湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试卷 含答案
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2020年湖北省新高考联考协作体高二上学期期中考试
数学试卷
考试时间：2020年 11月18日上午 试卷满分：150分
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题p：∃𝑥∈𝑅，2𝑥+1>0的否定为（）
A．∀𝑥∈𝑅，2𝑥+1<0 B．∃𝑥∈𝑅，2𝑥+1≤0
C．∀𝑥∈𝑅，2𝑥+1>0 D．∀𝑥∈𝑅，2𝑥+1≤0
2.下列各组数中方差最小的是（）
A．1，2，3，4，5 B．2，2，2，4，5 C．3，3，3，3，3 D．2，3，2，3，2
3.已知直线过A（3，m+1），B（4，2m+1）两点且倾斜角为56𝜋，则m的值为（）
A．3 B．3 C．33 D．33
4.一个等比数列的第3项和第7项分别为8和18，则它的第5项为（）
A．12 B．−12 C．±12 D．4√6
5.已知某圆拱桥拱高5米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为( )米
A．20 B．25 C．24 D．23
6.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
月均用水量（立方米）
如果a为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a至少定为( )
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7.一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋0.08 0.30 0.44
0.28 0.50 频率/组距
O 0.5 1 2 1.5 2.5 3 3.5 4 4.5 0.04 0.16 0.12
中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（）
A．49 B．59C．35 D．815
8.已知动点M到𝐴(1，1)，𝐵(−3，3)两点的距离相等，P是圆(𝑥−3)2+𝑦2=5上的动点，则|𝑃𝑀|的最小值为（）
A．√5 B．2√5C．2 D．√52
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.若A，B为互斥事件，P(A)，P(B)分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是（）
A．P(A)+P(B)<1 B．P(A)+P(B)≤1 C．P(A∪B)=1D．P(A∩B)=0
10.某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下表的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 6.5 7.0
已知根据表中原始数据得回归直线方程为y^＝1.23x＋0.08.某位工作人员在查阅资料时发现表中有个数据模糊不清了，下列说法正确的是（）
A．所支出的维修费用与使用年限正相关
B．估计使用10年维修费用是12.38万元
C．根据回归方程可推断出模糊不清的数据的值为5
D．点（4，5）一定在回归直线y^＝1.23x＋0.08上.
11.下列命题为真命题的是（）
A“a,A,b成等差数列”的充要条件是“2A=a+b”
B.“a,A,b成等比数列”的充要条件是“A2=ab”
C.“a=－12”是“方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线”的充分不必要条件
D. 已知直线l过点(3,1)，则“直线l的斜率为34”是“直线l与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相切”的充分不必要条件
12.已知数列{an}的前n项和Sn满足𝑆𝑛+1+𝑆𝑛=4(𝑛+1)2，下列说法正确的是（）
A．若首项a1＝1，则数列{an}的奇数项成等差数列
B．若首项a1＝1，则数列{an}的偶数项成等差数列
C．若首项a1＝1，则𝑆15=477
D．若首项a1＝a，若对任意n∈N*，an 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若“𝑥≤𝑎”是“𝑥≤2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 14．在所有7位自然数中任取一个数，则头两位都是3的概率为. 15．已知直线𝑙1：𝑚𝑥+𝑛𝑦+5=0，𝑙2：𝑥+2𝑦−5=0，𝑙3：3𝑥−𝑦−1=0，若这三条直线交于一点，则交点坐标为________，点（m，n）到原点的距离最小值为________． 16.长为2√2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C，已知过定点P（2，0）的直线l与曲线C相交与E，F两点，O为坐标原点，当∆𝐸𝑂𝐹的面积取到最大值时，直线l的斜率为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)． （1）求点A到直线BC的距离； （2）求△ABC的外接圆的方程. 18．（本题满分12分）在①𝑎2−2，𝑎3，𝑎4+6成等比数列，②𝑎3+1，𝑎5，𝑎6+1成等差数列，③𝑎2，𝑎4+2，𝑎6+10成等比数列，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中并作答. 正项等差数列{an}满足a1＝4，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设𝑏𝑛=2𝑛𝑎𝑛+2𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.(本题满分12分)由于疫情，学生在家经过了几个月的线上学习，某高中学校为了了解学生在家学习情况，复学后进行了复学摸底考试，并对学生进行了问卷调查，下表（单位：人）是对高二年级数学成绩及“认为自己在家学习态度是否端正”的问卷调查的统计结果，其中成绩不低于120分为优秀，成绩不低于90分且小于120分的为及格，成绩小于90分的为不及格. 优秀 及格 不及格 学习态度端正 91 300 a 学习态度不端正 9 200 322 按成绩用分层抽样的方法在高二年级中抽取50人，其中优秀的人数为5． (1)求a的值； (2)用分层抽样的方法在及格的学生中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学习不端正的概率； (3)在及格的学生中随机抽取了10人，他们的分数如图所示的茎叶图，已知这10名学生的平均分为104.5，求a>b的概率.
