湖北省武汉市硚口区2019届中考数学模拟试卷二(含答案)

2019年湖北省武汉市硚口区第七十二中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的方程（a+1）x2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣12．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为（ ）A．2 B．4 C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（ ）A．0 B．1 C．2 D．35．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学（ ）A．小明B．小亮C．小颖D．小静6．半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）A．2πB．πC．πD．π7．若关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，则x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值是（ ）A．3 B．4 C．4.5 D．58．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米9．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切且DE与⊙O相切于点E．若DE＝6，AB＝11，则⊙O 的半径为（ ）A．5 B．6 C．D．10．若一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．方程（x﹣2）2＝9的解是 ．12．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 ．13．将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为 ．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为 ．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有 （填序号）．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC＝8．则cos B的值是 ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D，延长AD至F，使DF＝DE，连接BF．（1）求证：∠ACB＝2∠F；（2）若AB＝8，AC＝6，求BF的长．19．（8分）如图，有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票（鸡年生肖邮票面值“80分”，猴年生肖邮票每张面值“1.20元”），四张邮票除花色不一样之外，其余都相同，现将四张邮票花色朝下，打乱顺序后放置在桌面上．（注：1元＝100分）（1）填空：随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率是 ；（2）先随机抽取一张，不放回，再抽取一张，求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率．20．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．（1）已知点A（3，1），连结OA，作如下探究：探究一：平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是 ；探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A落在点D．则点D的坐标是 ．（2）已知四点O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），顺次连结O，A，C，B．若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式是 ．21．（8分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．22．（10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．（1）求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；（2）当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关部分规定：每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围．23．（10分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．求证：①PN＝PF；②DF+DN＝DP；（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a的对称轴交于点A（m，﹣1），点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．（1）求抛物线的对称轴及a的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W．①当k＝1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．2019年湖北省武汉市硚口区第七十二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据一元二次方程的定义知：a+1≠0，据此可以求得a的取值范围．【解答】解：根据题意，得a+1≠0，解得，a≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．2．【分析】直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO＝BO，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，∴AO＝2，∵如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，∴BO＝AO＝2，∴AB＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．3．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A．足球运动员梅西射门一次，球射进球门是随机事件；B．随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数是随机事件；C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；D．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查必然事件的定义，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4．【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可．【解答】解：∵⊙O与直线l有两个交点，∴⊙O与直线l相交，∵圆的半径为3，∴圆心O到直线l的距离0≤d＜3，∴圆心O到直线l的距离不可能为3，故选：D．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d＝R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离．5．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静．故选：D．【点评】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．6．【分析】直接利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：扇形的面积＝＝π．故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．7．【分析】根据根的判别式列不等式得到m≤2，根据根与系数的系数得到x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12﹣2x1＝﹣m+1，根据完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2（m﹣1）＝6﹣2m，代入代数式化简即可得到结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实根x1、x2，∴△＝4﹣4（m﹣1）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12﹣2x1＝﹣m+1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4﹣2（m﹣1）＝6﹣2m，∴x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1＝（﹣m+1）（6﹣2m）﹣2（﹣m+1）＝﹣2m2+10m﹣8＝﹣2（m﹣）2+，∵m≤2，∴当m＝2时，x1x2（x12+x22）﹣2x12+4x1的最大值＝4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，正确的对﹣2m2+10m﹣8进行配方是解题的关键．8．【分析】根据已知，假设解析式为y＝ax2，把（10，﹣4）代入求出解析式．假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x＝9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比较即可解答．【解答】解：设该抛物线的解析式为y＝ax2，在正常水位下x＝10，代入解析式可得﹣4＝a×102⇒a ＝﹣故此抛物线的解析式为y＝﹣x2．因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x＝9时可得y＝＝﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24＝6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时则不能通过．故选：B．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．难度中上，首先要知道水面宽度与水位上升高度的关系才能求解．9．【分析】设⊙O与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，则可证得四边形AMON为正方形，利用切线长定理可求得DN＝DE，则可求得AN，则可求得⊙O的半径．【解答】解：设⊙O与AB、AD分别切于M、N两点，连接OM、ON，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝11，∵AD、AB与⊙O相切，∴∠ANO＝∠AMO＝∠A＝90°，且AM＝AN，∴四边形AMON为正方形，∵DE与⊙O相切，∴DN＝DE＝6，∴AN＝11﹣6＝5，∴ON＝AN＝5，即⊙O的半径为5，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，利用切线的性质构造四边形AMON且证得其为正方形是解题的关键．10．【分析】由韦达定理可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝1，故选：A．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a ≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2＝±3，解两个一元一次方程即可．【解答】解：开方得x﹣2＝±3即：当x﹣2＝3时，x1＝5；当x﹣2＝﹣3时，x2＝﹣1．故答案为：5或﹣1．【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．12．【分析】延长AO交BC于D，连接OB，如图，利用等边三角形的性质得∠ABC＝60°，AB＝AC，再证明AO垂直平分BC，所以AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，从而得到∠OBD＝30°，然后在Rt △OBD中利用余弦的定义求出OB即可．【解答】解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，cos30°＝，∴OB＝＝4，∴⊙O的半径为4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．13．【分析】先确定抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再利用点平移的坐标变换规律得到点（0，﹣1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移3个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+2．故答案为y＝（x﹣3）2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．14．【分析】设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m 的大矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为480m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．【分析】根据对称轴可判断（1）；根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点可对（2）进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对（3）判断即可；由图象过点（﹣1，0）知a﹣b+c ＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，从而得5a+c＝5a﹣5a＝0，再结合开口方向可判断（4）．根据函数的最值可判断（5）．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，（1）正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以（2）错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故（3）正确；∵图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，∴5a+c＝5a﹣5a＝0，故（4）正确；∵当x＝2时函数取得最大值，且m≠2，∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键．16．【分析】连接CD，则可得∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cos D，即可求得答案．【解答】解：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，且∠B＝∠D，在Rt△ACD中，AD＝5×2＝10，AC＝8，∴CD＝6，∴cos D＝＝＝，∴cos B＝cos D＝，故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16，x＝，所以x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．18．【分析】（1）连接BE，BD，由E是△ABC的内心，得到∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，推出DB ＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠DBF＝∠F，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）连接CD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠CDB＝90°，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠CAF ＝45°，＝，根据直角三角形的性质得到EF＝2BD＝10，过B作BH⊥EF于H，根据射影定理解方程得到FH＝8，根据勾股定理得到结论．【解答】（1）证明：连接BE，BD，∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE+∠EBA，∠DBE＝∠EBC+∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∵DF＝DE，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠F，∵∠BDE＝∠ACB＝∠DBF+∠F，∴∠ACB＝2∠F；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝∠CDB＝90°，∵AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝45°，＝，∴BD＝CD＝5，∵BD＝DE＝DF，∴∠BEF＝∠EBD，∠F＝∠DBF，∴∠EBD+∠DBF＝×180°＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝2BD＝10，过B作BH⊥EF于H，∴AH＝BH＝AB＝4，∵∠EBF＝90°，BH⊥EF，∴BH2＝EH•FH，∴32＝（10﹣FH）•FH，∴FH＝8，或FH＝2（舍去），∴BF＝＝4．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，直角三角形的判定，圆周角定理，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机抽取一张，是猴年生肖邮票的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6，所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】（1）利用O点和B点坐标得到平移的规律，然后根据点的坐标平移规律写出C点坐标，从而得到线段BC；利用网格特点和旋转的性质画出A点的对应点D即可；（2）由于顺次连结O，A，C，B所得到的四边形是正方形，则OB由OA绕点O逆时针或顺时针旋转90°得到，从而得到点B和点A的坐标之间的关系．【解答】解：（1）如图1，线段BC为所作，点C的坐标为（4，3）；如图2，点D的坐标为（﹣1，3）；（2）a＝d，b＝﹣c或b＝c，a＝﹣d．故答案为（4，3），（﹣1，3）；a＝d，b＝﹣c或b＝c，a＝﹣d．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了正方形的性质．21．【分析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC＝90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝75°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ADE＝15°，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠ABC＝45°∴∠AOD＝90°，且OA＝OD∴∠OAD＝45°∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°∴∠ADC＝75°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22．【分析】（1）根据“当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱”即可得出每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的w与x的函数关系式，根据这种糕点的每箱售价不得高于70元，且每天销售水果的利润不低于5120元，求出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45＜x＜80）；（2）设每天的利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20（x﹣60）2+8000当x＝60时，w有最大值为8000元；（3）令w＝5120，则﹣20（x﹣60）2+8000＝5120，解得x1＝48，x2＝72∵x≤70，∴48≤x≤70，故售价x的范围为：48≤x≤70．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润＝1盒糕点所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．23．【分析】（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；②由勾股定理可求得DM＝DP，利用①可求得MN＝DF，则可证得结论；（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N＝DF，同（1）②的方法可证得结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM⊥PD，∠DMP＝45°，∴DP＝MP，∵PM⊥PD，PF⊥PN，∴∠MPN+∠NPD＝∠NPD+∠DPF＝90°，∴∠MPN＝∠DPF，在△PMN和△PDF中∴△PMN≌△PDF（ASA），∴PN＝PF，MN＝DF；②∵PM⊥PD，DP＝MP，∴DM2＝DP2+MP2＝2DP2，∴DM＝DP，∵又∵DM＝DN+MN，且由①可得MN＝DF，∴DM＝DN+DF，∴DF+DN＝DP；（2）．理由如下：过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝45°；∵PM1⊥PD，∠DM1P＝45°，∴DP＝M1P，∴∠PDF＝∠PM1N＝135°，同（1）可知∠M1PN＝∠DPF，在△PM1N和△PDF中，∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N＝DF，由勾股定理可得＝DP2+M1P2＝2DP2，∴DM 1DP，∵DM1＝DN﹣M1N，M1N＝DF，∴DM1＝DN﹣DF，∴DN﹣DF＝DP．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．【分析】（1）配方求出抛物线的对称轴，进而确定点A坐标，代入点A的对称点坐标即可求出a的值；（2）①当k＝1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；②当k＞0时分别以（1，﹣2），（2，﹣1）；（0，﹣4），（2，﹣1）为边界点代入确定解析式，进而根据对称性分析当k小于0的情况即可．【解答】解：（1）变形得：y＝a（x2﹣4x）+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴对称轴为x＝2，∴点A的坐标为（2，﹣1）可得抛物线顶点为（2，1），把点A坐标代入抛物线可得：a＝﹣1．（2）①当k＝1时，y＝x+b，把A（2，﹣1）代入得﹣1＝2+b，解得：b＝﹣3，∴y＝x﹣3，如图1，区域W内的整点个数为2个，分别为（2，0）与（1，﹣1）．②如图2，i．若k＞0，当直线过（1，﹣2），（2，﹣1）时，b＝﹣3．当直线过（0，﹣4），（2，﹣1）时，b＝﹣4．∴﹣4≤b＜﹣3，ii．若k＜0，由对称性可得：1＜b≤2．∴b的取值范围是：﹣4≤b＜﹣3或1＜b≤2．【点评】此题主要考查二次函数与一次函数综合问题，会运用待定系数法求解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键。

2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷（二）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算│－4＋1│的结果是（）A. -5B. -3C. 3D. 52. 计算(a－2)2的结果是（）A. a2－4B. a2－2a＋4C. a2－4a＋4D. a2＋43. 与最接近的整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是4，平均数是3.86. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积为（）A. 48B. 50C. 54D. 60二、填空题7. 计算：5－(－6)＝___________8. 计算：＝___________9. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________10. 分解因式x3＋6x2＋9x的结果是__________．11. 如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD 于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________12. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，则它的另一个根是____，m的值是____．13. 如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件_________，就可得△ABD≌△CDB．14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15. 已知点A（－1，－2）在反比例函数y＝的图像上，则当x＞1时，y的取值范围是 .16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝____°.三、解答题17. 解不等式组，并写出它的整数解．18. 化简：(－)÷．19. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．22. 已知点I为△ABC的内心(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N① 若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN② 如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值23. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24. 已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD 的面积。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:实数的值在（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间试题2:分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＞﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1试题3:利用乘法公式计算（x+2）（x﹣2）的结果正确的是（）A．x2﹣4 B．x2﹣2 C．x2﹣4x﹣4 D．x2﹣4x+4试题4:下列事件中随机事件是（）A．从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签B．抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6C．度量四边形四个内角，计算它们的和为360°D．抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分试题5:下列计算中正确的是（）A．x4•x4=x16 B．（a3）2=a5 C．a6÷a3=a2 D．a+2a=3a试题6:如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）试题7:下面简单几何体的左视图是（）A． B． C． D．试题8:在“学雷锋活动月”中，某校随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所有数据绘制成统计图，则七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数和众数分别是（）A．4，4 B．4，5 C．4.4，5 D．4.4，16试题9:小亮玩数弹珠游戏，他发现：若放一个弹珠在桌子上，有1种数法；放2个弹珠在桌子上有1、1，2，共2种不同的数法；放3个弹珠在桌子上有1、1、1，1、2，2、1，3，共4种不同的数法，…，按照此规律，放5个弹珠在桌子上不同的数法共有（）A．8种 B．12种 C．16种 D．20种试题10:如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴正半轴上，点A（3，m），m＞0，点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，连接AD、BE，交点为F，M是y轴上一点，则FM的最小值是（）A．3 B．+1 C．2﹣2 D．6﹣2试题11:计算：﹣2+5= ．试题12:已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为．试题13:有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是．试题14:如图，点E在▱ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为．试题15:如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为．试题16:抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是．试题17:解方程：3（x﹣1）+1=5x+2．试题18:如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．试题19:某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．试题20:如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=交于A（2，3）、B（m，n）两点．（1）求m、n的值；（2）设点P（x1，y1）（x1＜0）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；（3）若P是y轴上一点，且△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标为．试题21:如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是的外接圆，BD⊥AC于点D，交⊙O于点F，AO的延长线交BD于点E，连接AF．（1）求证：AE=AF；（2）若sin∠BAC=，AE=5，求EF的长．试题22:某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W 万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．试题23:如图1，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF（1）求证：①AF=EF；②∠ABE+∠AFE=180°；（2）如图2，连接AE交BD于点G，若EF∥CD，求证：=；（3）如图3，若∠BAD=90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD=，DF=，直接写出AF的长为试题24:．如图，抛物线y=x2+mx+m（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m的值．试题1答案:C【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．试题2答案:B【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．试题3答案:A【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=x2﹣4，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．试题4答案:B【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：从标号为1、1、3的三支签中抽到标号为偶数的签是不可能事件；抛一枚骰子2次，向上一面的点数和为6是随机事件；度量四边形四个内角，计算它们的和为360°是必然事件；抛一枚硬币，正面向上记2分，反面向上记1分，抛三次后得分为7分是不可能事件，故选：B．【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．试题5答案:D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题6答案:B【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】推理填空题．【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题7答案:A【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．试题8答案:C【考点】众数．【分析】根据平均数、众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：平均数是：（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；因为5出现了16次，次数最多，所以众数为5次；故选C．【点评】本题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．试题9答案:C【考点】规律型：数字的变化类．【分析】实际上是将所以和为5的几个加数按照不同顺序排列即可．【解答】解：放5个弹珠在桌子上，共有16种数法：1、1、1、1、1； 1、1、1、2；1、1、2、1； 1、1、3；1、2、1、1； 1、2、2； 1、3、1； 1、4；2、1、1、1； 2、1、2； 2、2； 2、3；3、1、1； 3、2；4、1； 5故：选C【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真审题搞清楚题目反应的数数规律．试题10答案:D【考点】圆的综合题．【分析】先判断出△OBE≌△DAB（SAS），即可判断出∠AFB=120°，即可判断出点F是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M的坐标，即可确定当点M（0，2）时，FM的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABD=60°，OB=AB，∵点D、E分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BD=OE，在△OBE和△DAB中，，∴△OBE≌△DAB（SAS），∴∠OBE=∠BAD，∴∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠OBE=∠ABO=60°∴∠AFB=180°﹣（∠ABE+∠BAD）=120°，∴点F是经过点A，B，F的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点N，使点N和点F在弦AB的两侧，连接AN，BN，∴∠ANB=180°﹣∠AFB=60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B=2∠ANB=120°，∵O'A=O'B，∴∠ABO'=∠BAO'，∴∠ABO'=（180°﹣∠AO'B）=（180°﹣120°）=30°，∵∠ABO=60°，∴∠OBO'=90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB=OB=2×3，m=3，过点O'作O'G⊥AB，∴BG=AB=3，在Rt△BO'G中，∠ABO'=30°，BG=3，∴O'B===2，∴O'（6，2），设M（0，n），∴O'M=∴FM=O'F﹣O'B=﹣2，当n﹣2=0时，即：n=2时，FM最小，∴FM的最小值=6﹣2．故选D．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点；找出点F的运动轨迹是解本题的关键也是难点，是一道很好的定弦定角最值问题．解此类题目的方法是判断出动点的轨迹所在的圆的圆心和确定出半径．试题11答案:3 ．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：﹣2+5=5﹣2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了有理数的加法法则，理解法则是关键．试题12答案:5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．试题13答案:．【考点】概率公式．【分析】由有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张卡片，每张卡片上分别写有不同从1到6的一个整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的有2，3，4，6，∴从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是2或3的倍数的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．试题14答案:90°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD的边BC上，BE=CD，可得AB=BE，又由∠B+∠D=80°，可求得∠B的度数，继而求得∠BAE的度数，则可求得∠BAC的度数，然后由平行线的性质，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵∠B+∠D=80°，∴∠B=∠D=40°，∵BE=CD，∴AB=BE，∴∠BAE=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=70°+20°=90°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等腰三角形是解此题的关键．试题15答案:2﹣3 ．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【专题】解题方法．【分析】由切线长定理知：PA=PB，CE=CF，由△PEF的外心在PE上，知该三角形是直角三角形，由∠M=60°，可计算出∠P的度数，利用特殊角间关系，表示出AE、PE、PF、FB，利用EF=AE+BF可得方程，求出AE的长．【解答】解：连接OA、OB．∵∠AMB=60°，∴∠AOB=120°∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB=3，∠OAP=∠OBP=90°，在四边形PAOB中，∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°∵△PEF的外心在PE上，∴△PEF是直角三角形，且∠PFE=90°．在Rt△PEF中，∵∠P=60°，∴PE=2PF，EF=PF．设AE的长为x，则PE=3﹣AE=3﹣x，则PF=（3﹣x），EF=（3﹣x），BF=3﹣PF=（3+x）∵EF是⊙O的切线，∴EA=EC，FC=FB．∵EF=EC+FC=AE+BF∴（3﹣x）=x+（3+x），∴x=2﹣3．【点评】本题考查了外接圆、切线长定理、60°角所在直角三角形的边角关系、圆周角圆心角间关系及二次根式的相关计算，属于综合性较强的题目．表示出各个线段的长，并利用线段的和列出方程是解决本题的关键．试题16答案:b=﹣或﹣或3≤b＜．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】根据对称性先求抛物线C2与抛物线C3的解析式，再分两种情况：①在y轴右侧时，从直线y=﹣x+b与C3相切时到直线过点D时，这些b值符合条件，计算出来即可；②在y轴的左侧，当y=﹣x+b与C1相切时和y=﹣x+b与C2相切时，都与C2有C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，分别计算出b的值．【解答】解：抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1），顶点E（0，﹣1），当y=0时，x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，∴顶点E关于点A的对称点E′（﹣2，1），∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣4x﹣3，当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，∴顶点E关于点B的对称点E′′（2，1），∴抛物线C3的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3，①当y=﹣x+b过D（3，0）时，b=3，当y=﹣x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，则，﹣x2+4x﹣3=﹣x+b，x2﹣5x+b+3=0，△=25﹣4（b+3）=0，b=，∴当3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，②当y=﹣x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，则，x2﹣1=﹣x+b，x2+x﹣1﹣b=0，△=1﹣4（﹣1﹣b）=0，b=﹣，当y=﹣x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，则，﹣x2﹣4x﹣3=﹣x+b，﹣x2﹣3x﹣3﹣b=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣3﹣b）=0，b=﹣，∴当b=﹣或﹣时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，综上所述：当b=﹣或﹣或3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点和抛物线关于某点中心对称的问题，有难度，容易漏解，要采用数形结合的思想解决此问题，在计算抛物线C2与抛物线C3的解析式时，利用顶点坐标的对称关系和开口大小来解决．试题17答案:【考点】解一元一次方程．【分析】去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：3（x﹣1）+1=5x+2，3x﹣3+1=5x+2，3x﹣5x=2﹣1+3，﹣2x=4，x=﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．试题18答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质．试题19答案:【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．试题20答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A代入双曲线的解析式和直线的解析式即可求出k和b的值，联立直线和双曲线的解析式后即可求出B 的值；（2）由于点Q的位置不确定，所以分三种情况讨论：x＜﹣3；x=﹣3；﹣3＜x＜0；（3）设P的坐标为（0，m），直线AB与y轴交于点C，利用直线AB的解析式即可求出C的坐标为，继而利用m表示PC 的长度，利用三角形面积公式即可求出m的值．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y=x+b，∴b=1，把A（2，3）代入y=，∴k=6，∴，解得：x=﹣3，x=2，∴B（﹣3，﹣2），∴m=﹣3，n=﹣2，；（2）当﹣3＜x＜0时，y1＞y2，当x=﹣3时，y1=y2，当x＜﹣3时，y1＜y2，（3）过点B作BM⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，由（1）可知：M（﹣3，0），N（2，0），∴MN=5，设P（0，m），直线AB与y轴交于点C，∴C（0，1），∴PC=|m﹣1|，∵S△PAB=PC•OM+PC•ON=PC•MN，∴5=×5|m﹣1|，∴m=3或m=﹣1，∴P（0，3）或（0，﹣1）故答案为：（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，三角形面积公式等知识，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．试题21答案:【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）直接利用已知得出∠CAF=∠CAE，进而得出△EAD≌△FAD，即可得出答案；（2）直接利用已知结合相似三角形的性质得出EF的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴AE⊥BC，∴∠EAC+∠C=90°，又∵∠DBC+∠C=90°，∠EAC=∠CBD，∴∠CBD=∠CAF，∴∠CAF=∠CAE在△EAD和△FAD中∵，∴△EAD≌△FAD（ASA），∴AE=AF；（2）解：∵sin∠BAC==，设BD=4a，AB=5a，则AD=3a，CD=2a，∵∠EAC=∠CBD，∠ADE=∠BDC，∴Rt△DAE∽Rt△DBC，∴=，DE=a，∴AE==a，∵AE=5∴a=5，解得：a=，∴EF=2DE=3a=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确用未知数表示出各边长是解题关键．试题22答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值；（3）令w=22求出m的值即可得．【解答】解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，解得：a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元w=2（8﹣m）+0.5 m2=m2﹣2m+16=（m﹣2）2+14∵a=0.5＞0，0≤m≤8∴当m=2时，w的最小值是14∵a=0.5＞0∴当m＞2时，w随m的增大而增大∵0≤m≤8∴当 m=8时，w的最大值是32．（3）根据题意，当w=22时，（m﹣2）2+14=22，解得：m=﹣2（舍）或m=6，故：6≤m≤8．【点评】考查二次函数的应用；求函数解析式通常用待定系数法；掌握函数的图象的特点是解决本题的关键．试题23答案:【考点】相似形综合题．【分析】（1）①如图1，连接CF，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论；②结合轴对称图形的性质和四边形内角和定理证得结论；（2）结合已知条件易证△ABD∽△EBF，则该相似三角形的对应边成比例：=，即=．然后由角平分线定理推知=，所以根据等量代换证得=；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．结合锐角三角函数定义可以设EH=3a，BH=4a，则BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，在直角△GBF中，利用锐角三角函数定义求得线段FG、EG、BD的长度，则易得DF的长度，所以AF=EF=5a．【解答】（1）证明：①如图1，连接CF，∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，∴CF=EF=AF，故AF=EF；②由①知，CF=EF，∴∠FEC=∠FCE．又由轴对称的性质得到：∠FCE=∠FAB，∴∠FEC=∠FCE=∠FAB，∴∠FAB+∠BEF=∠FEC+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠AFE=180°；（2）由（1）可知：AF=EF，∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，∴△ABD≌△CBD，又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴=，即=．又BD为∠ABC的平分线，∴=（角平分线定理），∴=；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．∵tan∠EBH=tan∠ABD=，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF=，∴FG=a，EG=CG=a，BD=a，∴DF=a﹣8a=a=，a=，∴AF=5a=．故答案是：．【点评】本题考查了相似综合题．解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度．试题24答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法即可解决问题．（2）过点P作PQ∥y轴交AB于Q，如图1中，设P（a，a2+ma+m），首先求出PQ的最大值，点P到直线AB的最大距离d=，由此即可即可解决问题．（3）过点C作MN∥x轴，过点E作EM⊥MN于M，过点F作FN⊥MN于N，如图2中，设E（x1，y1）、F（x2，y2），由Rt △EMC∽Rt△CNF，得=，即，化简得：y1y2﹣m（y1+y2）+m2=﹣x1x2，再由，消去y，整理得：x2+3mx+4m=0，利用根与系数关系，转化为关于m的方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=x2+mx+m=（x﹣m）2﹣m2+m，∴顶点A坐标（﹣m，﹣m2+m）（2）∵直线AB的解析式为y=x﹣m2+2m，设P（a，a2+ma+m），过点P作PQ∥y轴交AB于Q，如图1中，∴Q（a，a﹣m2+2m）∴PQ=a﹣m2+2m﹣（a2+ma+m）=﹣a2+（1﹣m）a﹣m2+m=﹣[a﹣（1﹣m）]2+，当a=1﹣m时，PQ有最大值为，∵PQ与直线AB的夹角为45°∴P到直线AB的距离d的最大值为d==．（3）A（﹣m，﹣m2+m）、C（0，m）A′（﹣m，m2﹣m，）、C′（0，﹣m）∴直线EF的解析式为y=﹣mx﹣m，设E（x1，y1）、F（x2，y2）过点C作MN∥x轴，过点E作EM⊥MN于M，过点F作FN⊥MN于N，如图2中，∵∠ECF=90°，∴∠ECM+∠FCN=90°，∠FCN+∠CFN=90°，∴∠ECM=∠CFN，∵∠EMC=∠FNC=90°，∴Rt△EMC∽Rt△CNF，∴=，即=，化简得：y1y2﹣m（y1+y2）+m2=﹣x1x2由，消去y，整理得：x2+3mx+4m=0∴x1+x2=﹣3m，x1x2=4my1y2=（﹣mx1﹣m）（﹣mx2﹣m）=﹣m3+m2y1+y2=m2﹣2m，∴﹣m3+m2﹣m（m2﹣2m）+m2=﹣4m，∴m（m2﹣2m﹣2）=0解得m=1﹣或1+或0，∵m＜0，∴m=1﹣．【点评】本题考查二次函数的综合题、配方法、相似三角形的判定和性质、根与系数关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造相似三角形，学会利用参数解决问题，把问题转化为方程的思想，属于中考压轴题．。

武汉市硚口区2019届九年级中考数学模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1．有理数－2的倒数是A ．2B ．－2C ．21D ．21-2.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x 5＞B . x 5≥C . x 5≠D .x 0≥3．下列语句所描述的事件是随机事件的是A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．明天太阳从东方升起C ．通常温度降到00C 以下，纯净的水结冰D ．过平面内任意三点画一个圆4．下列图案中，是中心对称图形的是A． B． C． D．5．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是A ．B ． C.D ．6．“江城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，这里的数据2是这组数据的A ．平均数B ．众数 C. 中位数 D ．众数和中位数 7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可以列方程组是 A.{119(10)(8)13x yy x x y =+-+=B.{10891311y x x y x y+=++=C.{911(8)(10)13x yx y y x =+-+=D.{911(10)(8)13x yy x x y =+-+=8．已知抛物线2(1)y x m =--+（m 是常数），点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）在抛物线上， 若12x x <1<，122x x +>，则m,y 1,y 2的大小关系的是A.12m y y >>B.21m y y >>C.12y y m >>D.21y y m >>9．如图，△ABC 中，∠A =30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，OB 为半径的⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，若BD 平分∠ABC ，AD =2，则线段CD 的长是 A ．2 B ．C ．D．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a +b ）20的展开式中第三项的系数为A ．2017 B. 2016 C ．191 D ．190二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算的结果是 ． 12.计算12112---m m = ． 13.在一个不透明的袋中装有5个小球，分别为2个红球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同的小球的概率为___________.14.如图，△ABC 中，AB=AC , D 是BC 边上一点，且BD=AB, AD=CD , 则∠BAC 的度数是 ．15. 如图，直线y =－x ＋6与反比例函数xky =(k ＞0，x ＞0)的图象交于A 、B 两点，将该 函数的图象平移得到的曲线是函数2k x y x+= (k ＞0，x ＞0)的图象，点A 、B 的对应点ABCD 边第15题图第9题图第10题图 yB′BA三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·2a 4－(3a 3)2＋4a 6. 18．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是DC 上一点，G 在BC 的延长线上. 若∠A +∠DCG =180°，AB ∥CD , EF ∥AD , 求证：EF ∥BC .19.（本题8分）选好志愿者，支持军运会.武汉市某校团委组织了一次八年级600名学生参加的“武汉军运知多少”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按A,B,C,D 四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图. (说明：A 级80分- 100分，B 级70分-79分，C 级60-69分，D 级0分-59分)根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 级对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）若成绩达到A 级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？20.（本题8分）要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.(1)如图1，在下列10×12的网格中， 横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD 的顶点A (0，7)，C (5，2)都是格点. ①找一个格点M , 连接AM 交边CD 于F ，使DF =FC ，则满足条件的格点M 有 个；②找一个格点N, 连接ON 交边BC 于E ,使BE =13BC ，写出点N 的坐标为 ； ③连接AE 、EF 得△AEF .请按步骤完成作图，并写出△AEF 的面积为 .第18题G F E DC BA上找点F ，使DF =BF ,保 21．（本题8分）如图，AB,MN 都是⊙O 的直径， MN ⊥弦AC 于D ，直线MB,NC 交于点P .(1) 求证：PM ＝PN;(2) 若BM BP ＝，求DN 的长.22.某商店销售A 型和B 型两种商品，其中A 型商品每台的利润比B 型商品每台的利润少100元；销售相同数量的商品时，A 型商品可获得2000元利润，B 型商品可获得2500元利润．（1）求销售A 型商品每台的利润和销售B 型商品每台的利润各是多少元？（2）该商店计划再一次性购进两种型号的商品共100台，其中B 型商品的进货量不超过A 型商品的2倍，①该商店购进A 型、B 型商品各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ ②实际进货时，厂家对A 型商品出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型商品60台，若商店保持同种商品的售价不变，若这100台商品销售总利润的最大值不小于53600元，求a 的最小值．第21题图 A 第20题图223.(本题10分)已知矩形ABCD，等腰△ADE，AE=DE，BE交AD于F，FD=3AF.(1)如图1，求证：BF=EF；(2)H为AB上一点，CH交BE于G.①如图2，若∠AED=90°，tan∠BCH=14, 求BGEG的值；②如图3，若∠AED=60°，sin∠BCG, BG∙BE=8，直接写出AD的值为.24.（本题12分）已知抛物线y= x2+（1+k）x+k(k＜0)与x轴交于点A、B，（点A在点B左边），顶点为M.(1)如图（2P,H图2CBAGH图3FEDCBA图1FEDCBA2019届九年级中考数学模拟试题（二）答案1. D2.B3. D4. C5. D6.C 或B7.D8. A9.B 10.D (第6题因修改不细致出现两个正确答案，阅卷时都给分) 11．5 12．1+1m13． 710 14．108° 15． 5 16．17．解：原式=6a 6-9a 6＋4a 6= a 6 ( 3分+3分+2分 )18．证明： ∵AB ∥CD , ∴ ∠B =∠DCG (2分)∵∠A +∠DCG =180°， ∴ ∠A +∠B =180°， (4分)∴AD ∥BC , (6分)∵EF ∥AD , ∴ EF ∥BC . (8分)19．（1）40， 117； (2分)（2）图略；（画图及标数各1分） (4分) （3）B 或70分---79分； (6分)（4）解：4600=6040⨯ (人)答：估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生约有60人. (8分)20．(1) ① 画图，(10,2)； ②画图，(5,6); ③12512;(2) 作图如下. （每一问2分，其中第1,2小问画图1分，坐标1分）FEN M21、(1)证明：∵∠MOB=∠AON, ∴MB=NA.∵OD ⊥AC,∴NA=NC.∴MB=NC.∴MB+BC=NC+BC.∴MC=NB.∴∠M=∠N.∴PM=PN.（第1问3分，第二问5分，其他方法酌情给分，相应步骤酌情给分）21．解：（1）方法:1：设销售x 件相同数量的A 型和B 型两种商品，依题意得 100x=2500-2000 (2分) 解得 x=502500÷50=500, 500-100=400 (3分)答：销售A 型商品每台的利润为400元，销售B 型商品每台的利润是500元. (4分)方法2：设B 型商品每台利润m 元，依题意得20002500=100m m -(2分) 解得 m=500 (3分) 检验：m=500时，m(m-100)≠0∴m=500是原方程的根，m-100=400答：销售A 型商品每台的利润为400元，销售B 型商品每台的利润是500元. (4分)（2）①设商店购进A 型商品x 台，销售总利润为y 元.可得y=400x+500(100-x)=-100x+50000 (5分)∵100-x ≤2x ∴x ≥1003∴34≤x ≤100且x 为整数. (6分) 在y=-100x+50000中，∵k=-10＜0∴y 随x 增大而减小，则当x=34,y 的最大值=46600 (7分)答：该商店购进A 型商品34台、B 型商品66台，销售总利润最大，最大利润是46600元. ②y=（400+a ）x+500(100-x)= （a-100）x+50000， 其中34≤x ≤60且x 为整数.当0＜a ＜100时，k= a-100＜0 ，y 随x 增大而减小，∴当x=34,y=34（a-100）+50000＜53600 (8分) 当a=100时，y=50000＜53600 (9分)21、(2)解：∵MO=OB,∴∠M=∠OBM∵∠M=∠N.∴ΔOMB ∽PMN ∴OM PM =MBMN∵BM ＝10 ，BP ＝ 410∴PM=510,∴OM ∙MN=2OM 2=50,∴OM=5∴连接OP,∵PM=PN,OM=ON ∴OP ⊥MN∵AC ⊥MN ∴AC ∥OP∴DN ON =NC NP ∵NC=BM ＝10, ON =OM=5∴DN 5∴DN=1当100＜a＜200时，k= a-100＞0 ，y随x增大而增大，∴当x=60,y=60（a-100）+50000≥53600 ，a≥160综上所述，a的最小值为160. (10分) 23．（1）证明：作EM⊥AD于M, ∴∠EMF=∠BAD=90°.∵AE=DE,∴AM=12AD，(1分)∵FD=3AF, ∴AF=14AD，∴AF=14AM，∴AM=FM (2分)又∠AFB=∠EFM ,∴△AFB≌△EFM ,∴BF=EF. (3分) (2)①作EM⊥AD于M,延长线交CH,CB于P, N,设BH=a,∵tan∠BCH=14,∴BC=AD=4a (4分)∵AE=DE,∠AED=90°,∴AM=EM=2a由(1) △AFB≌△EFM 得AB=EM= 2a∵∠EMF=∠BAD=90°. ∴EN∥AB, ∴△CPN∽△CHB (5分)∴PN CNBH CB=∴PN=12BH a=∴EP=EM+MN-PN=72a(6分)又△BHG∽△EPG ∴27BG BHEG EP==(7分)② 4(10分)24．解：（1）①依题意有1+-1,2k=∴k=-3∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (3分) ②y=x2-2x-3=(x-1) 2-4 ∴顶点M(1,-4)又B(3,0) 求得直线BM的解析式为y=2x-6 (4分) 设F( t, t2-2t-3) , 当t2-2t-3=2x-6 时,∴x= 12t2-t+32∴点E(12t2-t+32,t) (5分)∴EF= t-( 12t2-t+32) = -12t2+2t-32(6分)=-12(x-2) 2+12（1≤x≤3）∵a=1-2＜0, ∴t=2时，EF的最大值为12.(7分)(2) 作PM⊥AB于M, BQ⊥BP交AP于Q,QN⊥AB于N,设P(m,n) 由B(-k,0)得BM=m+k ,PM=n (8分) Rt△PBQ中∠APB=45°，所以PB=QB,可证△PBM≌△BQN∴QN=BM=m+k, BN=PM=n ∴Q(-k-n，m+k) (9分) 设直线AP的解析式为y=k′(x+1),(1)(1)n k m m k k k n =+⎧⎨+=--+''⎩消去k ′得11n m m k k n +=+--+ (10分) ∴n(-k-n+1)=(m+k)(m+1), (11分)又点P 在抛物线上，∴n= m 2+（1+k ）m +k=(m+k)(m+1)∴-k-n+1=1 则k+n=0. (12分)。