当前位置：文档之家 › 人教B版高中数学必修一第一章1.2.2第2课时.docx

人教B版高中数学必修一第一章1.2.2第2课时.docx

  • 格式：docx
  • 大小：208.67 KB
  • 文档页数：5

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

第2课时 补集及综合应用

课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．

1．在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U表示．

2．补集

自然语言 如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中__________的所有元素构成的集合叫做A在U中的补集，记作________

符号语言 ∁UA＝__________

图形语言

3.补集与全集的性质

(1)∁UU＝________；(2)∁U∅＝________；

(3)∁U(∁UA)＝______；(4)A∪(∁UA)＝______；

(5)A∩(∁UA)＝____.

一、选择题

1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA等于( )

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于( )

A．{x|－2

C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}

3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁UB)等于( )

A．{2} B．{2,3}

C．{3} D．{1,3}

4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是( )

A．A＝∁UP B．A＝P —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 C．AP D．AP

5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS

6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )

A．A∪B B．A∩B

C．∁U(A∩B)

D．∁U(A∪B)

题 号 1 2 3 4 5 6

答 案

二、填空题

7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.

8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝______，∁UB＝________，∁BA＝________.

9．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．

三、解答题

10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．

11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁UB)＝A，求∁UB.

能力提升

12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于( )

A．{1,3} B．{3,7,9}

C．{3,5,9} D．{3,9}

13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 1．全集与补集的互相依存关系

(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．

(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．

(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．

2．补集思想

做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水 第2课时 补集及综合应用

知识梳理

2．不属于集合A ∁UA {x|x∈U，且x∉A}

3．(1)∅ (2)U (3)A (4)U (5)∅

作业设计

1．D [在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁UA.]

2．C [∵M＝{x|－2≤x≤2}，

∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．]

3．D [由B＝{2,5}，知∁UB＝{1,3,4}．

A∩(∁UB)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]

4．B [由A＝∁UB，得∁UA＝B.又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA.即P＝A，故选B.]

5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS，

故选C.]

6．D [由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选D.]

7．－3

解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.

8．{0,1,3,5,7,8} {7,8}

{0,1,3,5}

解析 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．

9．∁UB∁UA

解析 画Venn图，观察可知∁UB∁UA.

10．解 ∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A.

又b∈A，∴b∈U，由此得 a2＋2a－3＝5，b＝3.

解得 a＝2，b＝3或 a＝－4，b＝3经检验都符合题意．

11．解 因为B∪(∁UB)＝A，

所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.

①若x2＝3，则x＝±3.

当x＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，3}，此时∁UB＝{3}；

当x＝－3时，A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－3}，此时∁UB＝{－3}．

②若x2＝x，则x＝0或x＝1.

当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；

当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，

从而∁UB＝{3}．

综上所述，∁UB＝{3}或{－3}或{3}．

12．D [借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A，所以选D.] —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————

桑水

13.

解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.

根据题意有 a＋x＝20，b＋x＝11，a＋b＋x＝30－4.

解得x＝5，即两项都参加的有5人．

合集下载

高一数学第一学期寒假作业(3)人教版必修四.doc

高一数学第一学期寒假作业(3)人教版必修四.doc

东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（3）

一、选择题：

1、函数f（x）=x+2的零点为 （ ）

A． -2 B．（-2，0） C．2 D．（2，0）

2、若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是 （ ）

A．若0)()(bfaf，不存在实数),(bac使得0)(cf；

B．若0)()(bfaf，存在且只存在一个实数),(bac使得0)(cf；

C．若0)()(bfaf，有可能存在实数),(bac使得0)(cf；

D．若0)()(bfaf，有可能不存在实数),(bac使得0)(cf；

3、．已知f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（ ）

A．函数f(x)在（1，2）或[2，3]内有零点 B．函数f(x)在（3，5）内无零点

C．函数f(x)在（2，5）内有零点 D．函数f(x)在（2，4）内不一定有零点

4、对于“二分法”求得的近似解，精确度说法正确的是 （ ）

A．越大，零点的精确度越高 B．越大，零点的精确度越低

C．重复计算次数就是 D．重复计算次数与无关

5、方程lgx-0.8x=0根的个数 （ ）

A．无穷多 B．3 C．1 D．0

6、0.50.501(),,log,,2xyyxyxxxx0函数随着的增大,必存在一个x使总有 ( )

高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质人教B版必修第一册

高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质人教B版必修第一册

- 1 - 2.2.1 不等式及其性质

[A 基础达标]

1．下列说法正确的是( )

A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若1a>1b，则a

C．若b>c，则|a|b≥|a|c

D．若a>b，c>d，则a－c>b－d

解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．

2．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A.(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a

3．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是( )

A．y1

C．y1>y2 D．随x值变化而变化

解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)

＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，

所以y1>y2.故选C.

4．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )

A．a＋1b>b＋1a B．a＋1a≥b＋1b

C.ba>b＋1a＋1 D．b－1b>a－1a

解析：选A.因为a>b>0，所以1b>1a>0，所以a＋1b>b＋1a，故选A.

5．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )

A．ab>bc B．ac>bc

C．ab>ac D．a|b|>c|b|

解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，

所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零． - 2 - 由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.

6．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得1a<1b成立的是________．

解析：1a<1b⇔b－aab<0，所以①②④能使它成立．

答案：①②④

7．若a1

解析：(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)

2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册：第1章1.2.2空间中的平面与空间向量

2020-2021学年新教材数学人教B版必修第一册：第1章1.2.2空间中的平面与空间向量

1.2.2

空间中的平面与空间向量

学 习 目 标 核 心

素 养

1．理解平面的法向量的概念，会求平面的法向量．(重点)

2．会用平面的法向量证明平行与垂直．(重点)

3．理解并会应用三垂线定理及其逆定理证明有关垂直问题．(难点) 1．通过本节知识的学习，培养数学抽象素养．

2．借助向量法证明有关平行与垂直问题，提升逻辑推理、数学运算素养．

如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，

(1)与哪些棱平行的向量与平面ABC平行，这些向量是否两两互相平行？

(2)与哪些棱平行的向量与平面ABC垂直，这些向量是否两两相互平行？

空间中的直线根据它的方向向量和一个点，可以描述直线的位置，对于空间中的平面能否利用向量来描述其位置？

1．平面的法向量

(1)如果α是空间中的一个平面，n是空间中的一个非零向量，且表示n的有向线段所在的直线与平面α垂直，则称n为平面α的一个法向量，此时也称n与平面α垂直，记作n⊥α．

思考1：平面α的法向量有多少个？它们之间什么关系？

[提示] 无数个 平行

思考2：一个平面的法向量与此平面共面的所有向量间有什么关系？

[提示]

垂直

(2)平面的法向量的性质

①如果直线l垂直于平面α，则直线l的任意一个方向向量都是平面α的一个法向量．

②如果n是平面α的一个法向量，则对任意的实数λ≠0，空间向量λn也是平面α的一个法向量，且平面α的任意两个法向量都平行．

③如果n为平面α的一个法向量，A为平面α上一个已知的点，则对于平面α上任意一点B，向量AB→一定与向量n垂直，即n·AB→＝0，从而可知平面α的位置可由n和A唯一确定．

(3)如果v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，则n∥v⇔l⊥α，n⊥v⇔l∥α，或l⊂α．

(4)如果n1是平面α1的一个法向量，n2是平面α2的一个法向量，则n1⊥n2⇔α1⊥α2，n1∥n2⇔α1∥α2或α1与α2重合．

2．三垂线定理及其逆定理

1.2.2 高中必修一数学教案《全称量词命题与存在量词命题的否定》

1.2.2 高中必修一数学教案《全称量词命题与存在量词命题的否定》

高中必修一数学教案

《全称量词命题与存在量词命题的否定》

教材分析

本节课是高中数学人教版B版必修一第一章1.2.2《全称量词命题与存在量词命题的否定》一节，是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识。同时，学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够进行区分，灵活运用自然语言和符号语言表达含有量词命题的否定，达到学以致用的目的。

学情分析

学生仍然处于从初中相对具体的数学内容到高中相对抽象的数学知识的过渡阶段，因此在教学中，教师要充分考虑到学生的接受水平与课堂的活跃程度，适当放慢教学进度，增加具体实例的分析与解读，并且在提问时注意方式方法，尽量调动学生的积极性，踊跃参与课堂发言，同时也要做好无人敢答的心理准备，做好心理预期以及相应的内容备案。

教学目标

1、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定，能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。

2、体会由特殊到一般的推理方法，理解类比的数学方法。

3、树立正确的是非判断标准，培养敢于否定的精神，强化创新意识。

教学重点

了解命题的否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式。

教学难点

得出命题的否定。

教学方法

讲授法，讨论法，练习法

教学过程

一、情境导学

“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词。2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”

综合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。

本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。

二、学习新知

1、命题的否定

一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“┐p”，读作“非p”或“p的否定”。

2、真假命题

如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然。