8位原码反码补码表
- 格式:doc
- 大小:39.00 KB
- 文档页数:2
原码,反码,补码及运算一、定义1.原码正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时:X=+1011011 [X]原码=01011011Y=-1011011 [Y]原码=11011011[+1]原码=00000001 [-1]原码=10000001[+127]原码=01111111 [-127]原码=11111111原码表示的整数范围是:-(2n-1-1)~+(2n-1-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制原码表示的整数范围是-127~+12716位二进制原码表示的整数范围是-32767~+327672.反码对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时:X=+1011011 [X]原码=01011011 [X]反码=01011011Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100[+1]反码=00000001 [-1]反码=11111110[+127]反码=01111111 [-127]反码=10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3.补码正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后,计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算,其符号位也参与运算。
【例2.15】(1)X=+1011011 (2)Y=-1011011(1)根据定义有:[X]原码=01011011 [X]补码=01011011(2)根据定义有:[Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100[Y]补码=10100101补码表示的整数范围是-2n-1~+(2n-1-1),其中n为机器字长。
则:8位二进制补码表示的整数范围是-128~+127(-128 表示为10000000,无对应的原码和反码)16位二进制补码表示的整数范围是-32768~+32767当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出。
正负数反码补码原码、补码和反码(1)原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法。
其符号位用0表示正号,用:表示负号,数值一般用二进制形式表示。
设有一数为x,则原码表示可记作〔x〕原。
例如,X1= ,1010110X2= 一1001010其原码记作:〔X1〕原=[,1010110]原=01010110〔X2〕原=[,1001010]原=11001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:最大值为0.1111111,其真值约为(0.99)10最小值为1.1111111,其真值约为(一0.99)10当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围:最大值为01111111,其真值为(127)10最小值为11111111,其真值为(,127)10在原码表示法中,对0有两种表示形式:〔+0〕原=00000000[,0] 原=10000000(2)补码表示法机器数的补码可由原码得到。
如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。
设有一数X,则X的补码表示记作〔X〕补。
例如,[X1]=,1010110[X2]= 一1001010[X1]原=01010110[X1]补=01010110即 [X1]原=[X1]补=01010110[X2] 原= 11001010[X2] 补=10110101,1,10110110补码表示数的范围与二进制位数有关。
当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围:最大为0.1111111,其真值为(0.99)10最小为1.0000000,其真值为(一1)10采用8位二进制表示时,整数补码的表示范围:最大为01111111,其真值为(127)10最小为10000000,其真值为(一128)10在补码表示法中,0只有一种表示形式:[,0]补=00000000[,0]补=11111111,1=00000000(由于受设备字长的限制,最后的进位丢失) 所以有[,0]补=[,0]补=00000000(3)反码表示法机器数的反码可由原码得到。
2.227/64=00011011/01000000=0.0110110=0.11011×2-1规格化浮点表示为:[27/64]原=101,011011000[27/64]反=110,011011000[27/64]补=111,011011000同理:--27/64=--0.11011×2-1规格化浮点表示为:[27/64]原=101,111011000[27/64]反=110,100100111[27/64]补=111,1001010002.3 模为:29=10000000002.4 不对,8421码是十进制的编码2.5浮点数的正负看尾数的符号位是1还是0浮点数能表示的数值范围取决于阶码的大小。
浮点数数值的精确度取决于尾数的长度。
2.61)不一定有N1>N2 2)正确2.7 最大的正数:0111 01111111 十进制数:(1-2-7)×27最小的正数:1001 00000001 十进制数:2-7×2-7最大的负数:1001 11111111 十进制数:--2-7×2-7最小的负数:0111 10000001 十进制数:--(1-2-7)×272.81)[x]补=00.1101 [y]补=11.0010[x+y]补=[x]补+[y]补=11.1111无溢出x+y= -0.0001[x]补=00.1101 [--y]补=00.1110[x-y]补=[x]补+[--y]补=01.1011 正向溢出2)[x]补=11.0101 [y]补=00.1111[x+y]补=[x]补+[y]补=00.0100 无溢出x+y= 0.0100[x]补=11.0101 [--y]补=11.0001[x-y]补=[x]补+[--y]补=10.0110 负向溢出3) [x]补=11.0001 [y]补=11.0100[x+y]补=[x]补+[y]补=10.0101 负向溢出[x]补=11.0001 [--y]补=00.1100[x-y]补=[x]补+[--y]补=11.1101 无溢出X-y=-0.00112.91)原码一位乘法|x|=00.1111 |y|=0.1110部分积乘数y n00.0000 0.1110+00.000000.0000→00.00000 0.111+00.111100.11110→00.011110 0.11+00.111101.011010→00.1011010 0.1+00.111101.1010010→00.11010010P f=x f⊕y f=1 |p|=|x|×|y|=0.11010010所以[x×y]原=1.11010010补码一位乘法[x]补=11.0001 [y]补=0.1110 [--x]补=11.0001 部分积y n y n+100.0000 0.11100→00.00000 0.1110+00.111100.11110→00.011110 0.111→00.0011110 0.11→00.00011110 0.1+11.000111.00101110[x×y]补=11.001011102)原码一位乘法|x|=00.110 |y|=0.010部分积乘数y n00.000 0.010+00.00000.000→00.0000 0.01+00.11000.1100→00.01100 0.0+00.00000.01100 0→00.001100P f=x f⊕y f=0 |p|=|x|×|y|=0.001100所以[x×y]原=0.001100补码一位乘法[x]补=11.010 [y]补=1.110 [--x]补=00.110部分积y n y n+100.000 1.1100→00.0000 1.110+00.11000.1100→00.01100 1.11→00.001100 1.1所以[x×y]补=0.0011002.101)原码两位乘法|x|=000.1011 |y|=00.0001 2|x|=001.0110部分积乘数 c000.0000 00.00010+000.1011000.1011→000.001011 0.000→000.00001011 00.0P f=x f⊕y f=1 |p|=|x|×|y|=0.00001011所以[x×y]原=1.00001011补码两位乘法[x]补=000.1011 [y]补=11.1111 [--x]补=111.0101 部分积乘数y n+1000.0000 11.11110+111.0101111.0101→111.110101 11.111→111.11110101 11.1所以[x×y]补=111.11110101 x×y=--0.000010112)原码两位乘法|x|=000.101 |y|=0.111 2|x|=001.010 [--|x| ]补=111.011 部分积乘数 c000.000 0.1110+111.011111.011→111.11011 0.11+001.010001.00011→000.100011P f=x⊕y f=0 |p|=|x|×|y|=0.100011所以[x×y]原=0.100011补码两位乘法[x]补=111.011 [y]补=1.001 [--x]补=000.101 2[--x]补=001.010 部分积乘数y n+1000.000 1.0010+111.011111.011→111.111011 1.00+001.010001.00011→000.100011所以[x×y]补=0.1000112.111) 原码不恢复余数法|x|=00.1010 |y|=00.1101 [--|y| ]补=11.0011部分积商数00.1010+11.00111101101 0←11.1010+00.110100.0111 0.1←00.1110+11.001100.0001 0.11←00.0010+11.001111.0101 0.110←01.1010+00.110111.0111 0.1100+00.110100.0100所以[x/y]原=0.1100 余数[r]原=0.0100×2—4补码不恢复余数法[x]补=00.1010 [y]补=00.1101 [--y]补=11.0011 部分积商数00.1010+11.001111.1101 0←11.1010+00.110100.0111 0.1←00.1110+11.001100.0001 0.11←00.0010+11.001111.0101 0.110←10.1010+00.110111.0111 0.1100+00.110100.0100所以[x/y]补=0.1100 余数[r]补=0.0100×2—42)原码不恢复余数法|x|=00.101 |y|=00.110 [--|y| ]补=11.010 部分积商数00.101+11.01011.111 0←11.110+00.11000.100 0.1←01.000+11.01000.010 0.11←00.100+11.01011.110 0.110+00.11000. 100所以[x/y]原=1.110 余数[r]原=1.100×2—3补码不恢复余数法[x]补=11.011 [y]补=00.110 [--y]补=11.010 部分积商数11.011+00.11000.001 1←00.010+11.01011.100 1.0←11.000+00.11011.110 1.0011.100+00.11000.010 1.001+11.01011.100所以[x/y]补=1.001+2—3=1.010 余数[r]补=1.100×2—32.121)[x]补=21101×00.100100 [y]补=21110×11.100110小阶向大阶看齐:[x]补=21110×00.010010求和:[x+y]补=21110×(00.010010+11.100110)=21110×11.111000 [x-y]补=21110×(00.010010+00.011010)=21110×00.101100 规格化:[x+y]补=21011×11.000000 浮点表示:1011,11.000000规格化:[x-y]补=21110×00.101100 浮点表示:1110,0.101100 2)[x]补=20101×11.011110 [y]补=20100×00.010110小阶向大阶看齐:[y]补=20101×00.001011求和:[x+y]补=20101×(11.011110+00.001011)=20101×11.101001 [x-y]补=20101×(11.011110+11.110101)=20101×00.010011 规格化:[x+y]补=21010×11.010010 浮点表示:1010,11. 010010规格化:[x-y]补=21010×00.100110 浮点表示:1010,00.1001102.13见教材:P702.141)1.0001011×262)0.110111*×2-62.151)串行进位方式C1=G1+P1C0G1=A1B1,P1=A1⊕B1C2=G2+P2C1G2=A2B2,P2=A2⊕B2C3=G3+P3C2G3=A3B3,P3=A3⊕B3C4=G4+P4C3G4=A4B4,P4=A4⊕B42)并行进位方式C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4= G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C02.16参考教材P62 32位两重进位方式的ALU和32位三重进位方式的ALU 2.17“1”。
计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码计算机中带符号数的表示之原码、补码、反码2010-09-13 12:47为叙述方便,先引进两个名词:机器数和真值。
将一个数在机器中的表示形式,即编码称为机器数,将数本身称为真值。
常用的机器数有三种:原码、补码和反码。
1.原码1)通俗定义将数的符号数码化,即用一个二进制位表示符号:对正数,该位取0,对负数,该位取1。
而数值部分保持数的原有形式(有时需要在高位部分添几个0)。
这样所得结果为该数的原码表示。
例,x=+1001010,y=-1001010,z=-1110(=-0001110)。
当原码为8位时,x、y和z的原码分别是:[x]原=01001010;[y]原=11001010;[Z]原=10001110.其中最高位为符号位。
2)正规定义其中,x为真值,n为原码的位数。
这个定义实际是将真值的范围给出来了,当n=8时,-127 x127,因而,其数值部分写成二进制形式,最多为7位。
从该定义可看出,x为正数时,其原码还是数本身,第8位(符号位)补0;x为负数时,-x等于去掉负号,但要加上127,即第8位为1(127=10000000(2))。
因此,这个定义和上面的通俗定义是一致的。
3)原码表示的特点原码表示有三个主要特点:一是直观,与真值转换很方便;二是进行乘、除运算方便;三是加、减运算比较麻烦。
第一点是显然的。
说原码表示进行乘、除运算方便是因为其数值部分保持了数据的原有形式,对数值部分进行乘或除就可得到积或商的数值部分,而积或商的符号位可由两个数原码的符号位进行逻辑运算而得到。
说原码表示进行加、减运算比较麻烦,以加法为例,两个数相加需先判别符号位,若其不同,实际要做减法,这时需再判断绝对值的大小,用绝对值大的数减绝对值小的数,最后还要决定结果的符号位。
2.补码1)补码的引进和定义据统计,在所有的运算中,加、减运算要占到80%以上,因此,能否方便地进行正、负数加、减运算,直接关系到计算机的运行效率。
1.9 原码、补码、反码2009和2010连续两年都考察了数的表示(2011没有考),所以单独成为一小节。
本节内容有点难度,并且比较繁杂。
数在机器中的表示有以下几种:原码,反码,补码。
本节重点在掌握原码、反码和补码的概念,熟悉它们相互之间的转换,以及各种编码的运算。
原码、反码、补码的基本概念字节:8各位。
字长:若干个字节。
到底是几个字节?具体看是哪种CPU 。
比如2010普及组第11题就假设一个字长只有一个字节8个位。
下来原码、反码,补码都是建立在机器数在一个字长上的表示。
为了方便理解,我们假设字长为一个字节。
读者要注意事实上为32位CPU 字长为4个字节,64位CPU 字长为8个字节。
原码:首位为符号位,其余为真值。
比如:77的原码表示为:符号位 真值-77的原码表示为:符号位 真值原码总结:特点:简单。
范围:比如字长为8位,则范围为 11111111(-255) 至 01111111(+255)。
缺点:0有两个表示,分别为正零(00000000)和负零(10000000),给计算机计算带来不便。
反码:首位为符号位,其它位分正数和负数两种情况。
反码正数:所有位和原码一样;0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1反码负数:除了符号位和原码一样,其他位相反。
比如:77的反码表示为01001101;-77的反码表示为10110010。
补码总结:同样0有两个表示,也没有原码简单,补码存在的意义就是为了连接原码和补码。
下来让我们看看补码是怎样的。
补码:分正数和负数两种情况。
补码正数:所有位和反码一样,当然也和原码一样。
所以正数是:原码、反码、补码的表示都一样。
补码负数:等于反码加1。
简单的一句话,其实很麻烦。
比如:77的补码表示为01001101(和原码、反码一致);-77的补码表示为10110011。
加1之后会有进位,因为补码没有符号位,所以负零的补码表示也是00000000。
***************************************************************************** 对于8位带符号的二进制数:原码:范围-127~-0,+0~+127??????二进制正数00000000-01111111?,??十进制+0~+127,共128种状态??????二进制负数10000000-11111111?,??十进制-0~-127,共128种状态??反码:范围-127~-0,+0~+127??????二进制正数00000000-0?1111111?,??十进制+0~+127,共128种状态??????二进制负数11111111-10000000?,??十进制-127~-0,共128种状态??补码:范围-128~0~+127??????二进制正数?00000000-0?1111111?,??十进制+0~+127,共128种状态??????二进制负数10000000-10000001?,??十进制-128~-1,共128种状态??注:[-0]补码=[-0]反码+1=100000000=[+0]补码,即[-0]补码=[+0]补码[-1]补码=[10000001]补码=11111110+1=11111111,即[-1]补码是-127[-127]补码=[11111111]补码=10000000+1=10000001,即[-127]补码是-1[-128]补码=[-127]补码+[-1]补码=10000001+11111111=10000000结论:原码范围:-127~-0,+0~+127,256种状态反码范围:-127~-0,+0~+127,256种状态补码范围:-128~-1,+0~+127,256种状态,因为[-0]补码和[+0]补码相同,在补码中-128代替了-0。
也可认为是一种规定,这样可都是256种状态。
要注意:(-128)没有相对应的原码和反码,(-128)=*****************************************************************************。
说明如下:
***************************************************************************** 对于8位带符号的二进制数:
原码:范围-127~-0,+0~+127
二进制正数 0 0000000-0 1111111 ,十进制+0~+127,共128种状态
二进制负数 1 0000000-1 1111111 ,十进制-0~-127,共128种状态
反码:范围-127~-0,+0~+127
二进制正数 0 0000000-0 1111111 ,十进制+0~+127,共128种状态
二进制负数 1 1111111-1 0000000 ,十进制-127~-0,共128种状态
补码:范围-128~0~+127
二进制正数 0 0000000-0 1111111 ,十进制+0~+127,共128种状态
二进制负数 1 0000000-1 0000001 ,十进制-128~-1,共128种状态
注:
[-0]补码=[-0]反码+1=1 11111111+1= 00000000=[+0]补码,即[-0]补码=[+0]补码
[-1]补码=[1 0000001]补码=1 1111110+1=1 1111111,即[-1]补码是-127
[-127]补码=[1 1111111]补码=1 0000000+1=1 0000001,即[-127]补码是-1
[-128]补码=[-127]补码+[-1]补码 = 1 0000001+1 1111111 =1 0000000
结论:
原码范围:-127~-0,+0~+127,256种状态
反码范围:-127~-0,+0~+127,256种状态
补码范围:-128~-1,+0~+127,256种状态,因为[-0]补码和[+0]补码相同,在补码中-128代替了-0。
也可认为是一种规定,这样可都是256种状态。
要注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)
*****************************************************************************。