全国卷三视图与立体几何专题(含答案)
三视图与立体几何部分
1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分)
如图，三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，侧面C C BB 1
1
为菱形，C
B 1
的中点为O ，且C C BB AO 1
1
平面⊥.
(Ⅰ)证明：AB C B ⊥1
(Ⅱ)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高．
3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.2717
B. 95
C. 2710
D. 3
1
4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱
1
11C B A ABC -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中
点，则三棱锥1
1
DC B A -的体积为( )
A.3
B.23
C.1
D.2
3
5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 是PD 的中点. (1)证明：PB //平面AEC ；
(2)设1=AP 3=AD ，三棱锥ABD P -的体积4
3
=V ，求A
到平面PBC 的距离.
6.（2013年全国新课标第9题）一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（1,0,1），（1,1,0），（0,1,1），（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为 （ ）
7.（2013年全国新课标第15题）、已知正四棱锥ABCD O -的体积为223，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 .
8.（2013年全国新课标第18题）如图，直三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，E
D ，分别是1
BB AB ，的中点.
(I)证明：CD
A BC 11
//平面;
(Ⅱ)设2
221
====AB CB AC AA ，,求三棱锥DE A C 1
-的体
积.
9.（2014年全国新课标Ⅰ第11题）、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
A. π816+
B.π88+
C.π616+
D.π168+
10.（2013年全国新课标Ⅰ第15题）已知H 是球O 的直径AB 上的一点，AH:HB=1:2，α平面⊥AB ，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为
11.（2013年全国新课标Ⅰ第19题）如图，三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，.
601
1
ο=∠==BAA
AA AB CB CA ，，
( I ) 证明：C A AB 1
⊥;
(Ⅱ)若6
21
=
==C A CB AB ，,求三棱柱的1
1
1
C B A ABC -体
积.
12.（2014年全国新课标Ⅱ第7题） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.18 13.（2012年全国新课标第8题）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为
2
，则此球的体积为
（ ） A.
π
6 B. π
34
C. π
64 D.π
36
14.（2012年全国新课标第19题）如图，在三棱柱1
1
1
C B A ABC -中，侧棱垂直于底面，
12
190AA BC AC ACB =
==∠，ο，D 是棱1
AA 的中点.
(I)证明：BDC
BDG
平面平面⊥1
;
(Ⅱ)平面1
BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
15.（2011年全国新课标第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为
16．（2011年全国新课标第16题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆锥底面面积是这个球3，则这两个圆锥中，体积较小者的面面积的
16
高与体积较大者的高的比值为 .
17.（2011年全国新课标第18题）如图，四
棱锥ABCD
P-中，底面ABCD为平行四边形，DAB底面
，
，⊥
=
∠ο,
=
AD
.
2
60ABCD
PD
AB
（I）证明：BD
PA⊥;
(Ⅱ)设1=
D-的高.
=AD
PA,求棱锥PBC
