陕西省榆林市高二下学期期中数学试卷(理科)
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第 1 页 共 10 页 陕西省榆林市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则等于（
）
A . {1}
B . {2}
C . {1,2}
D . {1,4}
2. （2分） (2015高二下·乐安期中) 复数 （i是虚数单位）的虚部是（ ）
A .
B .
C . 3
D . 1
3. （2分） (2019·重庆模拟) 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（ ）
A . 36种
B . 44种
C . 48种
D . 54种
4. （2分） (2019高一下·梅县期末) 已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A . 若 ， ，则 第 2 页 共 10 页 B . 若
，
，则
C . 若 ， ，则
D . 若 ， ，则
5. （2分） (2016高一上·浦东期中) 已知x为实数，则“ ”是“x＞1”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） (2020高一下·温江期末) 设x,y满足 （ ）
A . 有最小值2，最大值3
B . 有最小值2，无最大值
C . 有最大值3，无最小值
D . 既无最小值，也无最大值
7. （2分） (2018·德阳模拟) 如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A . 34
B . 55 第 3 页 共 10 页 C . 78
D . 89
8. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·宁波期末) 已知曲线f（x）=lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a的值为（ ）
A .
B . ﹣2
C . 2
D .
10. （2分） (2020高二下·六安月考) 已知 ，若方程 的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ） 第 4 页 共 10 页 A .
B .
C .
D .
11. （2分） 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2 ， 点M在该椭圆上，且 ,则点M到x轴的距离为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共6分)
13. （2分） 命题“若a＞b则2a＞2b﹣1”的否命题为________．
命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为________．
14. （2分） (2016·金华模拟) 自平面上一点O引两条射线OA，OB，P在OA上运动，Q在OB上运动且保持|
|为定值2 （P，Q不与O重合）．已知∠AOB=120°， 第 5 页 共 10 页 （I）PQ的中点M的轨迹是________的一部分（不需写具体方程）；
（II）N是线段PQ上任﹣点，若|OM|=1，则
•
的取值范围是________．
15.
（1分） (2017高二上·大连开学考)
已知不等式 对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是________．
16. （1分） (2020·如东模拟) 将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为 ，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为________
三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知 =（ sinx，m+cosx）， =（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 当x∈ 时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
18. （5分） (2019高三上·朝阳月考) 在 中， ， ， ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求 的值．
19. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知{an}是等差数列，{bn}是各项为正的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．
（1） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2） 求数列{an+bn} 的前n项和Sn ．
20. （5分） (2018·吉林模拟) 如图， 为圆 的直径，点 ， 在圆 上， ，矩形
和圆 所在的平面互相垂直，已知 ， ． 第 6 页 共 10 页
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当AD＝2时，求多面体FABCD体积．
21. （10分） (2016高三上·遵义期中) （在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1） 将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2 ， 试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（2） 在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
22. （10分） (2016高一下·河源期末) 已知函数f（x）=x2+2x+a
（1） 当 时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2） 若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、 第 8 页 共 10 页 15-1、
16-1、
三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 9 页 共 10 页 19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、 第 10 页 共 10 页 22-1、
22-2、
