2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》(有答案)
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2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 (有答案)
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代数综合
题一：对于实数a, b,我们用符号min{a, b}表示a, b两数中较小的数,
如 min{3, 5}=3 ,因此，
min{ —1, — 2}=; 若 min {(x+1)2,x2} = 4 ,则 x=.
题二：对于实数c, d,我们用符号max{c, d}表示c, d两数中较大的数，
如 max{3 , 5}=5 ,因此，
max{—1, — 1}= ;若 max1x2+2x + 2,x2} = 2 ,贝U x= .
2 3 ----------- -----------------------------------------------------
2
题三：如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线yi=x2(x>)与y2=上(xA)
3
于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE//AC,交y2
于点E,则匹=
BC ----------
题四：在平面直角坐标系中，点 P(0, m2)(m>0)在y轴正半轴上，过点P作
2 2 平行于x轴的直线，分别交抛物线CI： y=工于点A、B,交抛物线C2： y=上 4 9
于点C、D.
(1)如图①，原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连接OA, OB, QC 和QD,求》OB与笈QD面积比为.
(2)如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行 线交抛物线CI于点F,在y轴上任取一点M,连接MA、ME、MD和MF, 则/IMAE与Z1MDF面积的比值为. 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 (有答案)
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题五：如图，点E、F在函数y=上(k>0)的图象上，直线EF分别与x轴、y x
轴交于点A、B,且BE: BF=1: 4,过点E作EP，y轴于P,已知—EP的
面积为2.
⑴求反比例函数的解析式；
(2)计算为EF的面积.
题六：如图，点A(1, 6)和点M(m, n)都在反比例函数y" (k>0)的图象上. x
⑴求反比例函数的解析式；
(2)当m=3时，求直线AM的解析式，并求出 BOM的面积.
「2 ’ “ 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 （有答案）
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题七：设函数v= ' x ,若互不相等的实数Xi, X2, X3,满足Vl=V2=/3,
3X +1, X <0
求X1 + X2+X3的取值范围.
题八：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+4x+3与x轴交于点A、B（点 A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求直线AC的表达式；
（2）在x轴下方且垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（X1,必），Q（X2, 丫2）, 与直线AC交于点N（x3, y3）,若x1>x2>x3,结合函数的图象，求 与+&+期的
取值范围.2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 （有答案）
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参考答案
题一：一2, —3或 2.
详解：.. 一 2<—1,「.min{ —1, —2}=—2,
: min{(x+1)2,x2} = 4 ,
当(x+1)2=x2时，解得：x= —0.5, (x+1)2=x2=0.25,这时不可能得出最小值为
4,
当 x> —0.5, (x+1)2>x2,则 x2=4,解得 ％=2 或 M= —2(舍去)，
当 x< —0.5, (x+1)2
• . x= - 3 或 x=2.
题二:
详解：- 3>-》「.maxL 12 : max{x2
+2x +2,x2} = 2 ,
2,
当 x>—1, x2+2x+2>x2,则 x2+2x+2=2,解得 x1=0 或 x2= —2（舍去），
当 x<—1, x2+2x+2
• . x=—五或 x=0.
题三：V3 .
详解：设A点坐标为（0, a）, （a>0）,则x2=a,解得x= a a，.二点B（4 ,
a）,
2 _ _ __ _
.解得—，，点C（肖明」.B—公•「CD//y轴， -3｝二，
当 x2+2x+2=x2 时,解得：x= — 1, x2+2x+2=x2=1,这时不可能得出最大值为 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 （有答案）
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•••点D的横坐标与点C的横坐标相同均为 怎,• - y1=（v13a）2=3a, 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 （有答案）
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题五:(1)y=4, (2)15 .占
八、D的坐标为（痣,
占
八、E的纵坐标为3a, 3a), 「DE//AC,
2 ——=3a, • . x=3 v1 a , 3
占
八、E的坐标为（3 v,a , 3a), •.DE=3Va —痘，「 DE 3, a 7 3a
1 八
A — AB PO , c
SAOB _ 2 - 4m -
2
••.E点的横坐标为一2m, F点的横坐标为 3m,
.•.yE=l^-2m)2=4m
9 9
2 2
2 4m _ 5m
9 ・ 9， AE=m 2
，yF=1x(3m)2=也, 4 4
2 2
DF=9m- - m2=-5m-
4 4
5m3 E(—2m,当
SAAEM =1
2 9
2
X5m 2
-)F(3m,耳), 4
S ADFM =
1 2
① X5m= 15m 3
一S DFM 15m3 27
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详解：(1)作EC，x轴于C, FD，x轴于D, FH，y轴于H,如图，
•••△OEP的面积为2,：|k|=2,而k>0,k=4, •••反比例函数解析式为
y=4; x
(2) 「EPLy 轴,FH，y 轴,「.EP//FH, /. A BPE^A BHF ,
即HF=4PE,设E点坐标为(t,，)，则F点的坐标为(4t,，)， t 4t
・ S ^OEF+S* AQFD = S AQEC+S梯形ECDF， 而 SAQFD =S8EC=2 ,
题六：(1)y=6; (2)y=—2x+8, 8. x
・「y=x2 _4x+2(x刃)的对称轴为 x=2, yi=y2, ：x2+x3=4,
・•・y=x2 —4x+2(x冷)的顶点坐标为(2, —2),
令 y= —2,代入 y=3x+1,解得：x=—1,「•—1
贝U xi+x2+x3 的取值范围是：-1+4
题八：(1)y=x+3; (2) - 8
-- ,
IM，
详解：先作出函数y=」x2-4x'2, * * *
* x-0 的图象，如图，不妨设X1VX2VX3, 勺+…可 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 (有答案)
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详解:(1)由 y=x2+4x+3得至U： y=(x+3)(x+1), C(0, 3),
• .A(—3, 0), B(—1, 0),设直线 AC 的表达式为:y=kx+b(k?
・•. ：3k：b=°,解得：；k=：，所以直线AC的表达式为y=x+3, b =3 b =3
(2)由 y=x2+4x+3得至U： y=(x+2)2— 1, ••・抛物线 y=x2+4x+3的对称轴是
x= —2, 顶点坐标是(一2, —1), •. y1=y2,「-2=—4,令 y= —1,代入 y=x+3,解 得：x= — 4,
: x1 >x2>x3, •二—4
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代数几何综合 2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 （有答案）
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题一：如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (a?0与x轴交于A (-1, 0)、B (3, 0)两点，与y轴交于点C (0, 3).
(1)求抛物线的解析式及顶点 M坐标；
(2)在抛物线的对称轴上找到点 P,使得APAC的周长最小，并求出点P 的坐标.题二：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a?0与x轴交于点A (-4, 0), B (1,
0),与y轴交于点D (0, 4),点C (-2, n)也在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式及点 C的坐标；
(2)设BC交y轴于点E,连接AE, AC请判断△ ACE的形状，并说明理
由.
题三：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点 P在图形M上，点 Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形 M, N的密距，记为d (M, N).特别地，若图形 M, N有公共点，规定d (M, N) =0.
(1)如图1, OO的半径为2,
①点 A (0, 1) , B (4, 3),则 d (A, OO) =, d (B, OO) =.2019年中考数学复习专题《代数综合、代数几何综合》 (有答案)
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②已知直线l： y=3x + b与。。的密距d (l, OO) =9,求b的值； 4 5
(2)如图2, C为x轴正半轴上一点，O C的半径为1,直线y=-吏x+任 3 3
与x轴交于点D,与y轴交于点E,线段DE与。C的密距d (DE, OC)
<1.请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围. 2
题四：对于平面直角坐标系xOy中的点P和。C,给出如下的定义：若。C 上存在两个点
i 1
A、B,使得/APB=60 ,则称P为。C的关联点.已知点D。，少，E (0, -2),
F (2点，0).
(1)当。。的半径为1时，
①在点D、E、F中，。。的关联点是.
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使/ GFO=30°,若直线l上的点(P。 (m,
n)
是。。的关联点，求m的取值范围；
(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 「的取
