高一数学上学期月考试题(三)(2021学年)

山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

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- 2 - 山西省应县2017－２018学年高一数学上学期月考试题（三)

一、选择题

1．下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( )

2．方程ｘ－1=lｇｘ必有一个根的区间是( ）

A.（0。1，0．2） B.(0.2,0．3） Ｃ．(0。3,０。４） D.（0。4,0。５）

３。已知函数ｆ（ｘ)= 则f ( ）

A.-9 ﻩﻩB。— ﻩ ﻩC。9ﻩﻩﻩﻩＤ。

4.已知幂函数f(x)满足f=9,则f（x)的图象所分布的象限是 ( )

A.第一、二象限 ﻩ Ｂ.第一、三象限

C。第一、四象限ﻩ ﻩD．第一象限

5.设a=lo３，ｂ=，c＝，则 ( )

Ａ。c

6.执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6,则输出的p的值为( ）

A．120 Ｂ．720 山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

- 3 - Ｃ．1440 D.5０40

7.若函数y=x2+(m－2）x＋(5－ｍ)有两个大于2的零点,则m的取值范围是（ )

A.(-５,－4) B.(－∞,－4］

C．(－∞,－2) D．（-∞，-5)∪（－５，-4］

8．对于程序:

试问，若输入m＝-4,则输出的数为( ）

A.9 B.－7 C．5或-7 D．5

9．如图所示是求样本x1，x２,…,x1０平均数x的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( ）

Ａ.S=Ｓ+xn B.S=S＋xnｎ

C．S=S+n D．S＝S+＼f(１,ｎ）

10．已知函数ｆ(x)的定义域为（-∞,0）∪（０，＋∞),f(x)是奇函数，且当ｘ>0时,

ｆ(ｘ)＝x2-x+ａ,若函数g（ｘ)=f(x)－x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是（ )

A．a<0 Ｂ.a≤0 C.ａ≤１ D.ａ≤０或a=1

1１．如图,给出的是计算错误!+错误!+错误!+…＋错误!的值的一个程序框图,其中判断框内应填ＩNPUＴ m

IF ｍ>－4 TＨEN

ｍ=2*m＋1

ＥＬSＥ

m=1-m

ENＤ IF

PＲINＴ m 山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

- 4 - 入的条件是( ）

Ａ.ｉ＞１0? B.i<1０?

C.i>20？ Ｄ.ｉ<20？

１2．记[x］表示不超过x的最大整数,如[1。3]=１，[—1。３］＝—２.记函数f(ｘ)=x—［x],若方程1-f（ｘ)=loｇａx有且仅有3个实数根，则正实数ａ的取值范围为 ( ）

A。（３,4］ﻩＢ.[３,4） C。[2，3) Ｄ。(2，3]

二．填空题

13.程序框图如图所示,若输出的y＝0，那么输入的x为____＿___．

14。函数ｆ(x)=ｌgｘ2的单调递减区间是____＿__＿__＿＿．

１5.若函数ｆ（ｘ)=|2x—２｜-ｂ有两个零点,则实数b的取值范围是____＿_＿___.

16．将进货单价为８元的商品按１0元一个销售，每天可卖出10０个.若每个涨价１元,则日销售量减少１0个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．

三．解答题.

１7．设f(x）=ax2+(ｂ-８）x－a－aｂ的两个零点分别是-3,2.

(1）求f(x）；

（2）当函数f(x）的定义域为[0,1]时，求其值域.

18。若二次函数ｆ(x)=—x2＋2aｘ＋４a＋1有一个零点小于-1，一个零点大于3，求实数a的取值范围. 山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

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1９.已知f（x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x）=lｏ(-x+1)。

(１)求f(0），f(1)。

(2）求函数f（x）的解析式。

(3)若ｆ（a—1)〈—1,求实数a的取值范围。

２０。设函数f（x）＝log２(4ｘ）·log2(2x),≤x≤4,

(1)若t=log2ｘ,求ｔ的取值范围。

(2）求f(x)的最值，并写出取得最值时对应的x的值。

21.有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲健身中心每小时５元(不足１小时按1小时收费）；乙健身中心按月计费,一个月30小时以内(含3０小时）９0元,超过30小时的部分每小时2元(不足１小时按1小时收费)。某人准备下个月从这两家健身中心中选择一家进行健身活动,其活动不少于1５小时,也不超过4０小时。

（１)设在甲健身中心健身x小时的收费为ｆ(x)元，在乙健身中心健身x小时的收费为ｇ(ｘ)元.试求f（x）和g(ｘ）（15≤ｘ≤40）.

（2）选择哪家比较合算？为什么？

22。已知函数f(x）＝,x∈[—1,1]，函数g(x）=[f(x）]２—2af（x)＋3的最小值为h（a）.

(１）求h(a）。

(２)是否存在实数ｍ〉n〉３,当h（a）的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在，求出m，n的值；若不存在,说明理由．

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高一数学月考三答案２0１7.11

1—５ CADＡC 6—1０ BADＡＤ 1１－—12 AB

13．－3或0 14.(—∞，０) 1５。(0,2) １6．14

１７. (1)因为f（ｘ）的两个零点分别是-3,2,

所以错误!

即错误!

解得ａ=－3，ｂ=5，ｆ(x）=－3x２-3x+１8.

(２)由(1）知f(x）＝－3x2-3x＋１8的对称轴x＝-＼f(1,2）,函数开口向下,所以f(x)在[0，１]上为减函数，ｆ（x)的最大值f(0)=18,最小值ｆ(１)=12,所以值域为[12，1８].

18.因为二次函数ｆ(x)＝－x2＋２ａｘ+4a+1的图象开口向下,且在区间

（—∞,—1）,（３,+∞)内各有一个零点,所以 即 即解得a〉.

19．（１)因为当x≤０时,f(x)＝ｌo(—x+１），所以ｆ(0)=0。又函数f（x）是定义在R上的偶函数,

所以f（1）=f(—1)=lo[-(-1)+1]=ｌｏ2＝—1，

即ｆ（1)=-1．

（2)令x〉0,则-x<0，从而f(—x)=lｏ（x+1)=f（x）,

所以x〉0时,ｆ(ｘ）=lｏ（ｘ+1）。 山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

- 7 - 所以函数f（x)的解析式为f(x）=

(3)设x1，ｘ2是任意两个值,且x1〈x2≤0,

则-x１>-x2≥0,

所以1—x1〉1-x2>0.

因为ｆ(x2）—f（ｘ１)=lo(—ｘ2+1)-lo(-x1＋1） =lo〉lo1=0,所以ｆ(x2)〉f（ｘ1）,

所以f(x)＝lo(-x＋1）在（－∞，０］上为增函数．

又f(x）是定义在Ｒ上的偶函数,

所以f(x)在(0,＋∞)上为减函数.

因为f(a－1）＜-1=f（1），所以|a-1｜>1,

解得a>2或a〈0。

故实数ａ的取值范围为（—∞，0)∪(2，＋∞)。 ２０。(1)因为ｔ＝lｏg2x，≤x≤4,

所以log２≤t≤log24，即-２≤t≤２．

（2）f（ｘ)＝(loｇ24+loｇ２x）（log22+ｌog2x)

＝(log2ｘ)2＋3log2ｘ+2，

所以令t=log２x,

则ｙ=t２+３ｔ+２＝-， 山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

- 8 - 所以当t=-即lｏｇ2ｘ=—，x=时,

f（ｘ)mｉn=—.

当ｔ=2即ｘ=4时，f(x)ｍax=12。

21.(1）f(x)＝5x,15≤x≤40,

ｇ（x)=

（2）当5x=90时,x=18,

即当15≤x<１８时，ｆ（ｘ）〈g(x),

当x=18时,f(x)=g(x),

当1８＜x≤40时，f（ｘ)〉g(x)。

所以当15≤ｘ〈1８时,选甲健身中心比较合算；

当ｘ=１8时，两家健身中心一样合算；

当18〈x≤40时,选乙健身中心比较合算.

２2.（１)因为x∈[—１，１]，所以∈。 设ｔ＝,ｔ∈,

则g(t)＝ｔ2—2aｔ+３=(t—ａ）2+3-a2. 当ａ〈时,h(a)＝ｇ＝—; 当≤a≤3时，h（a）=ｇ(ａ)=3—ａ２；

当a〉3时，h(a)＝g(3）=12-６a. 山西省应县2017-2018学年高一数学上学期月考试题（三）

- 9 - 所以ｈ（ａ）＝

（2)假设满足题意的m,n存在，因为ｍ〉n〉3，

所以ｈ(a）=12—６a在(３，+∞）上是减函数。

因为ｈ(ａ）的定义域为[ｎ,m],值域为［ｎ2,m2], 所以

相减得6（m－ｎ)=（ｍ-n)（ｍ+n)。

由ｍ〉n〉３,所以ｍ+n＝6,但这与m〉n〉３矛盾,所以满足题意的m，n不存在．

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