高二数学必修5导学案：2.5等比数列的前n项和(2)

备课组：高一数学组 审核人签字：刘先奇 备课组长：温长江 编制者： 单庆 班级： 学生姓名：

2.5.1等比数列的前n项和

一．学习目标：

1．熟记等比数列的前n项和公式及公式的推导过程。

2．熟练运用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

重点：熟练运用公式解决简单等比数列求和问题。

难点：等比数列的前n项和公式推导过程。

二．新课导学

①合作探究

在棋盘放麦粒的故事中，国王要是满足大臣的愿望，需要分别在每个棋盘放上的麦

粒数

1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，...

1.这是一个_______数列；

2.这个数列一共有_____项，首项a1=___，公比q=____.

3. 这个问题实际上是等比数列1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ，... 的求和问题：

63432164222221S 

结合等比数列性质，若式两边同时乘以2会得到什么？

___64S________________________ 

容易发现式减去式： _____________________

②类比推理： 模仿上面方法推导等比数列的前n项和

nS123naaaa

三．例题探究

例题1：已知等比数列na中4,2,21nqa求4S

例题2：已知等比数列na中21,21,81naqa求nS

例题3：已知等比数列na中，11a，3q,40nS，求n和na

思考：求数列naaaa32,,的前n项和

四 . 归纳小结

1. 等比数列求和公式：当q=1时，nS

当1q时，nS 或nS

2.公式的简单应用-----知三求二

2.5 等比数列的前n

2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用

从容说课

师生将共同分析探究等比数列的前n项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的

等比数列前n项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得qaaaaaaaannnn1223211...

再由分式性质，得qaSaSnnn1,整理得)1(11qqqaaSnn

教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间

教学重点 1.等比数列前n项和公式的推导

2.等比数列前n项和公式的应用

教学难点 等比数列前n项和公式的推导

教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等

三维目标

一、知识与技能

1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；

2.探索并掌握等比数列前n项和公式；

3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；

4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想

二、过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动

三、情感态度与价值观

1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；

2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；

3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣.

教学过程

导入新课

师 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？

生

知道一些，踊跃发言

师 “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求

§2.5等比数列前n项和 教学设计

永吉四中数学郎苗

一、教材分析

1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学人教A版《必修5》第一章《数列》第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．

2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

二、学情分析

1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．

三、目标分析

教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1.知识与技能

理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式. 2．过程与方法

由莲山课件提供/ 资源全部免费

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1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于( )

A．31 B.312

C．8 D．15

答案：B

2．数列12，14，18，…的前10项和等于(

)

A.11024 B.511512

C.10231024 D.1512

答案：C

3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．

答案：3231

4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．

解： a2＝9a5＝243，即 a1q＝9a1q4＝243，解得 a1＝3q＝3.

所以S4＝a11－q41－q＝31－341－3＝120.

一、选择题

1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于(

)

A.218 B．－218

C.178 D．－178

解析：选A.设公比为q，由题意，得 a1q4＝－2，a1q7＝16，

解得q＝－2，a1＝－18.

所以S6＝a11－q61－q＝218.

2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( )

A．4 B．－4

C．2 D．－2

解析：选A.S5＝a11－q51－q，

∴44＝a1[1－－25]1－－2，

∴a1＝4，故选A.

3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝( )

A．11 B．5

C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m 由莲山课件提供/ 资源全部免费

由莲山课件提供/ 资源全部免费 解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a11＋25a11－22＝－11.