独立试验知识点总结

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独立性检验（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共5小题）

1．（2017春•东城区校级期末）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )

表1

成绩性别 不及格 及格 总计

男 6 14 20

女 10 22 32

总计 16 36 52

表2

视力性别 好 差 总计

男 4 16 20

女 12 20 32

总计 16 36 52

表3

智商性别 偏高 正常 总计

男 8 12 20

女 8 24 32

总计 16 36 52

表4

阅读量性别 丰富 不丰富 总计

男 14 6 20

女 2 30 32

总计 16 36 52

A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量

2．（2016春•海淀区校级期末）在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据22列联表中数据计算得26.234x，则下列说法正确的是( )

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A．有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关

B．有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关

C．有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关

D．有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关

3．（2015秋•昌平区期末）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

下列叙述一定正确的是( )

A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

4．（2014•海淀区校级模拟）在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是( )

高二数学高效课堂资料

山东省昌乐一中2017级

高二数学翻转课堂课时学案

班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日 编号选修2-3-18

课

题 独立重复试验与二项分布 编制 石立坤 修改 贾可涛

审核 李志刚 审批 常乐平

目标

导学 1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布；

2.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.

重点难点 重点：二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题.

难点：二项分布模型的构建.

自 学 质 疑 学 案

阅读记录 学 案 内 容

说明：

先根据学案上的问题有目的阅读课本，然后可以先做学案再看微课，亦可以先看微课再完成学案.

复习回顾：

什么叫互斥事件？互斥事件有一个发生的概率如何计算？什么是对立事件？什么叫相互独立事件？相互独立事件同时发生的概率怎样计算？

任务一：n次独立重复试验的概念

1.分析以下试验有哪些共同点：

（1）投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；

（2）某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，射击10次；

（3）某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次；

（4）口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球，每次抽取一个.

结合课本总结归纳n次独立重复试验的概念及其两个主要特点：

概念：

特点：（1） （2）

任务二：n次独立重复试验的概率公式

阅读课本54—55页，完成下列问题：

篮球运动员姚明在某一赛季罚篮命中率是p，假设每次投篮都互不影响.

问题1：他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？

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学 案 内 容 阅读记录

3 问题2：他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性分别是多少呢？

《概率论与数理统计》

第一章随机事件及其概率

§1.1 随机事件

一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件：

二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性：

§1.2 概率

古典概型公式：P（A）=所含样本点数所含样本点数A实用中经常采用“排列组合”的方法计算

补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数：nnnnn...

Α所含样本点数：!1...)2()1(nnnnnnnAP!)(

补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？

解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？

Ω所含样本点数：6444443

A1所含样本点数：24234

A2所含样本点数： 363423C

A3所含样本点数：4433C

注：由概率定义得出的几个性质：

1、0

2、P(Ω)=1，P(φ) =0

§1.3 概率的加法法则

定理：设A、B是互不相容事件（AB=φ），则：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推论1：设A1、 A2、…、 An 互不相容，则

P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An)

推论2：设A1、 A2、…、 An 构成完备事件组，则

P(A1+A2+...+ An)=1

推论3： P（A）=1－P（A）

推论4：若BA，则P(B－A)= P(B)－P(A)

推论5（广义加法公式）：

对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B)

补充——对偶律：

§1.4 条件概率与乘法法则 条件概率公式：P(A/B)=)()(BPABP（P(B)≠0）P(B/A)= )()(APABP（P(A)≠0）

∴P（AB）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A）

1数学·选修

2-3 独立事件与条件概率主讲教师：巫宇霞【知识概述】独立事件、条件概率和二项分布是每年高考必考的知识点之一，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等，客观题突出“小而巧”，主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力．本节课通过知识的梳理和典型例题的讲解，使同学们理解和掌握独立事件、条件概率和二项分布的相关知识，并提高学生分析问题、解决问题的能力.本部分的知识要点包括：1.条件概率及其性质（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件用符号来表示，其公式为PBA.PABPBAPA在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则.nABPBAnA（2）条件概率具有的性质：①01;PBA②如果B和C是两互斥事件，则.PBCAPBAPCA2.相互独立事件（1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件.（2）若A与B相互独立，则,,PBAPBPABPBAPAPAPB（3）若A与B相互独立，则A与与B，与也都是相互独立.,BAA,B（4）若则A与B相互独立.3.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系（1）“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.（2）“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥.2数学·选修

2-3 【学前诊断】1． [难度]易如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针 同时落在奇数所在区域的概率是________． 2． [难度]易 小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概13 率是( ) A. B. C. D.49294272273. [难度]中某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.【经典例题】例1. 已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于( )31035 A. B. C. D.9501291014例2． 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P ( B︱A ) =( ) 3数学·选修