【配套K12】新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语 1.3

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教案试题 1.3 简单的逻辑联结词

课时过关·能力提升

基础巩固

1若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,则( )

A.命题p与命题q的真假相同

B.命题p一定是真命题

C.命题q不一定是真命题

D.命题q一定是真命题

答案:D

2若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( )

A.p∧q B.p∨q

C.p D.(p)∧(q)

解析:∵p为真,q为假,∴p∨q为真,故选B.

答案:B

3若“p∧q”与“(p)∨q”均为假命题,则( )

A.p真q假 B.p假q真

C.p,q均为假 D.p,q均为真

解析:p∧q为假,则p,q中至少有一个为假;又(p)∨q为假,则p为真、q为假.故选A. 最新K12教育

教案试题 答案:A

4设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有两个命题p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;则( )

A.“p∨q”是假命题 B.“p∧q”是真命题

C.“(p)∨q”是假命题 D.“(p)∧q”是真命题

解析:∵p为假命题,q为真命题,故p为真,

∴(p)∧q为真命题.

答案:D

5已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是( )

A.(0,-3) B.(1,2)

C.(1,-1) D.(-1,1)

答案:C

6已知命题p:x=π是y=|sin x|的一条对称轴,q:2π是y=|sin x|的最小正周期.下列命题:

①p∨q; ②p∧q; ③p; ④q.

其中真命题的序号是

.

解析:∵π是y=|sin x|的最小正周期,

∴q为假. 又∵p为真,∴p∨q为真,p∧q为假,p为假,q为真. 最新K12教育

教案试题 答案:①④

7分别用“p∨q”“p∧q”“p”填空:

(1)命题“15能被3和5整除”是 形式;

(2)命题“16的平方根是4或16的平方根是-4”是

形式;

(3)命题“π不是有理数”是 形式.

答案:(1)p∧q (2)p∨q (3)p

8已知p:x2-x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”“q”都是假命题,则x的值组成的集合为

.

答案:{-1,0,1,2}

9已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.

分析先分别求出p和q为真时m的取值范围,然后根据“p∨q”为真,“p∧q”为假,知p,q一真一假,从而求出满足条件的m的取值范围.

解:若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根,

则 -

- 解得m>2,即p:m>2.

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,

则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,

解得1

因为p∨q为真,所以p,q至少有一个为真.

又因为p∧q为假,所以p,q至少有一个为假.

因此p,q两个命题一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真. 最新K12教育

教案试题 所以

或 或

.

解得m≥3或1

即m的取值范围是{m|m≥3或1

能力提升

1已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,若p:a∈(A∩B),则“p”是( )

A.a∈A B.a∈∁UB

C.a∈(A∪B) D.a∈(∁UA)∪(∁UB)

解析:∵p:a∈(A∩B),

∴p:a∉(A∩B),即a∈∁U(A∩B).

而∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),故选D.

答案:D

2给出两个命题:

p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点;

q:若

<1,则x>1.

则下列是真命题的是( )

A.(p)∨q B.p∧q

C.(p)∧(q) D.(p)∨(q)

解析:对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判别式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,

可知函数y=x2-x-1有两个不同的零点,故p为真命题. 最新K12教育

教案试题 当x<0时,不等式

<1恒成立;

当x>0时,由

<1可得x>1.

综上可知,

<1⇒x<0或x>1.

故命题q为假命题.

所以只有(p)∨(q)为真.故选D.

答案:D

3已知命题p:π是有理数,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:

(1)命题p∧q是真命题.

(2)命题p∧(q)是假命题.

(3)命题(p)∨q是真命题.

(4)命题(p)∨(q)是假命题,其中正确的是( )

A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(4)

答案:C

4用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”填空:

(1)p∨q为真命题是p∧q为真命题的 ;

(2)p为假命题是p∨q为真命题的 .

解析:(1)中p∨q为真,则p与q中至少有一个为真;而p∧q为真,则指p与q都为真.因此p∨q为真p∧q为真,p∧q为真⇒p∨q为真,故应填必要不充分条件. 最新K12教育

教案试题 (2)中p为假,则p为真一定能推出p∨q为真;

而p∨q为真,有可能p假q真;故p为假⇒p∨q为真,而p∨q为真p为假,故填充分不必要条件.

答案:(1)必要不充分条件 (2)充分不必要条件

5设p:关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是 .

解析:p:A={a|0

,

由题意,得p与q一真一假,

则有

或 或

即0

或a≥1.

答案:

或

6写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题,并判断其真假:

(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;

(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解;

(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.

解:(1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等.

∵q:梯形有一组对边相等是假命题,

∴命题p∧q是假命题.

p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. 最新K12教育

教案试题 ∵p:梯形有一组对边平行是真命题,

∴命题p∨q是真命题.

p:梯形没有一组对边平行.

∵p是真命题,∴p是假命题.

(2)p∧q:-3与-1是方程x2+4x+3=0的解,是真命题.

p∨q:-3或-1是方程x2+4x+3=0的解,是真命题.

p:-1不是方程x2+4x+3=0的解.

∵p是真命题,∴p是假命题.

(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题;

p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题;

p:集合中的元素是不确定的,是假命题.

★7已知p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题p∨q为假命题,求实数a的取值范围.

解:对于命题p:显然a≠0,

由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,

即x=-

或x=

.

∵x∈[-1,1],

∴

≤1或

≤1,得|a|≥1.

对于命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0, 最新K12教育

教案试题 即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,

故Δ=4a2-8a=0,解得a=0或a=2.

∵p∨q为假,∴p和q都为假.

∴ -

且 ⇒-1

∴实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,1).

★8设p:方程2x2+x+a=0的两根x1,x2满足x1<1

(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;

(2)试问:p∧q是否有可能为真命题?若有可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.

分析(1)若p为真命题,则令f(x)=2x2+x+a,只需求出f(1)<0的解集;

(2)若p∧q为真命题,则p与q都为真命题.

解:(1)令f(x)=2x2+x+a,

由题意,得f(1)<0,则3+a<0,即a<-3.

故实数a的取值范围是(-∞,-3).

(2)若q为真,则a>0,且a×1-1>0,即a>1.

若p∧q为真,则a<-3和a>1同时成立,这是不可能的.

故p∧q不可能为真命题.

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