高斯五点公式详细计算方法
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高斯五点公式详细计算方法
A
A R K 1=
，B
B
R K 1=
, A B AB K K K -= 则p 点坐标如下：
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+±+=∑=2212(cos i S AB i A A n
i i A p V l l K lv K R l x x α
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+±+=∑=2212(sin i S AB i A A n
i i A p V l l K lv K R l y y α
p 点方位角:
)
2(2
S
AB A A P l l K l K +±=αα
式中：A α＝起始方位角 l ＝p 点到A 的距离 S l =曲线总长 P α＝p 点切线方位角 五
节
点
系
数
：
280951184634425.051==R R
496832393143352.042==R R 4444
2844444444.03=R
046910070
.0151=-=V V
2307653449
.0142=-=V V
5.03=V
四节点系数：R 1＝R 4＝0.1739274266 R 2＝R 3＝0.3260725774 V 1=1-V 4=0.0694318442 V 2=1-V 3=0.3300094782
三节点系数：R 1＝R 3＝0.27777778 R 2＝0.44444444 V1＝1-V 3＝0.1127016654 V 2=0.5
其中: A r
A A K l R l l K ==π180 r
S AB r B A S B A S AB l K l R R l R R l l l K )2()(902222=-=π
(其中
式中：A α＝起始方位角 l ＝p 点到A 的距离 S l =曲线总长 P α＝p 点切线方位角
起点A 的曲率为A K ，终点B 的曲率为B K ， R 为曲线半径。
±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。
公式推导：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+±+=∑=)2(cos 221i S AB i A A n
i i A p V l l K lv K R l x x α
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+±+∑=)2(cos 1
i S
AB A i A n
i i A V l l
K K lv R l x α =⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+±+∑=)2)11(1(cos 1i S i A n i i A V l l A B A lv R l x α
=⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-+±+∑=)2)11(1(cos 1i S i A n
i i A V l l A B A lv R l x α =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-+±+∑=)2)(1(cos 1
i S
i A n
i i A V ABl l
B A A
lv R l x α 因)2)(1(i S
i V ABl l
B A A
lv -+计算出来是弧度，所以将其转换成度
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+±
+∑=)2)(1(180cos 1
i S i A n
i i A V ABl l
B A A lv R l x πα 公式中A 和B 分别为起点半径和终点半径。
Y 坐标算法以上一样，只要将COS 换成SIN
坐标反算：
已知曲线元起点A的线路坐标系中的坐标A(X A,Y A),过A点的切线方位角a A,起点A和终点B的曲率分别为K A与K B,曲线元长度即A到B点的弧长L s,地面点P在线路坐标中的坐标P(X p,Y p),现求P点到曲线元的垂距D p及P’到起点A的弧长L p
公式:
1:求P点到起点A的垂距的绝对值
将d1做为L p初值,代入高斯或复卜生计算中桩坐标公式中的L,求得P1点坐标.
2:计算P点至P1点法线垂距d2,
3:用(d1+d2)作为Lp新的近似值,代入高斯或复卜生计算中桩坐标公式中的L,求得P2点坐标.
4:将P2坐标入第二步的公式求解P点至P2点的垂距d3. 5:如果绝对值d3小于0.001m时,即所求P’点于A的弧长,如果大于0.001m,则重复以上过程.。
