2016-2017学年人教A版数学选修2-2课件 第二章 推理与证明 2.1.1合情推理

第二章 推理与证明

2.1 合情推理与演绎推理

2.1.1 合情推理

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列推理是归纳推理的是( )

A．F1，F2为定点，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|，得P的轨迹为椭圆

B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

解析：由归纳推理的定义知，B项为归纳推理．

答案：B

2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

A．111 1110 B．1 111 111

C．1 111 112 D．1 111 113

解析：由1×9＋2＝11；

12×9＋3＝111；

123×9＋4＝1 111；

1 234×9＋5＝111 111；

…

归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，

所以123 456×9＋7＝1 111 111.

答案：B

3．观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )

解析：观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形．

答案：A

4．设n是自然数，则18(n2－1)[1－(－1)n]的值( )

A．一定是零 B．不一定是偶数

C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数

解析：当n为偶数时，18(n2－1)[1－(－1)n]＝0为偶数；

当n为奇数时(n＝2k＋1，k∈N)，18(n2－1)[1－(－1)n]＝18(4k2＋4k)·2＝k(k＋1)为偶数．

所以18(n2－1)[1－(－1)n]的值一定为偶数．

综合法和分析法方法总结

1．当所证结论与所给条件之间的关系不明确时，常采用分析法证明，但更多的时候是综合法与分析法结合起来使用，即先看条件能够提供什么，再看结论成立需要什么，从两头向中间靠拢，逐步接通逻辑思路．

2．用分析法证题是寻求使结论成立的充分条件，不是必要条件，因此各步的寻求用“⇐”，有些步骤也可用“⇔”，但不能用“⇒”，因为是寻求充分条件，不必每步都是“⇔”，证完之后也不能说每步都可逆，只有证明充要条件时，才可以说每步都可逆，或全部都用“⇔”表达．

3．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分析法的延续与补充．

1．“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”应用了(B)

A．分析法

B．综合法

C．综合法与分析法结合使用

D．演绎法

解析：这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用了综合法，故选B.

2．要证明3＋5＜4，可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(B)

A．综合法 B．分析法

C．比较法 D．归纳法

解析：要证明3＋5<4，只需证明(3＋5)2<16，即8＋215<16，即证明15<4，亦即只需证明15<16，而15<16显然成立，故原不等式成立．因此利用分析法证明较为合理，故选B.

3．已知a＞0，b＞0，m＝lga＋b2，n＝lga＋b2，则m与n的大小关系为________．

解析：因为a＋b22＝a＋b＋2ab4＞a＋b22， 所以a＋b2＞a＋b2.又因为y＝lg x为增函数，所以有m＞n.

答案：m＞n

4．如图，长方形ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，

第 1 页 共 7 页 陕西省高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明2.1.1 合情推理

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共7题；共14分)

1. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）

A .

因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电

B . 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以

不能被2 整除

C . 在数列 中， ，可以计算出 ，所以推出

D . 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为

2. （2分） (2016高二下·东莞期中) 有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色．两种彩旗排成一行：

▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼…

那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗．

A . 111

B . 89

C . 133

D . 67

3. （2分） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ）

第 2 页 共 7 页

A . 31

B . 6

C . 10

D . 14

4. （2分） 观察下列各式： ， ， ， ， ， …，则（ ）

A . 199

B . 123

C . 76

D . 28

5. （2分） (2017高二上·河北期末) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是 ，则9117用算筹可表示为（ ）

2．1.2 演绎推理教学设计

整体设计

教材分析

《演绎推理》是高中数学中的基本思维过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，是正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，是高考热点．演绎推理具有证明结论、整理和构建知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法．本节内容相对比较抽象，教学中应紧密结合已学过的生活实例和数学实例，让学生了解演绎推理的含义，并在上一节学习的基础上，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，同时纠正推理过程中可能犯的典型错误，增强学生的好奇心，激发出潜在的创造力，使学生能正确应用合情推理和演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论．

课时划分

1课时．

教学目标

1．知识与技能目标

了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确地运用演绎推理，进行简单的推理．

2．过程与方法目标

了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳、挖掘其中所包含的推理思路和思想；明确演绎推理的基本过程，提高学生的创新能力．

3．情感、态度与价值观

通过本节课的学习，体验推理源于实践，又应用于实践的思想，激发学生学习的兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质．

重点难点

重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理证明．

难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别．

教学过程

引入新课 观察与思考：新学期开始了，班里换了新的老师，他们是林老师、王老师和吴老师，三位老师分别教语文、数学、英语．

已知：每个老师只教一门课；

林老师上课全用汉语；

英语老师是一个学生的哥哥；

吴老师是一位女教师，她比数学老师活泼．

问：三位老师各上什么课？

活动设计：让学生带着浓厚的兴趣，先独立思考，然后小组交流．

引导分析：启发学生把自己的思考过程借助于下列表格展示出来，从而解决问题．