2018-2019学年人教版七年级下册期末检测数学试题(含答案)
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2018-2019学年七年级下学期期末检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. 𝒂𝟐⋅𝒂𝟑=𝒂𝟔 B. (𝒂𝟐)𝟑=𝒂𝟓
C. 𝟐𝒂𝟐+𝟑𝒂𝟐=𝟓𝒂𝟔 D. (𝒂+𝟐𝒃)(𝒂−𝟐𝒃)=𝒂𝟐−𝟒𝒃𝟐
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=（ ）
A. 𝟒𝟓∘ B. 𝟗𝟎∘ C. 𝟔𝟎∘ D. 𝟕𝟓∘
4. 能判断两个三个角形全等的条件是（ ）
A. 已知两角及一边相等 B. 已知两边及一角对应相等
C. 已知三条边对应相等 D. 已知三个角对应相等
5. 如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
6. 小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
A. 𝟐𝟓 B. 𝟏𝟐 C. 𝟑𝟓 D. 1
7. 如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A. 𝒂>𝒃>𝒄 B. 𝒄>𝒃>𝒂 C. 𝒃>𝒂>𝒄 D. 𝒃>𝒄>𝒂
8. 如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（ ）
A. 𝒂𝟐+𝒃𝟐−𝟐𝒂𝒃=(𝒂−𝒃)𝟐 B. 𝒂𝟐+𝒃𝟐+𝟐𝒂𝒃=(𝒂+𝒃)𝟐
C. 𝟐𝒂𝟐−𝟑𝒂𝒃+𝒃𝟐=(𝟐𝒂−𝒃)(𝒂−𝒃) D. 𝒂𝟐−𝒃𝟐=(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃) 第2页，共17页 9. 下列说法正确的是（ ）
①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
10. 如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A. 𝟐∠𝑨=∠𝟏−∠𝟐 B. 𝟑∠𝑨=𝟐(∠𝟏−∠𝟐)
C. 𝟑∠𝑨=𝟐∠𝟏−∠𝟐 D. ∠𝑨=∠𝟏−∠𝟐
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是______．
12. 如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为______m．
13. 如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是______．
14. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=DE；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是______．（填写序号）
15. 设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|-|c-a-b|=______．
16. 一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有101个点时，此时有______个小三角形．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 第3页，共17页 17. 先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y，其中x、y满足：x2+y2-4x+6y+13=0
18. 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设与墙平行的篱笆AB的长为xm，菜园的面积为ym2．
（1）试写出y与x之间的关系式；
（2）当AB的长为10m，菜园的面积是多少？
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 计算：|-3|+（-1）2013×（π-3）0-（-𝟏𝟐）-3
20. 解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
21. 如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠1=∠2，求证：AC=BD．
第4页，共17页
22. 一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
（1）体育馆离家的距离为______千米，书店离家的距离为______千米；王亮同学在书店待了______分钟．
（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
24. 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）． 第5页，共17页 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2+1）（2-1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）
=（28-1）（28+1）
=216-1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=______．
（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=______．
（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．
25. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
第6页，共17页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．
【解答】
解：A.底数不变指数相加，故A错误；
B.底数不变指数相乘，故B错误；
C.系数相加字母部分不变，故C错误；
D.两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确.
故选D．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， 第7页，共17页 ∴∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°．
故选：B．
由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAC+∠ACD=180°，又由CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，可得∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，则可求得∠1+∠2的度数．
此题考查了平行线与角平分线的性质．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．
4.【答案】C
【解析】
解：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；
B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；
C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；
D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．
故选：C．
三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5.【答案】D
【解析】
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
