2014-2015学年江西省九江市高一上学期期末考试数学试卷
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2014-2015学年江西省九江市高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合 A＝{y|y＝2−x，x＜0}，集合 B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（ ）
A、（1，＋∞） B、[1，＋∞）
C、（0，＋∞） D、[0，＋∞）
2．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）
A、3 B、−3 C、33 D、−33
3．设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N＝{0，1}，则M不可能是（ ）
A、{1，e} B、{−1，1，e}
C、{1，−e，e} D、{0，1，e}
4．圆（x＋2）2＋y2＝4与圆（x−2）2＋（y−1）2＝9的位置关系为（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、相离
5．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（ ）
①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6．函数f（x）＝ex＋x的零点所在一个区间是（ ）
A、（−2，−1） B、（−1，0）
C、（0，1） D、（1，2）
7．若直线1l：ax＋3y＋1＝0与2l：2x＋（a＋1）y＋1＝0互相平行，则a的值是（ ）
A、−3 B、2
C、−3或2 D、3或−2
8．已知函数f（x）＝lnxx11，则函数f（x）的图象（ ）
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、关于直线y＝x对称
9．如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（ ）
A、16＋12π B、48＋12π
C、64＋12π D、64＋16π
10．已知函数f（x）＝)(1)0(logaxaxxa，（其中a＞1），则f[f（a2）]＝（ ）
A、0 B、1 C、2 D、loga2
11．直线l：y＝kx−1与曲线C：x2＋y2−4x＋3＝0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A、(0，34) B、(0，34] C、{31，1, 34} D、{31，1}
12．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点 A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（ ）
①三棱锥P−A A1Q的体积为定值；
②当CQ＝21时，S为等腰梯形；
③当43＜CQ＜1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为26．
A、①④ B、①②③
C、②③④ D、①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．过点（1，3）且与直线x＋2y−1＝0垂直的直线方程是___________．
14．函数f（x）＝1log32xx的定义域为__________．
15．已知幂函数f（x）＝（m2−m−1）xm在x∈（0，＋∞）上单调递减，则实数m＝__________．
16．已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：（x−2）2＋（y−4）2＝5，过动点 P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（ M、N分别为切点），若PM＝PN，则（a−5）2＋（b＋1）2的最小值是_________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知集合A＝{x|a−2＜x＜a＋2}，B＝{x|x2−（a＋2）x＋2a＝0}，a∈R．
（1）若a＝0，求A∪B的值；
（2）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．
18．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝3．
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）求四棱锥P−ABCD的体积．
19．如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的
C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的中垂线方程．
20．已知函数f（x）＝ex−ex．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在区间（a−1，a＋1）上存在零点，求实数a的取值范围．
21．如图所示，已知圆C：x2＋y2＝r2（r＞0）上点（1，3）处切线的斜率为−33，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N．
（1）求圆C的方程；
（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．
【选做题】（请考生在第22−24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）
22．求函数y＝（2x）2−21x＋5，x∈[−1，2]的最大值和最小值．
23．已知函数f（x）＝loga（x＋1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．
24．已知函数f（x）＝log412x−log41x＋5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
