)。
某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列表所示,其中ha 表示公顷,t 表示吨,kg 表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时,总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时,P 与K 的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
(1)试分析施肥量与产量之间关系;(2)试以作物产量最大化为目标,建立作物施肥数量与结构的优化模型,并求解每公顷土豆和生菜的施肥量的数量和结构;(3)作物产量最大化,不一定是最经济的,请考虑施肥的经济性,建立作物施肥数量与结构的优化模型,并根据主要肥料的营养素含量、市场价格情况,以及农产品的价格情况等,优化每公顷土豆和生菜的肥料使用数量与结构;(4)有研究表明,我国大部分地区作物生产的施肥量超过了土地承受能力,除加重农民负担外,土壤退化、江河湖海的富营养化正在成为农业和环境可持续发展的严重障碍。
由于施肥给蔬菜带来的污染有两个途径,其一是通过肥料中所含有的有毒有害物质,如重金属、病原微生物等直接对蔬菜或土壤的污染;其二是通过不合理施入大量氮素肥料造成蔬菜体内硝酸盐的过量积累,导致蔬菜品质和口感较差。
鉴于以上情况,请在问题(3)的优化模型的基础上,进一步改进你的模型,根据实验数据,并进行合理的数值假定,优化每公顷土豆和生菜的肥料使用数量与结构。
(5)对所得模型与结果从如何改进与应用价值与效果等方面做出量化估计。
2.问题的假设1.假设本文搜到的数据是科学准确的,不会在短期内变动。
2.假设N、P、K三种肥料都是农作物生长的基本肥料要素,本文近似认为如果三种肥料都不施用,农作物没有产量。
3.假设生产的农作物可以以标准价格售出,并且其他因素的支出暂时算入收益考虑。
4.假设土壤中含有N、P、K元素标准,对模型影响忽略不计。
3.符号的说明主要符号符号意义N、P、K 氮、磷、钾肥Y表示施用N肥的产量NY表示施用P肥的产量PY表示施用K肥的产量KY 表示总产量 S表示蔬菜售价 N b 、P b 、K b 表示N 、P 、K 肥的售价n 、p 、k表示施用N 、P 、K 肥的是施肥量 Q施肥量N m 、P m 、K m表示施用N 、P 、K 肥时的收益 M总体满意度1m 、2m为最满意产量值、最满意效益值4.问题的分析及建模流程图本问题涉及的是作物施肥数量与结构的优化问题,要解决的问题是如何建立及深化模型,逐步引入限制因素,达到最优目标,其中如何分配施肥量的数量和结构,达到多目标最优,是需要解决的核心问题。
4.1基本思路根据N 、P 、K 肥料施肥量与作物产量的数据,构造函数可以拟合出施肥量与产量的关系,该拟合函数的最大值即对应产量的最大值。
考虑到施肥的经济性时,通过对产量最大化模型进行改进,以收益最大化为目标,得到收益最大时肥料的使用数量与结构。
引入环保因素时,有两种方法可以考虑实现,第一是在收益最大化模型的基础上改进,将污染指数作为限制条件,求解最大收益。
第二种是将污染程度,收益作为目标,将污染指数,肥料搭配比例作为约束条件,建立多目标规划模型,得到多目标最优解。
4.2具体分析问题一:分析施肥量与产量的关系,选取适当的拟合函数是关键,有两种方法。
一是以一个肥料的施肥量作为自变量,将另外两个肥料的施肥量保持在第七水平,以产量作为自变量构造六个一元函数,表示三种肥料分别作为自变量时,两种作物施肥量与产量的关系。
二是以三种肥料作为自变量,以产量作为因变量,构造三元函数,拟合施肥量与产量的关系。
具体的函数拟合结果的求解通过eviews,Matlab 软件实现。
问题二:问题一中拟合函数的最大值即产量的最大值,基于问题一中的模型,通过求解其产量最大值,得到产量最大时各肥料的施肥量和结构。
问题三:考虑到施肥的经济性,以收益最大化为目标,通过作物产量与售价得到产值,求解产值时可以基于反映产量与施肥量关系的一元函数,也可以基于三元二次函数。
通过施肥量与肥料售价得到施肥成本,以产值与施肥成本作为自变量。
以施加肥料产生的收益作为因变量(因其它成本产生的收益为定值,近似忽略不计),构造二元函数。
该函数的最大值即为收益的最大值,由此时自变量的值得到肥料使用数量与结构。
问题四:引入环保因素时,有两种方法可以考虑实现,第一是在收益最大化模型的基础上改进,将污染指数作为限制条件,求解最大收益。
第二种是将污染程度,收益作为目标,将污染指数,肥料搭配比例作为约束条件,建立多目标规划模型,得到多目标最优解。
问题五:对模型应用效果作量化估计,难点在于如何对优化模型进行改进,得到评价模型。
本文利用多目标规划结果中满意值与偏差值的差值占满意值的比例作为单目标的满意度,利用层次分析法得到单目标权重值,根据单目标的权重值与满意度求和可以得到多目标满意度,根据多目标总体的满意度对模型应用效果作量化估计。
从而建立基于层次分析法与多目标规划的评价模型。
最后对模型的推广作初步讨论,验证了模型较高的应用价值。
4.3流程图5.模型的建立与求解5.1模型的准备在长期的实践中,农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律,并建立了相应的理论[1]1. 公理1(Nickla 和Miller 理论):设h 为达到最高产量时的施肥量,边际产量dWdx与()h x -成正比例关系。
即()dWa h x dx=-,从而有 2012W b b x b x =++.2. 公里2(米采利希学说):只增加某种养分时,引起产量的增量与该种养分供应充足时达到的最高产量A 与现在产量W 之差正比。
即()dWc A W dx=-,从而有(1exp())W A cx =--5.2问题一5.2.1一元线性回归模型的选择与建立为分析施肥量与产量之间的关系,本文以产量y 作为因变量,以施肥量x 作为自变量,建立一元线性回归模型研究两者间的关系,根据散点图的趋势,构造适当的一元函数进行求解。
设y 与x 的函数为:2i i i f Y a bx cx ε==+++ (1)其中a ,b 为回归系数,ε为随机误差。
利用最小二乘法求下式成立的函数y21()min nii y y =-=∑ (2)综上建立如下一元线性回归模型:2221,1,2,,()0,(),()()min i i i i i ni i y a bx i n E D a b y y εεεσσ==++=⎧⎪==⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎩∑回归系数,未知 (3)5.2.2一元线性回归模型的求解为了使散点图更直观、准确,将施肥量的数据进行量纲化处理,得到(0,1)间的值。