小学数学五年级概念汇总

小学数学五年级概念汇总

一、图形的变换

轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴；两个图形重合时互相重合的点叫做对应点。互相重合的角叫做对应角。互相重合的线段叫做对应线段。完全重合的两个图形叫对称图形。

轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角角重合。连接对应点的连接线是互相垂直的。

旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。

图形旋转的方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针旋转；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针旋转。

图形旋转的性质：物体绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。

图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。

设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称，可以设计出简单而美丽的图案。

运用平移方法设计图案的步骤： 选好基本图案②确定平移方向③确定平移距离④画出平移后的图形

运用旋转方法设计图案的步骤： 选好基本图案②确定旋转点③确定旋转角度④依次画出每次旋转后的图形

运用对称方法设计图案的步骤： 选好基本图案②确定对称轴③画出基本图案的对称图形

二、 数与倍数

数、倍数的意义：如果axb=c (a、b、c都是不为0的整数) ，那么a、b就是c的 数，c就是a、b的倍数。

数与倍数的关系： 数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。

找一个数的 数的方法：（1）列乘法算式： 据 数的意义，有序的写出两个整数乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中，每个 数都是该数的 数。（2）列除法算式：用此数除以大于等于1且小于等于它本身的整数，在所得的商是整数且 余数，这些除数和商都是该数的 数。

找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数依次与非0自然数相乘，得到的积就是这个数的倍数。

一个数的最小 数是1，最大的 数是他本身。

一个数的 数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。

一个数的倍数的个数是 限的。

2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各个位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

奇数和偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数X奇数=奇数 偶数X偶数=偶数 奇数X偶数=偶数

质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个 数，这 的数叫做质数（或 数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的 数，这 的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

质 数：每个合数都可以写成 个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质 数。

分解质 数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质 数。

分解质 数的方法：（1）“ 枝”图式分解法（2）短除法分解

三、长方体和正方体

长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

长方体长、宽、高的意义：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体的特征：正方体的6个面完全相同；12条棱长度相等，有8个顶点。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积的计算方法：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

没盖的长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

正方体表面积的计算方法：正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）

没盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5

体积的意义：物体所 空间的大小叫做物体的体积。

体积单位：常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，字母表示为cm3，dm3 ，m3

体积单位间的进率：1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

容积和意义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 计量液体的体积，如水、油等。

容积的单位和容积间的进率：常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3

容积的计算公式：

长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh

正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a3

长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh

长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

四、分数的意义和性质

单位“1”的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这 的一份或 份的数叫做分数。

分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

分数单位与除法的关系：被除数÷除数=a÷b （除数≠0； b≠0），反过来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

“求一个数是另一个数的 分之 ”的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。

真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。 真分数的特征：真分数小于1。

假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数的特征：假分数大于1或等于1。

带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。

带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间 “又”字。

带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数 是分数部分的分子分母不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。

分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。

公 数和最大公 数的意义： 个数公有的 数，叫做这 个数的公

数；其中最大的一个，叫做它们的最大公 数。

求两个数最大公 数的方法：（1）列举法；（2）筛选法：先找出两个数中较小数的 数，再圈出另一个数的 数，再看哪一个最大；（3）分解质 数法；（4）短除法。

求两个数最大公 数的特殊方法：（1）当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公 数；（2）当两个数是互质数时，最大公

数是1。

公 数只有1的两个数，叫做互质数。

约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

最简分数的意义：分子和分母只有公 数1的分数。

约分的方法：（1）逐步约分法 ；（2）一次约分法。

公倍数和最小公倍数的意义： 个数公有的倍数，叫做这 个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。

求两个数最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）筛选法：找出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数；（3）分解质 数法；（4）短除法。

求两个数最小公倍数的特殊方法：（1）两个数中，如果较大数是较小数的倍数时，较大数就是它们的最小公倍数；（2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。

通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，通常选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10，100，1000……的分数。原来有 位小数，就在1后面写 个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分成最简分数。 分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有 个零，就在分子中从最后一位起向左数出 位，点上小数点；（2）分母不是10，100，1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要按“四为舍五入”法保留 位小数。

五、分数的 法和减法

分数 法的意义： 和整数 法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个 数，求另一个 数的运算。

同分母分数 、减法的计算方法：同分母分数相 、减，分母不变，分子相 减。

同分母分数连 的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把

数的分子连

起来作分子，分母不变。

同分母分数连减的计算方法：可以从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子作分子，分母不变。

异分母分数 、减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数 、减法的法则计算。

分数 减混合运算的顺序：与整数 减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，然后算括号外面的。

分数 法的简算：整数 法的运算定律在分数 法中同 适用。 法结合律和 法交换律这两个运算定律并不限制 数的个数。

分数 减法的验算方法与整数 减法的验算方法相同。

数学广角

找次品的最优方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。