基于层次分析法的住宅顾客满意度模糊综合评价

基于层次分析法的住宅顾客满意度模糊综合评价

全建勇;潘晓琳;全晏春;马联华

【摘 要】Based on the method of analytic hierarchy process,a fuzzy

comprehensive evaluation of the residential customer satisfaction in A

province is presented.According to the literature review combined with the

actual situation,an index system which has 4 first grade indexes and 11

fourth grade indexes is set up.The structure of the judgment matrix is

constructed with the method of combining subjective situation and

objective situation.This kind of judgment matrix meets the conditions of

consistency and needs no check of its consistency.Then,the summation is

used to get the index weight and the judgment matrix is collected by

columns and normalized.After that,any columns of the matrix can be used

as the index weight for the original data.The fuzzy matrix comes from the

logical calculus of the original data and is evaluated by fuzzy synthetic

evaluation method.The evaluating results obtained are used to appraise

the different residence cases.Accordingly,the same method can be used to

analyze and evaluate the residence cases in three other provinces.By the

evaluating results,the residence developer can take different measures to

solve different kind of residence cases and improve the development of

real estate industry.%以层次分析法为基础对A省的住宅顾客满意度进行模糊综合评价.通过查阅相关文献并结合实际情况,建立含有4个一级指标,11个二级指标的指标体系.判断矩阵的构造运用主观和客观相结合的方法,对于这样的判断矩阵已经满足一致性条件,无需对其作一致性检验.再采用和法求解指标权重,将判断矩阵按列进行归一化处理,处理后的矩阵的任意一列都可作为所求的指标权重.根据原始数据运用逻辑运算得到模糊矩阵,采用模糊综合评价法进行总评价,根据评价结果对不同的住宅方案进行评比分析.同理可对其他3个省(市)的住宅方案进行评比分析,从而住宅开发商可以根据评比结果对不同的住宅方案采取不同的措施,促进房地产事业的发展.

【期刊名称】《西华师范大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2017(038)003

【总页数】5页(P310-314)

【关键词】主客观结合;一致性条件;模糊;层次分析法;住宅顾客满意度

【作 者】全建勇;潘晓琳;全晏春;马联华

【作者单位】重庆师范大学数学科学学院,重庆401331;重庆师范大学数学科学学院,重庆401331;重庆市云阳江口中学校,重庆404506;重庆安全技术职业学院,重庆404020

【正文语种】中 文

目前，我国房地产市场已经转变成买方市场了，所以房地产公司得站在顾客的立场上去了解顾客对住宅的某些需求，研究哪种住宅更受顾客的欢迎。本文通过查阅相关文献，深入地了解关于住宅开发项目已有的科研成果并结合房地产市场的实际情况，研究了A省住宅顾客满意度，以层次分析法为基础，对A1～A5候选商品房进行模糊综合评价。

1.1 建立指标体系

根据A省房地产市场的实际情况并查阅与建筑行业相关的资料，建立A省住宅顾客满意度的指标体系。

1.2 确定指标权重

1.2.1 推导结论1

如果判断矩阵E=(eij)n×n满足一致性条件，即对于任意的i,j,k∈{1,2,…,n}有eij=eik×ekj成立。假设根据专家的分析已经明确元素ei,ej,ek的相对重要性为：ei>ej>ek,则有：eik>ejk>1.从而eik/ejk>1,又由ekj=1/ejk得eij=eik×ekj=eik/ejk>1.即ei和ej的相对重要性为：ei>ej,此结果与专家分析得到的结果是一致的。

结论1 若判断矩阵满足一致性条件，则判断矩阵中的任意元素eij的值刻画的指标之间的相对重要性与最初两两指标作比较的结果相同。由文献[1]知，若判断矩阵具有一致性，其最大特征值为判断矩阵的维数n，即λmax=n.则有：CI=0,从而CR=0<0.1,此矩阵为满意一致性矩阵。所以如果判断矩阵满足一致性条件，则该矩阵E必定具有满意一致性，无需再作一致性检验。

1.2.2 推导结论2

任取判断矩阵中的一列，将取得的列向量记为

根据一致性条件eij=eik×ekj,令k=1,列向量Ej可表示为：Ej=e1j×(e11,e21,…,ei1,…,en1)′，其中i,j=1,2,…,n。显然与第一列的列向量E1成比例。

一般地，令k=1,2,…,n均有：Ej=ekj×(e1k,e2k,…,eik,…,enk)′，i,j=1,2,…,n。显然与第k列的列向量Ek成比例。

结论2 若判断矩阵满足一致性条件eij=eik×ekj，则判断矩阵各列之间成比例，下面对这样的判断矩阵用和法来计算权重，第1步：将判断矩阵E各列作归一化处理，处理之后所得的矩阵各列相同，当完成和法的第2步和第3步这两步计算之后，所得矩阵与第1步所得矩阵完全相同。该判断矩阵任意一列元素归一化后所得的列向量即为所求的指标权重系数。

1.2.3 运用层次分析法求权重系数

一般情况，由专家赋值得到的判断矩阵虽然充分地融合了专家的经验与知识，但具有精度不高和过于主观的缺点，很难保证逻辑上的一致性，这样的判断矩阵必须作一致性检验。为了避免这类问题，假设指标的相对重要性在各个指标之间成比例地传递，可将构造判断矩阵的步骤简化为：请专家给判断矩阵第一行元素赋值；根据公式eij=eik×ekj,eij=1/eji求解该矩阵其他元素的值。将判断矩阵各列作归一化处理，任取处理后的矩阵的一列构成列向量作为指标权重[2]。

针对A省住宅顾客满意度评价问题，结合已有的指标体系运用上面提出的主客观结合的方法来求解准则层4个一级指标的权重。

(1)请相关专家分析指标B1与其他三个指标B2,B3,B4的相对重要性，并按照1～9标度法给判断矩阵的第一行元素赋值，可得如下矩阵：

(2)由公式eij=eik×ekj,eij=1/eji求得e23=2/3.同理e24=2/3,e34=1.再根据判断矩阵为正反矩阵的性质得如下判断矩阵：

(3) 把矩阵E各列作归一化处理得：

则准则层的4个一级指标的权重系数构成的向量为：

(4) 由步骤(1)—(3)可得准则层4个一级指标的判断矩阵和权重如表1所示，同理得方案层的4个判断矩阵和权重如表2到表5所示。由此得到的判断矩阵满足了一致性条件，不用作一致性检验。

(5)根据前面的5个表格可以算出11个二级指标的总权重，如表6所示。

2.1 收集原始数据

请A省建筑行业专家和知名房地产老板给A1—A5候选商品房打分，并收集得分数据如表7所示。

2.2 计算隶属度 因为所选的指标中既包含越大越优的指标，又含有越小越优的指标，所以第i个候选商品房相对第j个指标的隶属度采用以下公式进行计算。

算出每个候选商品房各个评价指标的隶属度，结果见表8，表中行为5个候选商品房，列为11个评价指标。

2.3 构造模糊矩阵

2.4 进行总评价

用二级评价指标的权重向量和模糊矩阵作乘积，得到每个候选商品房在各个一级评价指标下的模糊评价值，将得到的4个模糊评价值向量分别记为F1、F2、F3和F4.

运用公式：求得A省5个候选商品房的模糊评价向量为：根据模糊评价值的大小对5个候选住宅方案进行优劣评比：住宅方案A2最优，顾客对这个商品房很满意；住宅方案A3比较好，顾客对它的满意度排第二；住宅方案A1还可以,顾客对它的满意度排第三；住宅方案A5只能算一般，顾客对它不是很满意；住宅方案A4各方面还有待改进。以这样的方式评判出A省顾客对不同住宅满意度的高低，住宅开发商可以根据评比结果改善自己的住宅，从而促进A省房地产事业的发展。同理对B省、M省以及N市任意5个候选商品房进行评比，结果如表9所示。

通过运用主客观相结合的方法确定判断矩阵，不仅融合了专家丰富的经验和知识，而且确保了逻辑上的严密性，即满足了一致性条件，不用作一致性检验，对于这样的判断矩阵计算指标权重比较简单，简化了计算步骤。文中结合原始数据运用隶属度公式计算出的模糊评价矩阵具有可靠性，使得后面作的模糊总评价比较符合实际情况。由总评价结果易知：A省的住宅方案A2，B省的住宅方案B4，M省的住宅方案M3以及N市的住宅方案N2都很受当地人的欢迎。而住宅方案A4、B1、M2和N4还有待改善。根据这样的评比结果，住宅开发商可以有针对性地管理自己的商品房，从而提高该省份的住宅质量。

Keywords：subjective and objective combination;consistency

condition;fuzzy;analytic hierarchy process;residential customer satisfaction

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【相关文献】

[1] 杜 栋，庞庆华，吴 炎.现代综合评价方法与案例精选[M].清华大学出版社,2008(6):11-61.

[2] 廖红强,邱 勇,杨 侠,等.对应用层次分析法确定权重系数的探讨[J].机械工程师,2012(6):22-25.

[3] 陈 静.基于层次分析法和灰色关联度分析的高校教师教学质量评价研究[J].贵阳学院学报(自然科学版),2016,3(1):22-27.

[4] 周 罕,曹 平.软土地区城市深基坑支护方案优选的模糊层次分析法[J].中南大学学报(自然科学版),2012,43(9):3583-3588.