练习册 第6章《光的干涉》答案

第6章 光的干涉
一、选择题
1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D)
二、填空题
(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大.
(2).
(3). 0.75
(4). ，
(5).
(6). 113
(7). 1.2
(8). 2d / l
(9). 2(n – 1)h
(10).
三、计算题
1.一双缝，缝距mm，两缝宽度都是mm，用波长为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。

求：
(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；
(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。

解：双缝干涉条纹：
(1) 第k级亮纹条件：d sin q =k l
第k级亮条纹位置：x k = f tg q ≈f sin q ≈kf l / d
相邻两亮纹的间距：D x = x k+1－x k=(k＋1)f l / d－kf l / d=f l / d
=2.4×10-3 m=2.4 mm
(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin q1 = l
单缝衍射中央亮纹半宽度：D x0 = f tg q1≈f sin q1≈f l / a＝12 mm
D x0/ D x =5
∴双缝干涉第±5极主级大缺级．
∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9
分别为k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹
或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．
2.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50，在可见光范围内(4000～7600)哪些波长的反射光有最大限度的增强?
解：加强， 2ne+l= k l，
nm
k = 1，l1 = 3000 nm，
k = 2，l2 = 1000 nm，
k = 3，l3 = 600 nm，
k = 4，l4 = 428.6 nm，
k = 5，l5 = 333.3 nm．
∴在可见光范围内，干涉加强的光的波长是l＝600 nm 和l＝428.6 nm．
3.白光垂直照射到空气中一厚度为3800的肥皂膜上，肥皂膜的折射率，在可见光的范围内(4000～7600)，哪些波长的光在反射中增强?
解：若反射加强，则光程差应满足条件：
在可见光范围内，有
4.用波长为l＝600 nm (1 nm＝10-9m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角q＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量D q．
解：原间距l1＝l / 2q＝1.5 mm
改变后，l2＝l1－D l＝0.5 mm
q改变后，q2＝l / 2l2＝6×10-4 rad
改变量D q＝q2－q＝4.0×10-4 rad
5.用波长nm()的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈
棱)构成的空气劈尖上。

劈尖角rad，如果劈尖内充满折射率为的液体。

求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l / 2＝5 l
设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l q，
由上两式得 2nl q＝9 l / 2，l＝9l / 4n q
充入液体前第五个明纹位置l1＝9 l / 4q
充入液体后第五个明纹位置l2＝9 l / 4n q
充入液体前后第五个明纹移动的距离
D l＝l1 – l2＝9 l ( 1 - 1 / n) / 4q＝1.61 mm
6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有
①
再根据干涉减弱条件有
②
式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得
(k为整数，且k＞2e0 / l)
7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用已知量M，l和l表示出来）．
解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零．
当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l．
在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束
在O点的光程差改变了M l．故有
(n－1)l－0 = M l
n＝1＋M l / l．
四研讨题
1. 如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？
参考解答：
如果和为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。

所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。

一般的实验中观察时间都远比原子发光的时间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。

由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。

但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。

用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源
的“干涉条纹”照片。

如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。

因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。

2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝后面放一红色滤光片，后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？
参考解答：
不能观察到干涉条纹。

判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。

首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。

其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。

若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。

3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.
参考解答：
介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。

在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对
确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光
束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.
瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n′ 表示,则两束光到达0点的光程差为：
式中,L为气室的长度；λ为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n′与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：
将其整理为
由式(1)和式(2)可得:
即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k,在已知波长λ和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.
4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。

参考解答：
干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚
度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。

由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右
下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹宽度,因此膜厚可表示为：
式中为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的条纹数目取值为零或正整数。

考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为：
式中1和2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言1 = . 在测量时不必确定2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b 值而得到d.。