高三数学第二轮复习高中数学知识点汇总

高三数学第二轮复习

高中数学知识点汇总

一、集合与命题

1．考纲要点：集合的表示方法、子集（真子集）、集合相等；集合的交、并、补运算；命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其相互之间的关系；充要条件。

2．注意点：（1）集合的表示法中代表元素要看清，注意空集对问题结论的影响；（2）要熟练地掌握集合的交、并、补运算；（3）弄清充要条件的相关概念。

3．填空：

（1）元素与集合的关系： 。

（2）子集与真子集的定义: 。

（3）两个集合的交集、并集、补集的定义：____________AB_________AB

________________UCA。

（4）集合12{,,,}naaa的子集个数为 个；真子集有 个；非空子集有

个；非空的真子集有 个。

（5）四种命题的相互关系：如果原命题为：若A，则B。则逆命题为________________；否命题为__________；逆否命题为__________；其中________________________________________等价。

（6）充要条件

充分条件：若pq，则p是q的 条件. q是p的 条件。

必要条件：若qp，则p是q的 条件. q是p的 条件。

充要条件：若pq，且qp，则p是q的 条件。

p是q的充分不必要条件等价于q的 条件是p。

4．精选例题

例1．（1）（06高考题）已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数________m。

（2）已知),0(U，}0sin|{xxA，}1)1(log|{4xxB，则)(BCAU（ ）

(A) }0|{xx (B) }1|{xx (C) }30|{xx (D) }31|{xx

（3）已知aR，则“2a”是“|2|||xxa恒成立”的（ ）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）设集合|2,|1MxxPxx，那么“xMP”是“xMP”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（5）已知非零向量ba,，则222||||||baba是a与b垂直的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

二、不等式

1．重点内容：不等式的性质、基本不等式、不等式解法、不等式的证明及不等式的应用问题；

2．注意点：（1）利用不等式的性质，两边同乘以一个含未知数的式子时，要注意不等号的方向；（2）用基本不等式求最值时，要注意不等式的适应范围及等号成立的条件；（3）特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于填空、选择题。

3．填空：

（1）若___________，则abba2，当且仅当______________时取等号；

若___________，则22abab，当且仅当______________时取等号。

（2）若Rba,，则22____________ab，2()__________ab。

（3）若,ab均为正数，则222,,,1122abababab的在小关系为_______________________。

（4）设Rba,，则0)(,022baa（当且仅当 时取等号）

（5）aa||（当且仅当 时取等号）；aa||（当且仅当 时取等号）

（6）baabba110,；ba11 。

（7）作差比较法证明不等式：作差比较：BABA0

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

*（8）已知不等式20axxc的解集为(1,2)，则_______,__________ac。

（5）若0a，则ax|| ；ax|| ；

（6）fxgx与 同解

fxgx与 同解

（7）分式不等式的解法：通常变形为整式不等式。

⑴0)()(xgxf ；⑵0)()(xgxf ； ⑶0)()(xgxf ；⑷0)()(xgxf 。

例2．（1）若关于k的不等式24(1)4kxk的解集是R，则对实数x的取值范围为__________。

（2）不等式11xax 的解集为21|xxx或，那么a的值等于___________。

（3）下列函数中，最小值为4的是 （ ）

（A）xxy4 （B）)0(sin4sinxxxy

（C）xxeey22 （D）)10(3log4log3xxyx

（4）已知不等式|2|1axx，对任意[0,2]x恒成立，则a的取值范围为（ ）

（A）,15, （B）,25,

（C）（1，5） （D）（2，5）

例3．已知按A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，

若建造一栋面积为M的房子，地面部分的造价MMKQ1＝，基础部分的造价MKP2（其

中21,KK为正实数），又知按A设计方案建造一栋面积为16002m的住房，共造价是176.8万

元，且地面部分的造价是基础部分的36％。

求：（1）求2K

（2）现要按A设计方案，建造总面积为400002m的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其

总造价最少？

三、复数

1．重点知识：复数的代数表示形式、复数的运算、实系数一元二次方程。

2．注意点：（1）当zC时，22||zz不成立；（2）对于复系数的一元二次方程，判别式不成立；（3）实系数一元二次方程的二根不一定是共轭虚数，只有当0时才成立。

3．填空：

（1）复数(,,,)abicdiabcdR是实数的充要条件为__________________；

（2）22(1)_________;(1)__________ii；313____________22i。

（3）如果1234,54zizi，则12zz，是___________命题（填真、假）。

（4）方程20(,,,0)axbxcabcRa的解为___________________________。

（5）复数2zki在复平面上对应的点位于_____________________。

例4．（1）若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝ 。

（2）已知Cz，且22i1,iz为虚数单位，则22iz的最小值是( )

（A）2. （B）3. （C）4. （D）5.

（3）在复数范围内下列各个结论中正确的是（ ）

（A）若220ab，则22ab （B）若220ab，则0a且0b

（C）24ababab （D）aa 是纯虚数或零

（4）已知,为复数，给出下列四个命题：①若R2，则R或是纯虚数；②若，则或i；③若R，则R或；④若0，且0，则0且0。上述命题中假命题的个数是 （ ）

(A)4. (B)3. (C)2 . (D)1

（5）若 、是方程2220xx的两个根，则22||||______________。

例5．已知一元二次方程012axx（Ra）．

（1）若1322xi是方程的解，求a的值；

（2）若1x、2x是方程的两个虚根，且|||1|21xx，求a的取值范围。

四、函数

1．重点内容：函数定义域、值域、最大值与最小值；函数的图象；反函数的相关内容；函数的奇偶性与单调性；函数的周期性；指、对数函数的图象与性质；

2．注意点：

（1）求函数表达式时，要考虑定义域；给定范围的二次函数求最值时，要注意讨论；

（2）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y值，都有唯一的x值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有()({0})fxCx有反函数；周期函数一定不存在反函数，求函数反函数时，要标出反函数的定义域；

（3）函数()yfx的图象与其反函数1()yfx的图象关于直线yx对称这一结论十分重要；1()()fabfba。

（4）设()fx的定义域为A，值域为B，则有1[()]()ffxxxB，1[()]ffxx()xA。

（5）若奇函数()fx定义域中含有0，则必有(0)0f.故(0)0f是()fx为奇函数的既不充分也不必要条件。

（6）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。如设)(xf是定义域为R的任一函数， ()()()2fxfxFx，()()()2fxfxGx；（7）复合函数单调性的特点是同增异减，求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不要用集合或不等式表示。

3．填空：

（1）定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：

(i)在给定区间),(的子区间I（形如,，,，,）上含参数的二次不等